წინადადება, რომელიც არ არის განცხადება. რა არის განცხადება? განცხადებების თემები, მიზნები და სახეები. ცნობილი გამონათქვამები

ალგებრაში ფართო გაგებითამ სიტყვის შესახებ არის მეცნიერება ზოგადი ოპერაციების შესახებ, შეკრებისა და გამრავლების მსგავსი, რომელიც შეიძლება შესრულდეს სხვადასხვა მათემატიკურ ობიექტებზე.

ბევრი მათემატიკური ობიექტი (მთლიანი რიცხვები და რაციონალური რიცხვები, პოლინომები, ვექტორები, სიმრავლეები) სწავლობ სასკოლო ალგებრის კურსზე, სადაც ეცნობი მათემატიკის ისეთ დარგებს, როგორიცაა რიცხვების ალგებრა, მრავალწევრების ალგებრა, სიმრავლეთა ალგებრა და ა.შ. კომპიუტერული მეცნიერებისთვის მათემატიკის განყოფილება. მნიშვნელოვანია ლოგიკის ალგებრა; ლოგიკის ალგებრის ობიექტებია წინადადებები.

გამოთქმა არის წინადადება ნებისმიერ ენაზე, რომლის შინაარსი შეიძლება ცალსახად განისაზღვროს, როგორც ჭეშმარიტი ან მცდარი.

მაგალითი:

მაგალითად, წინადადებებთან დაკავშირებით „დიდი რუსი მეცნიერი მ.ვ. წინადადება „ბეღურები ზამთარში იზამთრებენ“ მცდარია. ამიტომ, ეს წინადადებები არის განცხადებები.

რუსულად განცხადებები გამოხატულია დეკლარაციული წინადადებებით.

მიაქციე ყურადღება!

მაგრამ ყველა დეკლარაციული წინადადება არ არის განცხადება.

მაგალითი:

მაგალითად, წინადადება „ეს წინადადება მცდარია“ არ არის განცხადება, რადგან შეუძლებელია იმის თქმა, არის თუ არა ის ჭეშმარიტი თუ მცდარი წინააღმდეგობის გამოწვევის გარეშე. მართლაც, თუ მივიღებთ, რომ წინადადება მართალია, მაშინ ეს ეწინააღმდეგება ნათქვამს. თუ მივიღებთ, რომ წინადადება მცდარია, მაშინ გამოდის, რომ ის მართალია.

წამახალისებელი და დაკითხვითი წინადადებები არ არის განცხადებები.

მაგალითად, წინადადებები, როგორიცაა: „ჩაწერეთ თქვენი საშინაო დავალება“, „როგორ მივიდეთ ბიბლიოთეკაში?“, „ვინ მოვიდა ჩვენთან?“

განცხადებები შეიძლება აშენდეს სხვადასხვა ფორმალური ენების ნიშნების გამოყენებით - მათემატიკა, ფიზიკა, ქიმია და ა.შ.

განცხადებების მაგალითები შეიძლება შეიცავდეს:

"Na არის მეტალი" (ჭეშმარიტი განცხადება);

„ნიუტონის მეორე კანონი გამოიხატება ფორმულით \(F = ma\) (ჭეშმარიტი განცხადება);

"მართკუთხედის პერიმეტრი \(a\) და \(b\) სიგრძით ტოლია \(ab\)" (მცდარი განცხადება).

რიცხვითი გამონათქვამები არ არის განცხადებები, მაგრამ ორი რიცხვითი გამოსახულებიდან შეგიძლიათ გააკეთოთ განცხადება მათი ტოლობის ან უტოლობის ნიშნებთან დაკავშირებით. მაგალითად:

• 3 + 5 = 2 ⋅ 4 (ჭეშმარიტი განცხადება);
• „II + VI > VIII“ (მცდარი განცხადება).

ტოლობები და უტოლობები, რომლებიც შეიცავს ცვლადებს, ასევე არ არის განცხადებები.

მაგალითად, წინადადება \("x< 12»\) становится высказыванием только при замене переменной каким-либо конкретным значением: \(«5 < 12»\) - истинное высказывание; \(«12 < 12»\) - ложное высказывание.

განცხადებების სიმართლის ან სიცრუის დასაბუთებას წყვეტს ის მეცნიერებები, რომლებსაც ისინი მიეკუთვნებიან. ლოგიკის ალგებრა აბსტრაქტულია განცხადებების სემანტიკური შინაარსიდან. მას მხოლოდ ის აინტერესებს, არის თუ არა მოცემული განცხადება ჭეშმარიტი თუ მცდარი. ლოგიკურ ალგებრაში განცხადებები აღინიშნება ასოებით და იწოდება ლოგიკური ცვლადები. უფრო მეტიც, თუ განცხადება მართალია, მაშინ შესაბამისი ლოგიკური ცვლადის მნიშვნელობა აღინიშნება ერთი \((A = 1)\), ხოლო თუ მცდარი - ნულით \((B = 0)\).

\(0\) და \(1\), რომლებიც აღნიშნავენ ლოგიკური ცვლადების მნიშვნელობებს, ეწოდება ლოგიკური ღირებულებები.

არისტოტელეს (ძვ. წ. 384-322 წწ.) მეცნიერებად შექმნილი ლოგიკა საუკუნეების მანძილზე გამოიყენებოდა ცოდნის მრავალი დარგის, მათ შორის თეოლოგიის, ფილოსოფიის და მათემატიკის განვითარებისათვის.

ეს არის საფუძველი, რომელზედაც აგებულია მათემატიკის მთელი შენობა. არსებითად, ლოგიკა არის მსჯელობის მეცნიერება, რომელიც საშუალებას აძლევს ადამიანს დაადგინოს მათემატიკური განცხადების ჭეშმარიტება ან სიცრუე, რომელიც ეფუძნება პირველადი ვარაუდების ერთობლიობას, რომელსაც ეწოდება აქსიომები. ლოგიკა ასევე გამოიყენება კომპიუტერულ მეცნიერებაში კონსტრუქციისთვის კომპიუტერული პროგრამებიდა მათი სისწორის მტკიცებულება. ლოგიკის ცნებები, მეთოდები და საშუალებები უდევს საფუძვლად თანამედროვე საინფორმაციო ტექნოლოგიებს. ამ ნაშრომის ერთ-ერთი მთავარი მიზანია მათემატიკური ლოგიკის საფუძვლების ჩამოყალიბება, იმის ჩვენება, თუ როგორ გამოიყენება იგი კომპიუტერულ მეცნიერებაში და მათემატიკური დებულებების ანალიზისა და დამტკიცების მეთოდების შემუშავება.

ლოგიკური წარმოდგენები -შესწავლილი სისტემის, პროცესის, ფენომენის აღწერა კომპლექტის სახით რთული განცხადებებიშედგება მარტივი (ელემენტარული) განცხადებებიდა ლოგიკური კავშირებიმათ შორის. ლოგიკური წარმოდგენები და მათი კომპონენტები ხასიათდება გარკვეული თვისებებით და მათზე დასაშვები გარდაქმნების სიმრავლით (ოპერაციები, დასკვნის წესები და ა.შ.), რომლებიც ახორციელებენ ფორმალურ (მათემატიკაში) შემუშავებულს. ლოგიკაში მსჯელობის სწორი მეთოდები ლოგიკის კანონებია.

გამოთქმის ცნება

განცხადებაარის განცხადება ან დეკლარაციული წინადადება, რომელიც შეიძლება ითქვას, რომ არის ჭეშმარიტი ან მცდარი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, განცხადების სიმართლის ან სიცრუის შესახებ განცხადებას აზრი უნდა ჰქონდეს. განცხადებას მიკუთვნებულ სიმართლეს ან სიცრუეს მისი ეწოდება სიმართლის ღირებულება, ან სიმართლის მნიშვნელობა.

