Vurma qaydasının kombinativ xassəsi. Dərsin xülasəsi "Vurmanın birləşmə və paylayıcı xassələri"

Tam ədədləri toplama, vurma, çıxma və bölməni müəyyən etdik. Bu hərəkətlərin (əməliyyatların) xassələri adlanan bir sıra xarakterik nəticələri var. Bu yazıda biz bu hərəkətlərin bütün digər xassələrindən irəli gələn tam ədədlərin toplanması və vurulmasının əsas xassələrinə, həmçinin tam ədədlərin çıxılması və bölünməsinin xassələrinə baxacağıq.

Səhifə naviqasiyası.

Tam ədədlərin əlavə edilməsi bir sıra digər çox vacib xüsusiyyətlərə malikdir.

Onlardan biri sıfırın mövcudluğu ilə bağlıdır. Tam ədədlərin toplanmasının bu xüsusiyyəti bildirir ki hər hansı bir tam ədədə sıfır əlavə etməklə həmin rəqəm dəyişmir. toplamanın bu xassəsini hərflərdən istifadə edərək yazaq: a+0=a və 0+a=a (bu bərabərlik toplamanın kommutativ xassəsinə görə doğrudur), a istənilən tam ədəddir. Tam sıfırın əlavə olaraq neytral element adlandırıldığını eşidə bilərsiniz. Bir-iki misal verək. −78 və sıfır tam ədədinin cəmi −78-dir; sıfıra tam ədəd əlavə etsəniz müsbət rəqəm 999, onda nəticə 999 rəqəmi olacaq.

İndi hər hansı bir tam ədəd üçün əks ədədin olması ilə əlaqəli olan tam ədədlərin əlavə edilməsinin başqa bir xassəsinin formulasını verəcəyik. Qarşı ədədi olan hər hansı tam ədədin cəmi sıfırdır. Bu xassəni yazmağın hərfi formasını verək: a+(−a)=0, burada a və −a əks tam ədədlərdir. Məsələn, 901+(−901) cəmi sıfırdır; oxşar şəkildə, əks-97 və 97 tam ədədlərinin cəmi sıfırdır.

Tam ədədlərin vurulmasının əsas xassələri

Tam ədədlərin vurulması natural ədədlərin vurulmasının bütün xüsusiyyətlərinə malikdir. Bu xüsusiyyətlərin əsaslarını sadalayaq.

Sıfır toplamaya görə neytral tam ədəd olduğu kimi, tam vurmağa görə də bir neytral tam ədəddir. Yəni, istənilən tam ədədi birə vurmaqla vurulan ədədi dəyişmir. Beləliklə, 1·a=a, burada a istənilən tam ədəddir. Son bərabərliyi a·1=a kimi yenidən yazmaq olar, bu, vurmanın kommutativ xassəsini etməyə imkan verir. İki misal verək. 556-nın 1-ə hasili 556-dır; bir və bütün məhsul mənfi rəqəm−78 −78-ə bərabərdir.

Tam ədədləri vurmağın növbəti xüsusiyyəti sıfıra vurma ilə bağlıdır. İstənilən a tam ədədini sıfıra vurmanın nəticəsi sıfırdır, yəni a·0=0 . 0·a=0 bərabərliyi tam ədədlərin vurulmasının kommutativ xassəsinə görə də doğrudur. Xüsusi halda a=0 olduqda, sıfır və sıfırın hasilatı sıfıra bərabərdir.

Tam ədədlərin vurulması üçün əvvəlki ilə tərs xassə də doğrudur. Bunu iddia edir amillərdən ən azı biri sıfıra bərabər olarsa, iki tam ədədin hasili sıfıra bərabərdir. Hərfi formada bu xassə aşağıdakı kimi yazıla bilər: a·b=0, əgər ya a=0, ya da b=0, yaxud hər iki a və b eyni zamanda sıfıra bərabərdirsə.

