მთავარი→ინსტალაცია→გეომეტრიის სამუშაო ფურცელი "წრფისა და წრის ფარდობითი პოზიცია. ორი წრის ფარდობითი პოზიცია" (კლასი 7). გაკვეთილის შეჯამება "წრფისა და წრის ურთიერთ პოზიციები"

გეომეტრიის სამუშაო ფურცელი "წრფისა და წრის ფარდობითი პოზიცია. ორი წრის ფარდობითი პოზიცია" (კლასი 7). გაკვეთილის შეჯამება "წრფისა და წრის ურთიერთ პოზიციები"

დიდაქტიკური მიზანი:ახალი ცოდნის ფორმირება.

გაკვეთილის მიზნები.

საგანმანათლებლო:

ფორმა მათემატიკური ცნებები: წრის ტანგენსი, წრფისა და წრის ფარდობითი პოზიცია, რათა მივაღწიოთ მოსწავლეებს ამ ცნებების გაგებასა და რეპროდუცირებას პრაქტიკული კვლევითი სამუშაოების მეშვეობით.

ჯანმრთელობის დაზოგვა:

კლასში ხელსაყრელი ფსიქოლოგიური კლიმატის შექმნა;

საგანმანათლებლო:

განუვითარდეთ მოსწავლეებში შემეცნებითი ინტერესი, ახსნის, მიღებული შედეგების შეჯამების, შედარების, შეპირისპირების და დასკვნების გამოტანის უნარი.

საგანმანათლებლო:

პიროვნული კულტურის განათლება მათემატიკის საშუალებით.

ტრენინგის ფორმები:

შინაარსი - საუბარი, პრაქტიკული მუშაობა;
საქმიანობის ორგანიზებაში – ინდივიდუალური, ფრონტალური.

გაკვეთილის გეგმა

ბლოკები	გაკვეთილის ნაბიჯები
1 ბლოკი	ორგანიზაციული მომენტი. ახალი მასალის შესასწავლად მომზადება საბაზისო ცოდნის გამეორებითა და განახლებით.
2 ბლოკი	მიზნის დასახვა.
3 ბლოკი	ახალი მასალის გაცნობა. პრაქტიკული კვლევითი სამუშაო.
4 ბლოკი	ახალი მასალის კონსოლიდაცია მეშვეობით პრობლემის გადაჭრა
5 ბლოკი	ანარეკლი. სამუშაოს შესრულება დასრულებული ნახაზის მიხედვით.
6 ბლოკი	გაკვეთილის შეჯამება. დადგმა.

საშინაო დავალება

აღჭურვილობა:
კომპიუტერი, ეკრანი, პროექტორი;

დარიგების მასალა.

საგანმანათლებლო რესურსები:

1. მათემატიკა. სახელმძღვანელო ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებების მე-6 კლასისთვის; / გ.ვ.დოროფეევი, მ., განათლება, 2009 წ

2. მარკოვა ვ.ი. გეომეტრიის სწავლების თავისებურებები სახელმწიფო საგანმანათლებლო სტანდარტის განხორციელების კონტექსტში: მეთოდოლოგიური რეკომენდაციები, კიროვი, 2010 წ.

3. ათანასიანი ლ.ს. სახელმძღვანელო „გეომეტრია 7-9“.

გაკვეთილის პროგრესი 1. საორგანიზაციო მომენტი.	ახალი მასალის შესასწავლად მომზადება საბაზისო ცოდნის გამეორებითა და განახლებით. მივესალმო სტუდენტებს. აცნობებს გაკვეთილის თემას.	გაარკვია რა ასოციაციები წარმოიქმნება სიტყვა "წრე" ჩაწერეთ გაკვეთილის თარიღი და თემა ბლოკნოტში.
უპასუხეთ მასწავლებლის კითხვას.	2. გაკვეთილის მიზნის დასახვა	აჯამებს მოსწავლეების მიერ ჩამოყალიბებულ მიზნებს, ადგენს გაკვეთილის მიზნებს
ჩამოაყალიბეთ გაკვეთილის მიზნები.	3. ახალი მასალის გაცნობა. აწყობს საუბარს, სთხოვს აჩვენოს მოდელების გამოყენებით როგორ შეიძლება განლაგდეს წრე და სწორი ხაზი. აწყობს პრაქტიკულ მუშაობას.	უპასუხეთ მასწავლებლის კითხვებს. აკეთებენ პრაქტიკულ მუშაობას და აკეთებენ დასკვნებს. მუშაობენ სახელმძღვანელოსთან, პოულობენ დასკვნას და ადარებენ საკუთარს.
4. პირველადი გააზრება, კონსოლიდაცია პრობლემის გადაჭრის გზით.	აწყობს მუშაობას მზა ნახაზების მიხედვით. სახელმძღვანელოსთან მუშაობა: გვ. 103 No498, No499. პრობლემის გადაჭრა	ზეპირად წყვეტენ პრობლემებს და კომენტარს აკეთებენ გამოსავალზე. ისინი წყვეტენ პრობლემებს და კომენტარს აკეთებენ.
5. რეფლექსია. სამუშაოს შესრულება დასრულებული ნახაზის მიხედვით	ავალებს სამუშაოს შესრულებას.	დაასრულეთ დავალება დამოუკიდებლად. თვითტესტი. შეჯამება.
6. შეჯამება. საშინაო დავალების დაყენება	მოსწავლეებს სთხოვენ გააანალიზონ გაკვეთილის დასაწყისში შედგენილი კლასტერი და შეცვალონ მიღებული ცოდნის გათვალისწინებით.	შეჯამება. მოსწავლეები მიმართავენ დასახულ მიზნებს, აანალიზებენ შედეგებს: რა ახალი ისწავლეს, რა ისწავლეს გაკვეთილზე

1. საორგანიზაციო მომენტი. ცოდნის განახლება.

მასწავლებელი აცხადებს გაკვეთილის თემას. აღმოაჩენს რა ასოციაციები წარმოიქმნება სიტყვა "წრესთან".

რა არის წრის დიამეტრი, თუ რადიუსი 2,4 სმ-ია?

რა არის რადიუსი, თუ დიამეტრი არის 6,8 სმ?

2. მიზნის დასახვა.

მოსწავლეები ადგენენ გაკვეთილის მიზნებს, მასწავლებელი აჯამებს მათ და ადგენს გაკვეთილის მიზნებს.

შედგენილია გაკვეთილის აქტივობების პროგრამა.

3. ახალი მასალის გაცნობა.

1) მოდელებთან მუშაობა: „მოდელებზე აჩვენე, როგორ შეიძლება იყოს სწორი ხაზი და წრე სიბრტყეზე“.

რამდენი საერთო წერტილი აქვთ მათ?

2) პრაქტიკული კვლევითი სამუშაოების ჩატარება.

სამიზნე. დაადგინეთ წრფისა და წრის ფარდობითი პოზიციის თვისება.

აღჭურვილობა: ფურცელზე დახატული წრე და ჯოხი, როგორც სწორი ხაზი, სახაზავი.

ნახატზე (ფურცელზე) დაადგინეთ წრის და სწორი ხაზის შედარებითი პოზიცია.
გაზომეთ R წრის რადიუსი და მანძილი წრის ცენტრიდან დ სწორ ხაზამდე.
ჩაწერეთ კვლევის შედეგები ცხრილში.

ნახატი	ორმხრივი პოზიცია	საერთო წერტილების რაოდენობა	წრის რადიუსი R	მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე დ	შეადარეთ R და D

4. R და d-ის შეფარდების მიხედვით გამოიტანე დასკვნა სწორი წრფის და წრის ფარდობითი პოზიციის შესახებ.

დასკვნა: თუ მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე რადიუსის ტოლია, სწორი ხაზი ეხება წრეს და აქვს ერთი საერთო წერტილი წრესთან. თუ მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე რადიუსზე მეტია, წრესა და სწორ ხაზს საერთო წერტილები არ აქვთ. თუ მანძილი წრის ცენტრიდან წრფემდე რადიუსზე ნაკლებია, წრფე კვეთს წრეს და აქვს მასთან ორი საერთო წერტილი.

5. პირველადი გააზრება, კონსოლიდაცია პრობლემის გადაჭრის გზით.

