Geometry worksheet "Ang relatibong posisyon ng isang linya at bilog. Ang relatibong posisyon ng dalawang bilog" (grade 7). Pagtatanghal para sa isang aralin sa algebra (ika-8 baitang) sa paksa: Ang relatibong posisyon ng isang linya at isang bilog

Pinagsama ng isang guro sa matematika

MBOU Secondary School No. 18, Krasnoyarsk

Andreeva Inga Viktorovna

Mutual arrangement linya at bilog

TUNGKOL SA R – radius

SA D – diameter

AB- chord

• Bilugan na may gitna sa isang punto TUNGKOL SA radius r
• Isang tuwid na linya na hindi dumadaan sa gitna TUNGKOL SA
• Tukuyin natin ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya sa pamamagitan ng titik s

Tatlong kaso ang posible:

• 1) s

• mas kaunti radius ng bilog, pagkatapos ay ang tuwid na linya at ang bilog ay mayroon dalawang karaniwang punto .

Direct AB ang tawag secant kaugnay ng bilog.

Tatlong kaso ang posible:

• 2 ) s = r

• Kung ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya katumbas radius ng bilog, pagkatapos ay ang tuwid na linya at ang bilog ay mayroon isang karaniwang punto lamang .

s = r

Tatlong kaso ang posible:

• 3 ) sr

• Kung ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya higit pa radius ng isang bilog, pagkatapos ay isang tuwid na linya at isang bilog walang mga karaniwang puntos .

Tangent sa isang bilog

Kahulugan: P ang isang linya na mayroon lamang isang karaniwang punto na may isang bilog ay tinatawag na isang padaplis sa bilog, at ang kanilang karaniwang punto ay tinatawag na ang padaplis na punto ng linya at ang bilog.

s = r

• tuwid na linya - secant
• tuwid na linya - secant
• walang karaniwang puntos
• tuwid na linya - secant
• tuwid na linya - padaplis

• r = 15 cm, s = 11 cm
• r = 6 cm, s = 5.2 cm
• r = 3.2 m, s = 4.7 m
• r = 7 cm, s = 0.5 dm
• r = 4 cm, s = 4 0 mm

Lutasin ang No. 633.

• OABC- parisukat
• AB = 6 cm
• Bilog na may gitnang O ng radius na 5 cm

secant mula sa mga tuwid na linya OA, AB, BC, AC

Tangent property: Ang isang padaplis sa isang bilog ay patayo sa radius na iginuhit sa punto ng tangency.

m– padaplis sa isang bilog na may gitna TUNGKOL SA

M- punto ng pakikipag-ugnay

OM- radius

Tangent sign: Kung ang isang tuwid na linya ay dumaan sa dulo ng isang radius na nakahiga sa isang bilog at patayo sa radius, kung gayon ito ay isang asative.

bilog na may gitna TUNGKOL SA

radius OM

m- isang tuwid na linya na dumadaan sa isang punto M

m – padaplis

Katangian ng mga tangent na dumadaan sa isang punto:

Tangent na mga segment sa

mga bilog na iginuhit

mula sa parehong punto, ay pantay at

gumawa ng pantay na mga anggulo

na may tuwid na linya na dumadaan

ang puntong ito at ang gitna ng bilog.

▼ Sa pamamagitan ng tangent property

∆ AVO, ∆ ASO–parihaba

∆ ABO= ∆ ACO – kasama ang hypotenuse at binti:

OA - pangkalahatan,

Kamag-anak na posisyon ng isang tuwid na linya at isang bilog Alamin natin kung gaano karaming mga karaniwang punto ang maaaring magkaroon ng isang tuwid na linya at isang bilog, depende sa kanilang relatibong posisyon. Malinaw na kung ang isang tuwid na linya ay dumaan sa gitna ng isang bilog, pagkatapos ay i-intersect nito ang bilog sa dalawang dulo ng diameter na nakahiga. itong prima.

Hayaan itong maging tuwid R hindi dumaan sa gitna ng radius circle r. Gumuhit tayo ng patayo SIYA sa isang tuwid na linya R at ipahiwatig sa pamamagitan ng titik d ang haba ng patayo na ito, ibig sabihin, ang distansya mula sa gitna ng bilog na ito hanggang sa tuwid na linya (Fig. 1 ). Sinisiyasat namin ang relatibong posisyon ng isang linya at isang bilog depende sa relasyon sa pagitan d At r. May tatlong posibleng kaso.

1) d R mula sa punto N magtabi ng dalawang segment NAKA-ON At NV, mga haba na pantay (Fig. 1) Ayon sa Pythagorean theorem OA=,

0 B= Samakatuwid, puntos A At SA nakahiga sa bilog at, samakatuwid, ay karaniwang mga punto ng linya R at ang ibinigay na bilog.

