იზომეტრიული დამახინჯება ღერძების გასწვრივ. აქსონომეტრიული პროგნოზები

ნაწილის აქსონომეტრიული გამოსახულების აგება

ნაწილის აქსონომეტრიული გამოსახულების აგება, რომლის ნახაზი ნაჩვენებია ნახ.

ყველა აქსონომეტრიული პროგნოზი უნდა განხორციელდეს GOST 2.317-68-ის შესაბამისად.

აქსონომეტრიული პროგნოზები მიიღება ობიექტის და მასთან დაკავშირებული კოორდინატთა სისტემის პროექციით ერთ პროექციის სიბრტყეზე. აქსონომეტრია იყოფა მართკუთხა და ირიბად.

მართკუთხა აქსონომეტრიული პროექციებისთვის, პროექცია ხორციელდება პროექციის სიბრტყის პერპენდიკულარულად და ობიექტი განლაგებულია ისე, რომ ობიექტის სამივე სიბრტყე ჩანს. ეს შესაძლებელია, მაგალითად, როდესაც ღერძები განლაგებულია მართკუთხა იზომეტრულ პროექციაზე, რომლისთვისაც ყველა საპროექციო ღერძი განლაგებულია 120 გრადუსიანი კუთხით (იხ. სურ. 1). სიტყვა "იზომეტრული" პროექცია ნიშნავს, რომ დამახინჯების კოეფიციენტი სამივე ღერძზე ერთნაირია. სტანდარტის მიხედვით, ღერძების გასწვრივ დამახინჯების კოეფიციენტი შეიძლება მივიღოთ 1-ის ტოლი. დამახინჯების კოეფიციენტი არის პროექციის სეგმენტის ზომის თანაფარდობა ნაწილის სეგმენტის ნამდვილ ზომასთან, რომელიც იზომება ღერძის გასწვრივ.

მოდით ავაშენოთ ნაწილის აქსონომეტრია. პირველი, მოდით დავაყენოთ ღერძები მართკუთხა იზომეტრიული პროექციისთვის. დავიწყოთ საძირკვლიდან. მოდით გამოვსახოთ x ღერძის გასწვრივ 45 ნაწილის სიგრძის მნიშვნელობა, ხოლო y ღერძის გასწვრივ 30 ნაწილის სიგანის მნიშვნელობა. ოთხკუთხედის თითოეული წერტილიდან ჩვენ ავწევთ ვერტიკალურ სეგმენტებს ზევით მე-7 ნაწილის ფუძის სიმაღლე (ნახ. 2). აქსონომეტრიულ გამოსახულებებზე, ზომების დახატვისას, გაფართოების ხაზები იხაზება აქსონომეტრიული ღერძების პარალელურად, განზომილების ხაზები გაზომილი სეგმენტის პარალელურად.

შემდეგ ვხატავთ ზედა ფუძის დიაგონალებს და ვპოულობთ წერტილს, რომლითაც გაივლის ცილინდრისა და ხვრელის ბრუნვის ღერძი. ქვედა ბაზის უხილავ ხაზებს ვშლით, რომ ხელი არ შეგვიშალოს შემდგომ მშენებლობაში (ნახ. 3).

.

მართკუთხა იზომეტრიული პროექციის მინუსი არის ის, რომ წრეები ყველა სიბრტყეში იქნება დაპროექტებული ელიფსებად აქსონომეტრიულ გამოსახულებაში. ამიტომ, პირველ რიგში, ჩვენ ვისწავლით როგორ ავაშენოთ დაახლოებით ელიფსები.

თუ წრეს ჩაწერთ კვადრატში, მაშინ შეგიძლიათ მონიშნოთ 8 დამახასიათებელი წერტილი: წრესა და კვადრატის შუა მხარეს შორის შეხების 4 წერტილი და კვადრატის დიაგონალების წრესთან გადაკვეთის 4 წერტილი (ნახ. 4, ა). ნახაზი 4,c და სურათი 4,b ნაჩვენებია ზუსტი გზაკვადრატის დიაგონალის წრესთან გადაკვეთის წერტილების აგება. სურათი 4d გვიჩვენებს სავარაუდო მეთოდს. აქსონომეტრიული პროექციების აგებისას ოთხკუთხედის დიაგონალის ნახევარი, რომელშიც კვადრატია დაპროექტებული, დაიყოფა იმავე თანაფარდობით.

