2 դիրքային և ոչ դիրքային թվային համակարգեր: Հաշվետվություն՝ դիրքային համարների համակարգ։ Երկուական, օկտալ, տասնորդական, տասնվեցական: Տասնորդական թվերի համակարգ

Նշում- թվեր գրելու խորհրդանշական մեթոդ, որը ներկայացնում է թվերը՝ օգտագործելով գրավոր նշաններ:
Նշում:
· տալիս է թվերի բազմության (ամբողջ թվեր և/կամ իրական) պատկերներ.
· յուրաքանչյուր թվի տալիս է եզակի ներկայացում (կամ առնվազն ստանդարտ ներկայացում);
· արտացոլում է թվերի հանրահաշվական և թվաբանական կառուցվածքը.
Ոչ դիրքային թվային համակարգերում թվանշանի դիրքը թվի նշման մեջ կախված չէ այն արժեքից, որը նա ներկայացնում է։ Ոչ դիրքային թվային համակարգի օրինակ է հռոմեական համակարգը, որն օգտագործում է լատինատառերը որպես թվեր։
Դիրքային թվային համակարգերում թվի թվանշանով նշված արժեքը կախված է նրա դիրքից: Օգտագործված թվանշանների թիվը կոչվում է թվային համակարգի հիմք։ Թվի մեջ յուրաքանչյուր թվանշանի տեղը կոչվում է դիրք: Դիրքային սկզբունքի հիման վրա մեզ հայտնի առաջին համակարգը բաբելոնական սեքսաժիմալն է։ Դրանում թվերը երկու տեսակի էին, որոնցից մեկը նշանակում էր միավոր, մյուսը՝ տասնյակ։
Այնուամենայնիվ, հնդարաբական տասնորդական համակարգը պարզվեց, որ ամենատարածվածն է: Հնդկացիներն առաջինն են օգտագործել զրո՝ թվերի շարքում մեծության դիրքային նշանակությունը նշելու համար։ Այս համակարգը կոչվում է տասնորդական, քանի որ այն ունի տասը նիշ:
Դիրքային և ոչ դիրքային թվային համակարգերի միջև տարբերությունը ամենահեշտն է հասկանալ երկու թվերի համեմատությամբ: Դիրքային թվային համակարգում երկու թվերի համեմատությունը տեղի է ունենում հետևյալ կերպ՝ դիտարկվող թվերում ձախից աջ համեմատվում են նույն դիրքերում թվանշանները։ Ավելի մեծ թիվը համապատասխանում է ավելի մեծ թվի արժեքին: Օրինակ, 123 և 234 թվերի համար 1-ը փոքր է 2-ից, հետևաբար 234-ը մեծ է 123-ից: Ոչ դիրքային թվային համակարգում այս կանոնը չի կիրառվում: Դրա օրինակ կարող է լինել IX և VI երկու թվերի համեմատությունը: Թեև ես V-ից փոքր է, IX-ը VI-ից մեծ է:
Դիրքային թվերի համակարգեր
Թվային համակարգի հիմքը, որում գրվում է թիվը, սովորաբար նշվում է ստորագրով։ Օրինակ՝ 5557-ը տասնորդական թվային համակարգում գրված թիվ է։ Եթե ​​տասնորդական համակարգում թիվ է գրված, ապա հիմքը սովորաբար չի նշվում: Համակարգի հիմքը նույնպես թիվ է, և մենք այն կնշենք սովորական տասնորդական համակարգում։ Ընդհանրապես, x թիվը p հիմքով համակարգում կարող է ներկայացվել x = an·pn +an – 1·pn–1 + a1·p1 + a0·p0, որտեղ an...a0 թվանշաններն են: այս թվից։ Օրինակ,
103510=1·103 + 0·102 + 3·101 + 5·100;
10102 = 1·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20 = 10:
Համակարգչով աշխատելիս ամենամեծ հետաքրքրությունը 2, 8 և 16 հիմքերով թվային համակարգերն են: Ընդհանուր առմամբ, այս թվային համակարգերը սովորաբար բավարար են ինչպես մարդու, այնպես էլ համակարգչի լիարժեք աշխատանքի համար, բայց երբեմն տարբեր հանգամանքների պատճառով: , դուք դեռ պետք է դիմեք այլ համակարգերի համարային համակարգերին, ինչպիսիք են եռյակը, միջնապատը կամ բազային 32-ը:
Նման ոչ ավանդական համակարգերում գրված թվերով աշխատելու համար պետք է նկատի ունենալ, որ դրանք սկզբունքորեն չեն տարբերվում սովորական տասնորդական համակարգից: Դրանցում գումարումը, հանումը և բազմապատկումը կատարվում են նույն սխեմայով։
Ինչու՞ չեն օգտագործվում այլ թվային համակարգեր: Հիմնականում այն ​​պատճառով, որ առօրյա կյանքում մարդիկ սովոր են օգտագործել տասնորդական թվային համակարգ, և այլ բան չի պահանջվում։ Համակարգիչներում օգտագործվում է երկուական թվային համակարգը, քանի որ երկուական ձևով գրված թվերի հետ աշխատելը բավականին պարզ է:
Տասնվեցական համակարգը հաճախ օգտագործվում է համակարգչային գիտության մեջ, քանի որ դրանում թվեր գրելը շատ ավելի կարճ է, քան երկուական համակարգում թվեր գրելը: Հարց կարող է առաջանալ՝ ինչո՞ւ չօգտագործել թվային համակարգ, օրինակ՝ 50 հիմք, շատ մեծ թվեր գրելու համար։ Նման թվային համակարգի համար անհրաժեշտ է 10 սովորական թվանշան գումարած 40 նշան, որը կհամապատասխանի 10-ից 49 թվերին, և դժվար թե որևէ մեկը ցանկանա աշխատել այս քառասուն նիշերի հետ։ Հետևաբար, իրական կյանքում 16-ից մեծ հիմքերի վրա հիմնված թվային համակարգերը գործնականում չեն օգտագործվում։
Ոչ դիրքային թվային համակարգեր
Հենց որ մարդիկ սկսեցին հաշվել, նրանց սկսեցին թվեր գրել: Նախնադարյան մարդկանց վայրերում հնագետների գտածոները ցույց են տալիս, որ ի սկզբանե առարկաների թիվը ցուցադրվում էր հավասար թվով ինչ-որ սրբապատկերներով (պիտակներ)՝ խազեր, գծիկներ, կետեր:
Հետագայում, հաշվելը հեշտացնելու համար, այս պատկերակները սկսեցին խմբավորվել երեք կամ հինգ հոգանոց խմբերի: Թվեր գրելու այս համակարգը կոչվում է միավոր (միավոր), քանի որ դրանում ցանկացած թիվ ձևավորվում է մեկ նշան կրկնելով՝ խորհրդանշելով մեկը։ Միավոր թվային համակարգի արձագանքներն այսօր էլ են հանդիպում։ Այսպիսով, պարզելու համար, թե ինչ կուրսում է սովորում ռազմական դպրոցի կուրսանտը, պետք է հաշվել, թե քանի գծեր են կարված նրա թևին։ Առանց գիտակցելու, երեխաները օգտագործում են միավորի թվային համակարգը՝ ցույց տալով իրենց տարիքը մատների վրա, և հաշվելու ձողիկներն օգտագործում են 1-ին դասարանի աշակերտներին հաշվել սովորեցնելու համար: Միավոր համակարգը թվեր գրելու ամենահարմար միջոցը չէ։ Այս կերպ մեծ քանակությամբ ձայնագրելը հոգնեցուցիչ է, իսկ ռեկորդներն իրենք շատ երկար են: Ժամանակի ընթացքում առաջացան այլ, ավելի հարմար թվային համակարգեր։
Հին եգիպտական ​​տասնորդական ոչ դիրքային թվային համակարգ: Մոտ մ.թ.ա. երրորդ հազարամյակում հին եգիպտացիները ստեղծեցին իրենց թվային համակարգը, որտեղ հիմնական թվերն էին 1, 10, 100 և այլն: Օգտագործվել են հատուկ սրբապատկերներ՝ հիերոգլիֆներ։
Բոլոր մյուս թվերը կազմվել են այս հիմնական թվերից՝ օգտագործելով գումարման գործողությունը: Հին Եգիպտոսի թվային համակարգը տասնորդական է, բայց ոչ դիրքային:
Ոչ դիրքային թվային համակարգերում յուրաքանչյուր թվանշանի քանակական համարժեքը կախված չէ թվերի գրառման մեջ նրա դիրքից (տեղից, դիրքից):
Օրինակ, 3252-ը պատկերելու համար գծվել են լոտոսի երեք ծաղիկ (երեք հազար), արմավենու երկու գլորված տերեւ (երկու հարյուր), հինգ աղեղ (հինգ տասնյակ) և երկու ձող (երկու միավոր): Թվի չափը կախված չէր նրա բաղկացուցիչ նշանների հերթականությունից. դրանք կարող էին գրվել վերևից ներքև, աջից ձախ կամ ընդհատվել։
Հռոմեական թվային համակարգ.Ոչ դիրքային համակարգի օրինակ, որը պահպանվել է մինչ օրս, թվային համակարգն է, որն օգտագործվել է ավելի քան երկուսուկես հազար տարի առաջ Հին Հռոմում: Հռոմեական թվային համակարգը հիմնված էր I (մեկ մատ) նշանների վրա 1 թվի համար, V (բաց ափ) 5 թվի համար, X (երկու ծալված ափ) 10-ի համար, իսկ համապատասխան լատիներեն բառերի առաջին տառերը սկսեցին լինել. օգտագործվում է 100, 500 և 1000 թվերը նշանակելու համար (Centum - հարյուր, Demimille - կես հազար, Mille - հազար):
Թիվը գրելու համար հռոմեացիները այն տարրալուծեցին հազարների, կես հազարների, հարյուրավորների, հիսունների, տասնյակների, կրունկների, միավորների գումարի: Օրինակ, 28 տասնորդական թիվը ներկայացված է հետևյալ կերպ.
XXVIII=10+10+5+1+1+1 (երեք տասնյակ, հինգ, երեք մեկ):
Միջանկյալ թվերը գրանցելու համար հռոմեացիները օգտագործում էին ոչ միայն գումարում, այլև հանում։ Այս դեպքում կիրառվել է հետևյալ կանոնը՝ մեծից աջ դրված յուրաքանչյուր փոքր նշանը գումարվում է իր արժեքին, իսկ մեծից ձախ դրված ամեն փոքր նշանը հանվում է դրանից։
Օրինակ, IX-ը նշանակում է 9, XI-ը նշանակում է 11:
99 տասնորդական թիվն ունի հետևյալ ներկայացումը.
XCIХ = -10+100-1+10.
Հռոմեական թվերը օգտագործվել են շատ երկար ժամանակ: Նույնիսկ 200 տարի առաջ բիզնես թղթերում թվերը պետք է նշվեին հռոմեական թվերով (համարվում էր, որ սովորական արաբական թվերը հեշտ է կեղծել): Հռոմեական թվային համակարգն այսօր օգտագործվում է հիմնականում գրքերում նշանակալի ամսաթվերի, հատորների, բաժինների և գլուխների անվանման համար:

