Şəxsiyyət hamı üçün doğru olan bərabərlikdir. Şəxsiyyət sözünün mənası

Şəxsiyyət

obyektlər (real və ya mücərrəd) arasındakı əlaqə, bəzi xüsusiyyətlər toplusunda (məsələn, xassələr) bir-birindən fərqlənməyən kimi danışmağa imkan verir. Reallıqda bütün cisimlər (şeylər) adətən bir-birindən bəzi əlamətlərə görə fərqlənir. Bu, onların da ümumi xüsusiyyətlərə malik olmasını istisna etmir. İdrak prosesində biz ayrı-ayrı şeyləri ümumi xüsusiyyətlərində müəyyən edir, onları bu əlamətlərə görə çoxluqlara birləşdirərək, eyniləşdirmənin abstraksiyasına əsaslanaraq onlar haqqında anlayışlar əmələ gətiririk (bax: Abstraksiya). Bəzi ümumi xassələrə görə çoxluqlarda birləşən cisimlər bir-birindən fərqlənməyi dayandırır, çünki belə birləşmə prosesində biz onların fərqlərindən abstraktlaşırıq. Başqa sözlə desək, onlar bu xassələrində fərqlənməz, eyni olurlar. Əgər a və b iki cismin bütün xüsusiyyətləri eyni olsaydı, cisimlər eyni obyektə çevrilərdi. Amma bu baş vermir, çünki idrak prosesində biz bir-birindən bütün xüsusiyyətlərinə görə deyil, yalnız bəzilərinə görə fərqlənən obyektləri müəyyən edirik. Obyektlər arasında şəxsiyyətlər və fərqlər müəyyən edilmədən bizi əhatə edən dünya haqqında heç bir məlumat, ətrafımızdakı mühitdə heç bir oriyentasiya mümkün deyil.

İlk dəfə olaraq ən ümumi və ideallaşdırılmış formada iki cisim nəzəriyyəsi konsepsiyası Q.V.Leybniz tərəfindən verilmişdir. Leybnits qanununu belə ifadə etmək olar: “x = y o halda və yalnız o halda ki, x-də y-nin bütün xassələri, y-də isə x-in hər bir xassələri olsun”. Başqa sözlə desək, x obyekti y obyekti ilə bütün xassələri tamamilə eyni olduqda eyniləşdirilə bilər. T. anlayışı müxtəlif elmlərdə: riyaziyyatda, məntiqdə, təbiət elmlərində geniş istifadə olunur. Bununla belə, bütün hallarda

onun tətbiqi, tədqiq olunan obyektlərin şəxsiyyəti tamamilə hamı tərəfindən müəyyən edilmir ümumi xüsusiyyətlər, lakin yalnız bəziləri üçün, onların öyrənilməsinin məqsədləri, bu mövzuların öyrənildiyi elmi nəzəriyyənin konteksti ilə bağlıdır.


Məntiq lüğəti. - M.: Tumanit, red. VLADOS mərkəzi. A.A.İvin, A.L.Nikiforov. 1997 .

Sinonimlər:

Digər lüğətlərdə “şəxsiyyət”in nə olduğuna baxın:

    Şəxsiyyət- Identity ♦ Identité Təsadüf, eyni olma xüsusiyyəti. Eyni nə ilə? Eynilə eyni, əks halda artıq şəxsiyyət olmayacaq. Beləliklə, şəxsiyyət, ilk növbədə, insanın özünə münasibətidir (mənim şəxsiyyətim özümdür) və ya... Sponvillin fəlsəfi lüğəti

    Yalnız bütün ümumi deyil, həm də bütün fərdi xüsusiyyətləri üst-üstə düşdükdə, obyektlərin bərabərliyinin məhdudlaşdırıcı halını ifadə edən bir anlayış. Ümumi xassələrin üst-üstə düşməsi (oxşarlıq), ümumiyyətlə desək, bərabərləşdirilənlərin sayını məhdudlaşdırmır... ... Fəlsəfi Ensiklopediya

    Santimetr … Sinonim lüğət

    Bir və eyni hesab edilən obyektlər (reallıq, qavrayış, düşüncə obyektləri) arasındakı əlaqə; bərabərlik münasibətinin məhdudlaşdırıcı halı. Riyaziyyatda eynilik eyni şəkildə ödənilən, yəni... ... üçün etibarlı olan tənlikdir. Böyük ensiklopedik lüğət

    Identity, a və IDENTITY, a, cf. 1. Tam oxşarlıq, təsadüf. T. baxışlar. 2. (şəxsiyyət). Riyaziyyatda: ona daxil olan kəmiyyətlərin istənilən ədədi qiymətləri üçün etibarlı olan bərabərlik. | adj. eyni, aya, oe və eyni, aya, oh (1-ə ... ... Lüğət Ozhegova

    şəxsiyyət- ŞƏXSİYYƏT adətən təbii dildə ya “mən (am) b ilə eyniyəm, ya da “a b ilə eynidir” şəklində ifadə olunan anlayışdır və “a = b” kimi simvollaşdırıla bilər (belə ifadə adətən adlanır) mütləq T.) və ya... şəklində. Epistemologiya və Elm Fəlsəfəsi Ensiklopediyası

    şəxsiyyət- (yanlış şəxsiyyət) və köhnəlmiş şəxsiyyət (riyaziyyatçıların, fiziklərin nitqində saxlanılır) ... Müasir rus dilində tələffüz və stress çətinliklərinin lüğəti

    VƏ FƏRQLƏT fəlsəfə və məntiqin bir-biri ilə əlaqəli iki kateqoriyasıdır. T. və R. anlayışlarını təyin edərkən iki fundamental prinsipdən istifadə olunur: fərdiləşdirmə prinsipi və T. fərqləndirilməzliyi prinsipi. Mənalı şəkildə işlənmiş fərdiləşdirmə prinsipinə əsasən... Fəlsəfə tarixi: Ensiklopediya

    İngilis dili şəxsiyyət; alman Şəxsiyyət. 1. Riyaziyyatda arqumentlərin bütün etibarlı dəyərləri üçün etibarlı olan bir tənlik. 2. Obyektlərin bərabərliyinin məhdudlaşdırıcı halı, nəinki bütün ümumi, həm də bütün fərdi xüsusiyyətləri üst-üstə düşür. Antinazi.... Sosiologiya ensiklopediyası

    - (təyinat ≡) (identifikasiya, simvol ≡) Ona daxil olan dəyişənlərin istənilən dəyəri üçün doğru olan tənlik. Beləliklə, z ≡ x + y o deməkdir ki, z həmişə x və y-nin cəmidir. Bir çox iqtisadçı bəzən qeyri-sabitdir və adi işarədən istifadə edir... İqtisadi lüğət

    şəxsiyyət- şəxsiyyət, şəxsi identifikasiya ID - [] Mövzular məlumatının qorunması Sinonimlər şəxsiyyət, şəxsi identifikasiyaID EN identityID ... Texniki Tərcüməçi Bələdçisi

Kitablar

  • Yunan və orta əsr ontologiyasında fərq və şəxsiyyət, R. A. Loşakov. Monoqrafiyada yunan (Aristotelçi) və orta əsr ontologiyasının əsas məsələləri varlığın Fərq kimi başa düşülməsi işığında araşdırılır. Bu, törəmə, ikincil,...

§ 2. Eyni ifadələr, eynilik. Bir ifadənin eyni çevrilməsi. Şəxsiyyətin sübutları

x dəyişəninin verilmiş qiymətləri üçün 2(x - 1) 2x - 2 ifadələrinin qiymətlərini tapaq. Nəticələri cədvələ yazaq:

Belə nəticəyə gələ bilərik ki, x dəyişəninin hər bir verilmiş qiyməti üçün 2(x - 1) 2x - 2 ifadələrinin qiymətləri bir-birinə bərabərdir. Çıxarmaya nisbətən vurmanın paylayıcı xüsusiyyətinə görə 2(x - 1) = 2x - 2. Buna görə də x dəyişəninin hər hansı digər qiyməti üçün 2(x - 1) 2x - 2 ifadəsinin qiyməti də olacaq. bir-birinə bərabərdir. Belə ifadələr eyni şəkildə bərabər adlanır.