ჩვენ ამ თვისებებს გადავცემთ ჩვენს აქსონომეტრიას (სურ. 5). ჩვენ ვაშენებთ ოთხკუთხედის პროექციას, რომელშიც დაპროექტებულია კვადრატი. შემდეგი, ჩვენ ვაშენებთ ელიფსს ნახ. 6.

შემდეგ ავწევთ 16მმ სიმაღლეზე და იქვე გადავიტანთ ელიფსს (სურ. 7). ჩვენ ვხსნით არასაჭირო ხაზებს. მოდით გადავიდეთ ხვრელების შექმნაზე. ამისთვის ზემოდან ვაშენებთ ელიფსს, რომელშიც 14 დიამეტრის ხვრელი იქნება დაპროექტებული (სურ. 8). შემდეგი, 6 მმ დიამეტრის ხვრელის საჩვენებლად, გონებრივად უნდა ამოჭრათ ნაწილის მეოთხედი. ამისათვის ჩვენ ავაშენებთ თითოეული მხარის შუას, როგორც ნახ.9. შემდეგი, ქვედა ბაზაზე ვაშენებთ ელიფსს, რომელიც შეესაბამება წრეს 6 დიამეტრით, შემდეგ კი ნაწილის ზემოდან 14 მმ მანძილზე ვხატავთ ორ ელიფსს (ერთი შეესაბამება წრეს 6 დიამეტრით, ხოლო მეორე, რომელიც შეესაბამება წრეს დიამეტრით 14) სურ. 10. შემდეგ ვაკეთებთ ნაწილის მეოთხედს და ვაშორებთ უხილავ ხაზებს (ნახ. 11).

მოდით გადავიდეთ გამაგრების აგებაზე. ამისათვის ფუძის ზედა სიბრტყეზე გაზომეთ ნაწილის კიდედან 3მმ და დახაზეთ ნეკნის სისქის ნახევარი (1,5მმ) სეგმენტი (სურ. 12), ასევე მონიშნეთ ნეკნი შორეულ მხარეს. ნაწილის. აქსონომეტრიის აგებისას ჩვენთვის 40 გრადუსიანი კუთხე არ ვარგა, ამიტომ გამოვთვლით მეორე ფეხის (ის ტოლი იქნება 10,35 მმ) და ვიყენებთ სიმეტრიის სიბრტყის გასწვრივ კუთხის მეორე წერტილის ასაგებად. კიდეების საზღვრის ასაგებად, ღერძიდან 1,5 მმ-ის დაშორებით ვხაზავთ სწორ ხაზს ნაწილის ზედა სიბრტყეზე, შემდეგ ვხატავთ ხაზებს x ღერძის პარალელურად, სანამ ისინი არ გადაკვეთენ გარე ელიფსს და ჩამოვწევთ ვერტიკალურ ხაზს. ნეკნის საზღვრის ქვედა წერტილის გავლით, დახაზეთ სწორი ხაზი ნეკნის პარალელურად მოჭრილი სიბრტყის გასწვრივ (სურ. 13), სანამ არ გადაიკვეთება ვერტიკალურ ხაზთან. შემდეგი, ჩვენ ვაკავშირებთ გადაკვეთის წერტილს მოჭრილი სიბრტყის წერტილთან. შორი კიდის ასაგებად X ღერძის პარალელურად დახაზეთ სწორი ხაზი გარე ელიფსთან კვეთამდე 1,5 მმ მანძილზე. შემდეგ ვხვდებით, რა მანძილზე მდებარეობს ნეკნის საზღვრის ზედა წერტილი (5,24 მმ) და იმავე მანძილს ვაყენებთ ვერტიკალურ სწორ ხაზზე ნაწილის შორს (იხ. სურ. 14) და ვაკავშირებთ შორს ქვედა მხარეს. ნეკნის წერტილი.

ჩვენ ვხსნით დამატებით ხაზებს და ვხსნით მონაკვეთის თვითმფრინავებს. აქსონომეტრიულ პროექციებში მონაკვეთების ლუქის ხაზები გაყვანილია შესაბამის კოორდინატულ სიბრტყეებში მდებარე კვადრატების პროექციების ერთ-ერთი დიაგონალის პარალელურად, რომლის გვერდები აქსონომეტრიული ღერძების პარალელურია (სურ. 15).

მართკუთხა იზომეტრიული პროექციისთვის, ლუქის ხაზები პარალელურად იქნება დიაგრამაზე ნაჩვენები ლუქის ხაზების პარალელურად. ზედა კუთხე(სურ. 16). რჩება მხოლოდ გვერდითი ხვრელების დახატვა. ამისათვის მონიშნეთ ხვრელების ბრუნვის ღერძების ცენტრები და ააგეთ ელიფსები, როგორც ზემოთ იყო მითითებული. ჩვენ ანალოგიურად ვაშენებთ დამრგვალების რადიუსებს (სურ. 17). საბოლოო აქსონომეტრია ნაჩვენებია სურ.18-ზე.

