ნახაზი ღერძული ან ცენტრალური სიმეტრიის გამოყენებით. სიმეტრიის სახეები

« სიმეტრია" - ბერძნული წარმოშობის სიტყვა. ეს ნიშნავს პროპორციულობას, ყოფნას გარკვეული რიგის, ნიმუშები ნაწილების მოწყობაში.

უძველესი დროიდან ადამიანები იყენებდნენ სიმეტრიას ნახატებში, ორნამენტებსა და საყოფაცხოვრებო ნივთებში.
სიმეტრია ბუნებაში ფართოდ არის გავრცელებული. ის შეიძლება შეინიშნოს მცენარეების ფოთლებისა და ყვავილების სახით, მოწყობაში სხვადასხვა ორგანოებიცხოველები, კრისტალური სხეულების სახით, ფრიალა პეპელაში, იდუმალი ფიფქია, მოზაიკა ტაძარში, ვარსკვლავური თევზი.
სიმეტრია ფართოდ გამოიყენება პრაქტიკაში, მშენებლობასა და ტექნოლოგიაში. ეს არის მკაცრი სიმეტრია უძველესი შენობების, ჰარმონიული ძველი ბერძნული ვაზების, კრემლის შენობის, მანქანების, თვითმფრინავების და მრავალი სხვა სახით. (სლაიდი 4) სიმეტრიის გამოყენების მაგალითებია პარკეტი და საზღვრები. (იხილეთ ჰიპერბმული საზღვრებსა და პარკეტებში სიმეტრიის გამოყენების შესახებ) მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს, სადაც შეგიძლიათ ნახოთ სიმეტრია სხვადასხვა საგნები, სლაიდშოუს გამოყენებით (ჩართეთ ხატულა).

განმარტება: – არის სიმეტრია წერტილის მიმართ.
განმარტება: A და B წერტილები სიმეტრიულია O წერტილის მიმართ, თუ წერტილი O არის AB სეგმენტის შუა წერტილი.
განმარტება: O წერტილს ფიგურის სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ, ხოლო ფიგურას ცენტრალურად სიმეტრიულს.
თვისება: ფიგურები, რომლებიც სიმეტრიულია გარკვეული წერტილის მიმართ, ტოლია.
მაგალითები:

ცენტრალიზებული სიმეტრიული ფიგურის აგების ალგორითმი
1. ავაშენოთ სამკუთხედი A 1B 1 C 1, ABC სამკუთხედის სიმეტრიული, ცენტრთან (წერტილთან) O. ამისათვის დააკავშირეთ წერტილები A, B, C O ცენტრით და გააგრძელეთ ეს სეგმენტები;
2. გავზომოთ სეგმენტები AO, BO, CO და დავაყენოთ O წერტილის მეორე მხარეს, მათი ტოლი სეგმენტები (AO=A 1 O 1, BO=B 1 O 1, CO=C 1 O 1);

3. მიღებული წერტილები შეაერთეთ A 1 B 1 სეგმენტებით; A 1 C 1; B1 C 1.
მივიღეთ ∆A 1 B 1 C 1 სიმეტრიული ∆ABC.

- ეს არის სიმეტრია შედგენილი ღერძის მიმართ (სწორი ხაზი).
განმარტება: A და B წერტილები სიმეტრიულია გარკვეული a წრფის მიმართ, თუ ეს წერტილები დევს ამ წრფეზე პერპენდიკულარულ და იმავე მანძილზე.
განმარტება: სიმეტრიის ღერძი არის სწორი ხაზი, როდესაც მოხრილია, რომლის გასწვრივ "ნახევრები" ემთხვევა, და ფიგურას ეწოდება სიმეტრიული გარკვეული ღერძის მიმართ.
თვისება: ორი სიმეტრიული ფიგურა ტოლია.
მაგალითები:

ალგორითმი სიმეტრიული ფიგურის აგების ალგორითმი ზოგიერთი სწორი ხაზის მიმართ
ავაშენოთ სამკუთხედი A1B1C1, სიმეტრიული ABC სამკუთხედის მიმართ a სწორი წრფის მიმართ.
ამის გასაკეთებლად:
1. დავხატოთ სწორი ხაზები ABC სამკუთხედის წვეროებიდან a წრფეზე პერპენდიკულარული და გავაგრძელოთ ისინი.
2. გაზომეთ მანძილი სამკუთხედის წვეროებიდან სწორ ხაზზე მიღებულ წერტილებამდე და დახაზეთ იგივე მანძილი სწორი ხაზის მეორე მხარეს.
3. მიღებული წერტილები შეაერთეთ A1B1, B1C1, B1C1 სეგმენტებით.

მივიღეთ ∆A1B1C1 სიმეტრიული ∆ABC.