Məsələn, 2x + 3x və 5x ifadələri sinonimdir, çünki x dəyişəninin hər bir dəyəri üçün bu ifadələr eyni dəyərləri alır (bundan belə çıxır paylama xassələri toplamaya nisbətən vurma, çünki 2x + 3x = 5x).

İndi 3x + 2y və 5xy ifadələrini nəzərdən keçirək. Əgər x = 1 və b = 1 olarsa, bu ifadələrin müvafiq dəyərləri bir-birinə bərabərdir:

3x + 2y =3 ∙ 1 + 2 ∙ 1 =5; 5xy = 5 ∙ 1 ∙ 1 = 5.

Bununla belə, bu ifadələrin dəyərləri bir-birinə bərabər olmayacaq x və y dəyərlərini təyin edə bilərsiniz. Məsələn, əgər x = 2; y = 0, onda

3x + 2y = 3 ∙ 2 + 2 ∙ 0 = 6, 5xy = 5 ∙ 20 = 0.

Nəticədə, 3x + 2y və 5xy ifadələrinin uyğun qiymətləri bir-birinə bərabər olmayan dəyişənlərin dəyərləri var. Buna görə də 3x + 2y və 5xy ifadələri eyni dərəcədə bərabər deyil.

Yuxarıda göstərilənlərə əsasən, eyniliklər, xüsusən də bərabərliklərdir: 2(x - 1) = 2x - 2 və 2x + 3x = 5x.

Şəxsiyyət yazılan hər bərabərlikdir məlum xassələri rəqəmlər üzərində hərəkətlər. Misal üçün,

a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c); a(b + c) = ab + ac;

ab = bа; (ab)c = a(bc); a(b - c) = ab - ac.

Kimliklərə aşağıdakı bərabərliklər daxildir:

a + 0 = a; a ∙ 0 = 0; a ∙ (-b) = -ab;

a + (-a) = 0; a ∙ 1 = a; a ∙ (-b) = ab.

1 + 2 + 3 = 6; 5 2 + 12 2 = 13 2 ; 12 ∙ (7 - 6) = 3 ∙ 4.

-5x + 2x - 9 ifadəsində oxşar terminləri birləşdirsək, 5x + 2x - 9 = 7x - 9 alırıq. Bu zaman deyirlər ki, 5x + 2x - 9 ifadəsi 7x - eyni ifadəsi ilə əvəz edilmişdir. 9.

Dəyişənləri olan ifadələrin eyni çevrilmələri ədədlər üzərində əməliyyatların xassələrindən istifadə etməklə həyata keçirilir. Xüsusilə, mötərizələrin açılması ilə eyni çevrilmələr, oxşar terminlərin qurulması və s.

İfadəni sadələşdirərkən, yəni müəyyən ifadəni eyni bərabər ifadə ilə əvəz edərkən eyni çevrilmələr aparılmalıdır ki, bu da qeydi qısaltmalıdır.

Misal 1. İfadəni sadələşdirin:

1) -0,3 m ∙ 5n;

2) 2(3x - 4) + 3(-4x + 7);

3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a).

1) -0,3 m ∙ 5n = -0,3 ∙ 5mn = -1,5 mn;

2) 2(3x4) + 3(-4 + 7) = 6 x - 8 - 1 2x+ 21 = 6x + 13;

3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a) = 2 + 5a - A + 2 b + 3 b - A= 3a + 5b + 2.

Bərabərliyin eynilik olduğunu sübut etmək üçün (başqa sözlə, eyniliyi sübut etmək üçün ifadələrin eyni çevrilmələrindən istifadə olunur.

Şəxsiyyəti aşağıdakı yollardan biri ilə sübut edə bilərsiniz:

  • sol tərəfində eyni çevrilmələri yerinə yetirmək, bununla da onu sağ tərəfin formasına endirmək;
  • sağ tərəfində eyni çevrilmələri yerinə yetirmək, bununla da onu sol tərəfin formasına endirmək;
  • onun hər iki hissəsində eyni çevrilmələri yerinə yetirir və bununla da hər iki hissəni eyni ifadələrə qaldırır.

Misal 2. Şəxsiyyəti sübut edin:

1) 2x - (x + 5) - 11 = x - 16;

2) 206 - 4a = 5(2a - 3b) - 7(2a - 5b);

3) 2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 13(2x - 5) + 21.

R a s i z a n i .

1) Bu bərabərliyin sol tərəfini çevirin:

2x - (x + 5) - 11 = 2x - X- 5 - 11 = x - 16.

Kimlik çevrilmələri vasitəsilə bərabərliyin sol tərəfindəki ifadə sağ tərəf formasına endirilmiş və bununla da bu bərabərliyin eynilik olduğu sübut edilmişdir.

2) Bu bərabərliyin sağ tərəfini çevirin:

5(2a - 3b) - 7(2a - 5b) = 10a - 15 b - 14a + 35 b= 20b - 4a.

Kimlik çevrilmələri ilə bərabərliyin sağ tərəfi sol tərəf formasına endirilmiş və bununla da bu bərabərliyin eynilik olduğu sübut edilmişdir.

3) Bu halda bərabərliyin həm sol, həm də sağ tərəflərini sadələşdirmək və nəticələri müqayisə etmək rahatdır:

2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 6x - 16 + 20x- 28 = 26x - 44;

13(2x - 5) + 21 = 26x - 65 + 21 = 26x - 44.

Eyni çevrilmələrlə bərabərliyin sol və sağ tərəfləri eyni formaya endirilmişdir: 26x - 44. Ona görə də bu bərabərlik eynilikdir.

Hansı ifadələr eyni adlanır? Eyni ifadələrə misal göstərin. Hansı bərabərlik eynilik adlanır? Şəxsiyyət nümunəsi verin. İfadənin şəxsiyyət çevrilməsi nə adlanır? Şəxsiyyəti necə sübut etmək olar?

  1. (Şifahi) Və ya eyni şəkildə bərabər olan ifadələr var:

1) 2a + a və 3a;

2) 7x + 6 və 6 + 7x;

3) x + x + x və x 3 ;

4) 2(x - 2) və 2x - 4;

5) m - n və n - m;

6) 2a ∙ p və 2p ∙ a?

  1. İfadələr eyni dərəcədə bərabərdirmi:

1) 7x - 2x və 5x;

2) 5a - 4 və 4 - 5a;

3) 4m + n və n + 4m;

4) a + a və a 2;

5) 3(a - 4) və 3a - 12;

6) 5m ∙ n və 5m + n?

  1. (Şifahi) Li şəxsiyyət bərabərliyidir:

1) 2a + 106 = 12ab;

2) 7р - 1 = -1 + 7р;

3) 3(x - y) = 3x - 5y?

  1. Açıq mötərizə:
  1. Açıq mötərizə:
  1. Oxşar terminləri birləşdirin:
  1. 2a + 3a ifadəsi ilə eyni olan bir neçə ifadəni adlandırın.
  2. Çarpmanın dəyişdirmə və birləşdirici xassələrindən istifadə edərək ifadəni sadələşdirin:

1) -2,5 x ∙ 4;

2) 4р ∙ (-1,5);

3) 0,2 x ∙ (0,3 q);

4)- x ∙<-7у).

  1. İfadəni sadələşdirin:

1) -2р ∙ 3,5;

2) 7a ∙ (-1,2);

3) 0,2 x ∙ (-3у);

4) - 1 m ∙ (-3n).

  1. (Şifahi) İfadəni sadələşdirin:

1) 2x - 9 + 5x;

2) 7a - 3b + 2a + 3b;

4) 4a ∙ (-2b).