Patunayan natin na ang linya R at ang bilog na ito ay walang ibang karaniwang mga punto. Ipagpalagay na mayroon silang isa pang karaniwang punto C. Pagkatapos ay ang median O.D. isosceles triangle OAS. dinala sa base AC, ay ang taas ng tatsulok na ito, kaya TUNGKOL SADp. Mga segment O.D. At SIYA hindi magkapareho

mula sa gitna D segment AC hindi kasya sa isang tuldok N - gitnang punto ng segment , AB. Natagpuan namin na ang dalawang patayo ay iginuhit mula sa punto O: SIYA At OD- sa isang tuwid na linya R, na imposible. Kaya Kung distansya ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya ay mas mababa kaysa sa radius ng bilog (d< р), yun tuwid na linya at bilogMayroong dalawang karaniwang mga punto. Sa kasong ito ang linya ay tinatawag secant kaugnay ng bilog.

2) d=r. Sa kasong ito OH=r, ibig sabihin, punto N ay nasa bilog at, samakatuwid, ay ang karaniwang punto ng linya at ng bilog (Larawan 1, b). Diretso R at ang bilog ay walang iba pang mga punto sa karaniwan, dahil para sa anumang punto M tuwid R. iba sa punto N, OM>OH= r(pahilig OM mas patayo SIYA), at samakatuwid , point M ay hindi nakahiga sa bilog. Kaya kung mga kareraAng distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya ay katumbas ng radius, pagkatapos ay ang tuwid na linya at ang bilog ay may isang karaniwang punto lamang.

3) d>r Sa kasong ito -OH> r kaya lang . para sa anumang punto M tuwid p 0MON.>r( kanin . 1,A) Samakatuwid, ang point M ay hindi nakahiga sa bilog. Kaya, .kung ang layo mula sa gitna ng bilogKung ang distansya sa tuwid na linya ay mas malaki kaysa sa radius ng bilog, kung gayon ang tuwid na linya at ang bilog ay walang mga karaniwang puntos.

Napatunayan namin na ang isang linya at isang bilog ay maaaring magkaroon ng isa o dalawang karaniwang mga punto at maaaring walang anumang mga karaniwang punto. Isang tuwid na linya na may bilog isa lang ang karaniwang punto ay tinatawag na padaplis sa bilog, at kanilang ang karaniwang punto ay tinatawag na tangency point ng linya at ang bilog. Sa Figure 2 mayroong isang tuwid na linya R- padaplis sa isang bilog na may sentro O, A- punto ng pakikipag-ugnayan.

Patunayan natin ang theorem tungkol sa tangent property.

Teorama. Ang isang padaplis sa isang bilog ay patayo Upang radius na iginuhit sa punto ng contact.

Patunay. Hayaan R- padaplis sa isang bilog na may gitnang O. A- punto ng contact (tingnan ang Fig. 2). Patunayan natin. ano ang padaplis R patayo sa radius OA.

Ipagpalagay natin na hindi ito ang kaso. Pagkatapos ang radius: OA ay nakahilig sa isang tuwid na linya R. Dahil ang patayo na iginuhit mula sa punto TUNGKOL SA sa isang tuwid na linya R, hindi gaanong hilig OA, pagkatapos ay ang mga distansya mula sa gitna TUNGKOL SA bilog hanggang tuwid na linya R mas mababa sa radius. Samakatuwid, tuwid R at ang bilog ay may dalawang karaniwang punto. Ngunit ito ay sumasalungat sa kondisyon; tuwid R- padaplis. Kaya, tuwid R patayo sa radius OA. Ang teorama ay napatunayan.

Isaalang-alang ang dalawang padaplis sa isang bilog na may gitna TUNGKOL SA, dumadaan sa punto A at pagpindot sa bilog sa mga punto SA at C (Larawan 3). Mga segment AB At AC tawagin natin padaplis na mga segmentnyh, iginuhit mula sa punto A. Mayroon silang sumusunod na pag-aari, na sumusunod mula sa napatunayang teorama:

Ang mga segment ng tangents sa isang bilog na iginuhit mula sa isang punto ay pantay at gumagawa ng mga pantay na anggulo na may isang tuwid na linya na dumadaan sa puntong ito at sa gitna ng bilog.

Upang patunayan ang pahayag na ito, buksan natin ang Figure 3. Ayon sa theorem tungkol sa tangent property, ang mga anggulo 1 at 2 ay mga tamang anggulo, samakatuwid ay mga tatsulok. ABO At ASO hugis-parihaba. Sila ay pantay-pantay dahil mayroon silang isang karaniwang hypotenuse OA at pantay na mga binti OB At OS. Kaya naman, AB=AC at 3=https://pandia.ru/text/78/143/images/image007_40.jpg" width="432 height=163" height="163">

kanin. 2 Fig. 3

https://pandia.ru/text/78/143/images/image010_57.gif" width="101" height="19 src=">.

