ለአርቲሜቲክ እድገት ቀመር ምንድነው? አርቲሜቲክ እድገት ምልክት
ትኩረት!
ተጨማሪዎች አሉ።
ቁሳቁሶች በልዩ ክፍል 555.
በጣም "በጣም አይደለም..." ላልሆኑ.
እና “በጣም…” ለሚሉት)
የሂሳብ ግስጋሴ እያንዳንዱ ቁጥር ከቀዳሚው ተመሳሳይ መጠን የሚበልጥ (ወይም ያነሰ) ተከታታይ ቁጥሮች ነው።
ይህ ርዕስ ብዙውን ጊዜ ውስብስብ እና ለመረዳት የማይቻል ይመስላል. የደብዳቤ ጠቋሚዎች nth termእድገቶች ፣ የሂደት ልዩነቶች - ይህ ሁሉ በሆነ መንገድ ግራ የሚያጋባ ነው ፣ አዎ… እስቲ የሂሳብ እድገትን ትርጉም እንወቅ እና ሁሉም ነገር ወዲያውኑ የተሻለ ይሆናል።)
የሂሳብ እድገት ጽንሰ-ሀሳብ።
የአሪቲሜቲክ እድገት በጣም ቀላል እና ግልጽ ጽንሰ-ሐሳብ ነው. ጥርጣሬ አለህ? በከንቱ.) ለራስዎ ይመልከቱ.
ያልተጠናቀቁ ተከታታይ ቁጥሮች እጽፋለሁ፡-
1, 2, 3, 4, 5, ...
ይህን ተከታታይ ማራዘም ትችላለህ? ከአምስቱ በኋላ ምን ቁጥሮች ይመጣሉ? ሁሉም ሰው... እ...፣ ባጭሩ 6፣ 7፣ 8፣ 9፣ ወዘተ ቁጥሮች ቀጥሎ እንደሚመጡ ሁሉም ሰው ይገነዘባል።
ስራውን እናወሳስበው። ያልተጠናቀቁ ተከታታይ ቁጥሮች እሰጥዎታለሁ፡-
2, 5, 8, 11, 14, ...
ስርዓተ ጥለቱን ለመያዝ፣ ተከታታዩን ማራዘም እና ስም መስጠት ይችላሉ። ሰባተኛየረድፍ ቁጥር?
ይህ ቁጥር 20 መሆኑን ከተረዱ, እንኳን ደስ አለዎት! የተሰማዎት ብቻ አይደለም። ዋና ዋና ነጥቦችየሂሳብ እድገት ፣ነገር ግን በተሳካ ሁኔታ በንግድ ስራ ውስጥ ተጠቀመባቸው! ካላወቁት ያንብቡት።
አሁን ቁልፍ ነጥቦቹን ከስሜቶች ወደ ሂሳብ እንተርጉማቸው።)
የመጀመሪያው ቁልፍ ነጥብ.
የአሪቲሜቲክ እድገት ተከታታይ ቁጥሮችን ይመለከታል።ይህ በመጀመሪያ ግራ የሚያጋባ ነው። እኩልታዎችን ለመፍታት, ግራፎችን እና ሁሉንም ነገር ለመፍታት እንለማመዳለን ... ግን እዚህ ተከታታዩን እናራዝማለን, የተከታታዩን ቁጥር ይፈልጉ ...
እሺ ይሁን። ግስጋሴዎች ከአዲስ የሂሳብ ቅርንጫፍ ጋር የመጀመሪያ ትውውቅ ናቸው። ክፍሉ "ተከታታይ" ተብሎ የሚጠራ ሲሆን በተለይም በተከታታይ ቁጥሮች እና መግለጫዎች ይሰራል. ተለማመዱ።)
ሁለተኛ ቁልፍ ነጥብ.
በሂሳብ ግስጋሴ፣ ማንኛውም ቁጥር ከቀዳሚው የተለየ ነው። በተመሳሳይ መጠን.
በመጀመሪያው ምሳሌ, ይህ ልዩነት አንድ ነው. ምንም አይነት ቁጥር ቢወስዱ, ከቀዳሚው አንድ ይበልጣል. በሁለተኛው - ሶስት. ማንኛውም ቁጥር ከቀዳሚው በሦስት ይበልጣል። በእውነቱ፣ ስርዓተ-ጥለትን እንድንረዳ እና ተከታይ ቁጥሮችን ለማስላት እድሉን የሚሰጠን ይህ ጊዜ ነው።
ሦስተኛው ቁልፍ ነጥብ.
ይህ ጊዜ አስደናቂ አይደለም, አዎ ... ግን በጣም በጣም አስፈላጊ ነው. እነሆ እሱ፡- እያንዳንዱ የእድገት ቁጥርበእሱ ቦታ ይቆማል.የመጀመሪያው ቁጥር አለ, ሰባተኛው አለ, አርባ አምስተኛው, ወዘተ. በዘፈቀደ ካዋሃዷቸው, ንድፉ ይጠፋል. አርቲሜቲክ እድገት እንዲሁ ይጠፋል። የቀረው ተከታታይ ቁጥሮች ብቻ ነው።
ዋናው ነጥብ ይሄ ነው።
በእርግጥ አዲስ ውሎች እና ስያሜዎች በአዲስ ርዕስ ውስጥ ይታያሉ። እነሱን ልታውቃቸው ይገባል። አለበለዚያ ተግባሩን አይረዱትም. ለምሳሌ፣ እንደ አንድ ነገር መወሰን አለብህ፡-
የመጀመሪያዎቹን ስድስት የሒሳብ ግስጋሴ ቃላት (a n) 2 = 5፣ d = -2.5 ከሆነ ይጻፉ።
የሚያነሳሳ?) ደብዳቤዎች, አንዳንድ ኢንዴክሶች ... እና ተግባሩ, በነገራችን ላይ, ቀላል ሊሆን አይችልም. የቃላቶቹን እና ስያሜዎችን ትርጉም ብቻ መረዳት ያስፈልግዎታል። አሁን ይህንን ጉዳይ እንቆጣጠራለን እና ወደ ሥራው እንመለሳለን.
ውሎች እና ስያሜዎች.
አርቲሜቲክ እድገትእያንዳንዱ ቁጥር ከቀዳሚው የተለየበት ተከታታይ ቁጥሮች ነው። በተመሳሳይ መጠን.
ይህ መጠን ይባላል . ይህንን ጽንሰ-ሐሳብ በበለጠ ዝርዝር እንመልከት.
የአሪቲሜቲክ እድገት ልዩነት.
የአሪቲሜቲክ እድገት ልዩነትየትኛውም የእድገት ቁጥር ነው ተጨማሪቀዳሚ።
አንድ አስፈላጊ ነጥብ. እባክዎን ለቃሉ ትኩረት ይስጡ "ተጨማሪ".በሂሳብ ፣ ይህ ማለት እያንዳንዱ የእድገት ቁጥር ነው። በማከልወደ ቀዳሚው ቁጥር የሂሳብ እድገት ልዩነት።
ለማስላት, እንበል ሁለተኛየተከታታዩ ቁጥሮች, ያስፈልግዎታል አንደኛቁጥር ጨምርይህ በጣም የሂሳብ እድገት ልዩነት። ለማስላት አምስተኛ- ልዩነቱ አስፈላጊ ነው ጨምርለ አራተኛ፣ደህና, ወዘተ.
የአሪቲሜቲክ እድገት ልዩነትምን አልባት አዎንታዊ ፣ከዚያ በተከታታይ ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ቁጥር እውነተኛ ይሆናል። ከቀዳሚው የበለጠ.ይህ እድገት ይባላል እየጨመረ ነው።ለምሳሌ፥
8; 13; 18; 23; 28; .....
እዚህ እያንዳንዱ ቁጥር ተገኝቷል በማከል አዎንታዊ ቁጥር, +5 ወደ ቀዳሚው.
ልዩነቱ ሊሆን ይችላል። አሉታዊ,ከዚያም በተከታታይ ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ቁጥር ይሆናል ከቀዳሚው ያነሰ.ይህ እድገት ይባላል (አያምኑም!) እየቀነሰ ነው።
ለምሳሌ፥
8; 3; -2; -7; -12; .....
እዚህ እያንዳንዱ ቁጥር እንዲሁ ተገኝቷል በማከልወደ ቀዳሚው, ግን ቀድሞውኑ አሉታዊ ቁጥር, -5.
በነገራችን ላይ ከእድገት ጋር ሲሰራ, ተፈጥሮውን ወዲያውኑ ለመወሰን በጣም ጠቃሚ ነው - እየጨመረ ወይም እየቀነሰ ይሄዳል. ይህ ውሳኔውን ለማሰስ፣ ስህተቶችዎን ለመለየት እና ጊዜው ከማለፉ በፊት ለማስተካከል በጣም ይረዳል።
የአሪቲሜቲክ እድገት ልዩነትብዙውን ጊዜ በደብዳቤው ይገለጻል መ.
እንዴት ማግኘት እንደሚቻል መ? በጣም ቀላል። በተከታታዩ ውስጥ ከማንኛውም ቁጥር መቀነስ አስፈላጊ ነው ቀዳሚቁጥር መቀነስ። በነገራችን ላይ የመቀነሱ ውጤት "ልዩነት" ይባላል.)
ለምሳሌ እንገልፃለን። መየሂሳብ እድገትን ለመጨመር;
2, 5, 8, 11, 14, ...
