Ev→Hesablama→ Trapezoidin xüsusiyyətləri. Düzbucaqlı və ikitərəfli trapesiya: xassələri və xüsusiyyətləri.

Trapezoidin xüsusiyyətləri. Düzbucaqlı və ikitərəfli trapesiya: xassələri və xüsusiyyətləri.

Bu yazıda trapezoidin xüsusiyyətlərini mümkün qədər tam əks etdirməyə çalışacağıq. Xüsusilə, trapezoidin ümumi xüsusiyyətləri və xassələri, həmçinin trapezoidə yazılmış trapezoid və dairənin xüsusiyyətləri haqqında danışacağıq. Biz eyni zamanda ikitərəfli və düzbucaqlı trapezoidin xüsusiyyətlərinə də toxunacağıq.

Müzakirə olunan xüsusiyyətlərdən istifadə edərək problemin həlli nümunəsi onu başınızdakı yerlərə ayırmağa və materialı daha yaxşı yadda saxlamağa kömək edəcəkdir.

Trapesiya və hər şey

Başlamaq üçün, trapezoidin nə olduğunu və onunla əlaqəli başqa anlayışları qısaca xatırlayaq.

Deməli, trapesiya dördbucaqlı fiqurdur, onun iki tərəfi bir-birinə paraleldir (bunlar əsaslardır). Və ikisi paralel deyil - bunlar tərəflərdir.

Trapezoiddə hündürlüyü aşağı salmaq olar - əsaslara perpendikulyar. Mərkəzi xətt və diaqonallar çəkilir. Trapezoidin istənilən bucağından bissektrisa çəkmək də mümkündür.

İndi bütün bu elementlər və onların birləşmələri ilə əlaqəli müxtəlif xüsusiyyətlər haqqında danışacağıq.

Trapesiya diaqonallarının xassələri

Daha aydın olması üçün oxuyarkən bir kağız parçasına ACME trapesiyasının eskizini çəkin və içinə diaqonallar çəkin.

Əgər diaqonalların hər birinin orta nöqtələrini tapsanız (gəlin bu nöqtələri X və T adlandıraq) və onları birləşdirsəniz, bir seqment alırsınız. Trapezoidin diaqonallarının xassələrindən biri HT seqmentinin orta xətt üzərində yerləşməsidir. Uzunluğunu isə əsasların fərqini ikiyə bölmək yolu ilə əldə etmək olar: HT = (a – b)/2.
Qarşımızda eyni trapezoid ACME var. Diaqonallar O nöqtəsində kəsişir.Trapezoidin əsasları ilə birlikdə diaqonalların seqmentlərindən əmələ gələn AOE və MOK üçbucaqlarına baxaq. Bu üçbucaqlar oxşardır. Üçbucaqların k oxşarlıq əmsalı trapezoidin əsaslarının nisbəti ilə ifadə edilir: k = AE/KM.
AOE və MOK üçbucaqlarının sahələrinin nisbəti k 2 əmsalı ilə təsvir olunur.
Eyni trapesiya, O nöqtəsində kəsişən eyni diaqonallar. Yalnız bu dəfə biz diaqonalların seqmentlərinin trapesiyanın tərəfləri ilə birlikdə yaratdığı üçbucaqları nəzərdən keçirəcəyik. AKO və EMO üçbucaqlarının sahələri ölçülərinə görə bərabərdir - onların sahələri eynidir.
Trapezoidin başqa bir xüsusiyyəti diaqonalların qurulmasını əhatə edir. Beləliklə, AK və ME tərəflərini daha kiçik baza istiqamətində davam etdirsəniz, gec-tez onlar müəyyən bir nöqtədə kəsişəcəklər. Sonra, trapezoidin əsaslarının ortasından düz bir xətt çəkin. X və T nöqtələrində əsasları kəsir.
İndi XT xəttini uzadsaq, o zaman trapesiya O-nun diaqonallarının kəsişmə nöqtəsini, X və T əsaslarının tərəflərinin uzantılarının və ortalarının kəsişdiyi nöqtəni birləşdirəcəkdir.
Diaqonalların kəsişmə nöqtəsi vasitəsilə trapezoidin əsaslarını birləşdirəcək bir seqment çəkəcəyik (T daha kiçik KM bazasında, X daha böyük AE-də yerləşir). Diaqonalların kəsişmə nöqtəsi bu seqmenti aşağıdakı nisbətdə bölür: TO/OX = KM/AE.
İndi diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən trapezoidin (a və b) əsaslarına paralel bir seqment çəkəcəyik. Kəsişmə nöqtəsi onu iki bərabər hissəyə böləcəkdir. Düsturdan istifadə edərək seqmentin uzunluğunu tapa bilərsiniz 2ab/(a + b).

Trapezoidin orta xəttinin xüsusiyyətləri

Trapezoiddə əsaslarına paralel orta xətti çəkin.

Trapezoidin orta xəttinin uzunluğunu əsasların uzunluqlarını əlavə edib yarıya bölmək yolu ilə hesablamaq olar: m = (a + b)/2.
Hər hansı bir seqmenti (məsələn, hündürlük) trapezoidin hər iki əsasından keçirsəniz, orta xətt onu iki bərabər hissəyə böləcəkdir.

Trapesiya biseksektorunun xüsusiyyəti

Trapezoidin istənilən küncünü seçin və bissektrisa çəkin. Məsələn, ACME trapesiyamızın KAE bucağını götürək. Quraşdırmanı özünüz başa vurduqdan sonra, bisektorun əsasdan (və ya fiqurun özündən kənarda düz bir xəttdə davamı) yan tərəflə eyni uzunluqdakı bir seqmenti kəsdiyini asanlıqla yoxlaya bilərsiniz.

Trapesiya bucaqlarının xassələri

Seçdiyiniz tərəfə bitişik olan iki cüt bucaqdan hansını seçsəniz, cütlükdəki bucaqların cəmi həmişə 180 0-dır: α + β = 180 0 və γ + δ = 180 0.
Trapezoidin əsaslarının orta nöqtələrini TX seqmenti ilə birləşdirək. İndi trapezoidin əsaslarındakı bucaqlara baxaq. Onlardan hər hansı biri üçün bucaqların cəmi 90 0 olarsa, TX seqmentinin uzunluğunu yarıya bölünən əsasların uzunluqlarının fərqinə əsasən asanlıqla hesablamaq olar: TX = (AE – KM)/2.
Trapesiya bucağının kənarlarından paralel xətlər çəkilərsə, bucağın tərəflərini mütənasib seqmentlərə bölərlər.