დაგჭირდებათ

• - სიმეტრიული წერტილების თვისებები;
• - სიმეტრიული ფიგურების თვისებები;
• - მმართველი;
• - კვადრატი;
• - კომპასი;
• - ფანქარი;
• - ქაღალდის ფურცელი;
• - კომპიუტერი გრაფიკული რედაქტორით.

ინსტრუქციები

დახაზეთ სწორი ხაზი a, რომელიც იქნება სიმეტრიის ღერძი. თუ მისი კოორდინატები არ არის მითითებული, დახაზეთ იგი თვითნებურად. მოათავსეთ თვითნებური წერტილი A ამ ხაზის ერთ მხარეს თქვენ უნდა იპოვოთ სიმეტრიული წერტილი.

სასარგებლო რჩევა

სიმეტრიის თვისებები მუდმივად გამოიყენება AutoCAD-ში. ამისათვის გამოიყენეთ Mirror ვარიანტი. ტოლფერდა სამკუთხედის ასაგებად ან ტოლფერდა ტრაპეციასაკმარისია ქვედა ფუძის და მასსა და მხარეს შორის კუთხის დახატვა. ასახეთ ისინი მითითებული ბრძანების გამოყენებით და გააფართოვეთ გვერდები საჭირო ზომამდე. სამკუთხედის შემთხვევაში, ეს იქნება მათი გადაკვეთის წერტილი, ხოლო ტრაპეციისთვის - დააყენეთ მნიშვნელობა.

თქვენ მუდმივად ხვდებით სიმეტრიას გრაფიკულ რედაქტორებში, როდესაც იყენებთ პარამეტრს „ვერტიკალურად/ჰორიზონტალურად გადაბრუნება“. ამ შემთხვევაში, სიმეტრიის ღერძი მიიღება სწორი ხაზით, რომელიც შეესაბამება სურათის ჩარჩოს ერთ-ერთ ვერტიკალურ ან ჰორიზონტალურ მხარეს.

წყაროები:

• როგორ დავხატოთ ცენტრალური სიმეტრია

კონუსის ჯვარი მონაკვეთის აგება ასე არ არის რთული ამოცანა. მთავარია დაიცვას მოქმედებების მკაცრი თანმიმდევრობა. მაშინ ეს ამოცანა ადვილად შესრულდება და დიდ შრომას არ მოითხოვს თქვენგან.

დაგჭირდებათ

• - ქაღალდი;
• - კალამი;
• - წრე;
• - მმართველი.

ინსტრუქციები

ამ კითხვაზე პასუხის გაცემისას ჯერ უნდა გადაწყვიტოთ რა პარამეტრები განსაზღვრავს განყოფილებას.
ეს იყოს l სიბრტყის გადაკვეთის სწორი ხაზი სიბრტყესთან და წერტილი O, რომელიც არის გადაკვეთა მის მონაკვეთთან.

კონსტრუქცია ილუსტრირებულია ნახ. 1-ში. მონაკვეთის აგების პირველი ნაბიჯი არის მისი დიამეტრის მონაკვეთის ცენტრის გავლით, რომელიც ვრცელდება ამ ხაზის პერპენდიკულარულ l-მდე. შედეგი არის წერტილი L. შემდეგ, დახაზეთ სწორი ხაზი LW წერტილში O და ააგეთ ორი სახელმძღვანელო კონუსი, რომლებიც მდებარეობს მთავარ მონაკვეთზე O2M და O2C. ამ გიდების გადაკვეთაზე მდებარეობს Q წერტილი, ისევე როგორც უკვე ნაჩვენები წერტილი W. ეს არის სასურველი მონაკვეთის პირველი ორი წერტილი.

ახლა დახაზეთ პერპენდიკულარული MS კონუსის BB1 ბაზაზე და ააგეთ პერპენდიკულარული მონაკვეთის O2B და O2B1 გენერატრიკები. ამ მონაკვეთში O წერტილის გავლით გავავლოთ სწორი ხაზი RG BB1-ის პარალელურად. Т.R და Т.G არის სასურველი მონაკვეთის კიდევ ორი ​​წერტილი. თუ ბურთის განივი მონაკვეთი ცნობილი იყო, მაშინ მისი აშენება უკვე ამ ეტაპზე შეიძლებოდა. თუმცა, ეს საერთოდ არ არის ელიფსი, არამედ რაღაც ელიფსური, რომელსაც აქვს სიმეტრია QW სეგმენტთან მიმართებაში. ამიტომ, თქვენ უნდა ააწყოთ რაც შეიძლება მეტი მონაკვეთის წერტილი, რათა მოგვიანებით დააკავშიროთ ისინი გლუვი მრუდით, რათა მიიღოთ ყველაზე საიმედო ესკიზი.

