მთავარი→ინსტალაცია→წინააღმდეგობების შეერთების ფორმულები. წინაღობების სერია და პარალელური შეერთება. პარალელური და სერიული პრობლემა

წინააღმდეგობების შეერთების ფორმულები. წინაღობების სერია და პარალელური შეერთება. პარალელური და სერიული პრობლემა

თითქმის ყველას, ვინც ელექტრიკოსად მუშაობდა, უნდა გადაეჭრა მიკროსქემის ელემენტების პარალელური და სერიული კავშირის საკითხი. ზოგიერთი წყვეტს დირიჟორების პარალელური და სერიული შეერთების პრობლემებს ბევრისთვის „პოკის“ მეთოდით, „ცეცხლგამძლე“ გირლანდი აუხსნელი, მაგრამ ნაცნობი აქსიომაა. თუმცა, ყველა ეს და მრავალი სხვა მსგავსი კითხვა ადვილად წყდება მე-19 საუკუნის დასაწყისში გერმანელი ფიზიკოსის გეორგ ოჰმის მიერ შემოთავაზებული მეთოდით. მის მიერ აღმოჩენილი კანონები დღესაც მოქმედებს და მათი გაგება თითქმის ყველას შეუძლია.

მიკროსქემის ძირითადი ელექტრული სიდიდეები

იმისათვის, რომ გაირკვეს, თუ როგორ იმოქმედებს დირიჟორების კონკრეტული კავშირი მიკროსქემის მახასიათებლებზე, აუცილებელია განისაზღვროს რაოდენობები, რომლებიც ახასიათებს ნებისმიერ ელექტრულ წრეს. აქ არის მთავარი:

ელექტრული რაოდენობების ურთიერთდამოკიდებულება

ახლა თქვენ უნდა გადაწყვიტოთროგორ არის დამოკიდებული ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი რაოდენობა ერთმანეთზე. დამოკიდებულების წესები მარტივია და მოდის ორ ძირითად ფორმულამდე:

I=U/R.
P=I*U.

აქ I არის დენი წრეში ამპერებში, U არის წრედში მიწოდებული ძაბვა ვოლტებში, R არის წრედის წინააღმდეგობა ohms-ში, P არის წრედის ელექტრული სიმძლავრე ვატებში.

დავუშვათ, გვაქვს მარტივი ელექტრული წრე, რომელიც შედგება U ძაბვის მქონე დენის წყაროსგან და R წინააღმდეგობის მქონე გამტარისგან.

ვინაიდან წრე დახურულია, დენი გადის მასში რა მნიშვნელობა ექნება? ზემოაღნიშნული ფორმულის 1-ზე დაყრდნობით, მის გამოსათვლელად უნდა ვიცოდეთ დენის წყაროს მიერ შემუშავებული ძაბვა და დატვირთვის წინააღმდეგობა. თუ ავიღებთ, მაგალითად, შედუღების რკინას, რომელსაც აქვს 100 Ohms წინააღმდეგობა და შევაერთებთ მას განათების ბუდეზე 220 ვ ძაბვით, მაშინ შედუღების რკინაში დენი იქნება:

220 / 100 = 2,2 ა.

რა ძალა აქვს ამ გამაგრილებელს? მოდით გამოვიყენოთ ფორმულა 2:

2.2 * 220 = 484 ვტ.

აღმოჩნდა კარგი შედუღების უთო, ძლიერი, სავარაუდოდ ორმხრივი. ანალოგიურად, ამ ორი ფორმულით მოქმედებით და მათი გარდაქმნით, შეგიძლიათ გაიგოთ დენი დენისა და ძაბვის მეშვეობით, ძაბვა დენის და წინააღმდეგობის მეშვეობით და ა.შ. რამდენს მოიხმარს მაგიდის ნათურაში 60 ვტ სიმძლავრის ნათურა:

60 / 220 = 0.27 A ან 270 mA.

ნათურის ძაფის წინააღმდეგობა მუშაობის რეჟიმში:

220 / 0.27 = 815 Ohms.

სქემები მრავალი გამტარებით

ყველა ზემოთ განხილული შემთხვევა მარტივია - ერთი წყარო, ერთი დატვირთვა. მაგრამ პრაქტიკაში შეიძლება იყოს რამდენიმე დატვირთვა და ისინი ასევე დაკავშირებულია სხვადასხვა გზით. არსებობს სამი სახის დატვირთვის კავშირი:

პარალელურად.
თანმიმდევრული.
შერეული.

გამტარების პარალელური შეერთება

ჭაღს აქვს 3 ნათურა, თითოეული 60 ვტ. რამდენს მოიხმარს ჭაღი? მართალია, 180 W. მოდით სწრაფად გამოვთვალოთ დენი ჭაღის მეშვეობით:

180 / 220 = 0,818 ა.

და შემდეგ მისი წინააღმდეგობა:

220 / 0.818 = 269 Ohms.

მანამდე ჩვენ გამოვთვალეთ ერთი ნათურის წინააღმდეგობა (815 Ohms) და მასში არსებული დენი (270 mA). ჭაღის წინააღმდეგობა სამჯერ ნაკლები აღმოჩნდა, დენი კი სამჯერ მეტი. ახლა დროა გადავხედოთ სამმკლავიანი ნათურის დიაგრამას.

მასში არსებული ყველა ნათურა დაკავშირებულია პარალელურად და უკავშირდება ქსელს. გამოდის, რომ როდესაც სამი ნათურა პარალელურად არის დაკავშირებული, მთლიანი დატვირთვის წინააღმდეგობა მცირდება სამჯერ? ჩვენს შემთხვევაში, დიახ, მაგრამ ის კერძოა - ყველა ნათურას აქვს იგივე წინააღმდეგობა და ძალა. თუ თითოეულ დატვირთვას აქვს საკუთარი წინააღმდეგობა, მაშინ მხოლოდ დატვირთვების რაოდენობაზე გაყოფა საკმარისი არ არის მთლიანი მნიშვნელობის გამოსათვლელად. მაგრამ სიტუაციიდან გამოსავალი არსებობს - უბრალოდ გამოიყენეთ ეს ფორმულა:

1/რტოტ = 1/R1 + 1/R2 + … 1/Rn.

მარტივად გამოყენებისთვის, ფორმულა ადვილად გარდაიქმნება:

რტოტ. = (R1*R2*… Rn) / (R1+R2+… Rn).

აქ რტოტალი. – წრის მთლიანი წინააღმდეგობა, როდესაც დატვირთვა პარალელურად არის დაკავშირებული. R1…Rn – თითოეული დატვირთვის წინააღმდეგობა.

რატომ გაიზარდა დენი, როდესაც ერთის ნაცვლად სამი ნათურა პარალელურად დააკავშირე, ძნელი გასაგები არ არის - ყოველივე ამის შემდეგ, ეს დამოკიდებულია ძაბვაზე (ის უცვლელი დარჩა) გაყოფილი წინააღმდეგობაზე (ის შემცირდა). ცხადია, სიმძლავრე პარალელურ კავშირში გაიზრდება დენის ზრდის პროპორციულად.

სერიული კავშირი

ახლა დროა გავარკვიოთ, თუ როგორ შეიცვლება მიკროსქემის პარამეტრები, თუ დირიჟორები (ჩვენს შემთხვევაში, ნათურები) უკავშირდება სერიას.

წინააღმდეგობის გაანგარიშება დირიჟორების სერიაში შეერთებისას ძალიან მარტივია:

რტოტ. = R1 + R2.

იგივე სამი სამოცი ვატიანი ნათურა, რომლებიც დაკავშირებულია სერიაში, უკვე იქნება 2445 Ohms (იხ. გამოთვლები ზემოთ). რა შედეგები მოჰყვება მიკროსქემის წინააღმდეგობის გაზრდას? 1 და 2 ფორმულების მიხედვით, ცხადი ხდება, რომ სიმძლავრე და დენის სიძლიერე დირიჟორების სერიაში შეერთებისას დაეცემა. მაგრამ რატომ არის ახლა ყველა ნათურა ჩაბნელებული? ეს არის დირიჟორების სერიული კავშირის ერთ-ერთი ყველაზე საინტერესო თვისება, რომელიც ძალიან ფართოდ გამოიყენება. მოდით შევხედოთ ჩვენთვის ნაცნობ, მაგრამ სერიულად დაკავშირებული სამი ნათურის გირლანდს.