  1. Oxşar terminləri birləşdirin:

1) 56 - 8a + 4b - a;

2) 17 - 2p + 3p + 19;

3) 1,8 a + 1,9 b + 2,8 a - 2,9 b;

4) 5 - 7s + 1,9 q + 6,9 s - 1,7 q.

1) 4(5x - 7) + 3x + 13;

2) 2(7 - 9a) - (4 - 18a);

3) 3(2р - 7) - 2(r - 3);

4) -(3m - 5) + 2(3m - 7).

  1. Mötərizələri açın və oxşar terminləri birləşdirin:

1) 3(8a - 4) + 6a;

2) 7p - 2(3p - 1);

3) 2(3x - 8) - 5(2x + 7);

4) 3(5m - 7) - (15m - 2).

1) 0,6 x + 0,4(x - 20), əgər x = 2,4;

2) 1,3(2a - 1) - 16,4, əgər a = 10;

3) 1,2(m - 5) - 1,8(10 - m), əgər m = -3,7;

4) 2x - 3(x + y) + 4y, əgər x = -1 olarsa, y = 1.

  1. İfadəni sadələşdirin və mənasını tapın:

1) 0,7 x + 0,3(x - 4), əgər x = -0,7;

2) 1,7(y - 11) - 16,3, əgər b = 20;

3) 0,6(2a - 14) - 0,4(5a - 1), əgər a = -1;

4) 5(m - n) - 4m + 7n, əgər m = 1,8; n = -0,9.

  1. Şəxsiyyəti sübut edin:

1) -(2x - y)=y - 2x;

2) 2(x - 1) - 2x = -2;

3) 2(x - 3) + 3(x + 2) = 5x;

4) c - 2 = 5(c + 2) - 4(c + 3).

  1. Şəxsiyyəti sübut edin:

1) -(m - 3n) = 3n - m;

2) 7(2 - p) + 7p = 14;

3) 5a = 3(a - 4) + 2(a + 6);

4) 4(m - 3) + 3(m + 3) = 7m - 3.

  1. Üçbucağın bir tərəfinin uzunluğu bir sm, digər iki tərəfinin hər birinin uzunluğu ondan 2 sm böyükdür. Üçbucağın perimetrini ifadə kimi yazın və ifadəni sadələşdirin.
  2. Düzbucaqlının eni x sm, uzunluğu isə enindən 3 sm böyükdür. Düzbucaqlının perimetrini ifadə kimi yazın və ifadəni sadələşdirin.

1) x - (x - (2x - 3));

2) 5m - ((n - m) + 3n);

3) 4p - (3p - (2p - (g + 1))));

4) 5x - (2x - ((y - x) - 2y));

5) (6a - b) - (4 a – 33b);

6) - (2,7 m - 1,5 n) + (2n - 0,48 m).

  1. Mötərizələri açın və ifadəni sadələşdirin:

1) a - (a - (3a - 1));

2) 12m - ((a - m) + 12a);

3) 5y - (6y - (7y - (8y - 1)));

6) (2.1 a - 2.8 b) - (1a - 1b).

  1. Şəxsiyyəti sübut edin:

1) 10x - (-(5x + 20)) = 5(3x + 4);

2) -(- 3p) - (-(8 - 5p)) = 2(4 - r);

3) 3(a - b - c) + 5(a - b) + 3c = 8(a - b).

  1. Şəxsiyyəti sübut edin:

1) 12a - ((8a - 16)) = -4(4 - 5a);

2) 4(x + y -<) + 5(х - t) - 4y - 9(х - t).

  1. İfadənin mənasını sübut edin

1,8(m - 2) + 1,4(2 - m) + 0,2(1,7 - 2m) dəyişənin qiymətindən asılı deyil.

  1. Sübut edin ki, dəyişənin hər hansı dəyəri üçün ifadənin qiyməti

a - (a - (5a + 2)) - 5(a - 8)

eyni nömrədir.

  1. Ardıcıl üç cüt ədədin cəminin 6-ya bölündüyünü sübut edin.
  2. Sübut edin ki, n natural ədəddirsə, -2(2.5 n - 7) + 2 (3n - 6) ifadəsinin qiyməti cüt ədəddir.

Təkrarlanan məşqlər

  1. 1,6 kq ağırlığında bir ərintidə 15% mis var. Bu ərintidə neçə kq mis var?
  2. Onun 20 ədədi neçə faizdir:

1) kvadrat;

  1. Turist 2 saat piyada, 3 saat velosiped sürdü. Turist ümumilikdə 56 km məsafə qət edib. Turistin velosiped sürdüyü sürət onun getdiyi sürətdən 12 km/saat çoxdursa, onu tapın.

Tənbəl tələbələr üçün maraqlı tapşırıqlar

  1. Futbol üzrə şəhər birinciliyində 11 komanda iştirak edir. Hər komanda digərinə qarşı bir oyun oynayır. Müsabiqənin istənilən anında o anda bərabər sayda oyun keçirmiş və ya hələ heç bir oyun keçirməmiş komanda olduğunu sübut edin.

Bu məqalə bir başlanğıc nöqtəsi verir şəxsiyyətlər haqqında fikir. Burada biz şəxsiyyəti müəyyənləşdirəcəyik, istifadə olunan qeydləri təqdim edəcəyik və təbii ki, müxtəlif şəxsiyyət nümunələri verəcəyik.

Səhifə naviqasiyası.

şəxsiyyət nədir?

Materialı təqdim etməyə başlamaq məntiqlidir şəxsiyyət tərifləri. Makarychev Yu.-nin 7-ci sinif üçün cəbr dərsliyində şəxsiyyətin tərifi aşağıdakı kimi verilir:

Tərif.

Şəxsiyyət– bu dəyişənlərin istənilən dəyəri üçün doğru olan bərabərlikdir; istənilən həqiqi ədədi bərabərlik də eynilikdir.

Eyni zamanda, müəllif dərhal şərt qoyur ki, gələcəkdə bu tərif dəqiqləşdiriləcək. Bu dəqiqləşdirmə 8-ci sinifdə dəyişənlərin və DL-nin icazə verilən dəyərlərinin tərifi ilə tanış olduqdan sonra baş verir. Tərif belə olur:

Tərif.

Şəxsiyyətlər- bunlar həqiqi ədədi bərabərliklər, eləcə də onlara daxil olan dəyişənlərin bütün icazə verilən dəyərləri üçün doğru olan bərabərliklərdir.

Bəs niyə şəxsiyyəti təyin edərkən 7-ci sinifdə dəyişənlərin hər hansı dəyərlərindən danışırıq və 8-ci sinifdə dəyişənlərin DL-dən qiymətləri haqqında danışmağa başlayırıq? 8-ci sinfə qədər iş yalnız bütöv ifadələrlə (xüsusən də monomiyallar və çoxhədlilərlə) aparılır və onlara daxil olan dəyişənlərin istənilən dəyəri üçün məna kəsb edir. Buna görə də biz 7-ci sinifdə deyirik ki, eynilik dəyişənlərin istənilən dəyəri üçün doğru olan bərabərlikdir. Və 8-ci sinifdə ifadələr görünür ki, artıq dəyişənlərin bütün dəyərləri üçün deyil, yalnız onların ODZ-dən olan dəyərlər üçün məna kəsb etmir. Buna görə də, dəyişənlərin bütün icazə verilən dəyərləri üçün doğru olan bərabərlikləri çağırmağa başlayırıq.

Deməli, şəxsiyyət bərabərliyin xüsusi halıdır. Yəni istənilən kimlik bərabərlikdir. Ancaq hər bərabərlik eynilik deyil, yalnız dəyişənlərin icazə verilən dəyərlər diapazonundan hər hansı bir dəyəri üçün doğru olan bərabərlikdir.

