2 პოზიციური და არაპოზიციური რიცხვითი სისტემა. ანგარიში: პოზიციური ნომრების სისტემა. ორობითი, რვადი, ათობითი, თექვსმეტობითი. ათწილადი რიცხვების სისტემა

აღნიშვნა- რიცხვების ჩაწერის სიმბოლური მეთოდი, რომელიც წარმოადგენს რიცხვებს წერილობითი ნიშნების გამოყენებით.
აღნიშვნა:
· იძლევა გამოსახულებებს რიცხვთა სიმრავლის (მთლიანი ან/და რეალური);
· თითოეულ რიცხვს აძლევს უნიკალურ წარმოდგენას (ან მინიმუმ სტანდარტულ წარმოდგენას);
· ასახავს რიცხვთა ალგებრულ და არითმეტიკულ სტრუქტურას.
არაპოზიციური რიცხვების სისტემებში ციფრის პოზიცია რიცხვის აღნიშვნაში არ არის დამოკიდებული მის წარმოდგენილ მნიშვნელობაზე. არაპოზიციური რიცხვების სისტემის მაგალითია რომაული სისტემა, რომელიც იყენებს ლათინურ ასოებს რიცხვებად.
პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში რიცხვში რიცხვით აღნიშული მნიშვნელობა დამოკიდებულია მის პოზიციაზე. გამოყენებული ციფრების რაოდენობას რიცხვითი სისტემის საფუძველი ეწოდება. რიცხვში თითოეული ციფრის ადგილს პოზიცია ეწოდება. პირველი სისტემა, რომელიც ჩვენთვის ცნობილია პოზიციური პრინციპით, არის ბაბილონური სექსიმალი. მასში რიცხვები ორგვარი იყო, რომელთაგან ერთი აღნიშნავდა ერთეულებს, მეორე - ათეულებს.
თუმცა, ყველაზე ხშირად გამოყენებული ინდო-არაბული ათობითი სისტემა აღმოჩნდა. ინდიელებმა პირველებმა გამოიყენეს ნული რიცხვების სტრიქონში სიდიდის პოზიციური მნიშვნელობის აღსანიშნავად. ამ სისტემას ეწოდება ათობითი, რადგან მას აქვს ათი ციფრი.
განსხვავება პოზიციურ და არაპოზიციურ რიცხვთა სისტემებს შორის ყველაზე ადვილად გასაგებია ორი რიცხვის შედარებით. პოზიციური რიცხვების სისტემაში ორი რიცხვის შედარება ხდება შემდეგნაირად: განსახილველ რიცხვებში, მარცხნიდან მარჯვნივ, ერთსა და იმავე პოზიციებზე მყოფი ციფრები შედარებულია. უფრო დიდი რიცხვი შეესაბამება უფრო დიდ რიცხვს. მაგალითად, 123 და 234 რიცხვებისთვის 1 ნაკლებია 2-ზე, ამიტომ 234 მეტია 123-ზე. არაპოზიციურ რიცხვთა სისტემაში ეს წესი არ გამოიყენება. ამის მაგალითი იქნება ორი IX და VI რიცხვის შედარება. მიუხედავად იმისა, რომ I არის V-ზე პატარა, IX უფრო დიდია ვიდრე VI.
პოზიციური რიცხვების სისტემები
რიცხვითი სისტემის საფუძველი, რომელშიც რიცხვი იწერება, ჩვეულებრივ მითითებულია ქვესკრიპტით. მაგალითად, 5557 არის რიცხვი, რომელიც დაწერილია ათობითი რიცხვების სისტემაში. თუ რიცხვი იწერება ათობითი სისტემაში, მაშინ ბაზა ჩვეულებრივ არ არის მითითებული. სისტემის საფუძველიც არის რიცხვი და მას ჩვეულებრივ ათობითი სისტემაში მივუთითებთ. ზოგადად, რიცხვი x შეიძლება წარმოდგენილი იყოს p ფუძის მქონე სისტემაში, როგორც x = an·pn +an – 1·pn–1 + a1·p1 + a0·p0, სადაც an...a0 არის გამოსახულების ციფრები. ამ რიცხვის. Მაგალითად,
103510=1·103 + 0·102 + 3·101 + 5·100;
10102 = 1·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20 = 10.
კომპიუტერზე მუშაობისას ყველაზე დიდი ინტერესი არის რიცხვითი სისტემები 2, 8 და 16 ბაზებით. ზოგადად, ეს რიცხვითი სისტემები, როგორც წესი, საკმარისია როგორც ადამიანის, ისე კომპიუტერის სრულფასოვანი მუშაობისთვის, მაგრამ ზოგჯერ, სხვადასხვა გარემოებების გამო. , თქვენ მაინც უნდა მიმართოთ სხვა სისტემების ნომრის სისტემებს, როგორიცაა სამეული, სეპტალი ან ბაზის 32.
ასეთ არატრადიციულ სისტემებში ჩაწერილი რიცხვებით მუშაობისთვის, უნდა გაითვალისწინოთ, რომ ისინი ძირეულად არ განსხვავდებიან ჩვეულებრივი ათობითი სისტემისგან. მათში შეკრება, გამოკლება და გამრავლება ხორციელდება იმავე სქემის მიხედვით.
რატომ არ გამოიყენება სხვა რიცხვითი სისტემები? ძირითადად იმიტომ, რომ ყოველდღიურ ცხოვრებაში ადამიანები მიჩვეულნი არიან ათობითი რიცხვების სისტემის გამოყენებას და სხვა არ არის საჭირო. კომპიუტერებში გამოიყენება ორობითი რიცხვების სისტემა, რადგან საკმაოდ მარტივია ორობითი ფორმით დაწერილი რიცხვებით მუშაობა.
თექვსმეტობითი სისტემა ხშირად გამოიყენება კომპიუტერულ მეცნიერებაში, რადგან მასში რიცხვების ჩაწერა ბევრად უფრო მოკლეა, ვიდრე რიცხვების ჩაწერა ბინარულ სისტემაში. შეიძლება გაჩნდეს კითხვა: რატომ არ გამოვიყენოთ რიცხვითი სისტემა, მაგალითად, ფუძე 50, ძალიან დიდი რიცხვების დასაწერად? ასეთი რიცხვების სისტემა მოითხოვს 10 ჩვეულებრივ ციფრს პლუს 40 ნიშანს, რაც შეესაბამებოდა 10-დან 49-მდე რიცხვებს და ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ვინმეს სურდეს ამ ორმოცი სიმბოლოსთან მუშაობა. აქედან გამომდინარე, რეალურ ცხოვრებაში, 16-ზე მეტი ფუძეზე დაფუძნებული რიცხვითი სისტემები პრაქტიკულად არ გამოიყენება.
არაპოზიციური რიცხვითი სისტემები
როგორც კი ადამიანებმა დაიწყეს დათვლა, მათ დაიწყეს რიცხვების ჩაწერა. არქეოლოგების აღმოჩენები პრიმიტიული ადამიანების ადგილებზე მიუთითებს იმაზე, რომ თავდაპირველად ობიექტების რაოდენობა გამოსახული იყო თანაბარი რაოდენობის ხატებით (ტეგებით): ჭრილები, ტირეები, წერტილები.
მოგვიანებით, დათვლის გასაადვილებლად, ამ ხატების დაჯგუფება დაიწყო სამ ან ხუთკაციან ჯგუფებად. რიცხვების ჩაწერის ამ სისტემას ეწოდება ერთეული (ერთიანი), რადგან მასში ნებისმიერი რიცხვი იქმნება ერთი ნიშნის გამეორებით, სიმბოლურად ერთი. ერთეულთა რიცხვითი სისტემის ექო დღესაც გვხვდება. ასე რომ, იმის გასარკვევად, თუ რა კურსზე სწავლობს სამხედრო სკოლის იუნკერი, უნდა დაითვალოთ რამდენი ზოლია შეკერილი მის სახელოზე. ამის გაცნობიერების გარეშე, ბავშვები იყენებენ ერთეულთა რიცხვების სისტემას, აჩვენებენ თავიანთ ასაკს თითებზე და დათვლის ჯოხებს იყენებენ პირველი კლასის მოსწავლეებს დათვლას ასწავლიან. ერთეულის სისტემა არ არის ყველაზე მოსახერხებელი გზა რიცხვების ჩასაწერად. ამ გზით დიდი რაოდენობით ჩაწერა დამღლელია და თავად ჩანაწერები ძალიან გრძელია. დროთა განმავლობაში გაჩნდა სხვა, უფრო მოსახერხებელი რიცხვითი სისტემები.
ძველი ეგვიპტური ათობითი არაპოზიციური რიცხვების სისტემა. ჩვენს წელთაღრიცხვამდე III ათასწლეულში ძველმა ეგვიპტელებმა გამოავლინეს საკუთარი რიცხვითი სისტემა, რომელშიც ძირითადი რიცხვები იყო 1, 10, 100 და ა.შ. გამოიყენებოდა სპეციალური ხატები - იეროგლიფები.
ყველა სხვა რიცხვი შედგენილი იყო ამ საკვანძო რიცხვებიდან შეკრების ოპერაციის გამოყენებით. ძველი ეგვიპტის რიცხვითი სისტემა არის ათობითი, მაგრამ არაპოზიციური.
არაპოზიციურ რიცხვთა სისტემებში თითოეული ციფრის რაოდენობრივი ეკვივალენტი არ არის დამოკიდებული მის პოზიციაზე (ადგილზე, პოზიციაზე) რიცხვთა ჩანაწერში.
მაგალითად, 3252-ის გამოსახატავად დახატეს სამი ლოტოსის ყვავილი (სამი ათასი), ორი გაბრტყელებული პალმის ფოთოლი (ორი ასეული), ხუთი რკალი (ხუთი ათეული) და ორი ძელი (ორი ერთეული). რიცხვის სიდიდე არ იყო დამოკიდებული მისი შემადგენელი ნიშნების განლაგების თანმიმდევრობაზე: მათი დაწერა შეიძლებოდა ზემოდან ქვემოდან, მარჯვნიდან მარცხნივ, ან გადახლართული.
რომაული რიცხვების სისტემა.არაპოზიციური სისტემის მაგალითი, რომელიც დღემდე შემორჩა, არის რიცხვითი სისტემა, რომელიც გამოიყენებოდა ორნახევარი ათასზე მეტი წლის წინ ძველ რომში. რომაული რიცხვების სისტემა ეფუძნებოდა ნიშნებს I (ერთი თითი) ნომრისთვის 1, V (ღია ხელი) ნომრისთვის 5, X (ორი დაკეცილი ხელი) 10-ისთვის და შესაბამისი ლათინური სიტყვების პირველი ასოები დაიწყო. გამოიყენება 100, 500 და 1000 რიცხვების აღსანიშნავად (Centum - ასი, Demimille - ნახევარი ათასი, Mille - ათასი).
რიცხვის დასაწერად რომაელებმა ის დაშალეს ათასობით, ნახევარი ათასი, ასეული, ორმოცდაათი, ათეული, ქუსლები, ერთეულები. მაგალითად, ათობითი რიცხვი 28 წარმოდგენილია შემდეგნაირად:
XXVIII=10+10+5+1+1+1 (სამი ათეული, ქუსლები, სამი ერთი).
შუალედური რიცხვების ჩასაწერად რომაელები იყენებდნენ არა მხოლოდ შეკრებას, არამედ გამოკლებას. ამ შემთხვევაში გამოიყენებოდა შემდეგი წესი: დიდის მარჯვნივ მოთავსებულ თითოეულ პატარა ნიშანს ემატება მის მნიშვნელობას, ხოლო დიდის მარცხნივ მოთავსებულ ყოველ პატარა ნიშანს აკლდება.
მაგალითად, IX ნიშნავს 9-ს, XI ნიშნავს 11-ს.
ათობითი რიცხვი 99 აქვს შემდეგი წარმოდგენა:
XCIХ = -10+100-1+10.
რომაული ციფრები გამოიყენება დიდი ხნის განმავლობაში. ჯერ კიდევ 200 წლის წინ, ბიზნეს ქაღალდებში რიცხვები რომაული ციფრებით უნდა აღენიშნათ (ითვლებოდა, რომ ჩვეულებრივი არაბული ციფრები ადვილად გასაყალბებელი იყო). რომაული ციფრული სისტემა დღეს ძირითადად გამოიყენება წიგნებში მნიშვნელოვანი თარიღების, ტომების, სექციებისა და თავების დასასახელებლად.

