የከፍተኛ ትምህርት ዲፕሎማ በርካሽ ይግዙ። የመስመር ላይ ካልኩሌተር. የተግባሩን አመጣጥ (ከመፍትሔ ጋር) ያግኙ
የአርሴይን (አርክሲን x) እና አርክሲን (አርክኮስ x)›› የመጀመሪያ ቅደም ተከተል ተዋጽኦዎች ቀርቧል። ለእያንዳንዱ ተግባራቱ ውጤቱ በሁለት መንገዶች ይሰጣል.
እዚህ ላይ የሳይን እና ኮሳይን ተዋጽኦዎችን እናውቃለን ብለን እንገምታለን። በመቀጠልም የሲን እና ኮሳይን ተገላቢጦሽ ተግባራት በመሆናቸው የአርሴይን እና የአርከሲን ተዋጽኦዎችን እናወጣለን።
የ arcsine አመጣጥ አመጣጥ
የተለዋዋጭ x የአርሴን ተግባርን አስቡበት፡-
y= አርክሲን x.
- 1
ወደ + 1
:
.
- π/2ወደ + π/2:
.
የአርሴን ተግባር የሲን ተግባር ተገላቢጦሽ ነው፡-
x = ኃጢአተኛ.
የአርሴይን አመጣጥን ለመወሰን የተገላቢጦሹን ተግባር አመጣጥ ቀመር እንተገብራለን፡
(1)
.
የኃጢአትን አመጣጥ እናውቃለን። ብዙውን ጊዜ በሚከተለው መልክ ይጻፋል፡-
.
እዚህ.
,
የት .
በቀመር (1) እንተካ፡-
(2)
.
እዚህ
y= አርክሲን x;
x = ኃጢአተኛ.
አሁን የቀመርውን (2) በቀኝ በኩል በተለዋዋጭ x እንግለጽ።
.
ይህንን ለማድረግ ከ , ከዚያ በኋላ ልብ ይበሉ.
.
ከዚያም
.
በቀመር (2) እንተካ፡-
ስለዚህ፣ የአርሴይን አመጣጥ ቀመርን አገኘን፡-
(3)
.
እዚህ.
ሁለተኛ መንገድ
(4)
.
አርክሲን እና ሳይን አንዳቸው የሌላው ተገላቢጦሽ ተግባራት ስለሆኑ
.
ይህን እኩልታ ከተለዋዋጭ x ጋር እንለይ።
.
እዚህ.
ማለትም የግራ እና የቀኝ ጎኖቹን ተዋጽኦዎች እናገኛለን እና እርስ በእርስ እናነፃፅራቸዋለን።
.
የቀኝ ጎን ተወላጅ ከመነሻዎች ሰንጠረዥ ይገኛል፡-
.
ለተወሳሰበ ተግባር መፈልፈያ ቀመር በመጠቀም የግራውን ውፅዓት እናገኛለን፡-
.
ምክንያቱም እንግዲህ።
.
ለዚህ ነው
ከዚያም
በ(4) እንተካ።
.
ምክንያቱም እንግዲህ።
.
ከዚህ
የ arc cosine አመጣጥ አመጣጥ
በ arcsine እና arccosine መካከል ያለውን ግንኙነት መጠቀም
y= በአርሲሲን እና በአርኮሲን መካከል ያለውን ግንኙነት ከተጠቀሙ የአርኮሲን ተዋጽኦ ከአርሴይን አመጣጥ በቀላሉ ማግኘት ይቻላል፡-.
በተገላቢጦሽ ተግባር አመጣጥ ቀመር መሠረት - 1
ወደ + 1
:
.
እንዲሁም የአርክ ኮሳይን አመጣጥ የተገላቢጦሹን ተግባር አመጣጥ ቀመር በመጠቀም ሊገኝ ይችላል። 0
ወደ π
:
.
የአርክ ኮሳይን ተግባር አስቡበት፡-
x = አርክኮስ x.
እዚህ ነፃ ተለዋዋጭ x እሴቶችን ሊወስድ ይችላል።
(1)
.
ጥገኛ ተለዋዋጭ y እሴቶችን ሊወስድ ይችላል።
.
እዚህ.
የአርክ ኮሳይን ተግባር የኮሳይን ተግባር ተገላቢጦሽ ነው።
,
የት .
በቀመር (1) እንተካ፡-
(5)
.