በፈለግነው ተከታታይ ውስጥ ማንኛውንም ቁጥር እንወስዳለን, ለምሳሌ, 11. ከእሱ እንቀንሳለን የቀድሞ ቁጥርእነዚያ። 8፡
ትክክለኛው መልስ ይህ ነው። ለዚህ የሂሳብ እድገት, ልዩነቱ ሶስት ነው.
ሊወስዱት ይችላሉ ማንኛውም የእድገት ቁጥር,ምክንያቱም ለአንድ የተወሰነ እድገት መ -ሁሌም አንድ አይነት ነው።ቢያንስ ቢያንስ አንድ ቦታ በረድፍ መጀመሪያ ላይ, ቢያንስ በመሃል ላይ, ቢያንስ በማንኛውም ቦታ. የመጀመሪያውን ቁጥር ብቻ መውሰድ አይችሉም። በቀላሉ ምክንያቱም በጣም የመጀመሪያው ቁጥር ቀዳሚ የለም።)
በነገራችን ላይ ያንን በማወቅ d=3, የዚህን እድገት ሰባተኛው ቁጥር ማግኘት በጣም ቀላል ነው. ወደ አምስተኛው ቁጥር 3 እንጨምር - ስድስተኛውን እናገኛለን, 17 ይሆናል. ሶስት ወደ ስድስተኛው ቁጥር እንጨምር, ሰባተኛው ቁጥር - ሀያ እናገኛለን.
እንግለጽ መለዝቅተኛ የሂሳብ እድገት;
8; 3; -2; -7; -12; .....
እኔ አስታውሳችኋለሁ, ምንም ይሁን ምልክቶች, ለመወሰን መከማንኛውም ቁጥር ያስፈልጋቸዋል የቀደመውን ውሰድ ።ማንኛውንም የእድገት ቁጥር ይምረጡ, ለምሳሌ -7. የእሱ የቀድሞ ቁጥር -2 ነው. ከዚያም፡-
መ = -7 - (-2) = -7 + 2 = -5
የሂሳብ እድገት ልዩነት ማንኛውም ቁጥር ሊሆን ይችላል: ኢንቲጀር, ክፍልፋይ, ምክንያታዊ ያልሆነ, ማንኛውም ቁጥር.
ሌሎች ውሎች እና ስያሜዎች።
በተከታታይ ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ቁጥር ይባላል የሂሳብ እድገት አባል።
እያንዳንዱ የእድገት አባል የራሱ ቁጥር አለው።ቁጥሮቹ ያለ ምንም ማታለያዎች በጥብቅ በቅደም ተከተል ናቸው። አንደኛ፣ ሁለተኛ፣ ሦስተኛ፣ አራተኛ፣ ወዘተ. ለምሳሌ፣ በሂደቱ 2፣ 5፣ 8፣ 11፣ 14፣ ... ሁለት የመጀመሪያው ቃል ነው፣ አምስት ሁለተኛው፣ አስራ አንድ አራተኛው ነው፣ ደህና፣ ተረድተሃል...) እባክዎን በግልፅ ተረዱ - ቁጥሮች እራሳቸውምንም ሊሆን ይችላል, ሙሉ, ክፍልፋይ, አሉታዊ, ምንም ይሁን ምን, ነገር ግን የቁጥሮች ቁጥር- በጥብቅ በቅደም ተከተል!
ውስጥ እድገትን እንዴት እንደሚፃፍ አጠቃላይ እይታ? ችግር የሌም! በተከታታይ ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ቁጥር በደብዳቤ ይጻፋል. የሂሳብ እድገትን ለማመልከት, ደብዳቤው ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል ሀ. የአባላት ቁጥሩ ከታች በቀኝ በኩል ባለው መረጃ ጠቋሚ ይገለጻል። በነጠላ ሰረዝ (ወይም ሴሚኮሎን) የተለዩ ቃላትን እንጽፋለን፣ እንደዚህ፡-
a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, ......
ሀ 1- ይህ የመጀመሪያው ቁጥር ነው. ሀ 3- ሦስተኛ, ወዘተ. ምንም የሚያምር ነገር የለም። ይህ ተከታታይ ጽሑፍ በአጭሩ እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል። (ኤን).
እድገቶች ይከሰታሉ ማለቂያ የሌለው እና የማያልቅ.
የመጨረሻዕድገቱ የተወሰነ የአባላት ቁጥር አለው። አምስት፣ ሠላሳ ስምንት፣ ምንም ቢሆን። ግን የተወሰነ ቁጥር ነው።
ማለቂያ የሌለውእድገት - እርስዎ እንደሚገምቱት ማለቂያ የሌለው ቁጥር ያላቸው አባላት አሉት።)
የመጨረሻውን ሂደት በእንደዚህ አይነት ተከታታይ ፣ ሁሉንም ውሎች እና መጨረሻ ላይ አንድ ነጥብ መፃፍ ይችላሉ ።
a 1፣ a 2፣ a 3፣ a 4፣ a 5።
ወይም እንደዚህ፣ ብዙ አባላት ካሉ፡-
a 1፣ a 2፣...a 14፣ a 15
በመግቢያው ላይ የአባላቱን ቁጥር ማመልከት አለብዎት. ለምሳሌ (ለሃያ አባላት) እንደዚህ፡-
(a n)፣ n = 20
በዚህ ትምህርት ውስጥ በምሳሌዎች ላይ እንደሚታየው ማለቂያ የሌለው እድገት በረድፍ መጨረሻ ላይ በኤሊፕሲስ ሊታወቅ ይችላል።
አሁን ተግባራቶቹን መፍታት ይችላሉ. ተግባሮቹ ቀላል ናቸው፣ የሒሳብ ግስጋሴን ትርጉም ለመረዳት ብቻ።
በሂሳብ እድገት ላይ ያሉ ተግባራት ምሳሌዎች።
ከላይ የተሰጠውን ተግባር በዝርዝር እንመልከተው፡-
1. የመጀመሪያዎቹን ስድስት የሒሳብ ግስጋሴ ቃላት (a n) ይጻፉ 2 = 5, d = -2.5 ከሆነ.
ስራውን ወደ መረዳት ቋንቋ እንተረጉማለን. ማለቂያ የሌለው የሂሳብ እድገት ተሰጥቷል። የዚህ እድገት ሁለተኛ ቁጥር ይታወቃል፡- ሀ 2 = 5የሂደቱ ልዩነት ይታወቃል- መ = -2.5.የዚህን እድገት የመጀመሪያ, ሶስተኛ, አራተኛ, አምስተኛ እና ስድስተኛ ውሎችን ማግኘት አለብን.
ግልጽ ለማድረግ, በችግሩ ሁኔታዎች መሰረት ተከታታይ እጽፋለሁ. የመጀመሪያዎቹ ስድስት ውሎች፣ ሁለተኛው ቃል አምስት ሲሆን፡-
ሀ 1፣ 5፣ a 3፣ a 4፣ a 5፣ a 6፣....
ሀ 3 = ሀ 2 + መ
በአገላለጽ ይተኩ ሀ 2 = 5እና መ = -2.5. ስለ ቅነሳው አይርሱ!
ሀ 3=5+(-2,5)=5 - 2,5 = 2,5
ሦስተኛው ቃል ከሁለተኛው ያነሰ ሆኖ ተገኝቷል. ሁሉም ነገር ምክንያታዊ ነው። ቁጥሩ ከቀዳሚው በላይ ከሆነ አሉታዊዋጋ, ይህም ማለት ቁጥሩ ራሱ ከቀዳሚው ያነሰ ይሆናል. ግስጋሴው እየቀነሰ ነው። እሺ፣ ከግምት ውስጥ እናስገባዋለን።) ተከታታይ አራተኛውን ቃል እንቆጥራለን፡-
ሀ 4 = ሀ 3 + መ
ሀ 4=2,5+(-2,5)=2,5 - 2,5 = 0
ሀ 5 = ሀ 4 + መ
ሀ 5=0+(-2,5)= - 2,5
ሀ 6 = ሀ 5 + መ
ሀ 6=-2,5+(-2,5)=-2,5 - 2,5 = -5
ስለዚህ, ከሦስተኛው እስከ ስድስተኛው ያሉት ቃላት ተቆጥረዋል. ውጤቱም የሚከተለው ተከታታይ ነው.
ሀ 1፣ 5፣ 2.5፣ 0፣ -2.5፣ -5፣ ....
የመጀመሪያውን ቃል ለማግኘት ይቀራል ሀ 1በታዋቂው ሰከንድ መሠረት. ይህ ወደ ሌላኛው አቅጣጫ, ወደ ግራ ደረጃ ነው.) ስለዚህ, የሂሳብ እድገት ልዩነት መላይ መጨመር የለበትም ሀ 2, ኤ ተይዞ መውሰድ፥
ሀ 1 = ሀ 2 - መ
ሀ 1=5-(-2,5)=5 + 2,5=7,5
በቃ። የምደባ መልስ፡-
7,5, 5, 2,5, 0, -2,5, -5, ...
በማለፍ, ይህንን ተግባር እንደፈታን ልብ ማለት እፈልጋለሁ ተደጋጋሚመንገድ። ይህ አስፈሪ ቃል ማለት የሂደቱን አባል መፈለግ ብቻ ነው በቀድሞው (በአጠገብ) ቁጥር መሠረት.ከእድገት ጋር ለመስራት ሌሎች መንገዶችን ከዚህ በታች እንመለከታለን።
ከዚህ ቀላል ተግባር አንድ አስፈላጊ መደምደሚያ ሊወሰድ ይችላል.