8.რიცხვების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე

თანამედროვე გამოთვლით ტექნოლოგიაში ინფორმაცია ყველაზე ხშირად კოდირდება მხოლოდ ორი ტიპის სიგნალების თანმიმდევრობით: ჩართვის ან გამორთვის, მაგნიტიზებული ან არამაგნიტიზებული, მაღალი ან დაბალი ძაბვის და ა.შ. ჩვეულებრივია ერთი მდგომარეობის აღნიშვნა ნომრით 0, ხოლო მეორე 1-ით. ინფორმაციის ციფრული სახით ამ წარმოდგენას ორობითი ეწოდება. ნულებისა და ერთეულების სიმრავლეს (მიმდევრობას) ორობითი კოდი ეწოდება.

რიცხვითი სისტემა არის რიცხვების დასახელებისა და აღნიშვნის ტექნიკის ერთობლიობა. რიცხვითი სისტემები იყოფა ორ ჯგუფად: პოზიციური და არაპოზიციური. პოზიციური რიცხვითი სისტემა არის რიცხვითი სისტემა, რომელშიც ციფრის მნიშვნელობა დამოკიდებულია მის ადგილს (პოზიციაზე) რიცხვის აღმნიშვნელი რიცხვების სერიაში. სისტემებს, რომლებსაც არ გააჩნიათ ეს თვისება, ეწოდება არაპოზიციური (რომაული რიცხვების სისტემა). პოზიციური რიცხვების სისტემის საფუძველი არის ციფრების რაოდენობა, რომელიც გამოიყენება წერისას.

კომპიუტერები ხშირად იყენებენ რვადიან და თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემებს. რვა რიცხვების სისტემაში რიცხვები იწერება რვა ციფრის გამოყენებით (0 1 2 3 4 5 6 7). თავად რვა იწერება ორი ციფრით: 10. თექვსმეტობით სისტემაში რიცხვების ჩასაწერად, თქვენ უკვე უნდა გქონდეთ ციფრად გამოყენებული თექვსმეტი განსხვავებული სიმბოლო:

მე-10: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

მე-16: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

მაგალითი 1.ათწილადი რიცხვი 45 გადავიყვანოთ ორობით რიცხვთა სისტემაში.

