ቤት→ስሌት→ተቃራኒ ጎኖች እና ትይዩ ማዕዘኖች ባህሪያት. Parallelogram. ትይዩ ተቃራኒ ማዕዘኑ እኩል የሆነ ባለአራት ጎን ነው።

ተቃራኒ ጎኖች እና ትይዩ ማዕዘኖች ባህሪያት. Parallelogram. ትይዩ ተቃራኒ ማዕዘኑ እኩል የሆነ ባለአራት ጎን ነው።

ፍቺ

ትይዩ (ፓራሌሎግራም) ተቃራኒ ጎኖቹ በጥንድ ትይዩ የሆነ ባለአራት ጎን ነው።

ቲዎረም (የመጀመሪያው ትይዩ ምልክት)

የአራት ማዕዘን ሁለት ጎኖች እኩል እና ትይዩ ከሆኑ, አራት ማዕዘን (አራት ማዕዘን) ትይዩ ነው.

ማረጋገጫ

ጎኖቹ $AB $ እና \ (CD \) በአራት ማዕዘን $ABCD $ እና \ (AB = ሲዲ \) ውስጥ ትይዩ ይሁኑ።

ይህንን አራት ማዕዘን ወደ ሁለት እኩል ትሪያንግል የሚከፍል $AC $ ዲያግናል እንሳል፡ $ABC እነዚህ ትሪያንግሎች በሁለት ጎን እኩል ናቸው እና በመካከላቸው ያለው አንግል (\(AC ትይዩ መስመሮች \ (AB $ እና \ (ሲዲ \) ሴካንት \ (AC \)) ፣ ስለዚህ \ (\ አንግል 3 = \ አንግል 4 \)። ግን $3$ እና $4$ ማዕዘኖች $AD $ እና \ (BC \) በመስመሮች መጋጠሚያ ላይ በሴካንት \ (AC \) ፣ ስለሆነም \ ( AD \ ትይዩ BC) እርስ በእርስ አቅጣጫ ይተኛሉ ። \) ስለዚህ, በአራት ማዕዘን \ (ABCD \) ተቃራኒው ጎኖች ጥንድ ጥንድ ናቸው, እና ስለዚህ, አራት ማዕዘን \ (ABCD \) ትይዩ ነው.

ቲዎረም (የትይዩአዊው ሁለተኛ ምልክት)

በአራት ማዕዘን ውስጥ ተቃራኒው ጎኖች በጥንድ እኩል ከሆኑ, ይህ አራት ማዕዘን ትይዩ ነው.

ማረጋገጫ

የዚህን አራት ማዕዘን $ABCD$ ዲያግናል $AC $ ወደ ትሪያንግል እንከፍለው $ABC$ እና $CDA $

እነዚህ ሦስት መአዘኖች በሶስት ጎን እኩል ናቸው ($AC $ - የጋራ ፣ $AB = CD $ እና $BC = DA $ በሁኔታ) ፣ ስለሆነም \ (\ አንግል 1 = \ አንግል 2 \) - በመስቀል አቅጣጫ ይዋሻሉ። በ $AB $ እና $CD$ እና ሴካንት $AC $። በመቀጠልም $AB \ parallel CD $ . ከ $AB = ሲዲ $ እና \ (AB \ ትይዩ ሲዲ \) ጀምሮ ፣ ከዚያ እንደ parallelogram የመጀመሪያ መስፈርት ፣ አራት ማዕዘን \ (ABCD \) ትይዩ ነው።

ቲዎረም (የማመሳሰል ሶስተኛ ምልክት)

የአራት ማዕዘን ዲያግኖሎች እርስ በርስ ከተገናኙ እና በመገናኛው ነጥብ በግማሽ ከተከፋፈሉ, ይህ አራት ማዕዘን ትይዩ ነው.