Şəxsiyyət işarəsi

Məlumdur ki, bərabərliklərin yazılmasında solunda və sağında bəzi rəqəmlər və ya ifadələr olan “=” formasının bərabər işarəsindən istifadə olunur. Bu işarəyə başqa bir üfüqi xətt əlavə etsək, alarıq şəxsiyyət işarəsi“≡” və ya belə adlanır bərabər işarədir.

Şəxsiyyət əlaməti adətən yalnız bərabərlik deyil, eynilik ilə üzləşdiyimizi xüsusilə vurğulamaq lazım olduqda istifadə olunur. Digər hallarda şəxsiyyət qeydləri xarici görünüşcə bərabərliklərdən fərqlənmir.

Şəxsiyyət nümunələri

gətirmək vaxtıdır şəxsiyyət nümunələri. Birinci paraqrafda verilən şəxsiyyət tərifi bu işdə bizə kömək edəcəkdir.

2=2 ədədi bərabərliklər eynilik nümunələridir, çünki bu bərabərliklər doğrudur və istənilən həqiqi ədədi bərabərlik tərifinə görə eynilikdir. Onlar 2≡2 və kimi yazıla bilər.

2+3=5 və 7−1=2·3 formalı ədədi bərabərliklər də eynilikdir, çünki bu bərabərliklər doğrudur. Yəni 2+3≡5 və 7−1≡2·3.

Təkcə rəqəmləri deyil, həm də dəyişənləri ehtiva edən eynilik nümunələrinə keçək.

3·(x+1)=3·x+3 bərabərliyini nəzərə alın. Dəyişən x-in hər hansı qiyməti üçün əlavəyə nisbətən vurmanın paylayıcı xassəsinə görə yazılı bərabərlik doğrudur, ona görə də ilkin bərabərlik eynilik nümunəsidir. Budur başqa bir şəxsiyyət nümunəsi: y·(x−1)≡(x−1)·x:x·y 2:y, burada x və y dəyişənlərinin icazə verilən dəyərlərinin diapazonu bütün cütlərdən (x, y) ibarətdir, burada x və y sıfırdan başqa istənilən ədəddir.

Lakin x+1=x−1 və a+2·b=b+2·a bərabərlikləri eynilik deyil, çünki dəyişənlərin qiymətləri var ki, onlar üçün bu bərabərliklər doğru olmayacaq. Məsələn, x=2 olduqda x+1=x−1 bərabərliyi yanlış 2+1=2−1 bərabərliyinə çevrilir. Üstəlik, x dəyişəninin heç bir dəyəri üçün x+1=x−1 bərabərliyi ümumiyyətlə əldə edilmir. Və a+2·b=b+2·a bərabərliyi a və b dəyişənlərinin hər hansı fərqli qiymətlərini götürsək, səhv bərabərliyə çevriləcək. Məsələn, a=0 və b=1 ilə səhv 0+2·1=1+2·0 bərabərliyinə çatacağıq. Bərabərlik |x|=x, burada |x| - x dəyişəni də eynilik deyil, çünki x-in mənfi qiymətləri üçün doğru deyil.

Ən məşhur eyniliklərə misal olaraq sin 2 α+cos 2 α=1 və a log a b =b formasını göstərmək olar.

Bu məqalənin sonunda qeyd etmək istərdim ki, riyaziyyatı öyrənərkən biz daim şəxsiyyətlərlə qarşılaşırıq. Rəqəmlərlə hərəkətlərin xassələrinin qeydləri eyniliklərdir, məsələn, a+b=b+a, 1·a=a, 0·a=0 və a+(−a)=0. Şəxsiyyətlər də var

Rus dilinin izahlı lüğəti. S.İ.Ozhegov, N.Yu.Şvedova.

şəxsiyyət

Həm də KİMLİK. -a, bax.

    Tam oxşarlıq, təsadüf. G. baxışlar.

    (şəxsiyyət). Riyaziyyatda: ona daxil olan kəmiyyətlərin istənilən ədədi qiymətləri üçün etibarlı olan bərabərlik. || adj. eyni, -aya, -oe və eyni, -aya, -oe (1 mənaya). Eyni cəbri ifadələr. HƏMÇİNƏ [“o” əvəzliyi ilə “eyni” hissəciyinin birləşməsi ilə qarışdırılmamalıdır].

    1. adv. Eyni şəkildə, hər kəs kimi. Sən yorulmusan, mən...

      birlik. Eynilə də. Sən gedirsən, qardaş? - T.

    hissəcik. Etibarsız və ya mənfi, ironik bir münasibət bildirir (sadə). *T. Mən ağıllı bir oğlan tapdım! O, şairdir. - Şair t.

Rus dilinin yeni izahlı lüğəti, T. F. Efremova.

şəxsiyyət

    1. Kiminləsə və ya nə iləsə mütləq təsadüf. həm mahiyyətinə, həm də zahiri əlamət və təzahürlərinə görə.

      smth ilə dəqiq uyğunluq. bir şey

    2. Çərşənbə Ona daxil olan hərflərin bütün ədədi qiymətləri üçün etibarlı olan bərabərlik (riyaziyyatda).

Ensiklopedik lüğət, 1998

şəxsiyyət

“bir və eyni” hesab edilən obyektlər (reallıq, qavrayış, düşüncə obyektləri) arasındakı əlaqə; bərabərlik münasibətinin “limit” halı. Riyaziyyatda eynilik eyni şəkildə ödənilən tənlikdir, yəni. ona daxil olan dəyişənlərin hər hansı icazə verilən dəyərləri üçün etibarlıdır.

Şəxsiyyət

məntiq, fəlsəfə və riyaziyyatın əsas anlayışı; münasibətləri, qanunları və teoremləri müəyyən etmək üçün elmi nəzəriyyələrin dillərində istifadə olunur. Riyaziyyatda T. ≈ eyni şəkildə ödənilən, yəni ona daxil olan dəyişənlərin hər hansı icazə verilən dəyərləri üçün etibarlı olan bir tənlikdir. Məntiqi nöqteyi-nəzərdən T. ≈ x = y (oxu: “x y ilə eynidir”, “x y ilə eynidir”) düsturu ilə təmsil olunan predikatdır, ona məntiqi funksiya uyğundur, olduqda doğrudur. x və y dəyişənləri “eyni” obyektin fərqli baş verməsini, əks halda isə yanlış deməkdir. Fəlsəfi (qnoseoloji) nöqteyi-nəzərdən T. reallığın, qavrayışın və düşüncənin “eyni” obyektinin nə olduğu haqqında fikir və ya mühakimələrə əsaslanan münasibətdir. Nəzəriyyənin məntiqi və fəlsəfi tərəfləri bir-birini tamamlayır: birincisi nəzəriyyə anlayışının formal modelini, ikincisi isə bu modelin tətbiqi üçün əsas yaradır. Birinci aspektə “eyni” obyekt anlayışı daxildir, lakin formal modelin mənası bu konsepsiyanın məzmunundan asılı deyil: identifikasiya prosedurları və identifikasiya nəticələrinin identifikasiya şərtlərindən və ya üsullarından asılılığı. bu halda açıq və ya gizli qəbul edilən abstraksiyalar nəzərə alınmır. Baxışın ikinci (fəlsəfi) aspektində T.-nin məntiqi modellərindən istifadənin əsasları obyektlərin necə, hansı meyarlarla eyniləşdirilməsi ilə əlaqələndirilir və artıq baxış bucağından, eyniləşdirmə şərtlərindən və vasitələrindən asılıdır. Nəzəriyyənin məntiqi və fəlsəfi aspektləri arasındakı fərq cisimlərin eyniliyi ilə nəzəriyyənin konsepsiya kimi eyni şey olmadığına dair məlum mövqeyə qayıdır (bax: Platon, Soch., cild 2, Moskva, 1970). , səh. 36). Bununla belə, bu aspektlərin müstəqilliyini və ardıcıllığını vurğulamaq vacibdir: T. anlayışı ona uyğun gələn məntiqi funksiyanın mənası ilə tükənir; o, obyektlərin faktiki eyniliyindən alınmır, ondan “çıxarılmır”, lakin təcrübənin “uyğun” şəraitində və ya nəzəri olaraq, faktiki olaraq icazə verilən eyniləşdirmələr haqqında fərziyyələr (fərziyyələr) vasitəsilə doldurulan abstraksiyadır; eyni zamanda, eyniləşdirmənin mücərrədləşməsinin müvafiq intervalında əvəzetmə yerinə yetirildikdə (aşağıda 4-cü aksioma bax) bu intervalın “daxilində” obyektlərin faktiki T.-si məntiqi mənada T. ilə tam üst-üstə düşür. Nəzəriyyə anlayışının əhəmiyyəti xüsusi nəzəriyyə nəzəriyyələrinə ehtiyac yaratdı. Aksiomlar kimi, məsələn, aşağıdakıları göstərə bilərsiniz (mütləq hamısı deyil):

