የታንጀንት እኩልታ ወደ መስመር ይፃፉ። የመስመር ላይ ካልኩሌተር. በአንድ የተወሰነ ነጥብ ላይ የአንድ ተግባር ግራፍ ቀጥተኛ ታንጀንት እኩልታ

ታንጀንት ቀጥተኛ መስመር ነው። , በአንድ ነጥብ ላይ የአንድን ተግባር ግራፍ የሚነካ እና ሁሉም ነጥቦቹ በ ላይ ናቸው በጣም አጭር ርቀትከተግባሩ ግራፍ. ስለዚህ, ታንጀንት ታንጀንት በተወሰነ ማዕዘን ላይ ወደ ተግባሩ ግራፍ ያልፋል, እና በተለያዩ ማዕዘኖች ላይ ያሉ በርካታ ታንጀኖች በተንሰራፋው ነጥብ ውስጥ ማለፍ አይችሉም. የታንጀንት እኩልታዎች እና የአንድ ተግባር ግራፍ መደበኛ እኩልታዎች ተዋጽኦውን በመጠቀም የተገነቡ ናቸው።

የታንጀንት እኩልታ ከመስመር እኩልታ የተገኘ ነው። .

የታንጀንትን እኩልታ እናውጣ, ከዚያም የተለመደውን ወደ ተግባሩ ግራፍ.

y = kx + ለ .

በውስጡ ክ- angular Coefficient.

ከዚህ የሚከተለውን መግቢያ እናገኛለን።

y - y 0 = ክ(x - x 0 ) .

የመነጨ እሴት ረ "(x 0 ) ተግባራት y = ረ(x) ነጥብ ላይ x0 ከዳገቱ ጋር እኩል ነው ክ= tg φ በአንድ ነጥብ በኩል ለተሳለው ተግባር ግራፍ ታንክ ኤም0 (x 0 , y 0 ) ፣ የት y0 = ረ(x 0 ) . ይህ ነው ጂኦሜትሪክ ትርጉምተዋጽኦ .

ስለዚህ, መተካት እንችላለን ክላይ ረ "(x 0 ) እና የሚከተለውን ያግኙ የታንጀን እኩልነት ወደ ተግባር ግራፍ :

y - y 0 = ረ "(x 0 )(x - x 0 ) .

የታንጀንት እኩልታ ወደ ተግባር ግራፍ (እና በቅርቡ ወደ እነርሱ እንሄዳለን) ማቀናበርን በሚያካትቱ ችግሮች ውስጥ ከላይ ከተጠቀሰው ቀመር የተገኘውን እኩልታ መቀነስ ያስፈልጋል። በአጠቃላይ ቅፅ ውስጥ ቀጥተኛ መስመር እኩልታ. ይህንን ለማድረግ ሁሉንም ፊደሎች እና ቁጥሮች ወደ እኩልታው በግራ በኩል ማንቀሳቀስ እና በቀኝ በኩል ዜሮን መተው ያስፈልግዎታል.

አሁን ስለ መደበኛው እኩልታ. መደበኛ - ይህ በታንጀንት ነጥብ በኩል ወደ ተግባራቱ ግራፍ የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር ነው. መደበኛ እኩልታ :

(x - x 0 ) + ረ "(x 0 )(y - y 0 ) = 0

ለማሞቅ, የመጀመሪያውን ምሳሌ እራስዎ እንዲፈቱ ይጠየቃሉ, ከዚያም መፍትሄውን ይመልከቱ. ይህ ተግባር ለአንባቢዎቻችን "ቀዝቃዛ ሻወር" እንደማይሆን ተስፋ የምናደርግበት በቂ ምክንያት አለ.

ምሳሌ 0.በአንድ ነጥብ ላይ ለተግባር ግራፍ የታንጀንት እኩልታ እና መደበኛ እኩልታ ይፍጠሩ ኤም (1, 1) .

ምሳሌ 1.ለአንድ ተግባር ግራፍ የታንጀንት እኩልታ እና መደበኛ እኩልታ ይፃፉ አቢሲሳ ታንጀንት ከሆነ .

የተግባሩን አመጣጥ እንፈልግ፡-

አሁን የታንጀንት እኩልታን ለማግኘት በንድፈ ሃሳቡ እርዳታ በተሰጠው ግቤት ውስጥ መተካት የሚያስፈልገው ነገር ሁሉ አለን. እናገኛለን

በዚህ ምሳሌ ውስጥ, እኛ እድለኞች ነበርን: ቁልቁል ወደ ዜሮ ተለወጠ, ስለዚህ እኩልታውን ወደ አጠቃላይ ቅጹ በተናጠል መቀነስ አያስፈልግም. አሁን መደበኛውን እኩልታ መፍጠር እንችላለን-

ከታች ባለው ስእል ውስጥ የአንድ ተግባር ግራፍ በቡርጋንዲ ቀለም, ታንጀንት አረንጓዴ, ብርቱካናማ መደበኛ.

የሚቀጥለው ምሳሌ እንዲሁ የተወሳሰበ አይደለም-ተግባሩ ፣ ልክ እንደ ቀድሞው ፣ እንዲሁ ፖሊኖሚል ነው ፣ ግን ቁልቁሉ ከዜሮ ጋር እኩል አይሆንም ፣ ስለሆነም አንድ ተጨማሪ እርምጃ ይጨመራል - እኩልታውን ወደ አጠቃላይ ቅፅ ማምጣት።

ምሳሌ 2.

መፍትሄ። የታንጀንት ነጥቡን አስተላላፊነት እንፈልግ፡-

የተግባሩን አመጣጥ እንፈልግ፡-

.

የመነጩን ዋጋ በተንዛዛ ቦታ ማለትም በታንጀንት ቁልቁል ላይ እናገኝ።

ሁሉንም የተገኘውን ውሂብ ወደ “ባዶ ቀመር” እንተካለን እና የታንጀንት እኩልታውን እናገኛለን

እኩልታውን ወደ አጠቃላይ ቅጹ እናመጣለን (በግራ በኩል ከዜሮ በስተቀር ሁሉንም ፊደሎች እና ቁጥሮች እንሰበስባለን እና በቀኝ በኩል ዜሮን እንተወዋለን)

መደበኛውን እኩልታ እንፈጥራለን-

ምሳሌ 3.አቢሲሳ የታንጀንት ነጥብ ከሆነ የታንጀሩን እና የመደበኛውን እኩልታ ወደ ተግባሩ ግራፍ ይፃፉ።

መፍትሄ። የታንጀንት ነጥቡን አስተላላፊነት እንፈልግ፡-

የተግባሩን አመጣጥ እንፈልግ፡-

.

የመነጩን ዋጋ በተንዛዛ ቦታ ማለትም በታንጀንት ቁልቁል ላይ እናገኝ።

.

የታንጀንት እኩልታውን እናገኛለን፡-

እኩልታውን ወደ አጠቃላይ ቅጹ ከማምጣትዎ በፊት ትንሽ “ማበጠር” ያስፈልግዎታል፡ ቃሉን በቃሉ በ 4 ማባዛት ይህንን እናደርጋለን እና እኩልታውን ወደ አጠቃላይ ቅጹ እናመጣለን፡

መደበኛውን እኩልታ እንፈጥራለን-

ምሳሌ 4.አቢሲሳ የታንጀንት ነጥብ ከሆነ የታንጀሩን እና የመደበኛውን እኩልታ ወደ ተግባሩ ግራፍ ይፃፉ።

መፍትሄ። የታንጀንት ነጥቡን አስተላላፊነት እንፈልግ፡-

.