İkitərəfli (bərabərtərəfli) trapezoidin xassələri

İkitərəfli trapesiyada istənilən əsasdakı bucaqlar bərabərdir.
İndi nə haqqında danışdığımızı təsəvvür etməyi asanlaşdırmaq üçün yenidən trapesiya qurun. AE bazasına diqqətlə baxın - əks əsasın M təpəsi AE ehtiva edən xəttdə müəyyən bir nöqtəyə proqnozlaşdırılır. A təpəsindən M təpəsinin proyeksiya nöqtəsinə qədər olan məsafə və ikitərəfli trapezoidin orta xəttinə bərabərdir.
Bir isosceles trapezoidinin diaqonallarının xassələri haqqında bir neçə söz - onların uzunluqları bərabərdir. Həm də bu diaqonalların trapezoidin əsasına meyl açıları eynidir.
Yalnız ikitərəfli trapesiya ətrafında bir dairə təsvir edilə bilər, çünki dördbucağın əks bucaqlarının cəmi 180 0-dır - bunun üçün ilkin şərt.
İkitərəfli trapezoidin xüsusiyyəti əvvəlki bənddən irəli gəlir - əgər trapezoidin yaxınlığında bir dairə təsvir edilə bilərsə, o, isoscelesdir.
İkitərəfli trapezoidin xüsusiyyətlərindən trapezoidin hündürlüyünün xassələri əmələ gəlir: əgər onun diaqonalları düz bucaq altında kəsişirsə, hündürlüyün uzunluğu əsasların cəminin yarısına bərabərdir: h = (a + b)/2.
Yenə TX seqmentini trapezoidin əsaslarının orta nöqtələri vasitəsilə çəkin - isosceles trapezoidində o, əsaslara perpendikulyardır. Və eyni zamanda TX bir isosceles trapezoidinin simmetriya oxudur.
Bu dəfə hündürlüyü trapezoidin əks təpəsindən daha böyük bazaya endirin (gəlin ona a deyək). İki seqment alacaqsınız. Əsasların uzunluqları əlavə edilərək yarıya bölünsə, birinin uzunluğunu tapmaq olar: (a + b)/2. Böyük bazadan kiçik olanı çıxardıqda və yaranan fərqi ikiyə böldükdə ikincisini alırıq: (a – b)/2.

Dairəyə yazılmış trapezoidin xüsusiyyətləri

Artıq dairəyə yazılmış trapesiyadan danışdığımız üçün bu məsələ üzərində daha ətraflı dayanaq. Xüsusilə, dairənin mərkəzinin trapesiya ilə əlaqəli olduğu yerdə. Burada da tövsiyyə olunur ki, vaxt ayırıb karandaş götürəsən və aşağıda müzakirə olunacaqları çəkəsən. Beləliklə, daha tez başa düşəcək və daha yaxşı xatırlayacaqsınız.

Dairənin mərkəzinin yeri trapezoidin diaqonalının onun tərəfinə meyl bucağı ilə müəyyən edilir. Məsələn, bir diaqonal trapezoidin yuxarısından yan tərəfə doğru bucaq altında uzana bilər. Bu halda, daha böyük baza dairənin mərkəzini tam ortada kəsir (R = ½AE).
Diaqonal və yan da kəskin bir açı ilə görüşə bilər - onda dairənin mərkəzi trapezoidin içərisindədir.
Trapezoidin diaqonalı ilə yan tərəf arasında küt bucaq varsa, dairəvi dairənin mərkəzi trapezoiddən kənarda, onun daha böyük bazasından kənarda ola bilər.
ACME trapesiyasının (yazılı bucaq) diaqonalının və böyük əsasının yaratdığı bucaq ona uyğun gələn mərkəzi bucağın yarısıdır: MAE = ½MOE.
Bir dairənin radiusunu tapmağın iki yolu haqqında qısaca. Birinci üsul: rəsminizə diqqətlə baxın - nə görürsünüz? Diaqonalın trapezoidi iki üçbucağa böldüyünü asanlıqla görə bilərsiniz. Radiusu üçbucağın tərəfinin əks bucağın sinusuna nisbətinin ikiyə vurması ilə tapmaq olar. Məsələn, R = AE/2*sinAME. Düstur hər iki üçbucağın hər hansı tərəfi üçün oxşar şəkildə yazıla bilər.
İkinci üsul: trapezoidin diaqonalı, tərəfi və əsasının yaratdığı üçbucağın sahəsindən keçən dairənin radiusunu tapın: R = AM*ME*AE/4*S AME.

Dairə ətrafında çəkilmiş trapezoidin xassələri

Bir şərt yerinə yetirilərsə, bir dairəni trapesiyaya yerləşdirə bilərsiniz. Bu barədə aşağıda daha ətraflı oxuyun. Və birlikdə rəqəmlərin bu birləşməsi bir sıra maraqlı xüsusiyyətlərə malikdir.

Bir dairə trapezoidə yazılmışdırsa, onun orta xəttinin uzunluğunu tərəflərin uzunluqlarını əlavə etməklə və əldə edilən cəmi yarıya bölməklə asanlıqla tapmaq olar: m = (c + d)/2.
Bir dairə haqqında təsvir edilən ACME trapesiya üçün əsasların uzunluqlarının cəmi tərəflərin uzunluqlarının cəminə bərabərdir: AK + ME = KM + AE.
Trapezoidin əsaslarının bu xassəsindən əks ifadə belə çıxır: əsaslarının cəmi tərəflərinin cəminə bərabər olan bir trapezoidə dairə yazıla bilər.
Radiusu r olan çevrənin toxunan nöqtəsi trapesiyaya daxil olan tərəfi iki seqmentə ayırır, onları a və b adlandıraq. Bir dairənin radiusu düsturla hesablana bilər: r = √ab.
Və daha bir mülk. Qarışıqlığın qarşısını almaq üçün bu nümunəni özünüz də çəkin. Bizdə bir dairədə təsvir edilən köhnə yaxşı ACME trapesiya var. O nöqtəsində kəsişən diaqonalları ehtiva edir. Diaqonalların və yan tərəflərin seqmentlərindən əmələ gələn AOK və EOM üçbucaqları düzbucaqlıdır.
Hipotenuzlara endirilmiş bu üçbucaqların hündürlüyü (yəni trapezoidin yan tərəfləri) daxil edilmiş dairənin radiusları ilə üst-üstə düşür. Və trapezoidin hündürlüyü yazılmış dairənin diametri ilə üst-üstə düşür.

Düzbucaqlı trapezoidin xüsusiyyətləri

Bucaqlarından biri düzdürsə, trapesiya düzbucaqlı adlanır. Onun xassələri də bu vəziyyətdən irəli gəlir.