წესი: დადებითი მთელი რიცხვი ათობითი რიცხვის სხვა ფუძის მქონე რიცხვთა სისტემაში გადასაყვანად, თქვენ უნდა გაყოთ ეს რიცხვი ფუძეზე. მიღებული კოეფიციენტი კვლავ გავყოთ ფუძეზე და ა.შ. სანამ კოეფიციენტი არ იქნება ფუძეზე ნაკლები. შედეგად, ჩაწერეთ ერთ სტრიქონში ბოლო კოეფიციენტი და ყველა ნაშთი, ბოლოდან დაწყებული.

მაგალითი 2.ათწილადი რიცხვი 672 გადავიყვანოთ რვადიან რიცხვთა სისტემაში.

მაგალითი 3.ათწილადი რიცხვი 934 გადავიყვანოთ თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში.

მაგალითი 4.გადავიყვანოთ დადებითი ათობითი წილადი 0.3 ორობით რიცხვთა სისტემაში.

წესი: დადებითი ათობითი წილადის ორობითად გადაქცევისთვის საჭიროა წილადის გამრავლება 2-ზე. აიღეთ ნამრავლის მთელი ნაწილი, როგორც პირველი ათობითი ციფრი ორობით წილადში და წილადი კვლავ გაამრავლეთ 2-ზე. აიღეთ მთელი ნაწილი. ამ ნამრავლის სახით, როგორც ორობითი წილადის შემდეგი ციფრი და ნაყოფის წილადი ნაწილი კვლავ გავამრავლოთ 2-ზე და ა.შ. ათწილადის შემდეგ მითითებული ციფრების მიღებამდე.

წილადი ნაწილი 0.6 უკვე იყო გამოთვლების მეორე საფეხურზე. ამიტომ, გამოთვლები განმეორდება. ამრიგად, ბინარული რიცხვების სისტემაში რიცხვი 0.3 წარმოდგენილია პერიოდული წილადის სახით:

0,3 = 0,0(1001) 2 .

მაგალითი 5.გადავიყვანოთ დადებითი ათობითი წილადი 0,625 ორობით რიცხვთა სისტემაში.

0,625 = 0,101 2 .

შენიშვნა: ათობითი რიცხვის გადაქცევა ორობით რიცხვთა სისტემაში ხდება ცალკე მისი მთელი და წილადი ნაწილებისთვის.

მაგალითი 6.გადავიყვანოთ ორობითი რიცხვი 1011.011 ათობითი რიცხვების სისტემაში.

წესი: ორობითი სისტემიდან რიცხვის ათწილადის სისტემაში გადასაყვანად, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ ორობითი რიცხვი, როგორც ორი ძალების ჯამი, ციფრული კოეფიციენტებით და იპოვოთ ეს ჯამი.

1011,0112 = 1 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +0 2 –1 +1 2 –2 +1 2 –3 =1 8+1 2+1+1 (1/2)2+1 (1/2)3 = 8+2+1+1/4+1/8 = 11,375

1011,011 2 = 11,375 10 .

მაგალითი 7.გადავიყვანოთ ოქტალური რიცხვი 511 ათობითი რიცხვების სისტემაში.

5118 = 5 8 2 +1 8 1 +1 8 0 =5 64+1 8+1 = 329

511 8 = 329 10 .

მაგალითი 8.გადავიყვანოთ თექვსმეტობითი რიცხვი 1151 ათობითი რიცხვების სისტემაში.

1 16 3 +1 16 2 +5 16 1 +1 16 0 = 1 4096+1 256+5 16+1 = 4096+256+80+1 = 4433.

1151 16 = 4433 10 .

მაგალითი 9.გადავიყვანოთ ორობითი რიცხვი 1100001111010110 რვავიან ფორმად.

წესი: ორობითი რიცხვის რვამდე გადასაყვანად, თქვენ უნდა დაყოთ ორობითი მიმდევრობა სამნიშნა ჯგუფად მარჯვნიდან მარცხნივ და თითოეული ჯგუფი შეცვალოთ შესაბამისი რვაციფრით. ისინი იგივეს აკეთებენ თექვსმეტობით სისტემაში გადაყვანისას, მხოლოდ ბინარული თანმიმდევრობა იყოფა არა სამ, არამედ ოთხ ციფრად.

მოდით გადავიყვანოთ ჩვენი რიცხვი რვიან და თექვსმეტობით სისტემებად:

1 100 001 111 010 110 1100 0011 1101 0110

1 4 1 7 2 6 C 3 D 6

საპირისპირო კონვერტაცია ხორციელდება ანალოგიურად: ამისათვის რვა ან თექვსმეტობითი რიცხვის თითოეული ციფრი იცვლება სამი ან ოთხი ციფრის ჯგუფით. Მაგალითად:

A B 5 1 1 7 7 2 0 4

1010 1011 0101 0001 1 111 111 010 000 100

ნომრების სისტემა არის რიცხვების ჩაწერის მეთოდი, როგორც გრაფიკული სიმბოლოების კომბინაციები. რიცხვი არის რაღაც აბსტრაქტული ერთეული რაოდენობის აღსაწერად, ხოლო რიცხვები არის ნიშნები, რომლებიც გამოიყენება რიცხვების დასაწერად. დღესდღეობით ყველაზე გავრცელებული არაბული ციფრებია, რომაული რიცხვები ნაკლებად გავრცელებულია. რომაული რიცხვითი სისტემა ემყარება ათობითი ადგილების სპეციალური ნიშნების გამოყენებას: I=1, X=10, C=100, M=1000 და მათი ნახევრები: V=5, L=50, D=500. რიცხვების ჩაწერის მრავალი სხვა გზა არსებობს. მაგალითად, ძველი ბერძნები ამ მიზნით იყენებდნენ თავიანთი ანბანის ასოებს, ძველი შუმერები კი ლურსმული ასოებით. არსებობს პოზიციურიდა არაპოზიციურირიცხვითი სისტემები.

პოზიციური რიცხვების სისტემა – სისტემარიცხვების ჩაწერა, როგორც სიმბოლოების თანმიმდევრობა, რომელშიც თითოეული სიმბოლოს რიცხვითი მნიშვნელობა დამოკიდებულია მის პოზიციაზე ჩანაწერში.

პოზიციური სისტემის მაგალითია ცნობილი ათობითი რიცხვების სისტემა. არაპოზიციური სისტემის მაგალითია რომაული სისტემა. არაპოზიციურ სისტემაში რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება ძალიან მოუხერხებელია. აქედან გამომდინარე, პოზიციური სისტემები ამჟამად ყველაზე ფართოდ არის გავრცელებული.

პოზიციური სისტემის გამოგონება მიეწერება შუმერებსა და ბაბილონელებს. შემდეგ ის ინდუსებმა განავითარეს. შუა საუკუნეების ევროპაში პოზიციური ათობითი სისტემა გაჩნდა იტალიელი ვაჭრების წყალობით, რომლებმაც ისესესხეს მუსლიმებისგან. IX საუკუნეში დიდმა არაბმა მათემატიკოსმა მუჰამედ იბნ მუსა ალ ხვარეზმმა პირველად აღწერა ათობითი რიცხვების სისტემა და მასში მარტივი არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების წესები. XII საუკუნეში მისი ნაწარმოებები ითარგმნა ლათინურად, რის წყალობითაც ევროპამ შეძლო გაეცნო ადამიანის გონების ამ გამოგონებას.