მთლიან წრეზე გამოყენებული ჯამური ძაბვა დარჩა 220 ვ. მაგრამ ის იყოფა თითოეულ ნათურს შორის მათი წინააღმდეგობის პროპორციულად! ვინაიდან ჩვენ გვაქვს იგივე სიმძლავრის და წინააღმდეგობის ნათურები, ძაბვა იყოფა თანაბრად: U1 = U2 = U3 = U/3. ანუ თითოეულ ნათურს ახლა სამჯერ ნაკლები ძაბვა მიეწოდება, რის გამოც ისინი ასე სუსტად ანათებენ. თუ აიღებთ მეტ ნათურს, მათი სიკაშკაშე კიდევ უფრო დაიკლებს. როგორ გამოვთვალოთ ძაბვის ვარდნა თითოეულ ნათურაზე, თუ მათ აქვთ განსხვავებული წინააღმდეგობა? ამისათვის საკმარისია ზემოთ მოცემული ოთხი ფორმულა. გაანგარიშების ალგორითმი იქნება შემდეგი:

გაზომეთ თითოეული ნათურის წინააღმდეგობა.
გამოთვალეთ წრედის მთლიანი წინააღმდეგობა.
მთლიანი ძაბვისა და წინააღმდეგობის საფუძველზე გამოთვალეთ დენი წრეში.
ნათურების მთლიანი დენისა და წინააღმდეგობის საფუძველზე გამოთვალეთ ძაბვის ვარდნა თითოეულ მათგანზე.

გსურთ თქვენი შეძენილი ცოდნის კონსოლიდაცია?? გადაჭრით მარტივი პრობლემა ბოლომდე პასუხის გარეშე:

თქვენს განკარგულებაშია იგივე ტიპის 15 მინიატურული ნათურა, რომელიც განკუთვნილია 13,5 ვ ძაბვისთვის. შესაძლებელია თუ არა მათი გამოყენება ნაძვის ხის გირლანდის დასამზადებლად, რომელიც უერთდება ჩვეულებრივ გასასვლელს და თუ ასეა, როგორ?

შერეული ნაერთი

თქვენ, რა თქმა უნდა, ადვილად გაარკვიეთ დირიჟორების პარალელური და სერიული კავშირი. მაგრამ რა მოხდება, თუ თქვენ გაქვთ მსგავსი რამ თქვენს წინაშე?

გამტარების შერეული კავშირი

როგორ განვსაზღვროთ წრედის მთლიანი წინააღმდეგობა? ამისათვის თქვენ უნდა დაარღვიოთ წრე რამდენიმე ნაწილად. ზემოაღნიშნული დიზაინი საკმაოდ მარტივია და იქნება ორი განყოფილება - R1 და R2, R3. პირველ რიგში, თქვენ გამოთვალეთ პარალელურად დაკავშირებული ელემენტების R2, R3 მთლიანი წინააღმდეგობა და იპოვით Rtot.23. შემდეგ გამოთვალეთ მთელი მიკროსქემის მთლიანი წინააღმდეგობა, რომელიც შედგება R1 და Rtot.23-ისგან, რომლებიც დაკავშირებულია სერიაში:

Rtot.23 = (R2*R3) / (R2+R3).
Rchains = R1 + Rtot.23.

პრობლემა მოგვარებულია, ყველაფერი ძალიან მარტივია. ახლა კითხვა გარკვეულწილად უფრო რთულია.

წინააღმდეგობების კომპლექსური შერეული კავშირი

როგორ ვიყოთ აქ? ანალოგიურად, თქვენ უბრალოდ უნდა აჩვენოთ გარკვეული ფანტაზია. რეზისტორები R2, R4, R5 დაკავშირებულია სერიაში. ჩვენ ვიანგარიშებთ მათ მთლიან წინააღმდეგობას:

Rtot.245 = R2+R4+R5.

ახლა ჩვენ ვუკავშირდებით R3-ს Rtot.245-ის პარალელურად:

Rtot.2345 = (R3* Rtot.245) / (R3+ Rtot.245).

Rchains = R1+ Rtot.2345+R6.

ესე იგი!

პასუხი ნაძვის ხის გირლანდის შესახებ პრობლემაზე

ნათურებს აქვთ სამუშაო ძაბვა მხოლოდ 13,5 ვ, ხოლო სოკეტი არის 220 ვ, ამიტომ ისინი უნდა იყოს დაკავშირებული სერიულად.

ვინაიდან ნათურები ერთი და იგივე ტიპისაა, ქსელის ძაბვა მათ შორის თანაბრად გაიყოფა და თითოეულ ნათურას ექნება 220/15 = 14,6 ვ. ნათურები განკუთვნილია 13,5 ვ ძაბვისთვის, ასე რომ, მიუხედავად იმისა, რომ ასეთი გირლანდი იმუშავებს, ძალიან სწრაფად დაიწვება. თქვენი იდეის განსახორციელებლად დაგჭირდებათ მინიმუმ 220 / 13.5 = 17 და სასურველია 18-19 ნათურა.

რეზისტორების ერთმანეთთან დაკავშირება შესაძლებელია ორი ძირითადი გზით: სერიულად და პარალელურად. რეზისტორების შერეული კავშირი მათი კომბინაციაა.

ნებისმიერი რეზისტორული კავშირის კომბინაციები შეიძლება შემცირდეს ერთ რეზისტორიმდე, რომლის წინააღმდეგობა (R) ახლა გამოვთვალოთ.

გამოვთვალოთ ასეთი წრედის მთლიანი წინააღმდეგობა (სურათი 1). ამისთვის გვჭირდება ომის კანონი - I=U/R და კირჩჰოფის კანონი - I=I 1 +I 2 +..ინ

ამის გათვალისწინებით გვაქვს:

I=U/R
I 1 = U/R 1
I 2 = U/R 2
In=U/Rn
U/R=U/R 1 +U/R 2 +...U/Rn
1/R=1/R 1 +1/R 2 +...1/Rn

ბოლო ფორმულა არის მთავარი პარალელურად დაკავშირებული რეზისტორების წრედის წინააღმდეგობის გამოსათვლელად. ორ რეზისტორზე შეიძლება უფრო მოხერხებულად ჩაიწეროს: R=(R 1 *R 2)/(R 1 +R 2).

აქედან გამომდინარეობს, რომ ორი ერთი და იგივე ნომინალური მნიშვნელობის (R 1 = R 2) რეზისტორების პარალელური შეერთების შემთხვევაში, მათი საერთო წინააღმდეგობა იქნება რომელიმე მათგანის ნახევარი. ეს სასარგებლოა დასამახსოვრებლად.

სერიით დაკავშირებული რეზისტორების ჯაჭვისთვის უკვე აღნიშნული კანონების გამოყენებით (სურათი 2), შეგვიძლია დავწეროთ:

U=I*R
I=I 1 =I 2 =...In
U=U 1 +U 2 +...Un
I*R=I*R 1 +I*R 2 +...I*Rn
R=R 1 +R 2 +...Rn

ანუ რეზისტორების ჯამური წინააღმდეგობა სერიულად დაკავშირებისას უდრის მათი წინააღმდეგობების ჯამს.

ასეთი კავშირი ყოველთვის შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც სერიული და პარალელური კავშირების კომბინაცია (ნახ. 3).

მიკროსქემის მთლიანი წინააღმდეგობის გაანგარიშება ხორციელდება ეტაპობრივად. მოცემულ მაგალითში ჩვენ ვიანგარიშებთ:

რეზისტორების სერიული წინააღმდეგობა Rseq = R 1 + R 2
პარალელური კავშირი R=(Rlast*R 3)/(Rlast+R 3)

რა თქმა უნდა, შეიძლება მოხდეს უფრო რთული ვარიანტები, მაგრამ მათი წინააღმდეგობის გაანგარიშების მეთოდი იგივეა.

რამდენიმე სიტყვა იმის შესახებ, თუ როდის ხდება საჭირო რეზისტორების ამა თუ იმ გზით დაკავშირება:

ხელთ არსებული საჭირო მნიშვნელობის რეზისტორის ნაკლებობა. უნდა გვახსოვდეს, რომ რეზისტორების შეცდომები დაემატება.
მაგალითად, ნახაზი 3.a-სთვის, თუ რეალური შეცდომა R 1 არის +10% და R 2 არის +15%, მაშინ Rlast-ისთვის ეს იქნება +25%.
აქ ყურადღება უნდა მიაქციოთ ნიშანს, ანუ -10% და +15% შედეგი იქნება +5%.
მეტი ძალაუფლების საჭიროება.
აქვე უნდა გავითვალისწინოთ, რომ შეერთებული რეზისტორების იგივე წინაღობის რეიტინგებით და სიმძლავრით, როგორც სერიულად, ისე პარალელურად, ჯამური სიმძლავრე ტოლი იქნება სიმძლავრეების ჯამისა.

შეგიძლიათ წაიკითხოთ სიმძლავრისა და რეზისტორების მნიშვნელობების შესახებ.

ამ საიტზე წარმოდგენილი ყველა მასალა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და არ შეიძლება გამოყენებულ იქნას სახელმძღვანელოდ ან მარეგულირებელ დოკუმენტად.