1)სახელმძღვანელო დავალებები: No498, No499.

2) განსაზღვრეთ წრფისა და წრის ფარდობითი პოზიცია, თუ:

1. R=16cm, d=12cm
2. R=5სმ, d=4.2სმ
3. R=7.2dm, d=3.7dm
4. R=8 სმ, d=1.2dm
5. R=5 სმ, d=50mm

ა) სწორ ხაზსა და წრეს არ აქვთ საერთო წერტილები;

ბ) წრფე არის წრეზე ტანგენსი;

გ) სწორი ხაზი კვეთს წრეს.

d არის მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე, R არის წრის რადიუსი.

3) რა შეიძლება ითქვას წრფისა და წრის ფარდობით პოზიციაზე, თუ წრის დიამეტრი არის 10,3 სმ და მანძილი წრის ცენტრიდან ხაზამდე 4,15 სმ; 2 დმ; 103 მმ; 5,15 სმ, 1 დმ 3 სმ.

4) მოცემულია წრე O ცენტრით და A წერტილით. სად მდებარეობს A წერტილი, თუ წრის რადიუსი არის 7 სმ, ხოლო OA მონაკვეთის სიგრძე: ა) 4 სმ; ბ) 10 სმ; გ) 70 მმ.

6. რეფლექსია

რა ისწავლეთ გაკვეთილზე?

რა ნიმუში შეიქმნა?

შეასრულეთ შემდეგი დავალება ბარათებზე:

დახაზეთ სწორი ხაზები ყოველ ორ წერტილში. რამდენი საერთო წერტილი აქვს თითოეულ სწორ ხაზს წრესთან?

სწორ ხაზს ______ და წრეს არ აქვთ საერთო წერტილები.

სწორ ხაზს ______ და წრეს აქვთ მხოლოდ ერთი ___________ წერტილი.

სწორ ხაზებს ______, _______, ________, _______ და წრეს აქვთ ორი საერთო წერტილი.

7. შეჯამება. საშინაო დავალების დაყენება:

1) გაკვეთილის დასაწყისში შედგენილი კლასტერის ანალიზი, მიღებული ცოდნის გათვალისწინებით მისი მოდიფიცირება;

2) სახელმძღვანელო: No500;

3) შეავსეთ ცხრილი (ბარათებზე).

წრის რადიუსი	4 სმ	6.2 სმ	3.5 სმ	1.8 სმ
მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე	7 სმ	5.12 სმ	3.5 სმ		9.3 სმ	8,25 მ
დასკვნა წრის და წრფის ფარდობითი პოზიციის შესახებ				პირდაპირ კვეთს წრეს	პირდაპირ წრეს ეხება	პირდაპირ არ კვეთს წრეს

სასწავლო ფურცელი

თემაზე „სწორი ხაზისა და წრის ფარდობითი პოზიცია. ორი წრის შედარებითი პოზიცია"

(3 საათი)

შეეძლოს:

სწორი ხაზისა და წრის ფარდობითი პოზიციის პირობები;

წრეზე სეკანტისა და ტანგენსის განსაზღვრა;

წრის ტანგენსის თვისებები;

თეორემა დიამეტრისა და აკორდის პერპენდიკულარულობის და მისი დაპირისპირების შესახებ;

ორი წრის ფარდობითი პოზიციის პირობები;

კონცენტრული წრეების განმარტება.

დახაზეთ წრეზე ტანგენსი;

ამოცანების ამოხსნისას გამოიყენეთ ტანგენსის თვისებები;

ამოცანების ამოხსნა დიამეტრისა და აკორდის პერპენდიკულარობის შესახებ თეორემის გამოყენებით;

ამოცანების ამოხსნა წრფის და წრის და ორი წრის ფარდობითი პოზიციის პირობებში.

თემის შესწავლის შედეგად გჭირდებათ:

ლიტერატურა:

1. გეომეტრია. მე-7 კლასი. ჟ.კაიდასოვი, გ.დოსმაგამბეტოვა, ვ.აბდიევი. ალმათის "მექტეპი". 2012 წელი

2. გეომეტრია. მე-7 კლასი. კ.ო. ბუკუბაევა, ა.ტ. ალმათი"ატამურა" 2012 წელი

3. გეომეტრია. მე-7 კლასი. მეთოდური სახელმძღვანელო. ბუკუბაევა კ.ო. ალმათი"ატამურა" 2012 წელი

4. გეომეტრია. მე-7 კლასი. დიდაქტიკური მასალა. A.N. Shynybekov. ალმათი"ატამურა" 2012 წელი

5. გეომეტრია. მე-7 კლასი. დავალებებისა და სავარჯიშოების კრებული. კ.ო. ბუკუბაევა, ა.ტ. ალმათი"ატამურა" 2012 წელი

ცოდნის მიღება გამბედაობაა,

მათი გამრავლება სიბრძნეა,

და მათი ოსტატურად გამოყენება დიდი ხელოვნებაა.

გახსოვდეთ, რომ თქვენ უნდა იმუშაოთ ალგორითმის მიხედვით.

არ დაგავიწყდეთ შემოწმების გავლა, მინდვრებში ჩანაწერების გაკეთება და თემის შეფასების ფურცლის შევსება.

გთხოვთ, უპასუხოდ არ დატოვოთ კითხვები.

იყავით ობიექტური თანატოლების განხილვისას, ეს დაგეხმარებათ როგორც თქვენ, ასევე იმ პირს, რომელსაც განიხილავთ.

წარმატებებს გისურვებ!

ამოცანა 1

1) განიხილეთ სწორი ხაზისა და წრის ფარდობითი პოზიცია და შეავსეთ ცხრილი (3b):

შემთხვევა 1: სწორ ხაზს არ აქვს საერთო წერტილი წრესთან(არ იკვეთება)

ა დ

რ- წრის რადიუსი

დ > რ ,

შემთხვევა 2 : სწორ ხაზს და წრეს მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი აქვთ (შეშფოთება)

დ- მანძილი წერტილიდან (წრის ცენტრიდან) სწორ ხაზამდე

რ- წრის რადიუსი

ა - ტანგენტი

დ = რ ,

შემთხვევა 3: სწორ ხაზს აქვს ორი საერთო წერტილი წრესთან(გადაკვეთა)

დ- მანძილი წერტილიდან (წრის ცენტრიდან) სწორ ხაზამდე

რ- წრის რადიუსი

AB – აკორდი, სეკანტი

დ < რ ,

ურთიერთქმედების პირობები (მანძილი სწორ ხაზთან და რადიუსამდე (d დარ))

საერთო წერტილების რაოდენობა

2) წაიკითხეთ განმარტებები, თეორემები, დასკვნა და ისწავლეთ ისინი (5ბ):

განმარტება: სწორი ხაზი, რომელსაც ორი საერთო წერტილი აქვს წრესთან, ეწოდება სეკანტი

განმარტება : სწორ ხაზს, რომელსაც აქვს მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი წრესთან და რადიუსზე პერპენდიკულარულია, ეწოდება წრის ტანგენტი.

თეორემა 1:

აკორდის შუაზე გამყოფი წრის დიამეტრი ამ აკორდის პერპენდიკულარულია.

თეორემა 2 (თეორემა 1-ის შებრუნებული):

თუ წრის დიამეტრი აკორდის პერპენდიკულარულია, მაშინ ის დაყოფს აკორდს ორ თანაბარ ნაწილად.

დასკვნა 1 : თუ მანძილი წრის ცენტრიდან სექციურ ხაზამდე ნაკლებია წრის რადიუსის სიგრძეზე, მაშინ ხაზი კვეთს წრეს ორ წერტილში.

დასკვნა 2: წრის აკორდები, რომლებიც ცენტრიდან იმავე მანძილზეა, ტოლია.

თეორემა 3: ტანგენსი პერპენდიკულარულია ტანგენციის წერტილამდე მიყვანილი რადიუსზე.

დასკვნა 3 : თუ მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე უდრის წრის რადიუსს, მაშინ სწორი ხაზი არის ტანგენსი.

თან შედეგი 4 : თუ მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე მეტია წრის რადიუსზე, მაშინ სწორი ხაზი არ კვეთს წრეს.