Düzbucaqlı trapezoidin bir tərəfi bazasına perpendikulyardır.
Düz bucağa bitişik olan trapezoidin hündürlüyü və tərəfi bərabərdir. Bu, düzbucaqlı trapezoidin sahəsini hesablamağa imkan verir (ümumi düstur S = (a + b) * h/2) yalnız hündürlükdən deyil, həm də düzgün bucaqla bitişik tərəfdən.
Düzbucaqlı bir trapezoid üçün yuxarıda təsvir edilmiş bir trapezoidin diaqonallarının ümumi xüsusiyyətləri aktualdır.

Trapezoidin bəzi xüsusiyyətlərinin sübutu

İkitərəfli trapezoidin bazasında bucaqların bərabərliyi:

Yəqin ki, artıq təxmin etdiniz ki, burada yenidən AKME trapesiyasına ehtiyacımız olacaq - isosceles trapezoid çəkin. M təpəsindən AK (MT || AK) tərəfinə paralel MT düz xətti çəkin.

Nəticədə dördbucaqlı AKMT paraleloqramdır (AK || MT, KM || AT). ME = KA = MT olduğundan, ∆ MTE ikitərəfli və MET = MTE-dir.

AK || MT, buna görə də MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME haradadır.

Q.E.D.

İndi ikitərəfli trapezoidin xassəsinə (diaqonalların bərabərliyi) əsaslanaraq bunu sübut edirik trapesiya ACME isosceles edir:

Əvvəlcə MX – MX || düz xəttini çəkək KE. KMHE paraleloqramını əldə edirik (əsas – MX || KE və KM || EX).

∆AMX ikitərəflidir, çünki AM = KE = MX və MAX = MEA.

MH || KE, KEA = MHE, buna görə də MAE = MHE.

Belə çıxır ki, AKE və EMA üçbucaqları bir-birinə bərabərdir, çünki AM = KE və AE iki üçbucağın ortaq tərəfidir. Həm də MAE = MXE. AK = ME olduğu qənaətinə gələ bilərik və buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, AKME trapesiya ikitərəflidir.

Tapşırığı nəzərdən keçirin

ACME trapesiyasının əsasları 9 sm və 21 sm, yan tərəfi KA, 8 sm-ə bərabərdir, kiçik baza ilə 150 0 bucaq əmələ gətirir. Trapezoidin sahəsini tapmaq lazımdır.

Həlli: K təpəsindən hündürlüyü trapezoidin daha böyük bazasına endiririk. Və trapezoidin açılarına baxmağa başlayaq.

AEM və KAN bucaqları birtərəflidir. Bu o deməkdir ki, ümumilikdə 180 0 verirlər. Buna görə də KAN = 30 0 (trapezoidal bucaqların xassəsinə əsasən).

İndi düzbucaqlı ∆ANC-ni nəzərdən keçirək (mən hesab edirəm ki, bu məqam əlavə sübut olmadan oxucular üçün aydındır). Ondan KH trapesiyasının hündürlüyünü tapacağıq - üçbucaqda 30 0 bucağının qarşısında duran ayaqdır. Beləliklə, KH = ½AB = 4 sm.

Trapezoidin sahəsini aşağıdakı düsturdan istifadə edərək tapırıq: S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 sm 2.

Son söz

Bu məqaləni diqqətlə və düşünülmüş şəkildə öyrənmisinizsə, əlinizdə bir qələmlə verilən bütün xüsusiyyətlər üçün trapezoidlər çəkmək və onları praktikada təhlil etmək üçün çox tənbəl deyilsinizsə, materialı yaxşı mənimsəməli idiniz.

Əlbəttə ki, burada müxtəlif və bəzən hətta çaşdırıcı olan çoxlu məlumat var: təsvir olunan trapezoidin xüsusiyyətləri ilə yazılanların xüsusiyyətlərini qarışdırmaq o qədər də çətin deyil. Amma özünüz də gördünüz ki, fərq çox böyükdür.

İndi trapezoidin bütün ümumi xüsusiyyətlərinin ətraflı təsviri var. Eləcə də isosceles və düzbucaqlı trapesiyaların spesifik xassələri və xüsusiyyətləri. Sınaq və imtahanlara hazırlaşmaq üçün istifadə etmək çox rahatdır. Özünüz cəhd edin və linki dostlarınızla paylaşın!

vebsayt, materialı tam və ya qismən köçürərkən mənbəyə keçid tələb olunur.

Trapezoid, bir cüt tərəfin paralel olduğu dördbucaqlının xüsusi halıdır. "Trapezoid" termini yunanca "masa", "masa" mənasını verən τράπεζα sözündəndir. Bu yazıda trapezoidlərin növlərinə və onun xüsusiyyətlərinə baxacağıq. Bundan əlavə, biz bunun ayrı-ayrı elementlərini necə hesablayacağımızı anlayacağıq Məsələn, bir isosceles trapezoidinin diaqonalı, mərkəzi xətti, sahəsi və s. Material elementar populyar həndəsə üslubunda, yəni. asanlıqla əldə edilə bilən formada təqdim olunur. .

Ümumi məlumat

Əvvəlcə dördbucağın nə olduğunu anlayaq. Bu rəqəm dörd tərəfi və dörd təpəsini ehtiva edən çoxbucaqlının xüsusi halıdır. Dördbucaqlının bitişik olmayan iki təpəsi əks adlanır. Eyni şeyi bitişik olmayan iki tərəf üçün də söyləmək olar. Dördbucaqlıların əsas növləri paraleloqram, düzbucaqlı, romb, kvadrat, trapesiya və deltoiddir.

Beləliklə, trapesiyaya qayıdaq. Artıq dediyimiz kimi, bu rəqəmin iki paralel tərəfi var. Onlara əsaslar deyilir. Digər ikisi (paralel olmayan) yan tərəflərdir. İmtahanların və müxtəlif testlərin materiallarında tez-tez trapezoidlərlə bağlı problemlər tapa bilərsiniz, onların həlli çox vaxt tələbədən proqramda nəzərdə tutulmayan biliyə sahib olmağı tələb edir. Məktəb həndəsə kursu şagirdləri bucaqların və diaqonalların xassələri, həmçinin ikitərəfli trapezoidin orta xətti ilə tanış edir. Lakin bundan əlavə qeyd olunan həndəsi fiqurun başqa xüsusiyyətləri də vardır. Amma onlar haqqında bir az sonra...

Trapezoidlərin növləri

Bu rəqəmin bir çox növləri var. Ancaq çox vaxt onlardan ikisini - isosceles və düzbucaqlıları nəzərdən keçirmək adətdir.