Tam ədədləri vurmanın toplamaya nisbətən paylanma xassəsi

Tam ədədlərin birgə toplanması və vurulması, göstərilən iki hərəkəti birləşdirən toplamaya nisbətən vurmanın paylayıcı xassəsini nəzərdən keçirməyə imkan verir. Toplama və vurmanın birlikdə istifadəsi əlavəni vurmadan ayrıca nəzərdən keçirsək, əldən verəcəyimiz əlavə imkanlar açır.

Beləliklə, vurmanın toplamaya nisbətən paylayıcı xüsusiyyəti bildirir ki, a tam ədədinin hasili ilə a və b iki tam ədədinin cəmi a b və a c hasillərinin cəminə bərabərdir, yəni: a·(b+c)=a·b+a·c. Eyni xassə başqa formada da yazıla bilər: (a+b)c=ac+bc .

Tam ədədləri vurmanın toplamaya nisbətən bölüşdürmə xassəsi toplamanın kombinativ xassəsi ilə birlikdə tam ədədin üç və ya daha çox tam ədədin cəminə vurulmasını, sonra isə tam ədədlərin cəminin cəminə vurulmasını müəyyən etməyə imkan verir.

Onu da qeyd edək ki, tam ədədlərin toplanması və vurulmasının bütün digər xassələri qeyd etdiyimiz xassələrdən əldə edilə bilər, yəni yuxarıda göstərilən xassələrin nəticəsidir.

Tam ədədlərin çıxılmasının xassələri

Yaranan bərabərlikdən, eləcə də tam ədədlərin toplanması və vurulmasının xassələrindən tam ədədlərin çıxılmasının aşağıdakı xassələri əmələ gəlir (a, b və c ixtiyari tam ədədlərdir):

• Bütövlükdə tam ədədlərin çıxılmasının kommutativ xüsusiyyəti DEYİL: a−b≠b−a.
• Bərabər tam ədədlərin fərqi sıfırdır: a−a=0.
• Verilmiş tam ədəddən iki tam ədədin cəmini çıxmaq xassəsi: a−(b+c)=(a−b)−c .
• İki tam ədədin cəmindən tam ədədi çıxmaq xüsusiyyəti: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
• Çıxarmaya nisbətən vurmanın paylanma xüsusiyyəti: a·(b−c)=a·b-a·c və (a-b)·c=a·c-b·c.
• Və tam ədədlərin çıxılmasının bütün digər xüsusiyyətləri.

Tam ədədlərin bölünməsinin xassələri

Tam ədədlərin bölünməsinin mənasını müzakirə edərkən məlum oldu ki, tam ədədləri bölmək vurmanın tərs hərəkətidir. Aşağıdakı tərifi verdik: tam ədədləri bölmək məlum hasildən və məlum faktordan naməlum amil tapmaqdır. Yəni c·b hasili a-ya bərabər olduqda, a tam ədədinin b tam ədədinə bölünməsinin əmsalına c tam ədədi deyirik.

Bu tərif, eləcə də yuxarıda müzakirə edilən tam ədədlər üzərində əməliyyatların bütün xassələri tam ədədlərin bölünməsinin aşağıdakı xüsusiyyətlərinin etibarlılığını təyin etməyə imkan verir:

• Heç bir tam ədədi sıfıra bölmək olmaz.
• Sıfırı sıfırdan başqa ixtiyari a tam ədədinə bölmə xassəsi: 0:a=0.
• Bərabər tam ədədlərin bölünməsi xassəsi: a:a=1, burada a sıfırdan başqa istənilən tam ədəddir.
• İxtiyari a-nın 1-ə bölünməsi xassəsi: a:1=a.
• Ümumiyyətlə, tam ədədlərin bölünməsinin kommutativ xüsusiyyəti YOXDUR: a:b≠b:a.
• İki tam ədədin cəmini və fərqini tam ədədə bölmək xüsusiyyətləri: (a+b):c=a:c+b:c və (a−b):c=a:c−b:c, burada a, b , və c elə tam ədədlərdir ki, həm a, həm də b c-yə bölünür və c sıfırdan fərqlidir.
• İki a və b tam ədədinin hasilini sıfırdan başqa c tam ədədinə bölmək xassəsi: (a·b):c=(a:c)·b, əgər a c-ə bölünürsə; (a·b):c=a·(b:c) , əgər b c -ə bölünürsə; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) əgər həm a, həm də b c -ə bölünürsə.
• a tamını iki b və c tam ədədlərinin hasilinə bölmək xüsusiyyəti (a , b və c ədədləri elədir ki, a-nı b c-yə bölmək mümkündür): a:(b c)=(a:b)c=(a). :c)·b .
• Tam ədədlərin bölünməsinin hər hansı digər xassələri.

Vurmanın kombinativ xassəsi

Məqsədlər: tələbələri vurmanın assosiativ xassəsi ilə tanış etmək; ədədi ifadələri təhlil edərkən vurmanın assosiativ xassəsindən istifadə etməyi öyrətmək; toplamanın xassələrini və vurmanın kommutativ xassəsini təkrarlayır; hesablama bacarıqlarını təkmilləşdirmək; təhlil etmək və düşünmək bacarığını inkişaf etdirmək.

Mövzu nəticələri:

vurmanın assosiativ xassəsi ilə tanış olmaq, öyrənilən xassədən hesablamaları rasionallaşdırmaq üçün istifadə etmək imkanları haqqında təsəvvürlər formalaşdırmaq.

Meta-mövzu nəticələri:

Tənzimləyici: fəaliyyətinizi tapşırığa uyğun planlaşdırın, öyrənmə tapşırığını qəbul edin və yadda saxlayın.

Koqnitiv: problemləri həll etmək üçün işarə-rəmzi vasitələrdən, modellərdən və diaqramlardan istifadə etmək, problemlərin həlli üçün müxtəlif üsullara diqqət yetirmək; analogiyalar qurmaq.

Ünsiyyət: şifahi və yazılı nitq ifadələri qurun, öz fikrinizi formalaşdırın, fikirlərinizin düzgünlüyünü sübut edərək suallar verin və cavablandırın.

Şəxsi: özünə hörmət etmək bacarığını inkişaf etdirin, materialın mənimsənilməsində uğur qazanmağa kömək edin.

Dərs növü: yeni materialın öyrənilməsi.

Avadanlıq: tapşırıq kartları, əyani material (cədvəllər), təqdimat.

DƏRSLƏR zamanı

I . Təşkilat vaxtı (emosional əhval-ruhiyyə)

Çoxdan gözlənilən zəng verilir

Dərs başlayır.

Hamınızın dincəlməyə vaxtınız olubmu?

İndi - davam et, işə başla!

Uşaqlar, gəlin bir-birimizə dərsdə diqqətli, yığcam və çalışqan olmağı arzulayaq. Gəlin bir-birimizlə təbəssümlə salamlaşaq və dərsə başlayaq.

II. Yeniləyin fon bilikləri+ Məqsəd təyini

Lövhədə mövzunun natamam qeydi ______________________ vurma xüsusiyyəti var

Yarımçıq yazıya baxaraq, sinifdə nə edəcəyimizi və bugünkü dərsin mövzusunun nə olduğunu düşünün. (Uşaqların mülahizələri)

Bu gün biz zehni hesablama tapşırıqlarını və vərəqlərinizə daxil olan tapşırıqları yerinə yetirməklə adını öyrənəcəyimiz vurmanın yeni bir xüsusiyyəti ilə - dərs kartları ilə tanış olacağıq, ədədi ifadələri təhlil edərkən vurmanın yeni xüsusiyyətindən istifadə etməyi öyrənəcəyik. ; Toplamanın xassələrini və vurmanın kommutativ xassəsini təkrar edək;; Hesablama bacarıqlarını, təhlil və əsaslandırma qabiliyyətini inkişaf etdirəcəyik.

Tapşırıqları yerinə yetirmək və nəticə çıxarmaq üçün birlikdə və yaradıcı şəkildə, cütlər və müstəqil işləyəcəyik.

Kartlarınızda hər tapşırıqdan sonra işinizi qiymətləndirməli olacaqsınız. Tapşırığı səhvsiz yerinə yetirsəniz, özünüzə + verəcəksiniz, uğursuz olsanız, onda -

Bu bizə niyə lazımdır?

Əldə etdiyimiz biliyi harada tətbiq edə bilərik?

Atalar sözü

Riyaziyyatı öyrətmək zehni itiləməkdir

Bu atalar sözünün mənasını necə başa düşürsən?

“Riyaziyyatı sonradan öyrətmək lazımdır, çünki zehni nizama salır”

M. Lomonosov

III. Şifahi hesablama

1. Oyun “Həqiqət yalandır.” Uşaqlar + və ya - işarəsini göstərirlər

6 və 5 ədədlərinin cəmi 12-dir

16 və 6 rəqəmləri arasındakı fərq 9-dur

9 5 artaraq 14-ə bərabərdir

100 ən böyük üçrəqəmli ədəddir

Kub üçölçülü fiqurdur

Düzbucaqlı düz bir fiqurdur

Lövhədə C hərfi açılır

2. İxtiraçılıq tapşırığı

Tələbənin sevimli qiymətinə göy qurşağının rənglərinin sayını əlavə edin.

Bir ilin aylarının sayına həftənin günlərinin sayını əlavə edin.

Lövhədə 0 hərfi açılır

3. Məntiq tapşırığı

Bağda 2 ağcaqayın, 4 alma, 5 gilas bitirdi. Ümumilikdə nə qədər meyvə ağacları bağda böyüdü? Lövhədə H hərfi açılır

4.Aşağıdakı rəqəmləri hansı qruplara bölmək olar?

Lövhədə E hərfi açılır

Lövhədə T hərfi açılır

Lövhədə A hərfi açılır

7. Bu rəqəmlərin sahəsinin eyni olduğunu deyə bilərikmi?

Lövhədə T hərfi açılır

8. Cütlərlə iş: Rəqəmləri iki qrupa bölün.

Hər qrupu artan sıra ilə yazın (Kollektiv iş əlaməti) e

499 75 345 24 521 86

Lövhədə E hərfi açılır

9. Müstəqil iş

Kartı doldurun

L hərfi lövhədə açılır

10. İstədiyiniz işarəni seçin (+ və ya )

6 artırın

3 dəfə artırın

Lövhədə b hərfi açılır

11. ,

2 6 … 6 + 6 + 6

5 6 … 6 4

8 6 … 6 8

Lövhədə H hərfi açılır

12. Hansı ədədi ifadə lazımsızdır? Niyə?

(2 +7) 0 365 0

(9 2) 1 (94-26) 0

Lövhədə O hərfi açılır

13. Ön iş

Çatışmayan nömrələri doldurun:

– Tapşırığı tamamlamanıza toplama və vurmanın hansı xassələri kömək etdi? (Toplamanın kommutativ və assosiativ xassələri; vurmanın kommutativ xassələri.)Lövhədə E hərfi açılır

Mövzu lövhədə açılırKonyunktiv vurma xassəsidir

Fizminutka

Bizdən başlamaq üçün ilə Sən

Başlamaq üçün, sən və mən

Biz ancaq başımızı çeviririk.

(Başınızı çevirin.)

Biz də bədəni döndəririk.

Təbii ki, biz bunu edə bilərik.

(Sağa və sola dönür.)

Nəhayət, əlimizi uzatdıq

Yuxarı və tərəflərə.

Biz içəri girdik.

(Yuxarıya və yanlara uzanır.)