თეორემა 4:

ერთი წერტილიდან დახატული წრის ტანგენსი ტოლია და შეადგენენ თანაბარი კუთხეებიამ წერტილსა და წრის ცენტრში გამავალი სწორი ხაზით.

3) უპასუხეთ კითხვებს (3b):

1) როგორ შეიძლება იყოს სწორი ხაზი და წრე სიბრტყეზე?

2) შეიძლება თუ არა სწორ წრფეს სამი საერთო წერტილი ჰქონდეს წრესთან?

3) როგორ დავხატოთ წრეზე ტანგენსი წრეზე მდებარე წერტილის გავლით?

4) რამდენი ტანგენსი შეიძლება დავხატოთ წრეზე წერტილის მეშვეობით:

ა) წრეზე წოლა;

ბ) წრის შიგნით წოლა;

გ) წრის გარეთ იწვა?

5) მოცემულია წრე ω (O; r) და წერტილი A წრის შიგნით. რამდენი გადაკვეთის წერტილი იქნება: ა) სწორი ხაზი OA; ბ) სხივი OA; გ) OA სეგმენტი?

6) როგორ გავყოთ წრის აკორდი შუაზე?

საშვის შემოწმება №1

ამოცანა 2

1) წაიკითხეთ ტექსტი და შეხედეთ სურათებს. გააკეთეთ ნახატები თქვენს ბლოკნოტში, ჩაწერეთ თქვენი დასკვნები და ისწავლეთ ისინი (3ბ):

განვიხილოთ ორი წრის ურთიერთმოწყობის შესაძლო შემთხვევები. ორი წრის ფარდობითი პოზიცია დაკავშირებულია მათ ცენტრებს შორის მანძილთან.

პ
გადაკვეთის წრეები: ორი წრეიკვეთება, თუ აქვთორი საერთო წერტილი. დაერ 1 დარ 2 - წრეების რადიუსიω 1 დაω 2 , დ - მანძილი მათ ცენტრებს შორის. წრეებიω 1 დაω 2 იკვეთება თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ რიცხვებირ 1 , რ 2 , დ არის გარკვეული სამკუთხედის გვერდების სიგრძეები, ანუ ისინი აკმაყოფილებენ ყველა სამკუთხედის უტოლობას:

რ 1 + რ 2 > დ , რ 1 + დ > რ 2 , რ 2 + დ > რ 1 .

დასკვნა: თუ რ 1 + რ 2 > დ ან | რ 1 − რ 2 | < დ, შემდეგ წრეები იკვეთება ორ წერტილზე.

ტანგენტის წრეები: ორი წრეშეშფოთება, თუ აქვთერთი საერთო წერტილი. აქვს საერთო ტანგენსია . დაერ 1 დარ 2 - წრეების რადიუსიω 1 დაω 2 , დ

წრეები ეხებაგარეგნულად , თუ ისინი მდებარეობს

ვ
ერთმანეთის არა. გარე შეხებისას, წრეების ცენტრები დევს მათი საერთო ტანგენტის მოპირდაპირე მხარეს. წრეებიω 1 დაω 2 გარედან შეხება თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაშირ 1 + რ 2 = დ .

შესახებ წრეები ეხებაშინაგანად , თუ ერთი მათგანი მდებარეობს მეორის შიგნით. გარე შეხებისას, წრეების ცენტრები დევს მათი საერთო ტანგენტის ერთ მხარეს. წრეებიω 1 დაω 2 შეხება შინაგანად თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში| რ 1 − რ 2 |= დ .

დასკვნა: თუ რ 1 + რ 2 = დ ან | რ 1 − რ 2 |= დ , შემდეგ წრეები ეხებიან ერთ საერთო წერტილს, რომელიც მდებარეობს წრეების ცენტრებში გამავალ ხაზზე.

ნ გადაკვეთის წრეები: ორი წრეარ იკვეთება თუ ისინიარ აქვთ საერთო წერტილები . ამ შემთხვევაში, ერთი მათგანი წევს მეორის შიგნით, ან ისინი წევენ ერთმანეთის გარეთ.

პ უსტრ 1 დარ 2 - წრეების რადიუსიω 1 დაω 2 , დ - მანძილი მათ ცენტრებს შორის.

წრე ω 1 და ω 2 განლაგებულია ერთმანეთის გარეთ, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში რ 1 + რ 2 < დ . წრე ω 1 შიგნით დევს ω 2 მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა | რ 1 − რ 2 | > დ .

დასკვნა:თურ 1 + რ 2 < დ ან | რ 1 − რ 2 | > დ, მაშინ წრეები არ იკვეთება.

2) ჩამოწერეთ განმარტება და ისწავლეთ (1ბ):

განმარტება: წრეებს, რომლებსაც აქვთ საერთო ცენტრი, ეწოდება კონცენტრული ( d = 0).

3) უპასუხეთ კითხვებს (3 ბ):

1) როგორ შეიძლება ორი წრე განლაგდეს სიბრტყეზე?

2) რა განსაზღვრავს წრეების მდებარეობას?

3) მართალია, რომ ორი წრე შეიძლება იკვეთოს სამ წერტილში?

4) როგორ განლაგებულია წრეები, თუ:

ა) წრეების ცენტრებს შორის მანძილი მათი რადიუსების ჯამის ტოლია;

ბ) წრეების ცენტრებს შორის მანძილი ნაკლებია მათი რადიუსების ჯამზე;

გ) ცენტრებს შორის მანძილი მეტია ორი რადიუსის ჯამზე;

დ) მანძილი წრეების ცენტრებს შორის არის ნული.

5) ორი წრის ურთიერთმოწყობის ჩამოთვლილი სამი შემთხვევიდან რომელია კონცენტრული წრეები?

6) რა ჰქვია წრეების შეხების წერტილში გამავალ ხაზს?

საშვის შემოწმება №2

ამოცანა 3

კარგად გააკეთე! შეგიძლიათ დაიწყოთსატესტო სამუშაო №1.

ამოცანა 4

1) გადაწყვიტეთ ლუწი თუ კენტი ამოცანების არჩევა (2ბ.):

1. მიუთითეთ წრფისა და წრის საერთო წერტილების რაოდენობა, თუ:

ა) მანძილი სწორი ხაზიდან წრის ცენტრამდე 6 სმ, წრის რადიუსი კი 7 სმ;

ბ) მანძილი სწორი ხაზიდან წრის ცენტრამდე 7 სმ, წრის რადიუსი კი 6 სმ;

გ) მანძილი სწორი ხაზიდან წრის ცენტრამდე 8 სმ, წრის რადიუსი კი 8 სმ.

2. დაადგინეთ წრფისა და წრის ფარდობითი პოზიცია, თუ:

1. R=16cm, d=12cm; 2. R=8 სმ, d=1.2 დმ; 3. R=5 სმ, d=50mm

3. რა არის წრეების ფარდობითი პოზიცია, თუ:

დ= 1დმ, R 1 = 0,8 დმ, რ 2 = 0.2დმ

დ = 4 0 სმ, რ 1 = 110 სმ, რ 2 = 70 სმ

დ= 12 სმ, R 1 = 5 სმ, R 2 = 3 სმ

დ= 15დმ, რ 1 = 10დმ, რ 2 = 22 სმ

4. მიუთითეთ ორი წრის ურთიერთქმედების წერტილების რაოდენობა რადიუსით და ცენტრებს შორის მანძილით:

ა)რ= 4 სმ,რ= 3 სმ, OO 1 = 9 სმ; ბ)რ= 10 სმ,რ= 5 სმ, OO 1 = 4 სმ

V)რ= 4 სმ,რ= 3 სმ, OO 1 = 6 სმ; გ)რ= 9 სმ,რ= 7 სმ, OO 1 = 4 სმ.

2) ამოიღეთ ერთი ამოცანის არჩევა (2ბ.):

1. იპოვეთ აკორდის ორი სეგმენტის სიგრძე, რომლებშიც იყოფა მისი წრის დიამეტრი, თუ აკორდის სიგრძე 16 სმ-ია და დიამეტრი მასზე პერპენდიკულარულია.