የተግባሩን አመጣጥ እንፈልግ፡-

የመነጩን ዋጋ በተንዛዛ ቦታ ማለትም በታንጀንት ቁልቁል ላይ እናገኝ።

.

የታንጀንት እኩልታ እናገኛለን፡-

እኩልታውን ወደ አጠቃላይ ቅጹ እናመጣለን፡-

መደበኛውን እኩልታ እንፈጥራለን-

ታንጀንት እና መደበኛ እኩልታዎችን በሚጽፉበት ጊዜ የተለመደው ስህተት በምሳሌው ውስጥ የተሰጠው ተግባር ውስብስብ መሆኑን ልብ ማለት አይደለም እና የእሱን ተዋጽኦ እንደ ቀላል ተግባር ማስላት ነው። የሚከተሉት ምሳሌዎች ቀድሞውኑ ከ ናቸው። ውስብስብ ተግባራት(ተዛማጁ ትምህርት በአዲስ መስኮት ውስጥ ይከፈታል).

ምሳሌ 5.አቢሲሳ የታንጀንት ነጥብ ከሆነ የታንጀሩን እና የመደበኛውን እኩልታ ወደ ተግባሩ ግራፍ ይፃፉ።

መፍትሄ። የታንጀንት ነጥቡን አስተላላፊነት እንፈልግ፡-

ትኩረት! ይህ ተግባር ውስብስብ ነው፣ ምክንያቱም የታንጀንት ክርክር (2 x) ራሱ ተግባር ነው። ስለዚህ የአንድ ተግባር ተዋጽኦ እንደ ውስብስብ ተግባር መገኛ ሆኖ አግኝተነዋል።

ተግባር f ይስጥ፣ እሱም በተወሰነ ነጥብ x 0 የተወሰነ ፍ (x 0) ያለው። ከዚያም በነጥቡ (x 0; f (x 0)) በኩል የሚያልፈው ቀጥተኛ መስመር, የ angular coefficient f'(x 0) ያለው, ታንጀንት ይባላል.

ተዋጽኦው በ x 0 ላይ ከሌለ ምን ይከሰታል? ሁለት አማራጮች አሉ፡-

1. ለግራፉም ምንም ታንጀንት የለም። የጥንታዊ ምሳሌ ተግባር y = |x | ነው። በነጥብ (0; 0)።
2. ታንጀቱ ቀጥ ያለ ይሆናል. ይህ እውነት ነው, ለምሳሌ, ለተግባሩ y = arcsin x በነጥብ (1; π /2).

የታንጀንት እኩልታ

ማንኛውም ቀጥተኛ ያልሆነ ቀጥተኛ መስመር በ y = kx + b ቀመር ይሰጠዋል፣ እሱም k ቁልቁል ነው። ታንጀንት ምንም የተለየ አይደለም, እና በተወሰነ ነጥብ x 0 ላይ እኩልታውን ለመፍጠር, በዚህ ነጥብ ላይ የተግባሩን እና የመነጩን ዋጋ ማወቅ በቂ ነው.

ስለዚህ፣ በክፍል ላይ y = f '(x) ተወላጅ ያለው ተግባር y = f (x) ይስጥ። ከዚያም በማንኛውም ነጥብ x 0 ∈ (a; b) ታንጀንት ወደዚህ ተግባር ግራፍ መሳል ይቻላል፣ እሱም በቀመርው ይሰጣል፡-

y = f '(x 0) (x - x 0) + ረ (x 0)

እዚህ f’(x 0) የመነጩ ዋጋ በ x 0፣ እና f (x 0) የተግባሩ ዋጋ ነው።

ተግባር የተሰጠው ተግባር y = x 3 . በ x 0 = 2 ነጥብ ላይ ለዚህ ተግባር ግራፍ ለታንጀንት እኩልታ ይፃፉ።

የታንጀንት እኩልታ፡ y = f’(x 0) · (x - x 0) + f (x 0)። ነጥቡ x 0 = 2 ተሰጥቶናል ነገር ግን f (x 0) እና f '(x 0) እሴቶቹ መቁጠር አለባቸው።

በመጀመሪያ, የተግባሩን ዋጋ እንፈልግ. እዚህ ሁሉም ነገር ቀላል ነው: f (x 0) = f (2) = 2 3 = 8;
አሁን ተዋጽኦውን እንፈልግ፡ f '(x) = (x 3)' = 3x 2;
እኛ x 0 = 2 ወደ ተዋጽኦው እንተካለን: f '(x 0) = f '(2) = 3 2 2 = 12;
በጠቅላላው: y = 12 · (x - 2) + 8 = 12x - 24 + 8 = 12x - 16 እናገኛለን።
ይህ የታንጀንት እኩልታ ነው።

ተግባር ለተግባሩ ግራፍ ለ ታንጀንት እኩልታ ይፃፉ f (x) = 2sin x + 5 በ ነጥብ x 0 = π /2።

በዚህ ጊዜ እያንዳንዱን ድርጊት በዝርዝር አንገልጽም - ዋና ዋና እርምጃዎችን ብቻ እንጠቁማለን. አለን።

ረ (x 0) = f (π /2) = 2sin (π /2) + 5 = 2 + 5 = 7;
ረ '(x) = (2sin x + 5)' = 2cos x;
f ‘(x 0) = f’(π /2) = 2cos (π /2) = 0;

የታንጀንት እኩልታ፡-

y = 0 · (x - π /2) + 7 ⇒ y = 7

በኋለኛው ሁኔታ, ቀጥታ መስመር ወደ አግድም ተለወጠ, ምክንያቱም its angular coefficient k = 0. በዚህ ውስጥ ምንም ስህተት የለበትም - ገና በጽንፍ ነጥብ ላይ ተሰናክለናል።

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ለማግኘት ሁሉንም አይነት ችግሮች እንመረምራለን

እናስታውስ የመነጩ ጂኦሜትሪክ ትርጉም: አንድ ታንጀንት በአንድ ነጥብ ላይ ወደ ተግባር ግራፍ ከተሳበ የታንጀቱ ተዳፋት ኮፊሸን (በታንጀንት እና በአዎንታዊው ዘንግ መካከል ካለው አንግል ካለው ታንጀንት ጋር እኩል) ከተግባሩ አመጣጥ ጋር እኩል ነው። ነጥብ ላይ.

በታንጀንት ላይ ከመጋጠሚያዎች ጋር የዘፈቀደ ነጥብ እንውሰድ፡-

እና ትክክለኛውን ሶስት ማዕዘን አስቡበት፡-

በዚህ ሶስት ማዕዘን ውስጥ

ከዚህ

ይህ በነጥቡ ላይ ባለው የተግባር ግራፍ ላይ የተሳለው የታንጀንት እኩልታ ነው።

የታንጀንት እኩልታን ለመጻፍ, የተግባሩን እኩልነት እና ታንጀንት የሚቀዳበትን ነጥብ ማወቅ ብቻ ያስፈልገናል. ከዚያ ማግኘት እና ማግኘት እንችላለን.

ሶስት ዋና ዋና የታንጀንት እኩልታ ችግሮች አሉ።

1. የግንኙነት ነጥብ ተሰጥቷል

2. የታንጀንት ቁልቁል ኮፊሸን ተሰጥቷል ፣ ማለትም ፣ በነጥቡ ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ እሴት።

3. ታንጀንት የሚሳልበት ነጥብ መጋጠሚያዎች ተሰጥተዋል, ነገር ግን የታንጀንት ነጥብ አይደለም.

እያንዳንዱን አይነት ተግባር እንመልከታቸው።

1. የታንጀኑን እኩልነት ወደ ተግባሩ ግራፍ ይፃፉ ነጥብ ላይ .

.