ირიბი პროგნოზებისთვის, პროექცია ხორციელდება პროექციის სიბრტყის კუთხით, გარდა 90 და 0 გრადუსისა. ირიბი პროექციის მაგალითია ირიბი შუბლის დიმეტრული პროექცია. კარგია, რადგან X და Z ღერძებით განსაზღვრულ სიბრტყეზე, ამ სიბრტყის პარალელურად წრეები იქნება დაპროექტებული მათ ნამდვილ ზომამდე (X და Z ღერძებს შორის კუთხე 90 გრადუსია, Y ღერძი დახრილია 45 კუთხით. გრადუსი ჰორიზონტალურად). "დიმეტრული" პროექცია ნიშნავს, რომ დამახინჯების კოეფიციენტები ორი ღერძის გასწვრივ X და Z არის იგივე, ხოლო Y ღერძის გასწვრივ დამახინჯების კოეფიციენტი არის ნახევარი.

აქსონომეტრიული პროექციის არჩევისას, თქვენ უნდა იბრძოლოთ უდიდესი რიცხვიელემენტები დაპროექტებული იყო დამახინჯების გარეშე. ამიტომ, ნაწილის პოზიციის არჩევისას ირიბი შუბლის დიმეტრულ პროექციაში, ის უნდა იყოს განლაგებული ისე, რომ ცილინდრისა და ხვრელების ღერძი პერპენდიკულარული იყოს პროექციების შუბლის სიბრტყეზე.

ღერძების განლაგება და „სტენდის“ ნაწილის აქსონომეტრიული გამოსახულება ირიბი შუბლის დიმეტრულ პროექციაში ნაჩვენებია სურ.18-ზე.

თქვენ შეგიძლიათ აჩვენოთ სხვადასხვა გეომეტრიული ობიექტები ნახატებისა და კომპიუტერული გრაფიკის გამოყენებით იზომეტრიისა და აქსონომეტრიის პრინციპების გამოყენებით. რა არის თითოეული მათგანის სპეციფიკა?

რა არის აქსონომეტრია?

ქვეშ აქსონომეტრიაან აქსონომეტრიული პროექცია გულისხმობს გარკვეული გეომეტრიული ობიექტების გრაფიკული ჩვენების მეთოდს პარალელური პროექციების საშუალებით.

აქსონომეტრია

ამ შემთხვევაში, გეომეტრიული ობიექტი ყველაზე ხშირად დახატულია კონკრეტული კოორდინატთა სისტემის გამოყენებით - ისე, რომ სიბრტყე, რომელზეც ის არის დაპროექტებული, არ შეესაბამებოდეს შესაბამისი სისტემის სხვა კოორდინატების სიბრტყის პოზიციას. ირკვევა, რომ ობიექტი სივრცეში 2 პროექციის მეშვეობით არის გამოსახული და სამგანზომილებიანად გამოიყურება.

უფრო მეტიც, იმის გამო, რომ ობიექტის ჩვენების სიბრტყე არ არის განლაგებული კოორდინატთა სისტემის რომელიმე ღერძის მკაცრად პარალელურად, შესაბამისი დისპლეის ცალკეული ელემენტები შეიძლება დამახინჯდეს - შემდეგი 3 პრინციპიდან ერთ-ერთის მიხედვით.

პირველ რიგში, ობიექტის ჩვენების ელემენტების დამახინჯება შეიძლება შეინიშნოს სისტემაში გამოყენებული სამივე ღერძის გასწვრივ, თანაბარი ზომით. ამ შემთხვევაში, ობიექტის იზომეტრიული პროექცია, ანუ იზომეტრია ფიქსირდება.

მეორეც, ელემენტების დამახინჯება შესაძლებელია მხოლოდ თანაბარი სიდიდის 2 ღერძის გასწვრივ. ამ შემთხვევაში შეინიშნება დიმეტრიული პროექცია.

მესამე, ელემენტის დამახინჯება შეიძლება დაფიქსირდეს, როგორც იცვლება სამივე ღერძის გასწვრივ. ამ შემთხვევაში შეინიშნება ტრიმეტრიული პროექცია.

ამიტომ განვიხილოთ აქსონომეტრიის ფარგლებში ჩამოყალიბებული პირველი ტიპის დამახინჯების სპეციფიკა.