አስታውስ፡-
ቢያንስ አንድ ቃል እና የሂሳብ ግስጋሴን ልዩነት ካወቅን, የዚህን እድገት ማንኛውንም ቃል ማግኘት እንችላለን.
ያስታዉሳሉ፧ ይህ ቀላል መደምደሚያ በዚህ ርዕስ ላይ የትምህርት ቤቱን ኮርስ አብዛኛዎቹን ችግሮች ለመፍታት ያስችልዎታል. ሁሉም ተግባራት ዙሪያ ይሽከረከራሉ። ሶስት ዋናመለኪያዎች፡- የሂሳብ እድገት አባል ፣ የእድገት ልዩነት ፣ የሂደቱ አባል ቁጥር።ሁሉም።
በእርግጥ ሁሉም የቀደመ አልጀብራ አልተሰረዙም።) አለመመጣጠኖች፣ እኩልታዎች እና ሌሎች ነገሮች ከእድገት ጋር ተያይዘዋል። ግን በእድገት እራሱ መሰረት- ሁሉም ነገር በሶስት መለኪያዎች ዙሪያ ያሽከረክራል.
እንደ ምሳሌ፣ በዚህ ርዕስ ላይ አንዳንድ ታዋቂ ተግባራትን እንመልከት።
2. n=5፣ d = 0.4 እና a 1 = 3.6 ከሆነ የመጨረሻውን የሂሳብ ግስጋሴን በተከታታይ ጻፍ።
እዚህ ሁሉም ነገር ቀላል ነው. ሁሉም ነገር አስቀድሞ ተሰጥቷል. የሂሳብ እድገት አባላት እንዴት እንደሚቆጠሩ ፣ መቁጠር እና መፃፍ እንደሚችሉ ማስታወስ ያስፈልግዎታል። በተግባራዊ ሁኔታዎች ውስጥ ያሉትን ቃላቶች እንዳያመልጥዎት ይመከራል-“የመጨረሻ” እና “ n=5"በፊትዎ ላይ ሙሉ በሙሉ ሰማያዊ እስክትሆኑ ድረስ ላለመቁጠር.) በዚህ ሂደት ውስጥ 5 (አምስት) አባላት ብቻ ናቸው.
a 2 = a 1 + d = 3.6 + 0.4 = 4
a 3 = a 2 + d = 4 + 0.4 = 4.4
ሀ 4 = ሀ 3 + መ = 4.4 + 0.4 = 4.8
ሀ 5 = ሀ 4 + መ = 4.8 + 0.4 = 5.2
መልሱን ለመጻፍ ይቀራል፡-
3,6; 4; 4,4; 4,8; 5,2.
ሌላ ተግባር፡-
3. ቁጥር 7 የሂሳብ ግስጋሴ (a n) አባል መሆን አለመሆኑን ይወስኑ። ሀ 1 = 4.1; መ = 1.2.
እም... ማን ያውቃል? አንድ ነገር እንዴት እንደሚወሰን?
እንዴት-እንዴት... ግስጋሴውን በተከታታይ መልክ ጻፉ እና እዚያም ሰባት ይኖሩ እንደሆነ ይመልከቱ! እንቆጥራለን፡-
a 2 = a 1 + d = 4.1 + 1.2 = 5.3
a 3 = a 2 + d = 5.3 + 1.2 = 6.5
ሀ 4 = ሀ 3 + መ = 6.5 + 1.2 = 7.7
4,1; 5,3; 6,5; 7,7; ...
አሁን እኛ ሰባት ብቻ መሆናችን በግልፅ ይታያል ሾልኮ ገባበ 6.5 እና 7.7 መካከል! ሰባት በእኛ ተከታታይ ቁጥሮች ውስጥ አልገቡም, እና ስለዚህ, ሰባት የተሰጠው እድገት አባል አይሆኑም.
መልስ፡ አይ.
ላይ የተመሰረተ ችግር እዚህ አለ። እውነተኛ አማራጭጂአይኤ፡
4. በርካታ ተከታታይ የሒሳብ ግስጋሴ ቃላት ተጽፈዋል፡-
...; 15; X; 9; 6; ...
ያለ መጨረሻ እና መጀመሪያ የተጻፈ ተከታታይ ነው። ምንም የአባል ቁጥሮች, ምንም ልዩነት የለም መ. እሺ ይሁን። ችግሩን ለመፍታት, የሂሳብ እድገትን ትርጉም መረዳት በቂ ነው. ምን ሊሆን እንደሚችል እንይ እና እንይ ማወቅከዚህ ተከታታይ? ሦስቱ ዋና መለኪያዎች ምንድን ናቸው?
የአባል ቁጥሮች? እዚህ አንድ ቁጥር የለም.
ግን ሶስት ቁጥሮች አሉ እና - ትኩረት! - ቃል "ወጥነት ያለው"በሁኔታ ላይ. ይህ ማለት ቁጥሮቹ በጥብቅ በቅደም ተከተል ናቸው, ያለ ክፍተቶች. በዚህ ረድፍ ውስጥ ሁለት አሉ? ጎረቤት የታወቁ ቁጥሮች? አዎ፣ አለኝ! እነዚህ 9 እና 6 ናቸው. ስለዚህ, የሂሳብ እድገትን ልዩነት ማስላት እንችላለን! ከስድስት ቀንስ ቀዳሚቁጥር፣ ማለትም ዘጠኝ፥
ተራ ጥቃቅን ነገሮች ቀርተዋል። ለ X ቀዳሚው ቁጥር ምን ያህል ይሆናል? አስራ አምስት። ይህ ማለት X በቀላል መደመር በቀላሉ ሊገኝ ይችላል. የሂሳብ እድገትን ልዩነት ወደ 15 ያክሉ፡
ይኼው ነው። መልስ፡- x=12
የሚከተሉትን ችግሮች እራሳችን እንፈታዋለን. ማሳሰቢያ፡ እነዚህ ችግሮች በቀመር ላይ የተመሰረቱ አይደሉም። የሒሳብ ግስጋሴን ትርጉም ለመረዳት ብቻ።) ተከታታይ ቁጥሮችን እና ፊደላትን ብቻ እንጽፋለን፣ እንመልከተው እና እንረዳዋለን።
5. የ 5 = -3 ከሆነ የሂሳብ እድገትን የመጀመሪያውን አወንታዊ ቃል ይፈልጉ; መ = 1.1.
6. ቁጥር 5.5 የሒሳብ እድገት (a n) አባል እንደሆነ ይታወቃል, 1 = 1.6; መ = 1.3. የዚህን አባል ቁጥር n ይወስኑ።
7. በሂሳብ እድገት 2 = 4 እንደሚታወቅ ይታወቃል; ሀ 5 = 15.1. 3 ያግኙ.
8. በርካታ ተከታታይ የሒሳብ ግስጋሴ ቃላት ተጽፈዋል፡-
...; 15.6; X; 3.4; ...
በ x ፊደል የተመለከተውን የሂደቱን ቃል ይፈልጉ።
9. ባቡሩ ከጣቢያው መንቀሳቀስ ጀመረ, በደቂቃ በ 30 ሜትር ፍጥነት ይጨምራል. ከአምስት ደቂቃ በኋላ የባቡሩ ፍጥነት ምን ያህል ይሆናል? መልስዎን በኪሜ በሰዓት ይስጡ።
10. በሂሳብ እድገት 2 = 5 ይታወቃል. ሀ 6 = -5 1 ያግኙ.
መልሶች (በተዛባ): 7.7; 7.5; 9.5; 9; 0.3; 4.
ሁሉም ነገር ሠርቷል? የሚገርም! ለተጨማሪ የሂሳብ እድገትን መቆጣጠር ይችላሉ። ከፍተኛ ደረጃ, በሚቀጥሉት ትምህርቶች.
ሁሉም ነገር አልተሳካም? ችግር የሌም። በልዩ ክፍል 555, እነዚህ ሁሉ ችግሮች በክፍል የተከፋፈሉ ናቸው.) እና በእርግጥ, ቀላል ተግባራዊ ቴክኒክ ይገለጻል, ወዲያውኑ ለእንደዚህ አይነት ስራዎች መፍትሄውን በግልፅ, በግልፅ, በጨረፍታ ያጎላል!
በነገራችን ላይ በባቡር እንቆቅልሽ ውስጥ ሰዎች ብዙውን ጊዜ የሚሰናከሉባቸው ሁለት ችግሮች አሉ. አንደኛው ከእድገት አንፃር ብቻ ነው፣ ሁለተኛው ደግሞ በሂሳብ ላይ ለሚታዩ ችግሮች እና ፊዚክስም አጠቃላይ ነው። ይህ የልኬቶች ትርጉም ከአንዱ ወደ ሌላው ነው። እነዚህ ችግሮች እንዴት መፈታት እንዳለባቸው ያሳያል።
በዚህ ትምህርት ውስጥ የሂሳብ እድገትን የመጀመሪያ ደረጃ ትርጉም እና ዋና መለኪያዎችን ተመልክተናል። በዚህ ርዕስ ላይ ሁሉንም ማለት ይቻላል ችግሮችን ለመፍታት ይህ በቂ ነው. አክል መወደ ቁጥሮች, ተከታታይ ጻፍ, ሁሉም ነገር መፍትሄ ያገኛል.