2. იპოვეთ აკორდის სიგრძე, თუ დიამეტრი მასზე პერპენდიკულარულია, ხოლო მისგან დიამეტრით მოწყვეტილი ერთ-ერთი სეგმენტი არის 2 სმ.

3) დაასრულეთ ლუწი ან კენტი კონსტრუქციის ამოცანების არჩევანი (2b):

1. ააგეთ რადიუსის ორი წრე 2 სმ და 4 სმ, მათ ცენტრებს შორის მანძილი ნულის ტოლია.

2. დახაზეთ სხვადასხვა რადიუსის ორი წრე (3 სმ და 2 სმ) ისე, რომ ისინი შეეხოთ. მონიშნეთ მანძილი მათ ცენტრებს შორის ხაზის სეგმენტით. განიხილეთ თქვენი ვარიანტები.

3. ააგეთ წრე 3 სმ რადიუსით და სწორი ხაზით, რომელიც მდებარეობს წრის ცენტრიდან 4 სმ მანძილზე.

4. ააგეთ წრე 4 სმ რადიუსით და სწორი ხაზით, რომელიც მდებარეობს წრის ცენტრიდან 2 სმ მანძილზე.

საშვის შემოწმება №4

ამოცანა 5

კარგად გააკეთე! შეგიძლიათ დაიწყოთსაცდელი სამუშაო No2.

ამოცანა 6

1) იპოვნეთ შეცდომა განცხადებაში და შეასწორეთ იგი თქვენი აზრის დასაბუთებით. აირჩიეთ ნებისმიერი ორი განცხადება (4ბ.):
ა) ორი წრე გარედან ეხება. მათი რადიუსები უდრის R = 8 სმ და r = 2 სმ, ცენტრებს შორის მანძილი არის d = 6.
ბ) ორ წრეს აქვს მინიმუმ სამი საერთო წერტილი.
ბ) R = 4, r = 3, d = 5. წრეებს არ აქვთ საერთო წერტილები.
დ) R = 8, r = 6, d = 4. უფრო პატარა წრე მდებარეობს უფრო დიდის შიგნით.
დ) ორი წრე არ შეიძლება განლაგდეს ისე, რომ ერთი იყოს მეორის შიგნით.

2) გადაწყვიტეთ ლუწი თუ კენტი ამოცანების არჩევა (66.):

1. ორი წრე ერთმანეთს ეხება. უფრო დიდი წრის რადიუსი არის 19 სმ, ხოლო პატარა წრის რადიუსი 4 სმ-ით ნაკლები იპოვეთ მანძილი წრეების ცენტრებს შორის.

2. ორი წრე ერთმანეთს ეხება. უფრო დიდი წრის რადიუსი 26 სმ-ია, ხოლო პატარა წრის რადიუსი 2-ჯერ მცირეა. იპოვნეთ მანძილი წრეების ცენტრებს შორის.

3. მიიღეთ ორი ქულად დაფ ისე რომDF = 6 სმ . დახაზეთ ორი წრე(D, 2 სმ) და(F, 3 სმ). როგორ მდებარეობს ეს ორი წრე ერთმანეთთან მიმართებაში? გამოიტანე დასკვნა.

4. მანძილი წერტილებს შორისა დაIN უდრის7 სმ დახაზეთ წრეები ცენტრებით წერტილებზეა დაIN , რადიუსი ტოლია3 სმ და4 სმ . როგორ არის მოწყობილი წრეები? გამოიტანე დასკვნა.

5. ორ კონცენტრირებულ წრეს შორის რადიუსით 4 სმ და 8 სმ, მესამე წრე მდებარეობს ისე, რომ ის ეხება პირველ ორ წრეს. რა არის ამ წრის რადიუსი?

6. წრეები, რომელთა რადიუსი არის 6 სმ და 2 სმ, იკვეთება. უფრო მეტიც, უფრო დიდი წრე გადის პატარა წრის ცენტრში. იპოვნეთ მანძილი წრეების ცენტრებს შორის.

ჩაბარების ტესტი #6

სატესტო სამუშაო No1

აირჩიეთ ტესტის ერთ-ერთი ვარიანტი და ამოხსენით (10 კითხვა, 1 ქულა თითოეულზე):

1. სწორ ხაზს, რომელსაც ორი საერთო წერტილი აქვს წრესთან, ეწოდება...

ა) აკორდი; ბ) დიამეტრი;

გ) სეკანტი; დ) ტანგენსი.

2. წრეზე დაწოლილი წერტილის მეშვეობით შეგიძლიათ დახაზოთ …….. ტანგენტები

ა) ერთი; ბ) ორი;

3. თუ მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე ნაკლებია წრის რადიუსის სიგრძეზე, მაშინ სწორი...

დ) არ არის სწორი პასუხი.

4. თუ მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე მეტია წრის რადიუსზე, მაშინ სწორი...

ა) ეხება წრეს ერთ წერტილში; ბ) კვეთს წრეს ორ წერტილში;

გ) არ იკვეთება წრეზე;

დ) არ არის სწორი პასუხი.

5. წრეები არ იკვეთება და არ ეხებიან, თუ...

ა)რ 1 + რ 2 = დ ; IN)რ 1 + რ 2 < დ ;

თან)რ 1 + რ 2 > დ ; დ)d = 0 .

6. ტანგენსი და რადიუსი დახატული ტანგენციის წერტილში...

ა) პარალელური; ბ) პერპენდიკულარული;

გ) ემთხვევა; დ) არ არის სწორი პასუხი.

7. წრეები გარედან ეხებიან. პატარა წრის რადიუსი არის 3 სმ, დიდი წრის რადიუსი არის 5 სმ.

8. როგორია ორი წრის ფარდობითი პოზიცია, თუ ცენტრებს შორის მანძილი არის 4, ხოლო რადიუსი არის 11 და 7:

9. რა შეიძლება ითქვას სწორი ხაზისა და წრის ფარდობით პოზიციაზე, თუ წრის დიამეტრი არის 7,2 სმ და მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე არის 0,4 დმ:

10. მოცემულია წრე O ცენტრით და A წერტილით. სად მდებარეობს A წერტილი, თუ წრის რადიუსი არის 7 სმ, ხოლო OA სეგმენტის სიგრძე 70 მმ?

ა) წრის შიგნით; ბ) წრეზე.

გ) წრის გარეთ; დ) არ არის სწორი პასუხი.

ვარიანტი 2

1. სწორ ხაზს, რომელსაც აქვს მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი წრესთან და პერპენდიკულარულია რადიუსზე, ეწოდება...

ა) აკორდი; ბ) დიამეტრი;

გ) სეკანტი; დ) ტანგენსი.

2. წრეზე არ დევს წერტილიდან შეგიძლიათ დახაზოთ ...... ტანგენტები წრეზე

ა) ერთი; ბ) ორი;

გ) არცერთი; დ) არ არის სწორი პასუხი.

3. თუ მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე უდრის წრის რადიუსს, მაშინ სწორი ხაზი

ა) ეხება წრეს ერთ წერტილში; ბ) კვეთს წრეს ორ წერტილში;

გ) არ იკვეთება წრეზე;

დ) არ არის სწორი პასუხი.

4. წრეები იკვეთება ორ წერტილში, თუ...

ა)რ 1 + რ 2 = დ ; IN)რ 1 + რ 2 < დ ;

თან)რ 1 + რ 2 > დ ; დ)d = 0 .

5. წრეები ერთ წერტილს ეხებიან, თუ...

ა)რ 1 + რ 2 = დ ; IN)რ 1 + რ 2 < დ ;

თან)რ 1 + რ 2 > დ ; დ)d = 0 .

6. წრეებს კონცენტრულს უწოდებენ, თუ...

ა)რ 1 + რ 2 = დ ; IN)რ 1 + რ 2 < დ ;

თან)რ 1 + რ 2 > დ ; დ)d = 0 .

7. წრეები შინაგანად ეხებიან. უფრო მცირე წრის რადიუსი არის 3 სმ. რადიუსია წრეების ცენტრებს შორის.

ა) 8 სმ; ბ) 2 წმ; გ) 15 სმ; დ) 3 სმ.