მაგალითად, განცხადებები ორჯერ ორი არის ოთხიდა ქალაქი ჩელიაბინსკი მდებარეობს რუსეთის აზიურ ნაწილშისიმართლე და განცხადებები სამი არის ხუთზე მეტიდა მდინარე დონე ამჟამად კასპიის ზღვაში ჩაედინებაყალბია, რადგან არ შეესაბამება რეალობას. ჭეშმარიტი განცხადებები ჩვეულებრივ აღინიშნება თ (მართალია) ან და (მართალია), და ყალბი, შესაბამისად, ფ (ყალბი) ან ლ (ტყუილი). კომპიუტერულ მეცნიერებაში სიმართლე ჩვეულებრივ აღინიშნება 1-ით (ორობითი ერთი), ხოლო მცდარი 0-ით (ორობითი ნული).

აქ მოცემულია წინადადებების მაგალითები, რომლებიც არ არის განცხადებები:

ვინ ხარ შენ?(კითხვა),

წაიკითხეთ ეს თავი მომდევნო გაკვეთილამდე(ბრძანება ან ძახილი)

ეს განცხადება მცდარია(შინაგანად წინააღმდეგობრივი განცხადება),

სეგმენტის ფართობი კუბის სიგრძეზე ნაკლებია(შეუძლებელია იმის თქმა, ეს წინადადება ჭეშმარიტია თუ მცდარი, რადგან მას არანაირი მნიშვნელობა არ აქვს).

განცხადებებს აღვნიშნავთ ლათინური ანბანის ასოებით რ, ქ, რ, მაგალითად, რშეიძლება ნიშნავდეს განცხადებას ხვალ წვიმს, ა ქ- განცხადება მთელი რიცხვის კვადრატი დადებითი რიცხვია.

ლოგიკური კავშირები

ყოველდღიურ მეტყველებაში განათლებისთვის რთული წინადადებამარტივიდან გამოიყენება შემაერთებლები - მეტყველების სპეციალური ნაწილები, რომლებიც აკავშირებენ ცალკეულ წინადადებებს. ყველაზე ხშირად გამოყენებული კონექტორები და, ან, არა, თუ ... რომ, მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ, და მაშინ და მხოლოდ მაშინ. ჩვეულებრივი მეტყველებისგან განსხვავებით, ლოგიკაში ასეთი კავშირების მნიშვნელობა ცალსახად უნდა განისაზღვროს. რთული განცხადების ჭეშმარიტება ცალსახად განისაზღვრება მისი შემადგენელი ნაწილების ჭეშმარიტებით ან სიცრუით. განცხადებას, რომელიც არ შეიცავს კავშირებს, ეწოდება მარტივი. კავშირების შემცველი განცხადება ეწოდება კომპლექსი. ლოგიკურ კავშირებს ასევე უწოდებენ ლოგიკურ ოპერაციებს განცხადებებზე.

დაე რდა ქდადგეს განცხადებებზე

r: ჯეინი მართავს მანქანას,

კითხვა: ბობს ყავისფერი თმა აქვს.

რთული განცხადება

ჯეინი მანქანას მართავს და ბობს ყავისფერი თმა აქვსშედგება ორი ნაწილისაგან, რომლებიც დაკავშირებულია ბმით და. ეს განცხადება შეიძლება სიმბოლურად დაიწეროს როგორც

სადაც სიმბოლო წარმოადგენს სიტყვას დასიმბოლური გამონათქვამების ენაზე. გამოთქმას ეწოდება წინადადებების შეერთება რდა ქ.

ასევე არსებობს შემდეგი პარამეტრებიშეერთების ჩანაწერები:

ზუსტად იგივე განცხადება

ჯეინი მართავს მანქანას ან ბობს ყავისფერი თმა აქვს.

სიმბოლურად გამოხატულია როგორც

სად არის სიტყვა ანითარგმნა სიმბოლურ ენაზე. გამოთქმას წინადადებათა დისიუნქცია ეწოდება რდა ქ.

განცხადების უარყოფა ან უარყოფა გვაღინიშნება

ამრიგად, თუ რარის განცხადება ჯეინი მანქანას მართავს, მაშინ ეს განცხადებაა ჯეინი მანქანას არ მართავს.

თუ რარის განცხადება ჯოს მოსწონს კომპიუტერული მეცნიერება, ეს ჯეინი არ მართავს მანქანას და ბობს ყავისფერი თმა აქვს ან ჯოს მოსწონს კომპიუტერული მეცნიერებასიმბოლურად დაიწერება როგორც

.

პირიქით, გამოხატულება

ეს არის განცხადების ჩაწერის სიმბოლური ფორმა ჯეინი მანქანას მართავს, ბობს ყავისფერი თმა არ აქვს, ჯოს კი კომპიუტერული მეცნიერება მოსწონს..

განვიხილოთ გამოთქმა. თუ ვინმე იტყვის: " ჯეინი მანქანას მართავს, ბობს კი ყავისფერი თმა აქვს“., მაშინ ბუნებრივად წარმოგვიდგენია ჯეინი მანქანას მართავდა და ქერათმიანი ბობი. ნებისმიერ სხვა სიტუაციაში (მაგალითად, თუ ბობი არ არის ყავისფერი თმა ან ჯეინი არ მართავს მანქანას), ჩვენ ვიტყვით, რომ სპიკერი არასწორია.

არსებობს ოთხი შესაძლო შემთხვევა, რომელიც უნდა განვიხილოთ. განცხადება რშეიძლება მართალია ( თ) ან ყალბი ( ფ) და მიუხედავად იმისა, თუ რა სიმართლის მნიშვნელობა აქვს მას რ, განცხადება ქშეიძლება სიმართლეც იყოს ( თ) ან ყალბი ( ფ). სიმართლის ცხრილიჩამოთვლის რთული განცხადებების სიმართლისა და სიცრუის ყველა შესაძლო კომბინაციას.

ასე რომ, კავშირი მართალია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორივე განცხადება მართალია გვდა ქანუ 1 შემთხვევაში.

ანალოგიურად, განიხილეთ განცხადება ჯეინი მართავს მანქანას ან ბობს ყავისფერი თმა აქვს, რომელიც სიმბოლურად გამოიხატება როგორც . თუ ვინმე იტყვის: „ჯეინი მართავს მანქანას ან ბობს ყავისფერი თმა აქვს“, მაშინ ის ცდება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ჯეინი ვერ ატარებს მანქანას და ბობი არ არის ყავისფერი. იმისათვის, რომ მთელი განცხადება იყოს ჭეშმარიტი, საკმარისია მისი ორი კომპონენტიდან ერთი იყოს ჭეშმარიტი. ამიტომ მას აქვს სიმართლის ცხრილი

დისიუნქცია მცდარია მხოლოდ მე-4 შემთხვევაში, როდესაც ორივე რდა ქყალბი.

უარყოფის სიმართლის ცხრილი ასე გამოიყურება

სიმართლის მნიშვნელობა ყოველთვის საპირისპიროა ჭეშმარიტების მნიშვნელობის p. სიმართლის ცხრილებში უარყოფა ყოველთვის პირველ რიგში ფასდება, თუ უარყოფის ნიშანს არ მოჰყვება ფრჩხილებში ჩასმული განცხადება. ამიტომ ინტერპრეტირებულია როგორც , ასე რომ, უარყოფა ეხება მხოლოდ რ. თუ ჩვენ გვინდა უარვყოთ მთელი განცხადება, მაშინ ის იწერება როგორც .