ელექტრულ სქემებში ელემენტების დაკავშირება შესაძლებელია სხვადასხვა გზით, მათ შორის სერიული და პარალელური კავშირებით.

სერიული კავშირი

ამ შეერთებით დირიჟორები ერთმანეთს სერიულად უერთდებიან, ანუ ერთი გამტარის დასაწყისი მეორის ბოლოს იქნება დაკავშირებული. ამ კავშირის მთავარი მახასიათებელია ის, რომ ყველა დირიჟორი ეკუთვნის ერთ მავთულს, არ არის ტოტები. ერთი და იგივე ელექტრული დენი მიედინება თითოეულ გამტარში. მაგრამ გამტარებზე მთლიანი ძაბვა ტოლი იქნება თითოეულ მათგანზე გაერთიანებული ძაბვის.

განვიხილოთ სერიულად დაკავშირებული რეზისტორების რაოდენობა. იმის გამო, რომ არ არის ტოტები, მუხტის რაოდენობა, რომელიც გადის ერთ გამტარში, ტოლი იქნება მეორე გამტარში გავლისას. მიმდინარე სიძლიერე ყველა დირიჟორზე იგივე იქნება. ეს არის ამ კავშირის მთავარი მახასიათებელი.

ეს კავშირი შეიძლება განსხვავებულად იქნას ხილული. ყველა რეზისტორი შეიძლება შეიცვალოს ერთი ეკვივალენტური რეზისტორით.

დენი ეკვივალენტურ რეზისტორზე იქნება იგივე, რაც მთლიანი დენი, რომელიც გადის ყველა რეზისტორში. ეკვივალენტური ჯამური ძაბვა იქნება ძაბვების ჯამი თითოეულ რეზისტორზე. ეს არის პოტენციური განსხვავება რეზისტორს შორის.

თუ იყენებთ ამ წესებს და ოჰმის კანონს, რომელიც ეხება თითოეულ რეზისტორის, შეგიძლიათ დაამტკიცოთ, რომ ეკვივალენტური საერთო რეზისტორის წინააღმდეგობა ტოლი იქნება წინააღმდეგობების ჯამის. პირველი ორი წესის შედეგი იქნება მესამე წესი.

განაცხადი

სერიული კავშირი გამოიყენება მაშინ, როდესაც საჭიროა მოწყობილობის მიზანმიმართულად ჩართვა ან გამორთვა; მაგალითად, ელექტრო ზარი დაირეკება მხოლოდ მაშინ, როდესაც ის სერიულად არის დაკავშირებული წყაროსთან და ღილაკთან. პირველი წესის მიხედვით, თუ ერთ-ერთ გამტარზე მაინც არ არის ელექტრული დენი, მაშინ დანარჩენ გამტარებზე არ იქნება ელექტრული დენი. და პირიქით, თუ არის დენი მაინც ერთ გამტარზე, მაშინ ეს იქნება ყველა სხვა დირიჟორზე. მუშაობს ჯიბის ფანარიც, რომელსაც აქვს ღილაკი, ბატარეა და ნათურა. ყველა ეს ელემენტი უნდა იყოს დაკავშირებული სერიულად, რადგან ღილაკის დაჭერისას ფანარი უნდა ანათებდეს.

ზოგჯერ სერიული კავშირი ვერ აღწევს სასურველ მიზნებს. მაგალითად, ბინაში, სადაც ბევრი ჭაღები, ნათურები და სხვა მოწყობილობებია, არ უნდა დააკავშიროთ ყველა ნათურა და მოწყობილობა სერიულად, რადგან არასოდეს დაგჭირდებათ ბინის თითოეულ ოთახში ერთდროულად განათების ჩართვა. დრო. ამ მიზნით ცალკე განიხილება სერიული და პარალელური კავშირები და გამოიყენება პარალელური ტიპის მიკროსქემა ბინაში განათების მოწყობილობების დასაკავშირებლად.

პარალელური კავშირი

ამ ტიპის წრეში ყველა დირიჟორი ერთმანეთთან პარალელურად არის დაკავშირებული. დირიჟორების ყველა დასაწყისი დაკავშირებულია ერთ წერტილთან და ყველა ბოლო ასევე დაკავშირებულია ერთმანეთთან. განვიხილოთ რამდენიმე პარალელურ წრედ დაკავშირებული ერთგვაროვანი გამტარები (რეზისტორები).

ამ ტიპის კავშირი განშტოებულია. თითოეული ტოტი შეიცავს ერთ რეზისტორს. ელექტრული დენი, რომელმაც მიაღწია განშტოების წერტილს, იყოფა თითოეულ რეზისტორად და ტოლი იქნება დენების ჯამის ყველა წინააღმდეგობის დროს. პარალელურად დაკავშირებულ ყველა ელემენტზე ძაბვა იგივეა.

ყველა რეზისტორი შეიძლება შეიცვალოს ერთი ეკვივალენტური რეზისტორით. თუ იყენებთ Ohm-ის კანონს, შეგიძლიათ მიიღოთ გამოხატულება წინააღმდეგობისთვის. თუ სერიული კავშირით, წინააღმდეგობები დაემატა, მაშინ პარალელური კავშირით, მათი შებრუნებული მნიშვნელობები დაემატება, როგორც ეს ზემოთ ფორმულაშია დაწერილი.

განაცხადი

თუ გავითვალისწინებთ კავშირებს საყოფაცხოვრებო პირობებში, მაშინ ბინაში განათების ნათურები და ჭაღები უნდა იყოს დაკავშირებული პარალელურად. თუ მათ სერიულად დავაკავშირებთ, მაშინ როცა ერთი ნათურა ირთვება, ყველა დანარჩენს ვრთავთ. პარალელური შეერთებით შეგვიძლია, თითოეულ ტოტზე შესაბამისი გადამრთველის მიმატებით, სურვილისამებრ ჩავრთოთ შესაბამისი ნათურა. ამ შემთხვევაში ერთი ნათურის ამ გზით ჩართვა არ მოქმედებს სხვა ნათურებზე.

ბინაში არსებული ყველა ელექტრო საყოფაცხოვრებო მოწყობილობა დაკავშირებულია 220 ვ ძაბვის ქსელთან პარალელურად და დაკავშირებულია გამანაწილებელ პანელთან. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, პარალელური კავშირი გამოიყენება მაშინ, როდესაც აუცილებელია ელექტრო მოწყობილობების ერთმანეთთან დამოუკიდებლად შეერთება. სერიულ და პარალელურ კავშირებს აქვთ საკუთარი მახასიათებლები. ასევე არსებობს შერეული ნაერთები.

მიმდინარე სამუშაო

ადრე განხილული სერიული და პარალელური კავშირები მოქმედებდა ძაბვის, წინააღმდეგობის და დენის მნიშვნელობებისთვის, რომლებიც ფუნდამენტურია. დენის მუშაობა განისაზღვრება ფორმულით:

A = I x U x t, სად ა- მიმდინარე სამუშაოები, ტ- დირიჟორის გასწვრივ დინების დრო.

სერიული კავშირის წრედთან მუშაობის დასადგენად, აუცილებელია ძაბვის შეცვლა თავდაპირველ გამოსახულებაში. ჩვენ ვიღებთ:

A=I x (U1 + U2) x t

ვხსნით ფრჩხილებს და ვხვდებით, რომ მთელ დიაგრამაში ნამუშევარი განისაზღვრება ოდენობით თითოეულ დატვირთვაზე.

ჩვენ ასევე განვიხილავთ პარალელური კავშირის წრეს. ჩვენ უბრალოდ ვცვლით არა ძაბვას, არამედ დენს. შედეგი არის:

A = A1+A2

მიმდინარე სიმძლავრე

მიკროსქემის განყოფილების სიმძლავრის ფორმულის განხილვისას კვლავ აუცილებელია ფორმულის გამოყენება:

P=U x I

მსგავსი მსჯელობის შემდეგ, შედეგი არის ის, რომ სერიული და პარალელური კავშირები შეიძლება განისაზღვროს შემდეგი სიმძლავრის ფორმულით:

P=P1 + P2

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნებისმიერი სქემისთვის, ჯამური სიმძლავრე უდრის წრედის ყველა სიმძლავრის ჯამს. ამით შეიძლება აიხსნას, რომ არ არის რეკომენდებული ბინაში ერთდროულად რამდენიმე ძლიერი ელექტრო მოწყობილობის ჩართვა, რადგან გაყვანილობა შეიძლება არ გაუძლოს ასეთ ძალას.

კავშირის დიაგრამის გავლენა საახალწლო გირლანდზე

მას შემდეგ, რაც გირლანდში ერთი ნათურა დაიწვება, შეგიძლიათ განსაზღვროთ კავშირის დიაგრამა. თუ წრე თანმიმდევრულია, მაშინ არც ერთი ნათურა არ ანათებს, რადგან დამწვარი ნათურა არღვევს საერთო წრეს. იმის გასარკვევად, თუ რომელი ნათურა დაიწვა, ყველაფერი უნდა შეამოწმოთ. შემდეგი, შეცვალეთ გაუმართავი ნათურა, გირლანდი იმუშავებს.