რა არის იზომეტრია?

ასე რომ, იზომეტრია- ეს არის აქსონომეტრიის ტიპი, რომელიც შეინიშნება ობიექტის დახატვისას, თუ მისი ელემენტების დამახინჯება სამივე კოორდინატთა ღერძის გასწვრივ ერთნაირია.

განხილული აქსონომეტრიული პროექციის ტიპი აქტიურად გამოიყენება სამრეწველო დიზაინში. ეს საშუალებას გაძლევთ ნათლად დაათვალიეროთ გარკვეული დეტალები ნახაზში. იზომეტრიის გამოყენება ფართოდ არის გავრცელებული კომპიუტერული თამაშების შემუშავებაშიც: შესაბამისი ტიპის პროექციის დახმარებით შესაძლებელი ხდება სამგანზომილებიანი გამოსახულების ეფექტურად ჩვენება.

შეიძლება აღინიშნოს, რომ თანამედროვე ინდუსტრიული განვითარების სფეროში, იზომეტრია ზოგადად გაგებულია, როგორც მართკუთხა პროექცია. მაგრამ ზოგჯერ ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ირიბი ჯიშით.

შედარება

იზომეტრიასა და აქსონომეტრიას შორის მთავარი განსხვავება ისაა, რომ პირველი ტერმინი შეესაბამება პროექციას, რომელიც არის მეორე ტერმინით აღნიშულის მხოლოდ ერთ-ერთი სახეობა. იზომეტრიული პროექცია, შესაბამისად, მნიშვნელოვნად განსხვავდება სხვა სახის აქსონომეტრიისგან - დიმეტრიისა და ტრიმეტრიისგან.

მოდით უფრო ნათლად გამოვავლინოთ განსხვავება იზომეტრიასა და აქსონომეტრიას შორის პატარა მაგიდაზე.

იზომეტრულ პროექციაში ყველა კოეფიციენტი ერთმანეთის ტოლია:

k = t = n;

3 2-მდე = 2,

k = yj 2 UZ - 0.82.

შესაბამისად, იზომეტრიული პროექციის აგებისას, ობიექტის ზომები, გამოსახული აქსონომეტრიული ღერძების გასწვრივ, მრავლდება 0,82-ზე. ზომების ასეთი ხელახალი გაანგარიშება მოუხერხებელია. ამიტომ, გამარტივების მიზნით, იზომეტრიული პროექცია ჩვეულებრივ ხორციელდება ღერძების გასწვრივ ზომების (დამახინჯების) შემცირების გარეშე. x, y, მე,იმათ. ავიღოთ შემცირებული დამახინჯების კოეფიციენტი, რომელიც ტოლია ერთიანობას. იზომეტრულ პროექციაში ობიექტის გამოსახულებას რამდენიმე აქვს დიდი ზომებივიდრე სინამდვილეში. ზრდა ამ შემთხვევაში არის 22% (გამოხატული როგორც 1.22 = 1: 0.82).

თითოეული სეგმენტი მიმართულია ღერძების გასწვრივ x, y, zან მათ პარალელურად, ინარჩუნებს ზომას.

იზომეტრიული პროექციის ღერძების მდებარეობა ნაჩვენებია ნახ. 6.4. ნახ. 6.5 და 6.6 აჩვენებს ორთოგონალურს (A)და იზომეტრიული (ბ)წერტილის პროექცია ადა სეგმენტი L IN.

ექვსკუთხა პრიზმა იზომეტრიაში. ექვსკუთხა პრიზმის აგება მიხედვით ამ ნახატსორთოგონალური პროექციების სისტემაში (ნახ. 6.7 მარცხნივ) ნაჩვენებია ნახ. 6.7. იზომეტრულ ღერძზე მესიმაღლის გამოყოფა N,დახაზეთ ხაზები ღერძების პარალელურად ჰიუ.მონიშნეთ ღერძის პარალელურ ხაზზე X,ქულების პოზიცია / და 4.

წერტილის დასახატად 2 განსაზღვრეთ ამ წერტილის კოორდინატები ნახაზზე - x 2და 2-ზედა, ამ კოორდინატების გამოსახვით აქსონომეტრიულ გამოსახულებაზე, ააგეთ წერტილი 2. ქულები აგებულია იმავე გზით 3, 5 და 6.