Pagguhit ng diameter sa pamamagitan ng punto ng contact AKO, Magkakaroon: ; kaya lang

kanin. 1 Fig. 2

https://pandia.ru/text/78/143/images/image014_12.jpg" width="191 height=177" height="177">.jpg" width="227 height=197" height="197" >

Pagdepende sa pagitan ng mga arko, chord at mga distansya ng chord mula sa gitna.

Theorems. Sa isang bilog o V pantay na bilog :

1) kung ang mga arko ay pantay-pantay, kung gayon ang mga chord na nagpapa-subtend sa kanila ay pantay at pantay na malayo sa gitna;

2) kung ang dalawang arko na mas maliit sa kalahating bilog ay hindi pantay, kung gayon ang mas malaki sa mga ito ay ibinababa ng mas malaking chord at ng parehong chord ang mas malaki ay matatagpuan na mas malapit sa gitna .

1) Hayaan ang arko AB katumbas ng arko CD(Larawan 1), kinakailangan upang patunayan na ang mga kuwerdas AB at CD pantay at pantay din at patayo OE At NG, ibinaba mula sa gitna hanggang sa mga chord.

Iikot natin ang sektor OAJB sa paligid ng gitna TUNGKOL SA sa direksyon na ipinahiwatig ng arrow kaya magkano na ang radius TUNGKOL SA kasabay ng OS. Pagkatapos ay arc VA. pupunta sa isang arko CD at dahil sa kanilang pagkakapantay-pantay, ang mga arko na ito ay magkakapatong. Nangangahulugan ito na ang chord AS ay tumutugma sa chord CD at patayo OE ay magkakasabay sa NG(mula sa isang punto isang patayo lamang ang maaaring ibaba sa isang tuwid na linya), i.e. AB=CD At OE=NG.

2) Hayaan ang arko AB(Larawan 2) mas kaunting arko CD, at, bukod dito, ang parehong mga arko ay mas maliit kaysa sa kalahating bilog; ito ay kinakailangan upang patunayan na ang chord AB mas kaunting chord CD, at patayo OE mas patayo NG. Ilagay natin ito sa arko CD arko SK, katumbas ng AB, at gumuhit ng auxiliary chord SK, na, ayon sa kung ano ang napatunayan, ay katumbas ng chord AB at parehong malayo sa gitna. Sa mga tatsulok C.O.D. At JUICE ang dalawang panig ng isa ay katumbas ng dalawang panig ng isa (tulad ng radii), ngunit ang mga anggulo na nakapaloob sa pagitan ng mga panig na ito ay hindi pantay; sa kasong ito, tulad ng alam natin, laban sa mas malaki ng mga anggulo, i.e. lCOD, ang mas malaking bahagi ay dapat magsinungaling, ibig sabihin CD>CK, at dahil jan CD>AB.

Para patunayan yan OE>NG, kami ay magsasagawa OLXCK at isaalang-alang na, ayon sa kung ano ang napatunayan, OE=OL; samakatuwid, ito ay sapat na para sa amin upang ihambing NG Sa OL. Sa isang kanang tatsulok 0 FM(natakpan sa figure na may mga gitling) hypotenuse OM mas binti NG; Pero OL>OM; ibig sabihin ay higit pa OL>NG. at dahil jan OE>NG.

Ang theorem na pinatunayan namin para sa isang bilog ay nananatiling totoo para sa pantay na mga bilog, dahil ang mga naturang bilog ay naiiba sa isa't isa lamang sa posisyon.

Converse theorems. Dahil sa nakaraang talata ang lahat ng mga uri ng magkaparehong eksklusibong mga kaso tungkol sa paghahambing na laki ng dalawang arko ng parehong radius ay isinasaalang-alang, at ang magkaparehong eksklusibong mga konklusyon ay nakuha tungkol sa paghahambing na laki ng mga chord at ang kanilang mga distansya mula sa gitna, kung gayon ang magkasalungat na mga panukala ay dapat na totoo, c. eksakto:

SA isang bilog o pantay na bilog:

1) ang pantay na chord ay pantay na malayo sa gitna at subtend ang pantay na mga arko;

2) chords pantay na malayo mula sa gitna ay pantay at subtend pantay arcs;

3) ng dalawang hindi pantay na chord, ang mas malaki ay mas malapit sa gitna at subtend ang mas malaking arko;

4) ng dalawang chord na hindi pantay ang layo mula sa gitna, na kung saan ay mas malapit sa gitna ay mas malaki at subtends isang mas malaking arko.

