የጂኦሜትሪ የስራ ሉህ "የመስመር እና የክበብ አንጻራዊ አቀማመጥ. የሁለት ክበቦች አንጻራዊ አቀማመጥ" (ክፍል 7). የትምህርት ማጠቃለያ "የመስመር እና የክበብ የጋራ አቀማመጥ"

ሀ) ኮር; ለ) ዲያሜትር;

ሐ) ሰከንድ; መ) ታንጀንት.

2. በክበብ ላይ በተቀመጠ ነጥብ በኩል ...... ታንጀሮችን መሳል ይችላሉ

ሀ) አንድ; ለ) ሁለት;

3. ከክበቡ መሃል እስከ ቀጥታ መስመር ያለው ርቀት ከክበቡ ራዲየስ ርዝመት ያነሰ ከሆነ ቀጥታ መስመር...

መ) ትክክለኛ መልስ የለም.

4. ከክበቡ መሃል እስከ ቀጥታ መስመር ያለው ርቀት ከክበቡ ራዲየስ የሚበልጥ ከሆነ ቀጥታ መስመር...

ሀ) ክበቡን በአንድ ነጥብ ይነካዋል; B) ክብውን በሁለት ነጥቦች ያቋርጣል;

ሐ) ከክብ ጋር አይገናኝም;

መ) ትክክለኛ መልስ የለም.

5. ክበቦች አይገናኙም ወይም አይነኩም ... ከሆነ.

ሀ)አር 1 + አር 2 = መ ; ውስጥ)አር 1 + አር 2 < መ ;

ጋር)አር 1 + አር 2 > መ ; መ)መ = 0 .

6. ታንጀንት እና ራዲየስ በተንሰራፋበት ቦታ ተስሏል...

ሀ) ትይዩ; ለ) ቀጥ ያለ;

ሐ) መገጣጠም; መ) ትክክለኛ መልስ የለም.

7. ክበቦቹ ከውጭ ይነካሉ. የትንሽ ክብ ራዲየስ 3 ሴ.ሜ ነው, ትልቁ ክብ ራዲየስ 5 ሴ.ሜ ነው በማዕከሎች መካከል ያለው ርቀት ምንድን ነው?

8. በማዕከሎቹ መካከል ያለው ርቀት 4 እና ራዲየስ 11 እና 7 ከሆነ የሁለት ክበቦች አንጻራዊ ቦታ ምንድነው?

9. የክበቡ ዲያሜትር 7.2 ሴ.ሜ ከሆነ እና ከክበቡ መሃል እስከ ቀጥታ መስመር ያለው ርቀት 0.4 ዲኤም ከሆነ ስለ ቀጥታ መስመር እና ክብ አንጻራዊ አቀማመጥ ምን ሊባል ይችላል?

10. መሃል O እና ነጥብ ሀ ያለው ክብ ተሰጥቷል። የክበቡ ራዲየስ 7 ሴ.ሜ ከሆነ እና የ OA ክፍል ርዝመት 70 ሚሜ ከሆነ ነጥብ A የት ይገኛል?

ሀ) በክበቡ ውስጥ; ለ) በክበብ ላይ.

ሐ) ከክበቡ ውጭ; መ) ትክክለኛ መልስ የለም.

አማራጭ 2

1. ከክብ ጋር አንድ የጋራ ነጥብ ብቻ ያለው እና ወደ ራዲየስ ቀጥ ያለ ቀጥተኛ መስመር ይባላል...

ሀ) ኮር; ለ) ዲያሜትር;

ሐ) ሰከንድ; መ) ታንጀንት.

2. በክበቡ ላይ ካልተኛ ነጥብ, ...... ታንጀሮችን ወደ ክበብ መሳል ይችላሉ

ሀ) አንድ; ለ) ሁለት;

ሐ) ምንም; መ) ትክክለኛ መልስ የለም.

3. ከክበቡ መሃል እስከ ቀጥታ መስመር ያለው ርቀት ከክበቡ ራዲየስ ጋር እኩል ከሆነ ቀጥታ መስመር

ሀ) ክበቡን በአንድ ነጥብ ይነካዋል; B) ክብውን በሁለት ነጥቦች ያቋርጣል;

ሐ) ከክብ ጋር አይገናኝም;

መ) ትክክለኛ መልስ የለም.

4. ክበቦች በሁለት ነጥብ የሚገናኙ ከሆነ...

ሀ)አር 1 + አር 2 = መ ; ውስጥ)አር 1 + አር 2 < መ ;

ጋር)አር 1 + አር 2 > መ ; መ)መ = 0 .

5. ክበቦች በአንድ ነጥብ ላይ የሚነኩ ከሆነ...

ሀ)አር 1 + አር 2 = መ ; ውስጥ)አር 1 + አር 2 < መ ;

ጋር)አር 1 + አር 2 > መ ; መ)መ = 0 .

6. ክበቦች ኮንሴንትሪክ ተብለው ይጠራሉ ... ከሆነ.

ሀ)አር 1 + አር 2 = መ ; ውስጥ)አር 1 + አር 2 < መ ;

ጋር)አር 1 + አር 2 > መ ; መ)መ = 0 .

7. ክበቦቹ ከውስጥ ይንኩ. የትልቁ ክብ ራዲየስ 5 ሴ.ሜ ነው በክበቦቹ ማዕከሎች መካከል ያለው ርቀት.

ሀ) 8 ሴ.ሜ; ለ) 2 ሴ.ሜ; ሐ) 15 ሴ.ሜ; መ) 3 ሴ.ሜ.

8. በማዕከሎቹ መካከል ያለው ርቀት 10 እና ራዲየስ 8 እና 2 ከሆነ የሁለት ክበቦች አንጻራዊ ቦታ ምንድነው?