ზედა ფუძის აგებული წერტილები ერთმანეთთან არის დაკავშირებული, ზღვარი იხსნება წერტილიდან / x ღერძთან კვეთამდე, შემდეგ -

კიდეები წერტილებიდან 2 , 3, 6. ქვედა ფუძის ნეკნები პარალელურია ზედა ნეკნებისა. წერტილის აგება L,მდებარეობს გვერდით სახეზე, კოორდინატების გასწვრივ x A(ან ა)და 1 ააშკარად საწყისი

წრის იზომეტრია. იზომეტრიაში წრეები გამოსახულია ელიფსების სახით (ნახ. 6.8), რაც მიუთითებს ელიფსის ღერძების მნიშვნელობებზე შემცირებული დამახინჯების კოეფიციენტებისთვის, ტოლი ერთი.

ელიფსების ძირითადი ღერძი განლაგებულია 90°-იანი კუთხით სიბრტყეში მოქცეული ელიფსებისთვის. xC>1ღერძამდე y,თვითმფრინავში y01 TO X AXIS, თვითმფრინავში xOyღერძამდე?.

იზომეტრიული გამოსახულების ხელით აგებისას (ნახატის მსგავსად), ელიფსი კეთდება რვა წერტილის გამოყენებით. მაგალითად, უჯრები 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 და 8 (იხ. სურ. 6.8). ქულები 1, 2, 3 და 4გვხვდება შესაბამის აქსონომეტრულ ღერძებზე და წერტილებზე 5, 6, 7 და 8 აგებულია ელიფსის შესაბამისი ძირითადი და მცირე ღერძების მნიშვნელობების მიხედვით. იზომეტრულ პროექციაში ელიფსების დახატვისას შეგიძლიათ შეცვალოთ ისინი ოვლებით და ააწყოთ შემდეგნაირად 1. კონსტრუქცია ნაჩვენებია ნახ. 6.8 თვითმფრინავში მწოლიარე ელიფსის მაგალითის გამოყენებით xOz.წერტილიდან / როგორც ცენტრიდან, გააკეთეთ ჭრილი რადიუსით R = D O წერტილში ელიფსის მცირე ღერძის გაგრძელებაზე (ასევე ანალოგიურად აგებენ მის სიმეტრიულ წერტილს, რომელიც ნახაზზე არ არის ნაჩვენები). O წერტილიდან, როგორც ცენტრიდან, გამოყვანილია რკალი C.G.C.რადიუსი D,რომელიც არის ერთ-ერთი რკალი, რომელიც ქმნის ელიფსის კონტურს. O წერტილიდან, როგორც ცენტრიდან, გამოყვანილია რადიუსის რკალი O^Gსანამ წერტილებში არ გადაიკვეთება ელიფსის მთავარ ღერძთან ოჰ O პუნქტების დახატვა გვ 0 3 სწორი ხაზი, ნაპოვნი რკალის კვეთაზე C.G.C.წერტილი TO,რომელიც განსაზღვრავს 0 3 კ- ოვალის დახურვის რკალის რადიუსი. ქულები TOასევე არის რკალების დამაკავშირებელი წერტილები, რომლებიც ქმნიან ოვალურს.

ცილინდრის იზომეტრია. ცილინდრის იზომეტრიული გამოსახულება განისაზღვრება მისი ფუძის წრეების იზომეტრიული გამოსახულებებით. სიმაღლის ცილინდრის აგება იზომეტრიაში ნორთოგონალური ნახაზის მიხედვით (სურ. 6.9, მარცხნივ) და წერტილი C მის გვერდით ზედაპირზე ნაჩვენებია ნახ. 6.9, მარჯვნივ.

შემოთავაზებული Yu.B. ივანოვი.

მრგვალი ფლანგის აგების მაგალითი ოთხი ცილინდრული ხვრელით და ერთი სამკუთხა ხვრელით იზომეტრულ პროექციაში ნაჩვენებია ნახ. 6.10. ცილინდრული ხვრელების ღერძების, აგრეთვე სამკუთხა ხვრელის კიდეების აგებისას გამოიყენება მათი კოორდინატები, მაგალითად, კოორდინატები x 0 და y 0.

სამგანზომილებიანი ობიექტებისა და პანორამებისთვის.