Ang mga panukalang ito ay madaling mapatunayan sa pamamagitan ng kontradiksyon. Halimbawa, upang patunayan ang una sa kanila, nangangatuwiran tayo bilang mga sumusunod: kung ang mga chord na ito ay nag-subtend ng hindi pantay na mga arko, kung gayon, ayon sa direktang teorama, hindi sila magiging pantay, na sumasalungat sa kondisyon; nangangahulugan ito na ang mga pantay na chord ay dapat na i-subtend ang mga pantay na arko; at kung ang mga arko ay pantay-pantay, kung gayon, ayon sa direktang teorama, ang mga kuwerdas na sumasakop sa kanila ay pantay na malayo sa gitna.

Teorama. Ang diameter ay ang pinakamalaki sa mga chord .

Kung kumonekta tayo sa gitna TUNGKOL SA ang mga dulo ng ilang chord na hindi dumadaan sa gitna, halimbawa isang chord AB(Larawan 3) pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang tatsulok AOB, kung saan ang isang panig ay ang chord na ito, at ang iba pang dalawa ay radii, Ngunit sa isang tatsulok, ang bawat panig ay mas mababa sa kabuuan ng iba pang dalawang panig; samakatuwid ang chord AB mas mababa sa kabuuan ng dalawang radii; samantalang ang bawat diameter CD katumbas ng kabuuan ng dalawang radii. Nangangahulugan ito na ang diameter ay mas malaki kaysa sa anumang chord na hindi dumadaan sa gitna. Ngunit dahil ang diameter ay isang chord din, maaari nating sabihin na ang diameter ay ang pinakamalaki sa mga chord.

kanin. 1 Fig. 2

Tangent theorem.

Tulad ng nabanggit na, ang mga tangent na segment na iginuhit sa isang bilog mula sa isang punto ay may parehong haba. Ang haba na ito ay tinatawag padaplis na distansya mula sa isang punto hanggang sa isang bilog.

Kung wala ang tangent theorem, imposibleng malutas ang higit sa isang problema tungkol sa mga nakasulat na bilog, sa madaling salita, tungkol sa mga bilog na humahawak sa mga gilid ng isang polygon.

Tangent na mga distansya sa isang tatsulok.

Hanapin ang mga haba ng mga segment kung saan ang mga gilid ng tatsulok ABC ay nahahati sa mga punto ng tangency na may isang bilog na nakasulat dito (Larawan 1,a), halimbawa, distansya ng tangent tа mula sa punto A sa bilog. Idagdag natin ang mga gilid b At c, at pagkatapos ay ibawas ang panig mula sa kabuuan A. Isinasaalang-alang ang pagkakapantay-pantay ng mga tangent na iginuhit mula sa isang vertex, nakakakuha tayo ng 2 tа. Kaya,

ta=(b+c-a)/ 2=p-a,

saan p=(a+b+c)/ Ang 2 ay ang semi-perimeter ng tatsulok na ito. Ang haba ng mga bahagi ng gilid na katabi ng mga vertices SA At SA, ay pantay ayon sa pagkakabanggit p-b At p-c.

Katulad nito, para sa excircle ng isang tatsulok na padaplis sa (sa labas) sa gilid A(Larawan 1, b), padaplis na mga distansya mula sa SA At SA ay pantay ayon sa pagkakabanggit p-c At p-b, at mula sa itaas A- Basta p.

Tandaan na ang mga formula na ito ay maaari ding gamitin sa kabilang direksyon.

Hayaan mo sa kanto IKAW ang isang bilog ay nakasulat, at ang padaplis na distansya mula sa tuktok ng anggulo hanggang sa bilog ay katumbas ngp op- a, Saanp– semi-perimeter ng isang tatsulok ABC, A a=BC. Pagkatapos ay hinawakan ng bilog ang linya Araw(ayon sa labas o sa loob ng tatsulok).

Sa katunayan, hayaan, halimbawa, ang padaplis na distansya ay pantay p-a. Pagkatapos ay hinawakan ng aming mga bilog ang mga gilid ng anggulo sa parehong mga punto tulad ng incircle ng tatsulok ABC, na ang ibig sabihin ay kasabay nito. Samakatuwid, hinawakan nito ang linya Araw.

Naka-circumscribed quadrilateral. Mula sa theorem sa pagkakapantay-pantay ng tangents ito ay agad na sumusunod (Fig. 2a) na

kung ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa isang may apat na gilid, kung gayon ang mga kabuuan nito magkabilang panig ay pantay:

AD+ BC= AB+ CD

Tandaan na ang inilarawang quadrilateral ay kinakailangang matambok. Ang kabaligtaran ay totoo rin:

Kung ang may apat na gilid ay matambok at ang mga kabuuan ng magkabilang panig nito ay pantay, kung gayon ang isang bilog ay maaaring nakasulat dito.