შექმენით თვითნებური მონაკვეთის წერტილი. ამისათვის დახაზეთ თვითნებური დიამეტრი AN კონუსის ძირში და ააგეთ შესაბამისი გიდები O2A და O2N. t.O-ს მეშვეობით დახაზეთ სწორი ხაზი, რომელიც გადის PQ-სა და WG-ზე, სანამ არ გადაიკვეთება ახლად აგებულ გიდებთან P და E წერტილებში. ეს არის სასურველი მონაკვეთის კიდევ ორი ​​წერტილი. იმავე გზით გაგრძელებით, შეგიძლიათ იპოვოთ იმდენი ქულა, რამდენიც გსურთ.

მართალია, მათი მოპოვების პროცედურა შეიძლება ოდნავ გამარტივდეს სიმეტრიის გამოყენებით QW-სთან მიმართებაში. ამისათვის შეგიძლიათ დახაზოთ სწორი ხაზები SS' სასურველი მონაკვეთის სიბრტყეში, RG-ის პარალელურად, სანამ ისინი არ გადაიკვეთება კონუსის ზედაპირთან. კონსტრუქცია სრულდება აგებული პოლიხაზის აკორდებისგან დამრგვალებით. საკმარისია სასურველი მონაკვეთის ნახევრის აგება QW-სთან მიმართებაში უკვე აღნიშნული სიმეტრიის გამო.

ვიდეო თემაზე

რჩევა 3: როგორ გამოვსახოთ ტრიგონომეტრიული ფუნქცია

თქვენ უნდა დახატოთ განრიგიტრიგონომეტრიული ფუნქციები? დაეუფლეთ მოქმედებების ალგორითმს სინუსოიდის აგების მაგალითის გამოყენებით. პრობლემის გადასაჭრელად გამოიყენეთ კვლევის მეთოდი.

დაგჭირდებათ

• - მმართველი;
• - ფანქარი;
• - ტრიგონომეტრიის საფუძვლების ცოდნა.

ინსტრუქციები

ვიდეო თემაზე

გთხოვთ გაითვალისწინოთ

თუ ერთზოლიანი ჰიპერბოლოიდის ორი ნახევრად ღერძი ტოლია, მაშინ ფიგურის მიღება შესაძლებელია ჰიპერბოლის როტაციით ნახევრად ღერძებით, რომელთაგან ერთი არის ზემოთ, ხოლო მეორე, ორი ტოლისაგან განსხვავებული, გარშემო. წარმოსახვითი ღერძი.

სასარგებლო რჩევა

ამ ფიგურის შესწავლისას Oxz და Oyz ღერძებთან შედარებით, ცხადია, რომ მისი ძირითადი მონაკვეთები არის ჰიპერბოლები. და როცა ბრუნვის ეს სივრცითი ფიგურა ოქსის სიბრტყით იჭრება, მისი მონაკვეთი ელიფსია. ერთზოლიანი ჰიპერბოლოიდის კისრის ელიფსი გადის კოორდინატების საწყისზე, რადგან z=0.

ყელის ელიფსი აღწერილია განტოლებით x²/a² +y²/b²=1, ხოლო სხვა ელიფსები შედგენილია განტოლებით x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

წყაროები:

• ელიფსოიდები, პარაბოლოიდები, ჰიპერბოლოიდები. სწორხაზოვანი გენერატორები

ხუთქიმიანი ვარსკვლავის ფორმას ადამიანი უძველესი დროიდან ფართოდ იყენებდა. მის ფორმას მშვენივრად მიგვაჩნია, რადგან მასში ქვეცნობიერად ვაღიარებთ ოქროს მონაკვეთის მიმართებებს, ე.ი. ხუთქიმიანი ვარსკვლავის სილამაზე მათემატიკურად გამართლებულია. ევკლიდე იყო პირველი, ვინც აღწერა ხუთქიმიანი ვარსკვლავის მშენებლობა თავის ელემენტებში. მოდით შევუერთდეთ მის გამოცდილებას.

დაგჭირდებათ

• მმართველი;
• ფანქარი;
• კომპასი;
• პროტრაქტორი.

ინსტრუქციები

ვარსკვლავის აგება მოდის მისი წვეროების აგებულებამდე და შემდგომ კავშირებამდე ერთის მეშვეობით. იმისათვის, რომ ავაშენოთ სწორი, თქვენ უნდა გაყოთ წრე ხუთად.
შექმენით თვითნებური წრე კომპასის გამოყენებით. მონიშნე მისი ცენტრი O წერტილით.

მონიშნეთ წერტილი A და გამოიყენეთ სახაზავი OA წრფის სეგმენტის დასახაზად. ახლა თქვენ უნდა გაყოთ OA სეგმენტი შუაზე, რომ გააკეთოთ ეს, A წერტილიდან დახაზეთ OA რადიუსის რკალი, სანამ ის არ გადაკვეთს წრეს ორ წერტილში M და N. ააგეთ სეგმენტი MN. E წერტილი, სადაც MN კვეთს OA-ს, გაყოფს OA სეგმენტს.

აღადგინეთ OD პერპენდიკულარული OA რადიუსზე და შეაერთეთ D და E წერტილები. E წერტილიდან გააკეთეთ B ჭრილი OA-ზე ED რადიუსით.

ახლა, DB ხაზის სეგმენტის გამოყენებით, მონიშნეთ წრე ხუთ თანაბარ ნაწილად. მონიშნეთ რეგულარული ხუთკუთხედის წვეროები თანმიმდევრულად 1-დან 5-მდე რიცხვებით. დააკავშირეთ წერტილები შემდეგი თანმიმდევრობით: 1-ით 3-ით, 2-ით 4-ით, 3-ით 5-ით, 4-ით 1-ით, 5-ით 2-ით. აქ არის ჩვეულებრივი ხუთპუნქტიანი. ვარსკვლავი, ჩვეულებრივ ხუთკუთხედში. ზუსტად ასე ავაშენე

ამ გაკვეთილზე გადავხედავთ ზოგიერთი ფიგურის კიდევ ერთ მახასიათებელს - ღერძულ და ცენტრალურ სიმეტრიას. ღერძულ სიმეტრიას ყოველდღე ვხვდებით სარკეში ჩახედვისას. ცენტრალური სიმეტრია ძალიან გავრცელებულია ცოცხალ ბუნებაში. ამავდროულად, ფიგურებს, რომლებსაც აქვთ სიმეტრია, აქვთ მთელი რიგი თვისებები. გარდა ამისა, მოგვიანებით გავიგებთ, რომ ღერძული და ცენტრალური სიმეტრია არის მოძრაობების სახეები, რომელთა დახმარებითაც წყდება პრობლემების მთელი კლასი.

ეს გაკვეთილი ეძღვნება ღერძულ და ცენტრალურ სიმეტრიას.

განმარტება

ორი წერტილი ე.წ სიმეტრიულიშედარებით სწორი, თუ:

ნახ. 1 გვიჩვენებს სიმეტრიული წერტილების მაგალითებს სწორი ხაზის მიმართ და , და .

ბრინჯი. 1

ავღნიშნოთ ის ფაქტიც, რომ წრფის ნებისმიერი წერტილი სიმეტრიულია თავის მიმართ ამ წრფესთან მიმართებაში.

ფიგურები ასევე შეიძლება იყოს სიმეტრიული სწორი ხაზის მიმართ.

მოდით ჩამოვაყალიბოთ მკაცრი განმარტება.

განმარტება

ფიგურა ე.წ სიმეტრიული შედარებით სწორი, თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის მის მიმართ სიმეტრიული წერტილი ამ სწორ ხაზთან მიმართებაში ასევე ეკუთვნის ფიგურას. ამ შემთხვევაში ხაზი ეწოდება სიმეტრიის ღერძი. ფიგურას აქვს ღერძული სიმეტრია.

მოდით შევხედოთ ფიგურების რამდენიმე მაგალითს, რომლებსაც აქვთ ღერძული სიმეტრია და მათი სიმეტრიის ღერძი.

მაგალითი 1

კუთხეს აქვს ღერძული სიმეტრია. კუთხის სიმეტრიის ღერძი არის ბისექტორი. მართლაც: კუთხის ნებისმიერი წერტილიდან ჩამოვწიოთ ბისექტორის პერპენდიკულარი და გავაგრძელოთ მანამ, სანამ არ გადაიკვეთება კუთხის მეორე მხარეს (იხ. სურ. 2).

ბრინჯი. 2

(რადგან - საერთო მხარე, (ბისექტრის თვისება), ხოლო სამკუთხედები მართკუთხაა). ნიშნავს,. ამრიგად, წერტილები სიმეტრიულია კუთხის ბისექტრის მიმართ.

აქედან გამომდინარეობს, რომ ტოლფერდა სამკუთხედს ასევე აქვს ღერძული სიმეტრია ფუძემდე მიყვანილი ბისექტრის (სიმაღლე, მედიანა) მიმართ.

მაგალითი 2

ტოლგვერდა სამკუთხედს აქვს სიმეტრიის სამი ღერძი (თითოეული სამი კუთხის ბისექტრები/შუალები/სიმაღლეები (იხ. სურ. 3).

ბრინჯი. 3

მაგალითი 3

მართკუთხედს აქვს სიმეტრიის ორი ღერძი, რომელთაგან თითოეული გადის მისი ორი შუა წერტილში. მოპირდაპირე მხარეები(იხ. სურ. 4).

ბრინჯი. 4

მაგალითი 4

რომბს ასევე აქვს სიმეტრიის ორი ღერძი: სწორი ხაზები, რომლებიც შეიცავს მის დიაგონალებს (იხ. სურ. 5).

ბრინჯი. 5

მაგალითი 5

კვადრატს, რომელიც არის რომბიც და მართკუთხედიც, აქვს 4 სიმეტრიის ღერძი (იხ. სურ. 6).

ბრინჯი. 6

მაგალითი 6

წრისთვის სიმეტრიის ღერძი არის ნებისმიერი სწორი ხაზი, რომელიც გადის მის ცენტრში (ანუ წრის დიამეტრს შეიცავს). მაშასადამე, წრეს აქვს სიმეტრიის უსასრულოდ ბევრი ღერძი (იხ. სურ. 7).

ბრინჯი. 7

ახლა განვიხილოთ კონცეფცია ცენტრალური სიმეტრია.

განმარტება

პუნქტები ე.წ სიმეტრიულიწერტილის მიმართ, თუ: - სეგმენტის შუა.

მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს: ნახ. 8 გვიჩვენებს წერტილებს და , ისევე როგორც და , რომლებიც სიმეტრიულია წერტილის მიმართ , და წერტილები და არ არიან სიმეტრიული ამ წერტილის მიმართ.

ბრინჯი. 8

ზოგიერთი ფიგურა სიმეტრიულია გარკვეული წერტილის მიმართ. მოდით ჩამოვაყალიბოთ მკაცრი განმარტება.

განმარტება

ფიგურა ე.წ სიმეტრიული წერტილის მიმართ, თუ ფიგურის რომელიმე წერტილისთვის მის სიმეტრიული წერტილიც ამ ფიგურას ეკუთვნის. წერტილი ე.წ სიმეტრიის ცენტრი, და ფიგურა აქვს ცენტრალური სიმეტრია.

მოდით შევხედოთ ცენტრალური სიმეტრიის მქონე ფიგურების მაგალითებს.

მაგალითი 7

წრისთვის სიმეტრიის ცენტრი არის წრის ცენტრი (ამის დამტკიცება მარტივია წრის დიამეტრისა და რადიუსის თვისებების გახსენებით) (იხ. სურ. 9).

ბრინჯი. 9

მაგალითი 8

პარალელოგრამისთვის სიმეტრიის ცენტრი არის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი (იხ. სურ. 10).

ბრინჯი. 10

მოდით გადავჭრათ რამდენიმე პრობლემა ღერძულ და ცენტრალურ სიმეტრიაზე.

დავალება 1.

სიმეტრიის რამდენი ღერძი აქვს სეგმენტს?

სეგმენტს აქვს სიმეტრიის ორი ღერძი. პირველი მათგანი არის ხაზი, რომელიც შეიცავს სეგმენტს (რადგან წრფის ნებისმიერი წერტილი სიმეტრიულია თავის მიმართ ამ ხაზის მიმართ). მეორე არის სეგმენტის პერპენდიკულარული ბისექტორი, ანუ სწორი ხაზი სეგმენტზე პერპენდიკულარული და გადის მის შუაზე.

პასუხი: სიმეტრიის 2 ღერძი.

დავალება 2.

სიმეტრიის რამდენი ღერძი აქვს სწორ ხაზს?

სწორ ხაზს აქვს უსასრულოდ ბევრი სიმეტრიის ღერძი. ერთ-ერთი მათგანია თავად წრფე (რადგან წრფის ნებისმიერი წერტილი სიმეტრიულია თავის მიმართ ამ ხაზის მიმართ). და ასევე სიმეტრიის ღერძი არის მოცემული წრფის პერპენდიკულარული ნებისმიერი წრფე.

პასუხი: უსასრულოდ ბევრია სიმეტრიის ღერძი.

დავალება 3.

სიმეტრიის რამდენი ღერძი აქვს სხივს?

სხივს აქვს სიმეტრიის ერთი ღერძი, რომელიც ემთხვევა სხივის შემცველ ხაზს (რადგან წრფის ნებისმიერი წერტილი სიმეტრიულია თავის მიმართ ამ წრფესთან მიმართებაში).

პასუხი: სიმეტრიის ერთი ღერძი.

დავალება 4.

დაამტკიცეთ, რომ რომბის დიაგონალების შემცველი წრფეები მისი სიმეტრიის ღერძია.

მტკიცებულება:

განვიხილოთ რომბი. მოდით დავამტკიცოთ, რომ სწორი ხაზი მისი სიმეტრიის ღერძია. აშკარაა, რომ წერტილები თავისთავად სიმეტრიულია, რადგან ისინი ამ ხაზზე დევს. გარდა ამისა, წერტილები და სიმეტრიულია ამ ხაზის მიმართ, ვინაიდან . ახლა ავირჩიოთ თვითნებური წერტილი და დავამტკიცოთ, რომ მის მიმართ სიმეტრიული წერტილიც რომბს ეკუთვნის (იხ. სურ. 11).

ბრინჯი. 11

დახაზეთ წრფის პერპენდიკულარული წერტილის გავლით და გააგრძელეთ იგი სანამ არ გადაიკვეთება . განვიხილოთ სამკუთხედები და. ეს სამკუთხედები მართკუთხაა (კონსტრუქციით), გარდა ამისა, მათ აქვთ: - საერთო ფეხი და (რადგან რომბის დიაგონალები მისი ბისექტრებია). ასე რომ, ეს სამკუთხედები ტოლია: . ეს ნიშნავს, რომ მათი ყველა შესაბამისი ელემენტი თანაბარია, შესაბამისად: . ამ სეგმენტების ტოლობიდან გამომდინარეობს, რომ წერტილები და სიმეტრიულია სწორი ხაზის მიმართ. ეს ნიშნავს, რომ ეს არის რომბის სიმეტრიის ღერძი. ეს ფაქტი ანალოგიურად შეიძლება დადასტურდეს მეორე დიაგონალზე.

დადასტურებული.

დავალება 5.

დაამტკიცეთ, რომ პარალელოგრამის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი მისი სიმეტრიის ცენტრია.

მტკიცებულება:

განვიხილოთ პარალელოგრამი. დავამტკიცოთ, რომ წერტილი მისი სიმეტრიის ცენტრია. აშკარაა, რომ და , და წერტილები წყვილად სიმეტრიულია წერტილის მიმართ, რადგან პარალელოგრამის დიაგონალები იყოფა შუაზე გადაკვეთის წერტილით. ახლა ავირჩიოთ თვითნებური წერტილი და დავამტკიცოთ, რომ მის მიმართ სიმეტრიული წერტილიც პარალელოგრამს ეკუთვნის (იხ. სურ. 12).

მიზნები:

• საგანმანათლებლო:
  • მიეცით წარმოდგენა სიმეტრიის შესახებ;
  • სიმეტრიის ძირითადი ტიპების გაცნობა სიბრტყეზე და სივრცეში;
  • სიმეტრიული ფიგურების აგების ძლიერი უნარ-ჩვევების გამომუშავება;
  • გააფართოვეთ თქვენი გაგება ცნობილი ფიგურების შესახებ სიმეტრიასთან დაკავშირებული თვისებების დანერგვით;
  • აჩვენოს სიმეტრიის გამოყენების შესაძლებლობები სხვადასხვა ამოცანების გადაჭრაში;
  • შეძენილი ცოდნის კონსოლიდაცია;
• ზოგადი განათლება:
  • ასწავლეთ საკუთარ თავს, როგორ მოემზადოთ სამუშაოსთვის;
  • ასწავლეთ როგორ გააკონტროლოთ საკუთარი თავი და თქვენი მეზობელი;
  • ასწავლეთ საკუთარი თავის და თქვენი მეზობლის შეფასება;
• განვითარებადი:
  • გააძლიეროს დამოუკიდებელი საქმიანობა;
  • განავითაროს შემეცნებითი აქტივობა;
  • ისწავლოს მიღებული ინფორმაციის შეჯამება და სისტემატიზაცია;
• საგანმანათლებლო:
  • მოსწავლეებში „მხრის გრძნობის“ განვითარება;
  • კომუნიკაციის უნარის გამომუშავება;
  • კომუნიკაციის კულტურის დანერგვა.

გაკვეთილის მიმდინარეობა

თითოეული ადამიანის წინ არის მაკრატელი და ფურცელი.

დავალება 1(3 წთ).

- ავიღოთ ფურცელი, დავკეცოთ ნაჭრებად და დავჭრათ ფიგურა. ახლა გავშალოთ ფურცელი და შევხედოთ დასაკეცის ხაზს.

კითხვა:რა ფუნქციას ასრულებს ეს ხაზი?

შემოთავაზებული პასუხი:ეს ხაზი ყოფს ფიგურას შუაზე.

კითხვა:როგორ განლაგებულია ფიგურის ყველა წერტილი მიღებულ ორ ნახევარზე?

შემოთავაზებული პასუხი:ნახევრების ყველა წერტილი არის თანაბარი მანძილით დაკეცვის ხაზიდან და იმავე დონეზე.

– ეს ნიშნავს, რომ დასაკეცი ხაზი ყოფს ფიგურას შუაზე ისე, რომ 1 ნახევარი არის 2 ნახევრის ასლი, ე.ი. ეს წრფე მარტივი არ არის, მას აქვს შესანიშნავი თვისება (მასთან შედარებით ყველა წერტილი ერთსა და იმავე მანძილზეა), ეს წრფე არის სიმეტრიის ღერძი.

დავალება 2 (2 წთ).

– ამოჭერით ფიფქი, იპოვეთ სიმეტრიის ღერძი, დაახასიათეთ იგი.

დავალება 3 (5 წთ).

- დახაზეთ წრე თქვენს ბლოკნოტში.

კითხვა:დაადგინეთ როგორ მიდის სიმეტრიის ღერძი?

შემოთავაზებული პასუხი:სხვანაირად.

კითხვა:ასე რომ, სიმეტრიის რამდენი ღერძი აქვს წრეს?

შემოთავაზებული პასუხი:ბევრი.

– მართალია, წრეს აქვს სიმეტრიის მრავალი ღერძი. არანაკლებ ღირსშესანიშნავი ფიგურაა ბურთი (სივრცითი ფიგურა)

კითხვა:კიდევ რომელ ფიგურებს აქვთ ერთზე მეტი სიმეტრიის ღერძი?

შემოთავაზებული პასუხი:კვადრატი, მართკუთხედი, ტოლგვერდა და ტოლგვერდა სამკუთხედები.

– განვიხილოთ სამგანზომილებიანი ფიგურები: კუბი, პირამიდა, კონუსი, ცილინდრი და ა.შ. ამ ფიგურებს ასევე გააჩნიათ სიმეტრიის ღერძი.

მოსწავლეებს ვურიგებ პლასტილინის ფიგურების ნახევრებს.

დავალება 4 (3 წთ).

– მიღებული ინფორმაციის გამოყენებით შეავსეთ ფიგურის გამოტოვებული ნაწილი.

შენიშვნა: ფიგურა შეიძლება იყოს როგორც გეგმური, ასევე სამგანზომილებიანი. მნიშვნელოვანია, რომ მოსწავლეებმა დაადგინონ, როგორ გადის სიმეტრიის ღერძი და შეავსონ დაკარგული ელემენტი. სამუშაოს სისწორეს ადგენს მეზობელი მაგიდასთან და აფასებს რამდენად სწორად შესრულდა სამუშაო.

ხაზი (დახურული, ღია, თვითგადაკვეთით, თვითგადაკვეთის გარეშე) დესკტოპზე იმავე ფერის მაქმანიდან არის გამოსახული.

დავალება 5 (ჯგუფური მუშაობა 5 წთ).

– ვიზუალურად განსაზღვრეთ სიმეტრიის ღერძი და მასთან შედარებით, დაასრულეთ მეორე ნაწილი სხვა ფერის მაქმანიდან.

შესრულებული სამუშაოს სისწორეს თავად მოსწავლეები ადგენენ.

მოსწავლეებს ეძლევა ნახატების ელემენტები

დავალება 6 (2 წთ).

– იპოვეთ ამ ნახატების სიმეტრიული ნაწილები.

გაშუქებული მასალის კონსოლიდაციის მიზნით, მე გთავაზობთ შემდეგ დავალებებს, რომლებიც დაგეგმილია 15 წუთის განმავლობაში:

დაასახელეთ KOR და KOM სამკუთხედის ყველა თანაბარი ელემენტი. რა ტიპის სამკუთხედებია ეს?

2. რვეულში დახაზეთ რამდენიმე ტოლფერდა სამკუთხედი საერთო ფუძით 6 სმ.

3. დახაზეთ AB სეგმენტი. ააგეთ ხაზის სეგმენტი AB პერპენდიკულურად და გადის მის შუა წერტილში. მონიშნეთ მასზე C და D წერტილები ისე, რომ ოთხკუთხედი ACBD იყოს სიმეტრიული AB წრფის მიმართ.

– ჩვენი საწყისი იდეები ფორმის შესახებ თარიღდება უძველესი ქვის ხანის ძალიან შორეული ეპოქიდან - პალეოლითიდან. ამ პერიოდის ასობით ათასი წლის განმავლობაში ადამიანები ცხოვრობდნენ გამოქვაბულებში, ცხოველების ცხოვრებისგან ოდნავ განსხვავებულ პირობებში. ადამიანები ამზადებდნენ ნადირობისა და თევზაობის იარაღებს, შეიმუშავებდნენ ენას ერთმანეთთან კომუნიკაციისთვის და გვიან პალეოლითის ხანაში ისინი ალამაზებდნენ თავიანთ არსებობას ხელოვნების ნიმუშების, ფიგურებისა და ნახატების შექმნით, რომლებიც ავლენენ ფორმის შესანიშნავ გრძნობას.
როდესაც საკვების მარტივი შეგროვებიდან მის აქტიურ წარმოებაზე, ნადირობიდან და თევზაობიდან სოფლის მეურნეობაზე გადასვლა მოხდა, კაცობრიობა შევიდა ახალ ქვის ხანაში, ნეოლითში.
ნეოლითურ ადამიანს ჰქონდა გეომეტრიული ფორმის მძაფრი გრძნობა. თიხის ჭურჭლის სროლა და მოხატვა, ლერწმის ხალიჩების, კალათების, ქსოვილების დამზადება და მოგვიანებით ლითონის დამუშავება განავითარა იდეები პლანტური და სივრცითი ფიგურების შესახებ. ნეოლითური ორნამენტები თვალისთვის სასიამოვნო იყო, თანასწორობასა და სიმეტრიას ამჟღავნებდა.
- სად ვლინდება სიმეტრია ბუნებაში?

შემოთავაზებული პასუხი:პეპლების ფრთები, ხოჭოები, ხის ფოთლები...

– სიმეტრია შეინიშნება არქიტექტურაშიც. შენობების აშენებისას მშენებლები მკაცრად იცავენ სიმეტრიას.

ამიტომაც გამოდის შენობები ასეთი ლამაზი. ასევე სიმეტრიის მაგალითია ადამიანები და ცხოველები.

საშინაო დავალება:

1. მოიფიქრეთ საკუთარი ორნამენტი, დახატეთ A4 ფურცელზე (შეგიძლიათ დახატოთ ხალიჩის სახით).
2. დახაზეთ პეპლები, დააკვირდით სად არის სიმეტრიის ელემენტები.

ცენტრალური სიმეტრია. ცენტრალური სიმეტრია არის მოძრაობა.

სურათი 9 პრეზენტაციიდან „სიმეტრიის ტიპები“გეომეტრიის გაკვეთილებისთვის თემაზე "სიმეტრია"

ზომები: 1503 x 939 პიქსელი, ფორმატი: jpg.

გაკვეთილზე სურათების საჩვენებლად, ასევე შეგიძლიათ უფასოდ ჩამოტვირთოთ მთელი პრეზენტაცია „Symmetry.ppt“ ყველა ნახატით zip არქივში. არქივის ზომა - 1936 კბ.

პრეზენტაციის ჩამოტვირთვა სიმეტრია"სიმეტრია ბუნებაში" - მე-19 საუკუნეში ევროპაში გამოჩნდა ცალკეული ნამუშევრები, რომლებიც ეძღვნებოდა მცენარეთა სიმეტრიას. . ღერძული ცენტრალური. ერთ-ერთი მთავარი თვისება გეომეტრიული ფორმებიარის სიმეტრია. სამუშაო შეასრულა: ჟავორონკოვა ტანია ნიკოლაევა ლერა ხელმძღვანელი: არტემენკო სვეტლანა იურიევნა. სიმეტრიის ქვეშ ფართო გაგებითყოველი სისწორის გაგება

შიდა სტრუქტურა სხეულები ან ფიგურები.„სიმეტრია ხელოვნებაში“ - II.1. პროპორცია არქიტექტურაში. ხუთკუთხა ვარსკვლავის ყოველი ბოლო წარმოადგენს ოქროს სამკუთხედს. II.

ცენტრალურ-ღერძული სიმეტრია

წარმოდგენილია თითქმის ყველა არქიტექტურულ ობიექტში. Place des Vosges პარიზში. პერიოდულობა ხელოვნებაში. შინაარსი. სიქსტე მადონა. სილამაზე მრავალმხრივი და მრავალმხრივია.

"სიმეტრიის წერტილი" - ქვის მარილის, კვარცის, არაგონიტის კრისტალები. სიმეტრია ცხოველთა სამყაროში. ზემოაღნიშნული ტიპის სიმეტრიის მაგალითები. B A O წრფის ნებისმიერი წერტილი არის სიმეტრიის ცენტრი. ამ ფიგურას აქვს ცენტრალური სიმეტრია. წრიულ კონუსს აქვს ღერძული სიმეტრია; სიმეტრიის ღერძი არის კონუსის ღერძი. ტოლგვერდა ტრაპეციას აქვს მხოლოდ ღერძული სიმეტრია. „მოძრაობა გეომეტრიაში“ - მოძრაობა გეომეტრიაში. როგორ გამოიყენება მოძრაობა ადამიანის საქმიანობის სხვადასხვა სფეროში? რა არის მოძრაობა? რომელ მეცნიერებებზე ვრცელდება მოძრაობა? თეორეტიკოსთა ჯგუფი. მათემატიკა ლამაზი და ჰარმონიულია! შეგვიძლია დავინახოთ მოძრაობა ბუნებაში? მოძრაობის კონცეფცია ღერძული სიმეტრია ცენტრალური სიმეტრია.„მათემატიკური სიმეტრია“ – სიმეტრია. სიმეტრია მათემატიკაში. სიმეტრიის სახეები. x-ში და m-ში და i. ბრუნვითი. მათემატიკური სიმეტრია. ცენტრალური სიმეტრია. ბრუნვის სიმეტრია. ფიზიკური სიმეტრია. საიდუმლო

სარკის სამყარო

. თუმცა, რთულ მოლეკულებს ზოგადად არ აქვთ სიმეტრია. ბევრი რამ აქვს საერთო პროგრესულ სიმეტრიასთან მათემატიკაში.