პარალელური კავშირის მიკროსქემის გამოყენებისას, გირლანდი გააგრძელებს მუშაობას მაშინაც კი, თუ ერთი ან მეტი ნათურა დაიწვა, რადგან წრე არ არის მთლიანად გატეხილი, მაგრამ მხოლოდ ერთი მცირე პარალელური განყოფილება. ასეთი გირლანდის აღსადგენად საკმარისია ნახოთ რომელი ნათურები არ არის ანთებული და შეცვალოთ ისინი.

სერიული და პარალელური კავშირი კონდენსატორებისთვის

სერიული სქემით ჩნდება შემდეგი სურათი: ენერგიის წყაროს დადებითი პოლუსიდან მუხტები მიდის მხოლოდ გარე კონდენსატორების გარე ფირფიტებზე. მათ შორის მდებარე, მუხტის გადატანა მიკროსქემის გასწვრივ. ეს ხსნის თანაბარი მუხტების გამოჩენას სხვადასხვა ნიშნით ყველა ფირფიტაზე. ამის საფუძველზე, სერიულ წრეში ჩართული ნებისმიერი კონდენსატორის მუხტი შეიძლება გამოიხატოს შემდეგი ფორმულით:

q სულ = q1 = q2 = q3

ნებისმიერ კონდენსატორზე ძაბვის დასადგენად, საჭიროა ფორმულა:

სადაც C არის ტევადობა. მთლიანი ძაბვა გამოიხატება იმავე კანონით, რომელიც შესაფერისია წინააღმდეგობებისთვის. ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ სიმძლავრის ფორმულას:

С= q/(U1 + U2 + U3)

ამ ფორმულის გასამარტივებლად, შეგიძლიათ შეცვალოთ ფრაქციები და შეცვალოთ პოტენციური სხვაობის თანაფარდობა კონდენსატორის მუხტთან. შედეგად ვიღებთ:

1/C= 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

კონდენსატორების პარალელური კავშირი გამოითვლება ოდნავ განსხვავებულად.

მთლიანი მუხტი გამოითვლება როგორც ყველა კონდენსატორის ფირფიტებზე დაგროვილი ყველა მუხტის ჯამი. და ძაბვის ღირებულება ასევე გამოითვლება ზოგადი კანონების მიხედვით. ამასთან დაკავშირებით, პარალელური კავშირის წრეში მთლიანი ტევადობის ფორმულა ასე გამოიყურება:

С= (q1 + q2 + q3)/U

ეს მნიშვნელობა გამოითვლება როგორც წრეში არსებული თითოეული მოწყობილობის ჯამი:

С=С1 + С2 + С3

გამტარების შერეული კავშირი

ელექტრულ წრეში, მიკროსქემის მონაკვეთებს შეიძლება ჰქონდეთ როგორც სერიული, ასევე პარალელური კავშირები, ერთმანეთთან გადაჯაჭვული. მაგრამ ყველა ზემოთ განხილული კანონი გარკვეული ტიპის კავშირებისთვის ჯერ კიდევ მოქმედებს და გამოიყენება ეტაპობრივად.

ჯერ გონებრივად უნდა დაშალოთ დიაგრამა ცალკეულ ნაწილებად. უკეთესი წარმოდგენისთვის იგი დახატულია ქაღალდზე. მოდით შევხედოთ ჩვენს მაგალითს ზემოთ ნაჩვენები დიაგრამის გამოყენებით.

ყველაზე მოსახერხებელია მისი გამოსახვა წერტილებიდან დაწყებული ბდა IN. ისინი მოთავსებულია ერთმანეთისგან გარკვეულ მანძილზე და ფურცლის კიდედან. მარცხენა მხრიდან წერტილისკენ ბერთი მავთული უკავშირდება და ორი მავთული მიდის მარჯვნივ. წერტილი INპირიქით, მარცხნივ აქვს ორი ტოტი და ერთი მავთული ამოდის წერტილის შემდეგ.

შემდეგ თქვენ უნდა გამოსახოთ სივრცე წერტილებს შორის. ზედა დირიჟორის გასწვრივ არის 3 წინაღობა ჩვეულებრივი მნიშვნელობებით 2, 3, 4. ქვემოდან იქნება დენი 5 ინდექსით. პირველი 3 წინაღობა სერიულად არის დაკავშირებული წრედში, ხოლო მეხუთე რეზისტორი დაკავშირებულია პარალელურად. .

დანარჩენი ორი წინააღმდეგობა (პირველი და მეექვსე) სერიულად უკავშირდება ჩვენს განხილულ მონაკვეთს B-C. ამიტომ, ჩვენ ვავსებთ დიაგრამას 2 მართკუთხედით შერჩეული წერტილების გვერდებზე.

ახლა ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას წინააღმდეგობის გამოსათვლელად:

სერიული კავშირის პირველი ფორმულა.
შემდეგი, პარალელური წრედისთვის.
და ბოლოს თანმიმდევრული სქემისთვის.

ანალოგიურად, ნებისმიერი რთული წრე შეიძლება დაიშალოს ცალკეულ სქემებად, მათ შორის არა მხოლოდ გამტარების კავშირები წინააღმდეგობების სახით, არამედ კონდენსატორებიც. იმისათვის, რომ ისწავლოთ გაანგარიშების ტექნიკის დაუფლება სხვადასხვა ტიპის სქემებისთვის, თქვენ უნდა ივარჯიშოთ პრაქტიკაში რამდენიმე დავალების შესრულებით.

ავიღოთ სამი მუდმივი წინააღმდეგობა R1, R2 და R3 და შევაერთოთ წრედში ისე, რომ პირველი წინაღობის R1 დასასრული დაკავშირებული იყოს მეორე წინააღმდეგობის R2-ის დასაწყისთან, მეორის ბოლო მესამე R3-ის დასაწყისთან და დირიჟორებს ვაკავშირებთ პირველი წინაღობის დასაწყისს და მესამეს ბოლოს დენის წყაროდან (ნახ. 1).

წინააღმდეგობების ამ კავშირს სერია ეწოდება. ცხადია, ასეთ წრეში დენი ერთნაირი იქნება მის ყველა წერტილში.

ბრინჯი 1

როგორ განვსაზღვროთ წრედის მთლიანი წინააღმდეგობა, თუ უკვე ვიცით მასში შემავალი ყველა წინააღმდეგობა სერიებში? იმ პოზიციის გამოყენებით, რომ ძაბვა U დენის წყაროს ტერმინალებზე უდრის წრედის მონაკვეთებში ძაბვის ვარდნის ჯამს, შეგვიძლია დავწეროთ:

U = U1 + U2 + U3

სად

U1 = IR1 U2 = IR2 და U3 = IR3

ან

IR = IR1 + IR2 + IR3

მარჯვენა მხარეს ფრჩხილებიდან I ტოლობის ამოღებით, მივიღებთ IR = I(R1 + R2 + R3) .

ახლა თუ გავყოფთ ტოლობის ორივე მხარეს I-ზე, საბოლოოდ გვექნება R = R1 + R2 + R3

ამრიგად, ჩვენ მივედით დასკვნამდე, რომ როდესაც წინააღმდეგობები ერთმანეთთან არის დაკავშირებული, მთელი მიკროსქემის მთლიანი წინააღმდეგობა უდრის ცალკეული მონაკვეთების წინააღმდეგობების ჯამს.

მოდით შევამოწმოთ ეს დასკვნა შემდეგი მაგალითის გამოყენებით. ავიღოთ სამი მუდმივი წინააღმდეგობა, რომელთა მნიშვნელობები ცნობილია (მაგალითად, R1 == 10 Ohms, R 2 = 20 Ohms და R 3 = 50 Ohms). დავაკავშიროთ ისინი სერიულად (ნახ. 2) და დავუკავშიროთ დენის წყაროს, რომლის EMF არის 60 ვ (უგულებელყოფილი).

ბრინჯი. 2. სამი წინააღმდეგობის სერიული შეერთების მაგალითი

მოდით გამოვთვალოთ რა მაჩვენებლები უნდა მისცეს ჩართულ მოწყობილობებს, როგორც ეს სქემაზეა ნაჩვენები, თუ წრე დახურულია. განვსაზღვროთ მიკროსქემის გარე წინააღმდეგობა: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ohm.

ვიპოვოთ დენი წრეში: 60 / 80 = 0,75 ა

მიკროსქემის დენის და მისი მონაკვეთების წინააღმდეგობის გაცნობით, ჩვენ ვადგენთ ძაბვის ვარდნას წრედის თითოეული მონაკვეთისთვის U 1 = 0.75 x 10 = 7.5 V, U 2 = 0.75 x 20 = 15 V, U3 = 0.75 x 50 = 37 .5 ვ.