    x = y É y = x,

    x = y & y = z É x = z,

    A (x) É (x = y É A (y)),

    burada A (x) ≈ y üçün sərbəst və sərbəst x olan ixtiyari predikat və A (x) və A (y) yalnız x və y dəyişənlərinin baş verməsində (ən azı birində) fərqlənir.

    1-ci aksiom T-nin refleksivlik xassəsini postulat edir. Ənənəvi məntiqdə o, T.-nin yeganə məntiqi qanunu hesab olunurdu, ona 2 və 3-cü aksiomlar adətən “məntiqi olmayan postulatlar” kimi əlavə olunurdu (arifmetikada, cəbrdə, həndəsədə). 1-ci aksiom qnoseoloji cəhətdən əsaslandırılmış hesab edilə bilər, çünki bu, fərdiləşdirmənin bir növ məntiqi ifadəsidir, buna da öz növbəsində təcrübədə obyektlərin "verilməsi", onların tanınma ehtimalı əsaslanır: bir obyekt haqqında danışmaq üçün "Verildiyi kimi" onu birtəhər təcrid etmək, digər obyektlərdən fərqləndirmək və gələcəkdə onlarla qarışdırmamaq lazımdır. Bu mənada 1-ci aksioma əsaslanan T. hər bir obyekti yalnız özü ilə bağlayan və başqa heç bir obyektlə birləşdirən “özünü eyniləşdirmə”nin xüsusi münasibətidir.

    2-ci aksioma T simmetriyasının xassəsini irəli sürür. O, müəyyən edilmiş cisimlərin cütlüyündə identifikasiya nəticəsinin ardıcıllıqdan müstəqilliyini təsdiq edir. Bu aksioma da təcrübədə məlum əsaslandırmaya malikdir. Məsələn, tərəzidə çəkilərin və malların sırası bir-birinə baxan alıcı və satıcı üçün soldan sağa fərqlidir, lakin nəticə - bu halda tarazlıq - hər ikisi üçün eynidir.

    1 və 2 aksiomlar birlikdə nəzəriyyənin mücərrəd ifadəsi kimi xidmət edir, bu nəzəriyyədə "eyni" obyektin ideyası fərqlərin müşahidə olunmaması faktlarına əsaslanır və fərqləndirilmə meyarlarından əhəmiyyətli dərəcədə asılıdır. bir obyekti digərindən fərqləndirən vasitələr (alətlər) üzərində , nəticədə ≈ fərq edilməzliyin abstraksiyasından. “Fərqlənmə həddi”ndən asılılıq praktikada əsaslı şəkildə aradan qaldırılmadığı üçün 1 və 2-ci aksiomları təmin edən T ideyası təcrübədə əldə edilə bilən yeganə təbii nəticədir.

    3-cü aksioma T-nin keçidliliyini postulat edir. T.-nin superpozisiyasının da T. olduğunu bildirir və cisimlərin eyniliyi haqqında ilk qeyri-trivial müddəadır. T.-nin keçiciliyi ya “dəqiqliyin azalması” şəraitində “təcrübənin ideallaşdırılması”, ya da təcrübəni dolduran və T.-nin fərqedilməzlikdən fərqli, yeni mənası “yaradan” abstraksiyadır: fərqləndirilməzlik intervalda yalnız T.-yə zəmanət verir. 3-cü aksiomun yerinə yetirilməsi ilə bağlı deyil. 1, 2 və 3-cü aksiomlar birlikdə ekvivalentlik kimi T. nəzəriyyəsinin mücərrəd ifadəsi kimi xidmət edir.

    4-cü aksioma cisimlərin çevrilməsi üçün zəruri şərtin onların xüsusiyyətlərinin üst-üstə düşməsi olduğunu irəli sürür. Məntiqi nöqteyi-nəzərdən bu aksioma göz qabağındadır: onun bütün atributları “eyni” obyektə aiddir. Ancaq "eyni" şeyin ideyası qaçılmaz olaraq müəyyən növ fərziyyələrə və ya abstraksiyalara əsaslandığı üçün bu aksiom əhəmiyyətsiz deyil. O, "ümumilikdə" yoxlanıla bilməz - bütün təsəvvür edilən əlamətlərə görə, ancaq identifikasiya və ya fərqlənməmək mücərrədliyinin müəyyən sabit intervallarında. Praktikada tam olaraq belə istifadə olunur: obyektlər bütün təsəvvür edilən xüsusiyyətlərə görə deyil, yalnız "eyni" obyekt anlayışına sahib olmaq istədikləri nəzəriyyənin bəzi ≈ əsas (ilkin) xüsusiyyətlərinə görə müqayisə edilir və müəyyən edilir. bu xüsusiyyətlərə və 4-cü aksioma əsasında. Bu hallarda 4-cü aksiomların sxemi onun alloformalarının ≈ “mənalı” T aksiomalarının sonlu siyahısı ilə əvəz olunur. Məsələn, Zermelo ≈ Frenkel ≈ aksiomatik çoxluqlar nəzəriyyəsində:

    4.1 z Î x É (x = y É z Î y),

    4.2 x Î z É (x = y É y Î z),

    kainatın yalnız çoxluqları ehtiva etməsi şərtilə, çoxluqların “onlarda üzvlülük” və onların “öz üzvlüyü” ilə eyniləşdirilməsinin abstraksiya intervalını 1≈3 aksiomlarının məcburi əlavə edilməsi ilə müəyyən edərək, T.-ni ekvivalentlik kimi müəyyən edir.

    Yuxarıda sadalanan 1≈4 aksiomları T qanunları adlanan qanunlara aiddir. Onlardan məntiq qaydalarından istifadə etməklə, riyazi məntiqə qədərki məntiqdə naməlum olan bir çox başqa qanunlar çıxarıla bilər. Nəzəriyyənin məntiqi və qnoseoloji (fəlsəfi) aspektləri arasındakı fərqin əhəmiyyəti yoxdur, nə qədər ki, biz nəzəriyyə qanunlarının ümumi mücərrəd formalaşdırılmasından danışırıq, lakin bu qanunlar reallıqları təsvir etmək üçün istifadə edildikdə, məsələ əhəmiyyətli dərəcədə dəyişir. Nəzəriyyə aksiomatikası “bir və eyni” obyekt anlayışını müəyyən etməklə, müvafiq aksiomatik nəzəriyyənin “daxilində” kainatın formalaşmasına mütləq təsir göstərir.

    Lit.: Tarski A., Deduktiv elmlərin məntiqi və metodologiyasına giriş, trans. İngilis dilindən, M., 1948; Novoselov M., Şəxsiyyət, kitabda: Fəlsəfi Ensiklopediya, cild 5, M., 1970; onun tərəfindən, Münasibətlər nəzəriyyəsinin bəzi konsepsiyaları haqqında, kitabında: Kibernetika və müasir elmi biliklər, M., 1976; Şreyder Yu., Bərabərlik, oxşarlıq, nizam, M., 1971; Kleene S.K., Riyazi Məntiq, trans. İngilis dilindən, M., 1973; Frege G., Schriften zur Logik, B., 1973.

    M. M. Novoselov.

Vikipediya

Şəxsiyyət (riyaziyyat)

Şəxsiyyət(riyaziyyatda) - ona daxil olan dəyişənlərin bütün dəyərlər toplusuna uyğun gələn bərabərlik, məsələn:

a − b = (a + b)(a − b) (a + b) = a + 2ab + b

s. Bəzən heç bir dəyişəni olmayan bərabərliyə eynilik də deyilir; məs 25 = 625.

Eyni bərabərlik, xüsusilə vurğulamaq istədikdə, “ ≡ ” simvolu ilə işarələnir.

Şəxsiyyət

Şəxsiyyət, şəxsiyyət- birmənalı olmayan terminlər.

  • İdentifikasiya, ona daxil olan dəyişənlərin bütün dəyərlər toplusuna uyğun gələn bərabərlikdir.
  • Eynilik obyektlərin xüsusiyyətlərinin tam üst-üstə düşməsidir.
  • Fizikada eynilik, verilmiş şərtləri qoruyarkən obyektlərdən birinin digəri ilə əvəz edilməsi sistemin vəziyyətini dəyişdirməyən cisimlərə xas xüsusiyyətdir.
  • Şəxsiyyət qanunu məntiq qanunlarından biridir.
  • Eynilik prinsipi kvant mexanikasının prinsipidir ki, ona görə eyni hissəciklərin yerlərdə yenidən düzülməsi nəticəsində bir-birindən alınan zərrəciklər sisteminin vəziyyətləri heç bir təcrübədə fərqləndirilə bilməz və belə vəziyyətlər bir fiziki vəziyyət kimi qəbul edilməlidir. .
  • “Şəxsiyyət və Gerçəklik” - E. Meyersonun kitabı.

Şəxsiyyət (fəlsəfə)

Şəxsiyyət- bərabərliyi, obyektin, hadisənin özü ilə eyniliyini və ya bir neçə obyektin bərabərliyini ifadə edən fəlsəfi kateqoriya. A və B obyektlərinin eyni, eyni, yalnız və yalnız bütün xassələri olduğu halda deyilir. Bu o deməkdir ki, eynilik fərqlə qırılmaz şəkildə bağlıdır və nisbidir. Şeylərin hər hansı eyniliyi müvəqqətidir, keçicidir, lakin onların inkişafı və dəyişməsi mütləqdir. Dəqiq elmlərdə isə mücərrəd, yəni Leybniz qanununa uyğun olaraq şeylərin inkişafından mücərrədləşdirilmiş eynilik ona görə istifadə olunur ki, idrak prosesində reallığın ideallaşdırılması və sadələşdirilməsi müəyyən şərtlər daxilində mümkün və zəruridir. Şəxsiyyətin məntiqi qanunu oxşar məhdudiyyətlərlə formalaşır.

Şəxsiyyəti oxşarlıqdan, oxşarlıqdan və birlikdən ayırmaq lazımdır.

Bir və ya bir neçə ümumi xassələri olan oxşar obyektləri adlandırırıq; Obyektlərin ümumi xassələri nə qədər çox olarsa, onların oxşarlığı şəxsiyyətə bir o qədər yaxın olur. Keyfiyyətləri tamamilə oxşar olduqda iki obyekt eyni sayılır.

Bununla belə, yadda saxlamaq lazımdır ki, obyektiv dünyada eynilik ola bilməz, çünki iki obyekt keyfiyyətcə nə qədər oxşar olsalar da, yenə də say və tutduqları məkan baxımından fərqlənirlər; yalnız maddi təbiətin mənəviyyat səviyyəsinə yüksəldiyi yerdə eynilik ehtimalı yaranır.

Şəxsiyyətin zəruri şərti birlikdir: birlik olmayan yerdə eynilik də ola bilməz. Sonsuzluğa bölünən maddi dünyanın birliyi yoxdur; birlik həyatla, xüsusən də mənəvi həyatla gəlir. Biz orqanizmin şəxsiyyətindən o mənada danışırıq ki, orqanizmi əmələ gətirən hissəciklərin daimi dəyişməsinə baxmayaraq, onun tək həyatı davam edir; həyat olan yerdə vəhdət var, amma sözün əsl mənasında hələ də eynilik yoxdur, çünki həyat mum və sönür, yalnız ideyada dəyişməz qalır.

Haqqında da eyni şeyi demək olar şəxsiyyətlər- həyatın və şüurun ən yüksək təzahürü; və şəxsiyyətdə biz yalnız şəxsiyyəti qəbul edirik, amma əslində heç biri yoxdur, çünki şəxsiyyətin məzmunu daim dəyişir. Həqiqi şəxsiyyət yalnız təfəkkürdə mümkündür; düzgün formalaşmış anlayış düşündüyü zaman və məkan şəraitindən asılı olmayaraq əbədi dəyərə malikdir.

Leybniz özünün principium indiscernibilium ilə keyfiyyət və kəmiyyət baxımından tamamilə oxşar olan iki şeyin mövcud ola bilməyəcəyi fikrini əsaslandırdı, çünki belə oxşarlıq eynilikdən başqa bir şey olmayacaqdır.

Şəxsiyyət fəlsəfəsi Fridrix Şellinqin əsərlərində mərkəzi ideyadır.

Ədəbiyyatda şəxsiyyət sözünün istifadəsinə dair nümunələr.

Həm qədim, həm də orta əsrlər nominalizminin böyük psixoloji məziyyəti məhz budur ki, o, ibtidai sehrli və ya mistiki hərtərəfli həll etdi. şəxsiyyət obyektli sözlər - hətta əsası şeylərdən möhkəm yapışmaqda deyil, ideyanı mücərrədləşdirmək və onu şeylərdən üstün tutmaqda olan tip üçün çox möhkəm.

Bu şəxsiyyət subyektivlik və obyektivlikdir və hər iki qeyd olunan tərəflərdən, yaxud özəlliklərdən yuxarı qalxan və onları özündə həll edən özünüdərklə indi əldə edilən universallığı təşkil edir.

Bu mərhələdə, bir-biri ilə əlaqəli olan özünüdərk subyektləri, buna görə də, qeyri-bərabər fərdilik xüsusiyyətlərini aradan qaldıraraq, həqiqi universallıq şüuruna - hamısına xas olan azadlığa - və bununla da müəyyən bir şey haqqında düşünməyə yüksəldilər. şəxsiyyətlər onları bir-biri ilə.

Əsr yarım sonra Sarpın kosmos gəmisindəki yerini təslim etdiyi qadının baldızlı nəvəsi İnta onun izaholunmazlığına heyran qalır. şəxsiyyət Vella ilə.

Ancaq məlum oldu ki, ölümündən əvvəl yaxşı yazıçı Kamanin KRASNOGOROV-un əlyazmasını oxuyub və eyni zamanda, onun namizədliyi amansız fizik Şerstnev tərəfindən onun, Şerstnev, BENZER ölümündən bir saniyə əvvəl müzakirə edilən eyni adamı oxuyub. bilirsiniz, artıq mənə sadə olmayan bir şey iyi gəlirdi ŞƏXSİYYƏT!

Klossowskinin məziyyəti ondadır ki, o, bu üç formanın indi əbədi olaraq bağlı olduğunu göstərdi, lakin dialektik transformasiya və şəxsiyyətəkslər, lakin şeylərin səthində dağılması sayəsində.

Bu əsərlərdə Klossovski əlamət, məna və cəfəngiyyat nəzəriyyəsini inkişaf etdirir, eyni zamanda Nitsşenin fikir ayrılıqlarını və disyunksiyaları təsdiqləmək üçün ekssentrik qabiliyyəti kimi başa düşülən əbədi təkrarlanma ideyasının dərin orijinal şərhini verir. şəxsiyyət mən də şəxsiyyət sülh və ya şəxsiyyət Allah.

Görünüşə görə şəxsin eyniləşdirilməsinin hər hansı digər növlərində olduğu kimi, fotoqrafiyada da müəyyən edilmiş obyekt bütün hallarda konkret bir şəxsdir, şəxsiyyət hansı quraşdırılıb.

İndi müəllim tələbənin içindən çıxıb və ilk növbədə bir müəllim kimi magistraturanın birinci dövrünün böyük vəzifəsinin öhdəsindən layiqincə gəlmək və iqtidar uğrunda mübarizədə qələbə qazanıb. şəxsiyyətşəxs və mövqe.

Ancaq erkən klassiklərdə belədir şəxsiyyət mütəfəkkir və düşünən yalnız intuitiv və yalnız təsviri şəkildə şərh olunurdu.

Schelling üçün şəxsiyyət Təbiət və Ruh empirik biliklərdən əvvəl gələn və sonuncunun nəticələrinin başa düşülməsini müəyyən edən təbii fəlsəfi prinsipdir.

Buna əsaslanaraq şəxsiyyətlər mineral xüsusiyyətləri və bu Şotlandiya formasiyasının ən aşağı Wallis formasiyaları ilə müasir olduğu qənaətinə gəldi, çünki mövcud paleontoloji məlumatların miqdarı belə bir mövqeyi dəstəkləmək və ya təkzib etmək üçün çox kiçikdir.

İndi tarixiliyə yer verən mənşə deyil, tarixiliyin özü bütün fərqliliklərin, bütün dispersiyaların, bütün fasilələrin olduğu konusun hansısa hipotetik zirvəsi kimi həm daxili, həm də xarici mənşəyə ehtiyac olduğunu ortaya qoyur. bir nöqtəyə sıxılırlar şəxsiyyətlər, Eyninin cisimsiz surətinə, lakin parçalanmağa və Başqasına çevrilməyə qadirdir.

Məlumdur ki, tez-tez yaddaşdan identifikasiya edilməli olan obyektin onu müəyyən etməyə imkan verən kifayət qədər nəzərə çarpan xüsusiyyətlərə malik olmadığı hallar olur. şəxsiyyət.

Buna görə də aydındır ki, Moskvada tatarlardan qaçmaq istəyən insanlara qarşı, Rostovda tatarlara qarşı, Kostromada, Nijnidə, Torjokda boyarlara, bütün zənglər tərəfindən çağırılan veçlərə qarşı heç bir şiddət və üsyan olmamalıdır. , bir bir şəxsiyyət adları Novqorod və digər köhnə şəhərlərin veçləri ilə qarışdırmaq lazımdır: Smolensk, Kiyev, Polotsk, Rostov, burada sakinlər, salnaməçinin dediyinə görə, sanki Dumada veçlər üçün toplaşırdılar və ağsaqqallar nə qərar verirsə, şəhərətrafı ərazilərdə razılaşdı.

Bərabər işarəsi riyaziyyatda çox istifadə olunur və bu işarəyə verilən məna həmişə eyni olmur. Beləliklə, biz tez-tez iki ədədi bərabər işarə ilə bağlayırıq, məsələn:

1370 = 3 2 5 31 (1);

(2) ;

(3) ;

(4)

Hər bir belə qeyd doğru və ya yalan ola biləcək bir ifadəni təmsil edir. Bu cür yuxarıda göstərilən dörd müddəa arasında ikinci, üçüncü və dördüncü doğru, birincisi isə yanlışdır.

Belə bir ifadənin doğruluğunu (yaxud yanlışlığını) yoxlamaq üçün çox vaxt müəyyən hərəkətləri yerinə yetirmək lazımdır: kəsrlərin toplanması, faktorinq, iki ədədin cəminin kvadratı və s.. Lakin bütün bu hallarda bərabər işarənin mənası. eynidir və eynidir: belə bir ifadənin doğruluğu bərabərlik işarəsinin solunda və sağında eyni rəqəmin olması deməkdir (yalnız, bəlkə də fərqli yazılmışdır).

Bu tip ifadələri ədədi bərabərlik adlandıracağıq. Əgər hansısa ədədi bərabərlik doğru ifadəni ifadə edirsə, o zaman qısalıq üçün deyirik: “Bu, həqiqi bərabərlikdir”. Beləliklə, (2) bərabərliyi doğrudur. Əgər hansısa ədədi bərabərlik yalan ifadədirsə, o zaman qısalıq üçün deyirlər: “Bu, yanlış bərabərlikdir”. Deməli, (1) düzgün olmayan bərabərlikdir.

Başqa mənada funksiyaların bərabərliyindən danışarkən = işarəsindən istifadə olunur. Xatırladaq ki, iki f (x) və g (x) funksiyası, birincisi, bu iki funksiyanın təyinetmə sahələri üst-üstə düşərsə və ikincisi, ümumi tərif sahəsinə aid olan istənilən x 0 ədədi üçün bərabər (yəni üst-üstə düşür) hesab olunur. bu funksiyalar x 0 nöqtəsindəki funksiyaların qiymətləri üst-üstə düşür, yəni f (x 0) = g(x 0) ədədi bərabərliyi doğrudur. (x) və g(x) funksiyalarının bərabərliyi adətən f(x) = g(x) yazısı ilə ifadə edilir.

Məsələn, (x 2 + 1) 6 = x 3 + 3x 4 + yazırıq. 3x 2 + 1, bu işarə ilə = işarəsinin solunda və sağında bərabər funksiyaların olduğunu ifadə edir (yəni, solda və sağda eyni funksiya var, yalnız bəlkə də fərqli yazılmışdır).

İki funksiyanın bərabərliyini (yəni, təsadüfi) ifadə edən qeydlərdə = işarəsi əvəzinə tez-tez eyni bərabərlik işarəsi adlanan işarədən istifadə olunur.
f(x)g(x) qeydi f(x) və g(x) funksiyalarının üst-üstə düşməsini bildirir. İki funksiyanın bərabərliyinin (yəni f(x) = g(x) və ya f(x)g(x) əlaqəsi) yazılması da eynilik adlanır.

Bir daha vurğulayaq: f(x) = g(x)-nin eynilik olduğunu dedikdə, bu o deməkdir ki, f(x) və g(x) funksiyalarının təyin oblastları üst-üstə düşür və eyni zamanda, bu domen tərifinə aid olan istənilən x 0 üçün f(x 0) = g(x 0) ədədi bərabərliyi doğrudur.

Kimlik nümunələrinə aşağıdakı əlaqələr daxildir:

(x + 1) 2 = x 2 + 2x + 1,

log 2 2 x = x,

sin 2 x= 1 - cos 2 x.

Bəzən eynilikləri nəzərdən keçirərkən funksiyaların təyini sahələrini məhdudlaşdırmaq lazımdır. Məhz deyəcəyik ki, f(x) = g(x) bərabərliyi M çoxluğundakı eynilikdir, əgər birincisi, M çoxluğu f(x), g( funksiyalarının hər birinin təyinetmə sahəsində yerləşirsə. x) və ikincisi, M çoxluğuna aid olan istənilən x 0 ədədi üçün f(x 0) = g (x 0) ədədi bərabərliyi doğrudur.

M çoxluğunda f(x)g(x) və ya xM üçün f(x) = g(x).

. Misal 1. Bərabərlik mənfi olmayan ədədlər çoxluğundakı eynilikdir, yəni x0 üçün x.

Qeyd edək ki, hər iki y = və y = x funksiyaları bütün həqiqi ədədlər çoxluğunda müəyyən edilir, lakin onların dəyərləri yalnız mənfi olmayan ədədlər çoxluğunda üst-üstə düşür. Bütün həqiqi ədədlər çoxluğunda əlaqə eynilik deyil.

Misal 2. arcsin(sinx) = bərabərliyini nəzərdən keçirək. Hər iki funksiya (bərabərliyin sol və sağ tərəflərində olanlar) bütün həqiqi ədədlər çoxluğunda müəyyən edilir. Bununla belə, yazılı bərabərlik yalnız seqmentdə eynilikdir, yəni arcsin(sin x) = at 0x Əlbəttə, eynilikləri yazarkən funksiyaların arqumentini x hərfi ilə işarələmək qətiyyən lazım deyil. Arqument z hərfi, a hərfi və ya hər hansı digər simvolla işarələnə bilər.

Beləliklə, nisbətlər

(z + 7) 2 = z 2 - 14z + 49,

(a - 1)(a 2 + a + 1) = a 3 - 1

bütün real ədədlər çoxluğundakı eyniliklərdir (və ya hətta bütün kompleks ədədlər çoxluğunda). Təbii ki, bu halda da yazılı bərabərliyin arqumentlərin hansı dəyərləri üçün eynilik olduğunu göstərmək lazımdır.

Məsələn, log 2 a b = b log 2 a bərabərliyi a > 0 və istənilən real b üçün eynilikdir; bərabərlik

x+k, y+n, x + y+m üçün eynilikdir, burada k, n m istənilən tam ədəddir və s.

Cəbrdə = işarəsindən istifadənin iki halına baxdıq: ədədi bərabərliklərin yazılması və eyniliklərin yazılması üçün (sonuncu halda bəzən işarə ilə əvəz olunur?. Tamamilə fərqli mənada tənliklərə baxılarkən = işarəsindən istifadə olunur. Bir naməlum x olan tənlik ümumiyyətlə formada yazılır

f(x) = g(x), (5)

burada f(x) və g(x) ixtiyari funksiyalardır. Beləliklə, tənlik eynilik kimi görünür: bərabər işarə ilə bağlanmış iki funksiya. Amma (5) münasibətinin tənlik olduğunu dedikdə bu, bizim bu bərabərliyə münasibətimizi göstərir. Məhz, (5) tənlik olduğunu dedikdə, bu o deməkdir ki, (5) bərabərliyi qeyri-müəyyən müddəa kimi qəbul edilir (x-in bəzi qiymətləri üçün doğru, digərləri üçün yanlış) və biz bunun köklərini tapmaqda maraqlıyıq. bu tənlik, yəni əvəz edildikdə bu qeyri-müəyyən ifadə doğru olur. Daha ətraflı desək, tənliyin kökü (və ya həlli) istənilən ədəddir, onu tənliyin hər iki tərəfində naməlum üçün əvəz etdikdə ədalətli (düzgün) ədədi bərabərlik əldə edilir. Bəs "ədalətli ədədi bərabərlik əldə edilir" nə deməkdir? Bu o deməkdir ki, birincisi, bu rəqəmi naməlum əvəzinə əvəz edərkən, tənliyin sol və sağ tərəflərində göstərilən bütün hərəkətlər mümkün olur və ikincisi, bu hərəkətlərin sol və sağ tərəflərdə yerinə yetirilməsi nəticəsində. , eyni nömrə alınır. Başqa sözlə desək, a rəqəmi (5) tənliyinin kökü adlanır, əgər birincisi, bu ədəd həm f(x) funksiyasının təyin oblastına, həm də g(x) funksiyasının təyin oblastına aiddirsə və, ikincisi, nöqtədə bu funksiyaların dəyərləri üst-üstə düşür, yəni.
f(a) = g(a).

Deməli, (5) bərabərliyinin tənlik kimi qəbul edildiyi deyilirsə, bu o deməkdir ki, biz bu tənliyin köklərini, yəni (5) əlaqəsini düzgün ədədi bərabərliyə çevirən dəyərləri tapmaqda maraqlıyıq. .

Misal 3.(x - 1) 2 = x 2 - 2x + 1 tənliyi üçün istənilən b həqiqi ədədi kökdür, çünki (b - 1) 2 = b 2 - 2b + 1 bərabərliyi istənilən b həqiqi ədədinə uyğundur.

Misal 4.|x| tənliyini nəzərə alsaq = x bütün həqiqi ədədlər çoxluğunda, onda hər bir qeyri-mənfi ədəd bu tənliyin köküdür (başqa köklər yoxdur).

Misal 5. logx = 1g(- x) tənliyinin həlli yoxdur, çünki bu tənliyin sol tərəfi x-in müsbət qiymətləri üçün, sağ tərəfi isə mənfi dəyərlər üçün, yəni sol və sağ tərəflərin tərif sahələri üçün müəyyən edilmişdir. ortaq nöqtələri yoxdur.

Misal 6. cosx = 2 tənliyinin həqiqi ədədlər çoxluğunda həlli yoxdur, çünki hər hansı real x 0 üçün |cosx 0 |1 olur.

Misal 7. x 2 = -1 tənliyinin həqiqi ədədlər çoxluğunda həlli yoxdur və kompleks ədədlər çoxluğunda iki həlli var, x = i və x = -i.

Hər biri f (x) = g (x) tənliyinin kökü olan müəyyən bir x dəyər toplusu tapılarsa, bu, tənliyi həll etdiyimiz demək deyil.

Tənliyi həll etmək onun bütün həll yollarını tapmaq (və ya tənliyin həlli olmadığını sübut etmək) deməkdir.

Qeyd edək ki, “f(x) = g(x) bərabərliyinin eynilik və ya tənlik olub-olmaması” sualını vermək mənasızdır. Fərqli şərtlər altında bir və eyni f(x) = g(x) bərabərliyi həm eynilik, həm də tənlik kimi qəbul edilə bilər. Əgər f(x) = g(x) eynilikdir” desək, bu bərabərliyin hansı çoxluqda eynilik olduğunu mütləq göstərməliyik. “f(x) = g(x) M çoxluğundakı eynilikdir” ifadəsi hansısa müddəa, bir müddəadır. Əgər f(x) = g(x) tənliyini nəzərdən keçirdiyimizi desək, onda biz mahiyyətcə sorğu cümləsi ilə məşğul oluruq: biz bu tənliyin köklərinin nədən ibarət olduğunu, yəni dəyərlərin nə olduğunu soruşuruq. f(x) = g(x) münasibətini düzgün ədədi bərabərliyə çevirən x.

Misal 8. Bərabərlik həm eynilik, həm də tənlik kimi qəbul edilə bilər. Əgər bu bərabərliyə eynilik kimi yanaşsaq, onda ən tam tərtib aşağıdakı kimi olacaq: bərabərlik x > 0 üçün eynilikdir. Əgər bu bərabərliyə tənlik kimi baxsaq, bu o deməkdir ki, biz tənliyin həlli məsələsini nəzərdən keçiririk. . Yəni bu tənliyin kökləri nədən ibarətdir sualını qoyuruq. Cavab belə olacaq: tənliyin kökləri bütün mənfi olmayan ədədlərdir və yalnız onlardır.

Misal 9. 0 x + 5 = 5 münasibətinin eynilik və ya tənlik olduğunu soruşmağın mənası yoxdur. Deyə bilərik ki, bu, bütün həqiqi ədədlər çoxluğundakı eynilikdir. Amma biz bu əlaqəni bir tənlik kimi də nəzərdən keçirə və sonra deyə bilərik ki, bu tənliyin kökləri hamısı həqiqi ədədlərdir.

Şərh. Yuxarıda müzakirə edilən = işarəsindən istifadə hallarına əlavə olaraq, riyaziyyatda başqaları da var. Beləliklə, tərif kimi tez-tez “f(x) = x 3 - 3x 2 + 5x + 11 funksiyasını nəzərdən keçirin” formasının ifadəsi istifadə olunur. Bu halda = işarəsi f (x) arqumenti boyu bu funksiyanı dəqiq ifadə edəcək məna daşıyır.