እዚህ
y= በአርሲሲን እና በአርኮሲን መካከል ያለውን ግንኙነት ከተጠቀሙ የአርኮሲን ተዋጽኦ ከአርሴይን አመጣጥ በቀላሉ ማግኘት ይቻላል፡-;
x = አርክኮስ x.
cos y
.
የተገላቢጦሹን ተግባር የመነጨውን ቀመር እንተገብረው፡-
.
የኮሳይን አመጣጥ እናውቃለን፡-
.
የተለዋዋጮችን x እና y ስያሜዎች እንለዋወጥ።ተግባር \(y = f (x)\) በውስጡ ያለውን ነጥብ \(x_0 \) በያዘ የተወሰነ ክፍተት ውስጥ ይገለጽ። ይህንን ክፍተት እንዳይተወው ለክርክሩ ተጨማሪ \(\ ዴልታ x \) እንስጠው። የተግባሩን ተጓዳኝ ጭማሪ እንፈልግ \(\ ዴልታ y \) (ከነጥብ \(x_0 \) ወደ ነጥቡ \(x_0 + \ ዴልታ x \) ስንሸጋገር እና \ (\ frac (\ ዴልታ) ግንኙነቱን እንፃፍ። y) (\ ዴልታ x) \). በ \(\ ዴልታ x \ ቀኝ ቀስት 0 \) ላይ የዚህ ሬሾ ገደብ ካለ ፣ የተገለጸው ገደብ ይባላል። የአንድ ተግባር ተወላጅ\(y=f(x) \) \(x_0 \) ነጥብ ላይ እና \(f"(x_0) \)ን አመልክት።
$$ \lim_(\ ዴልታ x \ ወደ 0) \ frac (\ ዴልታ y) (\ ዴልታ x) = f"(x_0) $$
ምልክቱ y" = f(x) አዲስ ተግባር መሆኑን ልብ ይበሉ፣ ነገር ግን በተፈጥሮው ከ y = f(x) ተግባር ጋር የተዛመደ፣ ከዚህ በላይ ያለው ገደብ ባለበት በሁሉም ነጥቦች ላይ ይገለጻል። ይህ ተግባር እንደሚከተለው ይባላል- የተግባሩ መነሻ y = f(x).
የመነጩ ጂኦሜትሪክ ትርጉምእንደሚከተለው ነው። ከተግባሩ ግራፍ ጋር ታንጀንት መሳል ከተቻለ y = f (x) ከ abscissa x=a ጋር ከ y-ዘንግ ጋር የማይመሳሰል ከሆነ f(a) የታንጀሉን ቁልቁል ይገልጻል። :
\(k = f"(a)\)
\(k = tg(a) \) ስለሆነ፣ እኩልነት \(f"(a) = tan(a) \) እውነት ነው።
አሁን የመነጩን ፍቺ ከግምታዊ እኩልነት እይታ አንጻር እንተረጉማለን. ተግባር \(y = f(x)\) በአንድ የተወሰነ ነጥብ ላይ ተዋፅኦ ይኑርህ \(x \):
$$ \lim_(\ ዴልታ x \ ወደ 0) \ frac (\ ዴልታ y) (\ ዴልታ x) = f"(x) $$
ይህ ማለት ከ x ነጥቡ አጠገብ ያለው ግምታዊ እኩልነት \(\ frac (\ ዴልታ y) (\ ዴልታ x) \u003e f"(x) \) ፣ ማለትም \(\ ዴልታ y \u003e f"(x) \cdot \\ ዴልታ x \)። የውጤቱ ግምታዊ እኩልነት ትርጉም ያለው ትርጉም እንደሚከተለው ነው፡ የተግባሩ መጨመር ከክርክሩ መጨመር ጋር "የተመጣጠነ ነው" እና የተመጣጠነ ተመጣጣኝነት በ ውስጥ የመነጩ ዋጋ ነው. የተሰጠው ነጥብ X. ለምሳሌ፣ ለተግባሩ \(y = x^2 \) ግምታዊ እኩልነት \(\ ዴልታ y \ ገደማ 2x \cdot \ ዴልታ x \) ልክ ነው። የመነጩን ፍቺ በጥንቃቄ ከተመለከትን እሱን ለማግኘት አልጎሪዝም ይዟል።
እንቅረፅለት።
የተግባር y = f(x) አመጣጥ እንዴት ማግኘት ይቻላል?