Patunayan natin ito para sa isang quadrilateral maliban sa isang paralelogram. Hayaan ang ilang dalawang magkasalungat na gilid ng isang quadrilateral, halimbawa AB At DC, kapag ipinagpatuloy ay magsa-intersect sila sa isang punto E(Larawan 2,b). Isulat natin ang isang bilog sa isang tatsulok ADE. Ang padaplis na distansya nito te sa punto E ipinahayag ng pormula

te=½ (AE+ED-AD).

Ngunit ayon sa kondisyon, ang mga kabuuan ng magkasalungat na panig ng isang quadrilateral ay pantay, na nangangahulugang AD+BC=AB+CD, o AD=AB+CD-B.C.. Ang pagpapalit ng value na ito sa expression na para sa te, nakukuha namin

te=½ ((AE-AB)+(ED-CD)+BC)= ½ (MAGING+EC+BC),

at ito ang semi-perimeter ng tatsulok B.C.E.. Mula sa kundisyon ng tangency na pinatunayan sa itaas ay sumusunod na ang ating bilog ay magkadikit B.C..

https://pandia.ru/text/78/143/images/image020_13.jpg" width="336" height="198 src=">

Dalawang tangent na iginuhit sa bilog mula sa isang punto sa labas nito ay pantay at bumubuo ng pantay na mga anggulo na may tuwid na linya na nagkokonekta sa puntong ito sa gitna, na sumusunod mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok na AOB at AOB1

Study sheet

sa paksang “Ang relatibong posisyon ng isang linya at bilog. Ang relatibong posisyon ng dalawang bilog"

(3 oras)

Bilang resulta ng pag-aaral ng paksa na kailangan mo:

Panitikan:

2. Geometry. ika-7 baitang. , . Almaty "Atamura". 2012

3. Geometry. ika-7 baitang. Manual na pamamaraan. . Almaty "Atamura". 2012

4. Geometry. ika-7 baitang. Didactic na materyal. . Almaty "Atamura". 2012

5. Geometry. ika-7 baitang. Koleksyon ng mga gawain at pagsasanay. , . Almaty "Atamura". 2012

Ang pagkakaroon ng kaalaman ay katapangan,

Ang pagpaparami sa kanila ay karunungan,

At ang mahusay na paglalapat ng mga ito ay isang mahusay na sining.

Tandaan na kailangan mong magtrabaho ayon sa algorithm.

Huwag kalimutang dumaan sa tseke, gumawa ng mga tala sa mga margin, at punan ang sheet ng rating ng paksa.

Mangyaring huwag mag-iwan ng anumang mga tanong na hindi mo pa nasasagot.

Maging layunin sa panahon ng peer review, makakatulong ito sa iyo at sa taong sinusuri mo.

Nais kong tagumpay ka!

EHERSISYO 1

1) Isaalang-alang sarelatibong posisyon ng isang tuwid na linya at isang bilog at punan ang talahanayan (3b):

Kaso 1: Ang tuwid na linya ay walang iisang karaniwang punto sa bilog (huwag mag-intersect)

a https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

Kaso 2 : Ang isang tuwid na linya at isang bilog ay may isang karaniwang punto lamang (nagkakadikit sila)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

Kaso 3: Ang isang tuwid na linya ay may dalawang karaniwang mga punto na may isang bilog (intersect)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image005_61.gif" width="45" height="17">

2) Basahin ang mga kahulugan, theorems, corollaries at alamin ang mga ito (5b):

Kahulugan: Ang isang tuwid na linya na may dalawang puntos na karaniwan sa isang bilog ay tinatawag secant

Kahulugan : Ang isang tuwid na linya na mayroon lamang isang karaniwang punto na may bilog at patayo sa radius ay tinatawag padaplis sa bilog.

https://pandia.ru/text/80/248/images/image007_19.jpg" align="left" width="127" height="114 src="> Bunga 4: Kung ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya ay mas malaki kaysa sa radius ng bilog, kung gayon ang tuwid na linya ay hindi bumalandra sa bilog.

Teorama 4:

Ang mga segment ng tangents sa isang bilog na iginuhit mula sa isang punto ay pantay at gumagawa ng mga pantay na anggulo na may isang tuwid na linya na dumadaan sa puntong ito at sa gitna ng bilog.

3) Sagutin ang mga tanong (3b):

1) Paano matatagpuan ang isang tuwid na linya at isang bilog sa isang eroplano?

2) Maaari bang ang isang tuwid na linya ay may tatlong puntos na magkakatulad sa isang bilog?

3) Paano ka gumuhit ng tangent sa isang bilog sa pamamagitan ng isang puntong nakahiga sa bilog?

4) Gaano karaming mga tangent ang maaaring iguguhit sa isang bilog sa pamamagitan ng isang punto:

a) nakahiga sa isang bilog;

b) nakahiga sa loob ng bilog;

c) nakahiga sa labas ng bilog?