ማረጋገጫ

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው \(ABCD

ትሪያንግሎች $AOB $ እና $COD $ በመጀመሪያ የሶስት ማዕዘኖች የእኩልነት ምልክት ($AO = OC $ ፣ $BO = OD $ በሁኔታ ፣ $\ አንግል AOB = \ አንግል) እኩል ናቸው። COD $ እንደ ቋሚ ማዕዘኖች), ስለዚህ \ (AB = ሲዲ \) እና \ (\ አንግል 1 = \ አንግል 2 \) . $1$ እና $2$ ከማዕዘኑ እኩልነት (በአቋራጭ በ $AB$ እና $CD$ እና ሴካንት $AC $

ስለዚህ በአራት ማዕዘን $ABCD $ ጎኖቹ $AB $ እና \ (ሲዲ \) እኩል እና ትይዩ ናቸው ፣ ይህ ማለት እንደ ትይዩግራም የመጀመሪያ መስፈርት ፣ አራት ማዕዘን \ (ABCD \) ትይዩ ነው ። .

ትይዩ ባሕሪያት፡-

1. በትይዩ, ተቃራኒ ጎኖች እኩል ናቸው እና ተቃራኒ ማዕዘኖች እኩል ናቸው.

2. የአንድ ትይዩ ዲያግኖች በመስቀለኛ መንገድ በግማሽ ይከፈላሉ.

የሁለትዮሽ ትይዩ ባህሪያት፡-

1. የትይዩው ቢሴክተር የ isosceles ትሪያንግል ከእሱ ይቆርጣል።

2. የአንድ ትይዩ አጎራባች ማዕዘኖች ቢሴክተሮች በቀኝ ማዕዘኖች ይገናኛሉ።

3. ተቃራኒ ማዕዘኖች የቢሴክተር ክፍሎች እኩል እና ትይዩ ናቸው.

ማረጋገጫ

1) $ABCD $ ትይዩ ይሁን ፣ \(AE

ማዕዘኖች $1 $ እና $2 $ እኩል ናቸው ፣ ከትይዩ መስመሮች $AD $ እና \ (BC \) እና ሴካንት \ (AE አንግሎች $1$ እና $3$ እኩል ናቸው፣ ምክንያቱም $AE$ ሁለት ክፍል ነው። በመጨረሻ $\ አንግል 3 = \ አንግል 1 = \ አንግል 2 $ማለትም ትሪያንግል $ABE$ isosceles ነው ማለት ነው።

2) $ABCD $ ትይዩ ይሁን ፣ $AN $ እና $BM $ እንደቅደም ተከተላቸው ማዕዘኖች $BAD $ እና $ABC $ ሁለት ማዕዘኖች ይሁኑ።

ለትይዩ መስመሮች የአንድ ጎን ማዕዘኖች ድምር እና ተሻጋሪነት $180 ^ (\circ) $ እኩል ስለሆነ ፣ ከዚያ \ (\ አንግል DAB + \ አንግል ABC = 180 ^ (\circ) \).

$AN $ እና $BM$ bisectors ስለሆኑ እንግዲህ \ (\ አንግል BAN + \ አንግል ABM = 0.5 (\ አንግል DAB + \ አንግል ABC) = 0.5 \cdot 180^\circ = 90^(\circ)\)፣ የት $\ አንግል AOB = 180^\circ - (\ አንግል BAN + \ አንግል ABM) = 90 ^ \ cir $.

3. $AN $ እና \ (CM \) የትይዩ አንግሎች ሁለት ክፍሎች ይሁኑ \ (ABCD \) .

በትይዩ ተቃራኒ ማዕዘኖች እኩል ስለሆኑ ከዚያ \ (\ አንግል 2 = 0.5 \ cdot \ አንግል BAD = 0.5 \ cdot \ አንግል BCD = \ አንግል 1 \). በተጨማሪም ፣ $1 $ እና $3 $ ማዕዘኖች እኩል ናቸው ፣ ከትይዩ መስመሮች $AD $ እና \ (BC \) እና ሴካንት \ (CM \) ፣ ከዚያ \ (\ አንግል 2 ጋር) = \ አንግል 3 \) ፣ ይህም የሚያመለክተው $AN \ parallel CM $ ነው። በተጨማሪም $AM \ parallel CN $ ፣ ከዚያ $ANCM $ ትይዩ ነው ፣ ስለሆነም \ (AN = CM \)።