8.Թվերի փոխակերպում մի թվային համակարգից մյուսը

Ժամանակակից հաշվողական տեխնոլոգիաներում տեղեկատվությունը առավել հաճախ կոդավորված է միայն երկու տեսակի ազդանշանների հաջորդականությամբ՝ միացված կամ անջատված, մագնիսացված կամ չմագնիսացված, բարձր կամ ցածր լարման և այլն: Ընդունված է մի վիճակը նշել 0 թվով, իսկ մյուսը՝ 1։ Տեղեկատվության այս ներկայացումը թվային ձևով կոչվում է երկուական։ Զրոների և միավորների բազմությունը (հաջորդականությունը) կոչվում է երկուական կոդ:

Թվային համակարգը թվերի անվանման և նշանակման տեխնիկայի մի շարք է: Թվային համակարգերը բաժանվում են երկու խմբի՝ դիրքային և ոչ դիրքային։ Դիրքային թվային համակարգը այն թվային համակարգն է, որտեղ թվանշանի արժեքը կախված է իր տեղից (դիրքից) թվանշանների շարքում, որոնք նշում են թիվ: Այն համակարգերը, որոնք չունեն այս հատկությունը, կոչվում են ոչ դիրքային (հռոմեական թվային համակարգ): Դիրքային թվային համակարգի հիմքը այն թվանշանների թիվն է, որն օգտագործվում է գրելիս:

Համակարգիչները հաճախ օգտագործում են օկտալ և տասնվեցական թվային համակարգեր: Օկտալ թվային համակարգում թվերը գրվում են ութ թվանշաններով (0 1 2 3 4 5 6 7): Ինքն ութը գրված է երկու թվանշանով. 10. Տասնվեցական համակարգում թվեր գրելու համար դուք պետք է արդեն ունենաք տասնվեց տարբեր նշաններ, որոնք օգտագործվում են որպես թվանշաններ.