በዚህ መማሪያ ውስጥ በምሳሌዎች ላይ እንደሚታየው የጣት መፍትሄው በጣም አጭር ለሆኑ የረድፍ ቁርጥራጮች በደንብ ይሰራል። ተከታታዩ ረዘም ያለ ከሆነ, ስሌቶቹ ይበልጥ የተወሳሰበ ይሆናሉ. ለምሳሌ እኛ በምንተካው ጥያቄ ውስጥ በችግር 9 ውስጥ ከሆነ "አምስት ደቂቃዎች"ላይ "ሰላሳ አምስት ደቂቃ"ችግሩ በጣም የከፋ ይሆናል.)
እና በመሰረቱ ቀላል የሆኑ፣ ግን በስሌቶች ረገድ የማይረባ ተግባራትም አሉ፣ ለምሳሌ፡-
የሂሳብ እድገት (a n) ተሰጥቷል. 1 =3 እና d=1/6 ከሆነ 121 ያግኙ።
ታዲያ ምን 1/6 ብዙ እና ብዙ ጊዜ ልንጨምር ነው?! እራስዎን ማጥፋት ይችላሉ!?
ይችላሉ.) እንደዚህ አይነት ስራዎችን በአንድ ደቂቃ ውስጥ መፍታት የሚችሉበት ቀላል ቀመር ካላወቁ. ይህ ቀመር በሚቀጥለው ትምህርት ውስጥ ይሆናል. እና ይህ ችግር እዚያ ተፈትቷል. በአንድ ደቂቃ ውስጥ)
ይህን ጣቢያ ከወደዱት...
በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)
ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። እንማር - በፍላጎት!)
ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።
የአርቲሜቲክ እድገት ድምር።
የሒሳብ ዕድገት ድምር ቀላል ነገር ነው። ሁለቱም በትርጉም እና በቀመር። ግን በዚህ ርዕስ ላይ ሁሉም አይነት ስራዎች አሉ. ከመሠረታዊ እስከ ጠንካራ።
በመጀመሪያ የብዛቱን ትርጉም እና ቀመር እንረዳ። እና ከዚያ እንወስናለን. ለራስህ ደስታ።) የገንዘቡ ትርጉም ልክ እንደ ሙን ቀላል ነው። የሒሳብ እድገት ድምርን ለማግኘት ሁሉንም ውሎቹን በጥንቃቄ ማከል ብቻ ያስፈልግዎታል። እነዚህ ውሎች ጥቂት ከሆኑ ያለ ምንም ቀመሮች ማከል ይችላሉ። ነገር ግን ብዙ ካለ ወይም ብዙ... መደመር ያናድዳል።) በዚህ ሁኔታ ቀመሩ ለማዳን ይመጣል።
የገንዘቡ ቀመር ቀላል ነው፡-
በቀመር ውስጥ ምን ዓይነት ፊደላት እንደሚካተቱ እንወቅ። ይህ ብዙ ነገሮችን ያጸዳል.
ኤስ n - የሂሳብ እድገት ድምር። የመደመር ውጤት ሁሉም ሰውአባላት, ጋር አንደኛበ የመጨረሻ።አስፈላጊ ነው. በትክክል ይጨምራሉ ሁሉምአባላት በተከታታይ፣ ሳይዘለሉ ወይም ሳይዘለሉ። እና በትክክል ፣ ከ አንደኛ።እንደ ሶስተኛው እና ስምንተኛው ቃላት ድምር ወይም ከአምስተኛው እስከ ሃያኛ ቃላት ድምር ማግኘት ባሉ ችግሮች ውስጥ፣ የቀመሩን ቀጥታ መተግበር ያሳዝናል።)
ሀ 1 - አንደኛየእድገት አባል. እዚህ ሁሉም ነገር ግልጽ ነው, ቀላል ነው አንደኛየረድፍ ቁጥር.
አንድ n- የመጨረሻውየእድገት አባል. የተከታታዩ የመጨረሻ ቁጥር. በጣም የታወቀ ስም አይደለም, ነገር ግን መጠኑ ላይ ሲተገበር, በጣም ተስማሚ ነው. ከዚያ እራስዎ ያያሉ.
n - የመጨረሻው አባል ቁጥር. በቀመር ውስጥ ይህንን ቁጥር መረዳት አስፈላጊ ነው ከተጨመሩ ቃላት ብዛት ጋር ይዛመዳል.
ጽንሰ-ሐሳቡን እንግለጽ የመጨረሻአባል አንድ n. ተንኮለኛ ጥያቄ፡ የትኛው አባል ይሆናል። የመጨረሻውከተሰጠ ማለቂያ የሌለውየሂሳብ እድገት?)
በልበ ሙሉነት ለመመለስ፣ የሂሳብ እድገትን አንደኛ ደረጃ ትርጉም መረዳት እና... ስራውን በጥንቃቄ ያንብቡ!)
የሂሳብ እድገት ድምርን የማግኘት ተግባር ውስጥ ፣ የመጨረሻው ቃል ሁል ጊዜ ይታያል (በቀጥታ ወይም በተዘዋዋሪ) ፣ መገደብ ያለበት.አለበለዚያ, የመጨረሻ, የተወሰነ መጠን በቀላሉ የለም።ለመፍትሔው, እድገቱ ቢሰጥ ምንም ለውጥ የለውም: ውሱን ወይም ማለቂያ የሌለው. እንዴት እንደሚሰጥ ምንም ለውጥ አያመጣም: ተከታታይ ቁጥሮች, ወይም ለ nth ቃል ቀመር.
በጣም አስፈላጊው ነገር ቀመር ከመጀመሪያው የእድገት ቃል እስከ ቁጥር ያለው ቃል እንደሚሰራ መረዳት ነው n.በእውነቱ ፣ የቀመርው ሙሉ ስም ይህንን ይመስላል። የሂሳብ እድገት የመጀመሪያ n ውሎች ድምር።የእነዚህ በጣም የመጀመሪያ አባላት ቁጥር, ማለትም. n, የሚወሰነው በተግባሩ ብቻ ነው. በአንድ ተግባር ውስጥ ፣ እነዚህ ሁሉ ጠቃሚ መረጃዎች ብዙውን ጊዜ የተመሰጠሩ ናቸው ፣ አዎ… ግን በጭራሽ ፣ ከዚህ በታች ባሉት ምሳሌዎች ውስጥ እነዚህን ምስጢሮች እንገልጣለን።)
በሂሳብ እድገት ድምር ላይ የተግባር ምሳሌዎች።
በመጀመሪያ፣ ጠቃሚ መረጃ:
የሂሳብ ግስጋሴ ድምርን በሚያካትቱ ተግባራት ውስጥ ዋናው ችግር የቀመሩ ንጥረ ነገሮችን በትክክል መወሰን ላይ ነው።
የተግባር ፀሐፊዎቹ እነዚህን አካላት ወሰን በሌለው ምናብ ያመሰጥሩታል።) እዚህ ያለው ዋናው ነገር መፍራት አይደለም። የንጥረ ነገሮችን ምንነት በመረዳት በቀላሉ መፍታት በቂ ነው። ጥቂት ምሳሌዎችን በዝርዝር እንመልከት። በእውነተኛ ጂአይኤ ላይ በተመሰረተ ተግባር እንጀምር።
1. የሂሳብ ግስጋሴው በሁኔታው ይሰጣል-a n = 2n-3.5. የመጀመሪያዎቹን 10 ውሎች ድምርን ያግኙ።
ጥሩ ስራ. ቀላል.) ቀመሩን በመጠቀም መጠኑን ለመወሰን, ምን ማወቅ ያስፈልገናል? የመጀመሪያ አባል ሀ 1፣ የመጨረሻ ጊዜ አንድ n, አዎ የመጨረሻው አባል ቁጥር n.
የመጨረሻውን አባል ቁጥር ከየት ማግኘት እችላለሁ? n? አዎ ፣ እዚያ ፣ በሁኔታ! ድምርን ፈልግ ይላል። የመጀመሪያዎቹ 10 አባላት.ደህና ፣ ከየትኛው ቁጥር ጋር ይሆናል? የመጨረሻ፣አሥረኛው አባል?) አያምኑም, የእሱ ቁጥር አሥረኛ ነው!) ስለዚህ, በምትኩ አንድ nበቀመር ውስጥ እንተካለን። አንድ 10, እና በምትኩ n- አስር። እደግመዋለሁ፣ የመጨረሻው አባል ቁጥር ከአባላት ብዛት ጋር ይዛመዳል።
ለመወሰን ይቀራል ሀ 1እና አንድ 10. ይህ በችግር መግለጫው ውስጥ የተሰጠውን የ nth ቃል ቀመር በመጠቀም በቀላሉ ይሰላል። ይህን እንዴት ማድረግ እንዳለብዎት አታውቁም? ያለፈውን ትምህርት ይከታተሉ, ያለዚህ ምንም መንገድ የለም.
ሀ 1= 2 1 - 3.5 = -1.5
አንድ 10= 2 · 10 - 3.5 = 16.5
ኤስ n = ኤስ 10.
የሒሳብ ግስጋሴ ድምር የሁሉንም ንጥረ ነገሮች ትርጉም አግኝተናል። የቀረው እነሱን መተካት እና መቁጠር ብቻ ነው፡-
በቃ። መልስ፡ 75.
በጂአይኤ ላይ የተመሰረተ ሌላ ተግባር. ትንሽ የበለጠ የተወሳሰበ፡-
2. የሂሳብ እድገትን (a n) ከተሰጠ, ልዩነቱ 3.7; ሀ 1 = 2.3 የመጀመሪያዎቹን 15 ውሎች ድምርን ያግኙ።
ወዲያውኑ ድምርን ቀመር እንጽፋለን-
ይህ ቀመር የማንኛውንም ቃል ዋጋ በቁጥር እንድናገኝ ያስችለናል። ቀላል ምትክ እንፈልጋለን፡-
ሀ 15 = 2.3 + (15-1) 3.7 = 54.1
ሁሉንም ንጥረ ነገሮች በሂሳብ ቀመር ውስጥ ለመተካት እና መልሱን ለማስላት ይቀራል።
መልስ፡- 423.
