Պրոյեկցիոն դիմետրիայի իզոմետրիա. Ձեռնարկ՝ պրոյեկցիոն գծագրություն, աքսոնոմետրիա

Իզոմետրիկ պրոյեկցիայում բոլոր գործակիցները հավասար են միմյանց.

k = t = n;

3 մինչև 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0,82:

Հետևաբար, իզոմետրիկ պրոյեկցիա կառուցելիս օբյեկտի չափերը, որոնք գծված են աքսոնոմետրիկ առանցքների երկայնքով, բազմապատկվում են 0,82-ով: Չափերի նման վերահաշվարկն անհարմար է։ Հետևաբար, պարզության համար, սովորաբար կատարվում է իզոմետրիկ պրոյեկցիա՝ առանց առանցքների երկայնքով չափը (աղավաղումը) նվազեցնելու։ x, y, i,դրանք. վերցրեք կրճատված աղավաղման գործակիցը, որը հավասար է միասնությանը: Օբյեկտի ստացված պատկերը իզոմետրիկ պրոյեկցիայում մի փոքր ավելի մեծ է, քան իրականում: Այս դեպքում աճը կազմում է 22% (արտահայտվում է 1,22 = 1: 0,82 թիվ):

Յուրաքանչյուր հատված ուղղված առանցքների երկայնքով x, y, zկամ դրանց զուգահեռ պահպանում է իր մեծությունը։

Իզոմետրիկ պրոյեկցիոն առանցքների գտնվելու վայրը ցույց է տրված նկ. 6.4. Նկ. 6.5-ը և 6.6-ը ցույց են տալիս ուղղանկյուն (ա)և իզոմետրիկ (բ)կետային պրոյեկցիա ԲԱՅՑև հատված Լ AT.

Վեցանկյուն պրիզմա իզոմետրիայում. Վեցանկյուն պրիզմայի կառուցում ըստ այս նկարըուղղանկյուն պրոյեկցիաների համակարգում (ձախ կողմում Նկար 6.7-ում) ներկայացված է Նկ. 6.7. Իզոմետրիկ առանցքի վրա Իհետաձգել բարձրությունը Հ,գծեր գծիր առանցքներին զուգահեռ հիու.Նշեք առանցքին զուգահեռ գծի վրա X,կետերի դիրքը / և 4.

Կետ կառուցելու համար 2 գծագրում որոշել այս կետի կոորդինատները. x 2և ժամը 2-ինև, մի կողմ դնելով այս կոորդինատները աքսոնոմետրիկ պատկերի վրա, կառուցիր կետ 2. Միավորները կառուցվում են նույն կերպ. 3, 5 և 6.

Վերին հիմքի կառուցված կետերը միացված են միմյանց, կետից / դեպի x առանցքի հետ հատման եզրագիծ է գծվում, այնուհետև՝

կետավոր եզրեր 2 , 3, 6. Ներքևի հիմքի կողերը գծված են վերևի կողերին զուգահեռ։ Կետի կառուցում Լ,գտնվում է կողային երեսին, կոորդինատների երկայնքով x Ա(կամ ժամը Ա)և 1 Աակնհայտ է

Շրջանակի իզոմետրիա. Իզոմետրիայի շրջանակները պատկերված են որպես էլիպսներ (նկ. 6.8), որոնք ցույց են տալիս էլիպսների առանցքների արժեքները կրճատված աղավաղման գործակիցների համար, որոնք հավասար են մեկին:

Էլիպսների հիմնական առանցքը գտնվում է 90° հարթության մեջ ընկած էլիպսների համար xC>1 OSI-ին y,Ինքնաթիռում y01ԴԵՊԻ X-AXIS, ինքնաթիռում հոյ OSI-ի՞ն:

Իզոմետրիկ պատկերը ձեռքով (գծագրի նման) կառուցելիս կատարվում է էլիպս ութ կետերում։ Օրինակ, սկուտեղներ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 և 8 (տես նկար 6.8): միավորներ 1, 2, 3 և 4գտնվում են համապատասխան աքսոնոմետրիկ առանցքների վրա, իսկ կետերը 5, 6, 7 և 8 կառուցված են ըստ էլիպսի համապատասխան հիմնական և փոքր առանցքների արժեքների։ Իզոմետրիկ պրոյեկցիայում էլիպսներ նկարելիս կարող եք դրանք փոխարինել օվալներով և կառուցել հետևյալ կերպ 1: Շինարարությունը ներկայացված է նկ. 6.8 ինքնաթիռում ընկած էլիպսի օրինակով xOz.Կետից / ինչպես կենտրոնից, շառավղով խազ արեք R=D O կետում էլիպսի փոքր առանցքի շարունակության վրա (նույն ձևով կառուցում են նաև դրան համաչափ կետ, որը գծագրում չի երևում): O կետից ինչպես կարելի է կենտրոնից աղեղ նկարել CGCշառավիղը Դ,որը էլիպսի ուրվագիծը կազմող կամարներից մեկն է։ O կետից, ինչպես կենտրոնից, գծված է շառավղով աղեղ Օ^Գմինչև կետերում էլիպսի հիմնական առանցքի հետ հատումը OUԱնցնելով կետերով O p 0 3 ուղիղ գիծ, ​​որը հայտնաբերվել է աղեղի հետ հատման կետում CGCկետ TO,որը սահմանում է 0 3 Կ- օվալի փակման աղեղի շառավիղի արժեքը. միավորներ Դեպիեն նաև օվալը կազմող աղեղների միացման կետերը։

Գլան իզոմետրիկ. Մխոցի իզոմետրիկ պատկերը որոշվում է նրա հիմքի շրջանագծերի իզոմետրիկ պատկերներով։ Բարձրություն ունեցող մխոցի կառուցումը իզոմետրիայում Հըստ ուղղանկյուն գծագրի (նկ. 6.9, ձախ) և դրա կողային մակերևույթի C կետը ներկայացված է նկ. 6.9, ճիշտ է:

Առաջարկվել է Յու.Բ. Իվանովը։

Չորս գլանաձև և մեկ եռանկյուն անցքերով կլոր եզրագծի իզոմետրիկ պրոյեկցիայում կառուցման օրինակը ներկայացված է նկ. 6.10. Գլանաձև անցքերի առանցքները, ինչպես նաև եռանկյունաձև անցքի եզրերը կառուցելիս օգտագործվել են դրանց կոորդինատները, օրինակ՝ x 0 և y 0 կոորդինատները։

Ինչ է դիմետրիան

Դիմետրիան աքսոնոմետրիկ պրոեկցիայի տեսակներից մեկն է։ Աքսոնոմետրիայի շնորհիվ մեկ եռաչափ պատկերով դուք կարող եք դիտել առարկան միանգամից եռաչափ: Քանի որ 2 առանցքների երկայնքով բոլոր չափերի աղավաղման գործակիցները նույնն են, այս պրոյեկցիան կոչվում է դիմետրիա:

Ուղղանկյուն դիմետրիա

Երբ Z առանցքը գտնվում է ուղղահայաց, մինչդեռ X «և Y» առանցքները հորիզոնական հատվածից կազմում են 7 աստիճան 10 րոպե և 41 աստիճան 25 րոպե անկյուններ: Ուղղանկյուն տրամագծով Y առանցքի երկայնքով աղավաղման գործակիցը կլինի 0,47, իսկ երկայնքով: X և Z առանցքները երկու անգամ ավելի շատ են, այսինքն՝ 0,94:

Սովորական երկաչափության մոտավորապես աքսոնոմետրիկ առանցքներ կառուցելու համար անհրաժեշտ է ընդունել, որ tg 7 աստիճան 10 րոպեն 1/8 է, իսկ tg 41 աստիճան 25 րոպեը՝ 7/8։

Ինչպես կառուցել դիմետրիա

Նախ պետք է գծեր գծել՝ առարկան դիմետրիայով պատկերելու համար: Ցանկացած ուղղանկյուն դիմետրիայում X և Z առանցքների միջև անկյունները կազմում են 97 աստիճան 10 րոպե, իսկ Y և Z առանցքների միջև՝ 131 աստիճան 25 րոպե և Y և X միջև՝ 127 աստիճան 50 րոպե:

Այժմ պահանջվում է առանցքները գծել պատկերված օբյեկտի ուղղանկյուն ելուստների վրա՝ հաշվի առնելով առարկայի ընտրված դիրքը՝ տրամագծային պրոյեկցիայում գծելու համար։ Այն բանից հետո, երբ ավարտեք փոխանցումը օբյեկտի ընդհանուր չափսերի ծավալային ներկայացմանը, կարող եք սկսել փոքր տարրեր նկարել օբյեկտի մակերեսին:

Հարկ է հիշել, որ յուրաքանչյուր երկաչափ հարթության շրջանակները պատկերված են համապատասխան էլիպսներով։ X և Z առանցքների երկայնքով առանց աղավաղումների տրամագծային պրոյեկցիայում մեր էլիպսի հիմնական առանցքը բոլոր 3 պրոյեկցիոն հարթություններում կլինի գծված շրջանագծի տրամագծի 1,06-ը: Իսկ էլիպսի փոքր առանցքը XOZ հարթությունում տրամագծի 0,95 է, իսկ ZOY և XOY հարթություններում՝ տրամագծի 0,35։ X և Z առանցքների երկայնքով աղավաղմամբ տրամագծային պրոյեկցիայում էլիպսի հիմնական առանցքը հավասար է շրջանագծի տրամագծին բոլոր հարթություններում: XOZ հարթությունում էլիպսի փոքր առանցքը տրամագծի 0,9-ն է, մինչդեռ ZOY և XOY հարթություններում՝ տրամագծի 0,33-ը։

Ավելի մանրամասն պատկեր ստանալու համար անհրաժեշտ է կտրել դետալները դիմետրի վրա։ Կտրվածքը ջնջելիս ստվերը պետք է կիրառվի անհրաժեշտ հարթության վրա ընտրված քառակուսի նախագծման անկյունագծին զուգահեռ:

Ինչ է իզոմետրիան

Իզոմետրիան աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիայի տեսակներից մեկն է, որտեղ բոլոր 3 առանցքների վրա առանձին հատվածների հեռավորությունները նույնն են։ Իզոմետրիկ պրոյեկցիան ակտիվորեն օգտագործվում է ինժեներական գծագրերում ցուցադրելու համար տեսքըիրեր, ինչպես նաև համակարգչային տարբեր խաղերում:

Մաթեմատիկայի մեջ իզոմետրիան հայտնի է որպես մետրային տարածության փոխակերպում, որը պահպանում է հեռավորությունը։

Ուղղանկյուն իզոմետրիա

Ուղղանկյուն (ուղղանկյուն) իզոմետրիայում աքսոնոմետրիկ առանցքներն իրենց միջև ստեղծում են անկյուններ, որոնք հավասար են 120 աստիճանի։ Z առանցքը գտնվում է ուղղահայաց դիրքում:

Ինչպես նկարել իզոմետրիկ

Օբյեկտի իզոմետրիայի կառուցումը հնարավորություն է տալիս ստանալ պատկերված օբյեկտի տարածական հատկությունների առավել արտահայտիչ պատկերացում:

Նախքան իզոմետրիկ պրոյեկցիայում գծանկար կառուցելը, դուք պետք է ընտրեք պատկերված օբյեկտի այնպիսի դասավորություն, որպեսզի դրա տարածական հատկությունները հնարավորինս տեսանելի լինեն:

Այժմ դուք պետք է որոշեք իզոմետրիայի տեսակը, որը դուք պետք է նկարեք: Նրա երկու տեսակ կա՝ ուղղանկյուն և հորիզոնական թեք։

Նկարեք առանցքների լույսը բարակ գծերպատկերը թերթիկի վրա կենտրոնացնելու համար: Ինչպես նշվեց ավելի վաղ, ուղղանկյուն իզոմետրիկ տեսքի անկյունները պետք է լինեն 120 աստիճան:

Սկսեք իզոմետրիա նկարել օբյեկտի պատկերի հենց վերին մակերևույթից: Ստացված հորիզոնական մակերեսի անկյուններից պետք է գծել երկու ուղղահայաց ուղիղ գիծ և դրանց վրա մի կողմ դնել օբյեկտի համապատասխան գծային չափերը։ Իզոմետրիկ պրոյեկցիայում բոլոր երեք առանցքների երկայնքով բոլոր գծային չափերը կմնան մեկի բազմապատիկ: Այնուհետև հաջորդաբար պահանջվում է միացնել ստեղծված կետերը ուղղահայաց գծերի վրա։ Արդյունքը օբյեկտի արտաքին ուրվագիծն է:

Պետք է նկատի ունենալ, որ իզոմետրիկ պրոյեկցիայում որևէ առարկա պատկերելիս կորագիծ մանրամասների տեսանելիությունը անպայմանորեն կխեղաթյուրվի: Շրջանակը պետք է գծվի որպես էլիպս։ Իզոմետրիկ պրոյեկցիայի առանցքների երկայնքով շրջանագծի (էլիպսի) կետերի միջև ընկած հատվածը պետք է հավասար լինի շրջանագծի տրամագծին, իսկ էլիպսի առանցքները չեն համընկնի իզոմետրիկ պրոյեկցիայի առանցքների հետ։

Եթե ​​պատկերված առարկան ունի թաքնված խոռոչներ բարդ տարրեր, փորձեք ստվերել: Այն կարող է լինել պարզ կամ աստիճանական, ամեն ինչ կախված է տարրերի բարդությունից:

Հիշեք, որ ամբողջ շինարարությունը պետք է իրականացվի խստորեն օգտագործելով նկարչական գործիքներ: Օգտագործեք բազմաթիվ մատիտներ տարբեր տեսակներկարծրություն.

