იდენტობა არის თანასწორობა, რომელიც მართალია ყველასთვის. სიტყვის იდენტურობის მნიშვნელობა

იდენტობა

ობიექტებს შორის ურთიერთობა (რეალური ან აბსტრაქტული), რაც საშუალებას გვაძლევს ვისაუბროთ მათზე, როგორც ერთმანეთისგან განსხვავებულად, ზოგიერთ მახასიათებლებში (მაგალითად, თვისებებში). სინამდვილეში, ყველა ობიექტი (ნივთები) ჩვეულებრივ განსხვავდება ერთმანეთისგან გარკვეული მახასიათებლებით. ეს არ გამორიცხავს იმ ფაქტს, რომ მათ ასევე აქვთ საერთო მახასიათებლები. შემეცნების პროცესში ჩვენ ცალკეულ საგნებს განვსაზღვრავთ მათ ზოგად მახასიათებლებში, ვაკავშირებთ მათ სიმრავლეებად ამ მახასიათებლების მიხედვით და ვაყალიბებთ ცნებებს მათ შესახებ იდენტიფიკაციის აბსტრაქციის საფუძველზე (იხ.: აბსტრაქცია). ობიექტები, რომლებიც გაერთიანებულია კომპლექტებში ზოგიერთი საერთო თვისების მიხედვით, წყვეტენ ერთმანეთისგან განსხვავებებს, რადგან ასეთი გაერთიანების პროცესში ჩვენ განვიცდით მათ განსხვავებებს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ისინი ხდებიან განურჩეველი, იდენტური ამ თვისებებში. ორი a და b ობიექტის ყველა მახასიათებელი რომ იდენტური იყოს, ობიექტები ერთსა და იმავე ობიექტად გადაიქცევა. მაგრამ ეს არ ხდება, რადგან შემეცნების პროცესში ჩვენ განვსაზღვრავთ ობიექტებს, რომლებიც განსხვავდებიან ერთმანეთისგან არა ყველა მახასიათებლით, არამედ მხოლოდ ზოგიერთით. ობიექტებს შორის იდენტობებისა და განსხვავებების დადგენის გარეშე, შეუძლებელია ჩვენს გარშემო არსებული სამყაროს ცოდნა, ჩვენს გარშემო არსებულ გარემოში ორიენტაცია.

პირველად, ყველაზე ზოგადი და იდეალიზებული ფორმულირებით, ორი ობიექტის თეორიის ცნება მოგვცა გ.ვ.ლაიბნიცმა. ლაიბნიცის კანონი შეიძლება ასე ჩამოყალიბდეს: „x = y თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ x-ს აქვს ყველა თვისება, რაც აქვს y-ს, და y-ს აქვს ყველა თვისება, რაც x-ს აქვს“. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, x ობიექტი შეიძლება იდენტიფიცირდეს y ობიექტთან, როდესაც მათი აბსოლუტურად ყველა თვისება ერთნაირია. ტ-ის ცნება ფართოდ გამოიყენება სხვადასხვა მეცნიერებებში: მათემატიკაში, ლოგიკასა და ბუნებისმეტყველებაში. თუმცა ყველა შემთხვევაში

მისი გამოყენება, შესწავლილი ობიექტების იდენტურობა აბსოლუტურად ყველა არ არის განსაზღვრული ზოგადი მახასიათებლები, მაგრამ მხოლოდ ზოგიერთისთვის, რაც დაკავშირებულია მათი შესწავლის მიზნებთან, იმ მეცნიერული თეორიის კონტექსტთან, რომლის ფარგლებშიც ეს საგნები სწავლობენ.

ლოგიკის ლექსიკონი. - მ.: თუმანით, რედ. VLADOS ცენტრი. A.A.Ivin, A.L.Nikiforov. 1997 .

ნახეთ, რა არის „იდენტობა“ სხვა ლექსიკონებში:

იდენტობა- იდენტურობა ♦ Identité დამთხვევა, ერთნაირი ყოფნის თვისება. იგივე რა? იგივე, რაც იგივე, თორემ აღარ იქნება იდენტობა. ამრიგად, იდენტობა, უპირველეს ყოვლისა, არის საკუთარი თავის მიმართება საკუთარ თავთან (ჩემი იდენტობა მე ვარ) ან... სპონვილის ფილოსოფიური ლექსიკონი

კონცეფცია, რომელიც გამოხატავს ობიექტების თანასწორობის შემზღუდველ შემთხვევას, როდესაც ემთხვევა არა მხოლოდ ყველა ზოგადი თვისება, არამედ მათი ყველა ინდივიდუალური თვისებაც. ზოგადი თვისებების დამთხვევა (მსგავსება), ზოგადად რომ ვთქვათ, არ ზღუდავს გათანაბრებულ რაოდენობას... ... ფილოსოფიური ენციკლოპედია

სმ… სინონიმების ლექსიკონი

ერთსა და იმავედ განხილულ ობიექტებს შორის (რეალობის ობიექტები, აღქმა, აზრი) ურთიერთობა; თანასწორობის ურთიერთობის შემზღუდველი შემთხვევა. მათემატიკაში იდენტობა არის განტოლება, რომელიც დაკმაყოფილებულია იდენტურად, ანუ მოქმედებს... ... დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

IDENTITY, a და IDENTITY, a, იხ. 1. სრული მსგავსება, დამთხვევა. თ-ის ხედები. 2. (იდენტობა). მათემატიკაში: ტოლობა, რომელიც მოქმედებს მასში შემავალი რაოდენობების ნებისმიერი რიცხვითი მნიშვნელობებისთვის. | ადგ. იდენტური, aya, oe და იდენტური, aya, oh (1... ... ლექსიკონიოჟეგოვა

ვინაობა- IDENTITY არის ცნება, რომელიც ჩვეულებრივ წარმოდგენილია ბუნებრივ ენაზე ან ფორმით "I (ვარ) იგივე, რაც b, ან "a არის იდენტური b-ის", რომელიც შეიძლება სიმბოლურად იყოს "a = b" (ასეთ განცხადებას ჩვეულებრივ ე.წ. აბსოლუტური T.) , ან ფორმით ... ... ეპისტემოლოგიისა და მეცნიერების ფილოსოფიის ენციკლოპედია

ვინაობა- (არასწორი იდენტურობა) და მოძველებული იდენტობა (შენარჩუნებულია მათემატიკოსების, ფიზიკოსების მეტყველებაში) ... გამოთქმისა და სტრესის სირთულეების ლექსიკონი თანამედროვე რუსულ ენაზე

და განსხვავება არის ფილოსოფიის და ლოგიკის ორი ურთიერთდაკავშირებული კატეგორია. თ-ისა და რ-ის ცნებების განსაზღვრისას გამოყენებულია ორი ფუნდამენტური პრინციპი: ინდივიდუაციის პრინციპი და თ. განურჩეველის პრინციპი. ინდივიდუაციის პრინციპის მიხედვით, რომელიც არსებითად არის შემუშავებული... ფილოსოფიის ისტორია: ენციკლოპედია

ინგლისური იდენტურობა; გერმანული იდენტობა. 1. მათემატიკაში განტოლება, რომელიც მოქმედებს არგუმენტების ყველა მოქმედი მნიშვნელობისთვის. 2. ობიექტების თანასწორობის შემზღუდველი შემთხვევა, როდესაც ემთხვევა არა მხოლოდ ყველა ზოგადი, არამედ ყველა მათი ინდივიდუალური თვისება. ანტინაზი....... სოციოლოგიის ენციკლოპედია

- (აღნიშვნა ≡) (იდენტურობა, სიმბოლო ≡) განტოლება, რომელიც მართალია მასში შემავალი ცვლადების ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის. ამრიგად, z ≡ x + y ნიშნავს, რომ z ყოველთვის x და y-ის ჯამია. ბევრი ეკონომისტი ზოგჯერ არათანმიმდევრულია და ჩვეულ ნიშანს მაშინაც იყენებს... ეკონომიკური ლექსიკონი

ვინაობა- პირადობა, პერსონალური საიდენტიფიკაციო ID - [] თემები ინფორმაციის დაცვა სინონიმები პირადობის, პერსონალური იდენტიფიკაციის ID EN IDID ... ტექნიკური მთარგმნელის გზამკვლევი

წიგნები

• განსხვავება და იდენტობა ბერძნულ და შუა საუკუნეების ონტოლოგიაში, R.A. Loshakov. მონოგრაფია განიხილავს ბერძნული (არისტოტელესეული) და შუა საუკუნეების ონტოლოგიის ძირითად საკითხებს ყოფიერების, როგორც განსხვავების გაგების ფონზე. ეს აჩვენებს წარმოებულს, მეორად,...

§ 2. იდენტური გამონათქვამები, იდენტობა. გამოხატვის იდენტური ტრანსფორმაცია. პირადობის დამადასტურებელი საბუთები

ვიპოვოთ 2(x - 1) 2x - 2 გამონათქვამების მნიშვნელობები x ცვლადის მოცემული მნიშვნელობებისთვის. დავწეროთ შედეგები ცხრილში:

შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ 2(x - 1) 2x - 2 გამონათქვამების მნიშვნელობები x ცვლადის თითოეული მოცემული მნიშვნელობისთვის ერთმანეთის ტოლია. გამოკლების მიმართ გამრავლების გამანაწილებელი თვისების მიხედვით, 2(x - 1) = 2x - 2. ამიტომ, x ცვლადის ნებისმიერი სხვა მნიშვნელობისთვის, 2(x - 1) 2x - 2 გამოხატვის მნიშვნელობაც იქნება. ერთმანეთის ტოლი. ასეთ გამონათქვამებს იდენტურ თანაბარს უწოდებენ.