ለ) የመነጩን ዋጋ በነጥብ ያግኙ። በመጀመሪያ የተግባሩን አመጣጥ እንፈልግ

የተገኙትን እሴቶች ወደ ታንጀንት እኩልታ እንተካላቸው፡-

በቀመርው በቀኝ በኩል ያሉትን ቅንፎች እንክፈት። እናገኛለን፡-

መልስ፡- .

2. ተግባራቶቹ ከግራፉ ጋር የተጣመሩባቸውን ነጥቦች abcissa ያግኙ ከ x-ዘንግ ጋር ትይዩ.

ታንጀንት ከ x-ዘንግ ጋር ትይዩ ከሆነ, ስለዚህ በታንጀንት እና በአዎንታዊው ዘንግ መካከል ያለው አንግል ዜሮ ነው, ስለዚህ የታንጀንት አንግል ታንጀንት ዜሮ ነው. ይህ ማለት የተግባሩ አመጣጥ ዋጋ ማለት ነው በግንኙነት ቦታዎች ላይ ዜሮ ነው.

ሀ) የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ .

ለ) ተዋጽኦውን ከዜሮ ጋር እናመሳስለው እና ታንጀቱ ከዘንጉ ጋር ትይዩ የሆነባቸውን እሴቶችን እናገኝ።

እያንዳንዱን ሁኔታ ከዜሮ ጋር በማመሳሰል የሚከተለውን እናገኛለን፡-

መልስ፡ 0;3;5

3. ለአንድ ተግባር ግራፍ እኩልታዎችን ለታንጀንት ይፃፉ , ትይዩ ቀጥታ .

ታንጀንት ከመስመር ጋር ትይዩ ነው። የዚህ መስመር ቁልቁል -1 ነው. ታንጀንት ከዚህ መስመር ጋር ትይዩ ስለሆነ, ስለዚህ, የታንጀኑ ቁልቁል ደግሞ -1 ነው. ማለት ነው። የታንጀሉን ቁልቁል እናውቃለንእና በዚህም የመነሻ እሴት በታንግency ነጥብ ላይ.

የታንጀንት እኩልታን ለማግኘት ይህ ሁለተኛው ዓይነት ችግር ነው።

ስለዚህ, በተንሰራፋበት ቦታ ላይ ያለውን ተግባር እና የመነጩ ዋጋ ተሰጥቶናል.

ሀ) የተግባሩ አመጣጥ ከ -1 ጋር እኩል የሆነባቸውን ነጥቦች ያግኙ።

በመጀመሪያ፣ የመነጩ እኩልታውን እንፈልግ።

ተዋጽኦውን ከቁጥር -1 ጋር እናመሳስለው።

በነጥቡ ላይ የተግባሩን ዋጋ እንፈልግ.

(በሁኔታ)

.

ለ) የታንጀኑን እኩልነት በተግባሩ ግራፍ ነጥብ ላይ ይፈልጉ።

በነጥቡ ላይ የተግባሩን ዋጋ እንፈልግ.

(በሁኔታ)።

እነዚህን እሴቶች ወደ ታንጀንት እኩልታ እንተካላቸው፡-

.

መልስ፡-

4. የታንጀኑን እኩልነት ወደ ኩርባው ይፃፉ , በአንድ ነጥብ ውስጥ ማለፍ

በመጀመሪያ ነጥቡ የታንጀንት ነጥብ መሆኑን እንፈትሽ። አንድ ነጥብ የታንጀንት ነጥብ ከሆነ, እሱ የተግባሩ ግራፍ ነው, እና መጋጠሚያዎቹ የተግባሩን እኩልነት ማሟላት አለባቸው. የነጥቡን መጋጠሚያዎች በተግባሩ እኩልነት እንተካ።

ርዕስ="1sqrt(8-3^2)">. Мы получили под корнем !} አሉታዊ ቁጥር, እኩልነት እውነት አይደለም, እና ነጥቡ ወደ ተግባር ግራፍ እና የመገናኛ ነጥብ አይደለም.

የታንጀንት እኩልታ ለማግኘት ይህ የመጨረሻው አይነት ችግር ነው። በመጀመሪያ ደረጃ የታንጀንት ነጥብ abcissa ማግኘት አለብን.

ዋጋውን እንፈልግ።

የግንኙነቱ ነጥብ ይሁን። ነጥቡ ለተግባሩ ግራፍ ያለው ታንጀንት ነው። የዚህን ነጥብ መጋጠሚያዎች ወደ ታንጀንት እኩልነት ከተተካን ትክክለኛውን እኩልነት እናገኛለን፡-

.

በአንድ ነጥብ ላይ ያለው ተግባር ዋጋ ነው .

በነጥቡ ላይ የተግባርን አመጣጥ ዋጋ እንፈልግ።

በመጀመሪያ ፣ የተግባሩን አመጣጥ እንፈልግ። ይህ.

በአንድ ነጥብ ላይ ያለው ተዋጽኦ እኩል ነው። .

አገላለጾቹን ወደ ታንጀንት እኩልታ እንተካ። እኩልታውን እናገኛለን፡-

ይህንን እኩልነት እንፍታው።

የክፋዩን አሃዛዊ እና መለያ ቁጥር በ2 ይቀንሱ፡

የእኩልታውን የቀኝ ጎን እንቀንስ የጋራ መለያየት. እናገኛለን፡-

የክፍልፋዩን አሃዛዊ እናቀላል እና ሁለቱንም ወገኖች በ - ይህ አገላለጽ ከዜሮ በላይ ነው.

እኩልታውን እናገኛለን

እንፍታው ። ይህንን ለማድረግ ሁለቱንም ክፍሎች እናሳጥና ወደ ስርዓቱ እንሂድ.

ርዕስ = "delim(lbrace)(ማትሪክስ (2)(1)((64-48(x_0)+9(x_0))^2=8-(x_0)^2)(8-3x_0>=0) )))">!}

የመጀመሪያውን እኩልታ እንፍታ።

የኳድራቲክ እኩልታውን እንፍታ፣ እናገኛለን

ሁለተኛው ሥር የሁኔታውን አርእስት አያረካውም = "8-3x_0>=0">, следовательно, у нас только одна точка касания и её абсцисса равна .!}

በነጥቡ ላይ የታንጀኑን እኩልነት ወደ ኩርባው እንፃፍ። ይህንን ለማድረግ እሴቱን ወደ እኩልታው ይቀይሩት - አስቀድመን መዝግበነዋል.

መልስ፡-
.

የታንጀን እኩልነት የአንድ ተግባር ግራፍ

ፒ. ሮማኖቭ፣ ቲ. ሮማኖቫ፣
ማግኒቶጎርስክ,
Chelyabinsk ክልል

የታንጀን እኩልነት የአንድ ተግባር ግራፍ

ጽሑፉ የታተመው በ ITAKA+ ሆቴል ኮምፕሌክስ ድጋፍ ነው። በመርከብ ሰሪዎች Severodvinsk ከተማ ውስጥ በሚቆዩበት ጊዜ, ጊዜያዊ መኖሪያ ቤት የማግኘት ችግር አይገጥምዎትም. , በሆቴሉ ኮምፕሌክስ "ITHAKA+" http://itakaplus.ru ድረ-ገጽ ላይ በየቀኑ ክፍያ በማንኛውም ጊዜ በከተማ ውስጥ አፓርታማ በቀላሉ እና በፍጥነት መከራየት ይችላሉ.