በዚህ ክፍል ውስጥ የጂኦሜትሪክ ነገር ትይዩ እንመለከታለን. ሁሉም የትይዩ ክፍሎች ከአራት ማዕዘን የተወረሱ ናቸው, ስለዚህ እኛ አንመለከታቸውም. ነገር ግን ባህሪያቱ እና ባህሪያቱ ዝርዝር ግምት ውስጥ መግባት አለባቸው. እኛ እንመለከታለን፡-

ምልክት ከንብረቱ እንዴት ይለያል?
በ 8 ኛ ክፍል ፕሮግራም ውስጥ የተጠኑትን መሰረታዊ ባህሪያት እና ባህሪያትን እንይ;
የድጋፍ ችግሮችን በምንፈታበት ጊዜ የምናገኛቸውን ሁለት ተጨማሪ ንብረቶችን እንፍጠር።

2.1 ትይዩ ፍቺ

በጂኦሜትሪ ውስጥ ጽንሰ-ሀሳቦችን በትክክል ለመግለጽ እነሱን ለማስታወስ ብቻ ሳይሆን እንዴት እንደተፈጠሩ መረዳት ያስፈልግዎታል። በዚህ ጉዳይ ላይ የአጠቃላይ ጽንሰ-ሐሳቦች ንድፎች በደንብ ይረዱናል. ምን እንደሆነ እንይ።

የእኛ የስልጠና ሞጁልበዚህ ኮርስ ውስጥ "ኳድሪተራል" ይባላል እና አራት ማዕዘን ቁልፍ ጽንሰ-ሀሳብ ነው. የሚከተለውን ባለአራት ጎን ፍቺ መስጠት እንችላለን።

አራት ማዕዘን- ይህ ባለብዙ ጎንአራት ጎኖች እና አራት ጫፎች ያሉት.

በዚህ ፍቺ ፣ አጠቃላይ ጽንሰ-ሀሳቡ ፖሊጎን ይሆናል። አሁን ባለ ብዙ ጎን እንገልፃለን፡

ፖሊጎንቀላል ተዘግቷል ይባላል የተሰበረ መስመርከአውሮፕላኑ ጋር ከተያያዘው ክፍል ጋር.

እዚህ ያለው አጠቃላይ ጽንሰ-ሐሳብ የተሰበረ መስመር ጽንሰ-ሐሳብ እንደሆነ ግልጽ ነው። ወደ ፊት ከሄድን, ወደ ክፍል ጽንሰ-ሐሳብ, ከዚያም ወደ አንድ ነጥብ እና ቀጥተኛ መስመር የመጨረሻ ጽንሰ-ሐሳቦች እንመጣለን. በተመሳሳይ መልኩ ስዕላችንን ወደ ታች መቀጠል እንችላለን-

የአራት ማዕዘን ሁለት ጎኖች ትይዩ እና ሁለት እንዳይሆኑ ከፈለግን ትራፔዞይድ የሚባል ምስል እናገኛለን።

ትራፔዞይድ – አራት ማዕዘን, በውስጡ ሁለት ጎኖች ትይዩ ሲሆኑ ሌሎቹ ሁለቱ ትይዩ አይደሉም.

እና ሁሉም ተቃራኒ ጎኖች በትይዩ ሲሆኑ፣ ከትይዩ ጋር እየተገናኘን ነው።

Parallelogram – አራት ማዕዘን, የማን ተቃራኒ ጎኖች ትይዩ ናቸው.

2.2 የፓራሎግራም ባህሪያት

ንብረት 1.በትይዩ, ተቃራኒ ጎኖች እኩል ናቸው እና ተቃራኒ ማዕዘኖች እኩል ናቸው.

ይህንን ንብረት እናረጋግጥ።

የተሰጠው፡ ABCD ትይዩ ነው።

አረጋግጥ፡$\ አንግል ሀ = \ አንግል ሐ ፣ \ አንግል B = \ አንግል D ፣ AB = CD ፣ AD = BC.$

ማረጋገጫ፡-

የማንኛውንም የጂኦሜትሪክ ነገር ባህሪያት ስናረጋግጥ ሁልጊዜ ትርጉሙን እናስታውሳለን. ስለዚህ፣ parallelogram- ተቃራኒ ጎኖቹ ትይዩ የሆኑ አራት ማዕዘን. ዋናው ነጥብእዚህ የጎኖቹ ትይዩነት ይታያል.