ሀ) ውጫዊ ንክኪ; ለ) ውስጣዊ ንክኪ;

ሐ) መቆራረጥ; መ) አይገናኙ.

9. የክበቡ ዲያሜትር 7.2 ሴ.ሜ ከሆነ እና ከክበቡ መሃል እስከ መስመሩ ያለው ርቀት 3.25 ሴ.ሜ ከሆነ የመስመሩ እና የክበቡ አንፃራዊ አቀማመጥ ምን ሊባል ይችላል?

ሀ) መንካት; ለ) አይገናኙ.

ሐ) መቆራረጥ; መ) ትክክለኛ መልስ የለም.

10. መሃል O እና ነጥብ ሀ ያለው ክብ ተሰጥቷል። የክበቡ ራዲየስ 7 ሴ.ሜ ከሆነ እና የ OA ክፍል ርዝመት 4 ሴ.ሜ ከሆነ ነጥብ A የት ይገኛል?

ሀ) በክበቡ ውስጥ;

ለ) በክበብ ላይ.

ሐ) ከክበቡ ውጭ;

መ) ትክክለኛ መልስ የለም.

ደረጃ: 10 ነጥብ. - "5", 9 - 8 ለ. - "4", 7 - 6 ለ. - "3", 5 ለ. እና በታች - "2"

የሙከራ ሥራ ቁጥር 2

1) ጠረጴዛውን ይሙሉ. ከአማራጮች ውስጥ አንዱን ይምረጡ (6 ለ)

ሀ)የሁለት ክበቦች አንጻራዊ አቀማመጥ

2. ዲያሜትሩ ወደ እሱ ቀጥ ያለ ከሆነ የኮርዱን ርዝመት ይፈልጉ እና ከእሱ ዲያሜትር የተቆረጡ ክፍሎች አንዱ ከ 0.4 ዲኤም ጋር እኩል ነው።

3) ከ (2ለ) ለመምረጥ አንድ ችግር ይፍቱ።

1. በማዕከሎቻቸው መካከል ያለው ርቀት በራዲቸው ውስጥ ካለው ልዩነት ያነሰ ክበቦችን ይገንቡ. በክበቡ ማዕከሎች መካከል ያለውን ርቀት ምልክት ያድርጉ. መደምደሚያ ይሳሉ።

2. ክበቦችን ይገንቡ, በማዕከሎቹ መካከል ያለው ርቀት የእነዚህ ክበቦች ራዲየስ ልዩነት ጋር እኩል ነው. በክበቡ ማዕከሎች መካከል ያለውን ርቀት ምልክት ያድርጉ. መደምደሚያ ይሳሉ።

ደረጃ: 10 - 9 ነጥቦች. - "5", 8 - 7 ለ. - "4", 6 - 5 ለ. - "3", 4 ለ. እና ከዚያ በታች - "2"

የደረጃ አሰጣጥ ዝርዝር

አንድ አስፈላጊ ትርጉም እናስታውስ - የክበብ ፍቺ]

ፍቺ፡

በነጥብ O እና ራዲየስ R ላይ መሃል ያለው ክበብ ከ O ነጥብ R ርቀት ላይ የሚገኘው የአውሮፕላኑ የሁሉም ነጥቦች ስብስብ ነው።

አንድ ክበብ ስብስብ የመሆኑን እውነታ ትኩረት እንስጥ ሁሉም ሰውየተገለጸውን ሁኔታ የሚያረኩ ነጥቦች. አንድ ምሳሌ እንመልከት፡-

የካሬው ነጥቦች A, B, C, D ከ ነጥብ E ጋር እኩል ናቸው, ግን ክብ አይደሉም (ምስል 1).

ሩዝ. 1. ምሳሌ ለምሳሌ

በዚህ ሁኔታ, ምስሉ ክብ ነው, ምክንያቱም ሁሉም የነጥቦች ስብስብ ከመሃል እኩል ርቀት ላይ ስለሆነ.

በክበብ ላይ ሁለት ነጥቦችን ካገናኙ, ኮርድ ያገኛሉ. በማዕከሉ ውስጥ የሚያልፍ ኮርድ ዲያሜትር ይባላል.

ሜባ - ኮርድ; AB - ዲያሜትር; MnB ቅስት ነው፣ በኤምቪ ኮርድ ኮንትራት ተይዟል;

አንግል ማዕከላዊ ተብሎ ይጠራል.

ነጥብ O የክበቡ መሃል ነው።

ሩዝ. 2. ምሳሌ ለምሳሌ

ስለዚህ, ክበብ ምን እንደሆነ እና ዋና ዋናዎቹን ነገሮች አስታወስን. አሁን የክበቡን አንጻራዊ አቀማመጥ እና ቀጥታ መስመርን ወደ ግምት እንሸጋገር.

ከመሃል ኦ እና ራዲየስ r ጋር ​​ክብ ተሰጥቷል። ቀጥተኛ መስመር ፒ, ከመሃል ወደ ቀጥታ መስመር ያለው ርቀት, ማለትም, በ OM, በቋሚ, እኩል ነው d.

ነጥብ O በመስመር P ላይ እንደማይተኛ እንገምታለን።

ክብ እና ቀጥተኛ መስመር ከተሰጠን, የጋራ ነጥቦችን ቁጥር ማግኘት አለብን.

ጉዳይ 1 - ከክበቡ መሃል እስከ ቀጥታ መስመር ያለው ርቀት ከክበቡ ራዲየስ ያነሰ ነው;

በመጀመሪያው ሁኔታ, ርቀቱ d ከክብ ራዲየስ ያነሰ ሲሆን, ነጥብ M በክበቡ ውስጥ ይገኛል. ከዚህ ነጥብ ሁለት ክፍሎችን እናስቀምጣለን - MA እና MB, ርዝመቱ ይሆናል. የ r እና d እሴቶችን እናውቃለን ፣ d ከ r ያነሰ ነው ፣ ይህ ማለት አገላለጹ አለ እና ነጥቦች A እና B አሉ። እነዚህ ሁለት ነጥቦች በግንባታ ቀጥታ መስመር ላይ ይተኛሉ. ክብ ላይ ተኝተው እንደሆነ እንፈትሽ። የ Pythagorean ቲዎረምን በመጠቀም OA እና OB ያለውን ርቀት እናሰላ።

ሩዝ. 3. ለጉዳይ 1 ምሳሌ

ከመሃል ወደ ሁለት ነጥቦች ያለው ርቀት ከክበቡ ራዲየስ ጋር እኩል ነው, ስለዚህ ነጥቦች A እና B የክበቡ መሆናቸውን አረጋግጠናል.

ስለዚህ, ነጥቦች A እና B በግንባታ መስመር ውስጥ ናቸው, እነሱ በተረጋገጠው ነገር የክበቡ ናቸው - ክበብ እና መስመር ሁለት የጋራ ነጥቦች አሏቸው. ሌሎች ነጥቦች እንደሌሉ እናረጋግጥ (ምሥል 4).

ሩዝ. 4. ለማረጋገጫው ምሳሌ

ይህንን ለማድረግ, የዘፈቀደ ነጥብ C በቀጥታ መስመር ላይ ይውሰዱ እና በክበብ ላይ እንደተኛ አድርገው ያስቡ - ርቀት OS = r. በዚህ ሁኔታ, ትሪያንግል isosceles እና መካከለኛ ኦን ነው, ከ OM ክፍል ጋር የማይጣጣም, ቁመቱ ነው. ተቃርኖ እናገኛለን፡ ሁለት ቋሚዎች ከ O ነጥብ ወደ ቀጥታ መስመር ይጣላሉ።

ስለዚህ, ከክበብ ጋር በመስመር P ላይ ሌሎች የተለመዱ ነጥቦች የሉም. ርቀቱ d ከክበብ ራዲየስ ያነሰ በሚሆንበት ሁኔታ ላይ አረጋግጠናል r, ቀጥታ መስመር እና ክብ አንድ የሚያመሳስሏቸው ሁለት ነጥቦች ብቻ ናቸው.

ጉዳይ ሁለት - ከክበቡ መሃል እስከ ቀጥታ መስመር ያለው ርቀት ከክበቡ ራዲየስ ጋር እኩል ነው (ምስል 5)

ሩዝ. 5. ለጉዳይ 2 ምሳሌ

ከአንድ ነጥብ ወደ ቀጥታ መስመር ያለው ርቀት የቋሚው ርዝመት መሆኑን አስታውስ, በዚህ ሁኔታ OH ቋሚ ነው. እንደ ሁኔታው, ርዝመቱ OH ከክበቡ ራዲየስ ጋር እኩል ነው, ከዚያም ነጥብ H የክበቡ ነው, ስለዚህም ነጥብ H ከመስመሩ እና ከክበቡ ጋር የተለመደ ነው.

ሌሎች የተለመዱ ነጥቦች እንደሌሉ እናረጋግጥ. በተቃራኒው፡ በመስመሩ ላይ ያለው ነጥብ C የክበቡ ነው እንበል። በዚህ አጋጣሚ የስርዓተ ክወናው ርቀት ከ r ጋር ​​እኩል ነው, ከዚያም OS ከ OH ጋር እኩል ነው. ነገር ግን በትክክለኛው ትሪያንግል ውስጥ, hypotenuse OC ከእግር OH ይበልጣል. ተቃርኖ አግኝተናል። ስለዚህ, ግምቱ ውሸት ነው እና ከመስመሩ እና ከክበቡ ጋር የተለመደ ከ H ሌላ ምንም ነጥብ የለም. በዚህ ጉዳይ ላይ አንድ የተለመደ ነጥብ ብቻ እንዳለ አረጋግጠናል.

ጉዳይ 3 - ከክበቡ መሃል እስከ ቀጥታ መስመር ያለው ርቀት ከክበቡ ራዲየስ የበለጠ ነው;

ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለው ርቀት የቋሚው ርዝመት ነው. ከ O ወደ መስመር P ቀጥ ብለን እናስባለን ፣ ነጥብ H እናገኛለን ፣ ይህም በክበቡ ላይ አይተኛም ፣ ምክንያቱም OH በሁኔታው ከክብ ራዲየስ የበለጠ ነው። በመስመሩ ላይ ያለ ሌላ ነጥብ በክበቡ ላይ እንደማይተኛ እናረጋግጥ። ይህ ከትክክለኛው ትሪያንግል በግልፅ ይታያል ፣ hypotenuse OM ከእግር OH የበለጠ ነው ፣ ስለሆነም ከክበቡ ራዲየስ ይበልጣል ፣ ስለሆነም ነጥብ M ከክበቡ ውስጥ አይደለም ፣ ልክ እንደሌላው መስመር ላይ። በዚህ ሁኔታ ክብ እና ቀጥታ መስመር የጋራ ነጥቦች እንደሌላቸው አረጋግጠናል (ምሥል 6).

ሩዝ. 6. ለጉዳይ 3 ምሳሌ

እስቲ እናስብ ቲዎሪ . ቀጥ ያለ መስመር AB ከክብ ጋር ሁለት የጋራ ነጥቦች እንዳሉት እናስብ (ምሥል 7).