በነገራችን ላይ, በምትኩ ድምር ቀመር ውስጥ ከሆነ አንድ nበቀላሉ የ nth term ፎርሙላውን በመተካት የሚከተለውን እናገኛለን፡-
ተመሳሳይ የሆኑትን እናቅርብ እና ለሂሳብ ግስጋሴ ውሎች ድምር አዲስ ቀመር እናገኛለን፡-
 |
እንደሚመለከቱት, nth term እዚህ አያስፈልግም አንድ n. በአንዳንድ ችግሮች ይህ ቀመር በጣም ይረዳል, አዎ ... ይህን ቀመር ማስታወስ ይችላሉ. ውስጥ ይቻላል? ትክክለኛው ጊዜእንደ እዚህ እሱን ለማሳየት ቀላል ነው። ደግሞም የድምሩ ቀመር እና ለ nth ቃል ቀመር ሁልጊዜ ማስታወስ አለብህ።)
አሁን ተግባሩ በአጭር ምስጠራ መልክ፡-
3. የሶስት ብዜቶች የሆኑትን ሁሉንም አዎንታዊ ባለ ሁለት አሃዞች ድምር ያግኙ።
ዋዉ! የመጀመሪያ አባልህ፣ የመጨረሻህ፣ ወይም እድገትህ በፍጹም... እንዴት መኖር ይቻላል!?
በጭንቅላታችሁ ማሰብ እና ሁሉንም የሂሳብ እድገት ድምርን ከሁኔታዎች ማውጣት አለብዎት. ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች ምን እንደሆኑ እናውቃለን። ሁለት ቁጥሮችን ያካተቱ ናቸው.) ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር ምን ያህል ይሆናል አንደኛ? 10፣ የሚገመተው።) ሀ የመጨረሻው ነገርባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር? 99 በእርግጥ! ባለ ሶስት አሃዝ ተከትለውታል...
ብዙ የሶስት... ሀም... እነዚህ ቁጥሮች በሦስት የሚካፈሉ ናቸው፣ እዚህ! አስሩ በሶስት አይካፈልም 11 አይከፋፈልም... 12... ይከፋፈላል! ስለዚህ, የሆነ ነገር ብቅ አለ. በችግሩ ሁኔታዎች መሠረት ተከታታይ መፃፍ ይችላሉ-
12, 15, 18, 21, ... 96, 99.
ይህ ተከታታይ የሂሳብ እድገት ይሆናል? በእርግጠኝነት! እያንዳንዱ ቃል ከቀዳሚው ጋር በጥብቅ በሦስት ይለያል። በአንድ ቃል ላይ 2 ወይም 4 ካከሉ, ውጤቱን ይበሉ, ማለትም. አዲሱ ቁጥር ከአሁን በኋላ በ 3 አይከፋፈልም. ወዲያውኑ የሂሳብ እድገትን ልዩነት መወሰን ይችላሉ. መ = 3.ጠቃሚ ሆኖ ይመጣል!)
ስለዚህ ፣ አንዳንድ የእድገት መለኪያዎችን በደህና መፃፍ እንችላለን-
ቁጥሩ ምን ይሆን? nየመጨረሻው አባል? 99 ገዳይ ነው ብሎ የሚያስብ ሰው... ቁጥሮቹ ሁልጊዜ በተከታታይ ይሄዳሉ ነገር ግን አባሎቻችን ከሦስት በላይ ዘለው ይገኛሉ። አይዛመዱም።
እዚህ ሁለት መፍትሄዎች አሉ. አንዱ መንገድ ልዕለ ታታሪው ነው። ግስጋሴውን, ሙሉውን ተከታታይ ቁጥሮችን መጻፍ እና የአባላቱን ቁጥር በጣትዎ መቁጠር ይችላሉ.) ሁለተኛው መንገድ ለአሳቢዎች ነው. ለ Nth ቃል ቀመር ማስታወስ ያስፈልግዎታል. ቀመሩን ለችግራችን ከተጠቀምንበት 99 የሂደቱ ሠላሳኛ ቃል ሆኖ እናገኘዋለን። እነዚያ። n = 30
የሒሳብ ዕድገት ድምር ቀመርን እንመልከት፡-
እንመለከታለን እና ደስ ይለናል.) መጠኑን ለማስላት አስፈላጊውን ሁሉ ከችግሩ መግለጫ አውጥተናል.
ሀ 1= 12.
አንድ 30= 99.
ኤስ n = ኤስ 30.
የቀረው የአንደኛ ደረጃ ስሌት ነው። ቁጥሮቹን ወደ ቀመር እንተካለን እና እናሰላለን-
መልስ፡- 1665
ሌላ ታዋቂ የእንቆቅልሽ አይነት፡-
4. ከሂሳብ እድገት አንጻር፡-
-21,5; -20; -18,5; -17; ...
ከሃያኛው እስከ ሠላሳ አራት ያለውን የቃላት ድምር ያግኙ።
የገንዘቡን ፎርሙላ እናያለን እና... እንበሳጫለን።) ቀመሩን ላስታውስዎ፣ መጠኑን ያሰላል። ከመጀመሪያውአባል. እና በችግሩ ውስጥ ድምርን ማስላት ያስፈልግዎታል ከሃያኛው...ቀመሩ አይሰራም።
እርግጥ ነው, አጠቃላይ ሂደቱን በተከታታይ መፃፍ እና ከ 20 እስከ 34 ያሉትን ውሎች ማከል ይችላሉ. ግን ... በሆነ መልኩ ሞኝነት ነው እና ረጅም ጊዜ ይወስዳል, አይደል?)
ይበልጥ የሚያምር መፍትሄ አለ. ተከታታዮቻችንን በሁለት ከፍለን እንየው። የመጀመሪያው ክፍል ይሆናል ከመጀመሪያው ቃል እስከ አስራ ዘጠነኛው.ሁለተኛ ክፍል፡- ከሃያ እስከ ሠላሳ አራት.የመጀመሪያውን ክፍል ውሎች ድምርን ካሰላን ግልጽ ነው ኤስ 1-19፣ ከሁለተኛው ክፍል ውሎች ድምር ጋር እንጨምር ኤስ 20-34, ከመጀመሪያው ቃል እስከ ሠላሳ አራተኛ ያለውን የእድገት ድምር እናገኛለን ኤስ 1-34. ልክ እንደዚህ፥
ኤስ 1-19 + ኤስ 20-34 = ኤስ 1-34
ከዚህ በመነሳት ድምርን እናገኛለን ኤስ 20-34በቀላል ቅነሳ ማድረግ ይቻላል
ኤስ 20-34 = ኤስ 1-34 - ኤስ 1-19
በቀኝ በኩል ሁለቱም መጠኖች ግምት ውስጥ ይገባል ከመጀመሪያውአባል፣ ማለትም እ.ኤ.አ. መደበኛ ድምር ቀመር ለእነሱ በጣም ተፈጻሚ ነው. እንጀምር፧
ከችግር መግለጫው የእድገት መለኪያዎችን እናወጣለን-
መ = 1.5.
ሀ 1= -21,5.
የመጀመሪያዎቹን 19 እና የመጀመሪያዎቹ 34 ቃላት ድምርን ለማስላት 19 ኛ እና 34 ኛ ቃላት እንፈልጋለን። በችግር 2 ላይ እንደሚታየው ለ nኛው ቃል ቀመር በመጠቀም እናሰላቸዋለን፡-
አ 19= -21.5 + (19-1) 1.5 = 5.5
አ 34= -21.5 + (34-1) 1.5 = 28
የቀረ ነገር የለም። ከ 34 ቃላቶች ድምር የ19 ቃላትን ድምርን መቀነስ፡-
S 20-34 = S 1-34 - S 1-19 = 110.5 - (-152) = 262.5
መልስ፡ 262.5
አንድ ጠቃሚ ማስታወሻ! ይህንን ችግር ለመፍታት በጣም ጠቃሚ ዘዴ አለ. ከሱ ይልቅ ቀጥተኛ ስሌት የሚያስፈልግህ (S 20-34)፣ቆጥረን ነበር የማያስፈልግ የሚመስል ነገር - S 1-19.ከዚያም ወሰኑ ኤስ 20-34, አላስፈላጊውን ከተሟላ ውጤት በማስወገድ. እንዲህ ዓይነቱ “በጆሮዎ ላይ መበላሸት” ብዙውን ጊዜ ከመጥፎ ችግሮች ያድንዎታል።)
በዚህ ትምህርት ውስጥ የሂሳብ እድገት ድምርን ትርጉም ለመረዳት በቂ የሆነባቸውን ችግሮች ተመልክተናል። ደህና፣ ሁለት ቀመሮችን ማወቅ አለብህ።)
የሂሳብ ግስጋሴ ድምርን የሚያካትት ማንኛውንም ችግር በሚፈታበት ጊዜ, ከዚህ ርዕስ ሁለቱን ዋና ቀመሮች ወዲያውኑ እንዲጽፉ እመክራለሁ.
ፎርሙላ ለ nኛው ቃል፡-
እነዚህ ቀመሮች ችግሩን ለመፍታት ምን መፈለግ እንዳለባቸው እና በምን አቅጣጫ እንደሚያስቡ ወዲያውኑ ይነግሩዎታል. ይረዳል።
እና አሁን ለገለልተኛ መፍትሄ ስራዎች.