5) Ibinigay ang isang bilog na ω (O; r) at isang punto A na nakahiga sa loob ng bilog. Gaano karaming mga intersection point ang magkakaroon: a) straight line OA; b) sinag OA; c) segment OA?

6) Paano hatiin ang isang chord ng isang bilog sa kalahati?

PASS CHECK NO

GAWAIN 2

1) Basahin ang teksto at tingnan ang mga larawan. Gumawa ng mga guhit sa iyong kuwaderno, isulat ang iyong mga konklusyon at pag-aralan ang mga ito (3b):

Isaalang-alang natin ang mga posibleng kaso ng mutual arrangement ng dalawang bilog. Ang kamag-anak na posisyon ng dalawang bilog ay nauugnay sa distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro.

Mga interseksyon na bilog: dalawang bilog bumalandra, kung mayroon sila dalawang karaniwang punto. Hayaan R1 At R2 – radii ng mga bilog ω 1 At ω 2 , d Mga lupon ω1 At ω2 magsalubong kung at kung ang mga numero lamang R1, R 2, d ay ang mga haba ng mga gilid ng isang tiyak na tatsulok, ibig sabihin, natutugunan nila ang lahat ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng tatsulok:

R1 + R2> d, R1+ d> R2, R 2 + d> R1.

Konklusyon:Kung R1 + R2> d o|R1−R2| < d, pagkatapos ay bumalandra ang mga bilog sa dalawang punto.

Tangent na bilog: dalawang bilog pag-aalala, kung mayroon sila isang karaniwang punto. Magkaroon ng isang karaniwang tangent A. Hayaan R1 At R2 – radii ng mga bilog ω 1 At ω 2 , d – ang distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro.

Konklusyon:Kung R1 + R2 = d o|R1−R2|=d , pagkatapos ay dumidikit ang mga bilog sa isang karaniwang punto na nakahiga sa isang linya na dumadaan sa mga gitna ng mga bilog.

Magkahiwalay na mga lupon: dalawang bilog huwag mag-intersect, kung sila walang mga karaniwang puntos. Sa kasong ito, ang isa sa kanila ay namamalagi sa loob ng isa, o nakahiga sila sa labas ng isa't isa.

Hayaan R1 At R2 – radii ng mga bilog ω 1 At ω 2 , d – ang distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro.

Bilog ω 1 At ω2 ay matatagpuan sa labas ng bawat isa kung at kung lamang R1 + R2 < d . Bilog ω1 nakahiga sa loob ω2 noon at kailan lang |R1−R2| > d .

Konklusyon:Kung R1 + R2< d o|R1−R2| > d, pagkatapos ay hindi nagsalubong ang mga bilog.

Pagsubok sa trabaho" href="/text/category/proverochnie_raboti/" rel="bookmark"> pagsubok na gawain №1.

GAWAIN 4

1) Magpasya kung pipiliin ang pantay o kakaibang mga problema (2b.):

1. Ipahiwatig ang bilang ng mga karaniwang punto ng isang linya at isang bilog kung:

a) ang distansya mula sa tuwid na linya hanggang sa gitna ng bilog ay 6 cm, at ang radius ng bilog ay 7 cm;

b) ang distansya mula sa tuwid na linya hanggang sa gitna ng bilog ay 7 cm, at ang radius ng bilog ay 6 cm;

c) ang distansya mula sa tuwid na linya hanggang sa gitna ng bilog ay 8 cm, at ang radius ng bilog ay 8 cm.

2. Tukuyin ang relatibong posisyon ng linya at ng bilog kung:

1. R=16cm, d=12cm; 2. R=8 cm, d=1.2 dm; 3. R=5 cm, d=50mm

3. Ano ang relatibong posisyon ng mga bilog kung:

d = 1dm, R1 = 0.8dm, R2 = 0.2dm

d = 40cm, R1 = 110cm, R2 = 70cm

d = 12cm, R1 = 5cm, R2 = 3cm

d = 15dm, R1 = 10dm, R2 = 22cm

4. Ipahiwatig ang bilang ng mga punto ng pakikipag-ugnayan ng dalawang bilog sa pamamagitan ng radius at ng distansya sa pagitan ng mga sentro:

a) R = 4 cm, r = 3 cm, OO1 = 9 cm; b) R = 10 cm, r = 5 cm, ОО1 = 4 cm

c) R = 4 cm, r = 3 cm, OO1 = 6 cm; d) R = 9 cm, r = 7 cm, OO1 = 4 cm.

1. Hanapin ang mga haba ng dalawang segment ng chord kung saan nahahati ang diameter ng bilog nito, kung ang haba ng chord ay 16 cm at ang diameter ay patayo dito.

2. Hanapin ang haba ng chord kung ang diameter ay patayo dito, at ang isa sa mga segment na pinutol ng diameter mula dito ay 2 cm.

3) Kumpletuhin ang pagpili ng pantay o kakaibang mga gawain sa pagtatayo (2b):

1. Bumuo ng dalawang bilog na may radii na 2 cm at 4 cm, ang distansya sa pagitan ng mga sentro ay zero.

2. Gumuhit ng dalawang bilog na magkaibang radii (3 cm at 2 cm) upang magkadikit ang mga ito. Markahan ang distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro na may isang segment ng linya. Isaalang-alang ang iyong mga pagpipilian.

3. Bumuo ng isang bilog na may radius na 3 cm at isang tuwid na linya na matatagpuan sa layo na 4 cm mula sa gitna ng bilog.

4. Bumuo ng isang bilog na may radius na 4 cm at isang tuwid na linya na matatagpuan sa layo na 2 cm mula sa gitna ng bilog.

PASS CHECK NO

GAWAIN 5

Magaling! Maaari mong simulan ang pagsubok na gawain No. 2.

GAWAIN 6

1) Maghanap ng isang pagkakamali sa pahayag at itama ito, na nagbibigay-katwiran sa iyong opinyon. Pumili ng alinmang dalawang pahayag (4b.): A) Dalawang bilog ang magkadikit sa labas. Ang kanilang radii ay katumbas ng R = 8 cm at r = 2 cm, ang distansya sa pagitan ng mga sentro ay d = 6.
B) Ang dalawang bilog ay may hindi bababa sa tatlong puntos na magkapareho.
B) R = 4, r = 3, d = 5. Ang mga bilog ay walang mga karaniwang puntos.
D) R = 8, r = 6, d = 4. Ang mas maliit na bilog ay matatagpuan sa loob ng mas malaki.
D) Ang dalawang bilog ay hindi maaaring iposisyon upang ang isa ay nasa loob ng isa.

2) Magpasya kung pipiliin ang pantay o kakaibang mga problema (66.):

1. Dalawang bilog ang magkadikit. Ang radius ng mas malaking bilog ay 19 cm, at ang radius ng maliit na bilog ay mas mababa ng 4 cm. Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga bilog.

2. Dalawang bilog ang magkadikit. Ang radius ng mas malaking bilog ay 26 cm, at ang radius ng maliit na bilog ay 2 beses na mas maliit. Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga bilog.

3. Kumuha ng dalawang puntos D At F kaya ganun DF = 6 cm. Gumuhit ng dalawang bilog (D, 2cm) At (F, 3 cm). Paano matatagpuan ang dalawang bilog na ito na may kaugnayan sa isa't isa? Gumuhit ng konklusyon.

4. Distansya sa pagitan ng mga punto A At SA katumbas 7 cm Gumuhit ng mga bilog na may mga sentro sa mga punto A At SA, radii katumbas ng 3 cm At 4 cm. Paano nakaayos ang mga bilog? Gumuhit ng konklusyon.

5. Sa pagitan ng dalawang concentric na bilog na may radii na 4 cm at 8 cm, ang ikatlong bilog ay matatagpuan upang mahawakan nito ang unang dalawang bilog. Ano ang radius ng bilog na ito?

6. Mga bilog na ang radii ay 6 cm at 2 cm ang nagsalubong. Bukod dito, ang mas malaking bilog ay dumadaan sa gitna ng mas maliit na bilog. Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga bilog.

PASS TEST #6

Test work No. 1

Pumili ng isa sa mga opsyon sa pagsubok at lutasin (10 tanong, 1 puntos para sa bawat isa):

Rating: 10 puntos. – “5”, 9 - 8 b. – “4”, 7 – 6 b. – “3”, 5 b. at sa ibaba - "2"

Test work No. 2

1) Punan ang talahanayan. Pumili ng isa sa mga opsyon (6b):

a) kamag-anak na posisyon ng dalawang bilog:

b) relatibong posisyon ng tuwid na linya at bilog:

2) Lutasin ang isang problemang mapagpipilian (2b.):

1. Hanapin ang mga haba ng dalawang segment ng chord kung saan hinahati ito ng diameter ng bilog, kung ang haba ng chord ay 0.8 dm at ang diameter ay patayo dito.

2. Hanapin ang haba ng chord kung ang diameter ay patayo dito, at ang isa sa mga segment na pinutol ng diameter mula dito ay katumbas ng 0.4 dm.

3) Lutasin ang isang problemang mapagpipilian (2b):

1. Bumuo ng mga bilog na ang distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro ay mas mababa kaysa sa pagkakaiba sa kanilang radii. Markahan ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng bilog. Gumuhit ng konklusyon.

2. Bumuo ng mga bilog, ang distansya sa pagitan ng mga sentro ay katumbas ng pagkakaiba sa radii ng mga bilog na ito. Markahan ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng bilog. Gumuhit ng konklusyon.