მაგალითად, გამონათქვამები 2x + 3x და 5x სინონიმებია, რადგან x ცვლადის თითოეული მნიშვნელობისთვის ეს გამონათქვამები იძენენ იგივე მნიშვნელობებს (ეს გამომდინარეობს განაწილების თვისებებიგამრავლება მიმატებასთან შედარებით, ვინაიდან 2x + 3x = 5x).

ახლა განვიხილოთ გამონათქვამები 3x + 2y და 5xy. თუ x = 1 და b = 1, მაშინ ამ გამონათქვამების შესაბამისი მნიშვნელობები ერთმანეთის ტოლია:

3x + 2y =3 ∙ 1 + 2 ∙ 1 =5; 5xy = 5 ∙ 1 ∙ 1 = 5.

ამასთან, შეგიძლიათ მიუთითოთ x და y მნიშვნელობები, რომლებისთვისაც ამ გამონათქვამების მნიშვნელობები არ იქნება ერთმანეთის ტოლი. მაგალითად, თუ x = 2; y = 0, მაშინ

3x + 2y = 3 ∙ 2 + 2 ∙ 0 = 6, 5xy = 5 ∙ 20 = 0.

შესაბამისად, არის ცვლადების მნიშვნელობები, რომლებისთვისაც გამონათქვამების შესაბამისი მნიშვნელობები 3x + 2y და 5xy არ არის ერთმანეთის ტოლი. მაშასადამე, გამონათქვამები 3x + 2y და 5xy არ არის იდენტური ტოლი.

ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, იდენტობები, კერძოდ, არის ტოლობები: 2(x - 1) = 2x - 2 და 2x + 3x = 5x.

იდენტობა არის ყოველი თანასწორობა, რომელიც დაწერილია ცნობილი თვისებებიმოქმედებები რიცხვებზე. მაგალითად,

a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c); a(b + c) = ab + ac;

ab = ba; (ab)c = a(bc); a(b - c) = ab - ac.

იდენტობები მოიცავს შემდეგ თანასწორობებს:

a + 0 = a; a ∙ 0 = 0; a ∙ (-b) = -ab;

a + (-a) = 0; a ∙ 1 = a; a ∙ (-b) = აბ.

1 + 2 + 3 = 6; 5 2 + 12 2 = 13 2 ; 12 ∙ (7 - 6) = 3 ∙ 4.

თუ მსგავს ტერმინებს გავაერთიანებთ გამონათქვამში -5x + 2x - 9, მივიღებთ, რომ 5x + 2x - 9 = 7x - 9. ამ შემთხვევაში, ისინი ამბობენ, რომ გამოხატულება 5x + 2x - 9 შეიცვალა იდენტური გამოსახულებით 7x -. 9.

ცვლადებთან გამონათქვამების იდენტური გარდაქმნები ხორციელდება რიცხვებზე მოქმედებების თვისებების გამოყენებით. კერძოდ, იდენტური გარდაქმნები გახსნის ფრჩხილებით, მსგავსი ტერმინების აგებით და ა.შ.

იდენტური გარდაქმნები უნდა განხორციელდეს გამოხატვის გამარტივებისას, ანუ გარკვეული გამონათქვამის ჩანაცვლება იდენტური თანაბარი გამოსახულებით, რამაც უნდა გააკეთოს აღნიშვნა უფრო მოკლე.

მაგალითი 1. გამოთქმის გამარტივება:

1) -0,3 მ ∙ 5n;

2) 2(3x - 4) + 3(-4x + 7);

3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a).

1) -0,3 მ ∙ 5ნ = -0,3 ∙ 5მნ = -1,5 მნ;

2) 2(3x4) + 3(-4 + 7) = 6 x - 8 - 1 2x+ 21 = 6x + 13;

3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a) = 2 + 5ა - ა + 2 ბ + 3 ბ - ა= 3a + 5b + 2.

იმის დასამტკიცებლად, რომ თანასწორობა არის იდენტობა (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, იდენტობის დასამტკიცებლად გამოიყენება გამონათქვამების იდენტური ტრანსფორმაციები.

თქვენ შეგიძლიათ დაამტკიცოთ პირადობა ერთ-ერთი შემდეგი გზით:

• შეასრულეთ იდენტური გარდაქმნები მის მარცხენა მხარეს, რითაც შეამცირეთ იგი მარჯვენა მხარის ფორმამდე;
• შეასრულეთ იდენტური გარდაქმნები მის მარჯვენა მხარეს, რითაც შეამცირეთ იგი მარცხენა მხარის ფორმამდე;
• შეასრულოს იდენტური გარდაქმნები მის ორივე ნაწილზე, რითაც ორივე ნაწილი ერთსა და იმავე გამონათქვამებამდე აიყვანა.

მაგალითი 2. დაამტკიცეთ ვინაობა:

1) 2x - (x + 5) - 11 = x - 16;

2) 206 - 4a = 5(2a - 3b) - 7(2a - 5b);

3) 2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 13(2x - 5) + 21.

რ ა ს ი ზ ა ნ ი.

1) გადააქციეთ ამ თანასწორობის მარცხენა მხარე:

2x - (x + 5) - 11 = 2x - X- 5 - 11 = x - 16.

იდენტობის ტრანსფორმაციების საშუალებით, თანასწორობის მარცხენა მხარეს გამოთქმა დაყვანილ იქნა მარჯვენა მხარის ფორმამდე და ამით დაამტკიცა, რომ ეს თანასწორობა არის იდენტობა.

2) გადააქციეთ ამ თანასწორობის მარჯვენა მხარე:

5 (2a - 3b) - 7 (2a - 5b) = 10 ა - 15 ბ - 14ა + 35 ბ= 20b - 4a.

იდენტობის ტრანსფორმაციების საშუალებით, თანასწორობის მარჯვენა მხარე დაყვანილ იქნა მარცხენა მხარის ფორმამდე და ამით დაამტკიცა, რომ ეს თანასწორობა არის იდენტობა.

3) ამ შემთხვევაში მოსახერხებელია ტოლობის ორივე მარცხენა და მარჯვენა მხარის გამარტივება და შედეგების შედარება:

2 (3x - 8) + 4 (5x - 7) = 6x - 16 + 20x- 28 = 26x - 44;

13(2x - 5) + 21 = 26x - 65 + 21 = 26x - 44.

იდენტური გარდაქმნებით, ტოლობის მარცხენა და მარჯვენა მხარეები დაყვანილ იქნა იმავე ფორმამდე: 26x - 44. მაშასადამე, ეს თანასწორობა არის იდენტობა.

რომელ გამონათქვამებს ეწოდება იდენტური? მიეცით იდენტური გამონათქვამების მაგალითი. რა სახის თანასწორობას ჰქვია იდენტობა? მიეცით პირადობის მაგალითი. რას ჰქვია გამოხატვის იდენტობის ტრანსფორმაცია? როგორ დავამტკიცოთ ვინაობა?

1. (სიტყვიერად) ან არის გამონათქვამები, რომლებიც იდენტურად თანაბარია:

1) 2a + a და 3a;

2) 7x + 6 და 6 + 7x;

3) x + x + x და x 3;

4) 2(x - 2) და 2x - 4;

5) m - n და n - m;

6) 2a ∙ p და 2p ∙ a?

1. არის თუ არა გამონათქვამები იდენტური თანაბარი:

1) 7x - 2x და 5x;

2) 5a - 4 და 4 - 5a;

3) 4m + n და n + 4m;

4) a + a და a 2;

5) 3(a - 4) და 3a - 12;

6) 5m ∙ n და 5m + n?

1. (ვერბალურად) არის ლი იდენტობის თანასწორობა:

1) 2a + 106 = 12ab;

2) 7р - 1 = -1 + 7р;

3) 3(x - y) = 3x - 5y?

1. გააფართოვეთ ფრჩხილები:

1. გააფართოვეთ ფრჩხილები:

1. შეუთავსეთ მსგავსი ტერმინები:

1. დაასახელეთ რამდენიმე გამონათქვამის იდენტური გამონათქვამი 2a + 3a.
2. გაამარტივეთ გამოხატულება გამრავლების პერმუტაციისა და შემაერთებელი თვისებების გამოყენებით:

1) -2,5 x ∙ 4;

2) 4р ∙ (-1,5);

3) 0,2 x ∙ (0,3 გ);

4)- x ∙<-7у).

1. გაამარტივე გამოთქმა:

1) -2р ∙ 3.5;

2) 7a ∙ (-1.2);

3) 0.2 x ∙ (-3у);

4) - 1 მ ∙ (-3n).

1. (ზეპირი) გამოთქმის გამარტივება:

1) 2x - 9 + 5x;

2) 7a - 3b + 2a + 3b;

4) 4a ∙ (-2b).