აქსონომეტრიული პროექციის შეზღუდვები

იზომეტრიული პროექცია კომპიუტერულ თამაშებში და პიქსელ გრაფიკაში

ტელევიზორის დახატვა თითქმის იზომეტრიულ პიქსელ გრაფიკაში. პიქსელის შაბლონს აქვს ასპექტის თანაფარდობა 2:1

შენიშვნები

1. GOST 2.317-69 მიხედვით - საპროექტო დოკუმენტაციის ერთიანი სისტემა. აქსონომეტრიული პროგნოზები.
2. აქ ჰორიზონტალური არის Z ღერძის პერპენდიკულარული სიბრტყე (რომელიც არის Z ღერძის პროტოტიპი").
3. ინგრიდ კარლბომი, ჯოზეფ პაციორეკი.პლანური გეომეტრიული პროგნოზები და ხედვის ტრანსფორმაციები // ACM Computing Surveys (CSUR): ჟურნალი. - ACM, დეკემბერი 1978. - T. 10. - No 4. - P. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI: 10.1145/356744.356750
4. ჯეფ გრინი. GameSpot Preview: Arcanum (ინგლისური). GameSpot (2000 წლის 29 თებერვალი). (მიუწვდომელი ბმული - ამბავი) წაკითხვის თარიღი: 2008 წლის 29 სექტემბერი.
5. სტივ ბატსი. SimCity 4: Rush Hour Preview (ინგლისური). IGN (2003 წლის 9 სექტემბერი). დაარქივებულია
6. GDC 2004: The History of Zelda (ინგლისური). IGN (2004 წლის 25 მარტი). დაარქივებულია ორიგინალიდან 2012 წლის 19 თებერვალს. წაკითხვის თარიღი: 2008 წლის 29 სექტემბერი.
7. დეივ გრილი, ბენ სოიერი.

აქსონომეტრიული პროგნოზები გამოიყენება ვიზუალური წარმოდგენისთვის სხვადასხვა ნივთები. საგანი აქ არის გამოსახული ისე, როგორც ჩანს (გარკვეული კუთხით). ეს სურათი ასახავს სამივე სივრცულ განზომილებას, ამიტომ აქსონომეტრიული ნახაზის კითხვა ჩვეულებრივ არ იწვევს სირთულეებს.

აქსონომეტრიული ნახაზის მიღება შესაძლებელია მართკუთხა პროექციის ან ირიბი პროექციის გამოყენებით. ობიექტი განლაგებულია ისე, რომ მისი გაზომვების სამი ძირითადი მიმართულება (სიმაღლე, სიგანე, სიგრძე) ემთხვევა კოორდინატთა ღერძებს და მათთან ერთად დაპროექტებულია სიბრტყეზე. პროექციის მიმართულება არ უნდა ემთხვეოდეს კოორდინატთა ღერძების მიმართულებას, ანუ არც ერთი ღერძი არ იქნება პროეციირებული წერტილისკენ. მხოლოდ ამ შემთხვევაში მიიღებთ სამივე ღერძის მკაფიო გამოსახულებას.

მართკუთხა აქსონომეტრიული პროგნოზების მისაღებად კოორდინატთა ღერძები დახრილია პროექციის სიბრტყის მიმართ. რ აისე, რომ მათი მიმართულება არ ემთხვეოდეს გამომავალი სხივების მიმართულებას. ირიბი პროექციის საშუალებით შეგიძლიათ შეცვალოთ როგორც პროექციის მიმართულება, ასევე კოორდინატთა ღერძების დახრილობა პროექციის სიბრტყესთან მიმართებაში. ამ შემთხვევაში, კოორდინატთა ღერძები, მათი დახრილობის კუთხიდან გამომდინარე პროექციების აქსონომეტრიულ სიბრტყეზე და პროექციის მიმართულებაზე, დაპროექტებული იქნება სხვადასხვა დამახინჯების კოეფიციენტებით. ამის მიხედვით მიიღება სხვადასხვა აქსონომეტრიული პროგნოზები, რომლებიც განსხვავდება კოორდინატთა ღერძების მდებარეობით. GOST 2.317-69 (ST SEV 1979-79) ითვალისწინებს შემდეგ აქსონომეტრულ პროგნოზებს: მართკუთხა იზომეტრიული პროექცია; მართკუთხა დიმეტრიული პროექცია; ირიბი შუბლის იზომეტრიული პროექცია; ირიბი ჰორიზონტალური იზომეტრიული პროექცია; ირიბი შუბლის დიმეტრული პროექცია.

§ 26. მართკუთხა აქსონომეტრიული პროექცია

იზომეტრიული პროექცია უაღრესად ვიზუალურია და ფართოდ გამოიყენება პრაქტიკაში. იზომეტრიული პროექციის მიღებისას კოორდინატთა ღერძები დახრილია პროექციების აქსონომეტრიულ სიბრტყესთან მიმართებაში ისე, რომ მათ აქვთ დახრის ერთი და იგივე კუთხე (სურ. 236). ამ შემთხვევაში, ისინი დაპროექტებულია იმავე დამახინჯების ფაქტორით (0,82) და ერთნაირი კუთხით ერთმანეთის მიმართ (120°).

პრაქტიკაში, ღერძების გასწვრივ დამახინჯების კოეფიციენტი, როგორც წესი, აღებულია ერთიანობის ტოლფასი, ანუ, ზომის რეალური მნიშვნელობა გათვალისწინებულია. გამოსახულება გადიდებულია 1,22-ჯერ, მაგრამ ეს არ იწვევს ფორმის დამახინჯებას და არ იმოქმედებს სიცხადეზე, მაგრამ ამარტივებს კონსტრუქციას.

იზომეტრიაში აქსონომეტრიული ღერძი ხორციელდება ღერძებს შორის კუთხეების აგებით. x, yდა ზ(120°) ან ღერძის დახრის კუთხეები Xდა ზეჰორიზონტალურ ხაზამდე (30°). ღერძების აგება იზომეტრიაში კომპასის გამოყენებით ნაჩვენებია ნახ. 237, სად არის რადიუსი რთვითნებურად აღებული. ნახ. 238 გვიჩვენებს ღერძების აგების მეთოდს Xდა ზე 30° ტანგენტის გამოყენებით. წერტილიდან შესახებ- აქსონომეტრიული ღერძების გადაკვეთის წერტილები აყალიბებს თვითნებური სიგრძის ხუთ იდენტურ სეგმენტს მარცხნივ ან მარჯვნივ ჰორიზონტალური ხაზის გასწვრივ და, ბოლო განყოფილების გავლით ვერტიკალური ხაზის გაყვანის შემდეგ, მასზე აყენებს სამი იდენტური სეგმენტი ზემოთ და ქვემოთ. აშენებული წერტილები დაკავშირებულია წერტილთან შესახებდა მიიღეთ ცულები ოჰდა ოჰ.

თქვენ შეგიძლიათ დახაზოთ (აშენოთ) ზომები და გააკეთოთ გაზომვები აქსონომეტრიაში მხოლოდ ღერძების გასწვრივ ოჰ, ოჰდა ოზიან ამ ღერძების პარალელურ სწორ ხაზებზე.

ნახ. 239 გვიჩვენებს წერტილის აგებას აიზომეტრიაში ორთოგონალური ნახაზის მიხედვით (სურ. 239, ა). წერტილი ამდებარეობს თვითმფრინავში ვ.მის ასაგებად საკმარისია მეორადი პროექციის აგება ა"წერტილები ა(სურ. 239, ბ)თვითმფრინავში xOzკოორდინატებით X Aდა ზ ა.წერტილის სურათი აემთხვევა მის მეორად პროექციას. წერტილის მეორადი პროგნოზები არის მისი ორთოგონალური პროგნოზების გამოსახულებები აქსონომეტრიაში.

ნახ. 240 გვიჩვენებს B წერტილის აგებულებას იზომეტრიაში. პირველი, ააგეთ B წერტილის მეორადი პროექცია სიბრტყეზე xOy.ამისათვის, საწყისი ღერძის გასწვრივ ოჰდააყენეთ კოორდინატი X in(ნახ. 240, ბ), მიიღეთ წერტილის მეორადი პროექცია ბ x.ამ წერტილიდან ღერძის პარალელურად ოჰდახაზეთ სწორი ხაზი და მონიშნეთ მასზე კოორდინატი Y B.

აშენებული წერტილი ბაქსონომეტრიულ სიბრტყეზე იქნება წერტილის მეორადი პროექცია IN.გადაფურცვლა წერტილიდან ბსწორი ხაზი Oz ღერძის პარალელურად, დახაზეთ კოორდინატი ზ ბდა მიიღეთ B წერტილი, ანუ B წერტილის აქსონომეტრიული გამოსახულება. B წერტილის აქსონომეტრია ასევე შეიძლება აშენდეს სიბრტყეზე მეორადი პროგნოზებიდან. zOhან zОу.