სექციებში ძაბვის ვარდნის ცოდნა, ჩვენ განვსაზღვრავთ ძაბვის მთლიან ვარდნას გარე წრეში, ანუ ძაბვა დენის წყაროს ტერმინალებზე U = 7.5 + 15 + 37.5 = 60 ვ.

ამგვარად მივიღეთ, რომ U = 60 V, ანუ დენის წყაროს ემფ-ის და მისი ძაბვის არარსებული თანასწორობა. ეს აიხსნება იმით, რომ ჩვენ უგულებელვყავით მიმდინარე წყაროს შიდა წინააღმდეგობა.

კლავიშის K დახურვის შემდეგ, ინსტრუმენტებიდან შეგვიძლია გადავამოწმოთ, რომ ჩვენი გამოთვლები დაახლოებით სწორია.

ავიღოთ ორი მუდმივი წინაღობა R1 და R2 და დავაკავშიროთ ისინი ისე, რომ ამ წინაღობების საწყისები ერთ საერთო წერტილში a, ხოლო ბოლოები სხვა საერთო წერტილში b. შემდეგ a და b წერტილების დენის წყაროსთან შეერთებით ვიღებთ დახურულ ელექტრულ წრეს. წინააღმდეგობების ამ შეერთებას პარალელური კავშირი ეწოდება.

სურათი 3. წინაღობების პარალელური შეერთება

მოდით მივყვეთ ამ წრეში მიმდინარე ნაკადს. დენის წყაროს დადებითი პოლუსიდან დენი მიაღწევს a წერტილს დამაკავშირებელი გამტარის გასწვრივ. a წერტილში ის განშტოდება, ვინაიდან აქ თავად წრე განშტოდება ორ ცალკეულ ტოტად: პირველი ტოტი R1 წინააღმდეგობით და მეორე წინააღმდეგობით R2. მოდი ავღნიშნოთ ამ ტოტებში დინებები, შესაბამისად, I1 და I 2-ით. ამ დროს დენები გაერთიანდება ერთ საერთო დენში, რომელიც მივა დენის წყაროს უარყოფით პოლუსზე.

ამრიგად, წინააღმდეგობების პარალელურად შეერთებისას მიიღება განშტოებული წრე. ვნახოთ, რა კავშირი იქნება დენებს შორის ჩვენს მიერ შედგენილ წრეში.

ჩართეთ ამპერმეტრი დენის წყაროს (+) დადებით პოლუსსა და a წერტილს შორის და აღვნიშნოთ მისი ჩვენებები. ამპერმეტრის (სურათზე ნაჩვენები წერტილოვანი ხაზით) დაკავშირების შემდეგ მავთულის დამაკავშირებელ წერტილს b დენის წყაროს უარყოფით პოლუსზე (-), ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ მოწყობილობა აჩვენებს დენის იგივე რაოდენობას.

ეს ნიშნავს, რომ მის განშტოებამდე (ა წერტილამდე) უდრის დენის სიძლიერეს წრედის განშტოების შემდეგ (ბ წერტილის შემდეგ).

ჩვენ ახლა რიგრიგობით ჩავრთავთ ამპერმეტრს მიკროსქემის თითოეულ ფილიალში, გავიხსენოთ მოწყობილობის წაკითხვები. დაე, ამპერმეტრმა აჩვენოს დენი I1 პირველ განშტოებაში, ხოლო I 2 ამ ორი ამპერმეტრის წაკითხვისას მივიღებთ დენს I-ის ტოლი მნიშვნელობითგანშტოებამდე (ა წერტილამდე).

აქედან გამომდინარე, განშტოებამდე მიმავალი დენის სიძლიერე უდრის ამ წერტილიდან მომდინარე დენების ჯამს. I = I1 + I2ამის გამოსახატავად ფორმულით მივიღებთ

ამ ურთიერთობას, რომელსაც დიდი პრაქტიკული მნიშვნელობა აქვს, ე.წ განშტოებული ჯაჭვის კანონი.

ახლა განვიხილოთ, რა კავშირი იქნება ტოტებში დენებს შორის.

ჩავრთოთ ვოლტმეტრი a და b წერტილებს შორის და ვნახოთ რას გვაჩვენებს. უპირველეს ყოვლისა, ვოლტმეტრი აჩვენებს დენის წყაროს ძაბვას, როგორც ეს არის დაკავშირებული, როგორც ეს ჩანს ნახ. 3, პირდაპირ მიმდინარე წყაროს ტერმინალებთან. მეორეც, ვოლტმეტრი აჩვენებს U1 და U2 ძაბვის ვარდნას R1 და R2 წინააღმდეგობებზე, რადგან ის დაკავშირებულია თითოეული წინააღმდეგობის დასაწყისთან და დასასრულთან.

ამიტომ, როდესაც წინაღობები პარალელურად არის დაკავშირებული, დენის წყაროს ტერმინალებზე ძაბვა უდრის ძაბვის ვარდნას თითოეულ წინააღმდეგობაზე.

ეს გვაძლევს უფლებას დავწეროთ, რომ U = U1 = U2.

სადაც U არის ძაბვა დენის წყაროს ტერმინალებზე; U1 - ძაბვის ვარდნა წინააღმდეგობაზე R1, U2 - ძაბვის ვარდნა წინააღმდეგობის R2-ზე. გავიხსენოთ, რომ წრედის მონაკვეთზე ძაბვის ვარდნა რიცხობრივად უდრის ამ მონაკვეთზე გამავალი დენის ნამრავლს და U = IR განყოფილების წინააღმდეგობას.

მაშასადამე, თითოეულ ტოტზე შეგვიძლია დავწეროთ: U1 = I1R1 და U2 = I2R2, მაგრამ რადგან U1 = U2, მაშინ I1R1 = I2R2.

ამ გამოთქმის პროპორციის წესის გამოყენებით, მივიღებთ I1 / I2 = U2 / U1, ანუ დენი პირველ განშტოებაში იქნება იმდენჯერ მეტი (ან ნაკლები) ვიდრე მეორე განშტოების დენი, რამდენჯერ არის წინააღმდეგობა. პირველი ტოტი ნაკლებია (ან მეტი) ვიდრე მეორე ტოტების წინააღმდეგობა.

ასე რომ, ჩვენ მივედით მნიშვნელოვან დასკვნამდე, რომ როდესაც წინააღმდეგობები პარალელურად არის დაკავშირებული, წრედის მთლიანი დენი განშტოდება დენებით, რომლებიც უკუპროპორციულია პარალელური ტოტების წინააღმდეგობის მნიშვნელობებთან.სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რაც უფრო დიდია ტოტის წინააღმდეგობა, მით ნაკლები დენი გაივლის მასში და, პირიქით, რაც უფრო ნაკლებია ტოტის წინააღმდეგობა, მით მეტი დენი გაივლის ამ ტოტში.

მოდით გადავამოწმოთ ამ დამოკიდებულების სისწორე შემდეგი მაგალითის გამოყენებით. მოდით შევკრიბოთ წრე, რომელიც შედგება ორი პარალელურად დაკავშირებული წინააღმდეგობისგან R1 და R2, რომლებიც დაკავშირებულია დენის წყაროსთან. ვთქვათ R1 = 10 ohms, R2 = 20 ohms და U = 3 V.

ჯერ გამოვთვალოთ რას გვაჩვენებს თითოეულ ტოტში შემავალი ამპერმეტრი:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0.3 A = 300 mA

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0.15 A = 150 mA

ჯამური დენი წრეში I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

ჩვენი გაანგარიშება ადასტურებს, რომ წინააღმდეგობების პარალელურად შეერთებისას, წრეში დენი იშლება წინააღმდეგობების შებრუნებული პროპორციით.

მართლაც, R1 == 10 Ohm არის ნახევარი R 2 = 20 Ohm, ხოლო I1 = 300 mA არის ორჯერ მეტი ვიდრე I2 = 150 mA. მთლიანი დენი წრეში I = 450 mA განშტოდა ორ ნაწილად ისე, რომ მისი უმეტესი ნაწილი (I1 = 300 mA) გაიარა უფრო მცირე წინააღმდეგობაზე (R1 = 10 Ohms), ხოლო უფრო მცირე ნაწილმა (R2 = 150 mA) გაიარა უფრო დიდი წინააღმდეგობა (R 2 = 20 Ohm).