10-րդ՝ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16-րդ՝ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Օրինակ 1.Տասնորդական թիվը 45-ը փոխարկենք երկուական թվային համակարգի։

Կանոն. Դրական ամբողջ տասնորդական թիվը այլ հիմքով թվային համակարգի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է այս թիվը բաժանել հիմքի վրա: Ստացված գործակիցը նորից բաժանեք հիմքի վրա և այլն։ մինչև գործակիցը հիմքից փոքր լինի: Արդյունքում մեկ տողում գրի՛ր վերջին քանորդը և բոլոր մնացորդները՝ սկսած վերջինից։

Օրինակ 2. 672 տասնորդական թիվը փոխարկենք օկտալային թվային համակարգի։

Օրինակ 3. 934 տասնորդական թիվը փոխարկենք տասնորդական թվային համակարգի։

Օրինակ 4.Փոխակերպենք 0.3 դրական տասնորդական կոտորակը երկուական թվային համակարգի։

Կանոն. Դրական տասնորդական կոտորակը երկուականի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է կոտորակը բազմապատկել 2-ով: Վերցրեք արտադրյալի ամբողջ մասը որպես առաջին տասնորդական թվանշան երկուական կոտորակի մեջ, իսկ կոտորակային մասը կրկին բազմապատկեք 2-ով: Վերցրեք ամբողջ մասը: այս արտադրյալը որպես երկուական կոտորակի հաջորդ թվանշան, և արտադրյալի կոտորակային մասը կրկին բազմապատկել 2-ով և այլն: մինչև տասնորդական կետից հետո նշված թվանշանների ստացումը:

0.6 կոտորակային մասն արդեն հաշվարկների երկրորդ փուլում էր։ Հետեւաբար, հաշվարկները կկրկնվեն։ Հետևաբար, երկուական թվային համակարգում 0.3 թիվը ներկայացված է որպես պարբերական կոտորակ.

0,3 = 0,0(1001) 2 .

Օրինակ 5.Փոխարկենք 0,625 դրական տասնորդական կոտորակը երկուական թվային համակարգի։

0,625 = 0,101 2 .

Ծանոթագրություն. Տասնորդական թվի փոխարկումը երկուական թվային համակարգին կատարվում է առանձին՝ նրա ամբողջ և կոտորակային մասերի համար:

Օրինակ 6. 1011.011 երկուական թիվը փոխարկենք տասնորդական թվային համակարգի։

Կանոն. Երկուական համակարգից թիվը տասնորդական թվային համակարգին փոխարկելու համար անհրաժեշտ է երկուական թիվը ներկայացնել որպես թվանշանային գործակիցներով երկուսի հզորությունների գումար և գտնել այս գումարը:

1011,0112 = 1 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +0 2 –1 +1 2 –2 +1 2 –3 =1 8+1 2+1+1 (1/2)2+1 (1/2)3 = 8+2+1+1/4+1/8 = 11,375

1011,011 2 = 11,375 10 .

Օրինակ 7. 511 օկտալ թիվը փոխարկենք տասնորդական թվային համակարգի։

5118 = 5 8 2 +1 8 1 +1 8 0 =5 64+1 8+1 = 329

511 8 = 329 10 .

Օրինակ 8. 1151 տասնվեցական թիվը փոխարկենք տասնորդական թվային համակարգի։

1 16 3 +1 16 2 +5 16 1 +1 16 0 = 1 4096+1 256+5 16+1 = 4096+256+80+1 = 4433.

1151 16 = 4433 10 .

Օրինակ 9. 1100001111010110 երկուական թիվը փոխարկենք ութնյակի։

Կանոն. Երկուական թիվը ութնյակի վերածելու համար անհրաժեշտ է երկուական հաջորդականությունը բաժանել երեք նիշանոց խմբերի աջից ձախ և յուրաքանչյուր խումբ փոխարինել համապատասխան ութնիշով: Նույնը անում են տասնվեցական համակարգի վերածելիս, միայն երկուական հաջորդականությունը բաժանվում է ոչ թե երեք, այլ չորս թվանշանների։

Եկեք մեր թիվը փոխարկենք ութնյակային և տասնվեցական համակարգերի.

1 100 001 111 010 110 1100 0011 1101 0110

1 4 1 7 2 6 C 3 D 6

Հակադարձ փոխակերպումն իրականացվում է նույն կերպ. դրա համար ութնյակ կամ տասնվեցական թվի յուրաքանչյուր նիշ փոխարինվում է երեք կամ չորս նիշերից բաղկացած խմբով: Օրինակ:

A B 5 1 1 7 7 2 0 4

1010 1011 0101 0001 1 111 111 010 000 100

Համարային համակարգ թվերը որպես գրաֆիկական նշանների համակցություններ գրելու մեթոդ է։ Թիվը որոշակի վերացական էություն է քանակությունը նկարագրելու համար, իսկ թվերը թվեր գրելու համար օգտագործվող նշաններ են: Մեր օրերում ամենատարածվածը արաբական թվերն են, հռոմեական թվերն ավելի քիչ են տարածված։ Հռոմեական թվային համակարգը հիմնված է տասնորդական վայրերի հատուկ նշանների կիրառման վրա՝ I=1, X=10, C=100, M=1000 և դրանց կեսերը՝ V=5, L=50, D=500։ Թվեր գրելու շատ այլ եղանակներ կան: Օրինակ՝ հին հույներն այդ նպատակով օգտագործում էին իրենց այբուբենի տառերը, իսկ հին շումերները՝ սեպագիր նիշերը։ Գոյություն ունենալ դիրքայինԵվ ոչ դիրքայինթվային համակարգեր.

Դիրքային թվային համակարգ – համակարգթվերի ձայնագրում որպես նիշերի հաջորդականություն, որոնցում յուրաքանչյուր նիշի թվային արժեքը կախված է գրառման մեջ նրա դիրքից.

Դիրքային համակարգի օրինակ է հայտնի տասնորդական թվային համակարգը: Ոչ դիրքային համակարգի օրինակ է հռոմեական համակարգը: Ոչ դիրքային համակարգում թվերի վրա թվաբանական գործողություններ կատարելը շատ անհարմար է։ Հետևաբար, դիրքային համակարգերը ներկայումս առավել տարածված են:

Պաշտոնական համակարգի գյուտը վերագրվում է շումերներին և բաբելոնացիներին։ Հետո այն մշակել են հինդուները։ Միջնադարյան Եվրոպայում դիրքային տասնորդական համակարգը հայտնվել է իտալացի վաճառականների շնորհիվ, որոնք այն փոխառել են մահմեդականներից։ 9-րդ դարում արաբ մեծ մաթեմատիկոս Մուհամմադ իբն Մուսա Ալ Խվարեզմին առաջին անգամ նկարագրել է տասնորդական թվերի համակարգը և դրանում պարզ թվաբանական գործողություններ կատարելու կանոնները։ 12-րդ դարում նրա ստեղծագործությունները թարգմանվեցին լատիներեն, ինչի շնորհիվ Եվրոպան կարողացավ ծանոթանալ մարդկային մտքի այս գյուտին։

Տասնորդական համակարգ

Կան տարբեր դիրքային թվային համակարգեր, որոնք տարբերվում են օգտագործվող նշանների քանակով։ Տարբեր թվային համակարգերում թվերը տարբերելու համար թվի վերջում տեղադրվում է ինդեքս՝ համակարգի խորհրդանիշ։ Օրինակ, մուտքը նշանակում է սովորական 483.56 թիվը տասնորդական նշումով, և մուտքը
նշանակում է բոլորովին այլ թիվ (թեև արտաքին տեսքով նման է): տասնվեցական թվային համակարգ(տասնորդականում այն ​​1155,335938 է)։ Եթե ​​համատեքստից պարզ է դառնում, որ օգտագործվում է միայն տասնորդական համակարգ (կամ միայն տասնվեցական, կամ որևէ այլ), ապա թիվ գրելիս ինդեքսը սովորաբար բաց է թողնվում։