1. შეუთავსეთ მსგავსი ტერმინები:

1) 56 - 8a + 4b - a;

2) 17 - 2p + 3p + 19;

3) 1.8 a + 1.9 b + 2.8 a - 2.9 b;

4) 5 - 7 ს + 1,9 გ + 6,9 წ - 1,7 გ.

1) 4(5x - 7) + 3x + 13;

2) 2(7 - 9a) - (4 - 18a);

3) 3(2р - 7) - 2(r - 3);

4) -(3მ - 5) + 2(3მ - 7).

1. გახსენით ფრჩხილები და შეუთავსეთ მსგავსი ტერმინები:

1) 3(8a - 4) + 6a;

2) 7p - 2(3p - 1);

3) 2(3x - 8) - 5(2x + 7);

4) 3(5მ - 7) - (15მ - 2).

1) 0.6 x + 0.4 (x - 20), თუ x = 2.4;

2) 1.3 (2a - 1) - 16.4, თუ a = 10;

3) 1.2 (მ - 5) - 1.8 (10 - მ), თუ მ = -3.7;

4) 2x - 3(x + y) + 4y, თუ x = -1, y = 1.

1. გაამარტივე გამოთქმა და იპოვე მისი მნიშვნელობა:

1) 0.7 x + 0.3 (x - 4), თუ x = -0.7;

2) 1.7 (y - 11) - 16.3, თუ b = 20;

3) 0.6 (2a - 14) - 0.4 (5a - 1), თუ a = -1;

4) 5(m - n) - 4m + 7n, თუ m = 1.8; n = -0.9.

1. დაამტკიცეთ ვინაობა:

1) -(2x - y)=y - 2x;

2) 2 (x - 1) - 2x = -2;

3) 2(x - 3) + 3(x + 2) = 5x;

4) c - 2 = 5 (c + 2) - 4 (c + 3).

1. დაამტკიცეთ ვინაობა:

1) -(m - 3n) = 3n - m;

2) 7(2 - p) + 7p = 14;

3) 5a = 3(a - 4) + 2(a + 6);

4) 4 (მ - 3) + 3 (მ + 3) = 7 მ - 3.

1. სამკუთხედის ერთ-ერთი გვერდის სიგრძე არის სმ, ხოლო თითოეული დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძე მასზე 2 სმ-ით მეტია. ჩაწერეთ სამკუთხედის პერიმეტრი გამოხატვის სახით და გაამარტივეთ გამოხატულება.
2. მართკუთხედის სიგანე არის x სმ, ხოლო სიგრძე 3 სმ-ით მეტია ვიდრე სიგანე. ჩაწერეთ მართკუთხედის პერიმეტრი გამოხატვის სახით და გაამარტივეთ გამოხატულება.

1) x - (x - (2x - 3));

2) 5მ - ((n - m) + 3n);

3) 4р - (3р - (2р - (r + 1)));

4) 5x - (2x - ((y - x) - 2y));

5) (6a - b) - (4 a – 33b);

6) - (2,7 მ - 1,5 ნ) + (2n - 0,48 მ).

1. გახსენით ფრჩხილები და გაამარტივეთ გამოთქმა:

1) a - (a - (3a - 1));

2) 12მ - ((ა - მ) + 12ა);

3) 5y - (6y - (7y - (8y - 1)));

6) (2.1 a - 2.8 b) - (1a – 1b).

1. დაამტკიცეთ ვინაობა:

1) 10x - (-(5x + 20)) = 5(3x + 4);

2) -(- 3p) - (-(8 - 5p)) = 2(4 - r);

3) 3(a - b - c) + 5(a - b) + 3c = 8(a - b).

1. დაამტკიცეთ ვინაობა:

1) 12a - ((8a - 16)) = -4(4 - 5a);

2) 4(x + y -<) + 5(х - t) - 4y - 9(х - t).

1. დაამტკიცეთ, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა

1.8(m - 2) + 1.4(2 - m) + 0.2(1.7 - 2m) არ არის დამოკიდებული ცვლადის მნიშვნელობაზე.

1. დაამტკიცეთ, რომ ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის არის გამოხატვის მნიშვნელობა

a - (a - (5a + 2)) - 5(a - 8)

იგივე ნომერია.

1. დაამტკიცეთ, რომ სამი ზედიზედ ლუწი რიცხვის ჯამი იყოფა 6-ზე.
2. დაამტკიცეთ, რომ თუ n ნატურალური რიცხვია, მაშინ -2(2,5 n - 7) + 2 (3n - 6) გამოხატვის მნიშვნელობა ლუწი რიცხვია.

სავარჯიშოები განმეორებით

1. შენადნობი, რომლის წონაა 1,6 კგ, შეიცავს 15% სპილენძს. რამდენ კგ სპილენძს შეიცავს ეს შენადნობი?
2. რამდენი პროცენტია მისი რიცხვი 20:

1) კვადრატი;

1. ტურისტი 2 საათი ფეხით დადიოდა და 3 საათი ველოსიპედს ატარებდა. ჯამში ტურისტმა 56 კმ გაიარა. იპოვეთ სიჩქარე, რომლითაც ტურისტი ატარებდა ველოსიპედს, თუ ის 12 კმ/სთ-ით მეტია სიჩქარეზე, რომლითაც ის დადიოდა.

საინტერესო დავალებები ზარმაცი მოსწავლეებისთვის

1. ქალაქის საფეხბურთო ჩემპიონატში 11 გუნდი მონაწილეობს. თითოეული გუნდი თამაშობს ერთ მატჩს მეორის წინააღმდეგ. დაამტკიცეთ, რომ შეჯიბრის ნებისმიერ მომენტში არის გუნდი, რომელსაც იმ მომენტში ლუწი მატჩი აქვს ჩატარებული ან ჯერ არც ერთი არ უთამაშია.

ეს სტატია იძლევა საწყის წერტილს იდენტობების იდეა. აქ განვსაზღვრავთ იდენტობას, გავაცნობთ გამოყენებულ აღნიშვნას და, რა თქმა უნდა, იდენტობის სხვადასხვა მაგალითებს მოვიყვანთ.

გვერდის ნავიგაცია.

რა არის იდენტობა?

ლოგიკურია მასალის წარდგენის დაწყება იდენტობის განმარტებები. მაკარიჩევ ნ.-ს სახელმძღვანელოში, ალგებრა მე-7 კლასისთვის, იდენტობის განმარტება მოცემულია შემდეგნაირად:

განმარტება.

იდენტობა- ეს არის თანასწორობა, რომელიც მართალია ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის; ნებისმიერი ჭეშმარიტი რიცხვითი თანასწორობა ასევე იდენტობაა.

ამავე დროს, ავტორი დაუყოვნებლივ ადგენს, რომ მომავალში ეს განმარტება დაზუსტდება. ეს განმარტება ხდება მე-8 კლასში, მას შემდეგ, რაც გაეცანით ცვლადების დასაშვებ მნიშვნელობებს და DL-ს. განმარტება ხდება:

განმარტება.

იდენტობები- ეს არის ჭეშმარიტი რიცხვითი თანასწორობები, ისევე როგორც ტოლობები, რომლებიც შეესაბამება მათში შემავალი ცვლადების ყველა დასაშვებ მნიშვნელობებს.

მაშ, რატომ, იდენტობის განსაზღვრისას, მე-7 კლასში ვსაუბრობთ ცვლადის ნებისმიერ მნიშვნელობაზე, ხოლო მე-8 კლასში ვიწყებთ საუბარს ცვლადების მნიშვნელობებზე მათი DL-დან? მე-8 კლასამდე მუშაობა ხორციელდება ექსკლუზიურად მთლიანი გამონათქვამებით (კერძოდ, მონომებითა და მრავალწევრებით) და მათში შემავალი ცვლადების ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის აზრი აქვს. ამიტომ მე-7 კლასში ჩვენ ვამბობთ, რომ იდენტობა არის თანასწორობა, რომელიც მართალია ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის. და მე-8 კლასში ჩნდება გამონათქვამები, რომლებსაც აზრი აღარ აქვს არა ცვლადის ყველა მნიშვნელობისთვის, არამედ მხოლოდ მათი ODZ-ის მნიშვნელობებისთვის. ამიტომ, ჩვენ ვიწყებთ ტოლობების გამოძახებას, რომლებიც ჭეშმარიტია ცვლადების ყველა დასაშვები მნიშვნელობისთვის.

ასე რომ, იდენტობა თანასწორობის განსაკუთრებული შემთხვევაა. ანუ ნებისმიერი იდენტობა არის თანასწორობა. მაგრამ ყველა თანასწორობა არ არის იდენტობა, არამედ მხოლოდ თანასწორობა, რომელიც მართალია ცვლადების ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის მათი დასაშვები მნიშვნელობების დიაპაზონიდან.

პირადობის ნიშანი

ცნობილია, რომ ტოლობების წერისას გამოიყენება „=“ ფორმის ტოლობის ნიშანი, რომლის მარცხნივ და მარჯვნივ არის რამდენიმე რიცხვი ან გამონათქვამი. თუ ამ ნიშანს კიდევ ერთ ჰორიზონტალურ ხაზს დავუმატებთ, მივიღებთ პირადობის ნიშანი"≡", ან როგორც მას ასევე უწოდებენ თანაბარი ნიშანი.