ათობითი სისტემა

არსებობს სხვადასხვა პოზიციური რიცხვითი სისტემა, რომლებიც განსხვავდება გამოყენებული ნიშნების რაოდენობით. სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში რიცხვების გასარჩევად, რიცხვის ბოლოს მოთავსებულია ინდექსი - სისტემის სიმბოლო. მაგალითად, ჩანაწერი ნიშნავს ჩვეულებრივ რიცხვს 483.56 ათობითი აღნიშვნით და ჩანაწერს
ნიშნავს სრულიად განსხვავებულ რიცხვს (თუმცა გარეგნულად მსგავსი). თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემა(ათწილადში ეს არის 1155.335938). თუ კონტექსტიდან ირკვევა, რომ გამოიყენება მხოლოდ ათობითი სისტემა (ან მხოლოდ თექვსმეტობითი, ან სხვა), მაშინ რიცხვის დაწერისას ინდექსი ჩვეულებრივ გამოტოვებულია.

ათობითი სისტემა იყენებს ათი განსხვავებულ ნიშანს: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - რომლებიც წარმოადგენენ ბუნებრივ რიცხვებს ნულიდან ცხრამდე ზრდადობით. რიცხვი 10 არის ათობითი სისტემის საფუძველი. მას არ აქვს სპეციალური ნიშანი, მაგრამ მითითებულია ამ სისტემის პირველი ორი სიმბოლოს გამოყენებით.

მაგალითად, 483.56 ათწილადში ჩაწერა ნიშნავს, რომ რიცხვი შედგება ოთხასი (
), რვა ათი (
), სამი ერთეული (
), ერთეულის ხუთი მეათედი (
) და ერთეულის ექვსი მეასედი (
). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ:

ორობითი სისტემა

ორობითი რიცხვების სისტემა ყველაზე მარტივია ყველა პოზიციურ სისტემას შორის. ის შეიცავს მხოლოდ ორ სიმბოლოს 0 და 1 და გამოიყენება კომპიუტერულ ტექნოლოგიაში მისი სიმარტივისა და მაღალი საიმედოობის გამო. ორობითი სისტემა გამოიგონა დიდმა გერმანელმა მეცნიერმა გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცმა (1646-1716), რომელმაც ის გამოიყენა მის მიერ შექმნილ მექანიკურ დამამატებელ მანქანაში. ცხრილის პირველ სვეტში. 2.1 აჩვენებს ათობითი რიცხვებს, ხოლო მეორე აჩვენებს შესაბამის ორობით რიცხვებს.

ცხრილი 2.1

ვთქვათ, ჩვენ უნდა გადავიყვანოთ ორობითი რიცხვი 1100.1011-ის წილადი ნაწილით უფრო ნაცნობ ათობითი რიცხვად. მაგიდაზე 2.2 გვიჩვენებს, თუ როგორ ხდება ეს ტრანსფორმაცია.

ცხრილი 2.2

უკუ ათობითი კონვერტაცია დორობით რიცხვში (ორობითი კოდი) ხორციელდება შემდეგი ალგორითმის მიხედვით. მიანიჭეთ ნომერი დინდექსი
(
), და მოძებნეთ მთელი რიცხვი , უთანასწორობის დაკმაყოფილება

,
. (2.2)

თუ
, შემდეგ დავალება სრულდება - სასურველი ორობითი რიცხვი შეიცავს ერთს ყველაზე მნიშვნელოვან ბიტში და ნულები მის უკან.

თუ
, შემდეგ ვიანგარიშებთ განსხვავებას
და მოძებნეთ მისთვის შესაბამისი ნომერი ფორმულის (2.2) გამოყენებით
. განსხვავების გაანგარიშების ოპერაცია
და პოვნა
გაიმეორეთ რაღაც მომენტამდე
პირობა არ დაკმაყოფილდება:
.

აშკარაა რომ
(ისინი.
). სასურველი ორობითი რიცხვის აგებისას გამოიყენეთ წესი: რიცხვითი მნიშვნელობები შეესაბამება ბინარული კოდის ბიტებს, რომლებშიც არის ისინი. დარჩენილი ბიტები ივსება ნულებით.

ჩვენ ვიყენებთ ამ წესს 108.5 ათობითი ნომრის ორობითი კოდის მოსაძებნად. ფორმულის მიხედვით (2.2) ვიღებთ: .

საჭირო ორობითი ნომერია: 1101100.1. რიცხვების ჩანაწერში მარცხნივ პირველი ერთეული შეესაბამება მე-6 ციფრს, მეორე კი მის შემდეგ მეხუთე ციფრს. მეოთხე ციფრი არ არის, ამიტომ ვწერთ ნულს პირველი ორი ციფრის შემდეგ. არის მესამე და მეორე ციფრი - ნულის შემდეგ ვწერთ ორ ერთს. ასევე არ არის ერთი და ნულოვანი ციფრი - ორი ერთის შემდეგ ვწერთ ორ ნულს. არის მინუს პირველი ციფრი, ამიტომ ჩვენ ვწერთ ერთს ათობითი წერტილის შემდეგ.

არითმეტიკული ოპერაციები ორობით სისტემაში ხორციელდება ისევე, როგორც ათობითი სისტემაში („სვეტი“). მაგალითად, ავიღოთ ნომრები 0111 (
) და 0101 (
) და შეასრულეთ შეკრება და გამრავლების მოქმედებები:

,

შედეგად ვიღებთ 1100 (
) და 100011 (
), რაც მოსალოდნელია.

ნაცრისფერი კოდი

ორობითი რიცხვების გარდა, პრაქტიკაში გამოიყენება სხვა კოდებიც, რომლებიც იყენებენ ორ ნიშანს: 0 და 1 ამ განყოფილებაში გავეცნობით გრეის კოდს. მონაცემთა დახარისხებისას ბუნებრივი წარმოდგენა არის ჩვეულებრივი მთელი აღწერილობა, რადგან ათ ციფრს შორის თითოეული ციფრი 1-ით მეტია წინაზე. ბინარულ აღწერაზე გადასვლისას ეს ბუნებრიობა ქრება. განვიხილოთ 6, 7, 8 და 9 რიცხვების ბიტიანი წარმოდგენა:

0110 0111 1000 1001.

რიცხვები 6 და 7, ისევე როგორც 8 და 9, ერთმანეთისგან ერთი ბიტით განსხვავდება. თუმცა 7 და 8 რიცხვებს ერთმანეთთან საერთო არაფერი აქვთ! წარმოდგენის ეს თვისება შეიძლება გამოიწვიოს დიდი პრობლემები პრობლემების გადაჭრისას, რომლებიც საჭიროებენ რიცხვითი მონაცემების სისტემატიზაციას. წარმოდგენის ჰეტეროგენურობის პრობლემის გადასაჭრელად გამოიყენება გრეის კოდი.

ნაცრისფერი კოდი – ნუმერაციის სისტემა, რომელშიც ორი მიმდებარე მნიშვნელობა განსხვავდება მხოლოდ ერთი ციფრით.

რუხი კოდი ნაჩვენებია ცხრილის მესამე სვეტში. 2.1. ყველაზე ხშირად გამოიყენება პრაქტიკაში რეფლექსური ორობითი ნაცრისფერი კოდი, თუმცა ზოგადად არსებობს უსასრულო რაოდენობის რუხი კოდები ნებისმიერი ბაზის მქონე რიცხვითი სისტემებისთვის. უმეტეს შემთხვევაში, ტერმინი "ნაცრისფერი კოდი" ეხება რეფლექსურ ორობით გრეის კოდს. რეფლექსური ორობითი კოდის სახელწოდება გამომდინარეობს იქიდან, რომ გრეის კოდის მნიშვნელობების მეორე ნახევარი ექვივალენტურია პირველი ნახევრის, მხოლოდ საპირისპირო თანმიმდევრობით, გარდა ყველაზე მნიშვნელოვანი ბიტისა, რომელიც უბრალოდ ინვერსიულია. თუ თითოეულ ნახევარს კვლავ გაყოფთ შუაზე, ქონება შენარჩუნდება ნახევრის თითოეული ნახევრისთვის და ა.შ.