Տասնորդական համակարգն օգտագործում է տասը տարբեր նշաններ՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, որոնք ներկայացնում են բնական թվերը զրոյից ինը աճման կարգով: 10 թիվը տասնորդական համակարգի հիմքն է։ Այն չունի հատուկ նշան, սակայն նշված է այս համակարգի առաջին երկու նիշերի միջոցով:

Օրինակ, 483.56-ը տասնորդականով գրելը նշանակում է, որ թիվը կազմված է չորս հարյուրից (
), ութ տասը (
), երեք միավոր (
), միավորի հինգ տասներորդը (
) և միավորի վեց հարյուրերորդականը (
) Այլ կերպ ասած, մենք կարող ենք գրել.

Երկուական համակարգ

Երկուական թվային համակարգը բոլոր դիրքային համակարգերից ամենապարզն է: Այն պարունակում է ընդամենը երկու նիշ՝ 0 և 1, և օգտագործվում է համակարգչային տեխնիկայում՝ շնորհիվ իր պարզության և բարձր հուսալիության։ Երկուական համակարգը հորինել է գերմանացի մեծ գիտնական Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը (1646-1716), ով այն օգտագործել է իր ստեղծած մեխանիկական ավելացման մեքենայի մեջ: Աղյուսակի առաջին սյունակում. 2.1-ը ցույց է տալիս տասնորդական թվերը, իսկ երկրորդը՝ համապատասխան երկուական թվերը:

Աղյուսակ 2.1

Ենթադրենք, մենք պետք է փոխարկենք երկուական թիվը 1100.1011 կոտորակային մասով ավելի ծանոթ տասնորդական թվի: Աղյուսակում 2.2-ը ցույց է տալիս, թե ինչպես է իրականացվում այս փոխակերպումը:

Աղյուսակ 2.2

Հակադարձ տասնորդական փոխարկում դերկուական թվի մեջ (երկուական կոդ) իրականացվում է հետևյալ ալգորիթմի համաձայն. Նշանակել համարին դցուցանիշը
(
), և փնտրեք ամբողջ թիվ , բավարարելով անհավասարությունը

,
. (2.2)

Եթե
, ապա առաջադրանքը ավարտված է - ցանկալի երկուական թիվը պարունակում է մեկը ամենակարևոր բիթում և դրա հետևում զրոներ են:

Եթե
, ապա հաշվում ենք տարբերությունը
, և փնտրեք դրա համար համապատասխան թիվը , օգտագործելով բանաձեւը (2.2) հետ
. Տարբերության հաշվարկման գործողություն
և գտնելը
կրկնել մինչև ինչ-որ պահի
պայմանը չի կատարվի.
.

Ակնհայտ է, որ
(դրանք.
) Ցանկալի երկուական թիվը կառուցելիս օգտագործեք կանոնը՝ թվային արժեքներ համապատասխանում են երկուական կոդի բիթերին, որոնցում կան: Մնացած բիթերը լցված են զրոներով:

Մենք օգտագործում ենք այս կանոնը 108.5 տասնորդական թվի երկուական կոդը գտնելու համար: Ըստ բանաձևի (2.2) ստանում ենք.

Պահանջվող երկուական համարն է՝ 1101100.1: Թվային գրառման մեջ ձախ կողմում գտնվող առաջին միավորը համապատասխանում է 6-րդ թվանշանին, իսկ դրանից հետո երկրորդը՝ հինգերորդ թվանշանին։ Չորրորդ թվանշան չկա, ուստի առաջին երկու թվերից հետո զրո ենք գրում։ Կան երրորդ և երկրորդ թվանշաններ՝ զրոյից հետո գրում ենք երկու միավոր։ Չկան նաև մեկ և զրո թվանշաններ՝ երկու մեկից հետո գրում ենք երկու զրո։ Կա մինուս առաջին նիշ, ուստի մենք գրում ենք մեկ տասնորդական կետից հետո:

Երկուական համակարգում թվաբանական գործողությունները կատարվում են այնպես, ինչպես տասնորդական համակարգում («սյունակ»): Օրինակ՝ վերցնենք 0111 թվերը (
) և 0101 (
), և կատարել գումարման և բազմապատկման գործողություններ.

,

Արդյունքում մենք ստանում ենք 1100 (
) և 100011 (
), ինչը սպասելի է։

Մոխրագույն ծածկագիր

Բացի երկուական թվերից, գործնականում օգտագործվում են նաև այլ կոդեր, որոնք օգտագործում են երկու նշան՝ 0 և 1։ Տվյալները տեսակավորելիս բնական ներկայացումը սովորական ամբողջ թվի նկարագրությունն է, քանի որ տասը թվանշաններից յուրաքանչյուրը 1-ով ավելի է նախորդից: Երկուական նկարագրության անցնելիս այս բնականությունն անհետանում է։ Դիտարկենք 6, 7, 8 և 9 թվերի բիթային ներկայացումը.

0110 0111 1000 1001.

6 և 7, ինչպես նաև 8 և 9 թվերը միմյանցից տարբերվում են մեկ բիթով։ Այնուամենայնիվ, 7 և 8 թվերը ոչ մի ընդհանուր բան չունեն միմյանց հետ: Ներկայացման այս հատկությունը կարող է մեծ խնդիրներ առաջացնել թվային տվյալների համակարգում պահանջող խնդիրներ լուծելիս։ Ներկայացման տարասեռության խնդիրը լուծելու համար օգտագործվում է Գրեյ ծածկագիրը։

Մոխրագույն ծածկագիր – համարակալման համակարգ, որտեղ երկու հարակից արժեքները տարբերվում են միայն մեկ նիշով.