Դասախոսություն 6

1. Ընդհանուր տեղեկությունաքսոնոմետրիկ կանխատեսումների մասին։

2. Աքսոնոմետրիկ կանխատեսումների դասակարգում.

3. Աքսոնոմետրիկ պատկերների կառուցման օրինակներ.

1 Ներածություն աքսոնոմետրիկ կանխատեսումների

Տեխնիկական գծագրերը կազմելիս երբեմն անհրաժեշտ է դառնում ուղղանկյուն ելուստների համակարգում գտնվող առարկաների պատկերների հետ մեկտեղ ունենալ ավելի շատ տեսողական պատկերներ: Նման պատկերների համար մեթոդ աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիա(աքսոնոմետրիան հունարեն բառ է, բառացի թարգմանությամբ նշանակում է չափում առանցքների երկայնքով, աքսոն՝ առանցք, մետրեո՝ չափում եմ)։

Աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիայի մեթոդի էությունը. Օբյեկտը, ուղղանկյուն կոորդինատների առանցքների հետ միասին, որոնց այն նշված է տարածության մեջ, նախագծված է որոշակի հարթության վրա այնպես, որ նրա կոորդինատային առանցքներից ոչ մեկը չի նախագծվում դրա վրա մի կետի մեջ, ինչը նշանակում է, որ առարկան ինքնին նախագծված է այս պրոյեկցիայի վրա: եռաչափ հարթություն.

Գրողը տանի. 88 P կանխատեսումների որոշակի հարթության վրա, նախագծված է y, z տարածության մեջ տեղակայված կոորդինատային համակարգ: Կանխատեսումներ p , y p ,

z p կոորդինատային առանցքները դեպի P հարթություն կոչվում են աքսոնոմետրիկ առանցքներ.

Նկար 88

E հավասար հատվածները գծագրված են տարածության կոորդինատային առանցքների վրա: Ինչպես երևում է գծագրից, դրանց կանխատեսումները x, e y, e z ընդհանուր առմամբ P հարթության վրա:

գործը հավասար չեն e հատվածին և հավասար չեն միմյանց: Սա նշանակում է, որ բոլոր երեք առանցքների երկայնքով աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիաներում օբյեկտի չափերը խեղաթյուրված են: Առանցքների երկայնքով գծային չափերի փոփոխությունը բնութագրվում է առանցքների երկայնքով աղավաղման ցուցիչներով (գործակիցներով):

Խեղաթյուրման ցուցիչաքսոնոմետրիկ առանցքի վրա գտնվող հատվածի երկարության հարաբերությունն է տարածության մեջ ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի համապատասխան առանցքի վրա գտնվող նույն հատվածի երկարությանը:

x առանցքի երկայնքով աղավաղման ինդեքսը կնշվի k տառով, y առանցքի երկայնքով

- m տառը, z առանցքի երկայնքով - n տառը, ապա՝ k \u003d e x / e; m =e y /e; n \u003d e z / e.

Խեղաթյուրման ցուցիչների մեծությունը և նրանց միջև հարաբերակցությունը կախված են նախագծման հարթության գտնվելու վայրից և պրոյեկցիայի ուղղությունից:

Աքսոնոմետրիկ կանխատեսումներ կառուցելու պրակտիկայում նրանք սովորաբար օգտագործում են ոչ թե իրենք՝ աղավաղման գործակիցները, այլ աղավաղման գործակիցների արժեքներին համաչափ որոշ արժեքներ՝ K:M:N = k:m:n: Այս քանակները կոչվում են տրված աղավաղման գործակիցները:

2 Աքսոնոմետրիկ պրոեկցիաների դասակարգում

Աքսոնոմետրիկ կանխատեսումների ամբողջությունը բաժանված է երկու խմբի.

1 Ուղղանկյուն ելուստներ - ստացված աքսոնոմետրիկ հարթությանը ուղղահայաց պրոեկցիայի ուղղությամբ.

2 թեք ելուստներ -ստացված պրոյեկցիայի ուղղությամբ, որն ընտրված է աքսոնոմետրիկ հարթության նկատմամբ սուր անկյան տակ:

Բացի այդ, յուրաքանչյուրը նշված խմբերըբաժանվում է նաև ըստ աքսոնոմետրիկ մասշտաբների կամ աղավաղման ցուցիչների (գործակիցների) հարաբերակցության։ Այս հիման վրա աքսոնոմետրիկ կանխատեսումներկարելի է բաժանել հետևյալ տեսակների.

ա) Իզոմետրիկ - բոլոր երեք առանցքների աղավաղման ցուցիչները նույնն են (isos - նույնը):

բ) երկաչափ - աղավաղման ցուցիչները երկու առանցքների երկայնքով հավասար են միմյանց, իսկ երրորդը հավասար չէ (di - կրկնակի):

գ) Եռաչափ - բոլոր երեք առանցքների վրա աղավաղման ցուցանիշները հավասար չեն

մենք մեր մեջ։ Սա աքսոնոմետրիկ է գործնական կիրառությունչունի).

2.1 Ուղղանկյուն աքսոնոմետրիկ ելուստներ

Ուղղանկյուն իզոմետրիկ տեսք

AT ուղղանկյուն իզոմետրիա, բոլոր գործակիցները հավասար են

k = m = n, k2 + m2 + n2 =2,

ապա այս հավասարությունը կարելի է գրել որպես 3k 2 =2, որտեղից k = .

Այսպիսով, իզոմետրիայում աղավաղման ինդեքսը կազմում է ~ 0,82: Սա նշանակում է, որ ուղղանկյուն

իզոմետրիա, պատկերված օբյեկտի բոլոր չափերը կրճատվել են 0,82 անգամ: Համար

Ուղղանկյուն տրամագծային պրոյեկցիա

Ուղղանկյուն դիմետրիայում երկու առանցքների երկայնքով աղավաղման ցուցանիշները նույնն են, այսինքն՝ k \u003d n: Երրորդ

մենք ընտրում ենք աղավաղման ինդեքսը կիսով չափ, որքան մյուս երկուսը, այսինքն m = 1/2k: Այնուհետև k 2 +m 2 +n 2 = 2 հավասարությունը կստանա հետևյալ ձևը՝ 2k 2 +1/4k 2 =2; որտեղից k= 0,94;

Գծապատկեր 91

Նկար 92

հավասար են՝ k = n=1:

2.2 Թեք ելուստներ

Ճակատային իզոմետրիկ տեսք

Նկ. 91 տրված է աքսոնոմետրիկ առանցքների դիրքը ճակատային իզոմետրիայի համար։

ԳՕՍՏ 2.317-69-ի համաձայն՝ թույլատրվում է օգտագործել ճակատային իզոմետրիկ ելուստներ՝ առանցքի թեքության y30° և 60° անկյունով: Խեղաթյուրման գործակիցները ճշգրիտ են և հավասար են.

k = m = n=1.

Հորիզոնական իզոմետրիկ տեսք

Նկ. 92 տրված է աքսոնոմետրիկ առանցքների դիրքը ճակատային իզոմետրիայի համար։ Համաձայն ԳՕՍՏ 2.317-69-ի, թույլատրվում է օգտագործել հորիզոնական իզոմետրիկ ելուստներ y առանցքի թեքության անկյան տակ 45 ° և 60 °` պահպանելով x և y առանցքների միջև 90 ° անկյունը: Խեղաթյուրման գործակիցները ճշգրիտ են և հավասար են k=m= n= 1:

Ճակատային երկաչափ պրոյեկցիա

Առանցքների դիրքը նույնն է, ինչ ճակատային իզոմետրիայի դեպքում (նկ. 91): Թույլատրվում է կիրառել նաև ճակատային դիմետրիա՝ 30° և 60° y առանցքի թեքությամբ։

Աղավաղման գործակիցները ճշգրիտ են և m=0.5

Ստանդարտ թեք ելուստների բոլոր երեք տեսակները ստացվել են աքսոնոմետրիկ հարթությանը զուգահեռ կոորդինատային հարթություններից մեկով (հորիզոնական կամ ճակատային): Հետևաբար, այս հարթություններում կամ դրանց զուգահեռ բոլոր թվերը նախագծված են գծագրի հարթության վրա՝ առանց աղավաղումների:

3 Աքսոնոմետրիկ պատկերների կառուցման օրինակներ

Ե՛վ ուղղանկյուն (ուղղանկյուն), և՛ աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիաներում կետի մեկ պրոյեկցիան չի որոշում նրա դիրքը տարածության մեջ։ Բացի կետի աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիայից, անհրաժեշտ է ունենալ ևս մեկ պրոյեկցիա, որը կոչվում է երկրորդական։ Երկրորդական կետի նախագծում- սա նրա ուղղանկյուն ելուստներից մեկի աքսոնոմետրիա է (սովորաբար հորիզոնական):

Ակսոնոմետրիկ պատկերների կառուցման տեխնիկան կախված չէ աքսոնոմետրիկ ելուստների տեսակից։ Բոլոր կանխատեսումների համար շինարարության մեթոդները նույնն են: Աքսոնոմետրիկ պատկերը սովորաբար կառուցվում է օբյեկտի ուղղանկյուն ելուստների հիման վրա։

3.1 Կետի աքսոնոմետրիա

Կետի աքսոնոմետրիայի կառուցումն ըստ նրա տրված ուղղանկյուն պրոյեկցիաների (նկ. 93, ա) սկսվում է նրա երկրորդական պրոյեկցիայի սահմանմամբ (նկ. 93, բ): Դա անելու համար սկզբնակետից x աքսոնոմետրիկ առանցքի վրա մենք մի կողմ ենք դնում A - X A կետի X կոորդինատների արժեքը. y առանցքի երկայնքով՝ Y A հատված (Y A ×0.5 երկաչափության համար, քանի որ այս առանցքի երկայնքով աղավաղման ինդեքսը m=0.5 է):

Չափված հատվածների ծայրերից առանցքներին զուգահեռ գծված կապի գծերի խաչմերուկում ստացվում է A 1 կետ՝ A կետի երկրորդական պրոյեկցիա։

A կետի աքսոնոմետրիան կլինի A կետի երկրորդական պրոյեկցիայից Z A հեռավորության վրա:

Գծապատկեր 93

3.2 Ուղիղ գծի հատվածի աքսոնոմետրիա (նկ. 94)

Գտնում ենք A, B կետերի երկրորդական կանխատեսումներ։ Դա անելու համար առանցքների և y-ի երկայնքով մի կողմ ենք դնում A և B կետերի համապատասխան կոորդինատները: Այնուհետև z առանցքին զուգահեռ երկրորդական պրոյեկցիաներից գծված ուղիղ գծերի վրա նշում ենք A և B կետերի բարձրությունները (Z A և Z B):Ստացված կետերը միացնում ենք՝ ստանում ենք հատվածի աքսոնոմետրիան։

Գծապատկեր 94

3.3 Հարթ պատկերի աքսոնոմետրիա

Նկ. 95 ցույց է տալիս ABC եռանկյան իզոմետրիկ պրոյեկցիայի կառուցումը: Գտնում ենք A, B, C կետերի երկրորդական կանխատեսումներ։ Դա անելու համար առանցքների և y-ի երկայնքով մի կողմ ենք դնում A, B և C կետերի համապատասխան կոորդինատները: Այնուհետեւ z առանցքին զուգահեռ երկրորդական ելուստներից գծված ուղիղ գծերի վրա նշում ենք A, B եւ C կետերի բարձրությունները։ Ստացված կետերը կապում ենք գծերով - ստանում ենք հատվածի աքսոնոմետրիա։

Նկար 95

Եթե ​​հարթ պատկերն ընկած է ելուստների հարթությունում, ապա այդպիսի գործչի աքսոնոմետրիան համընկնում է նրա պրոյեկցիայի հետ:

3.4 Պրոյեկցիոն հարթություններում տեղակայված շրջանագծերի աքսոնոմետրիա

Աքսոնոմետրիայի շրջանակները պատկերված են էլիպսների տեսքով։ Կոնստրուկցիաները պարզեցնելու համար էլիպսների կառուցումը փոխարինվում է շրջանագծերի կամարներով ուրվագծված օվալների կառուցմամբ։

Ուղղանկյուն շրջանագծի իզոմետրիա

Պատկերված շրջանագծի տրամագծի n արժեքը և գտե՛ք այս շրջանագծի n հատման կետերը աքսոնոմետրիկ առանցքների հետ yy:

z առանցքի հետ օժանդակ շրջանագծի հատման O 1, O 2 կետերից, ինչպես.