გრეის კოდი შეიმუშავა Bell Labs-ის მკვლევარმა ფრენკ გრეიმ. მან ეს კოდი გამოიყენა თავის პულსური კომუნიკაციის სისტემაში (ამაზე მიღებულია პატენტი No2632058).

ორობითი ათწილადად გადაქცევისას ვამრავლებთ ნულს ან ერთს , სად
– ბინის პოზიციის რაოდენობა ბინარულ კოდში (; ა.შ.) და შემდეგ ვაჯამებთ შედეგებს.

გრეის კოდის ათობითი რიცხვად გადაქცევისას ვამრავლებთ ნულს ან ერთს (
), სად
– ბიტის პოზიციის ნომერი გრეის კოდში (; ა.შ.). შემდეგი, უმაღლესი ერთეულის შესაბამის შედეგს გამოვაკლებთ ქვედა რანგის ერთეულის შესაბამის შედეგს, ვამატებთ შედეგს, რომელიც შეესაბამება კიდევ უფრო დაბალი რანგის ერთეულს და ა.შ. (იხ. ცხრილის ბოლო სვეტი 2.1).

სამეული რიცხვების სისტემა

სამეული რიცხვების სისტემა – პოზიციური რიცხვების სისტემა მთელი რიცხვის ფუძით უდრის 3-ს. არსებობს ორი ვერსიით: ასიმეტრიულიდა სიმეტრიულისამეული სისტემები. ასიმეტრიული სისტემა ჩვეულებრივ იყენებს სიმბოლოებს: 0, 1 და 2. სიმეტრიული: –1, 0, +1. მაგიდაზე ნახაზი 2.3 გვიჩვენებს ათობითი რიცხვებს და მათ შესაბამის რიცხვებს სამეულ რიცხვთა სისტემაში.

ცხრილი 2.3

სამეული სისტემის ელემენტები არსებობდა ძველ შუმერებშიც. სრულფასოვანი სიმეტრიული სამეული სისტემა პირველად შემოგვთავაზა იტალიელმა მათემატიკოსმა ფიბონაჩი (ლეონარდო პიზაელი) (1170–1250 წწ.). სიმეტრიული სამეული სისტემა საშუალებას იძლევა უარყოფითი რიცხვების გამოსახვა ცალკე მინუს ნიშნის გამოყენების გარეშე.

კომპიუტერული ტექნოლოგიების დაბადების დროს, სამეული სისტემა იყო ორობითი სისტემის სერიოზული კონკურენტი. მისი უპირატესობა ის არის, რომ ის უზრუნველყოფს უდიდესს რიცხვის სიმკვრივესხვა მთელ სისტემებთან შედარებით. მოდი ეს ილუსტრაციით ავხსნათ შემდეგი მაგალითით.

დავუშვათ, რომ კომპიუტერში ვიყენებთ რიცხვებს პოზიციურ სისტემაში მთელი რიცხვის ფუძით . უფრო მეტიც, თითოეულ რიცხვს აქვს მაქსიმუმი გამონადენები. ეს ნიშნავს, რომ კომპიუტერის მეხსიერებაში ნომრის შესანახად გჭირდებათ მეხსიერების უჯრედები და თითოეულ უჯრედს უნდა შეეძლოს ყოფნა შტატები. ტექნიკის ხარჯებია:
.

ბაზის სისტემის გამოყენება და გამონადენი, ჩვენ შეგვიძლია წარმოვიდგინოთ სხვადასხვა ნომრები. კომპიუტერში გამოყენებული რიცხვების სისტემის ეფექტურობა შეიძლება შეფასდეს შემდეგი რიცხვითი კრიტერიუმის გამოყენებით:

. (2.3)

რაც უფრო მეტი რიცხვი შეგვიძლია წარმოვადგინოთ მოცემულ რიცხვთა სისტემაში და რაც უფრო დაბალია აპარატურის ხარჯები, მით უფრო ეფექტურია სისტემა ამ კრიტერიუმის მიხედვით.

უფრო ხშირად ამ ფორმით გამოიყენება ეფექტურობის კრიტერიუმი

. (2.4)

პრაქტიკაში, კრიტერიუმი (2.4) არის კრიტერიუმის (2.3) ექვივალენტური, მაგრამ უფრო მოსახერხებელია გამოსაყენებლად. ეკვივალენტობა ემყარება იმ ფაქტს: თუ
, ეს
. ფუნქციის გრაფიკი
ნაჩვენებია ნახ. 2.1.

ნახ.2.1. ფუნქციის გრაფიკი

ამ ფუნქციას აქვს მაქსიმუმი . მთელი რიცხვებისთვის მიღწეულია მაქსიმუმი = 3.

;

;

.

ამრიგად, ყველაზე ეფექტური კრიტერიუმის მიხედვით (2.4) არის სამეული რიცხვითი სისტემა (გამოიყენება სამეულ კომპიუტერებში), რასაც მოჰყვება ორობითი რიცხვების სისტემა (ტრადიციულად გამოიყენება უმეტეს კომპიუტერებში) და მეოთხეული რიცხვების სისტემა.

1958 წელს, ნიკოლაი პეტროვიჩ ბრუსენცოვმა მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტიდან ააგო პირველი სერიული ელექტრონული სამჯერადი კომპიუტერი "Setun" ალტერნატიული დენის ფერიტის დიოდური მაგნიტური გამაძლიერებლების უჯრედებზე, რომლებიც მუშაობენ ორ ბიტიან სამ ბიტიან კოდში. 1970 წელს ბრუსენცოვმა ააშენა მეორე სერიული ელექტრონული სამჯერადი კომპიუტერი Setun-70.

1973 წელს აშშ-ში პირველად შეიქმნა ექსპერიმენტული სამჯერადი კომპიუტერი, ხოლო 2008 წელს იქ აშენდა სამჯერადი ციფრული კომპიუტერული სისტემა TCA2 1484 ინტეგრირებული ტრანზისტორების გამოყენებით.

თუმცა, ბინარული კომპიუტერები ამჟამად დომინირებს კომპიუტერულ ტექნოლოგიაში მათი სიმარტივისა და მაღალი საიმედოობის გამო.

ოქტალური და თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემები

პოზიციური რიცხვების სისტემა შეიძლება აშენდეს ნებისმიერი ბაზის გამოყენებით. თუმცა, ყველაზე პრაქტიკული პირობაა: ორობითი, ათობითი, ოქტალური და თექვსმეტობითი. უფრო მეტიც, ბოლო ორი ძირითადად გამოიყენება არა გამოთვლებისთვის, არამედ პრეზენტაციისთვის. ორობითი კოდიადამიანისთვის მოსახერხებელი ფორმით.

მაგიდაზე 2.4 გვიჩვენებს 24-ბიტიან ორობით სიტყვას და მის შესაბამის რვადიან და თექვსმეტობით კოდებს.