1. የ \(x \) እሴትን አስተካክል ፣ \(f(x)\) ፈልግ
2. ክርክሩን \(x\) ጭማሪ ይስጡ \(\ ዴልታ x \) ፣ ወደ አዲስ ነጥብ ይሂዱ \(x+ \\ ዴልታ x \) ፣ \ (f(x+ \ ዴልታ x) \) ያግኙ።
3. የተግባሩን መጨመር ይፈልጉ: \ (\ ዴልታ y = f (x + \ ዴልታ x) - f (x) \)
4. ግንኙነቱን ይፍጠሩ \ (\ frac (\ ዴልታ y) (\ ዴልታ x) \)
5. አስላ $$ \ lim_ (\ ዴልታ x \ ወደ 0) \ frac (\ ዴልታ y) (\ ዴልታ x) $$
ይህ ገደብ በ x ነጥብ ላይ ያለው የተግባር መነሻ ነው።
ተግባር y = f(x) በነጥብ x ላይ ተወላጅ ካለው፣ በነጥብ x ላይ ልዩነት ይባላል። የተግባር y = f(x) አመጣጥን የማግኘት ሂደት ይባላል ልዩነትተግባራት y = f (x)።
እስቲ የሚከተለውን ጥያቄ እንወያይ-የአንድ ተግባር ቀጣይነት እና ልዩነት እርስ በርስ በሚዛመደው ነጥብ እንዴት ነው?
ተግባር y = f(x) በነጥብ x ሊለያይ ይችላል። ከዚያም ታንጀንት በ M (x; f (x)) ላይ ባለው የሥራው ግራፍ ላይ መሳል ይቻላል, እና ያስታውሱ, የታንጀኑ የማዕዘን መጠን ከ f "(x) ጋር እኩል ነው. እንዲህ ዓይነቱ ግራፍ "መስበር" አይችልም. ነጥብ M ላይ ማለትም ተግባሩ በ x ነጥብ ላይ ቀጣይ መሆን አለበት.
እነዚህ "የእጅ-ላይ" ክርክሮች ነበሩ. የበለጠ ጠንከር ያለ ምክንያት እንስጥ። ተግባር y = f(x) በነጥብ x ሊለያይ የሚችል ከሆነ፣ ግምታዊ እኩልነት \(\ ዴልታ y \ approx f"(x) \cdot \ ዴልታ x \) ይይዛል። በዚህ እኩልነት \(\ ዴልታ x) ከሆነ። \) ወደ ዜሮ ይቀየራል ፣ ከዚያ \(\ ዴልታ y \) ወደ ዜሮ ይቀየራል ፣ እና ይህ በአንድ ነጥብ ላይ ለተግባሩ ቀጣይነት ሁኔታ ነው።
ስለዚህ፣ አንድ ተግባር በአንድ ነጥብ x ላይ የሚለይ ከሆነ፣ በዚያ ነጥብ ላይ ቀጣይ ነው።.
የተገላቢጦሽ መግለጫው እውነት አይደለም። ለምሳሌ፡ ተግባር y = |x| በሁሉም ቦታ ቀጣይ ነው, በተለይም በ x = 0, ነገር ግን በ "መጋጠሚያ ነጥብ" (0; 0) ላይ ያለው የተግባር ግራፍ ታንጀንት የለም. በአንድ ወቅት ታንጀንት ወደ የተግባር ግራፍ መሳል ካልተቻለ ተዋጽኦው በዚያ ነጥብ ላይ የለም።
ሌላ ምሳሌ። ተግባር \(y=\sqrt(x)\) በጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ ቀጣይነት ያለው ሲሆን በ x = 0 ላይ ጨምሮ። ነገር ግን በዚህ ጊዜ ታንጀንት ከ y-ዘንግ ጋር ይጣጣማል, ማለትም, ከ abscissa ዘንግ ጋር ቀጥ ያለ ነው, የእሱ እኩልታ x = 0. እንደዚህ ያለ ቀጥተኛ መስመር የማዕዘን ኮፊሸን የለውም, ይህም ማለት \ (f). "(0)\) የለም።
ስለዚህ ፣ ከተግባር አዲስ ንብረት ጋር ተዋውቀናል - ልዩነት። አንድ ሰው ከተግባሩ ግራፍ እንዴት ሊለያይ ይችላል ብሎ መደምደም ይችላል?