იდენტურობის ნიშანი, როგორც წესი, გამოიყენება მხოლოდ მაშინ, როდესაც საჭიროა განსაკუთრებით ხაზი გავუსვა, რომ ჩვენ წინაშე არა მხოლოდ თანასწორობა, არამედ იდენტობაა. სხვა შემთხვევაში, ვინაობის ჩანაწერები გარეგნულად არ განსხვავდება თანასწორებისგან.

პირადობის მაგალითები

მოტანის დროა პირადობის მაგალითები. ამაში დაგვეხმარება პირველ აბზაცში მოცემული იდენტობის განმარტება.

რიცხვითი ტოლობები 2=2 არის იდენტობების მაგალითები, ვინაიდან ეს ტოლობები ჭეშმარიტია და ნებისმიერი ჭეშმარიტი რიცხვითი ტოლობა განსაზღვრებით არის იდენტობა. ისინი შეიძლება დაიწეროს როგორც 2≡2 და .

2+3=5 და 7−1=2·3 ფორმის რიცხვითი ტოლობები ასევე იდენტობებია, რადგან ეს ტოლობები ჭეშმარიტია. ანუ 2+3≡5 და 7−1≡2·3.

მოდით გადავიდეთ იდენტობების მაგალითებზე, რომლებიც შეიცავს არა მხოლოდ რიცხვებს, არამედ ცვლადებს.

განვიხილოთ ტოლობა 3·(x+1)=3·x+3. x ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, დაწერილი ტოლობა ჭეშმარიტია შეკრების მიმართ გამრავლების გამანაწილებელი თვისების გამო, შესაბამისად, თავდაპირველი ტოლობა არის იდენტობის მაგალითი. აქ არის იდენტობის კიდევ ერთი მაგალითი: y·(x−1)≡(x−1)·x:x·y 2:yაქ x და y ცვლადების დასაშვები მნიშვნელობების დიაპაზონი შედგება ყველა წყვილისგან (x, y), სადაც x და y არის ნებისმიერი რიცხვი, გარდა ნულისა.

მაგრამ ტოლობები x+1=x−1 და a+2·b=b+2·a არ არის იდენტობები, რადგან არის ცვლადების მნიშვნელობები, რომლებისთვისაც ეს ტოლობები არ იქნება ჭეშმარიტი. მაგალითად, როდესაც x=2, ტოლობა x+1=x−1 გადაიქცევა არასწორ ტოლობაში 2+1=2−1. უფრო მეტიც, ტოლობა x+1=x−1 საერთოდ არ არის მიღწეული x ცვლადის არცერთი მნიშვნელობისთვის. ხოლო ტოლობა a+2·b=b+2·a გადაიქცევა არასწორ ტოლობაში, თუ ავიღებთ a და b ცვლადების სხვადასხვა მნიშვნელობას. მაგალითად, a=0 და b=1-ით მივიღებთ არასწორ ტოლობას 0+2·1=1+2·0. ტოლობა |x|=x, სადაც |x|

- ცვლადი x ასევე არ არის იდენტობა, რადგან ის არ შეესაბამება x-ის უარყოფით მნიშვნელობებს.

ყველაზე ცნობილი იდენტობების მაგალითებია sin 2 α+cos 2 α=1 და log a b =b.

ამ სტატიის დასასრულს მინდა აღვნიშნო, რომ მათემატიკის შესწავლისას მუდმივად ვხვდებით იდენტობებს. რიცხვებთან მოქმედებების თვისებების ჩანაწერები არის იდენტობები, მაგალითად, a+b=b+a, 1·a=a, 0·a=0 და a+(−a)=0. ასევე ვინაობა

ვინაობა

რუსული ენის განმარტებითი ლექსიკონი. ს.ი.ოჟეგოვი, ნ.იუ.შვედოვა.

და ასევე იდენტობა. -ა, შდრ.

სრული მსგავსება, დამთხვევა. გ. შეხედულებები.

1. (იდენტობა). მათემატიკაში: ტოლობა, რომელიც მოქმედებს მასში შემავალი რაოდენობების ნებისმიერი რიცხვითი მნიშვნელობებისთვის. || ადგ. იდენტური, -aya, -oe და იდენტური, -aya, -oe (1 მნიშვნელობით). იდენტური ალგებრული გამონათქვამები. ასევე [არ უნდა აგვერიოს ნაცვალსახელის „ეს“ და ნაწილაკის „იგივე“ კომბინაციაში].

   ადვ. ისევე, როგორც ვინც. შენ დაიღალე, მე...

გაერთიანება. ისევე როგორც ასევე. შენ მიდიხარ და ძმაო? - თ.

ნაწილაკი. გამოხატავს უნდობლობას ან უარყოფით, ირონიულ დამოკიდებულებას (მარტივი). *ტ. მე ვიპოვე ჭკვიანი ბიჭი! ის პოეტია. - პოეტი თ.

ვინაობა

1. რუსული ენის ახალი განმარტებითი და სიტყვაწარმომქმნელი ლექსიკონი, T.F. Efremova.

   აბსოლუტური დამთხვევა ვინმესთან ან რაღაცასთან. როგორც თავისი არსით, ისე გარეგანი ნიშნებითა და გამოვლინებებით.

ზუსტი შესატყვისი smth. რაღაც

ოთხ

ვინაობა

თანასწორობა, რომელიც მოქმედებს მასში შემავალი ასოების ყველა რიცხვითი მნიშვნელობისთვის (მათემატიკაში).

იდენტობა

ლოგიკის, ფილოსოფიის და მათემატიკის ძირითადი კონცეფცია; გამოიყენება სამეცნიერო თეორიების ენებში განმსაზღვრელი მიმართებების, კანონებისა და თეორემების ფორმულირებისთვის. მათემატიკაში T. ≈ არის განტოლება, რომელიც დაკმაყოფილებულია იდენტურად, ანუ მოქმედებს მასში შემავალი ცვლადების ნებისმიერი დასაშვები მნიშვნელობებისთვის. ლოგიკური თვალსაზრისით, T. ≈ არის პრედიკატი, რომელიც წარმოდგენილია x = y ფორმულით (წაიკითხეთ: „x არის y-ის იდენტური“, „x იგივეა, რაც y“), რომელსაც შეესაბამება ლოგიკური ფუნქცია, ჭეშმარიტი, როდესაც ცვლადები x და y ნიშნავს „იგივე“ ობიექტის განსხვავებულ მოვლენებს, ხოლო სხვაგვარად false. ფილოსოფიური (ეპისტემოლოგიური) თვალსაზრისით, თ არის ურთიერთობა, რომელიც დაფუძნებულია იდეებზე ან განსჯაზე იმის შესახებ, თუ რა არის რეალობის, აღქმისა და აზრის „იგივე“ ობიექტი. თეორიის ლოგიკური და ფილოსოფიური ასპექტები ერთმანეთს ავსებენ: პირველი იძლევა თეორიის კონცეფციის ფორმალურ მოდელს, ხოლო მეორე იძლევა ამ მოდელის გამოყენების საფუძველს. პირველი ასპექტი მოიცავს „იგივე“ ობიექტის კონცეფციას, მაგრამ ფორმალური მოდელის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული ამ კონცეფციის შინაარსზე: იდენტიფიკაციის პროცედურები და იდენტიფიკაციის შედეგების დამოკიდებულება იდენტიფიკაციის პირობებზე ან მეთოდებზე, ამ შემთხვევაში ცალსახად ან იმპლიციტურად მიღებული აბსტრაქციები იგნორირებულია. განხილვის მეორე (ფილოსოფიურ) ასპექტში თ-ის ლოგიკური მოდელების გამოყენების საფუძვლები დაკავშირებულია იმასთან, თუ როგორ ხდება ობიექტების იდენტიფიცირება, რა კრიტერიუმებით და უკვე დამოკიდებულია თვალსაზრისზე, იდენტიფიკაციის პირობებსა და საშუალებებზე. განსხვავება თეორიის ლოგიკურ და ფილოსოფიურ ასპექტებს შორის უბრუნდება იმ ცნობილ პოზიციას, რომ განსჯა საგნების იდენტურობის შესახებ და თეორია, როგორც კონცეფცია, არ არის იგივე (იხ. პლატონი, სოჭ., ტ. 2, მოსკოვი, 1970 წ. , გვ. 36). თუმცა არსებითია ამ ასპექტების დამოუკიდებლობასა და თანმიმდევრულობაზე ხაზგასმა: თ-ის ცნება ამოწურულია მის შესაბამისი ლოგიკური ფუნქციის მნიშვნელობით; ის არ არის მიღებული ობიექტების ფაქტობრივი იდენტურობიდან, „არ არის ამოღებული“ მისგან, არამედ არის აბსტრაქცია, რომელიც შევსებულია გამოცდილების „შესაბამის“ პირობებში ან, თეორიულად, ვარაუდებით (ჰიპოთეზებით) რეალურად დასაშვები იდენტიფიკაციების შესახებ; ამავდროულად, როდესაც ჩანაცვლება სრულდება (იხ. ქვემოთ აქსიომა 4) იდენტიფიკაციის აბსტრაქციის შესაბამის ინტერვალში, „ამ ინტერვალის ფარგლებში“ ობიექტების ფაქტობრივი T. ზუსტად ემთხვევა T.-ს ლოგიკური გაგებით. თეორიის ცნების მნიშვნელობამ განაპირობა თეორიის სპეციალური თეორიების საჭიროება ამ თეორიების აგების ყველაზე გავრცელებული გზა აქსიომაა. როგორც აქსიომები, შეგიძლიათ მიუთითოთ, მაგალითად, შემდეგი (აუცილებლად არა ყველა):

x = y É y = x,

x = y & y = z É x = z,

A (x) É (x = y É A (y)),

სადაც A (x) ≈ თვითნებური პრედიკატი, რომელიც შეიცავს x თავისუფლად და თავისუფალ y-ს, და A (x) და A (y) განსხვავდებიან მხოლოდ x და y ცვლადების მოვლენებში (მინიმუმ ერთი).