დენის ეს განშტოება პარალელურ ტოტებში მსგავსია სითხის ნაკადის მილების მეშვეობით. წარმოიდგინეთ მილი A, რომელიც რაღაც მომენტში განშტოდება ორ სხვადასხვა დიამეტრის B და C მილში (ნახ. 4). ვინაიდან B მილის დიამეტრი C მილების დიამეტრზე დიდია, B მილში ერთდროულად გაივლის მეტი წყალი, ვიდრე B მილის მეშვეობით, რაც უფრო მეტ წინააღმდეგობას იძლევა წყლის ნაკადის მიმართ.

ბრინჯი. 4

ახლა განვიხილოთ, რისი ტოლი იქნება გარე წრედის ჯამური წინააღმდეგობა, რომელიც შედგება ორი პარალელურად დაკავშირებული წინააღმდეგობისგან.

ამის ქვეშ გარე წრედის მთლიანი წინააღმდეგობა უნდა გავიგოთ, როგორც წინააღმდეგობა, რომელსაც შეუძლია შეცვალოს ორივე პარალელურად დაკავშირებული წინაღობები მოცემულ წრიულ ძაბვაზე, განშტოებამდე დენის შეცვლის გარეშე.ამ წინააღმდეგობას ე.წ ექვივალენტური წინააღმდეგობა.

დავუბრუნდეთ ნახ. 3, და ვნახოთ, რა იქნება ორი პარალელურად დაკავშირებული წინააღმდეგობის ექვივალენტური წინააღმდეგობა. ამ წრედზე ოჰმის კანონის გამოყენებით შეგვიძლია დავწეროთ: I = U/R, სადაც I არის დენი გარე წრეში (განშტოების წერტილამდე), U არის გარე წრედის ძაბვა, R არის გარე წრედის წინააღმდეგობა. წრე, ანუ ექვივალენტური წინააღმდეგობა.

ანალოგიურად, თითოეული შტოსთვის I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, სადაც I1 და I 2 არის დენები ტოტებში; U1 და U2 - ძაბვა ტოტებზე; R1 და R2 - ფილიალის წინააღმდეგობები.

განშტოებული ჯაჭვის კანონის მიხედვით: I = I1 + I2

მიმდინარე მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, ვიღებთ U / R = U1 / R1 + U2 / R2

ვინაიდან პარალელურ კავშირში U = U1 = U2 შეგვიძლია დავწეროთ U / R = U / R1 + U / R2

ფრჩხილებიდან ტოლობის მარჯვენა მხარეს U ავიღებთ, ვიღებთ U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

ახლა თუ გავყოფთ ტოლობის ორივე მხარეს U-ზე, საბოლოოდ გვექნება 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

ამის გახსენება გამტარობა არის წინააღმდეგობის ორმხრივი, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მიღებულ ფორმულაში 1/R არის გარე წრედის გამტარობა; პირველი ტოტის 1 / R1 გამტარობა; 1/R2 არის მეორე ტოტის გამტარობა.

ამ ფორმულის საფუძველზე ჩვენ დავასკვნათ: პარალელური შეერთებით გარე წრედის გამტარობა უდრის ცალკეული ტოტების გამტარებლობის ჯამს.

აქედან გამომდინარე, პარალელურად დაკავშირებული წინაღობების ეკვივალენტური წინააღმდეგობის დასადგენად აუცილებელია მიკროსქემის გამტარობის დადგენა და მისი საპასუხო მნიშვნელობის აღება.

ასევე ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ წრედის გამტარობა აღემატება თითოეული ტოტის გამტარობას, რაც ნიშნავს რომ გარე წრედის ეკვივალენტური წინააღმდეგობა ნაკლებია პარალელურად დაკავშირებულ წინააღმდეგობებს შორის ყველაზე მცირეზე.

წინააღმდეგობების პარალელური შეერთების შემთხვევის გათვალისწინებით, ჩვენ ავიღეთ უმარტივესი წრე, რომელიც შედგება ორი ტოტისაგან. თუმცა, პრაქტიკაში შეიძლება იყოს შემთხვევები, როდესაც ჯაჭვი შედგება სამი ან მეტი პარალელური ტოტისაგან. რა უნდა გააკეთოს ამ შემთხვევებში?

გამოდის, რომ ჩვენ მიერ მიღებული ყველა ურთიერთობა ძალაში რჩება წრედისთვის, რომელიც შედგება ნებისმიერი რაოდენობის პარალელურად დაკავშირებული წინააღმდეგობებისაგან.

ამის სანახავად განიხილეთ შემდეგი მაგალითი.

ავიღოთ სამი წინააღმდეგობა R1 = 10 Ohms, R2 = 20 Ohms და R3 = 60 Ohms და დავაკავშიროთ ისინი პარალელურად. განვსაზღვროთ წრედის ეკვივალენტური წინაღობა (სურ. 5).

ბრინჯი. 5. პარალელურად დაკავშირებული სამი წინაღობის წრე

ამ სქემისთვის 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 ფორმულის გამოყენებით, შეგვიძლია დავწეროთ 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 და ცნობილი მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, მივიღებთ 1 / R = 1 / 10 + 1 /20 + 1/60

დავამატოთ ეს წილადები: 1/R = 10/60 = 1/6, ანუ წრედის გამტარობა არის 1/R = 1/6 ამიტომ, ექვივალენტური წინააღმდეგობა R = 6 Ohm.

ამრიგად, ეკვივალენტური წინააღმდეგობა ნაკლებია წრედში პარალელურად დაკავშირებულ წინაღობათა უმცირესზე, ანუ R1 წინააღმდეგობაზე ნაკლები.

ახლა ვნახოთ, არის თუ არა ეს წინააღმდეგობა ნამდვილად ექვივალენტური, ანუ ის, რომელსაც შეუძლია შეცვალოს 10, 20 და 60 ომების წინააღმდეგობები, რომლებიც დაკავშირებულია პარალელურად, დენის სიძლიერის შეცვლის გარეშე, წრედის განშტოებამდე.

დავუშვათ, რომ გარე წრედის ძაბვა და, შესაბამისად, ძაბვა R1, R2, R3 წინააღმდეგობებზე არის 12 ვ. მაშინ ტოტებში დენის სიძლიერე იქნება: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1,2 A I. 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1.6 A I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0.2 A

წრეში მთლიან დენს ვიღებთ I = I1 + I2 + I3 = 1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 ა ფორმულის გამოყენებით.

მოდით, ოჰმის კანონის ფორმულით შევამოწმოთ, მიიღება თუ არა დენი 2 ა წრეში, თუ ჩვენთვის ცნობილი სამი პარალელურად შეერთებული წინაღობის ნაცვლად, შეერთებულია ერთი ეკვივალენტური წინააღმდეგობა 6 Ohms.

I = U / R = 12 / 6 = 2 ა

როგორც ვხედავთ, წინააღმდეგობა R = 6 Ohm, რომელიც ჩვენ აღმოვაჩინეთ, მართლაც ექვივალენტურია ამ წრედისთვის.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ ამის გადამოწმება საზომი ხელსაწყოების გამოყენებით, თუ აწყობთ წრედს ჩვენს მიერ აღებული წინააღმდეგობებით, გაზომეთ დენი გარე წრეში (განტოტებამდე), შემდეგ შეცვალეთ პარალელურად დაკავშირებული წინააღმდეგობები ერთი 6 Ohm წინააღმდეგობით და კვლავ გაზომეთ დენი. ამპერმეტრის ჩვენებები ორივე შემთხვევაში დაახლოებით იგივე იქნება.

პრაქტიკაში ასევე შეიძლება იყოს პარალელური კავშირები, რომლებისთვისაც შესაძლებელია ეკვივალენტური წინააღმდეგობის უფრო მარტივად გამოთვლა, ანუ გამტარებლობის წინასწარ განსაზღვრის გარეშე, შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ იპოვოთ წინააღმდეგობა.

მაგალითად, თუ ორი წინააღმდეგობა R1 და R2 დაკავშირებულია პარალელურად, მაშინ ფორმულა 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 შეიძლება გარდაიქმნას შემდეგნაირად: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 და ამოხსნათ თანასწორობა R-თან მიმართებაში, მიიღეთ R = R1 x R2 / (R1 + R2), ე.ი. როდესაც ორი წინაღობა დაკავშირებულია პარალელურად, წრედის ექვივალენტური წინაღობა უდრის პარალელურად დაკავშირებული წინაღობების ნამრავლს, გაყოფილი მათ ჯამზე.

წინააღმდეგობების სერიული კავშირი

ავიღოთ სამი მუდმივი წინააღმდეგობა R1, R2 და R3 და შევაერთოთ წრედში ისე, რომ პირველი წინაღობის R1 დასასრული დაკავშირებული იყოს მეორე წინააღმდეგობის R2-ის დასაწყისთან, მეორის დასასრული - მესამე R3-ის დასაწყისთან. , და ვაკავშირებთ დირიჟორებს დენის წყაროდან პირველი წინაღობის დასაწყისში და მესამეს ბოლოს (ნახ. 1).