Rating: 10 - 9 puntos. – “5”, 8 - 7 b. – “4”, 6 - 5 b. – “3”, 4 b. at sa ibaba - "2"

Upang gumamit ng mga preview ng presentasyon, gumawa ng Google account at mag-log in dito: https://accounts.google.com

Mga slide caption:

RELATIVE POSITION OF A STRAIGHT AND CIRCLE GEOMETRY Grade 8 ayon sa textbook ni L.A. Atanasyan

Sa tingin mo, ilang karaniwang puntos ang maaaring magkaroon ng isang tuwid na linya at isang bilog? TUNGKOL SA

O Una, tandaan natin kung paano tukuyin ang isang bilog Bilog (O, r) r – radius r A B AB – chord C D CD – diameter

Suriin natin ang relatibong posisyon ng tuwid na linya at ng bilog sa unang kaso: d – ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya O A B N d

Pangalawang kaso: O N r isang karaniwang punto d = r d – distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya d

Pangatlong kaso: O H d r d > r d – ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya ay walang karaniwang mga punto

Gaano karaming mga karaniwang punto ang maaaring magkatulad ang isang linya at isang bilog? d r dalawang karaniwang punto ang isang karaniwang punto ay walang mga karaniwang punto Kung ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya ay mas mababa sa radius ng bilog, kung gayon ang tuwid na linya at ang bilog ay may dalawang karaniwang punto. Kung ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya ay katumbas ng radius ng bilog, kung gayon ang tuwid na linya at ang bilog ay may isang karaniwang punto lamang. Kung ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya ay mas malaki kaysa sa radius ng bilog, kung gayon ang tuwid na linya at ang bilog ay walang mga karaniwang puntos.

Tangent sa isang bilog Kahulugan: Ang isang tuwid na linya na mayroon lamang isang karaniwang punto na may isang bilog ay tinatawag na isang padaplis sa bilog, at ang kanilang karaniwang punto ay tinatawag na tangent point ng linya at ang bilog. O s = r M m

Alamin ang relatibong posisyon ng tuwid na linya at ng bilog kung: r = 15 cm, s = 11 cm r = 6 cm, s = 5.2 cm r = 3.2 m, s = 4.7 m r = 7 cm, s = 0.5 dm r = 4 cm, s = 4 0 mm tuwid na linya - secant line - secant line walang karaniwang mga punto tuwid na linya - secant line - tangent

Tangent property: Ang tangent sa isang bilog ay patayo sa radius na iginuhit sa punto ng tangency. m – padaplis sa bilog na may sentro O M – punto ng kontak OM - radius O M m

Katangian ng mga tangent na dumadaan sa isang punto: ▼ Sa pamamagitan ng tangent property ∆ ABO, ∆ ACO–parihaba ∆ ABO= ∆ ACO–sa pamamagitan ng hypotenuse at binti: OA – pangkalahatan, OB=OS – radii AB=AC at ▲ O BCA A 1 2 3 4 Ang mga segment ng tangents sa isang bilog na iginuhit mula sa isang punto ay pantay at gumagawa ng mga pantay na anggulo na may isang tuwid na linya na dumadaan sa puntong ito at sa gitna ng bilog.

Tangent test: Kung ang isang linya ay dumaan sa dulo ng isang radius na nakahiga sa isang bilog at patayo sa radius, kung gayon ito ay tangent. bilog na may sentro O ng radius OM m - isang tuwid na linya na dumadaan sa punto M at m - tangent O M m

Lutasin ang Blg. 633. Ibinigay: OABC- parisukat AB = 6 cm Bilog na may gitnang O ng radius 5 cm Hanapin: mga secant mula sa mga linyang OA, AB, BC, AC O A B C O

Solve No. 638, 640. d/z: learn notes, No. 631, 635

Sa paksa: mga pag-unlad ng pamamaraan, mga pagtatanghal at mga tala

Layunin: upang pagsamahin ang kakayahang matukoy ang kamag-anak na posisyon ng isang tuwid na linya at isang eroplano, subukan ang mga kasanayan sa paglutas ng problema, at linangin ang isang pakiramdam ng pagtutulungan ng magkakasama. ...

relatibong posisyon ng isang linya at bilog. ika-8 baitang.

Ang pagtatanghal ay naglalaman ng apat na problema sa bibig na nalutas gamit ang mga yari na guhit. Layunin: ihanda ang mga mag-aaral na matuto ng bagong materyal....

Ang relatibong posisyon ng isang tuwid na linya at isang bilog. Ang kamag-anak na posisyon ng dalawang bilog.

Buod at presentasyon para sa aralin sa paksang "Ang relatibong posisyon ng isang linya at bilog. Ang relatibong posisyon ng dalawang bilog." Aralin sa ika-6 na baitang gamit ang aklat-aralin na "Mathematics - 6" ed. G.V. Dorofeev, ako...