1. Düzbucaqlı trapesiya tərəflərindən birinin əsaslara perpendikulyar olduğu fiqurdur. Onun iki bucağı həmişə doxsan dərəcəyə bərabərdir.

2. İkitərəfli trapesiya tərəfləri bir-birinə bərabər olan həndəsi fiqurdur. Bu o deməkdir ki, əsaslardakı bucaqlar da cütlükdə bərabərdir.

Trapezoidin xassələrinin öyrənilməsi metodologiyasının əsas prinsipləri

Əsas prinsip sözdə tapşırıq yanaşmasının istifadəsini əhatə edir. Əslində, bu fiqurun yeni xassələrini həndəsənin nəzəri kursuna daxil etməyə ehtiyac yoxdur. Onlar müxtəlif problemlərin həlli prosesində aşkar edilə və formalaşdırıla bilər (tercihen sistem problemləri). Eyni zamanda, müəllimin tədris prosesi zamanı bu və ya digər vaxtda şagirdlərə hansı tapşırıqların verilməsi lazım olduğunu bilməsi çox vacibdir. Bundan əlavə, trapezoidin hər bir xüsusiyyəti tapşırıq sistemində əsas vəzifə kimi təqdim edilə bilər.

İkinci prinsip, trapezoidin "əlamətdar" xüsusiyyətlərinin öyrənilməsinin sözdə spiral təşkilidir. Bu, öyrənmə prosesində verilmiş həndəsi fiqurun fərdi xüsusiyyətlərinə qayıtmağı nəzərdə tutur. Bu, tələbələrin onları yadda saxlamasını asanlaşdırır. Məsələn, dörd nöqtənin xüsusiyyəti. Bunu həm oxşarlığı öyrənərkən, həm də vektorlardan istifadə edərkən sübut etmək olar. Fiqurun yanal tərəflərinə bitişik üçbucaqların ekvivalentliyini təkcə eyni düz xətt üzərində yerləşən tərəflərə çəkilmiş bərabər hündürlüklü üçbucaqların xassələrini tətbiq etməklə deyil, həm də S = 1/2() düsturundan istifadə etməklə sübut etmək olar. ab*sinα). Bundan əlavə, siz yazılı trapezoid və ya düzbucaqlı üçbucaqlı bir trapezoid üzərində işləyə bilərsiniz və s.

Həndəsi fiqurun “sinifdənkənar” xüsusiyyətlərinin məktəb kursunun məzmununda istifadəsi onların öyrədilməsi üçün tapşırıq texnologiyasıdır. Başqa mövzuları keçərkən öyrənilən xassələrə daim müraciət etmək tələbələrə trapesiya haqqında daha dərin biliklər əldə etməyə imkan verir və verilən məsələlərin həllində müvəffəqiyyəti təmin edir. Beləliklə, bu gözəl rəqəmi öyrənməyə başlayaq.

İkitərəfli trapezoidin elementləri və xassələri

Artıq qeyd etdiyimiz kimi, bu həndəsi fiqurun tərəfləri bərabərdir. Düzgün trapesiya kimi də tanınır. Niyə bu qədər diqqətəlayiqdir və niyə belə bir ad almışdır? Bu rəqəmin özəlliyi ondan ibarətdir ki, əsaslardakı yalnız tərəflər və bucaqlar deyil, həm də diaqonallar bərabərdir. Bundan əlavə, ikitərəfli trapezoidin bucaqlarının cəmi 360 dərəcədir. Ancaq bu hamısı deyil! Məlum olan bütün trapesiyalardan yalnız ikitərəfli olanı dairə kimi təsvir etmək olar. Bu, bu rəqəmin əks bucaqlarının cəminin 180 dərəcəyə bərabər olması ilə bağlıdır və yalnız bu şərtlə dördbucaqlı ətrafında bir dairəni təsvir etmək olar. Nəzərdən keçirilən həndəsi fiqurun növbəti xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, əsasın təpəsindən əks təpənin bu əsası ehtiva edən düz xəttə proyeksiyasına qədər olan məsafə orta xəttə bərabər olacaqdır.

İndi ikitərəfli trapezoidin bucaqlarını necə tapacağımızı anlayaq. Fiqurun tərəflərinin ölçüləri məlum olmaq şərtilə bu məsələnin həllini nəzərdən keçirək.

Həll

Tipik olaraq, dördbucaqlı adətən A, B, C, D hərfləri ilə işarələnir, burada BS və AD əsasdır. İkitərəfli trapesiyada tərəflər bərabərdir. Onların ölçüsünün X-ə bərabər olduğunu və əsasların ölçülərinin Y və Z-yə bərabər olduğunu qəbul edəcəyik (müvafiq olaraq daha kiçik və daha böyük). Hesablamanı həyata keçirmək üçün B bucağından H hündürlüyünü çəkmək lazımdır. Nəticə ABN düzbucaqlı üçbucağıdır, burada AB hipotenuza, BN və AN isə ayaqlarıdır. AN ayağının ölçüsünü hesablayırıq: böyük bazadan kiçik olanı çıxarırıq və nəticəni 2-yə bölürük. Onu düstur şəklində yazırıq: (Z-Y)/2 = F. İndi kəskini hesablamaq üçün üçbucağın bucağı üçün cos funksiyasından istifadə edirik. Aşağıdakı girişi alırıq: cos(β) = X/F. İndi bucağı hesablayırıq: β=arcos (X/F). Bundan əlavə, bir bucağı bilərək, ikincini təyin edə bilərik, bunun üçün elementar hesab əməliyyatı yerinə yetiririk: 180 - β. Bütün bucaqlar müəyyən edilmişdir.

Bu problemin ikinci həlli var. Əvvəlcə küncdən H hündürlüyünə endiririk. BN ayağının qiymətini hesablayırıq. Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunun kvadratının ayaqların kvadratlarının cəminə bərabər olduğunu bilirik. Alırıq: BN = √(X2-F2). Sonra tg triqonometrik funksiyasından istifadə edirik. Nəticədə, biz var: β = arctan (BN/F). Kəskin bucaq tapıldı. Sonra, birinci üsula bənzər şəkildə müəyyənləşdiririk.

İkitərəfli trapezoidin diaqonallarının xassələri

Əvvəlcə dörd qaydanı yazaq. Əgər ikitərəfli trapesiyada diaqonallar perpendikulyardırsa, onda:

Şəklin hündürlüyü ikiyə bölünən əsasların cəminə bərabər olacaq;

Onun hündürlüyü və orta xətti bərabərdir;

Dairənin mərkəzi olduğu nöqtədir;

Yan tərəf toxunma nöqtəsi ilə H və M seqmentlərinə bölünürsə, bu seqmentlərin hasilinin kvadrat kökünə bərabərdir;

Tövsiyə nöqtələrindən, trapezoidin təpəsindən və içərisinə daxil edilmiş dairənin mərkəzindən əmələ gələn dördbucaqlı, tərəfi radiusa bərabər olan kvadratdır;

Fiqurun sahəsi əsasların hasilinə və əsasların cəminin yarısının və hündürlüyünün məhsuluna bərabərdir.

Oxşar trapezoidlər

Bu mövzu bunun xassələrini öyrənmək üçün çox əlverişlidir Məsələn, diaqonallar trapesiyanı dörd üçbucağa bölür və əsaslara bitişik olanlar oxşardır, tərəflərə bitişik olanlar isə ölçülərinə görə bərabərdir. Bu ifadəni trapezoidin diaqonallarına görə bölündüyü üçbucaqların bir xüsusiyyəti adlandırmaq olar. Bu ifadənin birinci hissəsi iki bucaqdakı oxşarlıq işarəsi ilə sübut olunur. İkinci hissəni sübut etmək üçün aşağıda verilmiş üsuldan istifadə etmək daha yaxşıdır.

Teoremin sübutu

Qəbul edirik ki, ABSD (AD və BS trapezoidin əsaslarıdır) rəqəmi VD və AC diaqonalları ilə bölünür. Onların kəsişmə nöqtəsi O. Biz dörd üçbucaq alırıq: AOS - aşağı bazada, BOS - yuxarı bazada, ABO və SOD tərəflərdə. BO və OD seqmentləri onların əsaslarıdırsa, SOD və BOS üçbucaqlarının ümumi hündürlüyü var. Tapırıq ki, onların sahələri (P) arasındakı fərq bu seqmentlər arasındakı fərqə bərabərdir: PBOS/PSOD = BO/OD = K. Buna görə də PSOD = PBOS/K. Eynilə, BOS və AOB üçbucaqlarının ümumi hündürlüyü var. Biz CO və OA seqmentlərini əsas kimi götürürük. PBOS/PAOB = CO/OA = K və PAOB = PBOS/K alırıq. Buradan belə çıxır ki, PSOD = PAOB.

Materialı möhkəmləndirmək üçün tələbələrə aşağıdakı məsələni həll etməklə trapezoidin diaqonallarına bölündüyü nəticədə yaranan üçbucaqların sahələri arasında əlaqəni tapmaq tövsiyə olunur. Məlumdur ki, BOS və AOD üçbucaqları bərabər sahələrə malikdir, trapezoidin sahəsini tapmaq lazımdır. PSOD = PAOB olduğundan, PABSD = PBOS+PAOD+2*PSOD deməkdir. BOS və AOD üçbucaqlarının oxşarlığından belə nəticə çıxır ki, BO/OD = √(PBOS/PAOD). Buna görə də, PBOS/PSOD = BO/OD = √(PBOS/PAOD). PSOD = √ (PBOS*PAOD) alırıq. Sonra PABSD = PBOS+PAOD+2*√(PBOS*PAOD) = (√PBOS+√PAOD)2.

Oxşarlıq xassələri

Bu mövzunu inkişaf etdirməyə davam edərək, trapezoidlərin digər maraqlı xüsusiyyətlərini sübut edə bilərik. Beləliklə, oxşarlıqdan istifadə edərək, bu həndəsi fiqurun diaqonallarının kəsişməsindən yaranan nöqtədən əsaslara paralel olaraq keçən seqmentin xassəsini sübut etmək olar. Bunun üçün aşağıdakı məsələni həll edək: O nöqtəsindən keçən RK seqmentinin uzunluğunu tapmaq lazımdır.AOD və BOS üçbucaqlarının oxşarlığından belə nəticə çıxır ki, AO/OS = AD/BS. AOP və ASB üçbucaqlarının oxşarlığından belə çıxır ki, AO/AC=RO/BS=AD/(BS+AD). Buradan RO=BS*BP/(BS+BP) alırıq. Eynilə, DOC və DBS üçbucaqlarının oxşarlığından belə nəticə çıxır ki, OK = BS*AD/(BS+AD). Buradan RO=OK və RK=2*BS*AD/(BS+AD) alırıq. Diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən keçən, əsaslara paralel və iki yan tərəfi birləşdirən bir seqment kəsişmə nöqtəsi ilə yarıya bölünür. Onun uzunluğu fiqurun əsaslarının harmonik ortasıdır.

Dörd nöqtənin xassəsi adlanan trapezoidin aşağıdakı xassəsinə nəzər salın. Diaqonalların (O) kəsişmə nöqtələri, tərəflərin davamının kəsişməsi (E), eləcə də əsasların orta nöqtələri (T və F) həmişə eyni xətt üzərində yerləşir. Bunu oxşarlıq üsulu ilə asanlıqla sübut etmək olar. Yaranan BES və AED üçbucaqları oxşardır və onların hər birində ET və EJ medianları E təpə bucağını bərabər hissələrə bölür. Buna görə də E, T və F nöqtələri eyni düz xətt üzərində yerləşir. Eyni şəkildə, T, O və Zh nöqtələri eyni düz xətt üzərində yerləşir. Bütün bunlar BOS və AOD üçbucaqlarının oxşarlığından irəli gəlir. Buradan belə nəticəyə gəlirik ki, bütün dörd nöqtə - E, T, O və F eyni düz xətt üzərində yerləşəcək.

Bənzər trapesiyalardan istifadə edərək, siz şagirdlərdən rəqəmi iki oxşar hissəyə bölən seqmentin uzunluğunu (LF) tapmağı xahiş edə bilərsiniz. Bu seqment əsaslara paralel olmalıdır. Nəticədə ALFD və LBSF trapesiyaları oxşar olduğundan, BS/LF = LF/AD olur. Buradan belə çıxır ki, LF=√(BS*AD). Biz tapırıq ki, trapesiyanı iki oxşara bölən seqment fiqurun əsaslarının uzunluqlarının orta həndəsi uzunluğuna bərabər uzunluğa malikdir.

Aşağıdakı oxşarlıq xüsusiyyətini nəzərdən keçirin. O, trapesiyanı iki bərabər rəqəmə bölən seqmentə əsaslanır. Biz güman edirik ki, ABSD trapesiya EH seqmenti ilə iki oxşar seqmentə bölünür. B təpəsindən EN seqmenti ilə iki hissəyə - B1 və B2-yə bölünən bir hündürlük çıxarılır. Biz əldə edirik: PABSD/2 = (BS+EN)*B1/2 = (AD+EN)*B2/2 və PABSD = (BS+AD)*(B1+B2)/2. Sonra, birinci tənliyi (BS+EN)*B1 = (AD+EN)*B2 və ikinci (BS+EN)*B1 = (BS+AD)*(B1+B2)/2 olan bir sistem tərtib edirik. Buradan belə çıxır ki, B2/B1 = (BS+EN)/(AD+EN) və BS+EN = ((BS+AD)/2)*(1+B2/B1). Biz tapırıq ki, trapesiyanı iki bərabərə bölən seqmentin uzunluğu əsasların uzunluqlarının orta kök kvadratına bərabərdir: √((BS2+AD2)/2).

Oxşarlıq tapıntıları

Beləliklə, biz sübut etdik:

1. Trapesiyanın yan tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən seqment AD və BS-ə paraleldir və BS və AD-nin arifmetik ortasına (trapesiyanın əsasının uzunluğu) bərabərdir.

2. AD və BS-yə paralel diaqonalların kəsişməsinin O nöqtəsindən keçən xətt AD və BS ədədlərinin harmonik ortasına bərabər olacaqdır (2*BS*AD/(BS+AD)).

3. Trapesiyanı oxşarlara bölən seqment BS və AD əsaslarının həndəsi ortasının uzunluğuna malikdir.

4. Fiquru iki bərabərə bölən element AD və BS ədədlərinin orta kök kvadratının uzunluğuna malikdir.

Materialı birləşdirmək və nəzərdən keçirilən seqmentlər arasındakı əlaqəni başa düşmək üçün tələbə onları müəyyən bir trapezoid üçün qurmalıdır. O, orta xətti və O nöqtəsindən keçən seqmenti - fiqurun diaqonallarının kəsişməsini - əsaslara paralel olaraq asanlıqla göstərə bilər. Bəs üçüncü və dördüncü harada yerləşəcək? Bu cavab tələbəni orta dəyərlər arasında arzu olunan əlaqənin kəşfinə aparacaq.

Trapezoidin diaqonallarının orta nöqtələrini birləşdirən seqment

Bu rəqəmin aşağıdakı xüsusiyyətini nəzərdən keçirin. Fərz edirik ki, MH seqmenti əsaslara paraleldir və diaqonalları ikiyə bölür. Ş və Ş kəsişmə nöqtələrini adlandıraq. Buna daha ətraflı baxaq. MS ABS üçbucağının orta xəttidir, BS/2-ə bərabərdir. MSH ABŞ üçbucağının orta xəttidir, AD/2-yə bərabərdir. Sonra əldə edirik ki, ShShch = MSh-MSh, buna görə də ShShch = AD/2-BS/2 = (AD+VS)/2.

Ağırlıq mərkəzi

Bu elementin verilmiş həndəsi fiqur üçün necə təyin olunduğuna baxaq. Bunun üçün əsasları əks istiqamətlərə uzatmaq lazımdır. Bu nə deməkdir? Aşağı bazanı yuxarı bazaya əlavə etməlisiniz - istənilən istiqamətdə, məsələn, sağa. Və aşağı olanı yuxarının uzunluğu ilə sola uzatırıq. Sonra onları diaqonal olaraq bağlayırıq. Bu seqmentin fiqurun orta xətti ilə kəsişmə nöqtəsi trapezoidin ağırlıq mərkəzidir.

Yazılı və hüdudlu trapezoidlər

Bu cür rəqəmlərin xüsusiyyətlərini sadalayaq:

1. Trapesiya yalnız ikitərəfli olduqda dairəyə daxil edilə bilər.

2. Dairənin ətrafında trapesiya təsvir edilə bilər, bu şərtlə ki, onların əsaslarının uzunluqlarının cəmi tərəflərin uzunluqlarının cəminə bərabər olsun.

Dairənin nəticələri:

1. Təsvir edilən trapezoidin hündürlüyü həmişə iki radiusa bərabərdir.

2. Təsvir edilən trapezoidin tərəfi dairənin mərkəzindən düz bucaq altında müşahidə edilir.

Birinci nəticə göz qabağındadır, lakin ikincini sübut etmək üçün SOD bucağının düzgün olduğunu müəyyən etmək lazımdır ki, bu da əslində çətin deyil. Ancaq bu xassə haqqında bilik problemləri həll edərkən düz üçbucaqdan istifadə etməyə imkan verəcəkdir.

İndi gəlin dairəyə yazılmış ikitərəfli trapesiya üçün bu nəticələri dəqiqləşdirək. Hündürlüyün fiqurun əsaslarının həndəsi ortası olduğunu tapırıq: H=2R=√(BS*AD). Trapesiya üçün məsələlərin həllinin əsas texnikasını (iki hündürlüyün çəkilmə prinsipi) məşq edərkən şagird aşağıdakı tapşırığı həll etməlidir. Biz güman edirik ki, BT ABSD fiqurunun ikitərəfli hündürlüyüdür. AT və TD seqmentlərini tapmaq lazımdır. Yuxarıda təsvir olunan düsturdan istifadə edərək, bunu etmək çətin olmayacaq.

İndi sərhədlənmiş trapezoidin sahəsindən istifadə edərək bir dairənin radiusunu necə təyin edəcəyimizi anlayaq. Hündürlüyü B təpəsindən AD bazasına endiririk. Dairə trapesiyaya daxil olduğu üçün BS+AD = 2AB və ya AB = (BS+AD)/2 olur. ABN üçbucağından sinα = BN/AB = 2*BN/(BS+AD) tapırıq. PABSD = (BS+BP)*BN/2, BN=2R. PABSD = (BS+BP)*R alırıq, bundan belə nəticə çıxır ki, R = PABSD/(BS+BP).

Trapezoidin orta xətti üçün bütün düsturlar

İndi bu həndəsi fiqurun son elementinə keçmək vaxtıdır. Trapezoidin orta xəttinin (M) nəyə bərabər olduğunu anlayaq:

1. Əsaslar vasitəsilə: M = (A+B)/2.

2. Hündürlük, əsas və künclər vasitəsilə:

M = A-H*(ctgα+ctgβ)/2;

M = B+N*(ctgα+ctgβ)/2.

3. Hündürlük, diaqonallar və onların arasındakı bucaq vasitəsilə. Məsələn, D1 və D2 trapezoidin diaqonallarıdır; α, β - aralarındakı açılar:

M = D1*D2*sinα/2Н = D1*D2*sinβ/2Н.

4. Sahə və hündürlük vasitəsilə: M = P/N.

Trapezoidin diaqonallarının orta nöqtələrini birləşdirən seqment əsasların fərqinin yarısına bərabərdir.
Trapezoidin əsaslarından əmələ gələn üçbucaqlar və onların kəsişmə nöqtəsinə qədər olan diaqonalların seqmentləri oxşardır.
Trapezoidin diaqonallarının seqmentlərindən əmələ gələn, yanları trapezoidin yan tərəflərində olan üçbucaqlar - ölçülərinə bərabərdir (eyni sahəyə malikdir)
Əgər trapezoidin tərəflərini kiçik bazaya doğru uzatsanız, onlar bir nöqtədə əsasların orta nöqtələrini birləşdirən düz xətt ilə kəsişirlər.
Trapezoidin əsaslarını birləşdirən və trapezoidin diaqonallarının kəsişmə nöqtəsindən keçən bir seqment bu nöqtəyə trapezoidin əsaslarının uzunluqlarının nisbətinə bərabər nisbətdə bölünür.
Trapezoidin əsaslarına paralel olan və diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən çəkilmiş seqment bu nöqtə ilə yarıya bölünür və onun uzunluğu 2ab/(a + b) bərabərdir, burada a və b əsaslarıdır. trapesiya

Trapezoidin diaqonallarının orta nöqtələrini birləşdirən seqmentin xassələri

ABCD trapesiyasının diaqonallarının orta nöqtələrini birləşdirək, bunun nəticəsində LM seqmentinə sahib olacağıq.
Trapezoidin diaqonallarının orta nöqtələrini birləşdirən seqment trapezoidin orta xəttində yerləşir.

Bu seqment trapezoidin əsaslarına paralel.

Trapezoidin diaqonallarının orta nöqtələrini birləşdirən seqmentin uzunluğu onun əsasları fərqinin yarısına bərabərdir.

LM = (AD - BC)/2
və ya
LM = (a-b)/2

Trapezoidin diaqonallarından əmələ gələn üçbucaqların xassələri

Trapezoidin əsaslarından və trapezoidin diaqonallarının kəsişmə nöqtəsindən əmələ gələn üçbucaqlar - oxşardırlar.
BOC və AOD üçbucaqları oxşardır. BOC və AOD bucaqları şaquli olduğundan onlar bərabərdirlər.
OCB və OAD bucaqları AD və BC paralel xətləri (trapezoidin əsasları bir-birinə paraleldir) və AC kəsici xətti ilə çarpaz şəkildə uzanan daxili bucaqlardır, buna görə də onlar bərabərdirlər.
OBC və ODA bucaqları eyni səbəbdən bərabərdir (daxili çarpaz).

Bir üçbucağın hər üç bucağı digər üçbucağın müvafiq bucaqlarına bərabər olduğundan, bu üçbucaqlar oxşardır.

Bundan nə çıxır?

Həndəsə məsələlərini həll etmək üçün üçbucaqların oxşarlığından aşağıdakı kimi istifadə olunur. Oxşar üçbucaqların iki uyğun elementinin uzunluqlarını biliriksə, onda oxşarlıq əmsalını tapırıq (birini digərinə bölürük). Bütün digər elementlərin uzunluqlarının bir-biri ilə eyni dəyərlə əlaqəli olduğu yerdən.

Trapezoidin yan tərəfində yerləşən üçbucaqların və diaqonalların xassələri

AB və CD trapesiyasının yan tərəflərində yerləşən iki üçbucağı nəzərdən keçirək. Bunlar AOB və COD üçbucaqlarıdır. Baxmayaraq ki, bu üçbucaqların ayrı-ayrı tərəflərinin ölçüləri tamamilə fərqli ola bilər, lakin yanal tərəflərin əmələ gətirdiyi üçbucaqların sahələri və trapezoidin diaqonallarının kəsişmə nöqtəsi bərabərdir, yəni üçbucaqların ölçüləri bərabərdir.

Trapezoidin tərəflərini daha kiçik bazaya doğru uzatsaq, tərəflərin kəsişmə nöqtəsi olacaq. əsasların ortasından keçən düz xətt ilə üst-üstə düşür.

Beləliklə, hər hansı bir trapezoid üçbucaq şəklində tamamlana bilər. Bu halda:

Uzadılmış tərəflərin kəsişmə nöqtəsində ümumi təpəsi olan trapezoidin əsaslarından əmələ gələn üçbucaqlar oxşardır.
Trapezoidin əsaslarının orta nöqtələrini birləşdirən düz xətt eyni zamanda qurulmuş üçbucağın medianıdır.

Trapezoidin əsaslarını birləşdirən seqmentin xüsusiyyətləri

Uçları trapezoidin (KN) diaqonallarının kəsişmə nöqtəsində yerləşən bir seqment çəksək, əsas tərəfdən kəsişmə nöqtəsinə onun tərkib hissələrinin nisbəti. diaqonalların (KO/ON) trapesiyanın əsaslarının nisbətinə bərabər olacaqdır(BC/AD).

KO/ON = BC/AD

Bu xüsusiyyət müvafiq üçbucaqların oxşarlığından irəli gəlir (yuxarıya bax).

Trapezoidin əsaslarına paralel seqmentin xassələri

Trapezoidin əsaslarına paralel və trapezoidin diaqonallarının kəsişmə nöqtəsindən keçən bir seqment çəksək, o, aşağıdakı xüsusiyyətlərə malik olacaqdır:

Müəyyən edilmiş məsafə (KM) trapezoidin diaqonallarının kəsişmə nöqtəsi ilə ikiyə bölünür
Bölmə uzunluğu trapezoidin diaqonallarının kəsişmə nöqtəsindən keçən və əsaslara paralel olan bərabərdir. KM = 2ab/(a + b)

Trapezoidin diaqonallarını tapmaq üçün düsturlar

a, b- trapesiya əsasları

c, d- trapezoidin tərəfləri

d1 d2- trapezoidin diaqonalları

α β - trapezoidin əsası daha böyük olan bucaqlar

Trapezoidin əsasları, tərəfləri və bucaqları vasitəsilə diaqonallarını tapmaq üçün düsturlar

Birinci qrup düsturlar (1-3) trapesiya diaqonallarının əsas xüsusiyyətlərindən birini əks etdirir:

1. Trapezoidin diaqonallarının kvadratlarının cəmi tərəflərin kvadratlarının cəminə üstəgəl onun əsaslarının ikiqat məhsuluna bərabərdir. Trapesiya diaqonallarının bu xassəsini ayrıca teorem kimi sübut etmək olar

2 . Bu düstur əvvəlki formulun çevrilməsi ilə əldə edilir. İkinci diaqonalın kvadratı bərabər işarəsi vasitəsilə atılır, bundan sonra ifadənin sol və sağ tərəflərindən kvadrat kök çıxarılır.