5. ለሶስት የማይከፋፈሉት የሁሉም ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች ድምር ያግኙ።
አሪፍ?) ፍንጭው በማስታወሻው ውስጥ ተደብቋል ወደ ችግር 4. ደህና, ችግር 3 ይረዳል.
6. የሂሳብ ግስጋሴው በሁኔታው ይሰጣል-a 1 = -5.5; a n+1 = a n +0.5. የመጀመሪያዎቹን 24 ውሎች ድምር ያግኙ።
ያልተለመደ?) ይህ ተደጋጋሚ ቀመር ነው። በቀደመው ትምህርት ውስጥ ስለ እሱ ማንበብ ይችላሉ. አገናኙን ችላ አትበሉ, እንደዚህ አይነት ችግሮች ብዙውን ጊዜ በስቴት የሳይንስ አካዳሚ ውስጥ ይገኛሉ.
7. ቫስያ ለበዓል ገንዘብ አጠራቅማለች። እስከ 4550 ሩብልስ! እናም የምወደውን ሰው (ራሴን) ለጥቂት ቀናት ደስታ ለመስጠት ወሰንኩኝ. እራስዎን ምንም ነገር ሳትክዱ በሚያምር ሁኔታ ኑሩ። በመጀመሪያው ቀን 500 ሮቤል ያወጣል, እና በእያንዳንዱ ቀጣይ ቀን ከቀዳሚው 50 ሬብሎች የበለጠ ያሳልፋሉ! ገንዘቡ እስኪያልቅ ድረስ. ቫሳያ ስንት ቀናት የደስታ ቀን ነበረው?
አስቸጋሪ ነው?) ከተግባር 2 ተጨማሪ ቀመር ይረዳል.
መልሶች (በተዘበራረቀ)፡ 7፣ 3240፣ 6።
ይህን ጣቢያ ከወደዱት...
በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)
ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። እንማር - በፍላጎት!)
ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።
ብዙ ሰዎች ስለ አርቲሜቲክ እድገት ሰምተዋል ፣ ግን ሁሉም ስለ ምን እንደሆነ ጥሩ ሀሳብ የላቸውም። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ተጓዳኝ ፍቺን እንሰጣለን, እና እንዲሁም የሂሳብ እድገትን ልዩነት እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ጥያቄን እንመለከታለን, እና በርካታ ምሳሌዎችን እንሰጣለን.
የሂሳብ ትርጉም
ስለዚህ፣ ስለ አርቲሜቲክ ወይም አልጀብራ እድገት እየተነጋገርን ከሆነ (እነዚህ ጽንሰ-ሀሳቦች አንድ አይነት ነገርን ይገልጻሉ) ይህ ማለት የሚከተለውን ህግ የሚያረካ የተወሰነ ተከታታይ ቁጥር አለ ማለት ነው-በተከታታዩ ውስጥ ያሉት እያንዳንዱ ሁለት ተጓዳኝ ቁጥሮች በተመሳሳይ እሴት ይለያያሉ። በሒሳብ እንዲህ ተጽፏል፡-
እዚህ n ማለት በቅደም ተከተል ውስጥ ያለው ንጥረ ነገር a n ቁጥር ነው, እና ቁጥሩ d የሂደቱ ልዩነት ነው (ስሙ ከቀረበው ቀመር ይከተላል).
ልዩነቱን ማወቅ ምን ማለት ነው? ስለ "ሩቅ" የአጎራባች ቁጥሮች አንዳቸው ከሌላው ምን ያህል እንደሚርቁ. ይሁን እንጂ የዲ እውቀት አጠቃላይ እድገትን ለመወሰን (ወደነበረበት ለመመለስ) አስፈላጊ ነገር ግን በቂ አይደለም. አንድ ተጨማሪ ቁጥር ማወቅ አለብህ, ይህም ከግምት ውስጥ የሚገቡት የተከታታዩ ማንኛውም አካል ሊሆን ይችላል, ለምሳሌ, 4, a10, ግን እንደ ደንቡ, የመጀመሪያውን ቁጥር ማለትም 1 ይጠቀማሉ.
የእድገት ክፍሎችን ለመወሰን ቀመሮች
በአጠቃላይ, ከላይ ያለው መረጃ ወደ መፍትሄው ለመሄድ ቀድሞውኑ በቂ ነው የተወሰኑ ተግባራት. ሆኖም ፣ የሂሳብ ግስጋሴው ከመሰጠቱ በፊት እና ልዩነቱን መፈለግ አስፈላጊ ይሆናል ፣ ሁለት ጠቃሚ ቀመሮችን እናቀርባለን ፣ በዚህም የችግሮችን የመፍታት ሂደት ያመቻቻል ።
ከቁጥር n ጋር ያለው የትኛውም የቅደም ተከተል አካል እንደሚከተለው ሊገኝ እንደሚችል ማሳየት ቀላል ነው።
a n = a 1 + (n - 1) * መ
በእርግጥ ማንም ሰው ይህንን ቀመር በቀላል ፍለጋ ማረጋገጥ ይችላል፡ n = 1 ን ከቀየሩ የመጀመሪያውን ኤለመንት ያገኛሉ፣ n = 2 ን ከተተኩ ፣ ከዚያ አገላለጹ የመጀመሪያውን ቁጥር እና ልዩነቱን እና የመሳሰሉትን ያጠቃልላል።
የበርካታ ችግሮች ሁኔታዎች የተዋቀሩ በሚታወቁ ጥንድ ቁጥሮች, ቁጥሮችም በቅደም ተከተል የተሰጡ ናቸው, ሙሉውን ተከታታይ ቁጥር እንደገና መገንባት አስፈላጊ ነው (ልዩነቱን እና የመጀመሪያውን ንጥረ ነገር ይፈልጉ). አሁን ይህንን ችግር በአጠቃላይ መልኩ እንፈታዋለን.
ስለዚህ፣ n እና m ያላቸው ሁለት አካላት ይሰጡ። ከላይ የተገኘውን ቀመር በመጠቀም የሁለት እኩልታዎች ስርዓት መፍጠር ይችላሉ-
a n = a 1 + (n - 1) * መ;
a m = a 1 + (m - 1) * መ
ያልታወቁ መጠኖችን ለማግኘት, የታወቁትን እንጠቀማለን ቀላል ዘዴለእንደዚህ አይነት ስርዓት መፍትሄዎች: የግራ እና የቀኝ ጎኖቹን ጥንድ ጥንድ ይቀንሱ, እኩልነቱ ልክ እንደ ሆነ ይቆያል. እና አለነ፥
a n = a 1 + (n - 1) * መ;
a n - a m = (n - 1) * d - (m - 1) * d = d * (n - m)
ስለዚህ፣ አንድ ያልታወቀን (ሀ 1) አስቀርተናል። አሁን መ ለመወሰን የመጨረሻውን አገላለጽ መጻፍ እንችላለን:
d = (a n - a m) / (n - m), የት n> ሜትር
በጣም ቀላል ቀመር ተቀብለናል-ልዩነቱን d በችግሩ ሁኔታዎች መሠረት ለማስላት በእራሳቸው ንጥረ ነገሮች እና በመለያ ቁጥራቸው መካከል ያለውን ልዩነት ሬሾን መውሰድ ብቻ አስፈላጊ ነው. አንድ አስፈላጊ ነጥብ ትኩረት ሊሰጠው ይገባል: ልዩነቶቹ የሚወሰዱት በ "አዛውንት" እና "ታናሽ" አባላት መካከል ነው, ማለትም, n > m ("ከፍተኛ" ማለት ከቅደም ተከተል መጀመሪያ ላይ መቆም ማለት ነው, ፍፁም እሴቱ ምናልባት ሊሆን ይችላል. ትልቅ ወይም ያነሰ ተጨማሪ "ጁኒየር" ንጥረ ነገር).
የልዩነት መ ግስጋሴ መግለጫው የመጀመሪያውን ቃል ዋጋ ለማግኘት ለችግሩ መፍታት መጀመሪያ ላይ ወደ ማናቸውም እኩልታዎች መተካት አለበት።
በእኛ የኮምፒዩተር ቴክኖሎጂ እድገት ብዙ የትምህርት ቤት ልጆች በበይነ መረብ ላይ ለሚሰጡት ስራዎች መፍትሄዎችን ለማግኘት ይሞክራሉ, ስለዚህ እንደዚህ አይነት ጥያቄዎች ብዙ ጊዜ ይነሳሉ: በመስመር ላይ የሂሳብ እድገትን ልዩነት ይፈልጉ. ለእንደዚህ ዓይነቱ ጥያቄ የፍለጋ ፕሮግራሙ ብዙ ድረ-ገጾችን ይመልሳል ፣ ወደ እሱ በመሄድ ከሁኔታው የሚታወቀውን መረጃ ማስገባት ያስፈልግዎታል (ይህ የእድገት ሁለት ውሎች ወይም የተወሰኑ ቁጥራቸው ድምር ሊሆን ይችላል) ) እና ወዲያውኑ መልስ ይቀበሉ። ነገር ግን, ይህ ችግሩን የመፍታት ዘዴ የተማሪውን እድገት እና የተጣለበትን ተግባር ምንነት በመረዳት ረገድ ውጤታማ አይደለም.