መልሱ በትክክል ከላይ ተሰጥቷል. በአንድ ወቅት ታንጀንት ወደ abscissa ዘንግ ወደማይሰራው ተግባር ግራፍ መሳል ከተቻለ በዚህ ጊዜ ተግባሩ የተለየ ነው። በአንድ ወቅት የአንድ ተግባር ግራፍ ታንጀንት ከሌለ ወይም ወደ abscissa ዘንግ ቀጥ ያለ ከሆነ በዚህ ጊዜ ተግባሩ ሊለያይ አይችልም።
የልዩነት ህጎች
የመነጩን የማግኘት ክዋኔ ይባላል ልዩነት. ይህንን ክዋኔ በሚፈጽሙበት ጊዜ ብዙውን ጊዜ ከጥቅሶች, ድምር, የተግባር ምርቶች, እንዲሁም "የተግባር ተግባራት" ማለትም ውስብስብ ተግባራት ጋር መስራት አለብዎት. የመነጩን ትርጉም መሰረት በማድረግ ይህን ስራ ቀላል የሚያደርጉ የልዩነት ህጎችን ማውጣት እንችላለን። C ቋሚ ቁጥር ከሆነ እና f=f(x)፣ g=g(x) አንዳንድ ሊለያዩ የሚችሉ ተግባራት ከሆኑ የሚከተሉት እውነት ናቸው። ልዩነት ደንቦች:
$$ f"_x(g(x)) = f"_g \cdot g"_x $$
የአንዳንድ ተግባራት ተዋጽኦዎች ሰንጠረዥ
$$ \ግራ(\frac(1)(x) \ቀኝ)" = -\frac(1)(x^2) $$$$ (\sqrt(x))" = \frac(1)(2\ sqrt(x)) $$$$ \ግራ(x^a \ቀኝ)" = a x^(a-1) $$$$ \ግራ(a^x \ቀኝ) " = a^x \cdot \ln a $$$$ \ግራ(e^x \ቀኝ) " = e^x $$$$ (\ln x)" = \frac(1)(x) $$$$ (\log_a x)" = \frac (1)(x\ln ሀ) $$$$ (\ sin x)" = \cos x $$$$ (\cos x)" = -\sin x $$$$ (\text(tg) x) " = \ frac (1) (\cos^2 x) $$ $$ (\text(ctg) x)" = -\frac(1)(\ sin^2 x) $$$$ (\arcsin x) " = \ frac (1) (\sqrt (1-x^2)) $$ $$ (\arccos x)" = \ frac (-1) (\sqrt (1-x^2)) $$ $$ (\text(arctg) x)" = \frac(1)(1+x^2) $$$$ (\text(arcctg) x)" = \frac(-1)(1+x^2) $ $ የመነጨ ስሌት- በዲፈረንሻል ካልኩለስ ውስጥ በጣም አስፈላጊ ከሆኑ ኦፕሬሽኖች አንዱ። ከዚህ በታች ተዋጽኦዎችን ለማግኘት ሰንጠረዥ አለ። ቀላል ተግባራት. ለተጨማሪ ውስብስብ የልዩነት ህጎች፣ ሌሎች ትምህርቶችን ይመልከቱ፡-- የአርቢ እና ሎጋሪዝም ተግባራት ተዋጽኦዎች ሠንጠረዥ
ቀላል ተግባራት ተዋጽኦዎች
1. የቁጥር አመጣጥ ዜሮ ነው።ሰ = 0
ለምሳሌ፥
5 = 0
ማብራሪያ:
ተዋጽኦው የአንድ ተግባር ነጋሪ እሴት ሲቀየር የሚቀየርበትን ፍጥነት ያሳያል። በማንኛውም ሁኔታ ቁጥሩ በምንም መልኩ አይለወጥም, የእሱ ለውጥ መጠን ሁልጊዜ ዜሮ ነው.
2. ከተለዋዋጭ የመነጨከአንድ ጋር እኩል ነው።
x = 1
ማብራሪያ:
በእያንዳንዱ የክርክር መጨመር (x) በአንድ, የተግባሩ ዋጋ (የስሌቶች ውጤት) በተመሳሳይ መጠን ይጨምራል. ስለዚህ, በተግባሩ እሴት ውስጥ ያለው የለውጥ መጠን y = x በክርክሩ ዋጋ ውስጥ ካለው ለውጥ መጠን ጋር በትክክል እኩል ነው.
3. የተለዋዋጭ እና የፋክተር አመጣጥ ከዚህ ሁኔታ ጋር እኩል ነው።
сx' = с
ለምሳሌ፥
(3x) = 3
(2x) = 2
ማብራሪያ:
በዚህ ሁኔታ ፣ በእያንዳንዱ ጊዜ የተግባር ክርክር ሲቀየር ( X) ዋጋው (y) ይጨምራል ጋርአንድ ጊዜ። ስለዚህ የተግባር እሴቱ የመለዋወጫ መጠን ከዋጋው ለውጥ መጠን ጋር በትክክል ከዋጋው ጋር እኩል ነው። ጋር.
ከየት ነው የሚመጣው
(cx + b)" = ሐ
ልዩነት ማለት ነው። መስመራዊ ተግባር y=kx+b ከቀጥታ መስመር ቁልቁል (k) ጋር እኩል ነው።
4. የተለዋዋጭ ሞዱል አመጣጥየዚህ ተለዋዋጭ እሴት ወደ ሞጁሉ እኩል ነው።
|x|"= x / |x| x ≠ 0 ድረስ
ማብራሪያ:
የተለዋዋጭ ተዋጽኦ (ቀመር 2ን ይመልከቱ) ከአንድ ጋር እኩል ስለሆነ የመነሻውን ነጥብ ሲያቋርጡ የተግባር ለውጥ መጠን ዋጋ ወደ ተቃራኒው ስለሚቀየር የሞጁሉ አመጣጥ ይለያያል (ግራፍ ለመሳል ይሞክሩ) የተግባር y = |x| እና ለራስህ ተመልከት< 0 оно равно (-1), а когда x >0 - አንድ. ማለትም መቼ አሉታዊ እሴቶችተለዋዋጭ x, በእያንዳንዱ የክርክር መጨመር, የተግባሩ ዋጋ በትክክል በተመሳሳይ ዋጋ ይቀንሳል, እና ለአዎንታዊ, በተቃራኒው, ይጨምራል, ግን በትክክል ተመሳሳይ እሴት.
5. ከተለዋዋጭ ወደ ኃይል የመነጨየዚህ ኃይል ቁጥር ምርት ጋር እኩል የሆነ እና በአንድ የተቀነሰ ኃይል ተለዋዋጭ
(x c)"= cx c-1 x c እና cx c-1 ከተገለጹ እና c ≠ 0 እስከሆነ ድረስ
ለምሳሌ፥
(x 2)" = 2x
(x 3)" = 3x 2
ቀመሩን ለማስታወስ:
የተለዋዋጭውን ደረጃ እንደ ምክንያት ወደ ታች ያንቀሳቅሱት እና ከዚያ እራሱን በአንድ ደረጃ ይቀንሱ። ለምሳሌ, ለ x 2 - ሁለቱ ከ x ቀድመው ነበር, ከዚያም የተቀነሰው ኃይል (2-1 = 1) በቀላሉ 2x ሰጠን. ለ x 3 ተመሳሳይ ነገር ተከስቷል - ሶስት እጥፍ "ወደ ታች እንወርዳለን", በአንድ እንቀንሳለን እና በኩብ ምትክ ካሬ አለን, ማለትም 3x 2. ትንሽ "ሳይንሳዊ ያልሆነ", ግን ለማስታወስ በጣም ቀላል ነው.
6.ክፍልፋይ የተገኘ 1/x
(1/x)" = - 1/ x 2
ለምሳሌ፥
ክፍልፋይ ወደ አሉታዊ ኃይል እንደሚያሳድግ ሊወከል ስለሚችል
(1/x)" = (x -1)"፣ ከዚያ ቀመሩን ከሥርዓተ ተዋጽኦዎች ሠንጠረዥ ደንብ 5 ላይ መተግበር ይችላሉ።
(x -1)" = -1x -2 = - 1/ x 2
7. ክፍልፋይ የተገኘ በዘፈቀደ ዲግሪ ተለዋዋጭበዲኖሚነተር ውስጥ
(1 / x ሐ)" = - c / x c+1
ለምሳሌ፥
(1 / x 2)" = - 2 / x 3
8. ከሥሩ የተገኘ(የተለዋዋጭ ስር ካሬ ሥር)
(√x)" = 1 / (2√x)ወይም 1/2 x -1/2
ለምሳሌ፥
(√x)" = (x 1/2)" ማለት ቀመሩን ከደንብ 5 መተግበር ይችላሉ።
(x 1/2)" = 1/2 x -1/2 = 1 / (2√x)
9. በዘፈቀደ ዲግሪ ስር ያለ ተለዋዋጭ የመነጨ
(n √x)" = 1 / (n n √x n-1)
የሠንጠረዡን የመጀመሪያውን ቀመር ስንወስድ፣ የመነጩ ተግባሩን ትርጉም በአንድ ነጥብ እንቀጥላለን። ወዴት እንውሰድ x- ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር, ማለትም, x- ከተግባሩ ፍቺ ጎራ ማንኛውም ቁጥር። የተግባር መጨመር ጥምርታ እና የክርክሩ መጨመር ሬሾን ወሰን በ፡ ላይ እንፃፍ። 
በገደቡ ምልክት ስር አገላለጹ የተገኘ መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል ፣ ይህም የዜሮ እርግጠኛ አለመሆን በዜሮ የተከፋፈለ አይደለም ፣ ምክንያቱም አሃዛዊው ማለቂያ የሌለው እሴት ስለሌለው ፣ ግን በትክክል ዜሮ። በሌላ አነጋገር የቋሚ ተግባር መጨመር ሁልጊዜ ዜሮ ነው.
ስለዚህም የቋሚ ተግባር የመነጨበጠቅላላው የትርጉም ጎራ ውስጥ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።.
የኃይል ተግባር የመነጨ።
የኃይል ተግባር የመነጨው ቀመር ቅጹ አለው። 
, የት ገላጭ ገጽ- ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር.
በመጀመሪያ ለተፈጥሮ ገላጭ ቀመር, ማለትም ለ p = 1 ፣ 2 ፣ 3 ፣…
የመነጩን ፍቺ እንጠቀማለን. የኃይል ተግባር መጨመር እና የክርክሩ መጨመር ጥምርታ ወሰን እንጽፍልን፡- 
በቁጥር ቆጣሪው ውስጥ ያለውን አገላለጽ ለማቃለል ወደ ኒውተን ሁለትዮሽ ቀመር እንሸጋገራለን፡- 
ስለዚህም እ.ኤ.አ. 
ይህ ለተፈጥሮ ገላጭ የኃይል ተግባር አመጣጥ ቀመር ያረጋግጣል።
የአርቢ ተግባር የተገኘ።
በትርጉሙ ላይ በመመስረት የመነሻ ቀመሩን አመጣጥ እናቀርባለን-
እርግጠኛ ያልሆነ ነገር ላይ ደርሰናል። እሱን ለማስፋት, አዲስ ተለዋዋጭ እናስተዋውቃለን, እና በ. ከዚያም. በመጨረሻው ሽግግር፣ ወደ አዲስ ሎጋሪዝም መሠረት ለመሸጋገር ቀመሩን ተጠቀምን።
ወደ መጀመሪያው ገደብ እንተካ፡- 
ሁለተኛውን አስደናቂ ገደብ ካስታወስን ፣ የአርቢ ተግባሩን አመጣጥ ቀመር ላይ ደርሰናል፡- 
የሎጋሪዝም ተግባር የተገኘ።
ለሁሉም የሎጋሪዝም ተግባር መገኛ ቀመር እናረጋግጥ xከትርጉም ጎራ እና ከመሠረቱ ሁሉም ትክክለኛ እሴቶች ሀሎጋሪዝም በመነጩ ፍቺ አለን። 
እርስዎ እንዳስተዋሉት, በማረጋገጫው ወቅት ለውጦች የተካሄዱት የሎጋሪዝም ባህሪያትን በመጠቀም ነው. እኩልነት 
በሁለተኛው አስደናቂ ገደብ ምክንያት እውነት ነው.
የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ውጤቶች.
ለትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ተዋጽኦዎች ቀመሮችን ለማውጣት አንዳንድ ትሪግኖሜትሪ ቀመሮችን እና እንዲሁም የመጀመሪያውን አስደናቂ ገደብ ማስታወስ አለብን።
ባለን የሲን ተግባር ተዋጽኦው ፍቺ 
.
የሳይንስ ቀመር ልዩነትን እንጠቀም፡- 
ወደ የመጀመሪያው አስደናቂ ገደብ ለመዞር ይቀራል፡- 
ስለዚህ, የተግባሩ አመጣጥ ኃጢአት xአለ። cos x.
የኮሳይን አመጣጥ ቀመር በትክክል በተመሳሳይ መንገድ ተረጋግጧል። 
ስለዚህ, የተግባሩ አመጣጥ cos xአለ። - ኃጢአት x.
የተረጋገጡ የልዩነት ሕጎችን (የክፍልፋይ ተዋጽኦ) በመጠቀም ለታንጀንት እና ለቆሻሻ መጣያ ተዋጽኦዎች ሰንጠረዥ ቀመሮችን እናወጣለን። 
የሃይፐርቦሊክ ተግባራት መነሻዎች.
የልዩነት ደንቦች እና የረቂቅ ተግባርን የሚወክለው ቀመር ከጠረጴዛው ውስጥ የሃይፐርቦሊክ ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ተዋጽኦዎች ቀመሮችን እንድናወጣ ያስችሉናል። 
የተገላቢጦሽ ተግባር የመነጨ።
በአቀራረብ ጊዜ ውዥንብርን ለማስወገድ፣ ልዩነቱ የሚከናወንበትን ተግባር ማለትም የተግባሩ መነሻ የሆነውን ክርክር በንዑስ ስክሪፕት ውስጥ እናሳይ። ረ(x)በ x.
አሁን እንቅረጽ የተገላቢጦሽ ተግባርን አመጣጥ ለማግኘት ደንብ።
ተግባራቶቹን ይፍቀዱ y = f(x)እና x = g (y)እርስ በርስ የተገላቢጦሽ, በየተወሰነ ጊዜ እና በቅደም ተከተል የተገለጹ. በአንድ ነጥብ ላይ የተግባር ውሱን ዜሮ ያልሆነ ውጤት ካለ ረ(x), ከዚያም ነጥቡ ላይ የተገላቢጦሽ ተግባር ውሱን አመጣጥ አለ ሰ (ይ), እና 
. በሌላ ልጥፍ 
.
ይህ ደንብ ለማንኛውም ሊስተካከል ይችላል xከክፍለ-ጊዜው, ከዚያም እናገኛለን 
.
የእነዚህን ቀመሮች ትክክለኛነት እንፈትሽ።
ለተፈጥሮ ሎጋሪዝም የተገላቢጦሽ ተግባርን እንፈልግ 
( እዚህ yተግባር ነው, እና x- ክርክር). ይህንን እኩልታ ከፈታሁ በኋላ x, ደርሰናል (እዚህ xተግባር ነው, እና y- ክርክሯ). ይኸውም 
እና እርስ በርስ የተገላቢጦሽ ተግባራት.
ከመነሻዎች ሰንጠረዥ ውስጥ እናያለን 
እና 
.
የተገላቢጦሹን ተግባር አመጣጥ ለማግኘት ቀመሮች ወደ ተመሳሳይ ውጤቶች እንደሚመሩን እናረጋግጥ። 
በጣም በተደጋጋሚ የሚጠየቁ ጥያቄዎች
በቀረበው ናሙና መሰረት በሰነድ ላይ ማህተም ማድረግ ይቻላል? መልስ አዎ ይቻላል. የተቃኘ ቅጂ ወይም ፎቶ ወደ ኢሜል አድራሻችን ይላኩ። ጥሩ ጥራት, እና አስፈላጊውን ብዜት እናደርጋለን.
ምን ዓይነት የክፍያ ዓይነቶችን ይቀበላሉ?
መልስ የዲፕሎማውን የማጠናቀቂያ ትክክለኛነት እና የአፈፃፀም ጥራት ካረጋገጡ በኋላ በፖስታው ሲደርሰው ለሰነዱ መክፈል ይችላሉ ። ይህ በአቅርቦት አገልግሎት ላይ ገንዘብ በሚያቀርቡ የፖስታ ኩባንያዎች ቢሮ ውስጥም ሊከናወን ይችላል።
የሰነዶች አቅርቦት እና ክፍያ ሁሉም ውሎች በ "ክፍያ እና አቅርቦት" ክፍል ውስጥ ተገልጸዋል. ለሰነዱ የማስረከቢያ ውሎች እና ክፍያን በተመለከተ የእርስዎን አስተያየት ለማዳመጥ ዝግጁ ነን።
ትእዛዝ ካወጣህ በኋላ በገንዘቤ እንደማትጠፋ እርግጠኛ መሆን እችላለሁን? መልስ በዲፕሎማ ምርት መስክ ረጅም ልምድ አለን። በየጊዜው የሚዘምኑ በርካታ ድረ-ገጾች አሉን። የእኛ ስፔሻሊስቶች በቀን ከ 10 በላይ ሰነዶችን በማምረት በተለያዩ የአገሪቱ ክፍሎች ይሠራሉ. ባለፉት አመታት፣ ሰነዶቻችን ብዙ ሰዎች የስራ ችግሮችን እንዲፈቱ ወይም ወደ ብዙ እንዲሄዱ ረድተዋል። ከፍተኛ ክፍያ ያለው ሥራ. በደንበኞች መካከል እምነት እና እውቅና አግኝተናል፣ ስለዚህ ይህን የምናደርግበት ምንም ምክንያት የለም። ከዚህም በላይ ይህ በአካል ለመሥራት በቀላሉ የማይቻል ነው-ትዕዛዝዎን በእጆችዎ ሲቀበሉ ይከፍላሉ, ምንም ቅድመ ክፍያ የለም.
ከማንኛውም ዩኒቨርሲቲ ዲፕሎማ ማዘዝ እችላለሁ? መልስ በአጠቃላይ, አዎ. በዚህ ዘርፍ ለ12 ዓመታት ያህል ስንሠራ ቆይተናል። በዚህ ጊዜ ውስጥ ከሞላ ጎደል ከሞላ ጎደል በሁሉም የአገሪቱ ዩኒቨርሲቲዎች እና ከዚያም በላይ የወጡ ዶክመንቶች ተቋቁመዋል። የተለያዩ ዓመታትማውጣት. የሚያስፈልግህ ዩኒቨርሲቲ፣ ስፔሻሊቲ፣ ሰነድ መምረጥ እና የትዕዛዝ ቅጹን መሙላት ብቻ ነው።
በሰነድ ውስጥ የትየባ እና ስህተቶች ካገኙ ምን ማድረግ አለብዎት?
መልስ ከፖስታ ወይም ከፖስታ ድርጅታችን ሰነድ ሲቀበሉ ሁሉንም ዝርዝሮች በጥንቃቄ እንዲያረጋግጡ እንመክርዎታለን። የፊደል አጻጻፍ ስህተት ወይም ስህተት ከተገኘ ዲፕሎማውን ላለመውሰድ መብት አልዎት ነገር ግን የተገኙትን ጉድለቶች በግል ለመልእክተኛው ወይም በደብዳቤ በመላክ ማሳወቅ አለብዎት ኢሜይል.
ሰነዱን በተቻለ ፍጥነት አስተካክለን እንደገና እንልካለን። የተገለጸ አድራሻ. እርግጥ ነው, መላኪያ በኩባንያችን ይከፈላል.
እንደዚህ አይነት አለመግባባቶችን ለማስወገድ ዋናውን ቅፅ ከመሙላት በፊት ለደንበኛው የወደፊቱን ሰነድ ለመፈተሽ እና የመጨረሻውን እትም ለማፅደቅ በኢሜል እንልካለን። ሰነድን በፖስታ ወይም በፖስታ ከመላክዎ በፊት እኛ ደግሞ እናደርጋለን ተጨማሪ ፎቶእና ቪዲዮ (በአልትራቫዮሌት ጨረር ውስጥ ጨምሮ) በመጨረሻ ምን እንደሚያገኙ ግልፅ ሀሳብ እንዲኖርዎት ።
ከኩባንያዎ ዲፕሎማ ለማዘዝ ምን ማድረግ አለብኝ?
መልስ ሰነድ (የምስክር ወረቀት፣ ዲፕሎማ፣ የአካዳሚክ ሰርተፍኬት ወዘተ) ለማዘዝ በድረ-ገፃችን ላይ ያለውን የኦንላይን ማዘዣ ቅጽ መሙላት አለቦት ወይም ኢሜልዎን ያቅርቡ የማመልከቻ ፎርም እንድንልክልዎ ሞልተው መልሰው ለመላክ ያስፈልግዎታል ለእኛ።
በማንኛውም የትዕዛዝ ቅፅ/መጠይቅ መስክ ምን እንደሚጠቁሙ ካላወቁ ባዶ ይተዉዋቸው። ስለዚህ, ሁሉንም የጎደሉትን መረጃዎች በስልክ እናብራራለን.
የቅርብ ጊዜ ግምገማዎች
አሌክሲ፡
እንደ ሥራ አስኪያጅነት ሥራ ለማግኘት ዲፕሎማ ማግኘት ነበረብኝ። እና በጣም አስፈላጊው ነገር ልምድ እና ችሎታዎች አሉኝ, ነገር ግን ያለ ሰነድ ሥራ ማግኘት አልችልም. አንዴ ጣቢያዎን ካገኘሁ በኋላ በመጨረሻ ዲፕሎማ ለመግዛት ወሰንኩ. ዲፕሎማው በ2 ቀናት ውስጥ ተጠናቀቀ!! አሁን ከዚህ በፊት ህልም የማላውቀው ስራ አለኝ!! አመሰግናለሁ!