წინააღმდეგობების ამ კავშირს მონაცვლეობა ეწოდება. რა თქმა უნდა, ასეთ წრეში დენი ერთნაირი იქნება მის ყველა წერტილში.

ბრინჯი 1. წინააღმდეგობების სერიული კავშირი

როგორ ვიპოვოთ წრედის მთლიანი წინააღმდეგობა, თუ უკვე ვიცით მასში შემავალი ყველა წინააღმდეგობა სათითაოდ? იმ პოზიციის გამოყენებით, რომ ძაბვა U დენის წყაროს ტერმინალებზე უდრის წრედის მონაკვეთებში ძაბვის ვარდნის ჯამს, შეგვიძლია დავწეროთ:

U = U1 + U2 + U3

სად

U1 = IR1 U2 = IR2 და U3 = IR3

ან

IR = IR1 + IR2 + IR3

მარჯვენა მხარეს ფრჩხილებიდან I ტოლობის ამოღებით, მივიღებთ IR = I(R1 + R2 + R3) .

ახლა თუ გავყოფთ ტოლობის ორივე მხარეს I-ზე, გვექნება R = R1 + R2 + R3

ამრიგად, ჩვენ დავასკვენით, რომ როდესაც წინააღმდეგობები მონაცვლეობით არის დაკავშირებული, მთელი მიკროსქემის მთლიანი წინააღმდეგობა უდრის ცალკეული მონაკვეთების წინააღმდეგობების ჯამს.

მოდით შევამოწმოთ ეს დასკვნა შემდეგი მაგალითის გამოყენებით. ავიღოთ სამი მუდმივი წინააღმდეგობა, რომელთა მნიშვნელობები ცნობილია (მაგალითად, R1 == 10 Ohms, R 2 = 20 Ohms და R 3 = 50 Ohms). დავაკავშიროთ ისინი სათითაოდ (ნახ. 2) და დავუკავშიროთ დენის წყაროს, რომლის EMF არის 60 ვ (უგულებელვყოფთ დენის წყაროს შიდა წინააღმდეგობას).

ბრინჯი. 2. 3 წინააღმდეგობის ალტერნატიული შეერთების მაგალითი

მოდით გამოვთვალოთ რა მაჩვენებლები უნდა მისცეს ჩართულ მოწყობილობებს, როგორც ეს ნაჩვენებია დიაგრამაზე, თუ წრე დახურულია. განვსაზღვროთ მიკროსქემის გარე წინააღმდეგობა: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ohm.

ვიპოვოთ დენი წრეში ოჰმის კანონის გამოყენებით: 60/80 = 0,75 ა

ჩვენ მივიღეთ ის ისე, რომ U = 60 V, ანუ დენის წყაროს ემფ-ის და მისი ძაბვის არარსებული თანასწორობა. ეს აიხსნება იმით, რომ ჩვენ უგულებელვყავით მიმდინარე წყაროს შიდა წინააღმდეგობა.

დახურვის შემდეგ გასაღების გადამრთველი K, ჩვენ შეგვიძლია გადავამოწმოთ მოწყობილობებიდან, რომ ჩვენი გამოთვლები დაახლოებით სწორია.

ავიღოთ ორი მუდმივი წინაღობა R1 და R2 და დავაკავშიროთ ისინი ისე, რომ ამ წინაღობების დასაწყისი ერთ საერთო წერტილში მოხვდეს, ხოლო ბოლოები - მეორე საერთო წერტილში b. შემდეგ a და b წერტილების დენის წყაროსთან შეერთებით ვიღებთ დახურულ ელექტრონულ წრეს. წინააღმდეგობების ამ შეერთებას პარალელური კავშირი ეწოდება.

სურათი 3. წინაღობების პარალელური შეერთება

მოდით მივყვეთ ამ წრეში მიმდინარე ნაკადს. დენის წყაროს დადებითი პოლუსიდან დენი მიაღწევს a წერტილს დამაკავშირებელი გამტარის გასწვრივ. a წერტილში ის განშტოდება, რადგან აქ თავად წრე განშტოდება ორ განცალკევებულ ტოტად: პირველი ტოტი R1 წინააღმდეგობით და მეორე წინააღმდეგობით R2. ამ ტოტებში დენები ავღნიშნოთ შესაბამისად I1 და I 2-ით. ამ დროს დენები გაერთიანდება ერთ საერთო დენში, რომელიც მივა დენის წყაროს უარყოფით პოლუსზე.

ამრიგად, როდესაც წინააღმდეგობები ერთმანეთთან არის დაკავშირებული, წარმოიქმნება განშტოებული წრე. ვნახოთ, რა კავშირი იქნება დენებს შორის ჩვენს მიერ შექმნილ წრეში.

ჩავრთოთ ამპერმეტრი დენის წყაროს (+) დადებით პოლუსსა და a წერტილს შორის და აღვნიშნოთ მისი ჩვენებები. ამპერმეტრის (სურათზე ნაჩვენები წერტილოვანი ხაზით) დაკავშირების შემდეგ მავთულის დამაკავშირებელ წერტილს b დენის წყაროს უარყოფით პოლუსზე (-), ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ მოწყობილობა აჩვენებს დენის იგივე რაოდენობას.

ნიშნავს დენი წრეში მის განშტოებამდე(ა პუნქტამდე) უდრის დენის სიძლიერე წრედის განშტოების შემდეგ(ბ პუნქტის შემდეგ).

ჩვენ ახლა ჩავრთავთ ამპერმეტრს მონაცვლეობით მიკროსქემის თითოეულ ფილიალში, გავიხსენოთ მოწყობილობის წაკითხვები. ამპერმეტრმა აჩვენოს დენის სიძლიერე პირველ ტოტში I1, ხოლო მე-2 განშტოებაში - I 2. ამ ორი ამპერმეტრის ჩვენების მიმატებით მივიღებთ I დენის ტოლი მნიშვნელობით დენს.განშტოებამდე (ა წერტილამდე).

როგორც უნდა განშტოებამდე მიმავალი დენის სიძლიერე უდრის ამ წერტილიდან მომდინარე დენების ჯამს. I = I1 + I2ამის გამოსახატავად ფორმულით მივიღებთ

ახლა განვიხილოთ, რა კავშირი იქნება ტოტებში დენებს შორის.

ჩავრთოთ ვოლტმეტრი a და b წერტილებს შორის და ვნახოთ რას გვაჩვენებს. პირველ რიგში, ვოლტმეტრი აჩვენებს დენის წყაროს ძაბვას, რადგან ის დაკავშირებულია, როგორც ჩანს ნახ. 3, კონკრეტულად მიმდინარე წყაროს ტერმინალებზე. მეორეც, ვოლტმეტრი აჩვენებს U1 და U2 ძაბვის ვარდნას R1 და R2 წინააღმდეგობებზე, რადგან ის დაკავშირებულია თითოეული წინააღმდეგობის დასაწყისთან და დასასრულთან.

შემდეგნაირად, წინააღმდეგობების პარალელურად შეერთებისას, დენის წყაროს ტერმინალებზე ძაბვა უდრის ძაბვის ვარდნას თითოეულ წინააღმდეგობაზე.

ეს გვაძლევს უფლებას დავწეროთ, რომ U = U1 = U2.

ამიტომ, თითოეული ფილიალისთვის შეგიძლიათ დაწეროთ: U1 = I1R1 და U2 = I2R2, მაგრამ რადგან U1 = U2, მაშინ I1R1 = I2R2.

ამ გამოთქმის პროპორციის წესის გამოყენებით, მივიღებთ I1 / I2 = U2 / U1, ანუ დენი პირველ განშტოებაში იქნება იმდენჯერ მეტი (ან ნაკლები) ვიდრე დენი მეორე განშტოებაში, რამდენჯერ არის წინააღმდეგობა. პირველი ტოტი არის მე-2 ტოტის ნაკლები (ან მეტი) წინააღმდეგობა.

ამრიგად, ჩვენ მივედით ფუნდამენტურ დასკვნამდე, რომ როდესაც წინააღმდეგობები პარალელურად არის დაკავშირებული, წრედის მთლიანი დენი განშტოდება დენებით, რომლებიც უკუპროპორციულია პარალელური ტოტების წინააღმდეგობის მნიშვნელობებთან.სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რაც უფრო დიდია ტოტის წინააღმდეგობა, მით ნაკლები დენი გაივლის მასში და, პირიქით, რაც უფრო დაბალია ტოტის წინააღმდეგობა, მით მეტი დენი გაივლის ამ ტოტში.

მოდით გადავამოწმოთ ამ დამოკიდებულების სისწორე შემდეგ მაგალითში. მოდით შევკრიბოთ წრე, რომელიც შედგება ორი პარალელურად დაკავშირებული წინააღმდეგობისგან R1 და R2, რომლებიც დაკავშირებულია დენის წყაროსთან. ვთქვათ R1 = 10 ohms, R2 = 20 ohms და U = 3 V.