Մոխրագույն ծածկագիրը ներկայացված է աղյուսակի երրորդ սյունակում: 2.1. Առավել հաճախ օգտագործվում է գործնականում ռեֆլեքսիվ երկուական մոխրագույն ծածկագիր, չնայած, ընդհանուր առմամբ, ցանկացած բազա ունեցող թվային համակարգերի համար կան անսահման թվով Գրեյ կոդեր։ Շատ դեպքերում «Գրեյ կոդ» տերմինը վերաբերում է ռեֆլեկտիվ երկուական մոխրագույն կոդի: Ռեֆլեկտիվ երկուական ծածկագրի անվանումը գալիս է նրանից, որ Գրեյ կոդի արժեքների երկրորդ կեսը համարժեք է առաջին կեսին, միայն հակառակ հերթականությամբ, բացառությամբ ամենակարևոր բիթից, որը պարզապես շրջված է: Եթե ​​յուրաքանչյուր կեսը նորից կիսեք կիսով չափ, գույքը կպահպանվի կեսի յուրաքանչյուր կեսի համար և այլն:

Գրեյի կոդը մշակվել է Bell Labs-ի հետազոտող Ֆրենկ Գրեյի կողմից: Այս կոդը նա օգտագործել է իմպուլսային կապի համակարգում (դրա համար ստացվել է թիվ 2632058 արտոնագիր)։

Երկուականը տասնորդականի վերածելիս զրո կամ մեկ բազմապատկում ենք , Որտեղ
– երկուական կոդում բիթային դիրքի թիվը (; և այլն), այնուհետև ամփոփում ենք արդյունքները:

Մոխրագույն կոդը տասնորդական թվի վերածելիս մենք զրո կամ մեկ բազմապատկում ենք ((
), որտեղ
– բիթային դիրքի համարը Գրեյ կոդում (; և այլն): Այնուհետև ավելի բարձր միավորին համապատասխանող արդյունքից հանում ենք ստորին աստիճանի միավորին համապատասխանող արդյունքը, ավելացնում ենք նույնիսկ ավելի ցածր աստիճանի միավորին համապատասխան արդյունքը և այլն։ (տե՛ս աղյուսակ 2.1-ի վերջին սյունակը):

Երրորդական թվային համակարգ

Երրորդական թվային համակարգ – դիրքային թվային համակարգ՝ 3-ին հավասար ամբողջ թվային հիմքով: Այն գոյություն ունի երկու տարբերակով. ասիմետրիկԵվ սիմետրիկեռակի համակարգեր. Ասիմետրիկ համակարգը սովորաբար օգտագործում է 0, 1 և 2 նշանները: Սիմետրիկ՝ –1, 0, +1: Աղյուսակում Նկար 2.3-ում ներկայացված են տասնորդական թվերը և դրանց համապատասխան թվերը եռակի թվային համակարգում:

Աղյուսակ 2.3

Եռյակ համակարգի տարրեր գոյություն են ունեցել նույնիսկ հին շումերների մոտ։ Լիարժեք սիմետրիկ եռյակ համակարգ առաջին անգամ առաջարկվել է իտալացի մաթեմատիկոսի կողմից Ֆիբոնաչի (Պիզայի Լեոնարդո) (1170–1250)։ Սիմետրիկ եռյակ համակարգը թույլ է տալիս բացասական թվերը ներկայացնել առանց առանձին մինուս նշան օգտագործելու:

Համակարգչային տեխնոլոգիաների ծննդյան ժամանակ եռյակային համակարգը երկուական համակարգի լուրջ մրցակից էր: Դրա առավելությունն այն է, որ ապահովում է ամենամեծը թվերի խտությունըհամեմատ այլ ամբողջ թվային համակարգերի հետ: Սա բացատրենք հետևյալ օրինակով.

Ենթադրենք, որ համակարգչում մենք օգտագործում ենք թվեր դիրքային համակարգում՝ ամբողջ թվային հիմքով . Ընդ որում, յուրաքանչյուր թիվ ունի առավելագույնը արտանետումներ. Սա նշանակում է, որ համարը համակարգչի հիշողության մեջ պահելու համար անհրաժեշտ է հիշողության բջիջները, և յուրաքանչյուր բջիջ պետք է կարողանա լինել ներս պետությունները։ Սարքավորումների ծախսերն են.
.

Օգտագործելով բազային համակարգ Եվ արտանետումները, մենք կարողանում ենք պատկերացնել տարբեր թվեր. Համակարգչում օգտագործվող թվային համակարգի արդյունավետությունը կարելի է գնահատել՝ օգտագործելով հետևյալ թվային չափանիշը.

. (2.3)

Որքան շատ թվեր մենք կարող ենք ներկայացնել տվյալ թվային համակարգում, և որքան ցածր են ապարատային ծախսերը, այնքան ավելի արդյունավետ է համակարգը՝ ըստ այս չափանիշի:

Ավելի հաճախ այս ձևով օգտագործվում է արդյունավետության չափանիշը

. (2.4)

Գործնականում չափանիշը (2.4) համարժեք է չափանիշին (2.3), բայց ավելի հարմար է օգտագործել: Համարժեքությունը հիմնված է այն փաստի վրա՝ եթե
, Դա
. Ֆունկցիայի գրաֆիկ
ցույց է տրված Նկ. 2.1.

Նկ.2.1. Ֆունկցիայի գրաֆիկ

Այս ֆունկցիան ունի առավելագույնը . Ամբողջական արժեքների համար առավելագույնը հասել է = 3.

;

;

.

Այսպիսով, ըստ չափանիշի (2.4) ամենաարդյունավետը եռակի թվային համակարգն է (օգտագործվում է եռակի համակարգիչներում), որին հաջորդում են երկուական թվային համակարգը (ավանդաբար օգտագործվում է շատ սովորական համակարգիչներում) և չորրորդական թվային համակարգը:

1958 թվականին Մոսկվայի պետական ​​համալսարանից Նիկոլայ Պետրովիչ Բրյուսենցովը կառուցեց առաջին սերիական էլեկտրոնային եռյակ համակարգիչը փոփոխական հոսանքի ֆերիտ դիոդային մագնիսական ուժեղացուցիչների վրա, որոնք աշխատում էին երկու բիթանոց եռակի կոդով: 1970 թվականին Բրյուսենցովը կառուցեց երկրորդ սերիական էլեկտրոնային եռյակ համակարգիչը՝ «Setun-70»:

1973 թվականին ԱՄՆ-ում առաջին անգամ ստեղծվեց փորձարարական եռյակ համակարգիչ, իսկ 2008 թվականին այնտեղ կառուցվեց եռակի թվային համակարգչային համակարգ TCA2՝ օգտագործելով 1484 ինտեգրված տրանզիստորներ։

Այնուամենայնիվ, երկուական համակարգիչները ներկայումս գերիշխում են համակարգչային տեխնոլոգիաների վրա՝ շնորհիվ իրենց պարզության և բարձր հուսալիության:

Օկտալ և տասնվեցական թվային համակարգեր

Դիրքային թվային համակարգ կարելի է կառուցել՝ օգտագործելով ցանկացած հիմք: Այնուամենայնիվ, առավել պրակտիկներն են՝ երկուական, տասնորդական, ութնյակ և տասնվեցական: Ընդ որում, վերջին երկուսն օգտագործվում են հիմնականում ոչ թե հաշվարկների, այլ ներկայացման համար։ երկուական կոդմարդկանց համար հարմար ձևով.