በርቷል ዘመናዊ ደረጃየትምህርት ልማት ፣ አንዱ ዋና ተግባራቱ የፈጠራ አስተሳሰብ ስብዕና መፈጠር ነው። በተማሪዎች ውስጥ የፈጠራ ችሎታን ማዳበር የሚቻለው በመሠረታዊ ነገሮች ውስጥ ስልታዊ በሆነ መንገድ ከተሳተፉ ብቻ ነው የምርምር እንቅስቃሴዎች. ተማሪዎቻቸውን እንዲጠቀሙበት መሠረት የፈጠራ ኃይሎችችሎታዎች እና ተሰጥኦዎች የተሟሉ ዕውቀት እና ችሎታዎች ይመሰረታሉ። በዚህ ረገድ ለእያንዳንዱ የትምህርት ቤት የሂሳብ ኮርስ መሰረታዊ እውቀት እና ክህሎት ስርዓት የመመስረት ችግር ቀላል አይደለም. በተመሳሳይ ጊዜ ሙሉ ችሎታ ያላቸው ችሎታዎች የግለሰባዊ ተግባራት ሳይሆን በጥንቃቄ የታሰበበት ስርዓት ግብ መሆን አለባቸው። በጣም ውስጥ በሰፊው ስሜትሥርዓት የሚገነዘበው እርስ በርስ የተያያዙ መስተጋብር አካላት ከቅንነት እና የተረጋጋ መዋቅር ጋር ነው።

ለተማሪዎች ለተግባር ግራፍ ለታንጀንት እኩልነት እንዴት እንደሚጽፉ የማስተማር ዘዴን እንመልከት። በመሠረቱ ፣ የታንጀንት እኩልታውን የማግኘት ሁሉም ችግሮች የተወሰኑ መስፈርቶችን የሚያሟሉ ከአንድ ስብስብ (ጥቅል ፣ ቤተሰብ) የመስመሮች ስብስብ የመምረጥ አስፈላጊነት ላይ ይወርዳሉ - እነሱ የአንድ የተወሰነ ተግባር ግራፍ ላይ ያተኮሩ ናቸው። በዚህ ሁኔታ ምርጫ የሚካሄድባቸው የመስመሮች ስብስብ በሁለት መንገዶች ሊገለጽ ይችላል.

ሀ) በ xOy አውሮፕላን ላይ የተኛ ነጥብ (የመስመሮች ማዕከላዊ እርሳስ);
ለ) የማዕዘን ቅንጅት (የቀጥታ መስመሮች ትይዩ ጨረር)።

በዚህ ረገድ ፣ የስርዓቱን አካላት ለመለየት “ታንጀንት ወደ ተግባር ግራፍ” የሚለውን ርዕስ ስናጠና ሁለት ዓይነት ችግሮችን ለይተናል ።

1) በሚያልፍበት ነጥብ በተሰጠው ታንጀንት ላይ ችግሮች;
2) በተንጣለለው ተዳፋት ላይ ያሉ ችግሮች ።

የታንጀንት ችግሮችን ለመፍታት ስልጠና የተካሄደው በኤ.ጂ. ሞርዶኮቪች. የእሱ መሠረታዊ ልዩነትቀደም ሲል ከሚታወቁት የታንጀንት ነጥብ አቢሲሳ በ ፊደል ሀ (ከ x0 ይልቅ) ይገለጻል ፣ እና ስለሆነም የታንጀንት እኩልነት ቅጹን ይወስዳል።

y = f(a) + f "(ሀ)(x - ሀ)

(ከ y = f(x 0) + f "(x 0)(x – x 0) ጋር ማነፃፀር)። ይህ ዘዴያዊ ቴክኒክ በእኛ አስተያየት ተማሪዎች የወቅቱ ነጥብ መጋጠሚያዎች የት እንደተፃፉ በፍጥነት እና በቀላሉ እንዲረዱ ያስችላቸዋል። የአጠቃላይ ታንጀንት እኩልታ, እና የመገናኛ ነጥቦች የት አሉ.

የታንጀንት እኩልታን ወደ ተግባር ግራፍ ለማቀናበር አልጎሪዝም y = f(x)

1. የታንጀንት ነጥቡን abscissa በ ፊደል ይሰይሙ።
2. f (a) ያግኙ።
3. f"(x) እና f"(ሀ)ን ያግኙ።
4. የተገኙትን ቁጥሮች a, f (a), f "(a) ወደ አጠቃላይ ታንጀንት እኩልታ y = f (a) = f" (a) (x - a) ይተኩ.

ይህ ስልተ-ቀመር በተማሪዎቹ ገለልተኛ የእንቅስቃሴዎች መለያ እና የአተገባበር ቅደም ተከተል መሠረት ሊጠናቀር ይችላል።

ልምምድ እንደሚያሳየው ስልተ-ቀመርን በመጠቀም የእያንዳንዱ ቁልፍ ችግሮች ቅደም ተከተል መፍትሄ የታንጀንት እኩልታ ወደ ተግባር ግራፍ የመፃፍ ችሎታዎችን በደረጃዎች እንዲያዳብሩ ያስችልዎታል ፣ እና የአልጎሪዝም ደረጃዎች ለድርጊቶች ማጣቀሻ ነጥቦች ሆነው ያገለግላሉ። . ይህ አቀራረብ በፒ.ያ የተገነባው የአእምሮ ድርጊቶች ቀስ በቀስ የመፍጠር ጽንሰ-ሀሳብ ጋር ይዛመዳል. Galperin እና N.F. ታሊዚና

በመጀመሪያው ዓይነት ተግባራት ውስጥ ሁለት ቁልፍ ተግባራት ተለይተዋል-

• ታንጀንት በኩርባው ላይ በተኛበት ነጥብ በኩል ያልፋል (ችግር 1);
• ታንጀንት በኩርባው ላይ በማይተኛበት ነጥብ ውስጥ ያልፋል (ችግር 2)።

ተግባር 1. ለታንጀንት ወደ ተግባሩ ግራፍ እኩል ይፃፉ ነጥብ M (3; - 2).

መፍትሄ። ነጥብ M (3; - 2) ታንጀንት ነጥብ ነው፣ ጀምሮ

1. a = 3 - የታንጀንት ነጥብ abcissa.
2. ረ (3) = - 2.
3. ረ "(x) = x 2 - 4፣ f"(3) = 5።
y = - 2 + 5 (x - 3) ፣ y = 5x - 17 - የታንጀንት እኩልታ።

ችግር 2. የሁሉንም ታንጀኖች እኩልታዎች በተግባሩ ግራፍ ላይ ይፃፉ y = - x 2 - 4x + 2 ነጥብ M (- 3; 6) ውስጥ ማለፍ.

መፍትሄ። ነጥብ M (– 3; 6) ከ f(- 3) ጀምሮ ታንጀንት ነጥብ አይደለም። 6 (ምስል 2).

2. ረ (ሀ) = - a 2 - 4a + 2።
3. ረ "(x) = - 2x - 4, ረ" (ሀ) = - 2a - 4.
4. y = - a 2 - 4a + 2 - 2 (a + 2) (x - a) - የታንጀንት እኩልታ.

ታንጀንት በነጥብ M (- 3; 6) ውስጥ ያልፋል, ስለዚህ, መጋጠሚያዎቹ የታንጀንት እኩልታን ያረካሉ.

6 = – a 2 – 4a + 2 – 2(a + 2)(– 3 – ሀ)፣
ሀ 2 + 6a + 8 = 0^ a 1 = - 4, a 2 = - 2.

a = – 4 ከሆነ፣ የታንጀንት እኩልታ y = 4x + 18 ነው።

a = – 2 ከሆነ፣ የታንጀንት እኩልታ y = 6 ቅጽ አለው።

በሁለተኛው ዓይነት ውስጥ ዋና ተግባራት የሚከተሉት ይሆናሉ:

• ታንጀንት ከአንዳንድ መስመር ጋር ትይዩ ነው (ችግር 3);
• ታንጀንት በተወሰነው ማዕዘን ላይ ወደ ተሰጠው መስመር (ችግር 4) ያልፋል.

ችግር 3. የሁሉንም ታንጀንት እኩልታዎች በተግባሩ ግራፍ ላይ ይፃፉ y = x 3 - 3x 2 + 3, ከመስመሩ y = 9x + 1 ጋር ትይዩ.

መፍትሄ።

1. ሀ - የታንጀንት ነጥብ abcissa.
2. f(a) = a 3 – 3a 2 + 3።
3. ረ "(x) = 3x 2 - 6x, f "(a) = 3a 2 - 6a.

ነገር ግን, በሌላ በኩል, f "(a) = 9 (ትይዩ ሁኔታ). ይህ ማለት እኩልታውን 3a 2 - 6a = 9 ን መፍታት ያስፈልገናል. ሥሮቹ a = - 1, a = 3 ናቸው (ምስል 3). ).

4. 1) ሀ = - 1;
2) ረ (- 1) = - 1;
3) ረ "(- 1) = 9;
4) y = - 1 + 9 (x + 1);

y = 9x + 8 - የታንጀንት እኩልታ;

1) ሀ = 3;
2) ረ (3) = 3;
3) ረ "(3) = 9;
4) y = 3 + 9 (x - 3);

y = 9x - 24 - የታንጀንት እኩልታ.

ችግር 4. የታንጀኑን እኩልታ ወደ ተግባሩ ግራፍ ይጻፉ y = 0.5x 2 - 3x + 1, በ 45 ° አንግል ወደ ቀጥታ መስመር y = 0 (ምስል 4) በማለፍ.

መፍትሄ። ከ f "(ሀ) = ታን 45 ° ሁኔታ እኛ እናገኛለን: a - 3 = 1^a = 4.

1. a = 4 - የታንጀንት ነጥብ abcissa.
2. ረ(4) = 8 - 12 + 1 = - 3።
3. ረ "(4) = 4 - 3 = 1.
4. y = - 3 + 1 (x - 4)።

y = x - 7 - የታንጀንት እኩልታ.

ለማንኛውም ሌላ ችግር መፍትሄው አንድ ወይም ብዙ ቁልፍ ችግሮችን ለመፍታት እንደሚወርድ ማሳየት ቀላል ነው. የሚከተሉትን ሁለት ችግሮች እንደ ምሳሌ እንመልከት።

1. የታንጀኖቹን እኩልታዎች ወደ ፓራቦላ y = 2x 2 - 5x - 2 ይፃፉ, ታንጀንቶች በትክክለኛ ማዕዘኖች ላይ ከተጣመሩ እና ከመካከላቸው አንዱ ፓራቦላውን በአብስሲሳ 3 (ምስል 5) ላይ ከነካው.

መፍትሄ። የታንጀንት ነጥብ abcissa የተሰጠ በመሆኑ የመፍትሄው የመጀመሪያ ክፍል ወደ ቁልፍ ችግር 1 ቀንሷል።

1. a = 3 - የአንደኛው ጎን የታንዛዥነት ነጥብ abcissa ቀኝ ማዕዘን.
2. ረ (3) = 1.
3. ረ "(x) = 4x - 5, f "(3) = 7.
4. y = 1 + 7 (x - 3), y = 7x - 20 - የመጀመሪያው ታንጀንት እኩልነት.

እናድርግ ሀ - የመጀመሪያው ታንጀንት የማዘንበል አንግል። ታንጀንቶች ቀጥ ያሉ ስለሆኑ የሁለተኛው ታንጀንት የማዘንበል አንግል ነው። ከመጀመሪያው ታንጀንት y = 7x - 20 እኩልታ tg አለን። a = 7. እንፈልግ

ይህ ማለት የሁለተኛው ታንጀንት ቁልቁል እኩል ነው.

ተጨማሪው መፍትሔ ወደ ቁልፍ ተግባር 3 ይወርዳል።

B(c; f(c)) የሁለተኛው መስመር የታንጀንስ ነጥብ ይሁን፣ እንግዲያውስ

1. - የሁለተኛው የትንታኔ ነጥብ abcissa.
2.
3.
4.
- የሁለተኛው ታንጀንት እኩልነት.

ማስታወሻ. ተማሪዎች የቋሚ መስመሮችን ጥምርታ k 1 k 2 = – 1 ካወቁ የታንጀንት አንግል ኮፊፊሸን በቀላሉ ማግኘት ይቻላል።

2. የሁሉንም የተለመዱ ታንጀሮች እኩልታዎችን ወደ ተግባራት ግራፎች ይፃፉ

መፍትሄ። ችግሩ የሚመጣው የጋራ ታንጀንቶች የታንጀንት ነጥቦችን አቢሲሳ በማግኘት ላይ ነው፣ ማለትም፣ ቁልፍ ችግርን ለመፍታት 1 ኢን አጠቃላይ እይታ, የእኩልታዎች ስርዓትን እና ተከታይ መፍትሄውን በመሳል (ምስል 6).

1. በተግባሩ y = x 2 + x + 1 ግራፍ ላይ የተቀመጠው የታንጀንት ነጥብ abcissa ይሁን።
2. f(a) = a 2 + a + 1።
3. ረ "(ሀ) = 2a + 1።
4. y = a 2 + a + 1 + (2a + 1) (x – a) = (2a + 1) x + 1 – a 2 .

1. በተግባሩ ግራፍ ላይ የተኛ የታንጀንት ነጥብ አቢሲሳ ይሁን
2.
3. ረ "(ሐ) = ሐ.
4.

ታንጀቶች አጠቃላይ ስለሆኑ ታዲያ

ስለዚህ y = x + 1 እና y = - 3x - 3 የተለመዱ ታንጀሮች ናቸው።

የታሰቡት ተግባራት ዋና ግብ ተማሪዎች የበለጠ በሚፈቱበት ጊዜ የችግሩን አይነት በራሳቸው እንዲያውቁ ማዘጋጀት ነው። ውስብስብ ተግባራትየተወሰኑ የምርምር ክህሎቶችን የሚፈልግ (የመተንተን፣ የማወዳደር፣ የማጠቃለል፣ መላምት የማቅረብ ችሎታ፣ ወዘተ)። እንደነዚህ ያሉ ተግባራት ዋናው ተግባር እንደ አንድ አካል የተካተተበትን ማንኛውንም ተግባር ያጠቃልላል. ከታንጀሮቹ ቤተሰብ ውስጥ አንድ ተግባር የማግኘት ችግር (ከችግር 1 ተቃራኒ) እንደ ምሳሌ እንውሰድ።

3. ለየትኛው b እና c መስመሮች y = x እና y = - 2x ታንጀንት ወደ ተግባሩ ግራፍ y = x 2 + bx + c?

መፍትሄ።

ቀጥተኛ መስመር y = x ከፓራቦላ ​​y = x 2 + bx + c ጋር የመታጠፊያው ነጥብ abscissa ይሁን; p የቀጥታ መስመር የታንጀንት ነጥብ abcissa ነው y = - 2x ከፓራቦላ ​​y = x 2 + bx + c ጋር. ከዚያም የታንጀንት እኩልታ y = x ቅጽ y = (2t + b) x + c - t 2 ይወስዳል, እና የታንጀንት እኩልታ y = - 2x ቅጽ y = (2p + b) x + c - p 2 ይወስዳል. .

የእኩልታዎች ስርዓት እንፃፍ እና እንፍታ

መልስ፡-

በተናጥል ለመፍታት ችግሮች

1. የተግባር y = 2x 2 - 4x + 3 በግራፉ ግራፍ ላይ የተሳሉትን የታንጀሮችን እኩልታዎች በመስመር y = x + 3 በግራፉ መገናኛ ነጥቦች ላይ ይፃፉ።

መልስ፡ y = – 4x + 3፣ y = 6x – 9.5

2. ታንጀንት ወደ ተግባሩ ግራፍ የተሳለው ለየትኞቹ እሴቶች y = x 2 - በግራፍ ነጥብ ላይ abscissa x 0 = 1 በ ነጥብ M (2; 3) ውስጥ ያልፋል?

መልስ፡ a = 0.5.

3. ቀጥታ መስመር y = px - 5 ጥምዝ y = 3x 2 - 4x - 2ን የሚነካው ለየትኞቹ የ p ዋጋዎች ነው?

መልስ፡ p 1 = - 10፣ p 2 = 2

4. የተግባሩን ግራፍ ሁሉንም የተለመዱ ነጥቦች y = 3x - x 3 እና ወደዚህ ግራፍ የተሳለው ታንጀንት በ P (0; 16) በኩል ያግኙ.

መልስ፡ A(2; - 2)፣ B(- 4፤ 52)።

5. በፓራቦላ y = x 2 + 6x + 10 እና ቀጥታ መስመር መካከል ያለውን አጭር ርቀት ይፈልጉ

መልስ፡-

6. በመጠምዘዣው y = x 2 - x + 1 ላይ, ወደ ግራፉ ያለው ታንጀንት ከቀጥታ መስመር y - 3x + 1 = 0 ጋር ትይዩ የሆነበትን ነጥብ ያግኙ.

መልስ፡ M (2; 3)

7. የታንጀኑን እኩልታ በተግባሩ ግራፍ ላይ ይፃፉ y = x 2 + 2x - | 4x |፣ በሁለት ነጥብ የሚዳስሰው። ስዕል ይስሩ.

መልስ፡ y = 2x – 4

8. መስመር y = 2x - 1 ኩርባውን እንደማያቋርጥ ያረጋግጡ y = x 4 + 3x 2 + 2x. በቅርብ ነጥቦቻቸው መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ.

መልስ፡-

9. በፓራቦላ y = x 2 ላይ, ሁለት ነጥቦች በ abscissas x 1 = 1, x 2 = 3 ይወሰዳሉ. በእነዚህ ነጥቦች ውስጥ ሴካንት ይሳባል. በየትኛው የፓራቦላ ቦታ ላይ ያለው ታንጀንት ከሴክታንት ጋር ትይዩ ይሆናል? የሴካንት እና የታንጀንት እኩልታዎችን ይፃፉ.

መልስ: y = 4x - 3 - ሴካንት እኩልታ; y = 4x - 4 - የታንጀንት እኩልታ.

10. ማዕዘኑን ይፈልጉ q በታንጀንቶች መካከል ወደ ተግባሩ ግራፍ y = x 3 - 4x 2 + 3x + 1 ፣ በነጥቦች ላይ በ abcissas 0 እና 1 ተሳሉ።

መልስ፡ q = 45°

11. በተግባሩ ግራፍ ላይ ያለው ታንጀንት ከኦክስ ዘንግ ጋር 135 ° አንግል የሚሠራው በምን ነጥቦች ላይ ነው?

መልስ፡ A(0; - 1)፣ B(4፤ 3)።

12. ነጥብ A (1; 8) ወደ ኩርባ ታንጀንት ይሳባል. በተጋጠሙትም ዘንጎች መካከል ያለውን የታንጀንት ክፍል ርዝመት ያግኙ።

መልስ፡-

13. የሁሉንም የተለመዱ ታንጀሮች እኩልታ ወደ ተግባሮቹ ግራፎች ይጻፉ y = x 2 - x + 1 እና y = 2x 2 - x + 0.5.

መልስ፡ y = – 3x እና y = x።

14. በታንጀንቶች መካከል ያለውን ርቀት ወደ ተግባሩ ግራፍ ይፈልጉ ከ x-ዘንግ ጋር ትይዩ.

መልስ፡-

15. ፓራቦላ y = x 2 + 2x - 8 የ x-ዘንግን የሚያቋርጠው በየትኛው ማዕዘኖች ላይ እንደሆነ ይወስኑ።

መልስ፡ q 1 = arctan 6, q 2 = arctan (- 6).

16. የተግባር ግራፍ ሁሉንም ነጥቦች ያግኙ ፣ በእያንዳንዳቸው ላይ ያለው ታንጀንት ወደዚህ ግራፍ አወንታዊውን የመጋጠሚያዎች ከፊል-ዘንጎች ያቆራርጣል ፣ እኩል ክፍሎችን ይቆርጣል።

መልስ፡ ሀ (- 3፤ 11)

17. መስመር y = 2x + 7 እና ፓራቦላ y = x 2 - 1 ነጥቦቹ M እና N ላይ ይገናኛሉ. በ M እና N ነጥብ ላይ ወደ ፓራቦላ የሚሄዱትን የመስመሮች መገናኛ ነጥብ K ያግኙ.

መልስ፡ K(1; - 9)።

18. ለ የትኛዎቹ እሴቶች መስመር y = 9x + b ታንጀንት ወደ ተግባሩ ግራፍ y = x 3 - 3x + 15 ነው?

መልስ፡- 1; 31.

19. ቀጥታ መስመር y = kx - 10 ከሥራው ግራፍ ጋር አንድ የጋራ ነጥብ ብቻ ያለው ለየትኞቹ የ k እሴቶች ነው y = 2x 2 + 3x - 2? ለተገኙት የ k እሴቶች ፣ የነጥቡን መጋጠሚያዎች ይወስኑ።

መልስ፡ k 1 = - 5, A(- 2; 0); k 2 = 11፣ B(2፤ 12)።

20. ታንጀንት ወደ ተግባሩ ግራፍ የተሳለው ለየትኞቹ የቢ እሴቶች y = bx 3 - 2x 2 - 4 ከ abscissa x 0 = 2 ነጥብ ጋር በ M (1; 8) በኩል ያልፋል?

መልስ፡- b=-3

21. በኦክስ ዘንግ ላይ ወርድ ያለው ፓራቦላ በነጥብ A (1፤ 2) እና B(2፤ 4) ነጥብ B ላይ የሚያልፈውን መስመር ይነካል። የፓራቦላውን እኩልታ ይፈልጉ።

መልስ፡-

22. ፓራቦላ y = x 2 + kx + 1 የኦክስ ዘንግ የሚነካው በምን ያህል የቁጥር እሴት k ነው?

መልስ፡ k = d 2

23. በቀጥተኛው መስመር y = x + 2 እና ከርቭ y = 2x 2 + 4x - 3 መካከል ያሉትን ማዕዘኖች ይፈልጉ።

29. በ 45 ° አንግል ላይ ባለው የኦክስ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ በታንጀንቶች መካከል ያለውን ርቀት ወደ ተግባሩ ግራፍ እና በጄነሬተሮች መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ ።

መልስ፡-

30. የ y = x 2 + መጥረቢያ + b ታንጀንት ወደ መስመር y = 4x - 1 የሁሉም ፓራቦላዎች ጫፎች ቦታ ይፈልጉ።

መልስ፡ ቀጥተኛ መስመር y = 4x + 3

ስነ-ጽሁፍ

1. Zvavich L.I., Shlyapochnik L.Ya., Chinkina M.V. አልጀብራ እና የትንታኔ አጀማመር፡ 3600 ችግሮች ለትምህርት ቤት ተማሪዎች እና ወደ ዩኒቨርሲቲዎች ለሚገቡ። - ኤም.፣ ባስታርድ፣ 1999
2. Mordkovich A. ሴሚናር አራት ለወጣት አስተማሪዎች. ርዕስ፡ መነሻ መተግበሪያዎች። - ኤም., "ሂሳብ", ቁጥር 21/94.
3. የአእምሮ ድርጊቶችን ቀስ በቀስ የመዋሃድ ንድፈ ሃሳብ ላይ የተመሰረተ የእውቀት እና ክህሎቶች መፈጠር.

/ Ed. ፒ.ያ. ጋልፔሪና፣ ኤን.ኤፍ. ታሊዚና

- ኤም., የሞስኮ ስቴት ዩኒቨርሲቲ, 1968.

አሁን ባለው የትምህርት እድገት ደረጃ, አንዱ ዋና ተግባራቱ የፈጠራ አስተሳሰብ ስብዕና መፈጠር ነው. በተማሪዎች ውስጥ የፈጠራ ችሎታን ማዳበር የሚቻለው በምርምር እንቅስቃሴዎች ውስጥ ስልታዊ በሆነ መንገድ ከተሳተፉ ብቻ ነው። ተማሪዎች የመፍጠር ኃይሎቻቸውን፣ ችሎታቸውን እና ተሰጥኦዎቻቸውን እንዲጠቀሙ መሠረቱ የተሟላ እውቀት እና ችሎታ ነው። በዚህ ረገድ ለእያንዳንዱ የትምህርት ቤት የሂሳብ ኮርስ መሰረታዊ እውቀት እና ክህሎት ስርዓት የመመስረት ችግር ቀላል አይደለም. በተመሳሳይ ጊዜ ሙሉ ችሎታ ያላቸው ችሎታዎች የግለሰባዊ ተግባራት ሳይሆን በጥንቃቄ የታሰበበት ስርዓት ግብ መሆን አለባቸው። ከሰፊው አንፃር፣ ሥርዓት የሚገነዘበው እርስ በርስ የተያያዙ መስተጋብር አካላት ቅንጅት እና የተረጋጋ መዋቅር ያላቸው ናቸው።
ለተማሪዎች ለተግባር ግራፍ ለታንጀንት እኩልነት እንዴት እንደሚጽፉ የማስተማር ዘዴን እንመልከት። በመሠረቱ ፣ የታንጀንት እኩልታውን የማግኘት ሁሉም ችግሮች የተወሰኑ መስፈርቶችን የሚያሟሉ ከአንድ ስብስብ (ጥቅል ፣ ቤተሰብ) የመስመሮች ስብስብ የመምረጥ አስፈላጊነት ላይ ይወርዳሉ - እነሱ የአንድ የተወሰነ ተግባር ግራፍ ላይ ያተኮሩ ናቸው። በዚህ ሁኔታ ምርጫ የሚካሄድባቸው የመስመሮች ስብስብ በሁለት መንገዶች ሊገለጽ ይችላል.

ሀ) በ xOy አውሮፕላን ላይ የተኛ ነጥብ (የመስመሮች ማዕከላዊ እርሳስ);

ለ) የማዕዘን ቅንጅት (የቀጥታ መስመሮች ትይዩ ጨረር)።
በዚህ ረገድ ፣ የስርዓቱን አካላት ለመለየት “ታንጀንት ወደ ተግባር ግራፍ” የሚለውን ርዕስ ስናጠና ሁለት ዓይነት ችግሮችን ለይተናል ።

1) በሚያልፍበት ነጥብ በተሰጠው ታንጀንት ላይ ችግሮች;

2) በተንጣለለው ተዳፋት ላይ ያሉ ችግሮች ።

(ከ y = f(x 0) + f "(x 0)(x – x 0) ጋር ማነፃፀር)። ይህ ዘዴያዊ ቴክኒክ በእኛ አስተያየት ተማሪዎች የወቅቱ ነጥብ መጋጠሚያዎች የት እንደተፃፉ በፍጥነት እና በቀላሉ እንዲረዱ ያስችላቸዋል። የአጠቃላይ ታንጀንት እኩልታ, እና የመገናኛ ነጥቦች የት አሉ.

የታንጀንት እኩልታን ወደ ተግባር ግራፍ ለማቀናበር አልጎሪዝም y = f(x)

1. የታንጀንት ነጥቡን abscissa በ ፊደል ይሰይሙ።
2. f (a) ያግኙ።
3. f"(x) እና f"(ሀ)ን ያግኙ።
4. የተገኙትን ቁጥሮች a, f (a), f "(a) ወደ አጠቃላይ ታንጀንት እኩልታ y = f (a) = f" (a) (x - a) ይተኩ.

ይህ ስልተ-ቀመር በተማሪዎቹ ገለልተኛ የእንቅስቃሴዎች መለያ እና የአተገባበር ቅደም ተከተል መሠረት ሊጠናቀር ይችላል።

ልምምድ እንደሚያሳየው ስልተ-ቀመርን በመጠቀም የእያንዳንዱ ቁልፍ ችግሮች ቅደም ተከተል መፍትሄ የታንጀንት እኩልታ ወደ ተግባር ግራፍ የመፃፍ ችሎታዎችን በደረጃዎች እንዲያዳብሩ ያስችልዎታል ፣ እና የአልጎሪዝም ደረጃዎች ለድርጊቶች ማጣቀሻ ነጥቦች ሆነው ያገለግላሉ። . ይህ አቀራረብ በፒ.ያ የተገነባው የአእምሮ ድርጊቶች ቀስ በቀስ የመፍጠር ጽንሰ-ሀሳብ ጋር ይዛመዳል. Galperin እና N.F. ታሊዚና

በመጀመሪያው ዓይነት ተግባራት ውስጥ ሁለት ቁልፍ ተግባራት ተለይተዋል-

• ታንጀንት በኩርባው ላይ በተኛበት ነጥብ በኩል ያልፋል (ችግር 1);
• ታንጀንት በኩርባው ላይ በማይተኛበት ነጥብ ውስጥ ያልፋል (ችግር 2)።

ተግባር 1. ለታንጀንት ወደ ተግባሩ ግራፍ እኩል ይፃፉ ነጥብ M (3; - 2).

መፍትሄ። ነጥብ M (3; - 2) ታንጀንት ነጥብ ነው፣ ጀምሮ

1. a = 3 - የታንጀንት ነጥብ abcissa.
2. ረ (3) = - 2.
3. ረ "(x) = x 2 - 4፣ f"(3) = 5።
y = - 2 + 5 (x - 3) ፣ y = 5x - 17 - የታንጀንት እኩልታ።

ችግር 2. የሁሉንም ታንጀኖች እኩልታዎች በተግባሩ ግራፍ ላይ ይፃፉ y = - x 2 - 4x + 2 ነጥብ M (- 3; 6) ውስጥ ማለፍ.

መፍትሄ። ነጥብ M (- 3; 6) ከ f (- 3) 6 (ምስል 2) ጀምሮ የታንዛዥነት ነጥብ አይደለም.

2. ረ (ሀ) = - a 2 - 4a + 2።
3. ረ "(x) = - 2x - 4, ረ" (ሀ) = - 2a - 4.
4. y = - a 2 - 4a + 2 - 2 (a + 2) (x - a) - የታንጀንት እኩልታ.

ታንጀንት በነጥብ M (- 3; 6) ውስጥ ያልፋል, ስለዚህ, መጋጠሚያዎቹ የታንጀንት እኩልታን ያረካሉ.

6 = – a 2 – 4a + 2 – 2(a + 2)(– 3 – ሀ)፣
a 2 + 6a + 8 = 0 ^ a 1 = - 4, a 2 = - 2.

a = – 4 ከሆነ፣ የታንጀንት እኩልታ y = 4x + 18 ነው።

a = – 2 ከሆነ፣ የታንጀንት እኩልታ y = 6 ቅጽ አለው።

በሁለተኛው ዓይነት ውስጥ ዋና ተግባራት የሚከተሉት ይሆናሉ:

• ታንጀንት ከአንዳንድ መስመር ጋር ትይዩ ነው (ችግር 3);
• ታንጀንት በተወሰነው ማዕዘን ላይ ወደ ተሰጠው መስመር (ችግር 4) ያልፋል.

ችግር 3. የሁሉንም ታንጀንት እኩልታዎች በተግባሩ ግራፍ ላይ ይፃፉ y = x 3 - 3x 2 + 3, ከመስመሩ y = 9x + 1 ጋር ትይዩ.

1. ሀ - የታንጀንት ነጥብ abcissa.
2. f(a) = a 3 – 3a 2 + 3።
3. ረ "(x) = 3x 2 - 6x, f "(a) = 3a 2 - 6a.

ነገር ግን, በሌላ በኩል, f "(a) = 9 (ትይዩ ሁኔታ). ይህ ማለት እኩልታውን 3a 2 - 6a = 9 ን መፍታት ያስፈልገናል. ሥሮቹ a = - 1, a = 3 ናቸው (ምስል 3). ).

4. 1) ሀ = - 1;
2) ረ (- 1) = - 1;
3) ረ "(- 1) = 9;
4) y = - 1 + 9 (x + 1);

y = 9x + 8 - የታንጀንት እኩልታ;

1) ሀ = 3;
2) ረ (3) = 3;
3) ረ "(3) = 9;
4) y = 3 + 9 (x - 3);

y = 9x - 24 - የታንጀንት እኩልታ.

ችግር 4. የታንጀኑን እኩልታ ወደ ተግባሩ ግራፍ ይጻፉ y = 0.5x 2 - 3x + 1, በ 45 ° አንግል ወደ ቀጥታ መስመር y = 0 (ምስል 4) በማለፍ.

መፍትሄ። ከ f "(ሀ) = ታን 45 ° ሁኔታ ውስጥ: a - 3 = 1 ^ a = 4 እናገኛለን.

1. a = 4 - የታንጀንት ነጥብ abcissa.
2. ረ(4) = 8 - 12 + 1 = - 3።
3. ረ "(4) = 4 - 3 = 1.
4. y = - 3 + 1 (x - 4)።

y = x - 7 - የታንጀንት እኩልታ.

ለማንኛውም ሌላ ችግር መፍትሄው አንድ ወይም ብዙ ቁልፍ ችግሮችን ለመፍታት እንደሚወርድ ማሳየት ቀላል ነው. የሚከተሉትን ሁለት ችግሮች እንደ ምሳሌ እንመልከት።

1. የታንጀኖቹን እኩልታዎች ወደ ፓራቦላ y = 2x 2 - 5x - 2 ይፃፉ, ታንጀንቶች በትክክለኛ ማዕዘኖች ላይ ከተጣመሩ እና ከመካከላቸው አንዱ ፓራቦላውን በአብስሲሳ 3 (ምስል 5) ላይ ከነካው.

መፍትሄ። የታንጀንት ነጥብ abcissa የተሰጠ በመሆኑ የመፍትሄው የመጀመሪያ ክፍል ወደ ቁልፍ ችግር 1 ቀንሷል።

1. a = 3 - አቢሲሳ ከትክክለኛው አንግል ጎኖች ውስጥ የአንዱ የታንዛዥነት ነጥብ።
2. ረ (3) = 1.
3. ረ "(x) = 4x - 5, f "(3) = 7.
4. y = 1 + 7 (x - 3), y = 7x - 20 - የመጀመሪያው ታንጀንት እኩልነት.

የመጀመርያው ታንጀንት የማዘንበል አንግል ይሁን። ታንጀንቶች ቀጥ ያሉ ስለሆኑ የሁለተኛው ታንጀንት የማዘንበል አንግል ነው። ከመጀመሪያው ታንጀንት y = 7x - 20 እኩልታ tg a = 7 አለን።

ይህ ማለት የሁለተኛው ታንጀንት ቁልቁል እኩል ነው.

ተጨማሪው መፍትሔ ወደ ቁልፍ ተግባር 3 ይወርዳል።

B(c; f(c)) የሁለተኛው መስመር የታንጀንስ ነጥብ ይሁን፣ እንግዲያውስ

1. - የሁለተኛው የትንታኔ ነጥብ abcissa.
2.
3.
4.
- የሁለተኛው ታንጀንት እኩልነት.

ማስታወሻ. ተማሪዎች የቋሚ መስመሮችን ጥምርታ k 1 k 2 = – 1 ካወቁ የታንጀንት አንግል ኮፊፊሸን በቀላሉ ማግኘት ይቻላል።

2. የሁሉንም የተለመዱ ታንጀሮች እኩልታዎችን ወደ ተግባራት ግራፎች ይፃፉ

መፍትሄ። ሥራው የሚመጣው የጋራ ታንጀንት ታንጀንት ነጥቦችን abcissa ለማግኘት ነው ፣ ማለትም ፣ ቁልፍ ችግር 1 በአጠቃላይ መፍታት ፣ የእኩልታዎችን ስርዓት መሳል እና ከዚያ መፍታት (ምስል 6)።

1. በተግባሩ y = x 2 + x + 1 ግራፍ ላይ የተቀመጠው የታንጀንት ነጥብ abcissa ይሁን።
2. f(a) = a 2 + a + 1።
3. ረ "(ሀ) = 2a + 1።
4. y = a 2 + a + 1 + (2a + 1) (x – a) = (2a + 1) x + 1 – a 2 .

1. በተግባሩ ግራፍ ላይ የተኛ የታንጀንት ነጥብ አቢሲሳ ይሁን
2.
3. ረ "(ሐ) = ሐ.
4.

ታንጀቶች አጠቃላይ ስለሆኑ ታዲያ

ስለዚህ y = x + 1 እና y = - 3x - 3 የተለመዱ ታንጀሮች ናቸው።

የታሰቡ ተግባራት ዋና ዓላማ ተማሪዎች የተወሰኑ የምርምር ክህሎቶችን የሚጠይቁ ውስብስብ ችግሮችን ሲፈቱ (የመተንተን፣ የማወዳደር፣ የማጠቃለል፣ መላምት የማቅረብ ችሎታ፣ ወዘተ) በተናጥል የችግሩን አይነት እንዲያውቁ ማዘጋጀት ነው። እንደነዚህ ያሉ ተግባራት ዋናው ተግባር እንደ አንድ አካል የተካተተበትን ማንኛውንም ተግባር ያጠቃልላል. ከታንጀሮቹ ቤተሰብ ውስጥ አንድ ተግባር የማግኘት ችግር (ከችግር 1 ተቃራኒ) እንደ ምሳሌ እንውሰድ።

3. ለየትኛው b እና c መስመሮች y = x እና y = - 2x ታንጀንት ወደ ተግባሩ ግራፍ y = x 2 + bx + c?

ቀጥተኛ መስመር y = x ከፓራቦላ ​​y = x 2 + bx + c ጋር የመታጠፊያው ነጥብ abscissa ይሁን; p የቀጥታ መስመር የታንጀንት ነጥብ abcissa ነው y = - 2x ከፓራቦላ ​​y = x 2 + bx + c ጋር. ከዚያም የታንጀንት እኩልታ y = x ቅጽ y = (2t + b) x + c - t 2 ይወስዳል, እና የታንጀንት እኩልታ y = - 2x ቅጽ y = (2p + b) x + c - p 2 ይወስዳል. .

የእኩልታዎች ስርዓት እንፃፍ እና እንፍታ

መልስ፡-