ለአራቱም መስመሮች ሴካንት እንገንባ። ይህ ክፍል ሰያፍ BD ይሆናል።

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ተሻጋሪ እና ትይዩ መስመሮች የተሰሩትን ማዕዘኖች ግምት ውስጥ ማስገባት አለብን. መስመሮቹ ትይዩ ስለሆኑ በላያቸው ላይ የተቀመጡት ማዕዘኖች እኩል ናቸው.

አሁን በሁለተኛው ምልክት መሰረት ሁለት እኩል ትሪያንግሎችን ማየት ይችላሉ.

የሶስት ማዕዘኖች እኩልነት የአንድን ትይዩ (ፓራሎግራም) የመጀመሪያውን ንብረት በቀጥታ ያመለክታል.

ንብረት 2.የፓራሎግራም ዲያግራኖች በመስቀለኛ መንገድ በግማሽ ይከፈላሉ.

የተሰጠው፡ ኤ ቢ ሲ ዲ- parallelogram.

አረጋግጥ፡$AO = OC, BO = OD.$

ማረጋገጫ፡-

እዚህ ያለው የማስረጃው አመክንዮ ከቀድሞው ንብረት ጋር ተመሳሳይ ነው-የጎን ትይዩ እና የሶስት ማዕዘኖች እኩልነት። የማረጋገጫው የመጀመሪያ ደረጃ ከመጀመሪያው ንብረት ጋር ተመሳሳይ ነው.

ሁለተኛው እርምጃ በሁለተኛው መስፈርት የሶስት ማዕዘኖችን እኩልነት ማረጋገጥ ነው. እባክዎን የ$BC=AD$ እኩልነት ያለማስረጃ መቀበል እንደሚቻል (በመጠቀም ንብረት 1).

ከዚህ እኩልነት $ AO = OC, BO = OD.$ ይከተላል

2.3 የድጋፍ ችግር ቁጥር 4 (በትይዩ ከፍታዎች መካከል ያለው የማዕዘን ንብረት)

የተሰጠው፡ ኤ ቢ ሲ ዲ - ትይዩ, ቢ.ኬ. እና ቢ.ኤም. - ቁመቱ, $\ አንግል KBM = 60^0$.

አግኝ፡$\ማዕዘን ABK$፣ $\ማዕዘን A$

መፍትሄ፡-ይህንን ችግር ለመፍታት ሲጀምሩ የሚከተሉትን ነገሮች ግምት ውስጥ ማስገባት አለብዎት:

በትይዩ ውስጥ ያለው ቁመት በሁለቱም ተቃራኒ ጎኖች ቀጥ ያለ ነው

ለምሳሌ፣ የ$BM$ ክፍል ወደ $DC$ ከተሳለ እና ቁመቱ ($BM \perp DC$) ከሆነ ፣ያዛው ክፍል ቁመቱ ወደ ተቃራኒው ወገን ($BM \perp BA$) ይሆናል። ይህ ከጎኖቹ $AB \ትይዩ DC$ ትይዩነት ይከተላል።

ይህንን ችግር በሚፈታበት ጊዜ የምናገኘው ንብረት ጠቃሚ ነው።

ተጨማሪ ንብረት.ከሥሩ በተሰየመው ትይዩ ከፍታ መካከል ያለው አንግል በአጠገቡ ባለው ወርድ ላይ ካለው አንግል ጋር እኩል ነው።

2.4 የድጋፍ ችግር ቁጥር 5 (የፓራሌሎግራም የሁለትዮሽ ንብረት)

አንግል bisector ሀ parallelogram ኤ ቢ ሲ ዲጎን ይሻገራል B.C.ነጥብ ላይ ኤል, AD=12 ሴሜ, AB = 10 ሴ.ሜ. የክፍሉን ርዝመት ይፈልጉ ኤል.ሲ..

መፍትሄ:

$\ አንግል 1 = \ አንግል 2$ (AK - bisector);
$\ አንግል 2 = \ አንግል 3$ (እንደ ተሻጋሪ ማዕዘኖች $AD \ትይዩ BC$ እና ሴካንት AL)።
$\angle 1 = \angle 3$, $\ bigtriangup ABL -$ isosceles.

ችግሩን በመፍታት ሂደት ውስጥ የሚከተሉትን ንብረቶች አግኝተናል-

ተጨማሪ ንብረት.የትይዩው አንግል ባለ ሁለት ክፍል የ isosceles ትሪያንግል ከእሱ ይቆርጣል።

የትምህርት ርዕስ

የአንድ ትይዩ ሰያፍ ባህሪያት.

የትምህርት ዓላማዎች

ከአዳዲስ ትርጓሜዎች ጋር ይተዋወቁ እና የተወሰኑትን አስቀድመው ያጠኑትን ያስታውሱ።
የአንድ ትይዩ ሰያፍ ንብረቶቹን ይግለጹ እና ያረጋግጡ።
ችግሮችን በሚፈቱበት ጊዜ የቅርጾቹን ባህሪያት ተግባራዊ ለማድረግ ይማሩ.
ልማት - የተማሪዎችን ትኩረት ፣ ጽናትን ፣ ጽናትን ለማዳበር ፣ አመክንዮአዊ አስተሳሰብ፣ የሂሳብ ንግግር።
ትምህርታዊ - በትምህርቱ ፣ አንዳችሁ ለሌላው በትኩረት የተሞላ አመለካከትን ያሳድጉ ፣ ጓዶችን የማዳመጥ ችሎታን ፣ የጋራ መረዳዳትን እና በራስ የመመራት ችሎታን ያሳድጉ ።

የትምህርት ዓላማዎች

የተማሪዎችን ችግር የመፍታት ችሎታን ይሞክሩ።

የትምህርት እቅድ

መግቢያ።
ቀደም ሲል የተጠኑ ቁሳቁሶችን መደጋገም.
Parallelogram, ባህሪያቱ እና ባህሪያት.
የተግባሮች ምሳሌዎች.
ራስን ማረጋገጥ.

መግቢያ

"አንድ ትልቅ ሳይንሳዊ ግኝት ለትልቅ ችግር መፍትሄ ይሰጣል, ነገር ግን በማንኛውም ችግር መፍትሄ ውስጥ የግኝት ቅንጣት አለ."

የአንድ ትይዩ ተቃራኒ ጎኖች ንብረት

ትይዩ ተቃራኒ ጎኖች ያሉት እኩል ነው።

ማረጋገጫ።

ABCD የተሰጠው ትይዩ ይሁን። እና ዲያግራኖቹ በነጥብ O ላይ እንዲቆራረጡ ያድርጉ።
ከ Δ AOB = Δ COD ጀምሮ በሶስት መአዘኖች የእኩልነት መስፈርት (∠ AOB = ∠ COD ፣ እንደ ቁመታዊ ፣ AO=OC ፣ DO=OB ፣ በፓራሌሎግራም ዲያግራንሎች ንብረት) ፣ ከዚያ AB=CD። በተመሳሳይ ሁኔታ, ከሶስት ማዕዘኖች BOC እና DOA እኩልነት, BC = DA. ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

የትይዩ አንግል ተቃራኒ ማዕዘኖች ንብረት

በትይዩ, ተቃራኒ ማዕዘኖች እኩል ናቸው.

ማረጋገጫ።

ABCD የተሰጠው ትይዩ ይሁን። እና ዲያግራኖቹ በነጥብ O ላይ እንዲቆራረጡ ያድርጉ።
በቲዎሪ ውስጥ ከተረጋገጠው የተቃራኒ ጎኖች ባህሪያት ትይዩ Δ ABC = Δ CDA በሶስት ጎኖች (AB = CD, BC = DA ከተረጋገጠው, AC - አጠቃላይ). ከሶስት ማዕዘኖች እኩልነት ∠ ABC = ∠ ሲዲኤ.
እንዲሁም ∠ DAB = ∠ ቢሲዲ፣ ከ∠ ABD = ∠ ሲዲቢ የሚከተል መሆኑ ተረጋግጧል። ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

የአንድ ትይዩ ዲያግራኖች ንብረት

የፓራለሎግራም ዲያግራኖች እርስ በርስ ይገናኛሉ እና በመገናኛው ቦታ ላይ በሁለት ይከፈላሉ.

ማረጋገጫ።

ABCD የተሰጠው ትይዩ ይሁን። ዲያግናል ኤሲ እንሳል። በእሱ ላይ መካከለኛውን O ምልክት እናድርገው በ DO ክፍል ላይ ፣ ከ DO ጋር እኩል የሆነውን ክፍል OB 1 ወደ ጎን እናስቀምጠዋለን።
በቀደመው ቲዎሬም AB 1 ሲዲ ትይዩ ነው። ስለዚህ, መስመር AB 1 ከዲሲ ጋር ትይዩ ነው. ነገር ግን በነጥብ ሀ ከዲሲ ጋር ትይዩ የሆነ አንድ መስመር ብቻ መሳል ይቻላል። ይህ ማለት ቀጥተኛ AB 1 ከቀጥታ AB ጋር ይጣጣማል ማለት ነው.
BC 1 ከክርስቶስ ልደት በፊት ጋር እንደሚገጣጠም ተረጋግጧል። ይህ ማለት ነጥብ C ከ C 1 ጋር ይጣጣማል ማለት ነው. parallelogram ABCD ከ parallelogram AB 1 ሲዲ ጋር ይገጣጠማል። በዚህ ምክንያት, የትይዩው ዲያግራኖች እርስ በርስ ይገናኛሉ እና በመገናኛው ቦታ ላይ በሁለት ይከፈላሉ. ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

በመማሪያ መጽሐፍት ውስጥ ለ መደበኛ ትምህርት ቤቶች(ለምሳሌ, በፖጎሬሎቭ ውስጥ) እንደሚከተለው ተረጋግጧል: ዲያግራኖቹ ትይዩውን በ 4 ትሪያንግሎች ይከፍላሉ. እስቲ አንድ ጥንድ እንመርምር እና እንወቅ - እኩል ናቸው: መሠረታቸው ተቃራኒ ጎኖች ናቸው, ከእሱ አጠገብ ያሉት ተጓዳኝ ማዕዘኖች እኩል ናቸው, ልክ እንደ ቋሚ መስመሮች ትይዩ መስመሮች. ያም ማለት የዲያግኖቹ ክፍሎች በጥንድ እኩል ናቸው. ሁሉም።

ያ ብቻ ነው?
ከዚህ በላይ የተረጋገጠው የመገናኛ ነጥቡ ዲያግራኖቹን ለሁለት እንደሚከፍል - ካለ. ከላይ ያለው ምክንያት በምንም መልኩ መኖሩን አያረጋግጥም. ይኸውም የንድፈ ሃሳቡ ክፍል "የፓራሎሎግራም ዲያግኖልስ" ያልተረጋገጠ ይቆያል።

የሚያስቀው ነገር ይህ ክፍል ለማረጋገጥ በጣም ከባድ ነው. ይህ በነገራችን ላይ ከተጨማሪ አጠቃላይ ውጤትማንኛውም ኮንቬክስ ኳድሪተራል የሚቆራረጡ ዲያግራኖች ይኖራቸዋል፣ ነገር ግን ማንኛውም ኮንቬክስ ባለአራት ማዕዘን አይኖርም።

በጎን በኩል እና ሁለት ተያያዥ ማዕዘኖች (ሁለተኛው የሶስት ማዕዘኖች እኩልነት ምልክት) እና ሌሎች በሦስት ማዕዘኖች እኩልነት ላይ።

ታልስ በአንድ ጎን እና በሁለት ተያያዥ ማዕዘኖች ላይ ባሉ ሁለት ትሪያንግሎች እኩልነት ላይ ጠቃሚ ቲዎሪ አግኝቷል ተግባራዊ አጠቃቀም. በባህር ላይ ለመርከብ ያለውን ርቀት ለማወቅ በሚሊጢስ ወደብ ውስጥ ሬንጅ ፈላጊ ተሠራ። እሱ ሶስት የሚነዱ ካስማዎች A፣ B እና C (AB = BC) እና ምልክት የተደረገበት ቀጥተኛ መስመር SC፣ ከCA ጋር ቀጥ ብሎ የያዘ ነው። አንድ መርከብ በኤስኬ ቀጥታ መስመር ላይ ስትታይ, ነጥብ D አገኘን, ይህም ነጥቦች D, B እና E በተመሳሳይ ቀጥታ መስመር ላይ ናቸው. በሥዕሉ ላይ በግልጽ እንደሚታየው, በመሬት ላይ ያለው ርቀት ሲዲ ወደ መርከቡ የሚፈለገው ርቀት ነው.

ጥያቄዎች

የአንድ ካሬ ዲያግኖች በመስቀለኛ መንገድ በግማሽ ተከፍለዋል?
የአንድ ትይዩ ዲያግራኖች እኩል ናቸው?
የአንድ ትይዩ ተቃራኒ ማዕዘኖች እኩል ናቸው?
ትይዩ ሎግራም ትርጉሙን ይግለጹ?
የትይዩ ምልክቶች ስንት ናቸው?
ራምቡስ ትይዩ ሊሆን ይችላል?

ጥቅም ላይ የዋሉ ምንጮች ዝርዝር

Kuznetsov A.V., የሂሳብ መምህር (ከ5-9ኛ ክፍል), Kyiv
“Unified State Exam 2006. Mathematics. ተማሪዎችን ለማዘጋጀት የትምህርት እና የሥልጠና ቁሳቁሶች / Rosobrnadzor, IOP - M.: Intellect-Center, 2006"
Mazur K.I. "በ M. I. Skanavi አርትዖት በተደረገው የስብስብ ሂሳብ ውስጥ ዋና የውድድር ችግሮችን መፍታት"
L.S. Atanasyan, V.F. Buttuzov, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak, I. I. Yudina "ጂኦሜትሪ, 7 - 9: ለትምህርት ተቋማት የመማሪያ መጽሐፍ"

በትምህርቱ ላይ ሠርተናል

ኩዝኔትሶቭ አ.ቪ.

ፖርቱራክ ኤስ.ኤ.

Evgeniy Petrov

ስለ አንድ ጥያቄ ይጠይቁ ዘመናዊ ትምህርት, ሀሳብን መግለጽ ወይም አንገብጋቢ ችግር መፍታት ይችላሉ የትምህርት መድረክየትኩስ ሀሳብ እና ተግባር የትምህርት ምክር ቤት በአለም አቀፍ ደረጃ የሚሰበሰብበት። በመፍጠር ብሎግ፣ብቃት ያለው መምህርነት ደረጃዎን ማሻሻል ብቻ ሳይሆን ለወደፊት ትምህርት ቤት እድገት ትልቅ አስተዋፅኦ ያደርጋሉ። የትምህርት መሪዎች ማህበርለከፍተኛ ደረጃ ስፔሻሊስቶች በሮችን ይከፍታል እና በዓለም ላይ ምርጥ ትምህርት ቤቶችን በመፍጠር እንዲተባበሩ ይጋብዛል።

የትምህርት ዓይነቶች > ሂሳብ > ሂሳብ 8ኛ ክፍል

ፍቺ

Parallelogramአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ሲሆን ተቃራኒ ጎኖቹ በጥንድ ትይዩ ናቸው.

ምስል 1 ትይዩውን ያሳያል $A B C D, A B \|C D, B C\| ኤ ዲ$

ትይዩዎች ባህሪያት

በትይዩ, ተቃራኒ ጎኖች እኩል ናቸው $A B=C D, B C=A D$ (ምስል 1).
በትይዩአሎግራም ውስጥ፣ ተቃራኒ ማዕዘኖች $\angle A=\angle C፣ \angle B=\angle D$ (ምስል 1) ጋር እኩል ናቸው።
በመስቀለኛ መንገድ ላይ ያለው የትይዩ ዲያግራኖች በግማሽ $A O=O C፣ B O=O D$ (ምስል 1) ተከፍለዋል።
የፓራለሎግራም ዲያግናል ወደ ሁለት እኩል ትሪያንግሎች ይከፍለዋል።

ከአንድ ወገን አጠገብ ያለው የትይዩ አንግሎች ድምር $180^(\circ)$:

$$\አንግል A+\ አንግል B=180^(\circ)፣ \ አንግል B+\ አንግል C=180^(\circ)$$

$$\ አንግል C+\ አንግል D=180^(\circ)፣ \ አንግል D+\ አንግል A=180^(\circ)$$

የትይዩ ሰያፍ እና ጎኖች በሚከተለው ግንኙነት ይዛመዳሉ።

$$d_(1)^(2)+d_(2)^(2)=2 a^(2)+2 b^(2)$$

በትይዩ, በከፍታዎቹ መካከል ያለው አንግል ከከፍተኛው አንግል ጋር እኩል ነው: $\angle K B H=\angle A$.
በትይዩ ሎግራም በአንደኛው ጎን አጠገብ ያሉት የማእዘኖች ብስክሌቶች እርስ በእርሳቸው ቀጥ ያሉ ናቸው።
የሁለት ተቃራኒ ማዕዘኖች ትይዩ ናቸው.

ትይዩዎች ምልክቶች

ባለአራት ጎን $ABCD$ ከሆነ ትይዩ ነው።

$A B=C D$ እና $A B \| ሲ ዲ$
$A B=C D$ እና $B C=A D$
$A O=O C$ እና $B O=O D$
$\angle A=\angle C$ እና $\angle B=\angle D$

የትይዩው ስፋት ከሚከተሉት ቀመሮች ውስጥ አንዱን በመጠቀም ሊሰላ ይችላል-

$S=a \cdot h_(a)፣ \quad S=b \cdot h_(b)$

$S=a \cdot b \cdot \sin \alpha, \quad S=\frac(1)(2) d_(1) \cdot d_(2) \cdot \sin \phi$

የችግር አፈታት ምሳሌዎች

ለምሳሌ

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ።የአንድ ትይዩ ማዕዘኖች ድምር $140^(\circ)$ ነው። የትይዩውን ትልቁን አንግል ያግኙ።

መፍትሄ።በትይዩ, ተቃራኒ ማዕዘኖች እኩል ናቸው. ትልቁን የትይዩ አንግል እንደ $\alpha$ እና ትንሹን ማዕዘን እንደ $\beta$ እንጥቀስ። የማዕዘን ድምር $\alpha$ እና $\beta$ $180^(\circ)$ ነው፣ስለዚህ የተሰጠው ድምር $140^(\circ)$ የሁለት ተቃራኒ ማዕዘኖች ድምር ነው፣ከዚያም $140^(\circ) : 2=70 ^(\circ)$. ስለዚህ ትንሹ አንግል $\beta=70^(\circ)$ ነው። ከግንኙነቱ ትልቁን አንግል $\alpha$ እናገኛለን፡-

$\alpha+\beta=180^(\circ) \የቀኝ ቀስት \alpha=180^(\circ)-\beta \ ቀኝ ቀስት$

$\ቀኝ ቀስት \alpha=180^(\circ)-70^(\circ) \የቀኝ ቀስት \alpha=110^(\circ)$

መልስ።$\alpha=110^(\circ)$

ለምሳሌ

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ።የትይዩው ጎኖቹ 18 ሴ.ሜ እና 15 ሴ.ሜ, እና ቁመቱ ወደ አጭር ጎን 6 ሴ.ሜ ነው.

መፍትሄ።ሥዕል እንሥራ (ሥዕል 2)

በሁኔታው መሠረት $a=15$ ሴሜ፣$b=18$ ሴሜ

$$S=a \cdot h_(a)፣ \quad S=b \cdot h_(b)$$

የእነዚህን እኩልታዎች የቀኝ እጆች እናነፃፅር እና ከተገኘው እኩልነት $ h_(b) $:

$$a \cdot h_(a)=b \cdot h_(b) \ቀኝቀስት h_(b)=\frac(a \cdot h_(a))(b)$$

የችግሩን የመጀመሪያ ውሂብ በመተካት በመጨረሻ የሚከተሉትን እናገኛለን

$h_(b)=\frac(15 \cdot 6)(18) \ቀስት h_(b)=5$(ሴሜ)