აქსიომა 1 პოსტულირებულია T-ის რეფლექსურობის თვისებაზე. ტრადიციულ ლოგიკაში იგი ითვლებოდა ტ-ის ერთადერთ ლოგიკურ კანონად, რომელსაც ჩვეულებრივ ემატებოდა 2 და 3 აქსიომები, როგორც „არალოგიკური პოსტულატები“ (არითმეტიკაში, ალგებრაში, გეომეტრიაში). აქსიომა 1 შეიძლება მივიჩნიოთ ეპისტემოლოგიურად გამართლებულად, რადგან ეს არის ინდივიდუაციის ერთგვარი ლოგიკური გამოხატულება, რომელზედაც, თავის მხრივ, ემყარება საგნების „მიცემის“ გამოცდილებაში, მათი ამოცნობის შესაძლებლობას: ობიექტზე საუბარი. „როგორც მოცემულია“, აუცილებელია როგორმე გამოვყოთ იგი, განასხვავოთ იგი სხვა ობიექტებისგან და მომავალში არ აგვერიოთ მათში. ამ თვალსაზრისით, 1-ლი აქსიომაზე დაფუძნებული T. არის „თვითიდენტურობის“ განსაკუთრებული მიმართება, რომელიც აკავშირებს თითოეულ ობიექტს მხოლოდ საკუთარ თავთან და არცერთ სხვა ობიექტთან.

აქსიომა 2 პოსტულირებულია სიმეტრიის T თვისებას. იგი ამტკიცებს იდენტიფიკაციის შედეგის დამოუკიდებლობას იდენტიფიცირებული ობიექტების წყვილთა რიგისგან. ამ აქსიომას გამოცდილებაშიც აქვს ცნობილი დასაბუთება. მაგალითად, სასწორზე წონების და საქონლის რიგი განსხვავებულია მარცხნიდან მარჯვნივ ერთმანეთის პირისპირ მყიდველისა და გამყიდველისთვის, მაგრამ შედეგი - წონასწორობა ამ შემთხვევაში - ორივესთვის ერთნაირია.

აქსიომები 1 და 2 ერთად ემსახურება როგორც თეორიის აბსტრაქტულ გამოხატულებას, როგორც განსხვავებულობას, თეორია, რომელშიც "იგივე" ობიექტის იდეა ემყარება განსხვავებების დაუკვირვებადობის ფაქტებს და მნიშვნელოვნად არის დამოკიდებული განსხვავებულობის კრიტერიუმებზე. საშუალებებზე (ინსტრუმენტებზე), რომლებიც განასხვავებენ ერთ ობიექტს მეორისგან, საბოლოო ჯამში ≈ განურჩევლობის აბსტრაქციისგან. ვინაიდან „განსხვავების ზღურბლზე“ დამოკიდებულება პრაქტიკაში ფუნდამენტურად შეუქცევადია, T-ის იდეა, რომელიც აკმაყოფილებს 1 და 2 აქსიომებს, ერთადერთი ბუნებრივი შედეგია, რომლის მიღებაც შესაძლებელია ექსპერიმენტში.

აქსიომა 3 პოსტულირებულია T-ის ტრანზიტულობაზე. იგი აცხადებს, რომ T.-ის სუპერპოზიცია ასევე არის T. და არის პირველი არატრივიალური განცხადება ობიექტების იდენტურობის შესახებ. თ-ის ტრანზიტულობა არის ან „გამოცდილების იდეალიზაცია“ „სიზუსტის კლების“ პირობებში, ან აბსტრაქცია, რომელიც ავსებს გამოცდილებას და „ქმნის“ ახალ, შეუმჩნევლად განსხვავებულ მნიშვნელობას T.: განუსხვავებლობა იძლევა გარანტიას მხოლოდ T.-ს ინტერვალში. განსხვავებულობის აბსტრაქცია, და ეს უკანასკნელი არ არის დაკავშირებული მე-3 აქსიომის შესრულებასთან. აქსიომები 1, 2 და 3 ერთად ემსახურება თ-ის თეორიის აბსტრაქტულ გამოხატვას, როგორც ეკვივალენტობას.

აქსიომა 4 ადგენს, რომ ობიექტების ტრანსფორმაციის აუცილებელი პირობაა მათი მახასიათებლების დამთხვევა. ლოგიკური თვალსაზრისით, ეს აქსიომა აშკარაა: მისი ყველა ატრიბუტი ეკუთვნის "იგივე" ობიექტს. მაგრამ ვინაიდან „იგივე“ იდეა აუცილებლად ემყარება გარკვეული სახის ვარაუდებს ან აბსტრაქციას, ეს აქსიომა არ არის ტრივიალური. მისი დამოწმება „ზოგადად“ შეუძლებელია - ყველა წარმოდგენადი ნიშნის მიხედვით, მაგრამ მხოლოდ იდენტიფიკაციის ან განსხვავებულობის აბსტრაქციების გარკვეულ ფიქსირებულ ინტერვალებში. ზუსტად ასე გამოიყენება პრაქტიკაში: ობიექტების შედარება და იდენტიფიცირება ხდება არა ყველა წარმოსახვითი მახასიათებლის მიხედვით, არამედ მხოლოდ თეორიის ზოგიერთი ≈ ძირითადი (საწყისი) მახასიათებლის მიხედვით, რომელშიც მათ სურთ ჰქონდეთ „იგივე“ ობიექტის კონცეფცია. ამ მახასიათებლებზე და მე-4 აქსიომაზე. ამ შემთხვევებში, მე-4 აქსიომების სქემა იცვლება მისი ალოფორმების სასრული სიით ≈ „მნიშვნელოვანი“ აქსიომების ზერმელო ≈ ფრენკელის ≈ აქსიომების მიხედვით.

4.1 z Î x É (x = y É z Î y),

4.2 x Î z É (x = y É y Î z),

განსაზღვრავს, იმ პირობით, რომ სამყარო შეიცავს მხოლოდ სიმრავლეებს, სიმრავლეების იდენტიფიკაციის აბსტრაქციის ინტერვალის „მათში წევრობით“ და „საკუთარი წევრობით“, 1≈3 აქსიომების სავალდებულო დამატებით, რაც განსაზღვრავს T.-ს, როგორც ეკვივალენტობას.

ზემოთ ჩამოთვლილი აქსიომები 1≈4 ეკუთვნის თ-ის ეგრეთ წოდებულ კანონებს. მათგან ლოგიკის წესების გამოყენებით შეიძლება გამოვიდეს მრავალი სხვა კანონი, რომელიც უცნობია პრემათემატიკურ ლოგიკაში. განსხვავება თეორიის ლოგიკურ და ეპისტემოლოგიურ (ფილოსოფიურ) ასპექტებს შორის არ აქვს მნიშვნელობა, სანამ ჩვენ ვსაუბრობთ თეორიის კანონების ზოგად აბსტრაქტულ ფორმულირებებზე, თუმცა, მატერია მნიშვნელოვნად იცვლება, როდესაც ეს კანონები გამოიყენება რეალობის აღსაწერად. „ერთი და იგივე“ ობიექტის ცნების განსაზღვრით, თეორიის აქსიომატიკა აუცილებლად ახდენს გავლენას სამყაროს ფორმირებაზე შესაბამისი აქსიომატური თეორიის „შიგნით“.

ლიტ.: ტარსკი ა., შესავალი დედუქციურ მეცნიერებათა ლოგიკაში და მეთოდოლოგიაში, თარგმანი. ინგლისურიდან, მ., 1948; ნოვოსელოვი მ., იდენტობა, წიგნში: ფილოსოფიური ენციკლოპედია, ტ., მ., 1970; მის მიერ, ურთიერთობათა თეორიის ზოგიერთი კონცეფციის შესახებ, წიგნში: კიბერნეტიკა და თანამედროვე სამეცნიერო ცოდნა, მ., 1976; Shreider Yu A., თანასწორობა, მსგავსება, წესრიგი, მ., 1971; Kleene S.K., მათემატიკური ლოგიკა, თარგმანი. ინგლისურიდან, მ., 1973; Frege G., Schriften zur Logik, B., 1973 წ.

M. M. ნოვოსელოვი.

ვიკიპედია

იდენტობა (მათემატიკა)

იდენტობა(მათემატიკაში) - თანასწორობა, რომელიც მოქმედებს მასში შემავალი ცვლადების მნიშვნელობების მთელი ნაკრებისთვის, მაგალითად:

და ა.შ. ზოგჯერ ტოლობას, რომელიც არ შეიცავს ცვლადებს, ასევე უწოდებენ იდენტობას; მაგ 25 = 625.