პერსონაჟებს ეძახიან ორობითიდამაკავშირებელია, რადგან ისინი აკავშირებენ ორ განცხადებას. ~ სიმბოლო არის ერთიანიშემაერთებელი, რადგან ის მხოლოდ ერთ გამოთქმას ეხება.

კიდევ ერთი ორობითი დამაკავშირებელი არის ექსკლუზიური ან, რომელიც აღინიშნება . განცხადება მართალია, როდესაც ის მართალია გვან ქ, მაგრამ არა ორივე ერთდროულად. ამ კავშირს აქვს სიმართლის ცხრილი

სიტყვის გამოყენება ან, შეიძლება ვიგულისხმოთ ექსკლუზიური ან. მაგალითად, როცა ამას ვამბობთ რ- ან მართალი ან მცდარი, მაშინ, ბუნებრივია, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ ეს არ არის ჭეშმარიტი ამავე დროს. ლოგიკაში ექსკლუზიური ანიგი გამოიყენება საკმაოდ იშვიათად და მომავალში ჩვენ, როგორც წესი, მის გარეშე ვიქცევით.

განიხილეთ განცხადება

,

სადაც ფრჩხილები გამოიყენება იმის საჩვენებლად, თუ რომელი განცხადებებია თითოეული დამაკავშირებელი კომპონენტი.

სიმართლის ცხრილი შესაძლებელს ხდის ცალსახად მიუთითოს ის სიტუაციები, როდესაც განცხადება მართალია; ამასთან, დარწმუნებული უნდა ვიყოთ, რომ ყველა შემთხვევა გათვალისწინებულია. ვინაიდან რთული განცხადება შეიცავს სამ ძირითად დებულებას რ, ქდა რ, მაშინ რვა შემთხვევაა შესაძლებელი

ხდება	გვ	ქ	რ
	თ	თ	თ	ფ	ფ	თ
	თ	თ	ფ	ფ	ფ	თ
	თ	ფ	თ	თ	თ	თ
	თ	ფ	ფ	თ	ფ	თ
	ფ	თ	თ	ფ	ფ	ფ
	ფ	თ	ფ	ფ	ფ	ფ
	ფ	ფ	თ	თ	თ	თ
	ფ	ფ	ფ	თ	ფ	ფ

სვეტისთვის სიმართლის მნიშვნელობების პოვნისას, ჩვენ ვიყენებთ სვეტებს და რ, ისევე როგორც სიმართლის ცხრილი . ჭეშმარიტების ცხრილი გვიჩვენებს, რომ განცხადება არის ჭეშმარიტი მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორივე განცხადება და რ. ეს ხდება მხოლოდ მე-3 და მე-7 შემთხვევებში.

გაითვალისწინეთ, რომ სვეტისთვის სიმართლის მნიშვნელობების განსაზღვრისას მნიშვნელოვანია მხოლოდ განცხადებების სიმართლე გვდა . ჭეშმარიტების ცხრილი გვიჩვენებს, რომ ერთადერთი შემთხვევა, როდესაც განცხადება ჩამოყალიბდა შემაერთებელის გამოყენებით ან, მცდარი, არის შემთხვევა, როდესაც განცხადების ორივე მხარე მცდარია. ეს სიტუაცია ხდება მხოლოდ მე-5, მე-6 და მე-8 შემთხვევებში.

სიმართლის ცხრილის აგების კიდევ ერთი, ექვივალენტური გზა არის გამოხატვის სიმართლის მნიშვნელობების ჩაწერა შემაერთებელის ქვეშ. კიდევ ერთხელ განიხილეთ გამოთქმა . ჯერ ვწერთ სიმართლის მნიშვნელობებს ცვლადების ქვეშ რ, ქდა რ. სიმართლის მნიშვნელობის სვეტების ქვეშ მყოფი მიუთითებს, რომ ამ სვეტებს ჯერ ენიჭებათ სიმართლის მნიშვნელობები. ზოგადად, სვეტის ქვეშ მყოფი რიცხვი მიუთითებს ნაბიჯის ნომერზე, რომლითაც გამოითვლება შესაბამისი სიმართლის მნიშვნელობები. შემდეგ ჩვენ ვწერთ განცხადების სიმართლის მნიშვნელობებს სიმბოლოს ქვეშ ~. შემდეგი, ჩვენ ვწერთ ჭეშმარიტების მნიშვნელობებს სიმბოლოს ქვეშ. და ბოლოს, ჩვენ ვწერთ განცხადების მნიშვნელობას სიმბოლოს ქვეშ.

1.1.3. პირობითი განცხადებები

დავუშვათ, ვინმე ამტკიცებს, რომ თუ ერთი მოვლენა მოხდა, მაშინ მეორე მოხდება. დავუშვათ, მამა ეუბნება შვილს: თუ ამ სემესტრში ყველა გამოცდას წარჩინებით ჩააბარებ, მანქანას გიყიდი.გაითვალისწინეთ, რომ განცხადება ასე გამოიყურება: თუ p მაშინ q, სად რ- განცხადება ამ სემესტრში თქვენ ჩააბარებთ ყველა გამოცდას შესანიშნავი ნიშნით., ა ქ- განცხადება მე გიყიდი მანქანას. კომპლექსურ დებულებას სიმბოლურად აღვნიშნავთ. საკითხავია, რა პირობებში ამბობს მამა სიმართლეს? დავუშვათ განცხადებები რდა ქმართალია. ამ შემთხვევაში ბედნიერი მოსწავლე ყველა საგანში შესანიშნავ შეფასებებს იღებს და სასიამოვნოდ გაკვირვებული მამა მას მანქანას ყიდულობს. ბუნებრივია, არავის ეპარება ეჭვი, რომ მამის განცხადება იყო სიმართლე. თუმცა, არის კიდევ სამი შემთხვევა, რომელიც გასათვალისწინებელია. ვთქვათ, სტუდენტმა მართლაც მიაღწია შესანიშნავი შედეგები, მაგრამ მამამ მას მანქანა არ უყიდა.

ყველაზე კეთილი, რაც ამ შემთხვევაში მამაზე შეიძლება ითქვას, არის ის, რომ მან მოიტყუა. ამიტომ, თუ რმართალია, მაგრამ ქყალბი, შემდეგ ყალბი. ახლა დავუშვათ, რომ სტუდენტს დადებითი შეფასებები არ მიუღია, მაგრამ მამამ მას მანქანა მაინც უყიდა. ამ შემთხვევაში მამა ძალიან დიდსულოვანი ჩანს, მაგრამ მას მატყუარა არ შეიძლება ეწოდოს. ამიტომ, თუ რყალბი და ქმართალია, შემდეგ განცხადება თუ p მაშინ q(ანუ) მართალია. დაბოლოს, დავუშვათ, რომ სტუდენტმა ვერ მიაღწია შესანიშნავ შედეგებს და მამამ მას მანქანა არ უყიდა.

ვინაიდან მოსწავლემ არ შეასრულა ხელშეკრულების თავისი ნაწილი, მამაც თავისუფალია ვალდებულებისაგან. ამრიგად, თუ რდა ქარის მცდარი, შემდეგ ითვლება ჭეშმარიტად. ამიტომ მამამ მხოლოდ მაშინ იცრუა, როცა პირობა დადო და არ შეასრულა.

ამრიგად, განცხადების სიმართლის ცხრილს აქვს ფორმა

სიმბოლო ე.წ იმპლიკამენტი, ან პირობითი შემაერთებელი.

ეს შეიძლება გამომწვევი ჩანდეს, მაგრამ ეს არ არის აუცილებელი. იმისთვის, რომ დავინახოთ მიზეზი და შედეგის არარსებობა იმპლიკაციში, დავუბრუნდეთ მაგალითს, რომელშიც რარის განცხადება ჯეინი მართავს მანქანას, ა ქ- განცხადება ბობს ყავისფერი თმა აქვს. შემდეგ განცხადება თუ ჯეინი მანქანას მართავს, მაშინ ბობს ყავისფერი თმა აქვსდაიწერება როგორც

თუ გვ, ეს ქან როგორ.

ის ფაქტი, რომ ჯეინი მართავს მანქანას, არანაირი კავშირი არ აქვს იმ ფაქტთან, რომ ბობი ყავისფერი თმაა. თუმცა, უნდა გვახსოვდეს, რომ ორობითი რთული განცხადების სიმართლე ან სიცრუე დამოკიდებულია მხოლოდ მისი შემადგენელი ნაწილების ჭეშმარიტებაზე და არ არის დამოკიდებული მათ შორის რაიმე კავშირის არსებობაზე ან არარსებობაზე.

განვიხილოთ შემდეგი მაგალითი. თქვენ უნდა იპოვოთ სიმართლის ცხრილი გამოხატვისთვის

.

ზემოთ მოყვანილი ჭეშმარიტების ცხრილის გამოყენებით, ჯერ ავაშენოთ ჭეშმარიტების ცხრილები და, იმის გათვალისწინებით, რომ იმპლიკაცია მცდარია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, როდესაც .

ახლა ჩვენ ვიყენებთ ცხრილს განცხადების მისაღებად

სიმართლის ცხრილი

ფორმის განცხადება აღინიშნება. სიმბოლო ე.წ ექვივალენტი. ეკვივალენტობა ასევე ზოგჯერ აღინიშნება როგორც (არ უნდა აგვერიოს უნიალურ უარყოფის ოპერატორთან).

თემა:ლოგიკური განცხადებები და ლოგიკური ოპერაციები.

გაკვეთილის მიზნები:

ფორმის ცნებები: ლოგიკური დებულება, ლოგიკური სიდიდეები, ლოგიკური ოპერაციები.

სტუდენტებმა უნდა იცოდნენ: ცნებების მნიშვნელობა: ლოგიკური დებულება, ლოგიკური სიდიდეები, ლოგიკური ოპერაციები.

სტუდენტებს უნდა შეეძლოთ:

• მოიყვანეთ ლოგიკური განცხადებების მაგალითები;
• დაასახელეთ ლოგიკური სიდიდეები, ლოგიკური მოქმედებები.

გაკვეთილის პროგრესი

გაკვეთილს ახლავს კომპიუტერული პრეზენტაცია. (აპლიკაცია)

I. საორგანიზაციო მომენტი

ბოლო გაკვეთილზე ვისაუბრეთ ლოგიკის მეცნიერებაზე. ჩვენ უკვე ვიცით, რომ ლოგიკის მეცნიერებას რამდენიმე განყოფილება აქვს. ერთ-ერთი განყოფილება - წინადადებების ალგებრა.

მოდით დავწეროთ სათაური: წინადადებების ალგებრა.

II. ახალი მასალის ახსნა

(სლაიდი 1)

განცხადება არის დეკლარაციული წინადადება, რომელიც შეიძლება ითქვას, რომ არის ჭეშმარიტი ან მცდარი.

მაგალითად:

დედამიწა - პლანეტა მზის სისტემა. (მართალია.)

2 + 8 < 5 (ცრუ.)

5 5 = 25 (მართალია.)

ყველა კვადრატი არის პარალელოგრამი. (მართალია.)

ყველა პარალელოგრამი არის კვადრატი. (ცრუ.)

2 2 = 5 (ცრუ.)

ყველა წინადადება არ არის განცხადება.

1) ძახილის და კითხვითი წინადადებები არ არის განცხადებები.

- "რა ფერის არის ეს სახლი?"

- "დალიე ტომატის წვენი!"

2) განმარტებები და განცხადებები არ არის განცხადებები.

„მოდით, მედიანა ვუწოდოთ სეგმენტს, რომელიც აკავშირებს სამკუთხედის წვეროს მოპირდაპირე მხარის შუა წერტილთან“.

განმარტებები არ არის ჭეშმარიტი ან მცდარი, ისინი უბრალოდ აღწერენ ტერმინების მიღებულ გამოყენებას.

3) წინადადებები, როგორიცაა "ის ნაცრისფერი თვალებია"ან " x- 4x + 3=0"- არ მიუთითებენ რომელ ადამიანზეა საუბარი ან რა ნომრისთვის Xთანასწორობა მართალია. ასეთ წინადადებებს ე.წ ექსპრესიული ფორმები.

ექსპრესიული ფორმა არის დეკლარაციული წინადადება, რომელიც პირდაპირ ან ირიბად შეიცავს მინიმუმ ერთ ცვლადს და ხდება განცხადება, როდესაც ყველა ცვლადი იცვლება მათი მნიშვნელობებით.

(სლაიდი 2)

მათემატიკური ლოგიკაში განცხადების სპეციფიკური შინაარსი არ განიხილება, მნიშვნელოვანია მხოლოდ ის მართალია თუ მცდარი. ამიტომაც განცხადება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ზოგიერთი ცვლადით, რომლის მნიშვნელობა შეიძლება იყოს მხოლოდ 0 ან 1 . თუ განცხადება მართალია, მაშინ მისი მნიშვნელობა არის 1, თუ მცდარი - 0.

მარტივი განცხადებები ე.წ ლოგიკური ცვლადები და ჩაწერის გამარტივებისთვის ისინი დანიშნულია ლათინური ასოებით: A, B, C...

მთვარე დედამიწის თანამგზავრია. A = 1

მოსკოვი გერმანიის დედაქალაქია. B = 0

რთული განცხადებები ეწოდება ლოგიკური ფუნქციები . ლოგიკური ფუნქციის მნიშვნელობებს ასევე შეუძლიათ მხოლოდ 0 ან 1 მნიშვნელობების აღება.

მოდით დავწეროთ სათაური:

ძირითადი ლოგიკური ოპერაციები

(სლაიდი 3)

პროპოზიციურ ალგებრაში, ისევე როგორც ჩვეულებრივ ალგებრაში, შემოტანილია მთელი რიგი მოქმედებები. ლოგიკური კავშირები AND, OR და NOT იცვლება ლოგიკური ოპერაციებით: შეერთება, დისიუნქცია და ინვერსია . ეს არის ძირითადი ლოგიკური ოპერაციები, რომლითაც შეგიძლიათ დაწეროთ ნებისმიერი ლოგიკური ფუნქცია.

(სლაიდი 4)

როდის გამოვა წყალი მილიდან?

(სლაიდი 5)

ლოგიკური გამრავლება

მოდით აღვნიშნოთ თითოეული განცხადება ლათინური ასოებით.

A - "მზე ანათებს დღეს."

ბ - "დღეს წვიმს".

მოდით დავუკავშირდეთ კავშირის გამოყენებით და , ვიღებთ რთულ განცხადებას. ეს იქნება ლოგიკური გამრავლება.

მოდით ჩამოვწეროთ განმარტება: ლოგიკური გამრავლება (შეერთება) იქმნება ორი (ან მეტი) დებულების ერთში გაერთიანებით, კავშირის "და" გამოყენებით.
მოდით შევქმნათ სიმართლის ცხრილი.(სლაიდი 6)

აღნიშვნა: &, ^, *.

კავშირები ბუნებრივ ენაში: ი.

მოდით დავდოთ ცხრილში ყველა ვარიანტი, როდესაც განცხადებები შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი - 1, ან მცდარი - 0. ახლა ვნახოთ, რას მივიღებთ საბოლოოდ?

განვიხილოთ კიდევ ერთი ვარიანტი: როდის ჩამოვა წყალი მილიდან?

(სლაიდი 7)

(სლაიდი 8) ლოგიკური დამატება

ა – მერსედესი დგას ავტოსადგომზე.

ბ – ავტოსადგომზე არის ჟიგული.

მოდით დავუკავშირდეთ კავშირის გამოყენებით ან , ვიღებთ რთულ განცხადებას. ეს იქნება ლოგიკური დამატება.

მოდით ჩამოვწეროთ განმარტება: ლოგიკური დამატება (განშორება) იქმნება ორი (ან მეტი) დებულების ერთში გაერთიანებით, კავშირის "ან" გამოყენებით.

მოდით შევქმნათ სიმართლის ცხრილი. (სლაიდი 9)

აღნიშვნა: +, V.

კავშირები ბუნებრივ ენაში: ან.

(სლაიდი 10)

ნახეთ, რამდენად ადვილია დისიუნქციისა და შეერთების დამახსოვრება.

სიტყვა დისჯუნქციას აქვს ორი ასო I, რაც ნიშნავს OR-ს, ხოლო სიტყვა კავშირს აქვს ერთი ასო I, რაც ნიშნავს I.

შემდეგი ოპერაცია: ლოგიკური უარყოფა. (სლაიდი 11)

მოდით კვლავ აღვნიშნოთ თითოეული განცხადება ლათინური ასოებით.

მოდით ჩამოვწეროთ განმარტება: ლოგიკური უარყოფა (ინვერსია) წარმოიქმნება დებულებიდან ნაწილაკის „არა“ პრედიკატზე მიმატებით ან მეტყველების ფიგურის გამოყენებით „არაა მართალი, რომ...“.

მოდით შევქმნათ სიმართლის ცხრილი. (სლაიდი 12)

აღნიშვნა: ¬.

კავშირები ბუნებრივ ენაში: არა; არ არის მართალი, რომ...

შემდეგი ოპერაცია: ლოგიკური დაკვირვება. (სლაიდი 13)

აღნიშვნა: →.

კავშირები ბუნებრივ ენაზე: თუ..., მაშინ....

მოდით ჩამოვწეროთ განმარტება: ლოგიკური შედეგი (იმპლიკაცია) ყალიბდება ორი დებულების ერთში გაერთიანებით მეტყველების ფიგურის გამოყენებით „თუ..., მაშინ...“.

მოდით შევქმნათ სიმართლის ცხრილი. (სლაიდი 14)

III. გაკვეთილის შეჯამება

დღეს ჩვენ განვიხილეთ ლოგიკური განცხადებები და ლოგიკური ოპერაციები. ვინმეს გაქვთ შეკითხვები ამ თემაზე?

აქ: 1 - მართალია, 0 - მცდარი.

• 1. X: სამკუთხედი ABC მახვილია. X: არ არის მართალი, რომ სამკუთხედი ABC მახვილია. ეს იგივეა, რაც: X: სამკუთხედი ABC - მართალი ან ბლაგვი
• 2. A: ივანოვა მ.-მ მათემატიკაში 4 მიიღო: არ არის მართალი, რომ ივანოვა მ.-მ მიიღო 4 მათემატიკაში.

განმარტება: A და B განცხადებების დისუნქცია არის AB დებულება, რომელიც ჭეშმარიტია იმ პირობით, რომ A ან B დებულებებიდან ერთი მაინც არის ჭეშმარიტი.

იკითხება "A ან B".

სიმართლის ცხრილი AB-სთვის

მაგალითი: 1. ამჯერად ბრალდებული გამოჩნდა და სასამართლო პროცესი გაიმართა. - მართალია

2. მართკუთხა სამკუთხედში ნებისმიერი ორი კუთხის ჯამი მეტია ან ტოლია მესამე კუთხისა და ჰიპოტენუზა ნაკლებია ფეხზე. -ტყუილი

განმარტება: A და B განცხადებების მნიშვნელობა არის AB დებულება, რომელიც მცდარია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ A არის ჭეშმარიტი და B არის მცდარი.

იკითხება: „თუ A, მაშინ B“.

სიმართლის ცხრილი

მაგალითი: 1. თუ გამოცდას ჩავაბარებ, წავალ კინოში.

2. თუ სამკუთხედი ტოლფერდაა, მაშინ მის ფუძესთან არსებული კუთხეები ტოლია. განმარტება: A და B დებულებების ეკვივალენტი არის AB დებულება, რომელიც ჭეშმარიტია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ A და B-ს აქვთ იგივე სიმართლე (ანუ ორივე სწორია ან ორივე მცდარია).

ისინი კითხულობენ: "და თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ B" ან "A არის აუცილებელი და საკმარისი B-სთვის"

სიმართლის ცხრილი

მეორე ამოცანა, რომელიც ამოხსნილია წინადადებების ალგებრის საშუალებით, არის კონკრეტული განცხადების ჭეშმარიტების დადგენა მისი ფორმულის (ფორმალიზაციის პროცესი) და სიმართლის ცხრილის შედგენის საფუძველზე.

მაგალითი: თუ სარატოვი მდებარეობს ნევის ნაპირებზე, მაშინ პოლარული დათვები ცხოვრობენ აფრიკაში.

პასუხი: სარატოვი მდებარეობს მდინარე ნევის ნაპირებზე;

კითხვა: პოლარული დათვები ცხოვრობენ აფრიკაში

განმარტება: ფორმულას, რომელიც მართალია, მიუხედავად იმისა, თუ რა მნიშვნელობებს იღებს მასში შემავალი წინადადება ცვლადები, ეწოდება ტავტოლოგია ან იდენტური ჭეშმარიტი ფორმულა.

განმარტება: ფორმულებს F 1 და F 2 ეწოდება ეკვივალენტური, თუ მათი ეკვივალენტი არის ტავტოლოგია.

განმარტება: თუ ფორმულები F 1 და F 2 ეკვივალენტურია, მაშინ წინადადებებს P 1 და P 2, რომლებიც ამ ფორმულებს იწყებენ, წინადადებების ლოგიკაში ექვივალენტი ეწოდება.

ძირითად, ყველაზე ხშირად წარმოქმნილ ეკვივალენტებს ლოგიკის კანონებს უწოდებენ. ჩამოვთვალოთ რამდენიმე მათგანი:

• 1. X X - იდენტობის კანონი
• 2. XL - წინააღმდეგობის კანონი
• 3. XI - მესამეს გამორიცხვის კანონი
• 4. X - ორმაგი უარყოფის კანონი

• 5. კომუტატიურობის კანონები
• 6. X (Y Z) (X Y) Z ასოციაციურობის კანონი

X (Y Z) (X Y) Z განაწილების კანონი

7. დე მორგანის კანონები

8. ცვლადისა და მუდმივის არტიკულაციის კანონები

ლოგიკის კანონების გამოყენებით, შეგიძლიათ ფორმულების გარდაქმნა.

4. მრავალი ფორმულიდან, რომლებიც ერთმანეთის ექვივალენტურია, განვიხილოთ ორი. ეს არის სრულყოფილი შემაერთებელი ნორმალური ფორმა (PCNF) და სრულყოფილი დისიუქციური ნორმალური ფორმა (PDNF). ისინი აგებულია მოცემული ფორმულისთვის მისი სიმართლის ცხრილის საფუძველზე.

SDNF-ის მშენებლობა:

• - არჩეულია რიგები, რომლებიც შეესაბამება ამ ფორმულის სიმართლის მნიშვნელობებს (1);
• -- თითოეული არჩეული ხაზისთვის ჩვენ ვქმნით ცვლადების ან მათი უარყოფების შეერთებას ისე, რომ სტრიქონში წარმოდგენილი ცვლადების მნიშვნელობების სიმრავლეები შეესაბამებოდეს კავშირის ნამდვილ მნიშვნელობებს (ამისთვის უნდა ავიღოთ ცვლადები, რომლებიც აიღო მნიშვნელობები false (0) ამ ხაზში უარყოფის ნიშნით, ხოლო ცვლადები, რომლებიც იღებენ სიმართლეს მნიშვნელობებს (1) უარყოფის გარეშე);
• -- შედგენილია მიღებული კავშირების დისიუნქცია.

ალგორითმიდან გამომდინარეობს, რომ ნებისმიერი ფორმულისთვის შესაძლებელია SDNF-ის აგება და, უფრო მეტიც, უნიკალური, თუ ფორმულა იდენტურად მცდარი არ არის, ე.ი. მხოლოდ ყალბი მნიშვნელობების მიღება.

SKNF-ის შედგენა ხორციელდება შემდეგი ალგორითმის მიხედვით:

• -- მონიშნეთ ცხრილის ის რიგები, რომლებშიც ფორმულა იღებს მნიშვნელობას false (0);
• -- თითოეული ასეთი ხაზის ცვლადებიდან შექმენით დისუნქცია, რომელიც უნდა მიიღოს მნიშვნელობები - false (0). ამისათვის ყველა ცვლადი უნდა შეიტანოს მასში false მნიშვნელობით, ამიტომ ის, რაც არის true (1) უნდა შეიცვალოს მათი უარყოფით;
• -- წარმოქმნილი დისიუნქციებიდან შეერთება.

ცხადია, ნებისმიერ ფორმულას, რომელიც არ არის ტავტოლოგია, აქვს SCNF.

SDNF და SCNF გამოიყენება ამ ფორმულის შედეგების მისაღებად.

მაგალითი: შექმენით SDNF და SCNF ჭეშმარიტების ცხრილი ფორმულისთვის: .

SDNF-ისა და SKNF-ის სიმართლის ცხრილი

5. განვიხილოთ გამომხატველი ფორმა „მდინარე მიედინება შავ ზღვაში“. ის შეიცავს ერთ ცვლადს და შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც „მდინარე x ჩაედინება შავ ზღვაში“.

X ცვლადის მნიშვნელობებიდან გამომდინარე, წინადადება არის ჭეშმარიტი ან მცდარი, ე.ი. მითითებულია მდინარეების ერთობლიობის რუქა ორ ელემენტიან კომპლექტზე. მოდით აღვნიშნოთ ეს რუქა, შემდეგ:

ამრიგად, ჩვენ გვაქვს ფუნქცია, რომლის ყველა მნიშვნელობა ეკუთვნის სიმრავლეს.

განმარტება: ფუნქციას, რომლის ყველა მნიშვნელობა ეკუთვნის სიმრავლეს, ეწოდება პრედიკატი.

პრედიკატების აღმნიშვნელ ასოებს პრედიკატების სიმბოლოებს უწოდებენ.

პრედიკატები შეიძლება განისაზღვროს:

ა) ექსპრესიული ფორმულა,

ბ) ფორმულა, ე.ი. პრედიკატის სიმბოლოს ინტერპრეტაციის მითითება,

გ) მაგიდა.

1) P - "შავ ზღვაში ჩაედინება".

ეს ფორმულა ნიშნავს, რომ „მდინარე ა ჩაედინება შავ ზღვაში“.

• 2) პრედიკატი P მოცემულია წინადადების ფორმულით: „იყოს ძირითადი რიცხვიპირველი 15 ნატურალური რიცხვის სიმრავლეზე“.
• 3) ტაბულური ფორმით, პრედიკატს აქვს ფორმა:

პრედიკატების განსაზღვრის დომენი შეიძლება იყოს ნებისმიერი სიმრავლე.

თუ პრედიკატი კარგავს თავის მნიშვნელობას ნებისმიერი შეყვანის ცვლადების ნაკრებისთვის, მაშინ ზოგადად მიღებულია, რომ მნიშვნელობა L შეესაბამება ამ სიმრავლეს.

თუ პრედიკატი შეიცავს ერთ ცვლადს, მაშინ მას უწოდებენ უნიალურ პრედიკატს, ორ ცვლადს - ორმაგ პრედიკატს, n ცვლადს - n-არსს.

ტექსტების პრედიკატების ენაზე თარგმნისა და მათი ჭეშმარიტების დასადგენად აუცილებელია ლოგიკური მოქმედებების შემოღება პრედიკატებზე და რაოდენობებზე.

პრედიკატებზე ასევე სრულდება შემდეგი მოქმედებები: უარყოფა, შეერთება, დისიუნქცია, იმპლიკაცია, ეკვივალენტობა.

განმარტება: M სიმრავლის ქვესიმრავლეს, რომელზედაც მოცემულია P პრედიკატი, რომელიც შედგება M-ის იმ და მხოლოდ იმ ელემენტებისაგან, რომლებსაც შეესაბამება P პრედიკატის I მნიშვნელობა, ეწოდება P პრედიკატის ჭეშმარიტების სიმრავლე.

მითითებულია სიმართლის ნაკრები.

განმარტება: P პრედიკატის უარყოფა არის პრედიკატი, რომელიც მცდარია ცვლადი მნიშვნელობების იმ სიმრავლისთვის, რომლებიც აქცევს P-ს ჭეშმარიტად და ჭეშმარიტია ცვლადი მნიშვნელობების იმ სიმრავლებისთვის, რომლებიც P-ს ცრუ პრედიკატად აქცევს.

მითითებულია უარყოფა.

იყავი ABiK-ის სტუდენტი.

არ იყოს ABiK-ის სტუდენტი.

თუ, მაშინ სიმრავლე, სადაც M არის სიმრავლე, რომელზეც მოცემულია პრედიკატები P და Q.

განმარტება: პრედიკატების შეერთება არის პრედიკატი, რომელიც მართალია იმ და მასში შემავალი ცვლადების მხოლოდ იმ მნიშვნელობებისთვის, რომლებიც ორივე პრედიკატს ჭეშმარიტს ხდის.

იყავით ფეხბურთელი

იყავი სტუდენტი

: იყო ფეხბურთელი და იყო სტუდენტი.

განმარტება: პრედიკატების დისუნქცია არის პრედიკატი, რომელიც მცდარია მასში შემავალი ცვლადების იმ სიმრავლისთვის, რომლებიც ორივე პრედიკატს მცდარს ხდის.

იყავი თანაბარი ბუნებრივი რიცხვი

იყავი კენტი ნატურალური რიცხვი

: იყოს ნატურალური რიცხვი.

განმარტება: პრედიკატის იმპლიკაცია არის პრედიკატი, რომელიც მცდარია იმ და მასში შემავალი ცვლადების მხოლოდ იმ კომპლექტისთვის, რომელიც გადაიქცევა ჭეშმარიტ პრედიკატად და მცდარად.

მითითებულია:

იყავით მარტივი რიცხვი N სიმრავლეზე

იყოს კენტი რიცხვი

მცდარი და მართალი სხვა ნატურალური რიცხვებისთვის.

განმარტება: პრედიკატის ეკვივალენტობა არის პრედიკატი, რომელიც ხდება ჭეშმარიტი, თუ ორივე პრედიკატი მართალია ან ორივე მცდარია.

მითითებულია:

- „გამარჯვება“, ე.ი. x სცემს y-ს

ჭადრაკის ისტორია ჯობია იცოდე, x-მა y-ზე უკეთ იცის

აღნიშნავს, რომ x იგებს y-ს ჭადრაკში, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მან უკეთ იცის თეორია.

განმარტება: პრედიკატი გამომდინარეობს პრედიკატიდან, თუ მნიშვნელობა მართალია მასში შემავალი ცვლადების ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის.

მითითებულია შემდეგი: .

იყავი სტუდენტი

წადი კოლეჯში

პრედიკატის განცხადებად გადაქცევის 2 გზა არსებობს:

1) ცვლადს კონკრეტული მნიშვნელობის მინიჭება

; x - სტუდენტი

ივანოვი სტუდენტია.

2) კვანტიფიკატორების მიმაგრება - ნებისმიერი, ყოველი, ყოველი

არის, არსებობს.

ჩანაწერი, სადაც მას აქვს თვისება P ნიშნავს, რომ ყველა x ობიექტს აქვს თვისება P. ან სხვაგვარად, "ყველა x-ს აქვს თვისება P".

ჩანაწერი ნიშნავს, რომ არის x ობიექტი, რომელსაც აქვს თვისება P.

ადამიანის სიცოცხლე წარმოუდგენელია ჩვენს გარშემო მყოფ ადამიანებთან ინფორმაციის მუდმივი გაცვლის გარეშე. სწორედ ამიტომ ისტორიას აქვს ცნობილი ციტატებისა და გამონათქვამების საგანძური. ადამიანის სიტყვა უჩვეულოდ ძლიერია - რიტორიკოსები, გენერლები, სახელმწიფო მოღვაწეებიშეძლეს მთელი ერების შთაგონება თავიანთი სიტყვით. შემდეგი, ჩვენ ვისაუბრებთ მასზე, გავარკვევთ, როგორია ის, გავარკვევთ, რა მიზნებს ემსახურება, ვისწავლოთ როგორ ავაშენოთ ყველასთვის სასიამოვნო გამონათქვამები და ასევე გავიხსენოთ რამდენიმე ცნობილი გამონათქვამი.

მეცნიერული განმარტება

მეცნიერების თვალსაზრისით, დებულება არის ძირითადი (გაურკვეველი) ტერმინი მათემატიკური ლოგიკის სფეროდან. უფრო გავრცელებულ გამოყენებაში, განცხადება არის ნებისმიერი დეკლარაციული წინადადება, რომელიც რაღაცას ამბობს. უფრო მეტიც, კონკრეტული გარემოებებისა და ვადების თვალსაზრისით, შეიძლება ზუსტად განისაზღვროს, არის თუ არა ეს არსებული პირობების მიხედვით. ამრიგად, თითოეული ასეთი ლოგიკური განცხადება შეიძლება დაიყოს 2 ჯგუფად:

1. მართალია.
2. ტყუილი.

მაგალითად, ჭეშმარიტი განცხადებები მოიცავს შემდეგს:

• თუ გოგონა დაამთავრებს სკოლას, ის იღებს საშუალო განათლების ატესტატის.
• ლონდონი დიდი ბრიტანეთის დედაქალაქია.
• ჯვარცმული კობრი არის თევზი.

მცდარი განცხადებები, მაგალითად, არის:

• ძაღლი არ არის ცხოველი.
• სანკტ-პეტერბურგი აშენდა მდინარე მოსკოვზე.
• რიცხვი 15 იყოფა 3-ზე და 6-ზე.

რა არ არის განცხადება?

აუცილებელია დათქმა, რომ ზუსტი მეცნიერებების სფეროში ყველა წინადადება არ მიეკუთვნება განცხადებების კატეგორიას. აშკარა ხდება, რომ ფრაზა, რომელიც არ შეიცავს არც სიმართლეს და არც სიცრუეს, გამოდის განცხადებების ჯგუფს, მაგალითად:

• გაუმარჯოს მსოფლიო მშვიდობას!
• კეთილი იყოს თქვენი მობრძანება ახალ სასწავლო დაწესებულებაში!
• სასეირნოდ აუცილებელია თან წაიღოთ ჩექმები და ქოლგა.

განცხადებების კლასიფიკაცია

ასე რომ, თუ რა არის განცხადება დაზუსტებულია, მაშინ ამ კატეგორიის კლასიფიკაცია ჯერ კიდევ გაურკვეველი რჩება. იმავდროულად, ის ნამდვილად არსებობს. განცხადებები იყოფა ორ ჯგუფად:

1. მარტივი ან ელემენტარული გამოთქმა არის წინადადება, რომელიც არის ერთი განცხადება.
2. რთული, ან რთული, დებულება, ანუ ის, რომელიც ჩამოყალიბებულია ელემენტარულიდან, გრამატიკული კავშირების გამოყენებით "ან", "და", "არც", "არა", "თუ ... მაშინ ..." ", "მაშინ და მხოლოდ მაშინ" და ა.შ. მაგალითი იქნება ჭეშმარიტი წინადადება: " თუ ბავშვი მოტივირებულია, ის სკოლაში კარგად სწავლობს.", რომელიც ყალიბდება 2 ელემენტარული დებულებიდან: " ბავშვს აქვს მოტივაცია"და" სკოლაში კარგად სწავლობსდამაკავშირებელი ელემენტის გამოყენებით „თუ... მაშინ...“. ყველა მსგავსი სტრუქტურა აგებულია ანალოგიურად.

ასე რომ, განცხადებით, რომელიც სპეციალურად გამოიყენება ზუსტი მეცნიერებების სფეროზე, ახლა ყველაფერი ნათელია. მაგალითად, ალგებრაში ნებისმიერი განცხადება განიხილება მხოლოდ მისი ლოგიკური მნიშვნელობით, ყოველგვარი ყოველდღიური შინაარსის გათვალისწინების გარეშე. აქ განცხადება შეიძლება იყოს ექსკლუზიურად ჭეშმარიტი ან ექსკლუზიურად მცდარი - მესამე ვარიანტი არ არსებობს. ამაში, ლოგიკური განცხადება თვისობრივად განსხვავდება იმისგან, რაც ქვემოთ იქნება განხილული.

IN სკოლის მათემატიკა(და ასევე ზოგჯერ კომპიუტერულ მეცნიერებაში) ელემენტარული დებულებები აღინიშნება ლათინური ასოებით: a, b, c, ... x, y, z. განსჯის ჭეშმარიტი მნიშვნელობა ტრადიციულად აღინიშნება რიცხვით "1", ხოლო მცდარი მნიშვნელობა ნომრით "0".

მნიშვნელოვანი ცნებები განცხადების სიმართლის ან სიცრუის დასადგენად

ძირითადი ტერმინები, რომლებიც ამა თუ იმ გზით შედის კონტაქტში ლოგიკური განცხადებების სფეროსთან, მოიცავს:

• "განსჯა" - ზოგიერთი განცხადება, რომელიც პოტენციურად მართალია ან მცდარია;
• „განცხადება“ არის გადაწყვეტილება, რომელიც მოითხოვს მტკიცებულებას ან უარყოფას;
• „მსჯელობა“ არის ლოგიკური და ურთიერთდაკავშირებული მსჯელობების, ფაქტების, დასკვნებისა და დებულებების ერთობლიობა, რომელიც შეიძლება მიღებულ იქნეს სხვა მსჯელობების წყალობით. გარკვეული წესებიდასკვნის გაკეთება;
• „ინდუქცია“ არის მსჯელობის გზა კონკრეტულიდან (პატარა) ზოგადამდე (უფრო გლობალური);
• „დედუქცია“ პირიქით, ზოგადიდან კონკრეტულამდე მსჯელობის მეთოდია (ეს იყო დედუქციური მეთოდი, რომელსაც უპირველეს ყოვლისა იყენებდა არტურ კონან დოილის მოთხრობების ცნობილი გმირი შერლოკ ჰოლმსი, რომელიც ცოდნის ბაზასთან ერთად, დაკვირვებამ და ყურადღებიანობამ მას საშუალება მისცა ეპოვა ჭეშმარიტება, გადმოსცა იგი ლოგიკური განცხადებების სახით, აეშენებინა დასკვნების სწორი ჯაჭვები და, შედეგად, დაედგინა დამნაშავის ვინაობა).