ሩዝ. 7. ለጽንሰ-ሃሳቡ ምሳሌ

እኛ አንድ ኮርድ AB አለን. ነጥብ H፣ በስምምነት፣ የኮርድ AB መሃል ሲሆን በዲያሜትር ሲዲ ላይ ይተኛል።

በዚህ ሁኔታ ውስጥ ዲያሜትሩ ከኮርዱ ጋር ቀጥ ያለ መሆኑን ማረጋገጥ ያስፈልጋል.

ማረጋገጫ፡-

የ isosceles triangle OABን አስቡ፣ እሱ ኢሶሴልስ ነው ምክንያቱም .

ነጥብ H፣ በኮንቬንሽን፣ የኮርዱ መካከለኛ ነጥብ ነው፣ ይህ ማለት የኢሶሴል ትሪያንግል መካከለኛ AB መካከለኛ ነጥብ ነው። የ isosceles ትሪያንግል ሚዲያን ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያለ መሆኑን እናውቃለን ፣ ይህ ማለት ቁመቱ ነው ፣ ስለሆነም ፣ በኮርዱ መሃል የሚያልፍ ዲያሜትር በእሱ ላይ ቀጥ ያለ መሆኑን ተረጋግጧል።

ፍትሃዊ እና የንግግር ጽንሰ-ሐሳብ : ዲያሜትሩ ወደ ኮርድ ቀጥ ያለ ከሆነ, ከዚያም በመሃሉ ውስጥ ያልፋል.

ከመሃል ኦ፣ ዲያሜትሩ ሲዲ እና ኮርድ AB ያለው ክበብ ተሰጥቶታል። ዲያሜትሩ ወደ ኮርድ (ኮርድ) ቀጥ ያለ እንደሆነ ይታወቃል;

ሩዝ. 8. ለጽንሰ-ሃሳቡ ምሳሌ

ማረጋገጫ፡-

የ isosceles triangle OABን አስቡ፣ እሱ ኢሶሴልስ ነው ምክንያቱም . ኦኤች፣ በስምምነት፣ ዲያሜትሩ ከኮርድ ጋር ቀጥ ያለ ስለሆነ የሶስት ማዕዘኑ ቁመት ነው። በ isosceles triangle ውስጥ ያለው ቁመት እንዲሁ መካከለኛ ነው ፣ ስለዚህ AN = HB ፣ ይህ ማለት H ነጥብ የኮርድ AB መካከለኛ ነጥብ ነው ፣ ይህ ማለት በኮርድ ቀጥ ያለ ዲያሜትር በመካከለኛ ነጥቡ ውስጥ እንደሚያልፍ የተረጋገጠ ነው።

ቀጥተኛ እና ተቃርኖ ቲዎሬም እንደሚከተለው ሊጠቃለል ይችላል.

ቲዎሪ፡

አንድ ዲያሜትሩ በመሃከለኛ ነጥቡ ውስጥ ካለፈ እና ካለፈ ወደ ኮርድ ቀጥ ያለ ነው።

ስለዚህ የአንድ መስመር እና የክበብ አንጻራዊ አቀማመጥ ሁሉንም ጉዳዮች ተመልክተናል። በሚቀጥለው ትምህርት ታንጀንት ወደ አንድ ክበብ እንመለከታለን.

ዋቢዎች

1. አሌክሳንድሮቭ ኤ.ዲ. ወዘተ ጂኦሜትሪ 8 ኛ ክፍል. - ኤም.: ትምህርት, 2006.
2. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. ጂኦሜትሪ 8. - ኤም.: ትምህርት, 2011.
3. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. ጂኦሜትሪ 8 ኛ ክፍል. - ኤም.: ቬንታና-ግራፍ, 2009.

1. Edu.glavsprav.ru ().
2. Webmath.exponenta.ru ()
3. Fmclass.ru ()

የቤት ስራ

ተግባር 1. የክበቡ ዲያሜትሩ የሚከፋፈለው የክርክሩ ሁለት ክፍሎች ርዝመቶች 16 ሴ.ሜ ከሆነ እና ዲያሜትሩ ወደ እሱ ቀጥ ያለ ከሆነ።

ተግባር 2. የመስመር እና የክበብ የጋራ ነጥቦችን ቁጥር ያመልክቱ፡-

ሀ) ከቀጥታ መስመር እስከ ክበቡ መሃል ያለው ርቀት 6 ሴ.ሜ ነው, እና የክበቡ ራዲየስ 6.05 ሴ.ሜ;

ለ) ከቀጥታ መስመር እስከ ክበቡ መሃል ያለው ርቀት 6.05 ሴ.ሜ ነው, እና የክበቡ ራዲየስ 6 ሴ.ሜ ነው;

ሐ) ከቀጥታ መስመር እስከ ክበቡ መሃል ያለው ርቀት 8 ሴ.ሜ ነው, እና የክበቡ ራዲየስ 16 ሴ.ሜ ነው.

ተግባር 3. ዲያሜትሩ ወደ እሱ ቀጥ ያለ ከሆነ የክርዱን ርዝመት ይፈልጉ እና ከሱ ዲያሜትር የተቆረጠው አንደኛው ክፍል 2 ሴ.ሜ ነው ።

የጥናት ወረቀት

በርዕሱ ላይ "የመስመር እና የክበብ አንጻራዊ አቀማመጥ. የሁለት ክበቦች አንጻራዊ አቀማመጥ"

(3 ሰዓታት)

ርዕሱን በማጥናት ምክንያት የሚከተሉትን ያስፈልግዎታል:

ስነ ጽሑፍ፡

2. ጂኦሜትሪ. 7 ኛ ክፍል. , . አልማቲ "አታሙራ". 2012

3. ጂኦሜትሪ. 7 ኛ ክፍል. ዘዴያዊ መመሪያ. . አልማቲ "አታሙራ". 2012

4. ጂኦሜትሪ. 7 ኛ ክፍል. ዲዳክቲክ ቁሳቁስ። . አልማቲ "አታሙራ". 2012

5. ጂኦሜትሪ. 7 ኛ ክፍል. የተግባር እና የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ስብስብ። , . አልማቲ "አታሙራ". 2012

እውቀትን ማግኘት ድፍረት ነው

እነሱን ማብዛት ጥበብ ነው።

እና እነሱን በብቃት መተግበሩ ታላቅ ጥበብ ነው።

በአልጎሪዝም መሰረት መስራት እንደሚያስፈልግዎ ያስታውሱ.

በቼኩ ውስጥ ማለፍዎን አይርሱ, በህዳጎች ላይ ማስታወሻዎችን ያድርጉ እና የርዕስ ደረጃ ሉህ ይሙሉ.

እባኮትን ያልተመለሱ ጥያቄዎችን አይተዉ።

በአቻ ግምገማ ወቅት ተጨባጭ ይሁኑ፣ እርስዎንም ሆነ የሚገመግሙትን ሰው ይረዳል።

ስኬት እመኛለሁ!

ተግባር 1

1) አስቡበትየአንድ ቀጥተኛ መስመር እና ክብ አንጻራዊ አቀማመጥ እና ሰንጠረዡን ሙላ (3 ለ)

ጉዳይ 1፡ ቀጥተኛው መስመር ከክበቡ ጋር አንድ የጋራ ነጥብ የለውም (አትገናኝ)

ሀ https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

ጉዳይ 2 : ቀጥ ያለ መስመር እና ክብ አንድ የጋራ ነጥብ ብቻ ነው ያላቸው (ይነኩታል)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

ጉዳይ 3፡ ቀጥ ያለ መስመር ከክብ (የተጠላለፈ) ጋር ሁለት የጋራ ነጥቦች አሉት

https://pandia.ru/text/80/248/images/image005_61.gif" width="45" height="17">

2) ትርጓሜዎቹን፣ ቲዎሪዎችን፣ አስተባባሪዎቹን ያንብቡ እና ይማሩዋቸው (5ለ)፡-

ፍቺ፡ ከክብ ጋር የሚያመሳስለው ሁለት ነጥብ ያለው ቀጥተኛ መስመር ይባላል ሴካንት

ፍቺ : ከክብ ጋር አንድ የጋራ ነጥብ ብቻ ያለው እና ወደ ራዲየስ ቀጥ ያለ ቀጥተኛ መስመር ይባላል ታንጀንት ወደ ክበብ.

https://pandia.ru/text/80/248/images/image007_19.jpg" align="left" width="127" height="114 src="> ማብራሪያ 4: ከክበቡ መሃከል እስከ ቀጥታ መስመር ያለው ርቀት ከክበቡ ራዲየስ የበለጠ ከሆነ ቀጥታ መስመር ክብውን አያቋርጥም.

ቲዎሪ 4፡

ከአንድ ነጥብ ወደ ተሳለ ክበብ የታንጀሮች ክፍሎች እኩል ናቸው እና በዚህ ነጥብ እና በክበቡ መሃል በኩል የሚያልፍ ቀጥ ያለ መስመር ጋር እኩል ማዕዘኖችን ያደርጋሉ።

3) ጥያቄዎችን ይመልሱ (3 ለ)

1) ቀጥ ያለ መስመር እና ክበብ በአውሮፕላን ውስጥ እንዴት ሊገኙ ይችላሉ?

2) ቀጥ ያለ መስመር ከክብ ጋር የሚያመሳስላቸው ሶስት ነጥቦች ሊኖሩት ይችላል?

3) በክበቡ ላይ በተኛ ነጥብ በኩል ታንጀንት ወደ ክበብ እንዴት ይሳሉ?

4) በነጥብ በኩል ስንት ታንጀሮች ወደ ክበብ መሳል ይቻላል፡-

ሀ) በክበብ ላይ መተኛት;

ለ) በክበቡ ውስጥ መተኛት;

ሐ) ከክበብ ውጭ መዋሸት?

5) ክብ ω (O; r) እና ነጥብ A በክበቡ ውስጥ ተኝቷል። ምን ያህል የመገናኛ ነጥቦች ይኖራሉ: a) ቀጥተኛ መስመር OA; ለ) beam OA; ሐ) ክፍል OA?

6) የክበብ ኮርድ በግማሽ እንዴት እንደሚከፋፈል?

ቼክ ቁጥር 1 ይለፉ

ተግባር 2

1) ጽሑፉን ያንብቡ እና ምስሎቹን ይመልከቱ. በማስታወሻ ደብተርዎ ውስጥ ስዕሎችን ይስሩ ፣ መደምደሚያዎን ይፃፉ እና ይማሩ (3 ለ)

የሁለት ክበቦች የጋራ አቀማመጥ ሊሆኑ የሚችሉ ጉዳዮችን እንመልከት ። የሁለት ክበቦች አንጻራዊ አቀማመጥ በማዕከሎቻቸው መካከል ካለው ርቀት ጋር የተያያዘ ነው.

እርስ በርስ የሚገናኙ ክበቦች; ሁለት ክበቦች መቆራረጥ፣ካላቸው ሁለት የተለመዱ ነጥቦች.ፍቀድ R1 እና R2 - የክበቦች ራዲየስ ω 1 እና ω 2 , መ ክበቦች ω1 እና ω2 ቁጥሮቹ ካሉ እና ብቻ ያቋርጡ R1, አር 2, መ የአንድ የተወሰነ ትሪያንግል ጎኖች ርዝመቶች ናቸው ፣ ማለትም ፣ ሁሉንም የሶስት ማዕዘኑ አለመመጣጠን ያረካሉ።

R1 + R2> መ, R1+ መ> R2, አር 2 + መ> R1.

ማጠቃለያ፡-ከሆነ R1 + R2> መ ወይም|R1−R2| < መ፣ ከዚያም ክበቦቹ በሁለት ነጥቦች ይገናኛሉ.

የታንጀንት ክበቦች; ሁለት ክበቦች ስጋት፣ካላቸው አንድ የጋራ ነጥብ.የጋራ ታንጀንት ይኑርዎት ሀ. ፍቀድ R1 እና R2 - የክበቦች ራዲየስ ω 1 እና ω 2 , መ - በማዕከሎቻቸው መካከል ያለው ርቀት.

ማጠቃለያ፡-ከሆነ R1 + R2 = መ ወይም|R1−R2|=መ , ከዚያም ክበቦቹ በክበቦቹ ማዕከሎች ውስጥ በሚያልፈው ቀጥታ መስመር ላይ ተኝተው በአንድ የጋራ ቦታ ላይ ይንኩ.

የተቆራረጡ ክበቦች;ሁለት ክበቦች አታቋርጡእነሱ ከሆኑ ምንም የጋራ ነጥቦች የላቸውም. በዚህ ሁኔታ ከመካከላቸው አንዱ በሌላው ውስጥ ይተኛል ወይም እርስ በርስ ይዋሻሉ.

ፍቀድ R1 እና R2 - የክበቦች ራዲየስ ω 1 እና ω 2 , መ - በማዕከሎቻቸው መካከል ያለው ርቀት.

ክብ ω 1 እና ω2 ከሆነ እና ከሆነ ብቻ እርስ በርስ ውጭ ይገኛሉ R1 + R2 < መ . ክብ ω1ውስጥ ተኝቷል። ω2ከዚያ እና መቼ ብቻ |R1−R2| > መ .

ማጠቃለያ፡-ከሆነ R1 + R2< መ ወይም|R1−R2| > መ፣ ከዚያ ክበቦቹ አይገናኙም.

የሙከራ ስራ" href="/text/category/proverochnie_raboti/" rel="bookmark">የሙከራ ስራ ቁጥር 1።

ተግባር 4

1) እንኳን ወይም ያልተለመዱ ችግሮችን ለመምረጥ ይወስኑ (2ለ)፡-

1. የመስመር እና የክበብ የጋራ ነጥቦችን ቁጥር ያመልክቱ፡-

ሀ) ከቀጥታ መስመር እስከ ክበቡ መሃል ያለው ርቀት 6 ሴ.ሜ ነው, እና የክበቡ ራዲየስ 7 ሴ.ሜ ነው;

ለ) ከቀጥታ መስመር እስከ ክበቡ መሃል ያለው ርቀት 7 ሴ.ሜ ነው, እና የክበቡ ራዲየስ 6 ሴ.ሜ ነው;

ሐ) ከቀጥታ መስመር እስከ ክበቡ መሃል ያለው ርቀት 8 ሴ.ሜ ነው, እና የክበቡ ራዲየስ 8 ሴ.ሜ ነው.

2. የመስመሩን እና የክበቡን አንጻራዊ ቦታ ይወስኑ፡-

1. R=16cm, d=12cm; 2. R = 8 ሴሜ, d = 1.2 dm; 3. R ​​= 5 ሴሜ, d = 50 ሚሜ

3. የክበቦቹ አንጻራዊ ቦታ ምንድነው፡-

d = 1dm, R1 = 0.8dm, R2 = 0.2dm

d = 40cm, R1 = 110cm, R2 = 70cm

d = 12 ሴሜ ፣ R1 = 5 ሴሜ ፣ R2 = 3 ሴሜ

d = 15dm, R1 = 10dm, R2 = 22cm

4. የሁለት ክበቦች መስተጋብር ነጥቦችን በራዲየስ እና በማዕከሎች መካከል ባለው ርቀት ያመልክቱ።

ሀ) R = 4 ሴሜ, r = 3 ሴሜ, OO1 = 9 ሴሜ; ለ) R = 10 ሴሜ, r = 5 ሴሜ, OO1 = 4 ሴሜ

ሐ) R = 4 ሴሜ, r = 3 ሴሜ, OO1 = 6 ሴሜ; መ) R = 9 ሴሜ, r = 7 ሴሜ, OO1 = 4 ሴሜ.

1. የክበቡ ዲያሜትር 16 ሴ.ሜ ከሆነ እና ዲያሜትሩ ወደ እሱ ቀጥ ያለ ከሆነ የክብ ዲያሜትሩ የሚከፋፍልበትን የሁለት ክፍሎችን ርዝመት ይፈልጉ።

2. ዲያሜትሩ ወደ እሱ ቀጥ ያለ ከሆነ የኮርዱን ርዝመት ይፈልጉ እና ከሱ ዲያሜትር የተቆረጠው አንዱ ክፍል 2 ሴ.ሜ ነው ።

3) የእንኳን ወይም ያልተለመዱ የግንባታ ስራዎች ምርጫን ያጠናቅቁ (2 ለ)፡-

1. ከ 2 ሴንቲ ሜትር እና 4 ሴ.ሜ ራዲየስ ጋር ሁለት ክበቦችን ይገንቡ, በማዕከሎቹ መካከል ያለው ርቀት ዜሮ ነው.

2. እንዲነኩ የተለያዩ ራዲየስ (3 ሴ.ሜ እና 2 ሴ.ሜ) ሁለት ክበቦችን ይሳሉ. በማዕከሎቻቸው መካከል ያለውን ርቀት በመስመር ክፍል ላይ ምልክት ያድርጉ. አማራጮችህን አስብ።

3. ከ 3 ሴ.ሜ ራዲየስ እና ከክብ መሃከል በ 4 ሴ.ሜ ርቀት ላይ የሚገኝ ቀጥ ያለ መስመር ያለው ክበብ ይገንቡ.

4. ከ 4 ሴንቲ ሜትር ራዲየስ እና ከክብ መሃከል በ 2 ሴ.ሜ ርቀት ላይ የሚገኝ ቀጥ ያለ መስመር ያለው ክበብ ይገንቡ.

ቼክ ቁጥር 4 ይለፉ

ተግባር 5

በደንብ ተከናውኗል! መጀመር ትችላለህ የሙከራ ሥራ ቁጥር 2.

ተግባር 6

1) በመግለጫው ውስጥ ስህተት ይፈልጉ እና ያርሙ ፣ አስተያየትዎን ያረጋግጡ። ማንኛቸውም ሁለት መግለጫዎችን ይምረጡ (4ለ.)፡- ሀ) ሁለት ክበቦች በውጪ ይንኩ። ራዲዮቻቸው ከ R = 8 ሴ.ሜ እና r = 2 ሴ.ሜ ጋር እኩል ናቸው, በማዕከሎቹ መካከል ያለው ርቀት d = 6 ነው.
ለ) ሁለት ክበቦች በጋራ ቢያንስ ሦስት ነጥቦች አሏቸው።
B) R = 4, r = 3, d = 5. ክበቦች የጋራ ነጥቦች የላቸውም.
D) R = 8, r = 6, d = 4. ትንሹ ክብ በትልቁ ውስጥ ይገኛል.
መ) አንዱ በሌላው ውስጥ እንዲኖር ሁለት ክበቦች ሊቀመጡ አይችሉም.

2) እንኳን ወይም ያልተለመዱ ችግሮችን ለመምረጥ ይወስኑ (66.):

1. ሁለት ክበቦች እርስ በርስ ይነካሉ. የትልቅ ክብ ራዲየስ 19 ሴ.ሜ ነው, እና የትንሽ ክበብ ራዲየስ 4 ሴ.ሜ ያነሰ ነው በክበቦቹ ማዕከሎች መካከል ያለውን ርቀት ያግኙ.

2. ሁለት ክበቦች እርስ በርስ ይነካሉ. የትልቁ ክብ ራዲየስ 26 ሴ.ሜ ነው, እና የትንሽ ክብ ራዲየስ 2 እጥፍ ያነሰ ነው. በክበቦቹ ማዕከሎች መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ.

3. ሁለት ነጥቦችን ውሰድ ዲእና ኤፍስለዚህ ዲኤፍ = 6 ሴ.ሜ. ሁለት ክበቦችን ይሳሉ (ዲ፣ 2ሴሜ)እና (ኤፍ፣ 3 ሴ.ሜ)።እነዚህ ሁለት ክበቦች እርስ በእርሳቸው እንዴት ይገኛሉ? መደምደሚያ ይሳሉ።

4. በነጥቦች መካከል ያለው ርቀት ሀእና ውስጥእኩል ነው። 7 ሴ.ሜበነጥቦች ላይ ከማዕከሎች ጋር ክበቦችን ይሳሉ ሀእና ውስጥ፣ ራዲየስ እኩል ነው። 3 ሴ.ሜእና 4 ሴ.ሜ. ክበቦቹ እንዴት ይደረደራሉ? መደምደሚያ ይሳሉ።

5. ራዲየስ 4 ሴ.ሜ እና 8 ሴ.ሜ ባላቸው ሁለት ማዕከላዊ ክበቦች መካከል, ሦስተኛው ክበብ የመጀመሪያዎቹን ሁለት ክበቦች እንዲነካው ይደረጋል. የዚህ ክበብ ራዲየስ ምንድን ነው?

6. ራዲየስ 6 ሴ.ሜ እና 2 ሴ.ሜ ያላቸው ክበቦች እርስ በርስ ይገናኛሉ. ከዚህም በላይ ትልቁ ክብ በትንሹ ክብ መሃል ያልፋል. በክበቦቹ ማዕከሎች መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ.

ፈተና #6 ይለፉ

የሙከራ ሥራ ቁጥር 1

ከሙከራ አማራጮች ውስጥ አንዱን ይምረጡ እና ይፍቱ (10 ጥያቄዎች፣ ለእያንዳንዱ 1 ነጥብ)

ደረጃ: 10 ነጥብ. - "5", 9 - 8 ለ. - "4", 7 - 6 ለ. - "3", 5 ለ. እና በታች - "2"

የሙከራ ሥራ ቁጥር 2

1) ጠረጴዛውን ይሙሉ. ከአማራጮች ውስጥ አንዱን ይምረጡ (6 ለ)

ሀ) የሁለት ክበቦች አንጻራዊ አቀማመጥ፡-

ለ) ቀጥተኛ መስመር እና ክብ አንጻራዊ አቀማመጥ;

2) ለመምረጥ አንድ ችግር ይፍቱ (2ለ)፡-

1. የክበብ ዲያሜትሩ የሚከፋፈልበትን የክርድ ሁለት ክፍሎች ርዝመቶች ይፈልጉ ፣ የኮርዱ ርዝመት 0.8 ዲኤም እና ዲያሜትሩ ወደ እሱ ቀጥ ያለ ከሆነ።

2. ዲያሜትሩ ወደ እሱ ቀጥ ያለ ከሆነ የኮርዱን ርዝመት ይፈልጉ እና ከእሱ ዲያሜትር የተቆረጡ ክፍሎች አንዱ ከ 0.4 ዲኤም ጋር እኩል ነው።

3) ከ (2ለ) ለመምረጥ አንድ ችግር ይፍቱ።

1. በማዕከሎቻቸው መካከል ያለው ርቀት በራዲቸው ውስጥ ካለው ልዩነት ያነሰ ክበቦችን ይገንቡ. በክበቡ ማዕከሎች መካከል ያለውን ርቀት ምልክት ያድርጉ. መደምደሚያ ይሳሉ።

2. ክበቦችን ይገንቡ, በማዕከሎቹ መካከል ያለው ርቀት የእነዚህ ክበቦች ራዲየስ ልዩነት ጋር እኩል ነው. በክበቡ ማዕከሎች መካከል ያለውን ርቀት ምልክት ያድርጉ. መደምደሚያ ይሳሉ።

ደረጃ: 10 - 9 ነጥቦች. - "5", 8 - 7 ለ. - "4", 6 - 5 ለ. - "3", 4 ለ. እና በታች - "2"

በሂሳብ መምህር የተጠናቀረ

MBOU ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 18, ክራስኖያርስክ

አንድሬቫ ኢንጋ ቪክቶሮቭና

የአንድ ቀጥተኛ መስመር እና ክብ አንጻራዊ አቀማመጥ

ስለ አር - ራዲየስ

ጋር መ - ዲያሜትር

AB- ኮርድ

• በአንድ ነጥብ ላይ ከመሃል ጋር ክብ ስለራዲየስ አር
• በማዕከሉ ውስጥ የማያልፈው ቀጥተኛ መስመር ስለ
• በደብዳቤው ከክብ መሃል ወደ ቀጥታ መስመር ያለውን ርቀት እንጠቁም ኤስ

ሶስት ጉዳዮች ሊኖሩ ይችላሉ:

• 1) ኤስ

• ያነሰ የክበቡ ራዲየስ, ከዚያም ቀጥታ መስመር እና ክብ አላቸው ሁለት የተለመዱ ነጥቦች .

ቀጥታ AB ይባላል ሴካንት ከክብ ጋር በተያያዘ.

ሶስት ጉዳዮች ሊኖሩ ይችላሉ:

• 2 ) ኤስ = አር

• ከክበቡ መሃል ያለው ርቀት ወደ ቀጥታ መስመር ከሆነ እኩል ነው። የክበቡ ራዲየስ, ከዚያም ቀጥታ መስመር እና ክብ አላቸው አንድ የጋራ ነጥብ ብቻ .

ኤስ = አር

ሶስት ጉዳዮች ሊኖሩ ይችላሉ:

• 3 ) ሲ.አር

• ከክበቡ መሃል ያለው ርቀት ወደ ቀጥታ መስመር ከሆነ ተጨማሪ የክበብ ራዲየስ, ከዚያም ቀጥታ መስመር እና ክብ ምንም የጋራ ነጥቦች የላቸውም .

ታንጀንት ወደ ክበብ

ፍቺ፡ ፒ ከክብ ጋር አንድ የጋራ ነጥብ ብቻ ያለው መስመር በክበቡ ላይ ታንጀንት ተብሎ ይጠራል, እና የጋራ ነጥባቸው የመስመሩ እና የክበቡ ታንጀንት ነጥብ ይባላል.

ኤስ = አር

• ቀጥታ መስመር - ሴካንት
• ቀጥታ መስመር - ሴካንት
• ምንም የተለመዱ ነጥቦች የሉም
• ቀጥታ መስመር - ሴካንት
• ቀጥተኛ መስመር - ታንጀንት

• r = 15 ሴሜ, s = 11 ሴሜ
• r = 6 ሴሜ, s = 5.2 ሴሜ
• r = 3.2 ሜትር, s = 4.7 ሜትር
• r = 7 ሴሜ, s = 0.5 dm
• r = 4 ሴሜ, s = 4 0 ሚሜ

ቁጥር ፮፻፴፫ መፍታት።

• OABC- ካሬ
• AB = 6 ሴ.ሜ
• 5 ሴንቲ ሜትር ራዲየስ መሃል ኦ ያለው ክብ

ሴክተሮች ከቀጥታ መስመሮች OA, AB, BC, AC

የታንጀንት ንብረት; ታንጀንት በክበብ ላይ ወደ ተዘዋዋሪ ነጥብ ከተሳለው ራዲየስ ጋር ቀጥ ያለ ነው።

ኤም- መሃል ወዳለው ክበብ ታንክ ስለ

ኤም- የመገናኛ ነጥብ

ኦ.ኤም- ራዲየስ

የታንጀን ምልክት;ቀጥ ያለ መስመር በክበብ ላይ በተኛ ራዲየስ መጨረሻ በኩል ካለፈ እና ወደ ራዲየስ ቀጥ ያለ ከሆነ ፣ እሱ ነው አስታዋሽ.

ክብ ከመሃል ጋር ስለ

ራዲየስ ኦ.ኤም

ኤም- በአንድ ነጥብ ውስጥ የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር ኤም

ኤም - ታንጀንት

በአንድ ነጥብ ውስጥ የሚያልፉ የታንጀሮች ንብረት፡-

የታንጀንት ክፍሎች ወደ

ክበቦች የተሳሉ

ከተመሳሳይ ነጥብ, እኩል ናቸው እና

እኩል ማዕዘኖችን ያድርጉ

ቀጥ ያለ መስመር በማለፍ

ይህ ነጥብ እና የክበቡ መሃል.

▼ በታንጀንት ንብረቱ

∆ AVO, ∆ ASO - አራት ማዕዘን

∆ ABO= ∆ ACO - ከ hypotenuse እና እግር ጋር;

OA - አጠቃላይ,