III. Yeni materialın yerləşdirilməsi

1. Təhsil probleminin ifadəsi

Bu sütundakı ifadələrin mənalarının eyni olduğunu deyə bilərikmi?

(1 və 2-ci ifadələr üçün toplamanın kombinativ xassəsi tətbiq edilir - 2 bitişik şərt cəmi ilə əvəz edilə bilər və ifadələrin mənaları eyni olacaqdır;

3 və 1 ifadəsi - toplamanın kommutativ xassəsini tətbiq etdi

4 və 2 ifadəsi kommutativ xüsusiyyətdir.)

-Məlumatların hesablanması üçün hansı xüsusiyyətlər tətbiq olunur?

ifadələri?

(Komutativ və assosiativ mülkiyyət)

- Bu sütundakı ifadələrin mənalarının eyni olduğunu söyləmək olarmı?

Bu, cavab verməli olduğumuz sualdır.

Bu gün biz öyrənəcəyik Çoxaldıqda birləşmə xassəsindən istifadə etmək olarmı?)

2.Yeni biliklərin ilkin mənimsənilməsi

Riyaziyyatla məşğul ol fərqli yollar bütün kiçik kvadratların sayını və onu ifadə kimi yazın.

1 yol:(6*4)*2 = 24*2=48

(Bir düzbucaqlıda 6 kvadrat var, 6-nı 4-ə vursaq, bir cərgədə neçə kvadrat olduğunu öyrənirik. Nəticəni 2-yə vuraraq, iki cərgədə neçə kvadratın olduğunu öyrənirik).

Metod 2: 6*(4*2)= 6*8=48

(Əvvəlcə hərəkəti mötərizədə yerinə yetiririk - 4 * 2, yəni iki cərgədə neçə düzbucaqlı olduğunu öyrənirik. Bir düzbucaqlıda 6 kvadrat var. Alınan nəticə ilə 6-nı vuraraq verilən suala cavab veririk.)

Nəticə: Beləliklə, hər iki ifadə şəkildə nə qədər kiçik kvadratın olduğunu göstərir.

Bunun mənası: (6*4)*2=6*(4*2) - vurmanın assosiativ xassəsi

Vurmanın assosiativ xassəsinin tərtibi ilə tanışlıq və toplamanın assosiativ xassəsinin tərtibi ilə müqayisəsi.

IV. Anlayışın ilkin yoxlanışı

Dərsliyinizin 50-ci səhifəsini açın və 160-cı nömrəni tapın

Hər şəklin altındakı ədədi bərabərliklərin nə demək olduğunu izah edin?

(4*3)*2= 4*(3*2)

(3 kvadrata 4 qar dənəciyi qoyulub və 2 cərgə götürülüb və ya hər biri 2 sıra olmaqla 3 kvadratda 4 qar dənəciyi yerləşdirilib.)

(6 kvadrat 5 sıra götürdü və 2 böyük kvadrata yerləşdirildi və ya 6 kvadrat iki böyük kvadratda 5 sıra aldı)

Qaydanı oxuyaq:

İlkin konsolidasiyaŞurada işləyin

161 nömrəsini tapın (1 sütun)

Tapşırığı oxuyur: ( Hər bir ifadəni üç təkrəqəmli ədədin hasili kimi yazın)

162 nömrəsini tapın (1 sütun)

Tapşırığı oxumaq : Hər sütundakı ifadələrin qiymətlərinin eyni olduğu doğrudurmu?

Kombinativ xüsusiyyətdən istifadə edərək müstəqil olaraq cərgələrdə işləyirik (lövhədə yoxlayın): İki ədədin məhsulunu üçdə birinə vurmaq üçün birinci ədədi ikinci və üçüncü ədədlərin hasilinə vura bilərsiniz.

Dərsi yekunlaşdırmaq.

Qiymətləndirilməsi

Dərsin əvvəlində rastlaşdığımız ədədi ifadələrə qayıdaq. Mənə deyin, bu sütundakı ifadələrin mənalarının eyni olduğunu demək olarmı?

Bu gün sinifdə hansı kəşf etdiniz? Harada istifadə etmək olar?

(Vurmanın yeni xassəsi ilə tanış olduq) İki ədədin məhsulunu üçdə birinə vurmaq üçün birinci ədədi ikinci və üçüncü ədədlərin hasilinə vura bilərsiniz.

Ev tapşırığı: qayda s.50, № 163 *Atalar sözləri və ya məsəlləri tapın məşhur insanlar riyaziyyat haqqında

Qiymətləndirmə.

Kartda mənfi cəhətləri olmayan uşaqlara “5” qiymət verilir.

1-2 minus olan hər kəs "4" alır

3-5 minuslar - "3"

5-dən çox mənfi - "2"

Refleksiya

Cümləni tamamlayın

Bu gün sinifdə mən......

Mənim üçün ən çətini o idi....

Bu gün anladım...

Bu gün öyrəndim...

Özünüz qərar verin

İkini vurmağın kommutativ xassəsinin etibarlılığını təsdiq edən bir misala baxaq natural ədədlər. İki natural ədədin vurulmasının mənasından başlayaraq 2 və 6 ədədlərinin hasilini, həmçinin 6 və 2 ədədlərinin hasilini hesablayaq və vurma nəticələrinin bərabərliyini yoxlayaq. 6 və 2 ədədlərinin hasili 6+6 cəminə bərabərdir, toplama cədvəlindən 6+6=12 tapırıq. 2 və 6 ədədlərinin hasili isə 12-yə bərabər olan 2+2+2+2+2+2 cəminə bərabərdir (lazım olduqda, üç və ya daha çox ədədin əlavə edilməsi haqqında məqaləyə baxın). Buna görə də 6·2=2·6.

Burada iki natural ədədi vurmağın kommutativ xassəsini təsvir edən şəkil verilmişdir.

Natural ədədlərin vurulmasının kombinativ xassəsi.

Natural ədədlərin vurulmasının kombinativ xassəsini səsləndirək: verilmiş ədədi verilmiş iki ədədin hasilinə vurmaq verilmiş ədədi birinci amillə, nəticədə çıxan nəticəni isə ikinci amillə vurmaqla eynidir. Yəni, a·(b·c)=(a·b)·c, burada a , b və c istənilən natural ədədlər ola bilər (qiymətləri ilk olaraq hesablanan ifadələr mötərizə içərisindədir).

Natural ədədləri vurmağın assosiativ xassəsini təsdiq etmək üçün bir misal verək. 4·(3·2) hasilini hesablayaq. Vurmanın mənasına görə 3·2=3+3=6, sonra 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24 olur. İndi (4·3)·2-ni vuraq. 4·3=4+4+4=12 olduğundan (4·3)·2=12·2=12+12=24. Beləliklə, 4·(3·2)=(4·3)·2 bərabərliyi doğrudur və sözügedən xassələrin etibarlılığını təsdiq edir.

Natural ədədlərin vurulmasının assosiativ xassəsini təsvir edən rəsm göstərək.

Bu paraqrafın sonunda qeyd edirik ki, vurmanın assosiativ xassəsi üç və ya daha çox natural ədədin vurulmasını unikal şəkildə müəyyən etməyə imkan verir.

Toplamaya nisbətən vurmanın paylama xassəsi.

Aşağıdakı xüsusiyyət toplama və vurma əməllərini əlaqələndirir. O, aşağıdakı kimi formalaşdırılır: verilmiş iki ədədin cəmini verilmiş ədədə vurmaq birinci hədisin hasilini və verilmiş ədədi ikinci hədisin hasilinə və verilmiş ədədə toplamaqla eynidir. Bu, toplamaya nisbətən vurmanın paylayıcı xassəsidir.

Hərflərdən istifadə edərək, toplamaya nisbətən vurmanın paylayıcı xüsusiyyəti kimi yazılır (a+b)c=ac+bc(a·c+b·c ifadəsində əvvəlcə vurma yerinə yetirilir, ondan sonra toplama yerinə yetirilir; bu barədə ətraflı məlumat məqalədə yazılıb), burada a, b və c ixtiyari natural ədədlərdir. Qeyd edək ki, vurmanın kommutativ xassəsinin qüvvəsi, vurmanın paylayıcı xassəsi aşağıdakı formada yazıla bilər: a·(b+c)=a·b+a·c.

Natural ədədlərin vurulmasının paylanma xassəsini təsdiq edən bir misal verək. (3+4)·2=3·2+4·2 bərabərliyinin doğruluğunu yoxlayaq. Bizdə (3+4) 2=7 2=7+7=14 və 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, buna görə də bərabərlik ( 3+) 4) 2=3 2+4 2 düzgündür.

Toplamaya nisbətən vurmanın paylayıcı xassəsinə uyğun olan rəqəmi göstərək.

Çıxarmaya nisbətən vurmanın paylanma xüsusiyyəti.

Əgər vurmanın mənasına əməl etsək, onda n-nin birdən böyük ixtiyari natural ədəd olduğu 0·n hasilinin hər biri sıfıra bərabər olan n üzvün cəmidir. Beləliklə, . Əlavənin xassələri son cəminin sıfır olduğunu söyləməyə imkan verir.

Beləliklə, istənilən n natural ədədi üçün 0·n=0 bərabərliyi yerinə yetirilir.

Vurmanın kommutativ xassəsinin qüvvədə qalması üçün hər hansı n natural ədədi üçün n·0=0 bərabərliyinin etibarlılığını da qəbul edirik.

Belə ki, sıfır və natural ədədin hasili sıfırdır, yəni 0 n=0 Və n·0=0, burada n ixtiyari natural ədəddir. Son müddəa natural ədədin və sıfırın vurma xassəsinin təsbitidir.

Yekun olaraq, bu paraqrafda müzakirə olunan vurma xüsusiyyətinə aid bir neçə nümunə veririk. 45 və 0 ədədlərinin hasili sıfıra bərabərdir. 0-ı 45,970-ə vursaq, biz də sıfır alırıq.

İndi təbii ədədlərin vurulmasının həyata keçirildiyi qaydaları təhlükəsiz şəkildə öyrənməyə başlaya bilərsiniz.

Biblioqrafiya.

• Riyaziyyat. Ümumtəhsil müəssisələrinin 1, 2, 3, 4-cü sinifləri üçün istənilən dərsliklər.
• Riyaziyyat. Ümumtəhsil müəssisələrinin 5-ci sinfi üçün istənilən dərsliklər.

Yanları 5 sm və 3 sm olan düzbucaqlı damalı kağız parçasına çəkək, onu tərəfləri 1 sm olan kvadratlara bölün (şəkil 143). Düzbucaqlıda yerləşən xanaların sayını hesablayaq. Bu, məsələn, belə edilə bilər.

Bir tərəfi 1 sm olan kvadratların sayı 5 * 3-dür. Hər bir belə kvadrat dörd hüceyrədən ibarətdir. Buna görə də ümumi sayı xanalar (5 * 3) * 4-ə bərabərdir.

Eyni problem fərqli şəkildə həll edilə bilər. Düzbucaqlının beş sütununun hər biri tərəfi 1 sm olan üç kvadratdan ibarətdir. Beləliklə, cəmi 5 * (3 * 4) hüceyrə olacaq.

Şəkil 143-də xanaların sayılması iki şəkildə təsvir edilmişdir vurmanın assosiativ xassəsi 5, 3 və 4 nömrələri üçün. Bizdə: (5 * 3) * 4 = 5 * (3 * 4).

İki ədədin hasilini üçüncü ədədə vurmaq üçün birinci ədədi ikinci və üçüncü ədədlərin hasilinə vura bilərsiniz.

(ab)c = a(bc)

Vurmanın kommutativ və kombinativ xassələrindən belə nəticə çıxır ki, bir neçə ədədi vurarkən faktorlar dəyişdirilə və mötərizədə yerləşdirilə bilər və bununla da hesablamaların ardıcıllığı müəyyən edilir.

Məsələn, aşağıdakı bərabərliklər doğrudur:

abc = cba,

17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).

Şəkil 144-də AB seqmenti yuxarıda müzakirə edilən düzbucaqlını düzbucaqlıya və kvadrata bölür.

Tərəfi 1 sm olan kvadratların sayını iki üsulla sayaq.

Bir tərəfdən, alınan kvadrat onlardan 3 * 3, düzbucaqlıda isə 3 * 2 var. Ümumilikdə 3 * 3 + 3 * 2 kvadrat alırıq. Digər tərəfdən, bu düzbucağın üç xəttinin hər birində 3 + 2 kvadrat var. Sonra onların ümumi sayı 3 * (3 + 2) təşkil edir.

3 * (3 + 2 ) = 3 * 3 + 3 * 2 -ə bərabərdir toplamaya nisbətən vurmanın paylayıcı xassəsi.

Ədədi iki ədədin cəminə vurmaq üçün bu rəqəmi hər toplanana vurub nəticədə hasilləri əlavə edə bilərsiniz.

Hərfi formada bu xüsusiyyət aşağıdakı kimi yazılır:

a(b + c) = ab + ac

Əlavəyə nisbətən vurmanın paylanma xüsusiyyətindən belə nəticə çıxır ki

ab + ac = a(b + c).

Bu bərabərlik P = 2 a + 2 b düsturu ilə düzbucaqlının perimetrini bu formada yazmağa imkan verir:

P = 2 (a + b).

Qeyd edək ki, paylama mülkiyyəti üç və ya daha çox müddət üçün etibarlıdır. Misal üçün:

a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.

Çıxarmaya nisbətən vurmanın paylayıcı xüsusiyyəti də doğrudur: əgər b > c və ya b = c, onda

a(b − c) = ab − ac

Misal 1 . Hesablayın rahat şəkildə:

1 ) 25 * 867 * 4 ;

2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .

1) Biz vurmanın kommutativ və sonra assosiativ xassələrindən istifadə edirik:

25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .

2) Bizdə:

329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .

Misal 2 . İfadəni sadələşdirin:

1) 4 a * 3 b;

2) 18 m − 13 m.

1) Vurmanın kommutativ və assosiativ xassələrindən istifadə edərək əldə edirik:

4 a * 3 b = (4 * 3 ) * ab = 12 ab.

2) Çıxarmaya nisbətən vurmanın paylanma xüsusiyyətindən istifadə edərək əldə edirik:

18 m − 13 m = m(18 − 13 ) = m * 5 = 5 m.

Misal 3 . 5 (2 m + 7) ifadəsini elə yazın ki, tərkibində mötərizələr olmasın.

Toplamaya nisbətən vurmanın paylayıcı xassəsinə görə, bizdə:

5 (2 m + 7) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35.

Bu çevrilmə adlanır mötərizələri açır.

Misal 4 . 125 * 24 * 283 ifadəsinin dəyərini rahat şəkildə hesablayın.

Həll. Bizdə:

125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .

Misal 5 . Vurmağı həyata keçirin: 3 gün 18 saat * 6.

Həll. Bizdə:

3 gün 18 saat * 6 = 18 gün 108 saat = 22 gün 12 saat.

Nümunəni həll edərkən toplamaya nisbətən vurmanın paylayıcı xüsusiyyətindən istifadə edilmişdir:

3 gün 18 saat * 6 = (3 gün + 18 saat) * 6 = 3 gün * 6 + 18 saat * 6 = 18 gün + 108 saat = 18 gün + 96 saat + 12 saat = 18 gün + 4 gün + 12 saat = 22 gün 12 saat.