იდენტური თანასწორობა, როცა მათ განსაკუთრებული ხაზგასმა სურთ, აღინიშნება სიმბოლოთი „ ≡ “.

იდენტობა

იდენტობა, ვინაობა- ორაზროვანი ტერმინები.

• იდენტურობა არის თანასწორობა, რომელიც მოქმედებს მასში შემავალი ცვლადების მნიშვნელობების მთელი ნაკრებისთვის.
• იდენტურობა არის ობიექტების თვისებების სრული დამთხვევა.
• ფიზიკაში იდენტობა არის ობიექტების მახასიათებელი, რომლებშიც ერთი ობიექტის მეორეთი ჩანაცვლება არ ცვლის სისტემის მდგომარეობას მოცემული პირობების შენარჩუნებისას.
• იდენტობის კანონი ლოგიკის ერთ-ერთი კანონია.
• იდენტურობის პრინციპი არის კვანტური მექანიკის პრინციპი, რომლის მიხედვითაც ნაწილაკების სისტემის მდგომარეობები, რომლებიც ერთმანეთისგან მიიღება იდენტური ნაწილაკების ადგილებზე გადალაგებით, არ შეიძლება გამოიყოს არცერთ ექსპერიმენტში და ასეთი მდგომარეობები უნდა ჩაითვალოს ერთ ფიზიკურ მდგომარეობად. .
• "იდენტობა და რეალობა" - წიგნი E. Meyerson.

იდენტობა (ფილოსოფია)

იდენტობა- ფილოსოფიური კატეგორია, რომელიც გამოხატავს თანასწორობას, ობიექტის ერთგვაროვნებას, ფენომენს საკუთარ თავთან ან რამდენიმე ობიექტის თანასწორობას. A და B ობიექტები იდენტურია, ერთნაირი, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ყველა თვისებაა. ეს ნიშნავს, რომ იდენტობა განუყოფლად არის დაკავშირებული განსხვავებასთან და ფარდობითია. ნივთების ნებისმიერი იდენტურობა დროებითია, გარდამავალია, მაგრამ მათი განვითარება და ცვლილება აბსოლუტურია. ზუსტ მეცნიერებებში კი გამოიყენება აბსტრაქტული, ანუ საგნების განვითარებისგან აბსტრაქტული იდენტობა, ლაიბნიცის კანონის შესაბამისად, რადგან შემეცნების პროცესში რეალობის იდეალიზაცია და გამარტივება შესაძლებელია და აუცილებელია გარკვეულ პირობებში. მსგავსი შეზღუდვებით არის ჩამოყალიბებული იდენტობის ლოგიკური კანონი.

იდენტობა უნდა განვასხვავოთ მსგავსებისგან, მსგავსებისა და ერთიანობისგან.

ჩვენ ვუწოდებთ მსგავს ობიექტებს, რომლებსაც აქვთ ერთი ან მეტი საერთო თვისება; რაც უფრო მეტი საერთო თვისებები აქვთ ობიექტებს, მით უფრო უახლოვდება მათი მსგავსება იდენტურობას. ორი ობიექტი განიხილება იდენტური, თუ მათი თვისებები სრულიად მსგავსია.

თუმცა, უნდა გვახსოვდეს, რომ ობიექტურ სამყაროში იდენტურობა არ შეიძლება იყოს, ვინაიდან ორი ობიექტი, რაც არ უნდა ჰგვანან ხარისხობრივად ერთმანეთს, მაინც განსხვავდება მათი რიცხვითა და სივრცით; მხოლოდ იქ, სადაც მატერიალური ბუნება ამაღლებულია სულიერებამდე, ჩნდება იდენტობის შესაძლებლობა.

იდენტობის აუცილებელი პირობა არის ერთიანობა: სადაც არ არის ერთიანობა, არ შეიძლება იყოს იდენტობა. უსასრულობამდე დაყოფილ მატერიალურ სამყაროს არ გააჩნია ერთიანობა; ერთიანობას თან ახლავს სიცოცხლე, განსაკუთრებით სულიერი ცხოვრება. ჩვენ ვსაუბრობთ ორგანიზმის იდენტურობაზე იმ გაგებით, რომ მისი ერთჯერადი სიცოცხლე გრძელდება ორგანიზმის შემქმნელი ნაწილაკების მუდმივი ცვლილების მიუხედავად; სადაც სიცოცხლეა, იქ ერთიანობაა, მაგრამ ამ სიტყვის რეალური მნიშვნელობით ჯერ კიდევ არ არის იდენტურობა, რადგან სიცოცხლე ცვივა და იკლებს და უცვლელი რჩება მხოლოდ იდეაში.

იგივე შეიძლება ითქვას პიროვნებები- სიცოცხლისა და ცნობიერების უმაღლესი გამოვლინება; ხოლო პიროვნებაში ჩვენ მხოლოდ იდენტობას ვვარაუდობთ, მაგრამ სინამდვილეში არ არსებობს, რადგან პიროვნების შინაარსი მუდმივად იცვლება. ჭეშმარიტი იდენტობა მხოლოდ აზროვნებაშია შესაძლებელი; სწორად ჩამოყალიბებულ კონცეფციას აქვს მარადიული ღირებულება, განურჩევლად დროისა და სივრცის პირობებისა, რომელშიც იგი ფიქრობს.

ლაიბნიცმა თავისი principium indiscernibilium-ით დაამკვიდრა იდეა, რომ ორი რამ არ შეიძლება არსებობდეს, რომლებიც სრულიად მსგავსია ხარისხობრივ და რაოდენობრივ ასპექტებში, ვინაიდან ასეთი მსგავსება სხვა არაფერი იქნებოდა, თუ არა იდენტურობა.

იდენტობის ფილოსოფია ცენტრალური იდეაა ფრიდრიხ შელინგის ნაშრომებში.

ლიტერატურაში სიტყვა იდენტობის გამოყენების მაგალითები.

ეს არის როგორც ძველი, ისე შუა საუკუნეების ნომინალიზმის უდიდესი ფსიქოლოგიური დამსახურება, რომ მან საფუძვლიანად დაშალა პრიმიტიული მაგიური თუ მისტიკური. ვინაობასიტყვები ობიექტთან - ზედმეტად მყარი იმ ტიპისთვისაც კი, რომლის საფუძველია არა საგნების მჭიდროდ დაჭერა, არამედ იდეის აბსტრაქცია და საგანზე მაღლა დაყენება.

ეს ვინაობასუბიექტურობასა და ობიექტურობას და წარმოადგენს ზუსტად იმ უნივერსალურობას, რომელიც ახლა მიღწეულია თვითშეგნებით, მაღლა დგას ორივე ზემოხსენებულ მხარეზე, ან განსაკუთრებულობაზე და ხსნის მათ თავისთავად.

ამ ეტაპზე, ერთმანეთთან კორელირებული თვითშეგნებული სუბიექტები ამაღლდნენ, შესაბამისად, ინდივიდუალობის მათი არათანაბარი თავისებურების ამოღების გზით მათი რეალური უნივერსალურობის - ყველა მათგანის თანდაყოლილი თავისუფლების - და ამით გარკვეულის ჭვრეტამდე. ვინაობაისინი ერთმანეთთან.

საუკუნენახევრის შემდეგ, ინტა, იმ ქალის შვილიშვილი, რომელსაც სარპმა დაუთმო ადგილი კოსმოსურ ხომალდზე, გაოცებული მისი აუხსნელი ვინაობაველასთან ერთად.

მაგრამ როდესაც გაირკვა, რომ სიკვდილამდე კარგმა მწერალმა კამანინმა წაიკითხა კრასნოგოროვის ხელნაწერი და, ამავე დროს, იგივე, რომლის კანდიდატურასაც განიხილავდა სასტიკი ფიზიკოსი შერსტნევი მის, შერსტნევის, ანალოგიურ სიკვდილამდე წამით ადრე - აქ, იცით, რაღაც უბრალო სუნი აღარ მაგრძნობინებდა შემთხვევით, იყო სუნი პირადობა!

კლოსოვსკის დამსახურებაა ის, რომ მან აჩვენა, რომ ეს სამი ფორმა ახლა სამუდამოდ არის დაკავშირებული, მაგრამ არა დიალექტიკური ტრანსფორმაციისა და ვინაობასაპირისპირო, მაგრამ მათი დისპერსიის წყალობით საგნების ზედაპირზე.

ამ ნამუშევრებში კლოსოვსკი ავითარებს ნიშნის, მნიშვნელობისა და სისულელეების თეორიას და ასევე იძლევა ნიცშეს იდეის ღრმად ორიგინალურ ინტერპრეტაციას მარადიული განმეორების შესახებ, გაგებული, როგორც ექსცენტრიული უნარი დაადასტუროს განსხვავებები და განსხვავებები და არ ტოვებს ადგილს არცერთს. ვინაობაარც მე ვინაობამშვიდობა ან ვინაობაღმერთო.

როგორც გარეგნობის საფუძველზე პირის იდენტიფიკაციის სხვა ტიპებში, ფოტოგრაფიული შემოწმებისას იდენტიფიცირებული ობიექტი ყველა შემთხვევაში არის კონკრეტული ინდივიდი, ვინაობარომელიც დამონტაჟებულია.