ჯერ გამოვთვალოთ რას გვაჩვენებს თითოეულ ტოტში შემავალი ამპერმეტრი:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0.3 A = 300 mA

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0.15 A = 150 mA

ჯამური დენი წრეში I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

ჩვენი გაანგარიშება ადასტურებს, რომ წინააღმდეგობების პარალელურად დაკავშირებისას, წრეში დენი უკან იწევს წინააღმდეგობების პროპორციულად.

მართლაც, R1 == 10 Ohm არის ნახევარი R 2 = 20 Ohm, ხოლო I1 = 300 mA არის ორჯერ მეტი I2 = 150 mA. მთლიანი დენი წრეში I = 450 mA განშტოდა ორ ნაწილად ისე, რომ მისი უმეტესი ნაწილი (I1 = 300 mA) გაიარა უმცირეს წინააღმდეგობაზე (R1 = 10 Ohms), ხოლო ყველაზე პატარა ნაწილმა (R2 = 150 mA) გაიარა უფრო დიდი წინააღმდეგობა (R 2 = 20 Ohm).

დენის ეს განშტოება პარალელურ ტოტებში ჰგავს წყლის ნაკადს მილებიდან. წარმოიდგინეთ მილი A, რომელიც ზოგან განშტოდება ორ სხვადასხვა დიამეტრის B და C მილში (ნახ. 4). იმის გამო, რომ B მილის დიამეტრი უფრო დიდია, ვიდრე C მილების დიამეტრი, B მილში ერთდროულად გაივლის მეტი წყალი, ვიდრე B მილის მეშვეობით, რაც უზრუნველყოფს უფრო მეტ წინააღმდეგობას წყლის შედედების მიმართ.

ბრინჯი. 4

ახლა განვიხილოთ, რისი ტოლი იქნება გარე წრედის მთლიანი წინააღმდეგობა, რომელიც შედგება 2 პარალელურად დაკავშირებული წინააღმდეგობისგან.

ამის ქვეშ გარე წრედის მთლიანი წინააღმდეგობა უნდა გვესმოდეს, როგორც ისეთ წინააღმდეგობას, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას ორივე პარალელურად დაკავშირებული წინაღობების შესაცვლელად მოცემულ წრიულ ძაბვაზე, განშტოებამდე დენის შეცვლის გარეშე.ამ წინააღმდეგობას ე.წ ექვივალენტური წინააღმდეგობა.

დავუბრუნდეთ ნახ. 3, და ვნახოთ, რა იქნება 2 პარალელურად დაკავშირებული წინააღმდეგობის ექვივალენტური წინააღმდეგობა. ამ წრედზე ოჰმის კანონის გამოყენებით შეგვიძლია დავწეროთ: I = U/R, სადაც I არის დენი გარე წრეში (განშტოების წერტილამდე), U არის გარე წრედის ძაბვა, R არის გარე წრედის წინააღმდეგობა. წრე, ანუ ექვივალენტური წინააღმდეგობა.

ანალოგიურად, თითოეული ტოტისთვის I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, სადაც I1 და I 2 არის დენები ტოტებში; U1 და U2 - ძაბვა ტოტებზე; R1 და R2 - ფილიალის წინააღმდეგობები.

განშტოებული ჯაჭვის კანონის მიხედვით: I = I1 + I2

მიმდინარე მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, ვიღებთ U / R = U1 / R1 + U2 / R2

რადგან პარალელური კავშირით U = U1 = U2 შეგვიძლია დავწეროთ U / R = U / R1 + U / R2

ფრჩხილებიდან ტოლობის მარჯვენა მხარეს U ავიღებთ, ვიღებთ U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

ახლა რომ გავყოთ ტოლობის ორივე მხარე U-ზე, გვექნება 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

ამის გახსენება გამტარობა არის წინააღმდეგობის ორმხრივი, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ შეძენილ ფორმულაში 1/R არის გარე წრედის გამტარობა; პირველი ტოტის 1 / R1 გამტარობა; 1 / R2 - მე-2 ტოტის გამტარობა.

როგორც უნდა პარალელურად დაკავშირებული წინააღმდეგობების ექვივალენტური წინააღმდეგობის მოსაძებნად, თქვენ უნდა იპოვოთ მიკროსქემის გამტარობა და აიღოთ საპასუხო მნიშვნელობა.

წინააღმდეგობების პარალელური შეერთების შემთხვევის გათვალისწინებით, ჩვენ ავიღეთ უფრო ჩვეულებრივი წრე, რომელიც შედგება ორი განშტოებისგან. მაგრამ პრაქტიკაში შეიძლება იყოს შემთხვევები, როდესაც ჯაჭვი შედგება 3 ან მეტი პარალელური ტოტისაგან. რა უნდა გააკეთოს ამ შემთხვევებში?

გამოდის, რომ ჩვენ მიერ შეძენილი ყველა ურთიერთობა ძალაში რჩება წრედისთვის, რომელიც შედგება ნებისმიერი რაოდენობის პარალელურად დაკავშირებული წინააღმდეგობებისაგან.

ამის სანახავად გადავხედოთ შემდეგ მაგალითს.

ავიღოთ სამი წინააღმდეგობა R1 = 10 Ohms, R2 = 20 Ohms და R3 = 60 Ohms და დავაკავშიროთ ისინი პარალელურად. განვსაზღვროთ წრედის ეკვივალენტური წინაღობა (სურ. 5). R = 1/6 შემდეგნაირად, ექვივალენტური წინააღმდეგობა R = 6 Ohm.

ამ გზით, ეკვივალენტური წინააღმდეგობა ნაკლებია წრედში პარალელურად დაკავშირებულ წინააღმდეგობებზე მცირეზე, ანუ R1 წინააღმდეგობაზე ნაკლები.

ვნახოთ, არის თუ არა ეს წინააღმდეგობა ნამდვილად ექვივალენტური, ანუ ის, რომელსაც შეუძლია შეცვალოს 10, 20 და 60 Ohms-ის წინააღმდეგობები, რომლებიც დაკავშირებულია პარალელურად, დენის სიძლიერის შეცვლის გარეშე, წრედის განშტოებამდე.

დავუშვათ, რომ გარე წრედის ძაბვა და, შემდეგნაირად, ძაბვა R1, R2, R3 წინააღმდეგობებზე უდრის 12 ვ. მაშინ ტოტებში დენების სიძლიერე იქნება: I1 = U/R1 = 12/10 = 1,2 A I 2 = U/ R 2 = 12 / 20 = 1,6 A I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 A

წრეში მთლიან დენს ვიღებთ I = I1 + I2 + I3 = 1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 ა ფორმულის გამოყენებით.

მოდით, ოჰმის კანონის ფორმულით შევამოწმოთ, მიიღება თუ არა დენი 2 ა წრეში, თუ 3 პარალელურად შეერთებული წინაღობის ნაცვლად, რომელსაც ჩვენ ვაღიარებთ, შეერთებულია ერთი ექვივალენტური წინააღმდეგობა 6 Ohms.

I = U / R = 12 / 6 = 2 ა

როგორც ვხედავთ, წინააღმდეგობა, რომელიც ჩვენ აღმოვაჩინეთ, R = 6 Ohms ნამდვილად ექვივალენტურია ამ სქემისთვის.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ ამის გადამოწმება საზომი მოწყობილობების გამოყენებით, თუ აწყობთ წრედს ჩვენს მიერ აღებული წინააღმდეგობებით, გაზომეთ დენი გარე წრეში (განტოტებამდე), შემდეგ შეცვალეთ პარალელურად დაკავშირებული წინააღმდეგობები ერთი 6 Ohm წინააღმდეგობით და კვლავ გაზომეთ დენი. ამპერმეტრის ჩვენებები ორივე შემთხვევაში დაახლოებით მსგავსი იქნება.

პრაქტიკაში შეიძლება ასევე შეგხვდეთ პარალელური კავშირები, რისთვისაც უფრო ადვილია ეკვივალენტური წინააღმდეგობის გამოთვლა, ანუ გამტარობის წინასწარ განსაზღვრის გარეშე, შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ იპოვოთ წინააღმდეგობა.

მაგალითად, თუ ორი წინააღმდეგობა R1 და R2 დაკავშირებულია პარალელურად, მაშინ ფორმულა 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 შეიძლება გადაკეთდეს შემდეგნაირად: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 და ამოხსნათ თანასწორობა R-ის მიმართ, მიიღეთ R = R1 x R2 / (R1 + R2), ე.ი. როდესაც ორი წინაღობა დაკავშირებულია პარალელურად, წრედის ექვივალენტური წინაღობა უდრის პარალელურად დაკავშირებული წინაღობების ნამრავლს, გაყოფილი მათ ჯამზე.