მართკუთხა დიმეტრიულიპროექცია. კოორდინატთა ღერძები განლაგებულია ისე, რომ ორი ღერძი ოჰდა ოზიჰქონდათ იგივე დახრის კუთხე და დაპროექტებული იყო იგივე დამახინჯების კოეფიციენტით (0.94) და მესამე ღერძი ოჰდახრილი იქნება ისე, რომ პროექციის დამახინჯების კოეფიციენტი იყოს ნახევრად დიდი (0.47). როგორც წესი, ღერძული დამახინჯების ფაქტორია ოჰდა ოზიაღებულია ერთიანობის ტოლფასი და ღერძის გასწვრივ ოჰ- 0.5. გამოსახულება გადიდებულია 1,06-ჯერ, მაგრამ ეს, ისევე როგორც იზომეტრიაში, არ მოქმედებს გამოსახულების სიცხადეზე, მაგრამ ამარტივებს კონსტრუქციას. ცულების მდებარეობა მართკუთხა დიამეტრში ნაჩვენებია ნახ. 241. ისინი აგებულია პროტრატორის გასწვრივ ჰორიზონტალური ხაზიდან 7° 10" და 41° 25" კუთხით, ან თვითნებური სიგრძის იდენტური სეგმენტების დაყენებით, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 241. მიღებული წერტილები შეაერთეთ წერტილთან შესახებ. მართკუთხა დიმეტრიის აგებისას უნდა გვახსოვდეს, რომ რეალური ზომები გამოსახულია მხოლოდ ღერძებზე ოჰდა ოზიან მათ პარალელურ ხაზებზე. ღერძული ზომები ოჰდა მის პარალელურად ისინი ათავისუფლებენ დამახინჯების კოეფიციენტს 0,5.

§ 27. ირიბი აქსონომეტრიული პროექციები

ფრონტალური იზომეტრიული ხედი. აქსონომეტრიული ღერძების მდებარეობა ნაჩვენებია ნახ. 242. ღერძის დახრის კუთხე ოჰჰორიზონტალურად არის ჩვეულებრივ 45°, მაგრამ შეიძლება იყოს 30 ან 60°.

ჰორიზონტალური იზომეტრიული პროექცია. აქსონომეტრიული ღერძების მდებარეობა ნაჩვენებია ნახ. 243. ღერძის დახრის კუთხე ოჰჰორიზონტალურად არის ჩვეულებრივ 30°, მაგრამ შეიძლება იყოს 45 ან 60°. ამ შემთხვევაში, კუთხე ღერძებს შორის არის 90° ოჰდა ოჰუნდა იყოს შენახული.

ფრონტალური და ჰორიზონტალური ირიბი იზომეტრიული პროექციები აგებულია ღერძების გასწვრივ დამახინჯების გარეშე ოჰ, ოჰდა ოზი.

ფრონტალური დიმეტრიული პროექცია. ღერძების მდებარეობა ნაჩვენებია ნახ. 244. ნახ. 245 ასახავს კოორდინატთა ღერძების პროექციას აქსონომეტრიულ პროექციის სიბრტყეზე. თვითმფრინავი xOzთვითმფრინავის პარალელურად რ.დაშვებული ღერძი ოჰხორციელდება ჰორიზონტალური, ღერძული დამახინჯების კოეფიციენტის მიმართ 30 ან 60° კუთხით ოჰდა ოზიაღებულია 1-ის ტოლი და ღერძის გასწვრივ ოჰ- 0,5.

ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურების აგება აქსონომეტრიაში

მთელი რიგი გეომეტრიული სხეულების საფუძველია ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურა: მრავალკუთხედი ან წრე. აშენება გეომეტრიული სხეულიაქსონომეტრიაში, პირველ რიგში, უნდა შეძლოთ მისი ბაზის, ანუ ბინის აშენება გეომეტრიული ფიგურა. მაგალითად, განვიხილოთ ბრტყელი ფიგურების აგება მართკუთხა იზომეტრულ და დიმეტრულ პროექციაში. მრავალკუთხედების აგება აქსონომეტრიაში შეიძლება შესრულდეს კოორდინატთა მეთოდის გამოყენებით, როდესაც მრავალკუთხედის თითოეული წვერო აგებულია აქსონომეტრიაში, როგორც ცალკე წერტილი (წერტილის აგება კოორდინატთა მეთოდით განხილულია § 26-ში), მაშინ აგებული წერტილები არის დაკავშირებულია სწორი ხაზის სეგმენტებით და მიიღება გატეხილი დახურული ხაზი მრავალკუთხედის სახით. ეს პრობლემა შეიძლება სხვაგვარად მოგვარდეს. რეგულარულ მრავალკუთხედში კონსტრუქცია იწყება სიმეტრიის ღერძით, ხოლო არარეგულარულ მრავალკუთხედში იხაზება დამატებითი ხაზი, რომელსაც ეწოდება ფუძე, ორთოგონალურ ნახაზში ერთ-ერთი საკოორდინატო ღერძის პარალელურად.