ቀመሮችን ሳይጠቀሙ መፍትሄ
የተሰጡትን ቀመሮች ሳንጠቀም የመጀመሪያውን ችግር እንፍታ. የተከታታዩ ንጥረ ነገሮች ይሰጡ: a6 = 3, a9 = 18. የሂሳብ እድገትን ልዩነት ይፈልጉ.
የታወቁ አካላት በተከታታይ እርስ በርስ ይቀራረባሉ. ትልቁን ለማግኘት ልዩነቱ ስንት ጊዜ ወደ ትንሹ መጨመር አለበት? ሶስት ጊዜ (ለመጀመሪያ ጊዜ d ሲጨመር, 7 ኛውን ንጥረ ነገር እናገኛለን, ሁለተኛ ጊዜ - ስምንተኛው, በመጨረሻም, ሦስተኛው ጊዜ - ዘጠነኛው). 18 ለማግኘት ወደ ሶስት ሶስት ጊዜ ምን ቁጥር መጨመር አለበት? ይህ ቁጥር አምስት ነው። በእውነት፡-
ስለዚህ, የማይታወቅ ልዩነት d = 5.
በእርግጥ መፍትሄው ተገቢውን ቀመር በመጠቀም ሊከናወን ይችላል, ነገር ግን ይህ ሆን ተብሎ አልተደረገም. ለችግሩ መፍትሄ ዝርዝር ማብራሪያ የሂሳብ እድገት ምን እንደሆነ ግልጽ እና ግልጽ ምሳሌ መሆን አለበት.
ከቀዳሚው ጋር ተመሳሳይ የሆነ ተግባር
አሁን ተመሳሳይ ችግር እንፍታ, ግን የግቤት ውሂቡን ይቀይሩ. ስለዚህ, a3 = 2, a9 = 19 ከሆነ ማግኘት አለብዎት.
እርግጥ ነው, እንደገና ወደ "ራስ ላይ" የመፍትሄ ዘዴን መጠቀም ይችላሉ. ነገር ግን የተከታታዩ ንጥረ ነገሮች ተሰጥተዋል, በአንጻራዊነት አንዳቸው ከሌላው በጣም የራቁ ናቸው, ይህ ዘዴ ሙሉ በሙሉ ምቹ አይሆንም. ግን የተገኘውን ቀመር በመጠቀም ወደ መልሱ በፍጥነት ይመራናል-
መ = (a 9 - a 3) / (9 - 3) = (19 - 2) / (6) = 17/6 ≈ 2.83
እዚህ የመጨረሻውን ቁጥር ጠርተናል. ይህ ዙር ወደ ስህተት የመራበትን መጠን ውጤቱን በማጣራት ሊፈረድበት ይችላል፡-
ሀ 9 = ሀ 3 + 2.83 + 2.83 + 2.83 + 2.83 + 2.83 + 2.83 = 18.98
ይህ ውጤት በሁኔታው ውስጥ ካለው ዋጋ በ 0.1% ብቻ ይለያል. ስለዚህ, ወደ መቶኛ ለሚጠጉ ሰዎች ጥቅም ላይ የዋለው ማጠፊያው የተሳካ ምርጫ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል.
የቃሉን ቀመር በመተግበር ላይ ያሉ ችግሮች
ያልታወቀን ለማወቅ የችግሩን ዓይነተኛ ምሳሌ እንመልከት መ፡ የሒሳብ ዕድገት ልዩነት a1 = 12፣ a5 = 40 ከሆነ ይፈልጉ።
ያልታወቁ የአልጀብራ ቅደም ተከተሎች ሁለት ቁጥሮች ሲሰጡ እና ከመካከላቸው አንዱ ኤለመንት a 1 ነው ፣ ከዚያ ረጅም ማሰብ አያስፈልግዎትም ፣ ግን ወዲያውኑ የ n ቃል ቀመሩን መተግበር አለብዎት። በዚህ ሁኔታ ውስጥ እኛ አለን:
a 5 = a 1 + d * (5 - 1) => d = (a 5 - a 1) / 4 = (40 - 12) / 4 = 7
ስንካፈል ትክክለኛውን ቁጥር ተቀብለናል, ስለዚህ ባለፈው አንቀጽ ላይ እንደተደረገው የተሰላውን ውጤት ትክክለኛነት ማረጋገጥ ምንም ፋይዳ የለውም.
ሌላ ተመሳሳይ ችግር እንፍታ፡- a1 = 16, a8 = 37 ከሆነ የሂሳብ እድገትን ልዩነት መፈለግ አለብን.
ከቀዳሚው ጋር ተመሳሳይ ዘዴን እንጠቀማለን እና የሚከተሉትን እናገኛለን
a 8 = a 1 + d * (8 - 1) => d = (a 8 - a 1) / 7 = (37 - 16) / 7 = 3
ስለ አርቲሜቲክ እድገት ሌላ ምን ማወቅ አለቦት?
የማይታወቅ ልዩነት ወይም የግለሰባዊ አካላትን የማግኘት ችግሮች በተጨማሪ ፣ ብዙውን ጊዜ በቅደም ተከተል የመጀመሪያ ውሎች ድምር ችግሮችን መፍታት አስፈላጊ ነው። የእነዚህን ችግሮች ግምት ውስጥ ማስገባት ከጽሑፉ ወሰን በላይ ነው, ነገር ግን ለመረጃ ሙሉነት, የ n ቁጥሮች ድምር አጠቃላይ ቀመር በተከታታይ እናቀርባለን.
∑ n i = 1 (a i) = n * (a 1 + a n) / 2
አርቲሜቲክ እና ጂኦሜትሪክ እድገቶች
የንድፈ ሐሳብ መረጃ
የንድፈ ሐሳብ መረጃ
አርቲሜቲክ እድገት |
የጂኦሜትሪክ እድገት |
|
ፍቺ |
አርቲሜቲክ እድገት አንድ nከሁለተኛው ጀምሮ እያንዳንዱ አባል ወደ ተመሳሳይ ቁጥር ከተጨመረው የቀድሞ አባል ጋር እኩል የሆነበት ቅደም ተከተል ነው መ (መ- የእድገት ልዩነት) |
የጂኦሜትሪክ እድገት ለ nየዜሮ ያልሆኑ ቁጥሮች ቅደም ተከተል ነው ፣ እያንዳንዱ ቃል ፣ ከሁለተኛው ጀምሮ ፣ ከቀዳሚው ቃል ጋር በተመሳሳይ ቁጥር ሲባዛ። ቅ (ቅ- የእድገት ደረጃ) |
የድግግሞሽ ቀመር |
ለማንኛውም ተፈጥሯዊ n |
ለማንኛውም ተፈጥሯዊ n |
ቀመር nth ቃል |
a n = a 1 + d (n - 1) |
b n = b 1 ∙ q n - 1 ፣ b n ≠ 0 |
| ባህሪይ ንብረት |  |
|
| የመጀመሪያዎቹ n ውሎች ድምር |  |
 |
የተግባር ምሳሌዎች ከአስተያየቶች ጋር
መልመጃ 1
በሂሳብ እድገት (እድገት) አንድ n) ሀ 1 = -6, ሀ 2
እንደ nኛው ቃል ቀመር፡-
ሀ 22 = ሀ 1+ መ (22 - 1) = ሀ 1+ 21 መ
በሁኔታ፡-
ሀ 1= -6፣ እንግዲህ ሀ 22= -6 + 21 መ.
የሂደቶችን ልዩነት መፈለግ አስፈላጊ ነው-
መ = ሀ 2 - አንድ 1 = -8 – (-6) = -2
ሀ 22 = -6 + 21 ∙ (-2) = - 48.
መልስ፡- ሀ 22 = -48.
ተግባር 2
የጂኦሜትሪክ እድገትን አምስተኛውን ቃል ይፈልጉ: -3; 6፤....
1 ኛ ዘዴ (n-term ቀመርን በመጠቀም)
በጂኦሜትሪክ ግስጋሴ ኤን ኛ ቃል ቀመር መሰረት፡-
b 5 = b 1 ∙ q 5 - 1 = b 1∙q 4.
ምክንያቱም ለ 1 = -3,
2 ኛ ዘዴ (በተደጋጋሚ ቀመር በመጠቀም)
የሂደቱ መለያ -2 (q = -2) ስለሆነ፣ ከዚያ፡-
ለ 3 = 6 ∙ (-2) = -12;
ለ 4 = -12 ∙ (-2) = 24;
ለ 5 = 24 ∙ (-2) = -48.
መልስ፡- ለ 5 = -48.
ተግባር 3
በሂሳብ እድገት (እድገት) a n) a 74 = 34; አ 76= 156. የዚህን እድገት ሰባ አምስተኛ ቃል ያግኙ.
ለሂሳብ እድገት, የባህሪው ባህሪው ቅጹ አለው 
.
ስለዚህ፡-
.
ውሂቡን ወደ ቀመር እንተካው፡-
መልስ፡ 95.
ተግባር 4
በሂሳብ እድገት (እድገት) a n) a n= 3n - 4. የመጀመሪያዎቹን አስራ ሰባት ቃላት ድምር ያግኙ.
የሂሳብ ግስጋሴ የመጀመሪያ n ቃላት ድምርን ለማግኘት ሁለት ቀመሮች ጥቅም ላይ ይውላሉ፡
.
ከመካከላቸው በዚህ ጉዳይ ላይ ለመጠቀም የበለጠ አመቺ የሆነው የትኛው ነው?
እንደ ሁኔታው የመጀመሪያው ግስጋሴ የ n ኛው ቃል ቀመር ይታወቃል ( አንድ n) አንድ n= 3n - 4. ወዲያውኑ ማግኘት ይችላሉ ሀ 1, እና ሀ 16ሳያገኙ መ. ስለዚህ, የመጀመሪያውን ቀመር እንጠቀማለን.