Աղյուսակում 2.4-ը ցույց է տալիս 24-բիթանոց երկուական բառ և դրա համապատասխան օկտալ և տասնվեցական կոդերը:

Աղյուսակ 2.4

Ակնհայտ է, որ մարդու համար ավելի հեշտ է ընկալել երկուական կոդը օկտալ կամ տասնվեցական կոդերի տեսքով: Օկտալ կոդ օգտագործելիս երկուական բառի երեք բիթերը վերածվում են մեկ նիշի: Վեցանկյուն բառ օգտագործելիս երկուական բառի յուրաքանչյուր չորս բիթը վերածվում է մեկ նիշի: Աղյուսակում Նկար 2.5-ը ցույց է տալիս, թե ինչպես է իրականացվում այս փոխակերպումը: Ինչպես տեսնում եք, տասնվեցական թվերը ներկայացված են 10 արաբական թվերով և վեց լատիներեն տառերով:

Տարբեր թվային համակարգեր, որոնք գոյություն ունեին նախկինում, և որոնք օգտագործվում են այսօր, կարելի է բաժանել ոչ դիրքային և դիրքային թվային համակարգերի: Թվերը գրելու համար օգտագործվող նշանները կոչվում են թվանշաններ:

IN ոչ դիրքայինԹվային համակարգերում թվանշանի դիրքը թվի նշման մեջ չի որոշում այն ​​արժեքը, որը նա ներկայացնում է: Ոչ դիրքային թվային համակարգի օրինակ է հռոմեական համակարգը, որն օգտագործում է լատինատառերը որպես թվեր.

Թվերում թվերը գրվում են ձախից աջ նվազման կարգով։ Թվի մեծությունը սահմանվում է որպես թվի թվանշանների գումարը կամ տարբերությունը: Եթե ​​փոքր թիվը մեծ թվից ձախ է, ապա այն հանվում է, եթե աջում՝ գումարվում։ Օրինակ՝ VI = 5 + 1 = 6, և IX = 10 - 1 = 9, CССXXVII=100+100+100+10+10+5+1+1=327։

IN դիրքայինԹվային համակարգերում թվի թվանշանով նշված արժեքը կախված է նրա դիրքից: Օգտագործված թվանշանների թիվը կոչվում է հիմքթվային համակարգեր. Թվի մեջ յուրաքանչյուր թվանշանի տեղը կոչվում է դիրք.

Դիրքային սկզբունքի հիման վրա մեզ հայտնի առաջին համակարգը բաբելոնական սեքսագեզիմալն է։ Դրանում թվերը երկու տեսակի էին, որոնցից մեկը նշանակում էր միավոր, մյուսը՝ տասնյակ։ Բաբելոնյան համակարգի հետքերը պահպանվել են մինչ օրս անկյունների և ժամանակային ընդմիջումների չափման և գրանցման մեթոդներում։

Այնուամենայնիվ, հինդու-արաբական տասնորդական համակարգը մեզ համար ամենամեծ արժեքն է: Հնդկացիներն առաջինն են օգտագործել զրո՝ թվերի շարքում մեծության դիրքային նշանակությունը նշելու համար։ Այս համակարգը կոչվում էր տասնորդականթվային համակարգ, քանի որ այն ունի տասը նիշ:

Դիրքային և ոչ դիրքային թվային համակարգերի միջև տարբերությունը ավելի լավ հասկանալու համար դիտարկենք երկու թվերի համեմատության օրինակ: Դիրքային թվային համակարգում երկու թվերի համեմատությունը տեղի է ունենում հետևյալ կերպ՝ դիտարկվող թվերում ձախից աջ համեմատվում են նույն դիրքերում թվանշանները։ Ավելի մեծ թիվը համապատասխանում է ավելի մեծ թվի արժեքին: Օրինակ, 123 և 234 թվերի համար 1-ը փոքր է 2-ից, հետևաբար 234-ը մեծ է 123-ից: Ոչ դիրքային թվային համակարգում այս կանոնը չի կիրառվում: Դրա օրինակ կարող է լինել IX և VI երկու թվերի համեմատությունը: Թեև ես V-ից փոքր է, IX-ը VI-ից մեծ է:

Թվային համակարգի հիմքը, որում գրվում է թիվը, սովորաբար նշվում է ստորագրով։ Օրինակ՝ 555 7-ը յոթանասունական թվային համակարգում գրված թիվ է։ Եթե ​​տասնորդական համակարգում թիվ է գրված, ապա հիմքը սովորաբար չի նշվում: Համակարգի հիմքը նույնպես թիվ է, և մենք այն կնշենք սովորական տասնորդական համակարգում։ Ընդհանուր առմամբ, թիվը xկարելի է ներկայացնել հիմք ունեցող համակարգում էջ, Ինչպես

x=a n *p n +a n ―1*p n―1 + a 1 *p 1 +a 0 *p 0,

որտեղ a n ...a 0 թվերն են այս թվի ներկայացման մեջ:

Այսպիսով, օրինակ, 1035 10 =1*10 3 +0*10 2 +3*10 1 +5*10 0 ;

1010 2 = 1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 10.

Համակարգչի վրա աշխատելիս ամենամեծ հետաքրքրությունը թվային համակարգերն են՝ 2, 8 և 16 հիմքերով: Ընդհանուր առմամբ, այս թվային համակարգերը սովորաբար բավարար են ինչպես մարդու, այնպես էլ համակարգչի լիարժեք աշխատանքի համար: Սակայն երբեմն տարբեր հանգամանքներից ելնելով անհրաժեշտ է լինում դիմել այլ թվային համակարգերի, օրինակ՝ եռակի, միջնորմային կամ բազային 32 թվային համակարգերին։

Նման ոչ ավանդական համակարգերում գրված թվերի հետ նորմալ գործելու համար կարևոր է հասկանալ, որ դրանք սկզբունքորեն չեն տարբերվում մեզ ծանոթ տասնորդական թվային համակարգից: Դրանցում գումարումը, հանումը և բազմապատկումը կատարվում են նույն սխեմայով։

Ինչու՞ մենք չենք օգտագործում այլ թվային համակարգեր: Հիմնականում այն ​​պատճառով, որ մեր առօրյա կյանքում մենք սովոր ենք օգտագործել տասնորդական թվային համակարգ և մեզ անհրաժեշտ չէ որևէ այլ թվային համակարգ: Համակարգիչներում օգտագործվում է երկուական թվային համակարգը, քանի որ երկուական ձևով գրված թվերի վրա աշխատելը բավականին պարզ է:

Տասնվեցական համակարգը հաճախ օգտագործվում է համակարգչային գիտության մեջ, քանի որ դրանում թվեր գրելը շատ ավելի կարճ է, քան երկուական համակարգում թվեր գրելը: Հարց կարող է առաջանալ՝ ինչո՞ւ չօգտագործել թվային համակարգ, օրինակ՝ 50 հիմք, շատ մեծ թվեր գրելու համար։ Նման թվային համակարգի համար անհրաժեշտ է 10 սովորական թվանշան գումարած 40 նշան, որը կհամապատասխանի 10-ից 49 թվերին, և դժվար թե որևէ մեկը ցանկանա աշխատել այս քառասուն նիշերի հետ։ Հետևաբար, իրական կյանքում 16-ից մեծ հիմքերի վրա հիմնված թվային համակարգերը գործնականում չեն օգտագործվում։