ახლა მასწავლებელი გაჩნდა მოსწავლიდან და პირველ რიგში, როგორც მასწავლებელმა, გაართვა თავი მაგისტრატურის პირველი პერიოდის დიდ ამოცანას, მოიპოვა გამარჯვება ავტორიტეტისთვის ბრძოლაში და სრული. ვინაობაპიროვნება და თანამდებობა.

მაგრამ ადრეულ კლასიკაში ასეა ვინაობამოაზროვნე და მოაზროვნე მხოლოდ ინტუიციურად და მხოლოდ აღწერით იყო განმარტებული.

შელინგისთვის ვინაობაბუნება და სული არის ბუნებრივი ფილოსოფიური პრინციპი, რომელიც წინ უსწრებს ემპირიულ ცოდნას და განსაზღვრავს ამ უკანასკნელის შედეგების გაგებას.

ამის საფუძველზე ვინაობამინერალური მახასიათებლები და დაასკვნა, რომ ეს შოტლანდიური წარმონაქმნი თანამედროვეა უოლისის ქვედა წარმონაქმნებთან, რადგან ხელმისაწვდომი პალეონტოლოგიური მონაცემების რაოდენობა ძალიან მცირეა ასეთი პოზიციის დასადასტურებლად ან უარყოფისთვის.

ახლა უკვე აღარ არის საწყისი, რომელიც ადგილს უთმობს ისტორიულობას, არამედ თავად ისტორიულობის ქსოვილი ცხადყოფს წარმოშობის აუცილებლობას, რომელიც იქნება როგორც შინაგანი, ასევე გარეგანი, როგორც კონუსის ზოგიერთი ჰიპოთეტური მწვერვალი, სადაც ყველა განსხვავება, ყველა დისპერსია, ყველა უწყვეტობა. შეკუმშულია ერთ წერტილში ვინაობა, იმავეს იმ უსხეულო გამოსახულებად, რომელსაც შეუძლია, თუმცა, გაიყოს და გადაიქცეს სხვაში.

ცნობილია, რომ ხშირია შემთხვევები, როდესაც მეხსიერებიდან ამოსაცნობ ობიექტს არ გააჩნია საკმარისი რაოდენობის შესამჩნევი თვისებები, რაც მის იდენტიფიცირების საშუალებას იძლევა. ვინაობა.

მაშასადამე, ნათელია, რომ მოსკოვში არ უნდა იყოს მძვინვარე ან აჯანყება იმ ადამიანების წინააღმდეგ, რომლებსაც სურდათ გაქცევა თათრებისგან, როსტოვში თათრების წინააღმდეგ, კოსტრომაში, ნიჟნიში, ტორჟოკში ბიჭების წინააღმდეგ, ყველა ზარის მიერ მოწვეული ვეჩები. , სათითაოდ ვინაობასახელები, რომლებიც უნდა აგვერიოს ნოვგოროდისა და სხვა ძველი ქალაქების ვეჩებთან: სმოლენსკი, კიევი, პოლოცკი, როსტოვი, სადაც მცხოვრებნი, მემატიანეს თქმით, თითქოს დუმაში იკრიბებოდნენ ვეჩებისთვის და, რაც უფროსებმა გადაწყვიტეს, გარეუბნებში. დათანხმდა.

ტოლობის ნიშანი მათემატიკაში ძალიან ხშირად გამოიყენება და ამ ნიშნისთვის მინიჭებული მნიშვნელობა ყოველთვის არ არის იგივე. ასე რომ, ჩვენ ხშირად ვუკავშირდებით ორ რიცხვს თანაბარი ნიშნით, მაგალითად:

1370 = 3 2 5 31 (1);

(2) ;

(3) ;

(4)

თითოეული ასეთი ჩანაწერი წარმოადგენს განცხადებას, რომელიც შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი ან მცდარი. ამ ტიპის ზემოაღნიშნულ ოთხ განცხადებას შორის მეორე, მესამე და მეოთხე არის ჭეშმარიტი, ხოლო პირველი მცდარი.

ასეთი განცხადების სიმართლის (ან მცდარი) შესამოწმებლად ხშირად საჭიროა გარკვეული მოქმედებების შესრულება: წილადების მიმატება, ფაქტორინგი, ორი რიცხვის ჯამის კვადრატი და ა.შ. თუმცა, ტოლობის ნიშნის მნიშვნელობა ყველა ამ შემთხვევაში. იგივეა და იგივე: ასეთი განცხადების ჭეშმარიტება ნიშნავს, რომ ტოლობის ნიშნის მარცხნივ და მარჯვნივ არის ერთი და იგივე რიცხვი (მხოლოდ, შესაძლოა, განსხვავებულად იწერება).

ამ ტიპის განცხადებებს დავარქმევთ რიცხვითი ტოლობები. თუ ზოგიერთი რიცხვითი თანასწორობა წარმოადგენს ჭეშმარიტ განცხადებას, მაშინ მოკლედ ვამბობთ: „ეს არის ნამდვილი თანასწორობა“. ასე რომ, თანასწორობა (2) მართალია. თუ ზოგიერთი რიცხვითი თანასწორობა არის მცდარი განცხადება, მაშინ მოკლედ ისინი ამბობენ: "ეს არის ყალბი თანასწორობა". ასე რომ, (1) არის არასწორი თანასწორობა.

სხვა გაგებით, = ნიშანი გამოიყენება ფუნქციების თანასწორობაზე საუბრისას. შეგახსენებთ, რომ ორი ფუნქცია f (x) და g (x) ითვლება ტოლად (ე.ი. ემთხვევა), თუ, ჯერ ერთი, ამ ორი ფუნქციის განსაზღვრის დომენები ემთხვევა და, მეორეც, ნებისმიერი რიცხვისთვის x 0, რომელიც ეკუთვნის განმარტების საერთო დომენს. ამ ფუნქციებიდან, x 0 წერტილში ფუნქციების მნიშვნელობები ემთხვევა, ანუ რიცხვითი თანასწორობა f (x 0) = g (x 0) მართალია. (x) და g(x) ფუნქციების ტოლობა ჩვეულებრივ გამოიხატება f(x) = g(x) ჩაწერით.

მაგალითად, ჩვენ ვწერთ (x 2 + 1) 6 = x 3 + 3x 4 +. 3x 2 + 1, ამ აღნიშვნით გამოხატავს იმ ფაქტს, რომ = ნიშნის მარცხნივ და მარჯვნივ არის თანაბარი ფუნქციები (ანუ, მარცხნივ და მარჯვნივ არის ერთი და იგივე ფუნქცია, მხოლოდ შესაძლოა განსხვავებულად დაიწეროს).

აღნიშვნაში, რომელიც გამოხატავს ორი ფუნქციის თანასწორობას (ანუ დამთხვევას), = ნიშნის ნაცვლად, ხშირად გამოიყენება ნიშანი, რომელსაც ეწოდება იდენტური თანასწორობის ნიშანი.
აღნიშვნა f(x)g(x) ნიშნავს f(x) და g(x) ფუნქციების დამთხვევას. ორი ფუნქციის ტოლობის ჩაწერას (ე.ი. მიმართება f(x) = g(x) ან f(x)g(x)) იდენტობასაც უწოდებენ.

კიდევ ერთხელ ხაზგასმით აღვნიშნოთ: როდესაც ვამბობთ, რომ f(x) = g(x) არის იდენტობა, ეს ნიშნავს, რომ f(x) და g(x) ფუნქციების განსაზღვრის სფეროები ემთხვევა და, ამავე დროს, ნებისმიერი x 0-სთვის, რომელიც ეკუთვნის ამ დომენის განმარტებას, რიცხვითი ტოლობა f(x 0) = g(x 0) არის ჭეშმარიტი.

იდენტობის მაგალითები მოიცავს შემდეგ ურთიერთობებს:

(x + 1) 2 = x 2 + 2x + 1,

ჟურნალი 2 2 x = x,

sin 2 x= 1 - cos 2 x.

ზოგჯერ იდენტობების განხილვისას საჭიროა ფუნქციების განსაზღვრის სფეროების შეზღუდვა. კერძოდ, ჩვენ ვიტყვით, რომ ტოლობა f(x) = g(x) არის იდენტობა M სიმრავლეზე, თუ, პირველ რიგში, M სიმრავლე შეიცავს f(x), g( ფუნქციის თითოეული განსაზღვრის დომენს. x) და მეორეც, ნებისმიერი x 0 რიცხვისთვის, რომელიც მიეკუთვნება M სიმრავლეს, რიცხვითი ტოლობა f(x 0) = g (x 0) არის ჭეშმარიტი.

f(x)g(x) M სიმრავლეზე ან f(x) = g(x) xM-ისთვის.

. მაგალითი 1.ტოლობა არის იდენტობა არაუარყოფითი რიცხვების სიმრავლეზე, ანუ x x0-სთვის.

გაითვალისწინეთ, რომ ორივე ფუნქცია y = და y = x განისაზღვრება ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლეზე, მაგრამ მათი მნიშვნელობები ემთხვევა მხოლოდ არაუარყოფითი რიცხვების სიმრავლეს. ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლეზე კავშირი არ არის იდენტობა.

მაგალითი 2.განვიხილოთ თანასწორობა arcsin(sinx) =. ორივე ფუნქცია (ისინი ტოლობის მარცხენა და მარჯვენა მხარეს) განისაზღვრება ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლეზე. თუმცა, წერილობითი თანასწორობა არის იდენტობა მხოლოდ სეგმენტზე, ანუ arcsin(sin x) = 0x-ზე რა თქმა უნდა, იდენტობების დაწერისას სულაც არ არის საჭირო ფუნქციების არგუმენტის აღნიშვნა x ასოთი. არგუმენტი შეიძლება აღინიშნოს ასო z, ასო a ან სხვა სიმბოლოთი.

ასე რომ, კოეფიციენტები

(z + 7) 2 = z 2 - 14z + 49,

(a - 1) (a 2 + a + 1) = a 3 - 1

არის იდენტობები ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლეზე (ან თუნდაც ყველა კომპლექსური რიცხვის სიმრავლეზე). რა თქმა უნდა, ამ შემთხვევაშიც აუცილებელია მიეთითოს არგუმენტების რა მნიშვნელობებისთვის არის იდენტობა წერილობითი თანასწორობა.

მაგალითად, ტოლობის ჟურნალი 2 a b = b log 2 a არის იდენტობა a > 0-ისა და ნებისმიერი რეალური b-სთვის; თანასწორობა

არის იდენტობა x+k, y+n, x + y+m, სადაც k, n m არის ნებისმიერი მთელი რიცხვი და ა.შ.

ჩვენ განვიხილეთ ალგებრაში = ნიშნის გამოყენების ორი შემთხვევა: რიცხვითი ტოლობების ჩასაწერად და იდენტობების ჩასაწერად (ამ უკანასკნელ შემთხვევაში იგი ზოგჯერ იცვლება ნიშნით?. სრულიად განსხვავებული გაგებით, = ნიშანი გამოიყენება განტოლებების განხილვისას. განტოლება ერთი უცნობი x-ით ჩვეულებრივ იწერება ფორმით

f(x) = g(x), (5)

სადაც f(x) და g(x) არის თვითნებური ფუნქციები. ამრიგად, გარეგნულად, განტოლება ჰგავს იდენტურობას: ტოლობის ნიშნით დაკავშირებული ორი ფუნქცია. მაგრამ როდესაც ვამბობთ, რომ მიმართება (5) არის განტოლება, ეს აჩვენებს ჩვენს დამოკიდებულებას ამ თანასწორობის მიმართ. კერძოდ, როდესაც ვამბობთ, რომ (5) არის განტოლება, ეს ნიშნავს, რომ ტოლობა (5) განიხილება, როგორც განუსაზღვრელი დებულება (X-ის ზოგიერთი მნიშვნელობისთვის ეს მართალია, ზოგისთვის არის მცდარი) და ჩვენ გვაინტერესებს ამ განტოლების ფესვების პოვნა, ანუ x-ის ისეთი მნიშვნელობები, რომელთა ჩანაცვლებისას ეს განუსაზღვრელი განცხადება ხდება ჭეშმარიტი. უფრო დეტალურად, განტოლების ფესვი (ან ამონახსნი) არის ნებისმიერი რიცხვი, როდესაც მისი უცნობი ჩანაცვლება განტოლების ორივე მხარეს, მიიღება სამართლიანი (სწორი) რიცხვითი თანასწორობა. მაგრამ რას ნიშნავს "მიღებულია სამართლიანი რიცხვითი თანასწორობა"? ეს ნიშნავს, პირველ რიგში, რომ უცნობის ნაცვლად ამ რიცხვის ჩანაცვლებისას, განტოლების მარცხენა და მარჯვენა მხარეს მითითებული ყველა ქმედება აღმოჩნდება შესაძლებელი და, მეორეც, ამ მოქმედებების მარცხენა და მარჯვენა მხარეს შესრულების შედეგად. , იგივე რიცხვი მიიღება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რიცხვს a ეწოდება (5) განტოლების ფესვი, თუ, პირველ რიგში, ეს რიცხვი ეკუთვნის როგორც f(x) ფუნქციის განსაზღვრის სფეროს, ასევე g(x) ფუნქციის განსაზღვრის დომენს და, მეორეც, ამ ფუნქციების მნიშვნელობები წერტილში და ისინი ემთხვევა, ე.ი.
f(a) = g(a).

ასე რომ, თუ ნათქვამია, რომ ტოლობა (5) განიხილება, როგორც განტოლება, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ დაინტერესებული ვართ ვიპოვოთ ამ განტოლების ფესვები, ანუ ის მნიშვნელობები, რომლებიც აქცევს მიმართებას (5) სწორ რიცხვობრივ ტოლობაში. .

მაგალითი 3.განტოლებისთვის (x - 1) 2 = x 2 - 2x + 1, ნებისმიერი რეალური რიცხვი b არის ფესვი, რადგან ტოლობა (b - 1) 2 = b 2 - 2b + 1 მოქმედებს ნებისმიერი რეალური რიცხვისთვის.

მაგალითი 4.თუ განვიხილავთ განტოლებას |x| = x ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლეზე, მაშინ ყოველი არაუარყოფითი რიცხვი არის ამ განტოლების ფესვი (სხვა ფესვები არ არსებობს).

მაგალითი 5.განტოლებას logx = 1g(- x) არ აქვს ამონახსნები, რადგან ამ განტოლების მარცხენა მხარე განსაზღვრულია x-ის დადებითი მნიშვნელობებისთვის, ხოლო მარჯვენა მხარე უარყოფითი მნიშვნელობებისთვის, ანუ მარცხენა და მარჯვენა მხარის განსაზღვრის დომენები. არ აქვთ საერთო წერტილები.

მაგალითი 6. განტოლებას cosx = 2 არ აქვს ამონახსნები რეალური რიცხვების სიმრავლეზე, ვინაიდან |cosx 0 |1 ნებისმიერი რეალური რიცხვისთვის x 0.

მაგალითი 7.განტოლებას x 2 = -1 არ აქვს ამონახსნები ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეში და აქვს ორი ამონახსნი, x = i და x = -i., რთული რიცხვების სიმრავლეში.

თუ ნაპოვნია x-ის მნიშვნელობების გარკვეული ნაკრები, რომელთაგან თითოეული არის განტოლების ფესვი f (x) = g (x), მაშინ ეს არ ნიშნავს, რომ ჩვენ გადავწყვიტეთ განტოლება.

განტოლების ამოხსნა ნიშნავს მისი ყველა ამონახსნის პოვნას (ან იმის მტკიცებას, რომ განტოლებას ამონახსნები არ აქვს).

გაითვალისწინეთ, რომ აზრი არ აქვს კითხვის დასმას „თანასწორობა f(x) = g(x) არის იდენტობა თუ განტოლება“. ერთი და იგივე ტოლობა f(x) = g(x) სხვადასხვა პირობებში შეიძლება ჩაითვალოს როგორც იდენტურობა, ასევე განტოლება. თუ ვიტყვით, რომ f(x) = g(x) არის იდენტობა“, მაშინ აუცილებლად უნდა მივუთითოთ, რომელ კომპლექტზეა ეს თანასწორობა იდენტობა. ფრაზა „f(x) = g(x) არის იდენტობა M სიმრავლეზე“ არის რაღაც განცხადება, რაღაც განცხადება. თუ ვიტყვით, რომ განვიხილავთ განტოლებას f(x) = g(x), მაშინ არსებითად საქმე გვაქვს კითხვით წინადადებასთან: ვსვამთ კითხვას, რა არის ამ განტოლების ფესვები, ანუ რა არის მნიშვნელობები. x-დან, რომელიც აბრუნებს f(x) = g(x) მიმართებას სწორ რიცხვობრივ ტოლობაში.

მაგალითი 8.თანასწორობა შეიძლება ჩაითვალოს როგორც იდენტობა, ასევე განტოლება. თუ ამ თანასწორობას განვიხილავთ, როგორც იდენტობას, მაშინ ყველაზე სრულყოფილი ფორმულირება იქნება შემდეგი: ტოლობა არის იდენტობა x > 0-ისთვის. თუ ამ ტოლობას განვიხილავთ, როგორც განტოლებას, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ განვიხილავთ განტოლების ამოხსნის პრობლემას. . ანუ, ჩვენ ვსვამთ კითხვას, რა არის ამ განტოლების ფესვები. პასუხი ასეთი იქნება: განტოლების ფესვები არის არაუარყოფითი რიცხვები და მხოლოდ ისინი.

მაგალითი 9.აზრი არ აქვს კითხვას, არის თუ არა კავშირი 0 x + 5 = 5 იდენტობა თუ განტოლება. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ეს არის იდენტობა ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლეზე. მაგრამ ჩვენ ასევე შეგვიძლია მივიჩნიოთ ეს ურთიერთობა განტოლებად და შემდეგ ვთქვათ, რომ ამ განტოლების ფესვები ყველა რეალური რიცხვია.

კომენტარი.გარდა ზემოთ განხილული = ნიშნის გამოყენების შემთხვევებისა, მათემატიკაში არის სხვა შემთხვევებიც. ამგვარად, განმარტების სახით ხშირად გამოიყენება ფორმის გამოხატულება „განიხილე ფუნქცია f(x) = x 3 - 3x 2 + 5x + 11“. ამ შემთხვევაში, = ნიშანს აქვს მნიშვნელობა, რომ მთელი არგუმენტი f (x) ზუსტად ამ ფუნქციას აღნიშნავს.