መልስ፡ 368.
ተግባር 5
በሂሳብ እድገት (እድገት) አንድ n) ሀ 1 = -6; ሀ 2= -8. የሂደቱን ሃያ ሁለተኛው ቃል ይፈልጉ።
እንደ nኛው ቃል ቀመር፡-
a 22 = a 1 + d (22 – 1) = ሀ 1+ 21 ቀ.
በሁኔታ፣ ከሆነ ሀ 1= -6፣ እንግዲህ ሀ 22= -6 + 21d . የሂደቶችን ልዩነት መፈለግ አስፈላጊ ነው-
መ = ሀ 2 - አንድ 1 = -8 – (-6) = -2
ሀ 22 = -6 + 21 ∙ (-2) = -48.
መልስ፡- ሀ 22 = -48.
ተግባር 6
የጂኦሜትሪክ ግስጋሴው በርካታ ተከታታይ ቃላት ተጽፈዋል፡-
x የተሰየመውን የእድገት ቃል ይፈልጉ።
በሚፈታበት ጊዜ, ለ n ኛ ቃል ቀመር እንጠቀማለን b n = b 1 ∙ q n - 1ለጂኦሜትሪክ እድገቶች. የሂደቱ የመጀመሪያ ቃል። የሂደቱን q መለያ ለማግኘት ፣ ከተሰጡት የሂደቱ ውሎች ውስጥ ማንኛውንም መውሰድ እና በቀድሞው መከፋፈል ያስፈልግዎታል። በምሳሌአችን ወስደን መከፋፈል እንችላለን። ያንን q = 3 እናገኛለን. በ n ፈንታ, 3 ን በቀመር ውስጥ እንተካለን, ምክንያቱም የተሰጠውን የጂኦሜትሪክ እድገት ሶስተኛ ጊዜ ማግኘት አስፈላጊ ነው.
የተገኙትን እሴቶች በቀመር በመተካት የሚከተሉትን እናገኛለን
.
መልስ፡.
ተግባር 7
በ nth ቃል ቀመር ከተሰጡት የሂሳብ እድገቶች ውስጥ, ሁኔታው የሚረካበትን ይምረጡ አንድ 27 > 9:
የተሰጠው ሁኔታ ለ 27 ኛው የእድገት ጊዜ መሟላት ስላለበት በእያንዳንዱ አራት እድገቶች ውስጥ 27 ን ከመተካት ይልቅ 27 ን እንተካለን. በ 4 ኛው ግስጋሴ ውስጥ እኛ እናገኛለን-
.
መልስ፡ 4.
ተግባር 8
በሂሳብ እድገት ሀ 1= 3, d = -1.5. ይግለጹ ከፍተኛ ዋጋ n ለእሱ አለመመጣጠን ይይዛል አንድ n > -6.
በሂሳብ እድገት ላይ ችግሮች በጥንት ጊዜ ነበሩ። ተገኝተው መፍትሄ ጠየቁ ምክንያቱም ተግባራዊ ፍላጎት ነበራቸው።
ስለዚህም ከጥንቷ ግብፅ ፓፒረስ አንዱ የሂሳብ ይዘት ያለው ራይንድ ፓፒረስ (19ኛው ክፍለ ዘመን ዓክልበ.) የሚከተለውን ተግባር ይዟል፡- አሥር መስፈሪያ ዳቦን ለአሥር ሰዎች አካፍል፣ በእያንዳንዳቸው መካከል ያለው ልዩነት አንድ ስምንተኛ ከሆነ። ለካ።
እና በጥንታዊ ግሪኮች የሂሳብ ስራዎች ውስጥ ከሂሳብ እድገት ጋር የተያያዙ የሚያማምሩ ቲዎሬሞች አሉ. ስለዚህም የአሌክሳንድሪያ ሂፕስክልስ (2ኛው ክፍለ ዘመን፣ ብዙ አስደሳች ችግሮችን ያጠናከረ እና አሥራ አራተኛውን መጽሐፍ በዩክሊድ ኤለመንቶች ላይ የጨመረው) ሃሳቡን ቀርጿል፡- “በሂሳብ ግስጋሴ እኩል ቁጥር ያለው ቃላት፣ የ2ኛ አጋማሽ ውሎች ድምር። በካሬው 1/2 የአባላት ቁጥሮች ላይ ከ1ኛ ውሎች ድምር ይበልጣል።
ቅደም ተከተል በ a. የተከታታይ ቁጥሮች አባላቶቹ ይባላሉ እና አብዛኛውን ጊዜ የሚሰየሙት የዚህን አባል መለያ ቁጥር በሚያመለክቱ ፊደሎች (a1, a2, a3 ... አንብብ: "1 ኛ", "ሀ 2 ኛ", "3 ኛ" እናም ይቀጥላል )።
ቅደም ተከተላቸው ያልተገደበ ወይም ያልተገደበ ሊሆን ይችላል.
የሂሳብ እድገት ምንድን ነው? እሱ ስንል የቀደመውን ቃል (n) ከተመሳሳይ ቁጥር d ጋር በመጨመር የተገኘውን ማለታችን ነው, ይህም የሂደቱ ልዩነት ነው.
መ ከሆነ<0, то мы имеем убывающую прогрессию. Если d>0, ከዚያ ይህ እድገት እየጨመረ እንደሆነ ይቆጠራል.
የመጀመሪያዎቹ ጥቂት ቃላቶቹ ብቻ ከግምት ውስጥ ከገቡ የሂሳብ እድገት ውስን ይባላል። በጣም ከፍተኛ መጠንአባላት አስቀድሞ ማለቂያ የሌለው እድገት ናቸው።
ማንኛውም የሂሳብ እድገት በሚከተለው ቀመር ይገለጻል፡
an =kn+b፣ b እና k አንዳንድ ቁጥሮች ናቸው።
ተቃራኒው ዓረፍተ ነገር ፍፁም እውነት ነው፡ አንድ ቅደም ተከተል በተመሳሳይ ቀመር ከተሰጠ፣ ባህሪያቱ ያለው በትክክል የሂሳብ እድገት ነው።
- እያንዳንዱ የሂደቱ ቃል የቀደመው ቃል እና ተከታዩ የሂሳብ አማካኝ ነው።
- ተገላቢጦሽ፡ ከ 2 ኛ ጀምሮ እያንዳንዱ ቃል የቀደመው ቃል ሂሳብ አማካኝ ከሆነ እና ተከታይ ከሆነ፣ ማለትም ሁኔታው ከተሟላ, ይህ ቅደም ተከተል የሂሳብ እድገት ነው. ይህ እኩልነት የእድገት ምልክት ነው, ለዚህም ነው ብዙውን ጊዜ የእድገት ባህሪይ ተብሎ የሚጠራው.
በተመሳሳይ ሁኔታ, ይህንን ንብረት የሚያንፀባርቀው ጽንሰ-ሐሳብ እውነት ነው-ቅደም ተከተል የሂሳብ ግስጋሴ ነው ይህ እኩልነት ከ 2 ኛ ጀምሮ ለማንኛውም የቅደም ተከተል ውሎች እውነት ከሆነ ብቻ ነው.
የማንኛቸውም አራት የሒሳብ ግስጋሴዎች ባህሪይ ንብረቱ በቀመር an + am = ak + al ሊገለጽ ይችላል፣ n + m = k + l (m፣ n፣ k የእድገት ቁጥሮች ከሆኑ)።
በሂሳብ ግስጋሴ፣ ማንኛውም አስፈላጊ (Nth) ቃል የሚከተለውን ቀመር በመጠቀም ሊገኝ ይችላል።
ለምሳሌ፡ የመጀመርያው ቃል (a1) በሂሳብ ግስጋሴ የተሰጠ እና ከሦስት ጋር እኩል ነው፣ እና ልዩነቱ (መ) ከአራት ጋር እኩል ነው። የዚህን እድገት አርባ አምስተኛውን ቃል ማግኘት ያስፈልግዎታል. a45 = 1+4(45-1)=177
ቀመር an = ak + d(n -k) የሂሳብ ግስጋሴን nኛ ቃል በየትኛውም የ kth ቃላቶቹ እንዲወስኑ ይፈቅድልዎታል፣ ይህም የሚታወቅ ከሆነ።
የሒሳብ ግስጋሴ ቃላቶች ድምር (የመጀመሪያው n የአንድ የተወሰነ ግስጋሴ ቃል ማለት ነው) እንደሚከተለው ይሰላል፡-
Sn = (a1+an) n/2.
1 ኛ ቃል እንዲሁ የሚታወቅ ከሆነ ፣ ከዚያ ሌላ ቀመር ለማስላት ምቹ ነው-
Sn = ((2a1+d(n-1))/2)*n.
n ቃላትን የያዘው የሂሳብ እድገት ድምር እንደሚከተለው ይሰላል፡-
ለስሌቶች ቀመሮች ምርጫ በችግሮች ሁኔታ እና በመነሻ ውሂብ ላይ የተመሰረተ ነው.
እንደ 1፣2፣3፣...፣ n፣...- ያሉ የማንኛውም ቁጥሮች ተፈጥሯዊ ተከታታይ በጣም ቀላሉ ምሳሌየሂሳብ እድገት.
ከሂሳብ ግስጋሴ በተጨማሪ የራሱ ባህሪያት እና ባህሪያት ያለው የጂኦሜትሪክ ግስጋሴም አለ.