Տեղեկությունը երկուական ձևով ներկայացնելու տեխնիկան կարելի է բացատրել հետևյալ խաղով. Մեզ հետաքրքրող տեղեկատվությունը պետք է ստանանք զրուցակցից՝ տալով ցանկացած հարց, սակայն ի պատասխան ստանալով երկու ԱՅՈ-ից կամ ՈՉ-ից միայն մեկը: Այս երկխոսության ընթացքում տեղեկատվության երկուական ձև ստանալու հայտնի միջոցը բոլոր հնարավոր իրադարձությունների թվարկումն է: Դիտարկենք տեղեկատվություն ստանալու ամենապարզ դեպքը. Դուք միայն մեկ հարց եք տալիս. «Անձրև է գալիս»: Միևնույն ժամանակ, մենք համաձայն ենք, որ հավասար հավանականությամբ ակնկալում եք պատասխան՝ «ԱՅՈ» կամ «ՈՉ»: Հեշտ է տեսնել, որ այս պատասխաններից որևէ մեկը կրում է տեղեկատվության ամենափոքր մասը: Այս հատվածը սահմանում է տեղեկատվության միավոր, որը կոչվում է բիթ: Տեղեկատվության միավոր հասկացության ներդրման շնորհիվ հնարավոր դարձավ ցանկացած տեղեկատվության չափը որոշել բիթերի քանակով։ Պատկերավոր ասած, եթե, օրինակ, հողի ծավալը որոշվում է խորանարդ մետրերով, ապա տեղեկատվության ծավալը որոշվում է բիթերով։ Եկեք պայմանավորվենք յուրաքանչյուր դրական պատասխան ներկայացնել 1 թվով, իսկ յուրաքանչյուր բացասական պատասխան՝ 0 թվով։ Այնուհետև բոլոր պատասխանների գրանցումը կազմում է թվերի բազմարժեք հաջորդականություն՝ բաղկացած զրոներից և միավորներից, օրինակ՝ 0100։

Մարդիկ նախընտրում են տասնորդական համակարգը, հավանաբար այն պատճառով, որ հնագույն ժամանակներից հաշվում են իրենց մատների վրա։ Բայց մարդիկ միշտ չէ, որ ամենուր են օգտագործում տասնորդական թվային համակարգը։ Չինաստանում, օրինակ, երկար ժամանակ օգտագործվում էր քվային թվային համակարգը։ Համակարգիչները օգտագործում են երկուական համակարգը, քանի որ այն ունի մի շարք առավելություններ մյուսների նկատմամբ.

• Այն իրականացնելու համար օգտագործվում են երկու հնարավոր վիճակներով տեխնիկական տարրեր (կա հոսանք՝ հոսանք չկա, մագնիսացված՝ ոչ մագնիսացված);
• Տեղեկատվության ներկայացումը միայն երկու վիճակի միջոցով հուսալի է և աղմուկի դիմացկուն.
• հնարավոր է օգտագործել Բուլյան հանրահաշվի ապարատը տեղեկատվության տրամաբանական փոխակերպումներ կատարելու համար.
• Երկուական թվաբանությունն ավելի պարզ է, քան տասնորդական թվաբանությունը (երկուական գումարման և բազմապատկման աղյուսակները չափազանց պարզ են):

Երկուական թվային համակարգում կան միայն երկու թվանշաններ, որոնք կոչվում են երկուական թվանշաններ: Այս անվան հապավումը հանգեցրեց բիթ տերմինի առաջացմանը, որը դարձավ երկուական թվի նիշի անվանում։ Երկուական համակարգում թվանշանների կշիռները տարբերվում են երկու հզորությամբ: Քանի որ յուրաքանչյուր թվանշանի կշիռը բազմապատկվում է 0-ով կամ 1-ով, թվի ստացված արժեքը որոշվում է որպես երկուսի համապատասխան հզորությունների գումար: Եթե ​​երկուական թվի ցանկացած բիթ 1 է, ապա այն կոչվում է նշանակալի բիթ: Թիվը երկուական տարբերակով գրելը շատ ավելի երկար է, քան տասնորդական թվային համակարգում գրելը:

Երկուական համակարգում կատարված թվաբանական գործողությունները հետևում են նույն կանոններին, ինչ տասնորդական համակարգում։ Միայն երկուական թվային համակարգում է միավորների փոխանցումը առավել նշանակալի թվին ավելի հաճախ, քան տասնորդական թվային համակարգում: Ահա, թե ինչ տեսք ունի գումարման աղյուսակը երկուական տարբերակով.

Եկեք մանրամասն նայենք, թե ինչպես է տեղի ունենում երկուական թվերի բազմապատկման գործընթացը: Եկեք 1101 թիվը բազմապատկենք 101-ով (երկու թվերն էլ երկուական թվային համակարգում են)։ Մեքենան դա անում է հետևյալ կերպ՝ վերցնում է 1101 թիվը և եթե երկրորդ գործոնի առաջին տարրը 1 է, ապա այն մուտքագրում է գումարի մեջ։ Այնուհետև 1101 թիվը մեկ դիրքով տեղափոխում է ձախ՝ դրանով իսկ ստանալով 11010, իսկ եթե երկրորդ գործոնի երկրորդ տարրը հավասար է մեկին, ապա այն նույնպես ավելացնում է գումարին։ Եթե ​​երկրորդ բազմապատկիչի տարրը զրո է, ապա գումարը չի փոխվում։

Երկուական բաժանումը հիմնված է տասնորդական բաժանումից ձեզ ծանոթ մեթոդի վրա, այսինքն՝ այն հանգում է բազմապատկման և հանման գործողությունների կատարմանը: Հիմնական ընթացակարգի կատարումը՝ ընտրելով մի թիվ, որը բաժանարարի բազմապատիկն է և նախատեսված է շահաբաժինը նվազեցնելու համար, այստեղ ավելի պարզ է, քանի որ նման թիվը կարող է լինել միայն 0 կամ հենց բաժանարարը:

Հարկ է նշել, որ համակարգչի վրա ներդրված հաշվիչների մեծ մասը թույլ է տալիս աշխատել 2, 8, 16 և, իհարկե, 10 հիմքերով թվային համակարգերում։

Համակարգչային ապարատը կարգավորելիս կամ նոր ծրագիր ստեղծելիս անհրաժեշտ է դառնում «նայել ներս» մեքենայի հիշողությանը՝ դրա ներկա վիճակը գնահատելու համար: Բայց այնտեղ ամեն ինչ լցված է զրոների և երկուական թվերի մեկերի երկար հաջորդականությամբ: Այս հաջորդականությունները շատ անհարմար են տասնորդական թվերի ավելի կարճ նշումներին սովոր մարդու համար։ Բացի այդ, մարդկային մտածողության բնական հնարավորությունները մեզ թույլ չեն տալիս արագ և ճշգրիտ գնահատել թվի չափը, որը ներկայացված է, օրինակ, 16 զրոների և մեկերի համադրությամբ:

Երկուական թիվն ավելի հեշտ ընկալելու համար նրանք որոշեցին այն բաժանել թվանշանների խմբերի, օրինակ՝ եռանիշ կամ չորս թվանշան։ Այս գաղափարը շատ հաջող ստացվեց, քանի որ երեք բիթից բաղկացած հաջորդականությունը ունի 8 համակցություն, իսկ 4 բիթից բաղկացած հաջորդականությունը՝ 16: Զարգացնելով այս գաղափարը՝ մենք եկանք այն եզրակացության, որ բիթերի խմբերը կարող են կոդավորվել՝ միաժամանակ կրճատելով նիշերի հաջորդականության երկարությունը: Երեք բիթ կոդավորելու համար պահանջվում է ութ նիշ, ուստի մենք վերցրել ենք տասնորդական համակարգի 0-ից 7 թվերը: Չորս բիթ կոդավորելու համար անհրաժեշտ է տասնվեց նիշ. Դա անելու համար վերցրեցինք տասնորդական համակարգի 10 նիշ և լատիներեն այբուբենի 6 տառեր՝ A, B, C, D, E, F: Ստացված համակարգերը, որոնք ունեն 8 և 16 հիմքեր, կոչվում էին համապատասխանաբար ութնյակ և տասնվեցական:

Օկտալ թվային համակարգում օգտագործվում են ութ տարբեր թվանշաններ՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7։ Համակարգի հիմքը 8 է։ Բացասական թվեր գրելիս թվանշանների հաջորդականության դիմաց դրվում է մինուս նշան։ . Օկտալ թվային համակարգում ներկայացված թվերի գումարումը, հանումը, բազմապատկումը և բաժանումը կատարվում է շատ պարզ, ինչպես դա արվում է հայտնի տասնորդական թվային համակարգում: Ծրագրավորման տարբեր լեզուներում օկտալային թվերը սկսվում են 0-ով, օրինակ՝ 011-ը նշանակում է 9 թիվը։

Տասնվեցական թվային համակարգը օգտագործում է տասը տարբեր թվանշաններ և լատինական այբուբենի առաջին վեց տառերը։ Բացասական թվեր գրելիս թվերի հաջորդականությունից ձախ նշան դրեք մինուս: Համակարգչային ծրագրեր գրելիս տասնվեցականով գրված թվերը մյուսներից տարբերելու համար թվի դիմաց դրվում է 0x։ Այսինքն՝ 0x11-ը և 11-ը տարբեր թվեր են։ Մնացած դեպքերում կարող եք թվային համակարգի հիմքը նշել ենթագրով։

Տասնվեցական թվային համակարգը լայնորեն օգտագործվում է գրաֆիկական տեղեկատվության կոդավորման ժամանակ գունային տարբեր երանգներ նշելու համար (RGB մոդել): Այսպիսով, Netscape Composer հիպերտեքստային խմբագրիչում դուք կարող եք գույներ սահմանել ֆոնի կամ տեքստի համար ինչպես տասնորդական, այնպես էլ տասնորդական թվային համակարգերում:

Wikispace-ը հիմնադրվել է 2005 թվականին և այն ժամանակվանից օգտագործվում է մանկավարժների, ընկերությունների և անհատների կողմից ամբողջ աշխարհում:

Ցավոք սրտի, եկել է ժամանակը, երբ մենք ստիպված ենք եղել դժվար բիզնես որոշում կայացնել՝ դադարեցնելու Վիքիտարածքների ծառայությունը:

Մենք առաջին անգամ հայտարարեցինք կայքի փակման մասին 2018 թվականի հունվարին՝ ամբողջ կայքէջի միջոցով, որը հայտնվեց բոլոր մուտք գործած օգտատերերի համար և անհրաժեշտ էր սեղմել դրա վրա՝ մերժելու համար:

Փակման ժամանակահատվածում օգտատերերին ցուցադրվել են մի շարք բաններներ, այդ թվում՝ վերջին ամսվա հետհաշվարկի դրոշակ: Բացի այդ, Wikispaces.com-ի գլխավոր էջը դարձավ բլոգ՝ մանրամասնելով փակման պատճառները։ Փակման հետ կապված Private Label կայքի ադմինիստրատորները կապ են հաստատել առանձին

Ինչու՞ են փակվել Վիքիտարածությունները:

Մոտավորապես 18 ամիս առաջ մենք ավարտեցինք ենթակառուցվածքի և ծրագրային ապահովման տեխնիկական վերանայումը, որն օգտագործում էինք Վիքիտարածքների օգտատերերին սպասարկելու համար: Վերանայման շրջանակներում պարզ դարձավ, որ ենթակառուցվածքները և ծածկագիրը ժամանակակից չափանիշներին համապատասխանեցնելու համար անհրաժեշտ ներդրումները շատ զգալի են: Մենք ուսումնասիրեցինք Վիքիտարածքները գործարկելու բոլոր հնարավոր տարբերակները, սակայն պետք է եզրակացնեինք, որ երկարաժամկետ ժամկետում ծառայությունը շարունակելն այլևս կենսունակ չէ: Այսպիսով, ցավոք, մենք ստիպված եղանք փակել կայքը, բայց մեզ հուզել են ամբողջ աշխարհի օգտատերերի հաղորդագրությունները, ովքեր սկսել են ստեղծել վիքիներ դրա միջոցով և այժմ դրանք գործարկել նոր հարթակներում:

Օգտվելով առիթից՝ ցանկանում ենք շնորհակալություն հայտնել ձեզ այս տարիների ընթացքում ցուցաբերած աջակցության համար:

ՆշումԹիվը գրելու մեթոդ է՝ օգտագործելով հատուկ նիշերի (նիշերի) սահմանված հավաքածու:

Նշում:

• տալիս է թվերի մի շարք (ամբողջ թվեր և/կամ իրականներ) ներկայացում.

• յուրաքանչյուր թվին տալիս է եզակի ներկայացում (կամ առնվազն ստանդարտ ներկայացում).

• ցույց է տալիս թվի հանրահաշվական և թվաբանական կառուցվածքը.

Որոշ թվային համակարգում թիվ գրելը կոչվում է համարի կոդը.

Թվերի ցուցադրման առանձին դիրքը կոչվում է արտանետում, ինչը նշանակում է, որ պաշտոնի համարն է կոչման համարը.

Թվի թվանշանների թիվը կոչվում է բիթի խորությունըև համընկնում է նրա երկարության հետ։

Թվային համակարգերը բաժանվում են դիրքայինԵվ ոչ դիրքային.Դիրքային թվային համակարգերը բաժանված են

վրա միատարրԵվ խառը.

ութնյակային թվային համակարգ, տասնվեցական թվային համակարգ և այլ թվային համակարգեր:

Թվային համակարգերի թարգմանություն.Թվերը կարող են փոխարկվել մի թվային համակարգից մյուսը:

Տարբեր թվային համակարգերում թվերի համապատասխանության աղյուսակ.