ცხრილი 2.4

ცხადია, ადამიანისთვის უფრო ადვილია ორობითი კოდის აღქმა რვიანი ან თექვსმეტობითი კოდების სახით. რვატული კოდის გამოყენებისას, ბინარული სიტყვის სამი ბიტი გარდაიქმნება ერთ სიმბოლოდ. თექვსმეტობითი სიტყვის გამოყენებისას, ორობითი სიტყვის ყოველი ოთხი ბიტი გარდაიქმნება ერთ სიმბოლოდ. მაგიდაზე სურათი 2.5 გვიჩვენებს, თუ როგორ ხდება ეს ტრანსფორმაცია. როგორც ხედავთ, თექვსმეტობითი რიცხვები წარმოდგენილია 10 არაბული რიცხვით და ექვსი ლათინური ასოებით.

სხვადასხვა რიცხვითი სისტემა, რომელიც არსებობდა წარსულში და რომლებიც დღეს გამოიყენება, შეიძლება დაიყოს არაპოზიციურ და პოზიციურ რიცხვთა სისტემებად. რიცხვების ჩასაწერად გამოყენებულ ნიშნებს ციფრები ეწოდება.

IN არაპოზიციურირიცხვთა სისტემებში, ციფრის პოზიცია რიცხვის აღნიშვნაში არ განსაზღვრავს მის წარმოდგენილ მნიშვნელობას. არაპოზიციური რიცხვების სისტემის მაგალითია რომაული სისტემა, რომელიც იყენებს ლათინურ ასოებს რიცხვებად:

რიცხვებში რიცხვები იწერება მარცხნიდან მარჯვნივ კლებადობით. რიცხვის სიდიდე განისაზღვრება, როგორც რიცხვის ციფრების ჯამი ან განსხვავება. თუ უფრო მცირე რიცხვი არის უფრო დიდი რიცხვის მარცხნივ, მაშინ მას აკლდება, თუ მარჯვნივ - ემატება. მაგალითად, VI = 5 + 1 = 6, და IX = 10 - 1 = 9, CССXXVII=100+100+100+10+10+5+1+1=327.

IN პოზიციურირიცხვთა სისტემებში რიცხვის ციფრით აღნიშული მნიშვნელობა დამოკიდებულია მის პოზიციაზე. გამოყენებული ციფრების რაოდენობას ეწოდება საფუძველირიცხვითი სისტემები. რიცხვში თითოეული ციფრის ადგილს ეწოდება პოზიცია.

პირველი სისტემა, რომელიც ჩვენთვის ცნობილია პოზიციური პრინციპით, არის ბაბილონური სექსიმალი. მასში რიცხვები ორგვარი იყო, რომელთაგან ერთი აღნიშნავდა ერთეულებს, მეორე - ათეულებს. ბაბილონის სისტემის კვალი დღემდეა შემორჩენილი კუთხეებისა და დროის ინტერვალების გაზომვისა და ჩაწერის მეთოდებში.

თუმცა, ინდუ-არაბული ათობითი სისტემა ჩვენთვის ყველაზე მნიშვნელოვანია. ინდიელებმა პირველებმა გამოიყენეს ნული რიცხვების სტრიქონში სიდიდის პოზიციური მნიშვნელობის აღსანიშნავად. ამ სისტემას ეწოდა ათობითირიცხვების სისტემა, რადგან მას აქვს ათი ციფრი.

იმისათვის, რომ უკეთ გავიგოთ განსხვავება პოზიციურ და არაპოზიციურ რიცხვთა სისტემებს შორის, განვიხილოთ ორი რიცხვის შედარების მაგალითი. პოზიციური რიცხვების სისტემაში ორი რიცხვის შედარება ხდება შემდეგნაირად: განსახილველ რიცხვებში, მარცხნიდან მარჯვნივ, ერთსა და იმავე პოზიციებზე მყოფი ციფრები შედარებულია. უფრო დიდი რიცხვი შეესაბამება უფრო დიდ რიცხვს. მაგალითად, 123 და 234 რიცხვებისთვის 1 ნაკლებია 2-ზე, ამიტომ 234 მეტია 123-ზე. არაპოზიციურ რიცხვთა სისტემაში ეს წესი არ გამოიყენება. ამის მაგალითი იქნება ორი IX და VI რიცხვის შედარება. მიუხედავად იმისა, რომ I არის V-ზე პატარა, IX უფრო დიდია ვიდრე VI.

რიცხვითი სისტემის საფუძველი, რომელშიც რიცხვი იწერება, ჩვეულებრივ მითითებულია ქვესკრიპტით. მაგალითად, 555 7 არის რიცხვი, რომელიც იწერება შვიდი რიცხვების სისტემაში. თუ რიცხვი იწერება ათობითი სისტემაში, მაშინ ბაზა ჩვეულებრივ არ არის მითითებული. სისტემის საფუძველიც არის რიცხვი და მას ჩვეულებრივ ათობითი სისტემაში მივუთითებთ. ზოგადად, რიცხვი xშეიძლება წარმოდგენილი იყოს ბაზის მქონე სისტემაში გვ, Როგორ

x=a n *p n +a n ―1*p n―1 + a 1 *p 1 +a 0 *p 0,

სადაც a n ...a 0 არის რიცხვები ამ რიცხვის გამოსახულებაში.

ასე, მაგალითად, 1035 10 =1*10 3 +0*10 2 +3*10 1 +5*10 0 ;

1010 2 = 1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 10.

კომპიუტერზე მუშაობისას ყველაზე დიდ ინტერესს იწვევს რიცხვითი სისტემები 2, 8 და 16 ბაზებით. ზოგადად რომ ვთქვათ, ეს რიცხვითი სისტემები, როგორც წესი, საკმარისია როგორც ადამიანის, ასევე კომპიუტერის სრულფასოვანი მუშაობისთვის. თუმცა, ზოგჯერ, სხვადასხვა გარემოებების გამო, საჭიროა მივმართოთ სხვა რიცხვთა სისტემებს, მაგალითად, 32-ე ნომრის სამეულს, სეპტალურ ან საბაზო სისტემებს.

იმისათვის, რომ ნორმალურად ვიმოქმედოთ ასეთ არატრადიციულ სისტემებში დაწერილი რიცხვებით, მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ ისინი ძირეულად არ განსხვავდებიან ჩვენთვის ნაცნობი ათობითი რიცხვების სისტემისგან. მათში შეკრება, გამოკლება და გამრავლება ხორციელდება იმავე სქემის მიხედვით.

რატომ არ ვიყენებთ სხვა რიცხვების სისტემებს? ძირითადად იმიტომ, რომ ყოველდღიურ ცხოვრებაში ჩვენ მიჩვეული ვართ ათობითი რიცხვების სისტემის გამოყენებას და სხვა რიცხვების სისტემა არ გვჭირდება. კომპიუტერებში გამოიყენება ორობითი რიცხვების სისტემა, რადგან საკმაოდ მარტივია ორობითი ფორმით დაწერილ ციფრებზე მუშაობა.

თექვსმეტობითი სისტემა ხშირად გამოიყენება კომპიუტერულ მეცნიერებაში, რადგან მასში რიცხვების ჩაწერა ბევრად უფრო მოკლეა, ვიდრე რიცხვების ჩაწერა ბინარულ სისტემაში. შეიძლება გაჩნდეს კითხვა: რატომ არ გამოვიყენოთ რიცხვითი სისტემა, მაგალითად, ფუძე 50, ძალიან დიდი რიცხვების დასაწერად? ასეთი რიცხვების სისტემა მოითხოვს 10 ჩვეულებრივ ციფრს პლუს 40 ნიშანს, რაც შეესაბამებოდა 10-დან 49-მდე რიცხვებს და ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ვინმეს სურდეს ამ ორმოცი სიმბოლოსთან მუშაობა. აქედან გამომდინარე, რეალურ ცხოვრებაში, 16-ზე მეტი ფუძეზე დაფუძნებული რიცხვითი სისტემები პრაქტიკულად არ გამოიყენება.