R \u003d O 1 n \u003d O 2 n շառավղով կենտրոններից գծվում են օվալին պատկանող երկու աղեղ nDn ipSp շրջանակներ:

π 2 և π 3 հարթություններին զուգահեռ հարթություններում ընկած օվալների կառուցումը սկսվում է օվալի հորիզոնական AB և ուղղահայաց CD առանցքներով.

AB առանցքը x օվալի համար, որը ընկած է π 3 հարթություններին զուգահեռ հարթությունում;

AB առանցքը y օվալի համար, որը ընկած է հարթության վրա զուգահեռ

ինքնաթիռներ π 2; Օվալների հետագա կառուցումը նման է օվալի կառուցմանը,

պ1-ին զուգահեռ հարթությունում ընկած:

Գծապատկեր 98

Շրջանակի ուղղանկյուն երկաչափություն (նկ. 99)

Նկ. 99 ուղղանկյուն իզոմետրիայում պատկերված է α եզրով խորանարդ, որի երեսներին մակագրված են շրջանագծեր։ Խորանարդի երկու երեսները կպատկերվեն որպես հավասար զուգահեռներ, որոնց կողմերը հավասար են 0,94d և 0,47d, երրորդ դեմքը՝ ռոմբի տեսքով, որի կողմերը հավասար են 0,94d: Խորանարդի երեսին գրված երկու շրջանակներ նախագծված են որպես նույնական էլիպսներ, երրորդ էլիպսը իր ձևով մոտ է շրջանագծին:

1,06 դ են, երկու էլիպսների փոքր առանցքները 0,35 դ են, երրորդ էլիպսի փոքր առանցքը՝ 0,94 դ։

π 2 հարթությանը զուգահեռ գտնվող շրջանագծի երկաչափ պրոյեկցիա (Նկար 100, ա):

O կետի միջով մենք գծում ենք x և z առանցքներին զուգահեռ առանցքներ։ Տվյալ շրջանագծի շառավղին հավասար շառավղ ունեցող O կենտրոնից գծում ենք օժանդակ շրջան, որը հատվում է 1, 2, 3, 4 կետերի առանցքների հետ։ 1-ին և 3-րդ կետերից (սլաքների ուղղությամբ) գծում ենք հորիզոնական գծեր, մինչև դրանք հատվեն օվալի AB և CD առանցքների հետ և ստացվեն O 1, O 2, O 3, O 4 կետերը։ Կենտրոններ վերցնելով O 1, O 4 կետերը, R շառավղով գծում ենք 1 2 և 3 4 աղեղները։ Կենտրոններ վերցնելով O 2, O 3 կետերը, գծում ենք R 1 շառավղով օվալը փակող կամարները։

Եկեք վերլուծենք π 1 հարթությունում ընկած շրջանագծի երկաչափ պրոյեկցիայի պարզեցված կառուցվածքը (Նկար 100, գ):

Նախատեսված O կետի միջով մենք ուղիղ գծեր ենք գծում x և y առանցքներին զուգահեռ, ինչպես նաև օվալաձև AB առանցքի CD-ի փոքր առանցքին ուղղահայաց: Տրված շրջանագծի շառավղին հավասար շառավղով O կենտրոնից գծում ենք օժանդակ շրջան և ստանում n և n 1 կետերը։

Z առանցքին զուգահեռ ուղիղ գծի վրա՝ O կենտրոնից աջ և ձախ

մի կողմ դրեք օժանդակ շրջանագծի տրամագծին հավասար հատվածներ և ստացեք O 1 և O 2 կետերը: Այս կետերը որպես կենտրոններ վերցնելով, մենք գծում ենք օվալների կամարները R \u003d O 1 n 1 շառավղով: O 2 կետերը ուղիղ գծերով միացնելով n 1 n 2 աղեղի ծայրերին՝ օվալի հիմնական առանցքի AB գծի վրա ստանում ենք O 4 և O 3 կետեր։ Դրանք որպես կենտրոններ վերցնելով՝ R 1 շառավղով գծում ենք օվալը փակող կամարներ։

Գծապատկեր 100

3.5 Երկրաչափական մարմնի աքսոնոմետրիա

Վեցանկյուն պրիզմայի աքսոնոմետրիա (նկ. 101)

Աջ պրիզմայի հիմքը կանոնավոր վեցանկյուն է

Ստանդարտը սահմանում է հիմնական պրոյեկցիոն հարթությունների վրա ստացված հետևյալ տեսարանները (նկ. 1.2)՝ առջևի տեսք (հիմնական), վերևից, ձախից, աջից, ներքևից, հետևից:

Հիմնական տեսարանն այն է, որն առավել ամբողջական պատկերացում է տալիս օբյեկտի ձևի և չափի մասին:

Պատկերների քանակը պետք է լինի ամենափոքրը, բայց ապահովի առարկայի ձևի և չափի ամբողջական պատկերը:

Եթե ​​հիմնական տեսակետները գտնվում են պրոյեկցիոն հարաբերություններում, ապա դրանց անունները նշված չեն: Համար լավագույն օգտագործումըգծագրերի տեսարանների դաշտերը թույլատրվում է տեղադրել պրոյեկցիոն միացումից դուրս (նկ. 2.2): Այս դեպքում դիտման պատկերին ուղեկցվում է տիպի նշում.

1) նշվում է տեսադաշտի ուղղությունը

2) տեսարանի պատկերի վերևում կիրառվում է նշում ԲԱՅՑ, ինչպես նկ. 2.1.

Տեսակները նշանակված են մեծատառերռուսերեն այբուբենի տառատեսակով 1 ... 2 չափսերով ավելի մեծ, քան ծավալային թվերի տառատեսակը:

Նկար 2.1-ը ցույց է տալիս մի հատված, որը չորս դիտման կարիք ունի: Եթե ​​այս տեսակետները տեղադրվեն պրոյեկցիոն հարաբերությունների մեջ, ապա նրանք շատ տեղ կզբաղեցնեն գծագրության դաշտում: Կարելի է կազմակերպել անհրաժեշտ տեսակներինչպես ցույց է տրված նկ. 2.1. Նկարչության ձևաչափը կրճատվել է, բայց պրոյեկցիոն հարաբերությունները խզված են, այնպես որ դուք պետք է նշեք տեսքը աջ կողմում ():

2.2 Տեղական տեսարաններ.

Տեղական տեսքը օբյեկտի մակերեսի վրա առանձին սահմանափակ տեղի պատկեր է:

Այն կարող է սահմանափակվել ժայռի գծով (նկ. 2.3 ա) կամ չսահմանափակվել (նկ. 2.3 բ):

Ընդհանրապես, տեղական տեսակետները կազմվում են այնպես, ինչպես հիմնական տեսակետները։

2.3. Լրացուցիչ տեսակներ.

Եթե ​​օբյեկտի որևէ մասը չի կարող ցուցադրվել հիմնական տեսարանների վրա՝ առանց ձևի և չափի աղավաղման, ապա օգտագործվում են լրացուցիչ տեսարաններ:

Լրացուցիչ տեսքը օբյեկտի մակերևույթի տեսանելի մասի պատկերն է, որը ստացվում է մի հարթության վրա, որը զուգահեռ չէ հիմնական պրոյեկցիոն հարթություններին:

Եթե ​​լրացուցիչ դիտում է կատարվում համապատասխան պատկերի հետ պրոյեկցիոն կապում (նկ. 2.4 ա), ապա այն չի նշվում։

Եթե ​​լրացուցիչ տեսարանի պատկերը տեղադրվում է ազատ տարածության մեջ (նկ. 2.4 բ), այսինքն. պրոյեկցիոն կապը խզված է, այնուհետև տեսադաշտի ուղղությունը նշվում է մասի պատկերված մասին ուղղահայաց գտնվող սլաքով և նշվում է ռուսերեն այբուբենի տառով, իսկ տառը մնում է գծագրի հիմնական մակագրությանը զուգահեռ, և չի շրջվում սլաքի հետևում.

Անհրաժեշտության դեպքում լրացուցիչ տեսքի պատկերը կարող է պտտվել, այնուհետև նկարի վերևում տեղադրվում է տառ և պտտման նշան (սա 5 ...

Լրացուցիչ տեսքը առավել հաճախ կատարվում է որպես տեղական:

3. Կտրվածքներ.

Կտրվածքը մեկ կամ մի քանի հարթություններով մտավոր կտրված առարկայի պատկեր է: Բաժինը ցույց է տալիս, թե ինչ է գտնվում կտրող հարթության մեջ և ինչ է գտնվում դրա հետևում:

Այս դեպքում դիտորդի և կտրող հարթության միջև գտնվող առարկայի հատվածը մտովի հեռացվում է, ինչի արդյունքում տեսանելի են դառնում այս մասով ծածկված բոլոր մակերեսները։

3.1. Կտրվածքների կառուցում.

Նկար 3.1-ում ներկայացված են երեք տեսակի առարկաներ (առանց կտրվածքի): Հիմնական տեսարանով ներքին մակերեսներՈւղղանկյուն բնիկ և գլանաձև աստիճանավոր անցք՝ գծված գծերով:

Նկ. 3.2-ում գծվում է հատված, որը ստացվում է հետևյալ կերպ.

Կտրող հարթությունը, ելուստների ճակատային հարթությանը զուգահեռ, մտավոր մասնատեց առարկան իր առանցքի երկայնքով՝ անցնելով ուղղանկյուն ակոսով և օբյեկտի կենտրոնում գտնվող գլանաձև աստիճանավոր անցքով: Այնուհետև օբյեկտի առջևի կեսը, որը գտնվում է դիտորդի միջև: իսկ կտրող ինքնաթիռը, հոգեպես հեռացվել է։ Քանի որ օբյեկտը սիմետրիկ է, իմաստ չունի ամբողջական հատված տալ: Այն կատարվում է աջ կողմում, իսկ տեսարանը մնացել է ձախ կողմում։

Տեսարանը և հատվածը բաժանված են գծիկով: Բաժինը ցույց է տալիս, թե ինչ է տեղի ունեցել կտրող ինքնաթիռում և ինչ կա դրա հետևում:

Նայելով գծագրին՝ կնկատեք հետևյալը.

1) կտրված գծերը, որոնք հիմնական տեսադաշտում ցույց են տալիս ուղղանկյուն ակոս և գլանաձև աստիճանավոր անցք, հատվածում պտտվում են ամուր հիմնական գծերով, քանի որ դրանք տեսանելի են դարձել առարկայի մտավոր մասնատման արդյունքում.

2) հատվածում կտրվածքը նշանակող ամուր հիմնական գիծը, որն անցնում էր հիմնական տեսարանի երկայնքով, ընդհանրապես անհետացավ, քանի որ օբյեկտի առջևի կեսը պատկերված չէ: Կտրվածքը, որը գտնվում է օբյեկտի պատկերված կեսի վրա, նշված չէ, քանի որ խորհուրդ չի տրվում ցույց տալ օբյեկտի անտեսանելի տարրերը կտրված գծերով.

3) կտրվածքի վրա ընդգծվում է հարթ կերպարանք, որը գտնվում է կտրվածքի հարթության մեջ, ելքը կիրառվում է միայն այն վայրում, որտեղ կտրվածքի հարթությունը կտրում է առարկայի նյութը։ Այդ պատճառով գլանաձև աստիճանավոր անցքի հետևի մակերեսը ստվերված չէ, ինչպես նաև ուղղանկյուն ակոսը (երբ առարկան մտավոր կտրված է, այդ մակերեսների կտրվածքի հարթությունը չի տուժել);

4) գլանաձեւ աստիճանավոր անցքը պատկերելիս գծվում է ամուր հիմնական գիծ, ​​որը պատկերում է հորիզոնական հարթություն, որը ձևավորվում է ճակատային ելուստի հարթության վրա տրամագծերի փոփոխությամբ.

5) հիմնական պատկերի տեղում տեղադրված հատվածը ոչ մի կերպ չի փոխում վերևի և ձախ տեսքի պատկերները.

Գծագրերում կտրվածքներ անելիս պետք է հետևել հետևյալ կանոններին.

1) գծագրում կատարել միայն օգտակար հատումներ («օգտակար» են անհրաժեշտության և բավարարության նկատառումներով ընտրված հատումները).

2) նախկինում անտեսանելի ներքին ուրվագծեր, որոնք պատկերված են գծված գծերով, ուրվագիծը ամուր հիմնական գծերով.

3) հատվածում ներառված հատվածի նկարը հանել;

4) օբյեկտի մտավոր մասնահատումը պետք է վերաբերի միայն այս բաժնին և չազդի նույն օբյեկտի այլ պատկերների փոփոխության վրա.

5) Բոլոր պատկերների վրա գծիկները հանվում են, քանի որ հատվածի վրա ներքին ուրվագիծը լավ է կարդացվում:

3.2 Կտրվածքների նշանակում

Որպեսզի իմանանք, թե որ վայրում է առարկան ունի կտրված պատկերում ցուցադրված ձևը, նշվում են կտրող հարթության անցած տեղը և հենց կտրվածքը։ Կտրող հարթությունը նշանակող գիծը կոչվում է հատվածի գիծ։ Այն ցուցադրվում է որպես կոտրված գիծ:

Միևնույն ժամանակ ընտրեք սկզբնական տառերըԱյբուբեն ( A B C D Eև այլն): Այս կտրող հարթության միջոցով ստացված կտրվածքի վերևում կատարվում է մակագրություն՝ ըստ տեսակի Ա-Ա, այսինքն. երկու զուգակցված տառեր գծիկի միջով (նկ. 3.3):

Հատվածի տողերի տառերը և հատվածը նշող տառերը պետք է լինեն ավելի մեծ չափսքան նույն գծագրության ծավալային թվերի թվանշանները (մեկ կամ երկու տառատեսակի համարների համար)

Այն դեպքերում, երբ կտրող հարթությունը համընկնում է տվյալ առարկայի համաչափության հարթության հետ, և համապատասխան պատկերները գտնվում են նույն թերթիկի վրա՝ ուղիղ պրոյեկցիայի միացմամբ և առանձնացված չեն որևէ այլ պատկերով, խորհուրդ է տրվում չնշել կտրվածքի դիրքը։ հարթություն և կտրված պատկերը չուղեկցել մակագրությամբ։

Նկար 3.3-ում պատկերված է առարկայի գծանկար, որի վրա արված են երկու հատումներ:

1. Հիմնական տեսադաշտում հատվածը կազմված է հարթությամբ, որի գտնվելու վայրը համընկնում է այս օբյեկտի համաչափության հարթության հետ։ Այն անցնում է հորիզոնական առանցքի երկայնքով հատակագծով: Հետևաբար, այս հատվածը նշված չէ:

2. Կտրող ինքնաթիռ Ա-Աչի համընկնում այս մասի համաչափության հարթության հետ, ուստի նշված է համապատասխան հատվածը։

Նամակի նշանակումկտրվածքի հարթություններն ու կտրվածքները տեղադրվում են հիմնական մակագրությանը զուգահեռ՝ անկախ կտրվածքի հարթության թեքության անկյունից։

3.3 Նյութերի ձուլում կտրվածքներում և հատվածներում:

Կտրվածքներում և հատվածներում կտրման հարթությունում ստացված գործիչը գծագրվում է:

ԳՕՍՏ 2.306-68-ը սահմանում է գրաֆիկական նշում տարբեր նյութեր(նկ.3.4)

Մետաղների համար ելուստավորումը կիրառվում է բարակ գծերով՝ 45° անկյան տակ պատկերի ուրվագծային գծերի կամ նրա առանցքի կամ գծագրության շրջանակի գծերի նկատմամբ, և գծերի միջև հեռավորությունը պետք է լինի նույնը:

Տվյալ օբյեկտի բոլոր կտրվածքների և հատվածների վրա ելուստը նույնն է ուղղության և բարձրության (հարվածների միջև հեռավորությունը):

3.4. Կտրվածքների դասակարգում.

Բաժիններն ունեն մի քանի դասակարգում.

1. Դասակարգում, կախված կտրող ինքնաթիռների քանակից;

2. Դասակարգում, կախված կտրող հարթության դիրքից նախագծման հարթությունների նկատմամբ.

3. Դասակարգում, կախված կտրող ինքնաթիռների դիրքից միմյանց նկատմամբ:

Բրինձ. 3.5

3.4.1 Պարզ կտրվածքներ

Պարզ կտրվածքը կտրվածք է, որը կատարվում է մեկ հատվածային հարթությամբ:

Կտրող հարթության դիրքը կարող է տարբեր լինել՝ ուղղահայաց, հորիզոնական, թեքված։ Այն ընտրվում է կախված օբյեկտի ձևից, ներքին կազմակերպումորը պետք է ցույց տալ:

Կախված կտրող հարթության դիրքից հորիզոնական նախագծման հարթության նկատմամբ՝ հատվածները բաժանվում են ուղղահայաց, հորիզոնական և թեք:

Ուղղահայաց կտրվածքը կտրվածք է, որն ունի կտրվածքի հարթություն, որը ուղղահայաց է ելուստների հորիզոնական հարթությանը:

Ուղղահայաց տեղակայված կտրող հարթությունը կարող է զուգահեռ լինել ելուստների կամ պրոֆիլի ճակատային հարթությանը, այդպիսով կազմելով համապատասխանաբար ճակատային (նկ. 3.6) կամ պրոֆիլային կտրվածքներ (նկ. 3.7):

Հորիզոնական կտրվածքն այն կտրվածքն է, որն ունի հորիզոնական նախագծման հարթությանը զուգահեռ կտրող հարթություն (նկ. 3.8):

Թեք կտրվածքը կտրվածք է կտրվածքով, որը անկյուն է կազմում հիմնական պրոյեկցիոն հարթություններից մեկի հետ, որը տարբերվում է ուղիղից (նկ. 3.9):

1. Համաձայն մասի աքսոնոմետրիկ պատկերի և տրված չափերի, գծիր նրա երեք տեսքը՝ հիմնականը, վերևից և ձախից։ Մի չափազանցեք տեսողական պատկերը:

7.2. Առաջադրանք 2

2. Կատարեք անհրաժեշտ կրճատումներ։

3. Կառուցեք մակերեսների հատման գծեր:

4. Կիրառեք չափման գծեր և դրեք չափերի համարները:

5. Ուրվագծեք գծագիրը և լրացրեք վերնագրի բլոկը:

7.3. Առաջադրանք 3

1. Տրված օբյեկտի երկու տիպերը չափերով վերագծե՛ք և կառուցե՛ք երրորդ տեսակը։

2. Կատարեք անհրաժեշտ կրճատումներ։

3. Կառուցեք մակերեսների հատման գծեր:

4. Կիրառեք չափման գծեր և դրեք չափերի համարները:

5. Ուրվագծեք գծագիրը և լրացրեք վերնագրի բլոկը:

Բոլոր առաջադրանքների համար տեսակետները պետք է կազմվեն միայն պրոյեկցիոն հարաբերություններում:

7.1. Առաջադրանք 1.

Դիտարկենք առաջադրանքի կատարման օրինակներ:

Առաջադրանք 1. Համաձայն տեսողական պատկերի, կառուցեք երեք տեսակի մասեր և կատարեք անհրաժեշտ կտրվածքներ։

7.2 Առաջադրանք 2

Առաջադրանք 2. Երկու հայացքների հիման վրա կառուցեք երրորդ տեսքը և կատարեք անհրաժեշտ հատումները:

Առաջադրանք 2. III փուլ.

1. Կատարեք անհրաժեշտ կրճատումներ։ Կտրվածքների քանակը պետք է լինի նվազագույն, բայց բավարար ներքին ուրվագիծը կարդալու համար:

1. Կտրող ինքնաթիռ ԲԱՅՑբացում է ներքին կոաքսիալ մակերեսները. Այս հարթությունը զուգահեռ է ճակատային պրոյեկցիայի հարթությանը, ուստի կտրվածքը Ա-Ահամահունչ հիմնական տեսքին:

2. Ձախ կողմի տեսքը ցույց է տալիս մասնակի կտրվածք, որը ցույց է տալիս Æ32 գլանաձեւ անցք:

3. Չափերը կիրառվում են այն պատկերների վրա, որտեղ մակերեսը ավելի լավ է կարդացվում, այսինքն. տրամագիծը, երկարությունը և այլն, օրինակ՝ Æ52 և երկարությունը 114։

4. Հնարավորության դեպքում երկարացման գծերը չպետք է հատվեն: Եթե ​​հիմնական տեսքը ճիշտ է ընտրված, ապա ամենամեծ թիվըչափերը կլինեն հիմնական տեսադաշտում:

Ստուգեք.

1. Որպեսզի մասի յուրաքանչյուր տարր ունենա բավարար քանակությամբ չափսեր:
2. Ապահովելու համար, որ բոլոր ելուստները և անցքերը չափերով կապված են մասի այլ տարրերի հետ (չափերը 55, 46 և 50):
3. Չափերը.
4. Ուրվագծեք գծագիրը՝ հեռացնելով բոլոր անտեսանելի ուրվագծային գծերը: Լրացրեք վերնագրի բլոկը:

7.3. Առաջադրանք 3.

Կառուցեք մասի երեք տեսք և կատարեք անհրաժեշտ հատումներ։

8. Տեղեկություններ մակերեսների մասին:

Մակերեւույթներին պատկանող գծերի կառուցում.

Մակերեւույթներ.

Մակերեւույթների հատման գծեր կառուցելու համար դուք պետք է կարողանաք կառուցել ոչ միայն մակերեսներ, այլև դրանց վրա տեղակայված կետեր: Այս բաժինը ներառում է առավել հաճախ հանդիպող մակերեսները:

8.1. Պրիզմա.

Սահմանված է եռանկյուն պրիզմա (նկ. 8.1), որը կտրված է առջևի նախագծման հարթությամբ (2GPZ, 1 ալգորիթմ, մոդուլ թիվ 3): Ս Ç L= t (1234)

Քանի որ պրիզմա նախագծվում է համեմատաբար Պ 1, ապա հատման գծի հորիզոնական պրոյեկցիան արդեն գծագրի վրա է, այն համընկնում է տվյալ պրիզմայի հիմնական պրոյեկցիայի հետ։

Կտրող ինքնաթիռը համեմատաբար նախագծող P 2, ինչը նշանակում է, որ խաչմերուկի գծի ճակատային պրոյեկցիան գտնվում է գծագրի վրա, այն համընկնում է այս հարթության ճակատային պրոյեկցիայի հետ։

Խաչմերուկի գծի պրոյեկցիան կառուցված է երկու տրված կանխատեսումների համաձայն.

8.2. Բուրգ

Տրվում է կտրված եռանկյուն բուրգ Ф(S,АВС)(նկ.8.2):

Այս բուրգը Ֆհատվում են ինքնաթիռներով Ս, Դև Գ .

2 GPZ, 2 ալգորիթմ (Մոդուլ թիվ 3):

Ֆ Ç S=123

Ս ^ P 2 Þ S 2 \u003d 1 2 2 2 3 2

1 1 2 1 3 1 և 1 3 2 3 3 3 Ֆ .

Ֆ Ç D=345

Դ ^ P 2 Þ = 3 2 4 2 5 2

3 1 4 1 5 1 և 3 3 4 3 5 3 կառուցված է մակերեսին պատկանելու վրա Ֆ .

Ֆ Ç G = 456

Գ CH 2 Þ Г 2 = 4 2 5 6

4 1 5 1 6 1 և 4 3 5 3 6 3 կառուցված է մակերեսին պատկանելու վրա Ֆ .

8.3. Հեղափոխության մակերեսներով սահմանափակված մարմիններ.

Հեղափոխության պինդները երկրաչափական պատկերներ են, որոնք սահմանափակված են հեղափոխության մակերևույթներով (գնդիկ, հեղափոխության էլիպսոիդ, օղակ) կամ հեղափոխության մակերեսով և մեկ կամ մի քանի հարթություններով (պտույտի կոն, հեղափոխության գլան և այլն): Պտտման առանցքին զուգահեռ պրոյեկցիոն հարթությունների վրա պատկերները սահմանափակված են ուրվագծային գծերով: Այս էսքիզային գծերը երկրաչափական մարմինների տեսանելի և անտեսանելի մասերի սահմանն են։ Հետևաբար, հեղափոխության մակերևույթներին պատկանող գծերի պրոյեկցիաներ կառուցելիս անհրաժեշտ է կառուցել ուրվագծերի վրա տեղակայված կետեր:

8.3.1. Պտտման գլան:

Պ 1, ապա գլանն այս հարթության վրա կարտացոլվի շրջանագծի տեսքով, իսկ մյուս երկու պրոյեկցիոն հարթությունների վրա՝ ուղղանկյունների տեսքով, որոնց լայնությունը հավասար է այս շրջանագծի տրամագծին։ Նման մխոցը նախագծվում է դեպի Պ 1 .

Եթե ​​պտտման առանցքը ուղղահայաց է P 2, ապա շարունակեք P 2այն կնախագծվի որպես շրջան, և շարունակ Պ 1և P 3ուղղանկյունների տեսքով:

Նմանատիպ պատճառաբանություն պտտման առանցքի դիրքի համար ուղղահայաց P 3(նկ.8.3):

Մխոց Ֆհատվում է հարթությունների հետ Ռ, Ս , Լև Գ(նկ.8.3):

2 GPZ, 1 ալգորիթմ (Մոդուլ №3)

Ֆ ^P 3

Ռ, Ս, Լ, Գ ^ P 2

Ֆ Ç Ռ = ա(6 5 և )

Ֆ ^P 3 Þ Ф 3 \u003d a 3 (6 3 \u003d 5 3 և \u003d)

ա 2և ա 1կառուցված է մակերեսին պատկանելու վրա Ֆ .

Ֆ Ç S = b (5 4 3)

Ֆ Ç S = s (2 3)Պատճառաբանությունը նման է նախորդին.

F G \u003d d (12 և

Նկար 8.4, 8.5, 8.6-ի առաջադրանքները լուծվում են Նկար 8.3-ի խնդրի նման, քանի որ մխոցը

ամենուր պրոֆիլային պրոյեկտիվ, իսկ անցքեր՝ համեմատաբար ելնող մակերեսներ

Պ 1- 2GPZ, 1 ալգորիթմ (Մոդուլ թիվ 3):

Եթե ​​երկու բալոններն էլ ունեն նույն տրամագիծը (նկ. 8.7), ապա դրանց հատման գծերը կլինեն երկու էլիպս (Մոնգի թեորեմ, մոդուլ No 3)։ Եթե ​​այս բալոնների պտտման առանցքները գտնվում են պրոյեկցիոն հարթություններից մեկին զուգահեռ հարթության մեջ, ապա էլիպսները կպրոյեկտվեն այս հարթության վրա՝ հատվող գծային հատվածների տեսքով։

8.3.2 Հեղափոխության կոն

Նկարներ 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12 -2 GPZ (մոդուլ թիվ 3) առաջադրանքները լուծված են 2-րդ ալգորիթմի համաձայն, քանի որ կոնի մակերեսը չի կարող պրոյեկտիվ լինել, իսկ սեկանտային հարթությունները ամենուր ճակատային են:

Նկար 8.13-ը ցույց է տալիս պտույտի (մարմին) կոն, որը հատվում է երկու առջևի ելնող հարթություններով Գև Լ. Խաչմերուկ գծերը կառուցված են ըստ 2-րդ ալգորիթմի.

Նկար 8.14-ում պտույտի կոնի մակերեսը հատվում է պրոֆիլային նախագծող մխոցի մակերեսի հետ:

2 GPZ, 2 լուծման ալգորիթմ (մոդուլ թիվ 3), այսինքն՝ խաչմերուկի գծի պրոյեկցիան գծագրին է, այն համընկնում է մխոցի պրոյեկցիայի հետ։ Խաչմերուկի երկու այլ ելուստներ կառուցված են ըստ հեղափոխության կոնին պատկանելու։

Նկ.8.14

8.3.3. Ոլորտ.

Գնդի մակերեսը հատվում է հարթության հետ և նրա հետ պտտվող բոլոր մակերեսների հետ՝ շրջանագծով։ Եթե ​​այս շրջանագծերը զուգահեռ են պրոյեկցիոն հարթություններին, ապա դրանց վրա նախագծվում են բնական չափի շրջանագծի, իսկ եթե ոչ զուգահեռ, ապա էլիպսի տեսքով։

Եթե ​​մակերևույթների պտտման առանցքները հատվում են և զուգահեռ են պրոյեկցիոն հարթություններից մեկին, ապա բոլոր հատման գծերը՝ շրջանագծերը, նախագծված են այս հարթության վրա ուղիղ գծերի հատվածների տեսքով։

Նկ. 8.15 - գունդ, Գ- Ինքնաթիռ, Լ- բալոն, Ֆ- վրդովմունք:

Ս З Г = ա- շրջան;

Ս Ç L=b- շրջան;

Ս Ç F \u003d s- շրջան.

Քանի որ բոլոր հատվող մակերեսների պտտման առանցքները զուգահեռ են P 2, ապա խաչմերուկի բոլոր գծերը շրջանակների վրա են P 2նախագծված են գծային հատվածների:

Վրա Պ 1: շրջան «ա»նախագծված է իրական արժեքին, քանի որ այն զուգահեռ է դրան. շրջան «բ»նախագծված է ուղիղ հատվածի մեջ, քանի որ այն զուգահեռ է P 3; շրջան «հետ»նախագծված է էլիպսի տեսքով, որը կառուցված է ըստ ոլորտի պատկանելության։

Միավորները կառուցվում են առաջինը: 1, 7 և 4, որոնք սահմանում են էլիպսի փոքր և հիմնական առանցքները: Այնուհետև կառուցում է կետ 5 , ինչպես ոլորտի հասարակածի վրա ընկած։

Մնացած կետերի համար (կամայական) ոլորտի մակերեսին գծվում են շրջաններ (զուգահեռներ) և դրանց պատկանողությամբ որոշվում են դրանց վրա ընկած կետերի հորիզոնական ելուստները։

9. Առաջադրանքների օրինակներ.

Առաջադրանք 4. Կառուցեք երեք տեսակի մասեր անհրաժեշտ կտրվածքներով և կիրառեք չափսեր:

Առաջադրանք 5. Կառուցեք մասի երեք տեսք և կատարեք անհրաժեշտ կտրվածքներ:

10. Աքսոնոմետրիա

10.1. Համառոտ տեսական տեղեկատվություն աքսոնոմետրիկ կանխատեսումների մասին

Երկու կամ երեք ելուստներից կազմված բարդ գծանկարը, որն ունի շրջելիության, պարզության և այլնի հատկություններ, միևնույն ժամանակ ունի էական թերություն՝ զուրկ է տեսանելիությունից։ Հետևաբար, թեմայի ավելի տեսողական ներկայացում տալու համար, բարդ գծագրի հետ մեկտեղ, տրվում է աքսոնոմետրիկ գծագիր, որը լայնորեն օգտագործվում է արտադրանքի ձևավորումները նկարագրելու, գործառնական ձեռնարկներում, հավաքման դիագրամներում, մեքենաների, մեխանիզմների գծագրերը բացատրելու համար։ և դրանց մասերը։

Համեմատեք երկու պատկեր՝ ուղղանկյուն գծագիր և նույն մոդելի աքսոնոմետրիկ գծագիր: Ո՞ր պատկերն է հեշտացնում ձևաթուղթը կարդալը: Իհարկե աքսոնոմետրիկ պատկերի վրա։ (նկ.10.1)

Աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիայի էությունը կայանում է նրանում, որ երկրաչափական պատկերը, ուղղանկյուն կոորդինատների առանցքների հետ միասին, որոնց այն նշված է տարածության մեջ, զուգահեռ նախագծվում է որոշակի պրոյեկցիայի հարթության վրա, որը կոչվում է աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիոն հարթություն կամ պատկերային հարթություն:

Եթե ​​կոորդինատային առանցքների վրա հետաձգենք x, yև զգծի հատված l (lx, ly, lz) և նախագծել ինքնաթիռի վրա Պ ¢ , ապա դրանց վրա ստանում ենք աքսոնոմետրիկ առանցքներ և հատվածներ l «x, l» y, l «z(նկ.10.2)

lx, ly, lz- բնական մասշտաբներ.

l=lx=ly=lz

l «x, l» y, l «z- աքսոնոմետրիկ կշեռքներ.

Պ¢-ի վրա ստացված պրոյեկցիաների հավաքածուն կոչվում է աքսոնոմետրիա:

Ակսոնոմետրիկ մասշտաբի հատվածների երկարության և բնական մասշտաբի հատվածների երկարության հարաբերությունը կոչվում է ցուցիչ կամ աղավաղման գործակից առանցքների երկայնքով, որոնք նշվում են. Kx, Ky, Kz.

Աքսոնոմետրիկ պատկերների տեսակները կախված են.

1. Արտացվող ճառագայթների ուղղությունից (դրանք կարող են լինել ուղղահայաց Պ»- ապա աքսոնոմետրիան կկոչվի ուղղանկյուն (ուղղանկյուն) կամ տեղակայված կլինի 90 °-ին ոչ հավասար անկյան տակ - թեք աքսոնոմետրիա):

2. Կոորդինատային առանցքների դիրքից մինչև աքսոնոմետրիկ հարթություն:

Այստեղ հնարավոր է երեք դեպք. երբ բոլոր երեք կոորդինատային առանցքները կազմում են որոշ սուր անկյուններ (հավասար և անհավասար) աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիոն հարթության հետ, և երբ մեկ կամ երկու առանցք զուգահեռ են դրան։

Առաջին դեպքում կիրառվում է միայն ուղղանկյուն պրոյեկցիա, (ս ^ P»)երկրորդ և երրորդում `միայն թեք պրոյեկցիա (s П") .

Եթե ​​կոորդինատային առանցքները OH, OY, OZզուգահեռ չէ աքսոնոմետրիկ նախագծման հարթությանը Պ», այդ դեպքում դրանք նախագծվելու են դրա վրա լրիվ չափով։ Իհարկե ոչ. Գծերի պատկերը ընդհանուր դեպքում միշտ պակաս է բնական չափից։

Դիտարկենք կետի ուղղանկյուն գծագիրը ԲԱՅՑև դրա աքսոնոմետրիկ պատկերը։

Կետի դիրքը որոշվում է երեք կոորդինատներով. X A, Y A, Z A, ստացվել է բնական ճեղքված գծի կապերը չափելով OA X - A X A 1 - A 1 A(նկ.10.3):

Ա»- կետի հիմնական աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիա ԲԱՅՑ ;

ԲԱՅՑ- երկրորդական կետի պրոյեկցիա ԲԱՅՑ(կետի պրոյեկցիայի պրոյեկցիա):

Առանցքային աղավաղման գործակիցները X, Y" և Z"կլինի:

k x = ; k y = ; k y =

Ուղղանկյուն աքսոնոմետրիայում այս ցուցիչները հավասար են կոորդինատային առանցքների աքսոնոմետրիկ հարթության թեքության անկյունների կոսինուսներին, հետևաբար դրանք միշտ մեկից փոքր են։

Դրանք կապված են բանաձևով

k 2 x + k 2 y + k 2 z= 2 (I)

Թեք աքսոնոմետրիայում աղավաղման ցուցանիշները կապված են բանաձևով

k x + k y + k z = 2+ctgա (III)

դրանք. դրանցից որևէ մեկը կարող է լինել մեկից փոքր, հավասար կամ մեծ (այստեղ a-ն աքսոնոմետրիկ հարթության նկատմամբ արձակվող ճառագայթների թեքության անկյունն է): Երկու բանաձևերն էլ բխում են Պոլկեի թեորեմից։

Պոլկեի թեորեմ. գծագրի հարթության վրա գտնվող աքսոնոմետրիկ առանցքները (П¢) և դրանց մասշտաբները կարող են ընտրվել միանգամայն կամայականորեն:

(Հետևաբար, աքսոնոմետրիկ համակարգը ( O"X"Y"Z") ընդհանուր առմամբ որոշվում է հինգ անկախ պարամետրերով. երեք աքսոնոմետրիկ սանդղակներ և երկու անկյուն աքսոնոմետրիկ առանցքների միջև):

Բնական կոորդինատային առանցքների թեքության անկյունները դեպի աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիոն հարթություն և պրոյեկցիայի ուղղությունը կարող են կամայականորեն ընտրվել, հետևաբար, հնարավոր են ուղղանկյուն և թեք աքսոնոմետրիաների բազմաթիվ տեսակներ։

Նրանք բաժանված են երեք խմբի.

1. Բոլոր երեք աղավաղման ցուցանիշները հավասար են (k x = k y = k z): Այս տեսակի հեռանկարը կոչվում է իզոմետրիա. 3k 2 =2; k= » 0.82 - տեսական աղավաղման գործակից: ԳՕՍՏ 2.317-70-ի համաձայն, դուք կարող եք օգտագործել K=1 - կրճատված աղավաղման գործակիցը:

2. Ցանկացած երկու ցուցանիշ հավասար են (օրինակ՝ kx=ky kz): Այս տեսակի հեռանկարը կոչվում է դիմաչափություն. k x = k z; k y = 1/2k x 2; k x 2 +k z 2 + k y 2 /4 = 2; k = » 0,94; kx = 0,94; ky = 0,47; kz = 0.94 - տեսական աղավաղման գործակիցներ: ԳՕՍՏ 2.317-70-ի համաձայն, աղավաղման գործակիցները կարող են տրվել - k x =1; k y =0,5; kz=1.

3. 3. Բոլոր երեք ցուցանիշները տարբեր են (k x ¹ k y ¹ k z): Այս տեսակի հեռանկարը կոչվում է եռաչափություն .

Գործնականում, ինչպես ուղղանկյուն, այնպես էլ թեք աքսոնոմետրիայի մի քանի տեսակներ օգտագործվում են աղավաղման ցուցիչների միջև ամենապարզ փոխհարաբերություններով:

ԳՕՍՏ2.317-70-ից և տարբեր տեսակներաքսոնոմետրիկ պրոյեկցիաները, որպես առավել հաճախ օգտագործվող դիտարկել ուղղանկյուն իզոմետրիան և երկաչափությունը, ինչպես նաև թեք երկաչափությունը։

10.2.1. Ուղղանկյուն իզոմետրիա

Իզոմետրիայում բոլոր առանցքները թեքված են դեպի աքսոնոմետրիկ հարթությունը միևնույն անկյան տակ, հետևաբար առանցքների միջև անկյունը (120°) և աղավաղման գործակիցը նույնն են լինելու։ Ընտրեք սանդղակ 1. 0.82=1.22; Մ 1.22:1.

Կառուցման հարմարության համար օգտագործվում են տրված գործակիցները, ապա դրանց զուգահեռ բոլոր առանցքների և գծերի վրա գծագրվում են բնական չափերը։ Այսպիսով, պատկերները դառնում են ավելի մեծ, բայց դա չի ազդում տեսանելիության վրա:

Աքսոնոմետրիայի տեսակի ընտրությունը կախված է պատկերված մասի ձևից։ Ուղղանկյուն իզոմետրիա կառուցելու ամենահեշտ ձևը, ուստի նման պատկերներն ավելի տարածված են: Սակայն քառանկյուն պրիզմաներ և բուրգեր ներառող դետալներ պատկերելիս դրանց հստակությունը նվազում է։ Այս դեպքերում ավելի լավ է ուղղանկյուն դիմետրիա կատարել:

Շեղ երկաչափությունը պետք է ընտրվի այն մասերի համար, որոնք ունեն մեծ երկարություն և փոքր բարձրություն և լայնություն (օրինակ՝ լիսեռ) կամ երբ մասի կողմերից մեկը պարունակում է. ամենամեծ թիվըկարևոր հատկանիշներ։

Աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիաներում պահպանվում են զուգահեռ պրոյեկցիաների բոլոր հատկությունները։

Դիտարկենք հարթ գործչի կառուցումը ABCDE .

Նախ կառուցենք առանցքները աքսոնոմետրիայում։ Նկար 10.4-ը ցույց է տալիս իզոմետրիայում աքսոնոմետրիկ առանցքները կառուցելու երկու եղանակ: Նկար 10.4-ում ացույց է տրված կողմնացույցի օգտագործմամբ առանցքների կառուցումը, իսկ 10.4-ում բ- շինարարություն՝ օգտագործելով հավասար հատվածներ:

Նկ.10.5

Նկար ABCDEգտնվում է ելուստների հորիզոնական հարթությունում, որը սահմանափակված է առանցքներով Օհև OY(նկ. 10.5ա): Այս ցուցանիշը մենք կառուցում ենք աքսոնոմետրիայում (նկ. 10.5բ):

Յուրաքանչյուր կետ, որը գտնվում է պրոյեկցիոն հարթության մեջ, քանի՞ կոորդինատ ունի: Երկու.

Հորիզոնական հարթության մեջ ընկած կետ - կոորդինատներ Xև Յ .

Հաշվի առեք շինարարությունը v.A. Ո՞ր կոորդինատից ենք սկսում կառուցել: Կոորդինատներից X Ա .

Դա անելու համար մենք չափում ենք արժեքը ուղղանկյուն գծագրի վրա OA Xև մի կողմ դնել առանցքի վրա X", մենք միավոր ենք ստանում ԿԱՑԻՆ" . A X A 1ո՞ր առանցքին է այն զուգահեռ: կացիններ Յ. Այսպիսով, տ. ԿԱՑԻՆ"գծեք առանցքին զուգահեռ գիծ Յ«և դրա վրա կոորդինատ դրեք Յ Ա. Ստացված միավոր ԲԱՅՑ»և կլինի աքսոնոմետրիկ պրոեկցիա v.A .

Բոլոր մյուս կետերը կառուցված են նույն կերպ: Կետ Հետընկած է առանցքի վրա OY, ուստի այն ունի մեկ կոորդինատ։

Նկար 10.6-ում տրված է հնգակողմ բուրգ, որի հիմքը նույն հնգանկյունն է. ABCDE.Ի՞նչ է պետք լրացնել բուրգ պատրաստելու համար: Պետք է նշել Ս, որը նրա գագաթն է։

Կետ Սկետ է տարածության մեջ, ուստի այն ունի երեք կոորդինատ X S, Y S և Z S. Նախ, կառուցվում է երկրորդական պրոյեկցիա S(S1),և այնուհետև բոլոր երեք չափերը փոխանցվում են ուղղանկյուն գծագրից: Միացնելով Ս»գ Ա Բ Գ Դ"և Ե», ստանում ենք եռաչափ պատկերի՝ բուրգի աքսոնոմետրիկ պատկերը։

10.2.2. Շրջանակի իզոմետրիա

Օղակները նախագծված են նախագծման հարթության վրա լրիվ չափով, երբ դրանք զուգահեռ են այդ հարթությանը: Եվ քանի որ բոլոր հարթությունները թեքված են դեպի աքսոնոմետրիկ հարթությունը, դրանց վրա ընկած շրջանագծերը կպրոյեկտվեն այս հարթության վրա էլիպսների տեսքով։ Բոլոր տեսակի աքսոնոմետրիաներում էլիպսները փոխարինվում են օվալներով։

Օվալները պատկերելիս առաջին հերթին անհրաժեշտ է ուշադրություն դարձնել հիմնական և փոքր առանցքների կառուցմանը։ Դուք պետք է սկսեք որոշել փոքր առանցքի դիրքը, և հիմնական առանցքը միշտ ուղղահայաց է դրան:

Կա կանոն՝ փոքր առանցքը համընկնում է այս հարթությանը ուղղահայացին, իսկ հիմնական առանցքը ուղղահայաց է դրան, կամ փոքր առանցքի ուղղությունը համընկնում է այն առանցքի հետ, որը գոյություն չունի այս հարթությունում, իսկ հիմնական առանցքը ուղղահայաց է։ դրան (նկ. 10.7)

Էլիպսի հիմնական առանցքը ուղղահայաց է կոորդինատային առանցքին, որը բացակայում է շրջանագծի հարթությունում։

Էլիպսի հիմնական առանցքը 1,22 ´ d env է; Էլիպսի փոքր առանցքը 0,71 ´ d env է:

Նկար 10.8-ում շրջանագծի հարթությունում առանցք չկա Զ Զ ".

Նկար 10.9-ում շրջանագծի հարթությունում առանցք չկա X, ուստի հիմնական առանցքը ուղղահայաց է առանցքին X ".

Այժմ հաշվի առեք, թե ինչպես է հարթություններից մեկում, օրինակ, հորիզոնական հարթությունում նկարված օվալ XY. Օվալ կառուցելու բազմաթիվ եղանակներ կան, եկեք ծանոթանանք դրանցից մեկին։

Օվալի կառուցման հաջորդականությունը հետևյալն է (նկ. 10.10).

1. Որոշվում է փոքր և հիմնական առանցքի դիրքը:

2. Փոքր և հիմնական առանցքների հատման կետով մենք գծում ենք առանցքներին զուգահեռ գծեր. X"և Յ" .

3. Այս գծերի վրա, ինչպես նաև փոքր առանցքի վրա, կենտրոնից տրված շրջանագծի շառավղին հավասար շառավղով մի կողմ դրեք կետեր 1 և 2, 3 և 4, 5 և 6 .

4. Միացրեք կետերը 3 և 5, 4 և 6 և նշիր դրանց հատման կետերը էլիպսի հիմնական առանցքի հետ ( 01 և 02 ): Մի կետից 5 , շառավիղ 5-3 , և կետից 6 , շառավիղ 6-4 , կամարներ գծեք կետերի միջև 3 և 2 և կետեր 4 և 1 .

5. Շառավիղ 01-3 նկարեք կետերը միացնող աղեղ 3 և 1 և շառավիղը 02-4 - միավորներ 2 և 4 . Նմանապես, օվալները կառուցված են այլ հարթություններում (նկ. 10.11):

Մակերեւույթի, առանցքի տեսողական պատկեր ստեղծելու հեշտության համար Զկարող է համընկնել մակերեսի բարձրության և առանցքների հետ Xև Յհորիզոնական պրոյեկցիայի առանցքներով։

Կետ կառուցելու համար ԲԱՅՑմակերեսին պատկանող անհրաժեշտ է կառուցել դրա երեք կոորդինատները X A, Y Aև Զ Ա. Նմանատիպ ձևով կառուցված է բալոնի և այլ մակերեսների մակերևույթի մի կետ (նկ. 10.13):

Օվալի հիմնական առանցքը ուղղահայաց է առանցքին Յ ".

Մի քանի մակերեսով սահմանափակված մասի աքսոնոմետրիկ տեսք կառուցելիս պետք է հետևել հետևյալ հաջորդականությանը.

Տարբերակ 1.

1. Մանրամասը մտովի բաժանվում է տարրական երկրաչափական պատկերների։

2. Յուրաքանչյուր մակերևույթի աքսոնոմետրիա գծված է, պահպանվում են շինարարական գծերը։

3. Մասի 1/4 կտրվածքը կառուցված է մասի ներքին կոնֆիգուրացիան ցույց տալու համար:

4. Հատկավորումը կիրառվում է ԳՕՍՏ 2.317-70-ի համաձայն:

Դիտարկենք մի մասի աքսոնոմետրիա կառուցելու օրինակ, որի արտաքին ուրվագիծը բաղկացած է մի քանի պրիզմայից, իսկ մասի ներսում կան տարբեր տրամագծերի գլանաձև անցքեր։

Տարբերակ 2. (նկ. 10.5)

1. Պրոեկցիոն հարթության վրա կառուցված է մասի երկրորդական պրոյեկցիա։

2. Բոլոր կետերի բարձրությունները գծագրված են:

3. Կառուցվում է մասի 1/4 մասի կտրվածք։

4. Կիրառվում է ելուստ:

Այս մասի համար 1-ին տարբերակը ավելի հարմար կլինի շինարարության համար։

10.3. Մասի տեսողական պատկերի պատրաստման փուլերը.

1. Մասը տեղավորվում է քառանկյուն պրիզմայի մակերեսի մեջ, որի չափերը հավասար են ընդհանուր չափերըմանրամասներ. Այս մակերեսը կոչվում է փաթաթում:

Կատարվում է այս մակերեսի իզոմետրիկ պատկերը։ Փաթաթման մակերեսը կառուցված է ըստ ընդհանուր չափերի (նկ. 10.15 ա).

Բրինձ. 10.15 ա

2. Այս մակերեսից կտրվում են ելուստներ, որոնք գտնվում են առանցքի երկայնքով հատվածի վերին մասում Xեւ կառուցված է 34 մմ բարձրությամբ պրիզմա, որի հիմքերից մեկը լինելու է փաթաթվող մակերեսի վերին հարթությունը (նկ. 10.15. բ).

Բրինձ. 10.15 բ

3. Մնացած պրիզմայից կտրվում է ստորին պրիզմա 45 ´35 հիմքերով և 11 մմ բարձրությամբ (նկ. 10.15): մեջ).

Բրինձ. 10.15 մեջ

4. Կառուցված են երկու գլանաձեւ անցք, որոնց առանցքներն ընկած են առանցքի վրա Զ. Մեծ գլանի վերին հիմքը ընկած է մասի վերին հիմքի վրա, երկրորդը 26 մմ ցածր է։ Մեծ մխոցի ստորին հիմքը և փոքրի վերին հիմքը գտնվում են նույն հարթության վրա: Փոքր գլանի ստորին հիմքը կառուցված է մասի ստորին հիմքի վրա (նկ. 10.15. Գ).

Բրինձ. 10.15 Գ

5. Մասի 1/4 մասում կտրվածք է արվում՝ դրա ներքին եզրագիծը բացելու համար։ Կտրումը կատարվում է երկու փոխադարձ ուղղահայաց հարթություններով, այսինքն՝ առանցքների երկայնքով Xև Յ(նկ.10.15 դ).

Նկ.10.15 դ

6. Ուրվագծվում են հատվածները և մնացած մասը, իսկ կտրված հատվածը հանվում է։ Թաքնված գծերը ջնջվում են, իսկ հատվածները ստվերվում են: Ձուլման խտությունը պետք է լինի նույնը, ինչ ուղղանկյուն գծագրում: Կտրված գծերի ուղղությունը ներկայացված է Նկար 10.15-ում եԳՕՍՏ 2.317-69-ի համաձայն:

Հատվող գծերը կլինեն յուրաքանչյուր կոորդինատային հարթությունում ընկած քառակուսիների անկյունագծերին զուգահեռ գծեր, որոնց կողմերը զուգահեռ են աքսոնոմետրիկ առանցքներին:

Նկ.10.15 ե

7. Աքսոնոմետրիայում առկա է կոշտացուցիչի ելուստավորման առանձնահատկությունը. Ըստ կանոնների

ԳՕՍՏ 2.305-68 երկայնական հատվածում, ուղղանկյուն գծագրում ամրացնողը չկա

ստվերված և ստվերավորված աքսոնոմետրիայում Նկար 10.16-ում ներկայացված է օրինակ

կարծրացուցիչի դուրս գալը.

10.4 Ուղղանկյուն երկաչափություն.

Ուղղանկյուն տրամագծային պրոյեկցիա կարելի է ստանալ՝ պտտելով և թեքելով կոորդինատային առանցքները շուրջ Պ ¢ այնպես, որ առանցքների երկայնքով աղավաղման ցուցանիշները X"և Զ"վերցրեց հավասար արժեք, և առանցքի երկայնքով Յ"- կիսով չափ: աղավաղման ցուցանիշներ» k x«և» կզ«կհավասարվի 0,94, իսկ « k y "- 0,47.

Գործնականում օգտագործում են տվյալ ցուցանիշները, այսինքն. առանցքների երկայնքով X«և Զ"մի կողմ դնել բնական չափերը, իսկ առանցքի երկայնքով Յ«- Բնականից 2 անգամ պակաս։

Առանցք Զ"սովորաբար տեղադրվում է ուղղահայաց X"- 7°10¢ անկյան տակ դեպի հորիզոնական գիծը և առանցքը Յ"- նույն գծի նկատմամբ 41°25¢ անկյան տակ (նկ. 12.17):

1. Կառուցված է կտրված բուրգի երկրորդական պրոյեկցիա։

2. Կառուցվում են կետային բարձրություններ 1,2,3 և 4.

Առանցք կառուցելու ամենահեշտ ձևը X ¢ , մի կողմ դնելով 8 հավասար մասեր հորիզոնական գծի վրա և ուղղահայաց գծով 1 նույն մասը:

առանցք կառուցելու համար Յ" 41 ° 25¢ անկյան տակ անհրաժեշտ է հորիզոնական գծի վրա առանձնացնել 8 մաս, իսկ ուղղահայաց գծի վրա՝ նույն մասերից 7-ը (նկ. 10.17):

Նկար 10.18-ում ներկայացված է կտրված քառանկյուն բուրգը: Որպեսզի ավելի հեշտ լինի կառուցել այն աքսոնոմետրիայում, առանցքը Զպետք է համապատասխանի բարձրությանը, ապա հիմքի գագաթներին Ա Բ Գ Դկպառկի առանցքների վրա Xև Յ (Աև C О X ,ATև Դ Î y): Քանի՞ կոորդինատ ունեն 1-ին կետը: Երկու. Ո՞րը: Xև Զ .

Այս կոորդինատները գծագրված են իրական չափերով: Ստացված 1¢ և 3¢ կետերը միացված են A¢ և C¢ կետերին:

2-րդ կետերը և 4 ունեն երկու Z կոորդինատներ և Յ. Քանի որ նրանք ունեն նույն բարձրությունը, կոորդինատը Զնստեցված առանցքի վրա Զ". տվյալ կետի միջոցով 0 ¢ գծեք առանցքին զուգահեռ գիծ Յ, որի վրա գծագրվում է հեռավորությունը կետի երկու կողմերում 0 1 4 1 կրճատվել է կիսով չափ։

Ստացված միավորներ 2 ¢ և 4 ¢ միացնել կետերով AT ¢ և Դ" .

10.4.1. Շրջանակների կառուցում ուղղանկյուն տրամագծով.

Շրջանակները, որոնք ընկած են կոորդինատային հարթությունների վրա ուղղանկյուն երկաչափությամբ, ինչպես նաև իզոմետրիայում, կցուցադրվեն որպես էլիպսներ: Էլիպսեր, որոնք տեղակայված են առանցքների միջև ընկած հարթությունների վրա X"և Y, Y"և Զ"Կրճատված դիմետրիայում կունենա մեծ առանցք, որը հավասար է 1,06 դ, իսկ փոքրը` 0,35 դ, իսկ առանցքների միջև հարթությունում: X"և Զ"- հիմնական առանցքը նույնպես 1.06d է, իսկ փոքրը՝ 0.95d (նկ. 10.19):

Էլիպսները փոխարինվում են չորս ցենտանոց օվալներով, ինչպես իզոմետրիկայում։

10.5 Թեք տրամագծային պրոեկցիա (ճակատային)

Եթե ​​դասավորենք կոորդինատային առանցքները Xև ՅП¢ հարթությանը զուգահեռ, ապա այս առանցքների երկայնքով աղավաղման ցուցանիշները հավասար կլինեն միասնությանը (k = t= 1). Axis Distortion Index Յսովորաբար վերցվում է 0,5-ի: Աքսոնոմետրիկ առանցքներ X«և Զ"կազմել ուղիղ անկյուն, առանցք Յ"սովորաբար գծվում է որպես այս անկյան կիսադիր: Առանցք Xկարող է ուղղվել ինչպես առանցքի աջ կողմում Զ», և դեպի ձախ:

Նախընտրելի է ճիշտ համակարգ օգտագործել, քանի որ ավելի հարմար է առարկաները կտրված տեսքով պատկերել։ Այս տեսակի աքսոնոմետրիայում լավ է նկարել այնպիսի մանրամասներ, որոնք ունեն գլան կամ կոն:

Այս մասի պատկերի հարմարության համար առանցքը Յպետք է համապատասխանեցվի բալոնների մակերեսների պտտման առանցքին: Այնուհետև բոլոր շրջանակները կպատկերվեն բնական չափերով, և յուրաքանչյուր մակերեսի երկարությունը կկրճատվի երկու անգամ (նկ. 10.21):

11. Թեք հատվածներ.

Մեքենայի մասերի գծագրեր կատարելիս հաճախ անհրաժեշտ է լինում օգտագործել թեք հատվածներ։

Նման խնդիրներ լուծելիս առաջին հերթին անհրաժեշտ է հասկանալ՝ ինչպես պետք է տեղակայվի կտրող հարթությունը և որ մակերեսներն են ներգրավված հատվածում, որպեսզի հատվածն ավելի լավ ընթերցվի։ Դիտարկենք օրինակներ։

Տրվում է քառանիստ բուրգ, որը մասնատվում է թեքված ճակատային հարթությամբ Ա-Ա(նկ.11.1): Հատվածը կլինի քառանկյուն:

Նախ, մենք կառուցում ենք դրա կանխատեսումները Պ 1և շարունակ P 2. Ճակատային պրոյեկցիան համընկնում է հարթության պրոյեկցիայի հետ, և մենք քառանկյունի հորիզոնական պրոյեկցիան կառուցում ենք՝ պատկանելով բուրգին։

Այնուհետեւ մենք կառուցում ենք հատվածի բնական չափը: Դրա համար ներդրվում է լրացուցիչ պրոյեկցիոն հարթություն Պ 4, տրված կտրող հարթությանը զուգահեռ Ա-Ա, դրա վրա նախագծեք քառանկյուն, այնուհետև այն միացրեք գծագրության հարթության հետ:

Սա բազմաֆունկցիոնալ նկարը փոխարկելու չորրորդ հիմնական խնդիրն է (մոդուլ #4, էջ 15 կամ առաջադրանք #117-ից աշխատանքային գրքույկնկարագրական երկրաչափության մեջ):

Շինարարությունները կատարվում են հետևյալ հաջորդականությամբ (նկ. 11.2).

1. 1. Գծագրի ազատ տարածության մեջ հարթությանը զուգահեռ առանցքային գիծ ենք գծում. Ա-Ա .

2. 2. Բուրգի եզրերի հարթության հետ հատման կետերից գծում ենք կտրող հարթությանը ուղղահայաց արձակող ճառագայթներ։ միավորներ 1 և 3 ընկած կլինի առանցքին ուղղահայաց գծի վրա:

3. 3. Կետերի միջև հեռավորությունը 2 և 4 փոխանցված հորիզոնական պրոյեկցիայից:

4. Նմանապես, կառուցված է հեղափոխության մակերեսի խաչմերուկի իրական արժեքը՝ էլիպս։

Կետերի միջև հեռավորությունը 1 և 5 էլիպսի հիմնական առանցքը. Էլիպսի փոքր առանցքը պետք է կառուցվի հիմնական առանցքը կիսով չափ բաժանելով ( 3-3 ).

Կետերի միջև հեռավորությունը 2-2, 3-3, 4-4 փոխանցված հորիզոնական պրոյեկցիայից:

Մտածեք ավելին բարդ օրինակ, ներառյալ բազմանիստ մակերեսները և պտտվող մակերեսները (նկ. 11.3)

Տրվում է քառակողմ պրիզմա: Նրանում կան երկու անցք՝ հորիզոնական տեղակայված պրիզմատիկ և գլանաձև, որոնց առանցքը համընկնում է պրիզմայի բարձրության հետ։

Կտրող հարթությունը առջևի ելուստ է, ուստի հատվածի ճակատային պրոյեկցիան համընկնում է այս հարթության պրոյեկցիայի հետ:

Քառանկյուն պրիզմա, որը նախագծվում է ելուստների հորիզոնական հարթության վրա, և, հետևաբար, հատվածի հորիզոնական պրոյեկցիան նույնպես գծագրում է, այն համընկնում է պրիզմայի հորիզոնական պրոյեկցիայի հետ:

Այն հատվածի բնական չափը, որի մեջ ընկնում են և՛ պրիզմաները, և՛ գլանները, մենք կառուցում ենք հատվածի հարթությանը զուգահեռ հարթության վրա: Ա-Ա(նկ.11.3):

Թեքված հատվածի կատարման հաջորդականությունը.

1. Հատվածի առանցքը գծված է, կտրող հարթությանը զուգահեռ, գծագրի ազատ դաշտում։

2. Կառուցված է արտաքին պրիզմայի մի հատված՝ նրա երկարությունը փոխանցվում է ճակատային պրոյեկցիայից, իսկ կետերի միջև հեռավորությունը՝ հորիզոնականից։

3. Գլանի հատվածը կառուցված է՝ էլիպսի մի մասը։ Նախ, կառուցվում են բնորոշ կետեր, որոնք որոշում են փոքր և հիմնական առանցքների երկարությունը ( 5 4 , 2 4 -2 4 ) և էլիպսը սահմանող կետերը (1 4 -1 4 ) , ապա լրացուցիչ միավորներ (4 4 -4 4 և 3 4 -3 4).

4. Կառուցված է պրիզմատիկ անցքի հատված։

5. Հատկացումը կատարվում է հիմնական մակագրության նկատմամբ 45° անկյան տակ, եթե այն չի համընկնում եզրագծերի հետ, իսկ եթե համընկնում է, ապա ելքի անկյունը կարող է լինել 30° կամ 60°։ Հատվածում ելքի խտությունը նույնն է, ինչ ուղղանկյուն գծագրում:

Թեք հատվածը կարող է պտտվել: Այս դեպքում նշումը ուղեկցվում է նշանով: Թույլատրվում է նաև ցույց տալ թեք հատվածի կես գործիչ, եթե այն սիմետրիկ է։ Թեք հատվածի նմանատիպ դասավորությունը ներկայացված է Նկար 13.4-ում: Կետերի նշանակումները թեք հատված կառուցելիս կարող են բաց թողնել:

Նկար 11.5-ում ներկայացված է տվյալ գործչի տեսողական պատկերը հարթության հատվածով Ա-Ա .

թեստի հարցեր

1. Ի՞նչ է կոչվում տեսարան:

2. Ինչպե՞ս է ստացվում առարկայի պատկերը հարթության վրա:

3. Ի՞նչ անվանումներ են վերագրվում հիմնական պրոյեկցիայի հարթությունների վրա գտնվող տեսարաններին:

4.Ի՞նչ է կոչվում հիմնական տեսակետ:

5. Ի՞նչ է կոչվում լրացուցիչ դիտում:

6. Ի՞նչ է կոչվում տեղական տեսակ:

7. Ի՞նչ է կոչվում կտրվածք:

8. Ի՞նչ նշումներ և մակագրություններ են սահմանվում հատումների համար:

9. Ո՞րն է տարբերությունը պարզ կտրվածքների և բարդի միջև:

10. Ի՞նչ պայման է պահպանվում կոտրված կտրվածքներ անելիս:

11. Ո՞ր կտրվածքն է կոչվում տեղական:

12. Ի՞նչ պայմաններում է թույլատրվում միավորել տեսարանի կեսը և հատվածի կեսը:

13. Ի՞նչ է կոչվում հատված:

14. Ինչպե՞ս են դասավորված հատվածները գծագրերում:

15. Ի՞նչ է կոչվում հեռավոր տարր:

16. Ինչպե՞ս է պարզեցված գծագրում կրկնվող տարրերի ցուցադրումը:

17. Ինչպե՞ս է գծագրում պայմանականորեն կրճատվում մեծ երկարության առարկաների պատկերը:

18. Ինչո՞վ են տարբերվում աքսոնոմետրիկ պրոեկցիաները ուղղանկյուններից:

19. Ո՞րն է աքսոնոմետրիկ պրոեկցիաների առաջացման սկզբունքը:

20. Ինչպիսի՞ տեսակի աքսոնոմետրիկ պրոեկցիաներ են սահմանվում:

21. Որո՞նք են իզոմետրիայի առանձնահատկությունները:

22. Որո՞նք են դիմաչափերի առանձնահատկությունները:

Մատենագիտական ​​ցանկ

1. Սուվորով, Ս.Գ. Ինժեներական նկարչություն հարցերում և պատասխաններում. (տեղեկատու) / Ս.Գ. Սուվորով, Ն.Ս. Սուվորովա.-2-րդ հրատ. վերանայված և լրացուցիչ - Մ.: Mashinostroenie, 1992.-366s.

2. Ֆեդորենկո Վ.Ա. Ինժեներական գծագրության ձեռնարկ / V.A. Fedorenko, A.I. Shoshin, - Ed.16-ster.; m Repech. 1981 թվականի 14-րդ հրատարակությունից - Մ .: Դաշինք, 2007.-416s.

3. Bogolyubov, S.K. Engineering Graphics: Դասագիրք չորեքշաբթի օրերին: մասնագետ։ դասագիրք հաստատություններ հատուկ տեխ. պրոֆիլ / Ս.Կ. Բոգոլյուբով.-3-րդ հրատ., ուղղված. և ավելացնել.-M .: Mashinostroenie, 2000.-351s.

4. Vyshnepolsky, I.S. Տեխնիկական գծագրություն e. Proc. սկզբի համար պրոֆ. Կրթություն / I.S. Vyshnepolsky.-4th ed., վերանայված. և ավելացնել; Vulture MO.- M.՝ Բարձրագույն. դպրոց՝ Ակադեմիա, 2000.-219p.

5. Լևիցկի, V.S. Ինժեներական գծագրություն և գծագրերի ավտոմատացում. դասագիրք: բարձրագույն ուսումնական հաստատությունների համար / V.S. Levitsky. - 6-րդ հրատ., վերանայված. և ավելացնել; Vulture MO.-M.՝ Բարձրագույն. դպրոց, 2004.-435s.

6. Պավլովա, Ա.Ա. Նկարագրական երկրաչափություն՝ դասագիրք. համալսարանների համար / Ա.Ա. Պավլովա-2-րդ հրատ., վերանայված. և ավելացնել; Vulture MO.- M.: Vlados, 2005.-301s.

7. ԳՕՍՏ 2.305-68*. Նկարներ՝ տեսարաններ, բաժիններ, բաժիններ / Նախագծային փաստաթղթերի միասնական համակարգ: - Մ.: Ստանդարտների հրատարակչություն, 1968:

8. ԳՕՍՏ 2.307-68. Չափերի և սահմանային շեղումների կիրառում / Միասնական համակարգ

նախագծային փաստաթղթեր. - Մ.: Ստանդարտների հրատարակչություն, 1968:

Աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիաները օգտագործվում են տարբեր առարկաներ պատկերացնելու համար: Թեման այստեղ պատկերված է այնպես, ինչպես երևում է (որոշակի տեսանկյունից): Նման պատկերն արտացոլում է բոլոր երեք տարածական չափերը, ուստի աքսոնոմետրիկ գծագիր կարդալը սովորաբար դժվար չէ:

Ակսոնոմետրիկ գծագիր կարելի է ձեռք բերել ինչպես ուղղանկյուն, այնպես էլ թեք պրոյեկցիայի միջոցով: Օբյեկտը տեղադրված է այնպես, որ չափումների երեք հիմնական ուղղությունները (բարձրությունը, լայնությունը, երկարությունը) համընկնեն կոորդինատային առանցքների հետ և դրանց հետ միասին նախագծվեն հարթության վրա: Պրոյեկցիայի ուղղությունը չպետք է համընկնի կոորդինատային առանցքների ուղղության հետ, այսինքն՝ առանցքներից ոչ մեկը չի նախագծվի մի կետի վրա: Միայն այս դեպքում կստացվի բոլոր երեք առանցքների տեսողական պատկերը:

Ուղղանկյուն աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիաներ ստանալու համար կոորդինատային առանցքները թեքված են պրոյեկցիոն հարթության նկատմամբ Ռ Աորպեսզի դրանց ուղղությունը չհամընկնի արձակվող ճառագայթների ուղղության հետ։ Շեղ պրոյեկցիայի դեպքում դուք կարող եք փոփոխել և՛ պրոյեկցիայի ուղղությունը, և՛ կոորդինատային առանցքների թեքությունը պրոյեկցիայի հարթության նկատմամբ: Այս դեպքում կոորդինատային առանցքները, կախված աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիոն հարթության նկատմամբ իրենց թեքության անկյունից և պրոյեկցիայի ուղղությունից, նախագծվելու են աղավաղման տարբեր գործակիցներով: Կախված դրանից՝ կստացվեն տարբեր աքսոնոմետրիկ պրոեկցիաներ՝ տարբերվող կոորդինատային առանցքների տեղակայությամբ։ ԳՕՍՏ 2.317-69 (ST SEV 1979-79) նախատեսում է հետևյալ աքսոնոմետրիկ կանխատեսումները. ուղղանկյուն իզոմետրիկ պրոյեկցիա; ուղղանկյուն տրամագծային պրոյեկցիա; թեք ճակատային իզոմետրիկ պրոյեկցիա; թեք հորիզոնական իզոմետրիկ պրոյեկցիա; թեք ճակատային տրամագծային պրոյեկցիա:

§ 26. ՈՒՂՂԱՆԿԱՆ ԱԿՍՈՆՈՄԵՏՐԻԿ ՊՐՈԵԿՑԻԱՆԵՐ

Իզոմետրիկ պրոյեկցիան շատ պարզ է և լայնորեն կիրառվում է գործնականում: Իզոմետրիկ պրոյեկցիա ստանալիս կոորդինատային առանցքները թեքվում են աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիոն հարթության նկատմամբ, որպեսզի ունենան թեքության նույն անկյունը (նկ. 236): Այս դեպքում դրանք նախագծված են նույն աղավաղման գործակցով (0,82) և միմյանց նկատմամբ նույն անկյան տակ (120°):

Գործնականում առանցքների երկայնքով աղավաղման գործակիցը սովորաբար հավասար է մեկին, այսինքն՝ չափի իրական արժեքը մի կողմ է դրվում: Պատկերը մեծանում է 1,22 անգամ, բայց դա չի հանգեցնում ձևի աղավաղման և չի ազդում տեսանելիության վրա, այլ հեշտացնում է շինարարությունը:

Աքսոնոմետրիկ առանցքները իզոմետրիայում իրականացվում են առանցքների միջև անկյունները նախ կառուցելով. x, yև զ(120°) կամ թեքության անկյուններ Xև ժամըդեպի հորիզոնական գիծ (30°): Առանցքների կառուցումը իզոմետրիայում կողմնացույցի օգտագործումը ցույց է տրված Նկ. 237 որտեղ շառավիղը Ռկամայականորեն վերցված. Նկ. 238 ցույց է տալիս, թե ինչպես կարելի է կառուցել կացիններ Xև ժամըօգտագործելով 30° անկյան շոշափողը: կետից Օ- աքսոնոմետրիկ առանցքների հատման կետերը կամայական երկարության հինգ նույնական հատվածներ են դնում դեպի ձախ կամ աջ հորիզոնական ուղիղ գծի երկայնքով և, վերջին բաժանման միջով ուղղահայաց գիծ գծելով, դրա վրա դնելով նույն հատվածներից երեքը վեր ու վար: Կառուցված կետերը միացված են կետին Օև ստացիր կացիններ Օ՜և OU.

Հնարավոր է հետաձգել (կառուցել) չափերը և չափել աքսոնոմետրիայում միայն առանցքների երկայնքով Օհ, օհև Օզկամ այս առանցքներին զուգահեռ ուղիղ գծերի վրա։

Նկ. 239-ը ցույց է տալիս կետի կառուցումը ԲԱՅՑիզոմետրիայում՝ ըստ ուղղանկյուն գծագրի (նկ. 239, ա): Կետ ԲԱՅՑգտնվում է ինքնաթիռում v.Կառուցելու համար բավական է կառուցել երկրորդական պրոյեկցիա ա« միավորներ ԲԱՅՑ(նկ. 239, բ)մակերեսի վրա xOzըստ կոորդինատների X Աև Զ Ա .Կետային պատկեր ԲԱՅՑհամընկնում է նրա երկրորդական պրոյեկցիայի հետ։ Կետի երկրորդական պրոյեկցիաները նրա ուղղանկյուն ելուստների պատկերներն են աքսոնոմետրիայում:

Նկ. 240-ը ցույց է տալիս B կետի կառուցումը իզոմետրիայում: Նախ, հարթության վրա կառուցված է B կետի երկրորդական պրոյեկցիա հո.Դա անելու համար, առանցքի երկայնքով ծագումից Օ՜հետաձգել կոորդինատը X in(նկ. 240, բ), ստացեք կետի երկրորդական պրոյեկցիա b x.Այս կետից, առանցքին զուգահեռ OUգծեք գիծ և դրա վրա գծեք կոորդինատ Յ Բ.

Կառուցված կետ բաքսոնոմետրիկ հարթության վրա կլինի կետի երկրորդական պրոյեկցիան AT.Մի կետից սահելը բուղիղ գիծ Օզի առանցքին զուգահեռ, դրեք կոորդինատը Զ Բև ստացեք B կետը, այսինքն. B կետի աքսոնոմետրիկ պատկերը: B կետի աքսոնոմետրիան կարող է կառուցվել նաև հարթության վրա երկրորդական ելուստներից: zՕхկամ zOy.

Ուղղանկյուն տրամաչափպրոյեկցիա. Կոորդինատային առանցքները դասավորված են այնպես, որ երկու առանցքները Օ՜և Օզունեին նույն թեքության անկյունը և նախագծված էին նույն աղավաղման գործակցով (0,94), իսկ երրորդ առանցքով OUկթեքվի այնպես, որ պրոեկցիայի աղավաղման գործակիցը կիսով չափ լինի (0,47): Որպես կանոն, առանցքների երկայնքով աղավաղման գործոնը Օ՜և Օզվերցված հավասար է մեկի և առանցքի երկայնքով OU- 0,5. Պատկերը մեծանում է 1,06 անգամ, սակայն դա, ինչպես իզոմետրիայում, չի ազդում պատկերի պարզության վրա, այլ պարզեցնում է կառուցումը։ Առանցքների գտնվելու վայրը ուղղանկյուն երկաչափությամբ ցույց է տրված նկ. 241. Դրանք կառուցվում են անկյունաչափի երկայնքով հորիզոնական գծից 7° 10" և 41°25" անկյուններ դնելով կամ կամայական երկարությամբ նույնական հատվածներ դնելով, ինչպես ցույց է տրված նկ. 241. Ստացված կետերը միացրե՛ք կետով Օ. Ուղղանկյուն դիմետրիա կառուցելիս պետք է հիշել, որ իրական չափերը դրված են միայն առանցքների վրա Օ՜և Օզկամ զուգահեռ գծեր: Առանցքի չափերը OUև դրան զուգահեռ դրված է 0,5 աղավաղման գործակիցով։

§ 27. ՇԵՔ ԱՔՍՈՆՈՄԵՏՐԻԱԿԱՆ ՊՐՈԵԿՑԻԱՆԵՐ

Ճակատային իզոմետրիկ տեսք: Աքսոնոմետրիկ առանցքների գտնվելու վայրը ցույց է տրված նկ. 242. Թեքության անկյուն OUդեպի հորիզոնական սովորաբար 45° է, բայց կարող է լինել 30 կամ 60°:

Հորիզոնական իզոմետրիկ տեսք: Աքսոնոմետրիկ առանցքների գտնվելու վայրը ցույց է տրված նկ. 243. Թեքության անկյուն OUդեպի հորիզոնական սովորաբար 30° է, բայց կարող է լինել 45 կամ 60°: Այս դեպքում առանցքների միջև անկյունը 90 ° է Օ՜և OUպետք է պահպանվի.

Առջևի և հորիզոնական թեք իզոմետրիկ ելուստները կառուցված են առանց աղավաղումների առանցքների երկայնքով Օհ, օհև Օզ.

Ճակատային երկաչափ պրոյեկցիա: Առանցքների գտնվելու վայրը ցույց է տրված նկ. 244. Նկ. 245-ը ցույց է տալիս կոորդինատային առանցքների պրոյեկցիան աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիոն հարթության վրա: Ինքնաթիռ xOzինքնաթիռին զուգահեռ Ռ.Թույլատրելի առանցք OUգծեք 30 կամ 60° անկյան տակ դեպի հորիզոնական, առանցքի երկայնքով աղավաղման գործակիցը Օ՜և Օզվերցված հավասար է 1-ի և առանցքի երկայնքով OU- 0,5.

ՀԱՐԹ ԵՐԿՐՈՄԵՏՐԻԱԿԱՆ ԳՈՐԾԵՐԻ ԿԱՌՈՒՑՈՒՄԸ ԱՔՍՈՆՈՄԵՏՐԻԱՅՈՒՄ

Մի շարք երկրաչափական մարմինների հիմքը հարթ երկրաչափական պատկերն է՝ բազմանկյուն կամ շրջան։ Կառուցել երկրաչափական մարմինաքսոնոմետրիայում պետք է առաջին հերթին կարողանալ կառուցել դրա հիմքը, այսինքն՝ հարթ. երկրաչափական պատկեր. Օրինակ, դիտարկենք հարթ ֆիգուրների կառուցումը ուղղանկյուն իզոմետրիկ և երկաչափ պրոյեկցիայում: Աքսոնոմետրիայում բազմանկյունների կառուցումը կարող է իրականացվել կոորդինատային մեթոդով, երբ բազմանկյան յուրաքանչյուր գագաթ կառուցված է աքսոնոմետրիայում որպես առանձին կետ (կոորդինատային մեթոդով կետի կառուցումը քննարկվում է § 26-ում), ապա կառուցված կետերը. միացված ուղիղ գծերի հատվածներով և ստացվում է կոտրված փակ գիծ՝ բազմանկյունի տեսքով։ Այս խնդիրը կարող է լուծվել այլ կերպ. Կանոնավոր բազմանկյունում շինարարությունը սկսվում է համաչափության առանցքով, իսկ անկանոն բազմանկյունում գծվում է լրացուցիչ գիծ, ​​որը կոչվում է հիմք՝ ուղղանկյուն գծագրի կոորդինատային առանցքներից մեկին զուգահեռ։