3 . Trapezoidin diaqonalının uzunluğunu tapmaq üçün bu düstur əvvəlkinə bənzəyir, fərqi ilə ifadənin sol tərəfində başqa bir diaqonal qalır.

Növbəti qrup düsturlar (4-5) mənaca oxşardır və oxşar əlaqəni ifadə edir.

Düsturlar qrupu (6-7) trapezoidin daha böyük bazası, bir tərəfi və təməldəki bucaq məlumdursa, onun diaqonalını tapmağa imkan verir.

Trapezoidin hündürlükdən diaqonallarını tapmaq üçün düsturlar

Qeyd. Bu dərs trapesiya haqqında həndəsə məsələlərinin həllini təqdim edir. Əgər sizi maraqlandıran tipli həndəsə probleminin həllini tapmamısınızsa, forumda sual verin.

Tapşırıq.
ABCD (AD | | BC) trapesiyasının diaqonalları O nöqtəsində kəsişir. Trapezoidin əsasının BC uzunluğunu tapın, əsası AD = 24 sm, uzunluğu AO = 9 sm, uzunluğu OS = 6 sm.

Həll.
Bu problemin həlli ideoloji cəhətdən əvvəlki problemlərlə tamamilə eynidir.

AOD və BOC üçbucaqları üç bucaqda oxşardır - AOD və BOC şaquli, qalan bucaqlar isə cüt-cüt bərabərdir, çünki onlar bir xəttin və iki paralel xəttin kəsişməsindən əmələ gəlir.

Üçbucaqlar oxşar olduğundan, məsələnin şərtlərinə görə bizə məlum olan AO və OC seqmentlərinin həndəsi ölçüləri kimi, onların bütün həndəsi ölçüləri bir-biri ilə bağlıdır. Yəni

AO/OC = AD/BC
9/6 = 24 / eramızdan əvvəl
BC = 24 * 6 / 9 = 16

Cavab verin: 16 sm

Tapşırıq.
ABCD trapesiyasında AD=24, BC=8, AC=13, BD=5√17 olduğu məlumdur. Trapezoidin sahəsini tapın.

Həll.
Kiçik B və C əsaslarının təpələrindən trapezoidin hündürlüyünü tapmaq üçün iki hündürlüyü daha böyük bazaya endiririk. Trapesiya qeyri-bərabər olduğundan, uzunluğu AM = a, uzunluğu KD = b ( düsturdakı qeyd ilə qarışdırılmamalıdır trapezoidin sahəsini tapmaq). Trapezoidin əsasları paralel olduğundan və biz daha böyük bazaya perpendikulyar iki hündürlük atdıq, onda MBCK düzbucaqlıdır.

deməkdir
AD = AM+BC+KD
a + 8 + b = 24
a = 16 - b

DBM və ACK üçbucaqları düzbucaqlıdır, ona görə də onların düz bucaqları trapezoidin hündürlüklərindən əmələ gəlir. Trapesiyanın hündürlüyünü h ilə işarə edək. Sonra Pifaqor teoremi ilə

H 2 + (24 - a) 2 = (5√17) 2
Və
h 2 + (24 - b) 2 = 13 2

Nəzərə alaq ki, a = 16 - b, onda birinci tənlikdə
h 2 + (24 - 16 + b) 2 = 425
h 2 = 425 - (8 + b) 2

Pifaqor teoremindən istifadə edərək alınan ikinci tənliyə hündürlüyün kvadratının qiymətini əvəz edək. Biz əldə edirik:
425 - (8 + b) 2 + (24 - b) 2 = 169
-(64 + 16b + b) 2 + (24 - b) 2 = -256
-64 - 16b - b 2 + 576 - 48b + b 2 = -256
-64b = -768
b = 12

Beləliklə, KD = 12
Harada
h 2 = 425 - (8 + b) 2 = 425 - (8 + 12) 2 = 25
h = 5

Hündürlüyü və əsaslarının cəminin yarısı ilə trapezoidin sahəsini tapın
, burada a b - trapezoidin əsası, h - trapezoidin hündürlüyü
S = (24 + 8) * 5/2 = 80 sm 2

Cavab verin: trapezoidin sahəsi 80 sm2-dir.

Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız varsa, bizə bildirin.

Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi

Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.

İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.

Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.

Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:

Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, e-poçt ünvanınız və s.

Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:

Topladığımız şəxsi məlumatlar bizə unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlərlə bağlı sizinlə əlaqə saxlamağa imkan verir.
Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.

Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması

Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.

İstisnalar:

Zəruri hallarda - qanuna uyğun olaraq, məhkəmə qaydasında, məhkəmə prosesində və/və ya ictimai sorğular və ya Rusiya Federasiyasının ərazisində dövlət orqanlarının sorğuları əsasında - şəxsi məlumatlarınızı açıqlamaq. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyətli məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
Yenidən təşkil etmə, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varis üçüncü tərəfə ötürə bilərik.

Şəxsi məlumatların qorunması

Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.

Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək

Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.

Trapezoidəsasları olan iki paralel tərəfi və tərəfləri olan iki paralel olmayan tərəfi olan dördbucaqlıdır.

kimi adlar da var isosceles və ya bərabərtərəfli.

yan bucaqları düz olan trapesiyadır.

Trapesiya elementləri

a, b - trapesiya əsasları(b-yə paralel),

m, n - tərəflər trapesiya,

d 1 , d 2 — diaqonallar trapesiya,

h - hündürlük trapezoid (əsasları birləşdirən və eyni zamanda onlara perpendikulyar olan seqment),

MN - orta xətt(tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirən seqment).

Trapezoid sahəsi

a, b əsaslarının və h hündürlüyünün yarım cəmi ilə: S = \frac(a + b)(2)\cdot h
MN mərkəzi xətti və hündürlüyü h vasitəsilə: S = MN\cdot h
d 1, d 2 diaqonalları və onların arasındakı bucaq (\sin \varphi) vasitəsilə: S = \frac(d_(1) d_(2) \sin \varphi)(2)

Trapezoidin xüsusiyyətləri

Trapezoidin orta xətti

Orta xəttəsaslara paralel, onların yarı cəminə bərabərdir və hər bir seqmenti əsasları (məsələn, rəqəmin hündürlüyünü) ehtiva edən düz xətlərdə yerləşən ucları ilə yarıya bölür:

MN || a, MN || b, MN = \frac(a + b)(2)