ინფორმაციის ორობითი ფორმით წარმოდგენის ტექნიკა შეიძლება აიხსნას შემდეგი თამაშით. ჩვენთვის საინტერესო ინფორმაცია უნდა მივიღოთ თანამოსაუბრისგან ნებისმიერი კითხვის დასმით, მაგრამ პასუხად ორიდან მხოლოდ ერთი დიახ ან არა. ამ დიალოგის დროს ინფორმაციის ორობითი ფორმის მოპოვების ცნობილი გზაა ყველა შესაძლო მოვლენის ჩამოთვლა. განვიხილოთ ინფორმაციის მოპოვების უმარტივესი შემთხვევა. თქვენ მხოლოდ ერთ კითხვას სვამთ: "წვიმს?" ამავდროულად, ჩვენ ვეთანხმებით, რომ თანაბარი ალბათობით ელით პასუხს: „დიახ“ ან „არა“. ადვილი მისახვედრია, რომ ამ პასუხიდან რომელიმე შეიცავს უმცირეს ინფორმაციას. ეს ნაწილი განსაზღვრავს ინფორმაციის ერთეულს, რომელსაც ბიტი ეწოდება. ინფორმაციის ერთეულის კონცეფციის დანერგვის წყალობით შესაძლებელი გახდა ნებისმიერი ინფორმაციის ზომის დადგენა ბიტების რაოდენობის მიხედვით. ფიგურალურად რომ ვთქვათ, თუ, მაგალითად, ნიადაგის მოცულობა განისაზღვრება კუბურ მეტრებში, მაშინ ინფორმაციის მოცულობა განისაზღვრება ბიტებში. მოდით შევთანხმდეთ, რომ თითოეული დადებითი პასუხი გამოვსახოთ 1-ით, ხოლო უარყოფითი პასუხი 0-ით. შემდეგ ყველა პასუხის ჩაწერა ქმნის რიცხვთა მრავალმნიშვნელოვან თანმიმდევრობას, რომელიც შედგება ნულებისაგან და ერთებისგან, მაგალითად 0100.

ხალხს ურჩევნია ათობითი სისტემა, ალბათ იმიტომ, რომ თითებზე ითვლიან უძველესი დროიდან. მაგრამ ადამიანები ყოველთვის და ყველგან არ იყენებდნენ ათობითი რიცხვების სისტემას. მაგალითად, ჩინეთში, კვინარული რიცხვების სისტემა დიდი ხნის განმავლობაში გამოიყენებოდა. კომპიუტერები იყენებენ ორობით სისტემას, რადგან მას აქვს მრავალი უპირატესობა სხვებთან შედარებით:

• მის განსახორციელებლად გამოიყენება ტექნიკური ელემენტები ორი შესაძლო მდგომარეობის მქონე (არის დენი - დენი არ არის, მაგნიტიზებული - არამაგნიტიზებული);
• ინფორმაციის წარდგენა მხოლოდ ორი მდგომარეობით არის საიმედო და ხმაურისადმი მდგრადი;
• ინფორმაციის ლოგიკური გარდაქმნების შესასრულებლად შესაძლებელია ლოგიკური ალგებრის აპარატის გამოყენება;
• ორობითი არითმეტიკა უფრო მარტივია ვიდრე ათობითი არითმეტიკა (ორობითი შეკრება და გამრავლების ცხრილები ძალიან მარტივია).

ბინარული რიცხვების სისტემაში არის მხოლოდ ორი ციფრი, რომელსაც ორობითი ციფრები ეწოდება. ამ სახელის შემოკლებამ გამოიწვია ტერმინი ბიტის გამოჩენა, რომელიც გახდა ორობითი რიცხვის ციფრის სახელი. ორობით სისტემაში ციფრების წონა განსხვავდება ორი მნიშვნელობით. ვინაიდან თითოეული ციფრის წონა მრავლდება 0-ზე ან 1-ზე, რიცხვის შედეგად მიღებული მნიშვნელობა განისაზღვრება, როგორც ორი შესაბამისი ხარისხების ჯამი. თუ ბინარული რიცხვის რომელიმე ბიტი არის 1, მაშინ მას მნიშვნელოვანი ბიტი ეწოდება. რიცხვის ორობითში ჩაწერა გაცილებით გრძელია, ვიდრე ათობითი რიცხვების სისტემაში ჩაწერა.

ორობით სისტემაში შესრულებული არითმეტიკული ოპერაციები იგივე წესებს ემორჩილება, როგორც ათობითი სისტემაში. მხოლოდ ორობითი რიცხვების სისტემაში ხდება ერთეულების გადატანა ყველაზე მნიშვნელოვან ციფრზე უფრო ხშირად, ვიდრე ათობითი რიცხვების სისტემაში. აი, როგორ გამოიყურება დამატების ცხრილი ბინარში:

მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ, თუ როგორ ხდება ორობითი რიცხვების გამრავლების პროცესი. მოდით გავამრავლოთ რიცხვი 1101 101-ზე (ორივე რიცხვი ორობითი რიცხვების სისტემაშია). მანქანა ამას აკეთებს შემდეგნაირად: იღებს რიცხვს 1101 და თუ მეორე ფაქტორის პირველი ელემენტი არის 1, მაშინ ის შეაქვს ჯამში. შემდეგ ის ერთი პოზიციით ანაცვლებს რიცხვს 1101 მარცხნივ, რითაც იღებს 11010-ს, ხოლო თუ მეორე ფაქტორის მეორე ელემენტი ერთს უდრის, მაშინ მასაც უმატებს ჯამს. თუ მეორე მამრავლის ელემენტი არის ნული, მაშინ ჯამი არ იცვლება.

ორობითი გაყოფა ემყარება ათწილადის გაყოფიდან თქვენთვის ნაცნობ მეთოდს, ანუ ის მოდის გამრავლებისა და გამოკლების ოპერაციების შესრულებაზე. ძირითადი პროცედურის შესრულება - რიცხვის არჩევა, რომელიც არის გამყოფის ჯერადი და გამიზნულია დივიდენდის შემცირებაზე - აქ უფრო მარტივია, რადგან ასეთი რიცხვი შეიძლება იყოს მხოლოდ 0 ან თავად გამყოფი.

უნდა აღინიშნოს, რომ კომპიუტერზე დანერგილი კალკულატორების უმეტესობა საშუალებას გაძლევთ იმუშაოთ რიცხვთა სისტემებში 2, 8, 16 და, რა თქმა უნდა, 10 ბაზებით.

კომპიუტერული ტექნიკის დაყენებისას ან ახალი პროგრამის შექმნისას საჭირო ხდება აპარატის მეხსიერების „შიგნით შეხედვა“ მისი ამჟამინდელი მდგომარეობის შესაფასებლად. მაგრამ იქ ყველაფერი სავსეა ნულებისა და ორობითი რიცხვების ერთეულების გრძელი თანმიმდევრობით. ეს თანმიმდევრობები ძალიან მოუხერხებელია ადამიანისთვის, რომელიც მიჩვეულია ათობითი რიცხვების უფრო მოკლე აღნიშვნას. გარდა ამისა, ადამიანის აზროვნების ბუნებრივი შესაძლებლობები არ გვაძლევს საშუალებას სწრაფად და ზუსტად შევაფასოთ რიცხვის ზომა, რომელიც წარმოდგენილია, მაგალითად, 16 ნულისა და ერთის კომბინაციით.