რა არის განცხადება ფსიქოლოგიაში: "შენ" განცხადება

ადამიანის ცნობიერების მეცნიერება ასევე დიდ როლს ანიჭებს განცხადებების კატეგორიას. მისი დახმარებით ინდივიდს შეუძლია დადებითი შთაბეჭდილება მოახდინოს სხვებზე და შექმნას არაკონფლიქტური მიკროკლიმატი ურთიერთობებში. ამიტომ, დღეს ფსიქოლოგები ცდილობენ პოპულარიზაციას ორი ტიპის განცხადების არსებობის თემის პოპულარიზაციას: ეს არის „მე“ და „შენ“ განცხადებები. ვისაც სურს კომუნიკაციის გაუმჯობესება, სამუდამოდ დაივიწყოს ბოლო ტიპი!

"შენ" განცხადებების ტიპიური მაგალითებია:

• -შენ ყოველთვის ცდები!
• - ისევ ერევი შენს რეკომენდაციებში!
• -შეიძლება არ იყო ასეთი მოუხერხებელი?

ისინი მაშინვე გრძნობენ ღია უკმაყოფილებას თანამოსაუბრის მიმართ, ბრალდებას, არასასიამოვნო სიტუაციის შექმნას ადამიანისთვის, რომელშიც ის იძულებულია დაიცვას თავი. ამ შემთხვევაში მას არ შეუძლია მოისმინოს, გაიგოს და მიიღოს „ბრალმდებელი“ თვალსაზრისი, რადგან იგი თავდაპირველად მოწინააღმდეგისა და მტრის პოზიციაზეა მოთავსებული.

"მე" განცხადებები

თუ განცხადების მიზანია საკუთარი აზრის, გრძნობების, ემოციების გამოხატვა, მაშინ არასოდეს უნდა დაივიწყოს თანამოსაუბრესთან მიდგომის პოვნა. ბევრად უფრო ადვილია მოკლე ბრალდების გადაგდება „შენ“ საფუძველზე, მაგრამ ამ შემთხვევაში თანამოსაუბრის დადებითი რეაქციის იმედი არ შეგიძლია, რადგან საპასუხო ემოციური თავდაცვის კუბიკი არ მოგცემს მის მიღწევას. ამიტომ, მაინც უფრო ეფექტური იქნება „მე“ განცხადებების ტექნიკის მოსინჯვა, რომელიც გარკვეულ პრინციპებს ეფუძნება.

პირველი ნაბიჯი არის არა თანამოსაუბრის დადანაშაულება, არამედ საკუთარი თავის გამოხატვა ემოციური რეაქციამომხდარის შესახებ. მიუხედავად იმისა, რომ სხვა ადამიანმა არ იცის, რაზე იქნება განხილული შემდეგ, ინტუიციურად ის იქნება მიდრეკილი ამხანაგის პრობლემებისადმი და მზად იქნება გამოავლინოს შეშფოთება და შეშფოთება.

მაგალითად, შეგიძლიათ თქვათ:

• ნაწყენი ვარ.
• აღშფოთებული ვარ.
• დაბნეული ვარ.
• მზად ვარ ტირილი ავვარდე.

• სამსახურში დამაგვიანდა და უფროსმა საყვედური მომცა.
• გელოდებოდი და ვერ დავრეკე, რადგან ქსელი კარგად არ აეწყო.
• ერთი საათი ვიჯექი წვიმაში და დავსველდი.

და ბოლოს, უნდა მიეცეს ახსნა, თუ რატომ გამოიწვია კონკრეტულმა მოქმედებამ გარკვეული რეაქცია:

• ჩემთვის ეს ღონისძიება ძალიან მნიშვნელოვანი იყო.
• ზედმეტად დაღლილი ვარ და ვერ ვიტან იმ მოვალეობებს, რომლებიც დაგროვილია.
• ამ საქმეში დიდი ძალისხმევა დავიხარე და შედეგად ვერაფერი მივიღე!

ბოლო ან ბოლო (სიტუაციიდან გამომდინარე) ეტაპზე თქვენ უნდა გამოხატოთ სურვილი ან მოთხოვნა. პირი, რომელსაც თანამოსაუბრე მიმართავს ამის შემდეგ დეტალური აღწერაგრძნობები, უნდა მიიღოს გარკვეული რეკომენდაციები და რჩევა შემდგომი ქცევისთვის. გაითვალისწინებს თუ არა მათ, ეს მისი პირადი არჩევანია, რაც რეალურ დამოკიდებულებას გამოავლენს:

• ვისურვებდი, რომ სახლიდან ადრე გახვიდე.
• მე ვთავაზობ შეთანხმებას: საოჯახო საქმეებს ყოველ მეორე დღეს გავაკეთებთ.

სურვილისამებრ, მაგრამ ზოგიერთ შემთხვევაში საჭირო ნივთიარის გაფრთხილება მისი განზრახვების შესახებ, კერძოდ:

• მეშინია, რომ შაბათ-კვირას ვეღარ გასესხებ მანქანას.
• შეგახსენებთ საშინაო დავალება, თუ დაგავიწყდა.

შეცდომები "მე" განცხადებების კონცეფციის დაცვაში

წარმატებული დიალოგის შესაქმნელად და სკანდალების თავიდან ასაცილებლად, თქვენ უნდა გამორიცხოთ შემდეგი შეცდომები თქვენი საკუთარი კომუნიკაციის პრაქტიკიდან:

1. ბრალდების მოტანა. საკმარისი არ არის ტექნიკის მხოლოდ ერთი პუნქტის გამოყენება, შემდეგ კი თანამოსაუბრისა და მისი ქმედებების დენონსირება და კომენტარის გაკეთება: „დაიგვიანე!“, „გატეხე!“, „შენ გაფანტე რამე!“ . ამ შემთხვევაში გეგმა მთლიანად კარგავს აზრს.
2. განზოგადებები. ეტიკეტები და მარკები უნდა განადგურდეს რაც შეიძლება მალე. საუბარია მძღოლების, ქერათმიანების, მარტოხელა მამაკაცების და ა.შ.
3. შეურაცხყოფა.
4. საკუთარი ემოციების უხეშად გამოხატვა („მზად ვარ მოგკლა!“, „გაბრაზებული ვარ!“).

ამრიგად, "მე" განცხადებები გულისხმობს დამცირებისა და საყვედურების უარყოფას, რათა კომუნიკაცია არ გადაიქცეს საშიშ უხილავ იარაღად.

ფილოსოფოსების ცნობილი გამონათქვამები

სტატიის დასკვნა დაკავშირებული იქნება განცხადებებთან, რომლებიც, ლოგიკური განსჯებისა და უნივერსალური ფსიქოლოგიური ტექნიკისგან განსხვავებით, თითოეული ადამიანის მიერ წმინდად ინდივიდუალურად აღიქმება:

• რაც არ უნდა გააკეთო, ნუ გააკეთებ ფიქრებშიც კი (ეპიქტეტი).
• სხვისი საიდუმლოს გაცემა ღალატია, საკუთარის გაცემა სისულელეა (ვოლტერი).
• თუ 50 მილიონი ადამიანი ამბობს რაღაც სისულელეს, ეს მაინც სისულელეა (ანატოლ ფრანსი).

დაეხმარეთ ადამიანებს უკეთ გაიგონ საკუთარი თავი და სხვები, მხარი დაუჭირეთ მათ ყველაზე მეტად სხვადასხვა სფეროებშიცხოვრება.