8. როგორია ორი წრის ფარდობითი პოზიცია, თუ ცენტრებს შორის მანძილი არის 10, ხოლო რადიუსი არის 8 და 2:

ა) გარე შეხება; ბ) შინაგანი შეხება;

გ) იკვეთება; დ) არ იკვეთება.

9. რა შეიძლება ითქვას წრფისა და წრის ფარდობით პოზიციაზე, თუ წრის დიამეტრი არის 7,2 სმ და მანძილი წრის ცენტრიდან ხაზამდე 3,25 სმ:

ა) შეხება; ბ) არ იკვეთება.

გ) იკვეთება; დ) არ არის სწორი პასუხი.

10. მოცემულია წრე O ცენტრით და A წერტილით. სად მდებარეობს A წერტილი, თუ წრის რადიუსი არის 7 სმ, ხოლო OA მონაკვეთის სიგრძე 4 სმ?

ა) წრის შიგნით;

ბ) წრეზე.

გ) წრის გარეთ;

დ) არ არის სწორი პასუხი.

რეიტინგი: 10 ქულა. – “5”, 9 - 8 ბ. – “4”, 7 – 6 ბ. – “3”, 5 ბ. და ქვემოთ - "2"

სატესტო სამუშაო No2

1) შეავსეთ ცხრილი. აირჩიეთ ერთ-ერთი ვარიანტი (6b):

ა)ორი წრის შედარებითი პოზიცია:

1. იპოვეთ აკორდის ორი სეგმენტის სიგრძე, რომლებშიც წრის დიამეტრი ყოფს მას, თუ აკორდის სიგრძეა 0,8 დმ და დიამეტრი მასზე პერპენდიკულარულია.

2. იპოვეთ აკორდის სიგრძე, თუ დიამეტრი მასზე პერპენდიკულარულია, ხოლო მისგან დიამეტრით მოწყვეტილი ერთ-ერთი სეგმენტი უდრის 0,4 დმ.

3) გადაწყვიტეთ ერთი ამოცანის არჩევა (2b):

1. ააგეთ წრეები, რომელთა მანძილი მათ ცენტრებს შორის ნაკლებია, ვიდრე განსხვავება მათ რადიუსებში. მონიშნეთ მანძილი წრის ცენტრებს შორის. გამოიტანე დასკვნა.

2. ააგეთ წრეები, რომელთა ცენტრებს შორის მანძილი უდრის ამ წრეების რადიუსების სხვაობას. მონიშნეთ მანძილი წრის ცენტრებს შორის. გამოიტანე დასკვნა.

რეიტინგი: 10 - 9 ქულა. – “5”, 8 - 7 ბ. – “4”, 6 - 5 ბ. – “3”, 4 ბ. და ქვემოთ - "2"

რეიტინგების სია

გავიხსენოთ მნიშვნელოვანი განმარტება - წრის განმარტება]

განმარტება:

წრე O წერტილში ცენტრით და R რადიუსით არის სიბრტყის ყველა წერტილის სიმრავლე, რომელიც მდებარეობს O წერტილიდან R მანძილზე.

ყურადღება მივაქციოთ იმას, რომ წრე არის კომპლექტი ყველასქულები, რომლებიც აკმაყოფილებენ აღწერილ მდგომარეობას. მოდით შევხედოთ მაგალითს:

კვადრატის A, B, C, D წერტილები თანაბრად არის დაშორებული E წერტილიდან, მაგრამ ისინი არ არიან წრე (ნახ. 1).

ბრინჯი. 1. ილუსტრაცია მაგალითად

ამ შემთხვევაში, ფიგურა არის წრე, რადგან ეს არის ცენტრიდან თანაბარი დაშორებული წერტილების ნაკრები.

თუ წრეზე რომელიმე ორ წერტილს დააკავშირებთ, მიიღებთ აკორდს. ცენტრში გამავალ აკორდს დიამეტრი ეწოდება.

MB - აკორდი; AB - დიამეტრი; MnB არის რკალი, ის იკუმშება MV აკორდით;

კუთხეს ცენტრალური ეწოდება.

წერტილი O არის წრის ცენტრი.

ბრინჯი. 2. ილუსტრაცია მაგალითად

ამრიგად, ჩვენ გავიხსენეთ რა არის წრე და მისი ძირითადი ელემენტები. ახლა მოდით გადავიდეთ წრის და სწორი ხაზის ფარდობითი პოზიციის გათვალისწინებაზე.

მოცემულია წრე O ცენტრით და r რადიუსით. სწორი ხაზი P, მანძილი ცენტრიდან სწორ ხაზამდე, ანუ OM-ის პერპენდიკულარული, უდრის d-ს.

ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ O წერტილი არ არის P წრფეზე.

წრისა და სწორი ხაზის გათვალისწინებით, უნდა ვიპოვოთ საერთო წერტილების რაოდენობა.

შემთხვევა 1 - მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე ნაკლებია წრის რადიუსზე:

პირველ შემთხვევაში, როდესაც მანძილი d ნაკლებია r წრის რადიუსზე, წერტილი M დევს წრის შიგნით. ამ წერტილიდან ჩვენ გამოვსახავთ ორ სეგმენტს - MA და MB, რომელთა სიგრძე იქნება . ჩვენ ვიცით r და d-ის მნიშვნელობები, d არის r-ზე ნაკლები, რაც ნიშნავს, რომ გამოხატულება არსებობს და A და B წერტილები არსებობს. ეს ორი წერტილი აგებულია სწორ ხაზზე. მოდი შევამოწმოთ წრეზე წევენ თუ არა. მოდით გამოვთვალოთ მანძილი OA და OB პითაგორას თეორემის გამოყენებით:

ბრინჯი. 3. ილუსტრაცია 1-ლი შემთხვევისთვის

ცენტრიდან ორ წერტილამდე მანძილი წრის რადიუსის ტოლია, ამიტომ დავამტკიცეთ, რომ A და B წერტილები წრეს ეკუთვნის.

ასე რომ, A და B წერტილები კონსტრუქციით მიეკუთვნება წრფეს, ისინი მიეკუთვნებიან წრეს იმით, რაც დადასტურდა - წრესა და წრფეს ორი საერთო წერტილი აქვთ. დავამტკიცოთ, რომ სხვა პუნქტები არ არსებობს (სურ. 4).

ბრინჯი. 4. ილუსტრაცია დასამტკიცებლად

ამისათვის აიღეთ თვითნებური წერტილი C სწორ ხაზზე და ჩათვალეთ, რომ ის დევს წრეზე - მანძილი OS = r. ამ შემთხვევაში სამკუთხედი ტოლფერდაა და მისი მედიანა ON, რომელიც არ ემთხვევა OM სეგმენტს, არის სიმაღლე. ჩვენ ვიღებთ წინააღმდეგობას: O წერტილიდან ორი პერპენდიკულარი ჩამოშვებულია სწორ ხაზზე.

ამრიგად, P წრფეზე წრესთან სხვა საერთო წერტილები არ არის. ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ იმ შემთხვევაში, როდესაც მანძილი d ნაკლებია r წრის რადიუსზე, სწორ ხაზსა და წრეს მხოლოდ ორი საერთო წერტილი აქვთ.

საქმე მეორე - მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე უდრის წრის რადიუსს (ნახ. 5):

ბრინჯი. 5. ილუსტრაცია მე-2 შემთხვევისთვის

შეგახსენებთ, რომ მანძილი წერტილიდან სწორ ხაზამდე არის პერპენდიკულარულის სიგრძე, ამ შემთხვევაში OH არის პერპენდიკულარული. ვინაიდან, პირობით, სიგრძე OH უდრის წრის რადიუსს, H წერტილი მიეკუთვნება წრეს, შესაბამისად H წერტილი საერთოა წრფისა და წრის მიმართ.

მოდით დავამტკიცოთ, რომ სხვა საერთო წერტილები არ არსებობს. ამის საპირისპიროდ: დავუშვათ, რომ წერტილი C წრფეზე ეკუთვნის წრეს. ამ შემთხვევაში, მანძილი OS უდრის r და შემდეგ OS უდრის OH. მაგრამ მართკუთხა სამკუთხედში ჰიპოტენუზა OC უფრო მეტია ვიდრე OH ფეხი. ჩვენ მივიღეთ წინააღმდეგობა. ამრიგად, ვარაუდი მცდარია და არ არსებობს სხვა წერტილი, გარდა H, რომელიც საერთოა წრფესა და წრეში. ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ ამ შემთხვევაში მხოლოდ ერთი საერთო წერტილია.

შემთხვევა 3 - მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე მეტია წრის რადიუსზე:

მანძილი წერტილიდან ხაზამდე არის პერპენდიკულარულის სიგრძე. ვხატავთ პერპენდიკულარს O წერტილიდან P წრფემდე, ვიღებთ H წერტილს, რომელიც არ დევს წრეზე, ვინაიდან OH პირობით მეტია წრის რადიუსზე. მოდით დავამტკიცოთ, რომ წრფის ნებისმიერი სხვა წერტილი არ დევს წრეზე. ეს აშკარად ჩანს მართკუთხა სამკუთხედიდან, რომლის ჰიპოტენუზა OM მეტია OH-ზე და, შესაბამისად, წრის რადიუსზე მეტი, ამიტომ წერტილი M არ მიეკუთვნება წრეს, ისევე როგორც წრფის სხვა წერტილს. ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ ამ შემთხვევაში წრესა და სწორ ხაზს არ აქვთ საერთო წერტილები (სურ. 6).

ბრინჯი. 6. ილუსტრაცია მე-3 შემთხვევისთვის

განვიხილოთ თეორემა . დავუშვათ, რომ AB წრფეს აქვს ორი საერთო წერტილი წრესთან (ნახ. 7).

ბრინჯი. 7. ილუსტრაცია თეორემისთვის

ჩვენ გვაქვს აკორდი AB. წერტილი H, პირობითად, არის AB აკორდის შუა და დევს დიამეტრი CD-ზე.

საჭიროა დაამტკიცოს, რომ ამ შემთხვევაში დიამეტრი აკორდის პერპენდიკულარულია.

მტკიცებულება:

განვიხილოთ ტოლფერდა სამკუთხედი OAB, ის ტოლფერდაა, რადგან .

წერტილი H, პირობითად, არის აკორდის შუა წერტილი, რაც ნიშნავს ტოლფერდა სამკუთხედის AB შუა წერტილს. ჩვენ ვიცით, რომ ტოლფერდა სამკუთხედის მედიანა პერპენდიკულარულია მის ფუძესთან, რაც ნიშნავს, რომ ის არის სიმაღლე: , მაშასადამე, დადასტურებულია, რომ აკორდის შუაზე გამავალი დიამეტრი მის პერპენდიკულარულია.

სამართლიანი და საუბრის თეორემა : თუ დიამეტრი აკორდის პერპენდიკულარულია, მაშინ ის გადის მის შუაში.

მოცემულია წრე O ცენტრით, მისი დიამეტრი CD და აკორდი AB. ცნობილია, რომ დიამეტრი აკორდის პერპენდიკულარულია, აუცილებელია იმის დამტკიცება, რომ იგი გადის მის შუაზე (სურ. 8).

ბრინჯი. 8. ილუსტრაცია თეორემისთვის

მტკიცებულება:

განვიხილოთ ტოლფერდა სამკუთხედი OAB, ის ტოლფერდაა, რადგან . OH, პირობითად, არის სამკუთხედის სიმაღლე, რადგან დიამეტრი აკორდის პერპენდიკულარულია. ტოლფერდა სამკუთხედში სიმაღლე ასევე არის მედიანა, შესაბამისად AN = HB, რაც ნიშნავს, რომ H წერტილი არის AB აკორდის შუა წერტილი, რაც ნიშნავს, რომ დადასტურებულია, რომ აკორდის პერპენდიკულარული დიამეტრი გადის მის შუა წერტილში.

პირდაპირი და საპირისპირო თეორემა შეიძლება განზოგადდეს შემდეგნაირად.

თეორემა:

დიამეტრი აკორდის პერპენდიკულარულია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის გადის მის შუა წერტილში.

ასე რომ, ჩვენ განვიხილეთ წრფისა და წრის ფარდობითი პოზიციის ყველა შემთხვევა. შემდეგ გაკვეთილზე ჩვენ შევხედავთ წრის ტანგენტს.

ცნობები

ალექსანდროვი ა.დ. და ა.შ გეომეტრია მე-8 კლასი. - მ.: განათლება, 2006 წ.
ბუტუზოვი V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. გეომეტრია 8. - მ.: განათლება, 2011 წ.
Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. გეომეტრია მე-8 კლასი. - M.: VENTANA-GRAF, 2009 წ.

Edu.glavsprav.ru ().
Webmath.exponenta.ru ().
Fmclass.ru ().

საშინაო დავალება

დავალება 1. იპოვეთ აკორდის ორი სეგმენტის სიგრძე, რომლებშიც წრის დიამეტრი ყოფს მას, თუ აკორდის სიგრძე 16 სმ-ია და დიამეტრი მასზე პერპენდიკულარულია.

დავალება 2. მიუთითეთ წრფისა და წრის საერთო წერტილების რაოდენობა, თუ:

ა) მანძილი სწორი ხაზიდან წრის ცენტრამდე 6 სმ, წრის რადიუსი კი 6,05 სმ;

ბ) მანძილი სწორი ხაზიდან წრის ცენტრამდე 6,05 სმ, წრის რადიუსი კი 6 სმ;

გ) მანძილი სწორი ხაზიდან წრის ცენტრამდე 8 სმ, წრის რადიუსი კი 16 სმ.

ამოცანა 3. იპოვეთ აკორდის სიგრძე, თუ დიამეტრი მასზე პერპენდიკულარულია, ხოლო მისგან დიამეტრით მოწყვეტილი ერთ-ერთი სეგმენტი არის 2 სმ.

სასწავლო ფურცელი

(3 საათი)

იცოდე:

შეეძლოს:

სწორი ხაზისა და წრის ფარდობითი პოზიციის პირობები;

წრეზე სეკანტისა და ტანგენსის განსაზღვრა;

წრის ტანგენსის თვისებები;

ორი წრის ფარდობითი პოზიციის პირობები;

კონცენტრული წრეების განმარტება.

დახაზეთ წრეზე ტანგენსი;

ამოცანების ამოხსნისას გამოიყენეთ ტანგენსის თვისებები;

თემის შესწავლის შედეგად გჭირდებათ:

ლიტერატურა:

2. გეომეტრია. მე-7 კლასი. , . ალმათის "ატამურა". 2012 წელი

3. გეომეტრია. მე-7 კლასი. მეთოდური სახელმძღვანელო. . ალმათის "ატამურა". 2012 წელი

4. გეომეტრია. მე-7 კლასი. დიდაქტიკური მასალა. . ალმათის "ატამურა". 2012 წელი

5. გეომეტრია. მე-7 კლასი. დავალებებისა და სავარჯიშოების კრებული. , . ალმათის "ატამურა". 2012 წელი

ცოდნის მიღება გამბედაობაა,

მათი გამრავლება სიბრძნეა,

და მათი ოსტატურად გამოყენება დიდი ხელოვნებაა.

გახსოვდეთ, რომ თქვენ უნდა იმუშაოთ ალგორითმის მიხედვით.

გთხოვთ, უპასუხოდ არ დატოვოთ კითხვები.

წარმატებებს გისურვებ!

ამოცანა 1

1) განიხილეთსწორი ხაზისა და წრის ფარდობითი პოზიცია და შეავსეთ ცხრილი (3b):

შემთხვევა 1: სწორ ხაზს არ აქვს ერთი საერთო წერტილი წრესთან (არ იკვეთება)

ა https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

შემთხვევა 2 : სწორ ხაზს და წრეს აქვთ მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი (ისინი ეხებიან)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

შემთხვევა 3: სწორ ხაზს აქვს ორი საერთო წერტილი წრესთან (იკვეთება)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image005_61.gif" width="45" height="17">

2) წაიკითხეთ განმარტებები, თეორემები, დასკვნა და ისწავლეთ ისინი (5ბ):

განმარტება: სწორი ხაზი, რომელსაც ორი საერთო წერტილი აქვს წრესთან, ეწოდება სეკანტი

განმარტება : სწორ ხაზს, რომელსაც აქვს მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი წრესთან და რადიუსზე პერპენდიკულარულია, ეწოდება წრის ტანგენტი.

https://pandia.ru/text/80/248/images/image007_19.jpg" align="left" width="127" height="114 src="> დასკვნა 4: თუ მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე მეტია წრის რადიუსზე, მაშინ სწორი ხაზი არ კვეთს წრეს.

თეორემა 4:

ერთი წერტილიდან დახატული წრის ტანგენტების მონაკვეთები ტოლია და ქმნიან თანაბარ კუთხეებს ამ წერტილსა და წრის ცენტრში გამავალი სწორი ხაზით.

3) უპასუხეთ კითხვებს (3b):

1) როგორ შეიძლება იყოს სწორი ხაზი და წრე სიბრტყეზე?

2) შეიძლება თუ არა სწორ წრფეს სამი საერთო წერტილი ჰქონდეს წრესთან?

3) როგორ დავხატოთ წრეზე ტანგენსი წრეზე მდებარე წერტილის გავლით?

4) რამდენი ტანგენსი შეიძლება დავხატოთ წრეზე წერტილის მეშვეობით:

ა) წრეზე წოლა;

ბ) წრის შიგნით წოლა;

გ) წრის გარეთ იწვა?

6) როგორ გავყოთ წრის აკორდი შუაზე?

საშვის შემოწმება №1

ამოცანა 2

გადაკვეთის წრეები: ორი წრე იკვეთება,თუ აქვთ ორი საერთო წერტილი.დაე R1 და R2 - წრეების რადიუსი ω 1 და ω 2 , დ წრეები ω1 და ω2 იკვეთება თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ რიცხვები R1, რ 2, დ არის გარკვეული სამკუთხედის გვერდების სიგრძეები, ანუ ისინი აკმაყოფილებენ ყველა სამკუთხედის უტოლობას:

R1 + R2> დ, R1+ დ> R2, რ 2 + დ> R1.

დასკვნა:თუ R1 + R2> დ ან|R1−R2| < დ, შემდეგ წრეები იკვეთება ორ წერტილზე.

ტანგენტის წრეები: ორი წრე შეშფოთება,თუ აქვთ ერთი საერთო წერტილი.აქვს საერთო ტანგენსი ა. დაე R1 და R2 - წრეების რადიუსი ω 1 და ω 2 , დ - მანძილი მათ ცენტრებს შორის.

წრეები ეხება გარეგნულად, თუ ისინი მდებარეობს

ერთმანეთის გარეთ. გარე შეხებისას, წრეების ცენტრები დევს მათი საერთო ტანგენტის მოპირდაპირე მხარეს. წრეები ω1 და ω2 გარედან შეხება თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში R1+ R2= დ.

წრეები ეხება შინაგანად, თუ ერთი მათგანი მდებარეობს მეორის შიგნით. გარე შეხებისას, წრეების ცენტრები დევს მათი საერთო ტანგენტის ერთ მხარეს. წრეები ω1 და ω2 შეხება შინაგანად თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში |R1−R2|=დ.

დასკვნა:თუ R1 + R2 = დ ან|R1−R2|=დ , შემდეგ წრეები ეხებიან ერთ საერთო წერტილს, რომელიც მდებარეობს წრეების ცენტრებში გამავალ ხაზზე.

დაშლილი წრეები:ორი წრე არ იკვეთებათუ ისინი არ აქვთ საერთო წერტილები. ამ შემთხვევაში, ერთი მათგანი წევს მეორის შიგნით, ან ისინი წევენ ერთმანეთის გარეთ.

დაე R1 და R2 - წრეების რადიუსი ω 1 და ω 2 , დ - მანძილი მათ ცენტრებს შორის.

წრე ω 1 და ω2 განლაგებულია ერთმანეთის გარეთ, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში R1 + R2 < დ . წრე ω1შიგნით დევს ω2მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა |R1−R2| > დ .

დასკვნა:თუ R1 + R2< დ ან|R1−R2| > დ, მაშინ წრეები არ იკვეთება.

სატესტო სამუშაო" href="/text/category/proverochnie_raboti/" rel="bookmark">სატესტო სამუშაო No1.

ამოცანა 4

1) გადაწყვიტეთ ლუწი თუ კენტი ამოცანების არჩევა (2ბ.):

1. მიუთითეთ წრფისა და წრის საერთო წერტილების რაოდენობა, თუ:

ა) მანძილი სწორი ხაზიდან წრის ცენტრამდე 6 სმ, წრის რადიუსი კი 7 სმ;

ბ) მანძილი სწორი ხაზიდან წრის ცენტრამდე 7 სმ, წრის რადიუსი კი 6 სმ;

გ) მანძილი სწორი ხაზიდან წრის ცენტრამდე 8 სმ, წრის რადიუსი კი 8 სმ.

2. დაადგინეთ წრფისა და წრის ფარდობითი პოზიცია, თუ:

1. R=16cm, d=12cm; 2. R=8 სმ, d=1.2 დმ; 3. R=5 სმ, d=50mm

3. რა არის წრეების ფარდობითი პოზიცია, თუ:

d = 1dm, R1 = 0.8dm, R2 = 0.2dm

d = 40 სმ, R1 = 110 სმ, R2 = 70 სმ

d = 12 სმ, R1 = 5 სმ, R2 = 3 სმ

d = 15dm, R1 = 10dm, R2 = 22cm

ა) R = 4 სმ, r = 3 სმ, OO1 = 9 სმ; ბ) R = 10 სმ, r = 5 სმ, OO1 = 4 სმ

გ) R = 4 სმ, r = 3 სმ, OO1 = 6 სმ; დ) R = 9 სმ, r = 7 სმ, OO1 = 4 სმ.

3) დაასრულეთ ლუწი ან კენტი კონსტრუქციის ამოცანების არჩევანი (2b):

1. ააგეთ ორი წრე 2 სმ და 4 სმ რადიუსით, რომელთა ცენტრებს შორის მანძილი ნულია.

საშვის შემოწმება №4

ამოცანა 5

კარგად გააკეთე! შეგიძლიათ დაიწყოთ საცდელი სამუშაო No2.

ამოცანა 6

1) იპოვნეთ შეცდომა განცხადებაში და შეასწორეთ იგი თქვენი აზრის დასაბუთებით. აირჩიეთ ნებისმიერი ორი წინადადება (4ბ.): ა) ორი წრე გარედან ეხება. მათი რადიუსები უდრის R = 8 სმ და r = 2 სმ, ცენტრებს შორის მანძილი არის d = 6.
ბ) ორ წრეს აქვს მინიმუმ სამი საერთო წერტილი.
ბ) R = 4, r = 3, d = 5. წრეებს არ აქვთ საერთო წერტილები.
დ) R = 8, r = 6, d = 4. უფრო პატარა წრე მდებარეობს უფრო დიდის შიგნით.
დ) ორი წრე არ შეიძლება განლაგდეს ისე, რომ ერთი იყოს მეორის შიგნით.

2) გადაწყვიტეთ ლუწი თუ კენტი ამოცანების არჩევა (66.):

3. მიიღეთ ორი ქულა დდა ფისე რომ DF = 6 სმ. დახაზეთ ორი წრე (D, 2 სმ)და (F, 3 სმ).როგორ მდებარეობს ეს ორი წრე ერთმანეთთან მიმართებაში? გამოიტანე დასკვნა.

4. მანძილი წერტილებს შორის ადა INუდრის 7 სმდახაზეთ წრეები ცენტრებით წერტილებზე ადა IN, რადიუსი ტოლია 3 სმდა 4 სმ. როგორ არის მოწყობილი წრეები? გამოიტანე დასკვნა.

ჩაბარების ტესტი #6

სატესტო სამუშაო No1

აირჩიეთ ტესტის ერთ-ერთი ვარიანტი და ამოხსენით (10 კითხვა, 1 ქულა თითოეულზე):

1 ვარიანტი

ა) აკორდი; ბ) დიამეტრი;

გ) სეკანტი; დ) ტანგენსი.

2. წრეზე დაწოლილი წერტილის მეშვეობით შეგიძლიათ დახაზოთ …….. ტანგენტები

ა) ერთი; ბ) ორი;

დ) არ არის სწორი პასუხი.

4. თუ მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე მეტია წრის რადიუსზე, მაშინ სწორი...

ა) ეხება წრეს ერთ წერტილში; ბ) კვეთს წრეს ორ წერტილში;

გ) არ იკვეთება წრეზე;

დ) არ არის სწორი პასუხი.

5. წრეები არ იკვეთება და არ ეხებიან, თუ...

ა) R1+ R2= დ; IN) R1+ R2< დ;

თან) R1+ R2> დ; დ) d = 0.

6. ტანგენსი და რადიუსი დახატული ტანგენციის წერტილში...

ა) პარალელური; ბ) პერპენდიკულარული;

გ) ემთხვევა; დ) არ არის სწორი პასუხი.

9. რა შეიძლება ითქვას წრფისა და წრის ფარდობით პოზიციაზე, თუ წრის დიამეტრი არის 7,2 სმ და მანძილი წრის ცენტრიდან წრფემდე 0,4 დმ:

10. მოცემულია წრე O ცენტრით და A წერტილით სად მდებარეობს A წერტილი, თუ წრის რადიუსი 7 სმ-ია, ხოლო OA მონაკვეთის სიგრძე 70 მმ?

ა) წრის შიგნით; ბ) წრეზე.

გ) წრის გარეთ; დ) არ არის სწორი პასუხი.

ვარიანტი 2

1. სწორ ხაზს, რომელსაც აქვს მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი წრესთან და რადიუსზე პერპენდიკულარულია, ეწოდება...

ა) აკორდი; ბ) დიამეტრი;

გ) სეკანტი; დ) ტანგენსი.

2. წრეზე არ დევს წერტილიდან შეგიძლიათ დახაზოთ ...... ტანგენტები წრეზე

ა) ერთი; ბ) ორი;

გ) არცერთი; დ) არ არის სწორი პასუხი.

ა) ეხება წრეს ერთ წერტილში; ბ) კვეთს წრეს ორ წერტილში;

გ) არ იკვეთება წრეზე;

დ) არ არის სწორი პასუხი.

4. წრეები იკვეთება ორ წერტილში, თუ...

ა) R1+ R2= დ; IN) R1+ R2< დ;

თან) R1+ R2> დ; დ) d = 0 .

5. წრეები ერთ წერტილს ეხებიან, თუ...

ა) R1+ R2= დ; IN) R1+ R2< დ;

თან) R1+ R2> დ; დ) d = 0 .

6. წრეებს კონცენტრულს უწოდებენ, თუ...

ა) R1+ R2= დ; IN) R1+ R2< დ;

თან) R1+ R2> დ; დ) d = 0 .

ა) 8 სმ; ბ) 2 წმ; გ) 15 სმ; დ) 3 სმ.

ა) გარე შეხება; ბ) შინაგანი შეხება;

გ) იკვეთება; დ) არ იკვეთება.

9. რა შეიძლება ითქვას წრფისა და წრის ფარდობით პოზიციაზე, თუ წრის დიამეტრი არის 7,2 სმ, ხოლო მანძილი წრის ცენტრიდან ხაზამდე 3,25 სმ:

ა) შეხება; ბ) არ იკვეთება.

გ) იკვეთება; დ) არ არის სწორი პასუხი.

10. მოცემულია წრე O ცენტრით და A წერტილით სად მდებარეობს A წერტილი, თუ წრის რადიუსი არის 7 სმ, ხოლო OA მონაკვეთის სიგრძე 4 სმ?

ა) წრის შიგნით;

ბ) წრეზე.

გ) წრის გარეთ;

დ) არ არის სწორი პასუხი.

რეიტინგი: 10 ქულა. – “5”, 9 - 8 ბ. – “4”, 7 – 6 ბ. – “3”, 5 ბ. და ქვემოთ - "2"

სატესტო სამუშაო No2

1) შეავსეთ ცხრილი. აირჩიეთ ერთ-ერთი ვარიანტი (6b):

ა) ორი წრის შედარებითი პოზიცია:

ბ) სწორი ხაზისა და წრის ფარდობითი პოზიცია:

2) ამოიღეთ ერთი ამოცანის არჩევა (2ბ.):

3) გადაწყვიტეთ ერთი ამოცანის არჩევა (2b):

რეიტინგი: 10 - 9 ქულა. – “5”, 8 - 7 ბ. – “4”, 6 - 5 ბ. – “3”, 4 ბ. და ქვემოთ - "2"

შედგენილია მათემატიკის მასწავლებლის მიერ

MBOU საშუალო სკოლა No. 18, კრასნოიარსკი

ანდრეევა ინგა ვიქტოროვნა

სწორი ხაზისა და წრის ფარდობითი პოზიცია

შესახებ R – რადიუსი

თან დ - დიამეტრი

AB- აკორდი

წრე წერტილით ცენტრით შესახებრადიუსი რ
სწორი ხაზი, რომელიც არ გადის ცენტრში შესახებ
ასოებით ავღნიშნოთ მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე ს

შესაძლებელია სამი შემთხვევა:

1) ს

ნაკლები წრის რადიუსი, შემდეგ სწორი ხაზი და წრე აქვს ორი საერთო წერტილი .

პირდაპირი AB ეწოდება სეკანტი წრესთან მიმართებაში.

შესაძლებელია სამი შემთხვევა:

2 ) ს = რ

თუ მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე უდრის წრის რადიუსი, შემდეგ სწორი ხაზი და წრე აქვს მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი .

ს = რ

r თუ მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე მეტია წრის რადიუსზე, მაშინ სწორ ხაზსა და წრეს არ აქვთ საერთო წერტილები. sr r O" width = "640"

შესაძლებელია სამი შემთხვევა:

3 ) სრ

თუ მანძილი წრის ცენტრიდან სწორ ხაზამდე მეტი წრის რადიუსი, შემდეგ სწორი ხაზი და წრე არ აქვთ საერთო წერტილები .

წრის ტანგენტი

განმარტება: პ წრფეს, რომელსაც აქვს მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი წრესთან, ეწოდება წრის ტანგენსი, ხოლო მათ საერთო წერტილს - წრფისა და წრის ტანგენსი.

ს = რ

სწორი ხაზი - სეკანტური
სწორი ხაზი - სეკანტური
არ არის საერთო წერტილები
სწორი ხაზი - სეკანტური
სწორი ხაზი - ტანგენსი

r = 15 სმ, s = 11 სმ
r = 6 სმ, s = 5.2 სმ
r = 3,2 მ, s = 4,7 მ
r = 7 სმ, s = 0,5 დმ
r = 4 სმ, s = 4 0 მმ

ამოხსნა No633.

OABC- მოედანი
AB = 6 სმ
წრე O ცენტრით 5 სმ რადიუსით

სექანტები სწორი ხაზებიდან OA, AB, BC, AC

ტანგენტის თვისება: წრეზე ტანგენსი პერპენდიკულარულია ტანგენციის წერტილამდე მიყვანილი რადიუსზე.

მ- ცენტრის მქონე წრეზე ტანგენსი შესახებ

მ- კონტაქტის წერტილი

OM- რადიუსი

ტანგენტის ნიშანი:თუ სწორი ხაზი გადის წრეზე მდებარე რადიუსის ბოლოში და რადიუსზე პერპენდიკულარულია, მაშინ ის არის ასატივი.

წრე ცენტრით შესახებ

რადიუსი OM

მ- სწორი ხაზი, რომელიც გადის წერტილს მ

მ - ტანგენტი

ერთ წერტილში გამავალი ტანგენტების თვისება:

ტანგენტური სეგმენტები

დახატული წრეები

ერთი და იგივე წერტილიდან, თანაბარია და

გააკეთეთ თანაბარი კუთხეები

გამავალი სწორი ხაზით

ეს წერტილი და წრის ცენტრი.

▼ ტანგენტის თვისებით

∆ AVO, ∆ ASO–მართკუთხა

∆ ABO= ∆ ACO – ჰიპოტენუზისა და ფეხის გასწვრივ:

OA - გენერალი,