ორობითი რიცხვის აღქმის გასაადვილებლად გადაწყვიტეს მისი დაყოფა ციფრების ჯგუფებად, მაგალითად, სამ ან ოთხნიშნა. ეს იდეა ძალიან წარმატებული გამოდგა, რადგან სამი ბიტის თანმიმდევრობას აქვს 8 კომბინაცია, ხოლო 4 ბიტიან მიმდევრობას აქვს 16. რიცხვები 8 და 16 არის ორი ხარისხები, ამიტომ ორობითი რიცხვების შედარება ადვილია. ამ იდეის შემუშავებისას მივედით დასკვნამდე, რომ ბიტების ჯგუფების დაშიფვრა შესაძლებელია სიმბოლოების თანმიმდევრობის სიგრძის შემცირებისას. სამი ბიტის დაშიფვრისთვის საჭიროა რვა ციფრი, ამიტომ ჩვენ ავიღეთ რიცხვები ათობითი სისტემის 0-დან 7-მდე. ოთხი ბიტის დაშიფვრისთვის საჭიროა თექვსმეტი სიმბოლო; ამისათვის ჩვენ ავიღეთ ათობითი სისტემის 10 ციფრი და ლათინური ანბანის 6 ასო: A, B, C, D, E, F. მიღებულ სისტემებს, რომლებსაც აქვთ 8 და 16 საფუძვლები, ეწოდებოდათ შესაბამისად ოქტალური და თექვსმეტობითი.

რვა რიცხვების სისტემა იყენებს რვა სხვადასხვა ციფრს: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. სისტემის საფუძველია 8. უარყოფითი რიცხვების ჩაწერისას ციფრთა თანმიმდევრობის წინ იდება მინუს ნიშანი. . რვა რიცხვების სისტემაში წარმოდგენილი რიცხვების შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა შესრულებულია ძალიან მარტივად, როგორც ეს კეთდება ცნობილ ათობითი რიცხვების სისტემაში. პროგრამირების სხვადასხვა ენაში რვა რიცხვები იწყება 0-ით, მაგალითად, 011 ნიშნავს რიცხვს 9.

თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემა იყენებს ათ სხვადასხვა ციფრს და ლათინური ანბანის პირველ ექვს ასოს. ნეგატიური რიცხვების დაწერისას მოათავსეთ მინუს ნიშანი რიცხვების მიმდევრობის მარცხნივ. კომპიუტერული პროგრამების წერისას თექვსმეტობით დაწერილი რიცხვები რომ განვასხვავოთ სხვებისგან, რიცხვის წინ 0x იდება. ანუ 0x11 და 11 განსხვავებული რიცხვებია. სხვა შემთხვევაში, შეგიძლიათ მიუთითოთ რიცხვითი სისტემის საფუძველი ხელმოწერით.

თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემა ფართოდ გამოიყენება გრაფიკული ინფორმაციის კოდირებისას (RGB მოდელი) ფერის სხვადასხვა ჩრდილების დასაზუსტებლად. ამრიგად, Netscape Composer ჰიპერტექსტის რედაქტორში შეგიძლიათ დააყენოთ ფერები ფონის ან ტექსტისთვის როგორც ათობითი, ასევე თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემებში.

Wikispace დაარსდა 2005 წელს და მას შემდეგ გამოიყენეს პედაგოგები, კომპანიები და კერძო პირები მთელს მსოფლიოში.

სამწუხაროდ, დადგა დრო, როდესაც ჩვენ მოგვიწია რთული საქმიანი გადაწყვეტილების მიღება Wikispace-ის სერვისის დასრულების შესახებ.

ჩვენ პირველად გამოვაცხადეთ საიტის დახურვის შესახებ 2018 წლის იანვარში, საიტის მასშტაბით ბანერის მეშვეობით, რომელიც გამოჩნდა ყველა შესული მომხმარებლისთვის და საჭირო იყო დააწკაპუნოთ მასზე დახურვის მიზნით.

დახურვის პერიოდში მომხმარებლებს აჩვენეს ბანერების მთელი რიგი, მათ შორის ბოლო თვეში ჩათვლილი ბანერი. გარდა ამისა, Wikispaces.com-ის მთავარი გვერდი გახდა ბლოგი, სადაც დეტალურად არის აღწერილი დახურვის მიზეზები. Private Label საიტის ადმინისტრატორებს ცალკე დაუკავშირდნენ დახურვის შესახებ

რატომ დაიხურა ვიკისივრცე?

დაახლოებით 18 თვის წინ, ჩვენ დავასრულეთ ინფრასტრუქტურისა და პროგრამული უზრუნველყოფის ტექნიკური მიმოხილვა, რომელსაც ვიყენებდით Wikispaces-ის მომხმარებლებს. მიმოხილვის ფარგლებში, ცხადი გახდა, რომ საჭირო ინვესტიცია ინფრასტრუქტურისა და კოდის თანამედროვე სტანდარტებთან შესაბამისობაში მოსაყვანად იყო ძალიან მნიშვნელოვანი. ჩვენ გამოვიკვლიეთ ყველა შესაძლო ვარიანტი Wikispace-ის მუშაობის შესანარჩუნებლად, მაგრამ უნდა დავასკვნათ, რომ აღარ იყო შესაძლებელი სერვისის გრძელვადიან პერსპექტივაში გაშვება. ასე რომ, სამწუხაროდ, ჩვენ მოგვიწია საიტის დახურვა - მაგრამ ჩვენ შეგვაწუხა მომხმარებელთა შეტყობინებები მთელი მსოფლიოს მასშტაბით, რომლებმაც დაიწყეს ვიკის შექმნა და ახლა მათი გაშვება ახალ პლატფორმებზე.

გვინდა ვისარგებლოთ შემთხვევით და მადლობა გადაგიხადოთ წლების განმავლობაში მხარდაჭერისთვის.

აღნიშვნაარის რიცხვის ჩაწერის მეთოდი სპეციალური სიმბოლოების (ციფრების) მითითებული ნაკრების გამოყენებით.

აღნიშვნა:

• იძლევა რიცხვთა სიმრავლის (მთლიანი ან/და რეალური) წარმოდგენას;

• თითოეულ რიცხვს აძლევს უნიკალურ წარმოდგენას (ან მინიმუმ სტანდარტულ წარმოდგენას);

• აჩვენებს რიცხვის ალგებრულ და არითმეტიკულ სტრუქტურას.

რიცხვის ჩაწერა ზოგიერთ რიცხვთა სისტემაში ეწოდება ნომრის კოდი.

ცალკე პოზიცია რიცხვის ჩვენებაზე ეწოდება გამონადენი, რაც ნიშნავს, რომ პოზიციის ნომერი არის წოდების ნომერი.

რიცხვში ციფრების რაოდენობას ეწოდება ცოტა სიღრმედა ემთხვევა მის სიგრძეს.

რიცხვითი სისტემები იყოფა პოზიციურიდა არაპოზიციური.პოზიციური რიცხვითი სისტემები იყოფა

on ერთგვაროვანიდა შერეული.

რვა რიცხვების სისტემა, თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემა და სხვა რიცხვითი სისტემები.

რიცხვითი სისტემების თარგმანი.რიცხვები შეიძლება გადაიზარდოს ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე.

რიცხვების შესაბამისობის ცხრილი სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში.