bahay→Pagkalkula→ Mga katangian ng magkasalungat na panig at anggulo ng isang paralelogram. Paralelogram. Ang parallelogram ay isang quadrilateral na ang magkabilang anggulo ay pantay

Mga katangian ng magkasalungat na panig at anggulo ng isang paralelogram. Paralelogram. Ang parallelogram ay isang quadrilateral na ang magkabilang anggulo ay pantay

Kahulugan

Ang parallelogram ay isang may apat na gilid na ang magkabilang panig ay magkapareho sa mga pares.

Theorem (unang tanda ng paralelogram)

Kung ang dalawang gilid ng isang may apat na gilid ay pantay at parallel, kung gayon ang may apat na gilid ay isang paralelogram.

Patunay

Hayaang magkapantay ang mga gilid $AB$ at $CD$ sa quadrilateral $ABCD$ at $AB = CD$ .

Gumuhit tayo ng dayagonal na $AC$ na naghahati sa quadrilateral na ito sa dalawang pantay na tatsulok: $ABC$ at $CDA$ . Ang mga tatsulok na ito ay pantay sa dalawang panig at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ($AC$ ay ang karaniwang panig, $AB = CD$ ayon sa kondisyon, $\angle 1 = \angle 2$ bilang mga crosswise na anggulo sa intersection ng parallel lines \ (AB\) at $CD$ secant $AC$ ), kaya $\angle 3 = \angle 4$ . Ngunit ang mga anggulo na $3$ at $4$ ay nasa intersection ng mga linyang $AD$ at $BC$ ng secant $AC$, samakatuwid, $AD\parallel BC $ . Kaya, sa may apat na gilid $ABCD$ ang magkasalungat na panig ay magkapares na magkatulad, at, samakatuwid, ang may apat na gilid $ABCD$ ay isang parallelogram.

Theorem (pangalawang tanda ng paralelogram)

Kung sa isang may apat na gilid ang magkabilang panig ay magkapareho sa mga pares, kung gayon ang quadrilateral na ito ay isang paralelogram.

Patunay

Gumuhit tayo ng dayagonal na $AC$ ng quadrilateral na ito $ABCD$ na hinahati ito sa mga tatsulok $ABC$ at $CDA$ .

Ang mga tatsulok na ito ay pantay sa tatlong panig ($AC$ – karaniwan, $AB = CD$ at $BC = DA$ ayon sa kundisyon), samakatuwid $\angle 1 = \angle 2$ – nakahiga crosswise sa $AB$ at $CD$ at secant $AC$ . Kasunod nito na $AB\parallel CD$ . Dahil $AB = CD$ at $AB\parallel CD$ , pagkatapos ay ayon sa unang criterion ng isang parallelogram, ang quadrilateral $ABCD$ ay isang parallelogram.

Theorem (ikatlong tanda ng paralelogram)

Kung ang mga diagonal ng isang may apat na gilid ay nagsalubong at nahahati sa kalahati ng punto ng intersection, kung gayon ang quadrilateral na ito ay isang paralelogram.

Patunay

Isaalang-alang ang isang quadrilateral $ABCD$ kung saan ang mga diagonal na $AC$ at $BD$ ay nagsalubong sa puntong $O$ at nahahati sa puntong ito.

Ang mga tatsulok $AOB$ at $COD$ ay pantay ayon sa unang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok ($AO = OC$, $BO = OD$ ayon sa kondisyon, $\angle AOB = \angle COD$ bilang mga patayong anggulo), kaya $AB = CD$ at $\angle 1 = \angle 2$ . Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga anggulo $1$ at $2$ (crosswise na nakahiga sa $AB$ at $CD$ at ang secant $AC$ ) ay sumusunod na $AB\parallel CD $ .

Kaya, sa may apat na gilid $ABCD$ ang mga gilid $AB$ at $CD$ ay pantay at parallel, na nangangahulugan na ayon sa unang criterion ng isang parallelogram, ang quadrilateral $ABCD$ ay isang parallelogram .

Mga katangian ng paralelogram:

1. Sa isang paralelogram, magkapantay ang magkabilang panig at magkapantay ang magkasalungat na anggulo.

2. Ang mga dayagonal ng isang paralelogram ay nahahati sa kalahati ng punto ng intersection.

Mga katangian ng bisector ng isang paralelogram:

1. Ang bisector ng isang paralelogram ay pinuputol ang isang isosceles triangle mula dito.

2. Ang mga bisector ng mga katabing anggulo ng isang paralelogram ay nagsalubong sa tamang mga anggulo.

3. Ang mga segment ng bisector ng magkasalungat na mga anggulo ay pantay at parallel.

Patunay

1) Hayaang ang $ABCD$ ay isang paralelogram, ang $AE$ ay ang bisector ng anggulo $BAD$ .

Ang mga anggulo $1$ at $2$ ay magkapantay, na nakahiga sa crosswise na may parallel na linya $AD$ at $BC$ at ang secant $AE$. Ang mga anggulo $1$ at $3$ ay pantay, dahil ang $AE$ ay isang bisector. Sa bandang huli $\angle 3 = \angle 1 = \angle 2$, na nangangahulugan na ang tatsulok na $ABE$ ay isosceles.

2) Hayaang ang $ABCD$ ay isang parallelogram, ang $AN$ at $BM$ ay ang mga bisector ng mga anggulo $BAD$ at $ABC$, ayon sa pagkakabanggit.

Dahil ang kabuuan ng isang panig na anggulo para sa magkatulad na linya at isang transversal ay katumbas ng $180^(\circ)$, kung gayon $\anggulo DAB + \anggulo ABC = 180^(\circ)$.

Dahil ang $AN$ at $BM$ ay mga bisector, kung gayon $\angle BAN + \angle ABM = 0.5(\angle DAB + \angle ABC) = 0.5\cdot 180^\circ = 90^(\circ)$, saan $\angle AOB = 180^\circ - (\angle BAN + \angle ABM) = 90^\circ$.

3. Hayaan ang $AN$ at $CM$ ang mga bisector ng mga anggulo ng parallelogram $ABCD$ .

Dahil ang magkasalungat na mga anggulo sa isang paralelogram ay pantay, kung gayon $\angle 2 = 0.5\cdot\angle BAD = 0.5\cdot\angle BCD = \angle 1$. Bilang karagdagan, ang mga anggulo na $1$ at $3$ ay pantay, na nakahiga sa crosswise na may mga parallel na linya $AD$ at $BC$ at ang secant $CM$, pagkatapos ay $\angle 2 = \angle 3$ , na nagpapahiwatig na $AN\parallel CM$ . Bilang karagdagan, ang $AM\parallel CN$ , pagkatapos ay ang $ANCM$ ay isang parallelogram, kaya $AN = CM$ .

Sa seksyong ito tinitingnan natin ang geometric object parallelogram. Ang lahat ng mga elemento ng isang paralelogram ay minana mula sa isang may apat na gilid, kaya hindi namin isasaalang-alang ang mga ito. Ngunit ang mga katangian at katangian ay nararapat sa detalyadong pagsasaalang-alang. Titingnan natin ang:

paano naiiba ang isang palatandaan sa isang ari-arian?
Tingnan natin ang mga pangunahing katangian at katangian na pinag-aaralan sa programa ng ika-8 baitang;
Bumuo tayo ng dalawang karagdagang katangian na nakukuha natin kapag nilulutas ang mga problema sa suporta.

2.1 Kahulugan ng paralelogram

Upang matukoy nang tama ang mga konsepto sa geometry, kailangan mong hindi lamang kabisaduhin ang mga ito, ngunit maunawaan kung paano sila nabuo. Sa bagay na ito, nakakatulong nang mabuti sa amin ang mga schema ng mga generic na konsepto. Tingnan natin kung ano ito.

Ang aming modyul ng pagsasanay ay tinatawag na "Quadrilaterals" at ang quadrilateral ay isang pangunahing konsepto sa kursong ito. Maaari nating ibigay ang sumusunod na kahulugan ng quadrilateral:

Quadrangle-Ito polygon, na may apat na gilid at apat na vertex.

Sa kahulugang ito, ang generic na konsepto ay magiging isang polygon. Ngayon ay tukuyin natin ang isang polygon:

Polygon tinatawag na simpleng sarado putol na linya kasama ang bahagi ng eroplano na nasa hangganan nito.

Malinaw na ang generic na konsepto dito ay ang konsepto ng putol na linya. Kung lalayo pa tayo, pupunta tayo sa konsepto ng isang segment, at pagkatapos ay sa mga huling konsepto ng isang punto at isang tuwid na linya. Sa parehong paraan maaari naming ipagpatuloy ang aming diagram pababa:

Kung hinihiling namin na ang dalawang panig ng isang may apat na gilid ay parallel at dalawang hindi, pagkatapos ay makakakuha tayo ng figure na tinatawag na trapezoid.

Trapezoid – may apat na gilid, kung saan ang dalawang panig ay parallel at ang iba pang dalawa ay hindi parallel.

At sa kaso kapag ang lahat ng magkabilang panig ay parallel, kami ay nakikitungo sa isang parallelogram.

Paralelogram – may apat na gilid, na ang magkabilang panig ay parallel.

2.2 Mga katangian ng paralelogram

Ari-arian 1. Sa isang paralelogram, ang magkabilang panig ay pantay at ang magkasalungat na mga anggulo ay pantay.

Patunayan natin ang ari-arian na ito.

Ibinigay: Ang ABCD ay isang paralelogram.

Patunayan:$\angle A = \angle C, \angle B = \angle D, AB = CD, AD = BC.$

Patunay:

Kapag pinatutunayan ang mga katangian ng anumang geometric na bagay, palagi nating naaalala ang kahulugan nito. Kaya, paralelogram- isang may apat na gilid na ang magkabilang panig ay parallel. Ang pangunahing punto dito lumilitaw ang paralelismo ng mga panig.

Bumuo tayo ng secant sa lahat ng apat na linya. Ang secant na ito ay ang dayagonal na BD.

Malinaw, kailangan nating isaalang-alang ang mga anggulo na nabuo ng transversal at parallel na mga linya. Dahil ang mga linya ay parallel, ang mga anggulo na nakahiga sa kanila ay pantay.

Ngayon ay makikita mo ang dalawang pantay na tatsulok ayon sa pangalawang tanda.

Ang pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok ay direktang nagpapahiwatig ng unang pag-aari ng isang paralelogram.

Ari-arian 2. Ang mga diagonal ng isang paralelogram ay nahahati sa kalahati sa pamamagitan ng punto ng intersection.

Ibinigay: A B C D- paralelogram.

Patunayan:$AO = OC, BO = OD.$

Patunay:

Ang lohika ng patunay dito ay kapareho ng sa nakaraang pag-aari: parallelism ng mga gilid at pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok. Ang unang hakbang ng patunay ay kapareho ng para sa unang pag-aari.

Ang ikalawang hakbang ay upang patunayan ang pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok sa pamamagitan ng pangalawang criterion. Pakitandaan na ang pagkakapantay-pantay na $BC=AD$ ay maaaring tanggapin nang walang patunay (gamit ang Ari-arian 1).

Mula sa pagkakapantay-pantay na ito ay sumusunod na $AO = OC, BO = OD.$

2.3 Problema sa suporta No. 4 (Katangian ng anggulo sa pagitan ng mga taas ng isang paralelogram)

Ibinigay: A B C D - paralelogram, B.K. At B.M. - ang taas nito, $\angle KBM = 60^0$.

Hanapin:$\angle ABK$, $\angle A$

Solusyon: Kapag sinimulan mong lutasin ang problemang ito, kailangan mong tandaan ang sumusunod:

ang taas sa isang paralelogram ay patayo sa magkabilang magkabilang panig

Halimbawa, kung ang isang segment na $BM$ ay iginuhit sa gilid na $DC$ at ang taas nito ($BM \perp DC$), kung gayon ang parehong segment ang magiging taas sa kabaligtaran ($BM \perp BA$). Ito ay sumusunod mula sa paralelismo ng mga gilid $AB \parallel DC$.

Kapag nilulutas ang problemang ito, ang ari-arian na nakukuha namin ay mahalaga.

Karagdagang ari-arian. Ang anggulo sa pagitan ng mga altitude ng isang paralelogram na iginuhit mula sa tuktok nito ay katumbas ng anggulo sa katabing vertex.

2.4 Problema sa suporta No. 5 (Pag-aari ng bisector ng isang paralelogram)

Angle bisector A paralelogram A B C D tumatawid sa gilid B.C. sa punto L, AD=12 cm, AB =10 cm. Hanapin ang haba ng segment L.C..

Solusyon:

$\angle 1 = \angle 2$ (AK - bisector);
$\angle 2 = \angle 3$ (bilang mga crosswise angle na may $AD \parallel BC$ at secant AL);
$\angle 1 = \angle 3$, $\bigtriangleup ABL -$ isosceles.

Sa kurso ng paglutas ng problema, nakuha namin ang sumusunod na pag-aari:

Karagdagang ari-arian. Ang bisector ng anggulo ng isang paralelogram ay pinuputol ang isang isosceles triangle mula dito.

Paksa ng aralin

Mga katangian ng mga diagonal ng isang paralelogram.

Mga Layunin ng Aralin

Kilalanin ang mga bagong kahulugan at tandaan ang ilang napag-aralan na.
Sabihin at patunayan ang pag-aari ng mga diagonal ng isang paralelogram.
Matutong ilapat ang mga katangian ng mga hugis kapag nilulutas ang mga problema.
Developmental – upang paunlarin ang atensyon, tiyaga, tiyaga ng mga mag-aaral, lohikal na pag-iisip, mathematical speech.
Pang-edukasyon - sa pamamagitan ng aralin, linangin ang isang matulungin na saloobin sa bawat isa, itanim ang kakayahang makinig sa mga kasama, tulong sa isa't isa, at kalayaan.

Mga Layunin ng Aralin

Subukan ang mga kasanayan sa paglutas ng problema ng mga mag-aaral.

Lesson Plan

Panimula.
Pag-uulit ng naunang pinag-aralan na materyal.
Parallelogram, mga katangian at tampok nito.
Mga halimbawa ng mga gawain.
Self-check.

Panimula

"Ang isang pangunahing siyentipikong pagtuklas ay nagbibigay ng isang solusyon sa isang malaking problema, ngunit sa solusyon ng anumang problema mayroong isang butil ng pagtuklas."

Pag-aari ng magkasalungat na panig ng isang paralelogram

Ang paralelogram ay may magkasalungat na panig na pantay.

Patunay.

Hayaang ABCD ang ibinigay na paralelogram. At hayaang magsalubong ang mga dayagonal nito sa punto O.
Dahil Δ AOB = Δ COD sa pamamagitan ng unang criterion ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok (∠ AOB = ∠ COD, bilang mga patayo, AO=OC, DO=OB, sa pamamagitan ng pag-aari ng mga diagonal ng parallelogram), pagkatapos AB=CD. Sa parehong paraan, mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok na BOC at DOA, sumusunod na BC = DA. Ang teorama ay napatunayan.

Katangian ng magkasalungat na mga anggulo ng isang paralelogram

Sa isang paralelogram, magkatapat ang mga anggulo.

Patunay.

Hayaang ABCD ang ibinigay na paralelogram. At hayaang mag-intersect ang mga diagonal nito sa punto O.
Mula sa kung ano ang napatunayan sa theorem tungkol sa mga katangian ng magkabilang panig ng isang parallelogram Δ ABC = Δ CDA sa tatlong panig (AB=CD, BC=DA mula sa kung ano ang napatunayan, AC - pangkalahatan). Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok ay sumusunod na ∠ ABC = ∠ CDA.
Napatunayan din na ∠ DAB = ∠ BCD, na sumusunod mula sa ∠ ABD = ∠ CDB. Ang teorama ay napatunayan.

Pag-aari ng mga diagonal ng isang paralelogram

Ang mga diagonal ng parallelogram ay nagsalubong at nahahati sa punto ng intersection.

Patunay.

Hayaang ABCD ang ibinigay na paralelogram. Iguhit natin ang dayagonal na AC. Markahan natin ang gitnang O sa pagpapatuloy ng segment na DO, isasantabi natin ang segment na OB 1 na katumbas ng DO.
Sa pamamagitan ng nakaraang teorama, ang AB 1 CD ay isang paralelogram. Samakatuwid, ang linya AB 1 ay parallel sa DC. Ngunit sa pamamagitan ng punto A isang linya lamang na kahanay ng DC ang maaaring iguguhit. Nangangahulugan ito na ang linya AB 1 ay tumutugma sa linya ng AB.
Napatunayan din na ang BC 1 ay kasabay ng BC. Nangangahulugan ito na ang punto C ay tumutugma sa C 1. parallelogram ABCD coincides sa parallelogram AB 1 CD. Dahil dito, ang mga diagonal ng parallelogram ay nagsalubong at nahahati sa punto ng intersection. Ang teorama ay napatunayan.

Sa mga aklat-aralin para sa mga regular na paaralan(halimbawa, sa Pogorelov) ito ay napatunayan na ganito: hinahati ng mga diagonal ang parallelogram sa 4 na tatsulok. Isaalang-alang natin ang isang pares at alamin - sila ay pantay-pantay: ang kanilang mga base ay magkasalungat na panig, ang kaukulang mga anggulo na katabi nito ay pantay, tulad ng mga patayong anggulo na may magkatulad na linya. Iyon ay, ang mga segment ng mga diagonal ay pantay sa mga pares. Lahat.

Iyan lang ba?
Napatunayan sa itaas na hinahati ng intersection point ang mga diagonal - kung mayroon ito. Ang pangangatwiran sa itaas ay hindi nagpapatunay sa mismong pag-iral nito sa anumang paraan. Iyon ay, bahagi ng teorama na "ang mga diagonal ng isang paralelogram ay bumalandra" ay nananatiling hindi napatunayan.

Ang nakakatawa ay ang bahaging ito ay mas mahirap patunayan. Ito ay sumusunod, sa pamamagitan ng paraan, mula sa higit pa Kabuuang resulta: anumang matambok na may apat na gilid ay magkakaroon ng mga dayagonal na bumalandra, ngunit anumang hindi matambok na may apat na gilid ay hindi magkakaroon.

Sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok sa isang gilid at dalawang katabing anggulo (ang pangalawang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok) at iba pa.

Natagpuan ni Thales ang isang mahalagang teorama sa pagkakapantay-pantay ng dalawang tatsulok sa isang gilid at dalawang magkatabing anggulo praktikal na gamit. Ang isang rangefinder ay itinayo sa daungan ng Miletus upang matukoy ang distansya sa isang barko sa dagat. Binubuo ito ng tatlong driven pegs A, B at C (AB = BC) at isang markang tuwid na linya SC, patayo sa CA. Nang lumitaw ang isang barko sa tuwid na linya ng SK, nakita namin ang punto D na ang mga puntong D, .B at E ay nasa parehong tuwid na linya. Tulad ng malinaw mula sa pagguhit, ang distansya ng CD sa lupa ay ang nais na distansya sa barko.

Mga tanong

Ang mga diagonal ba ng isang parisukat ay nahahati sa kalahati ng punto ng intersection?
Ang mga diagonal ba ng isang paralelogram ay pantay?
Magkapantay ba ang magkasalungat na mga anggulo ng paralelogram?
Sabihin ang kahulugan ng paralelogram?
Ilang palatandaan ng paralelogram?
Maaari bang maging paralelogram ang isang rhombus?

Listahan ng mga mapagkukunang ginamit

Kuznetsov A.V., guro ng matematika (grado 5-9), Kyiv
“Pinag-isang State Exam 2006. Mathematics. Mga materyales sa edukasyon at pagsasanay para sa paghahanda ng mga mag-aaral / Rosobrnadzor, ISOP - M.: Intellect-Center, 2006"
Mazur K. I. "Paglutas ng mga pangunahing problema sa kumpetisyon sa matematika ng koleksyon na na-edit ni M. I. Skanavi"
L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Geometry, 7 - 9: aklat-aralin para sa mga institusyong pang-edukasyon"

Nagtrabaho kami sa aralin

Kuznetsov A.V.

Poturnak S.A.

Evgeniy Petrov

Magtanong tungkol sa modernong edukasyon, magpahayag ng ideya o malutas ang isang matinding problema, magagawa mo Porum na pang-edukasyon, kung saan ang isang konsehong pang-edukasyon ng sariwang pag-iisip at pagkilos ay nagpupulong sa buong mundo. Ang pagkakaroon ng nilikha Blog, Hindi mo lamang mapapabuti ang iyong katayuan bilang isang karampatang guro, ngunit gumawa din ng isang makabuluhang kontribusyon sa pag-unlad ng paaralan sa hinaharap. Guild of Educational Leaders nagbubukas ng mga pinto sa nangungunang mga espesyalista at iniimbitahan silang makipagtulungan sa paglikha ng pinakamahusay na mga paaralan sa mundo.

Subjects > Mathematics > Mathematics ika-8 baitang

Kahulugan

Paralelogram ay isang may apat na gilid na ang magkabilang panig ay magkapantay.

Ipinapakita ng Figure 1 ang parallelogram $A B C D, A B\|C D, B C\| Isang D$.

Mga katangian ng paralelogram

Sa isang paralelogram, magkatapat ang magkabilang panig: $A B=C D, B C=A D$ (Figure 1).
Sa isang parallelogram, ang magkasalungat na mga anggulo ay katumbas ng $\angle A=\angle C, \angle B=\angle D$ (Figure 1).
Ang mga diagonal ng parallelogram sa intersection point ay nahahati sa kalahati $A O=O C, B O=O D$ (Figure 1).
Ang dayagonal ng isang paralelogram ay hinahati ito sa dalawang pantay na tatsulok.

Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang paralelogram na katabi ng isang panig ay $180^(\circ)$:

$$\anggulo A+\anggulo B=180^(\circ), \anggulo B+\anggulo C=180^(\circ)$$

$$\anggulo C+\anggulo D=180^(\circ), \angle D+\angle A=180^(\circ)$$

Ang mga diagonal at gilid ng isang paralelogram ay nauugnay sa sumusunod na relasyon:

$$d_(1)^(2)+d_(2)^(2)=2 a^(2)+2 b^(2)$$

Sa isang paralelogram, ang anggulo sa pagitan ng mga altitude ay katumbas ng matinding anggulo nito: $\angle K B H=\angle A$.
Ang mga bisector ng mga anggulo na katabi ng isang gilid ng paralelogram ay magkaparehong patayo.
Ang mga bisector ng dalawang magkasalungat na anggulo ng isang parallelogram ay parallel.

Mga palatandaan ng paralelogram

Ang may apat na gilid na $ABCD$ ay isang paralelogram kung

$A B=C D$ at $A B \| C D$
$A B=C D$ at $B C=A D$
$A O=O C$ at $B O=O D$
$\angle A=\angle C$ at $\angle B=\angle D$

Ang lugar ng isang paralelogram ay maaaring kalkulahin gamit ang isa sa mga sumusunod na formula:

$S=a \cdot h_(a), \quad S=b \cdot h_(b)$

$S=a \cdot b \cdot \sin \alpha, \quad S=\frac(1)(2) d_(1) \cdot d_(2) \cdot \sin \phi$

Mga halimbawa ng paglutas ng problema

Halimbawa

Mag-ehersisyo. Ang kabuuan ng dalawang anggulo ng paralelogram ay $140^(\circ)$. Hanapin ang pinakamalaking anggulo ng paralelogram.

Solusyon. Sa isang paralelogram, magkatapat ang mga anggulo. Tukuyin natin ang mas malaking anggulo ng parallelogram bilang $\alpha$ at ang mas maliit na anggulo bilang $\beta$. Ang kabuuan ng mga anggulo na $\alpha$ at $\beta$ ay $180^(\circ)$, kaya ang ibinigay na kabuuan na katumbas ng $140^(\circ)$ ay ang kabuuan ng dalawang magkasalungat na anggulo, pagkatapos ay $140^(\circ) : 2=70 ^(\circ)$. Kaya ang mas maliit na anggulo ay $\beta=70^(\circ)$. Nahanap namin ang mas malaking anggulo na $\alpha$ mula sa kaugnayan:

$\alpha+\beta=180^(\circ) \Rightarrow \alpha=180^(\circ)-\beta \Rightarrow$

$\Rightarrow \alpha=180^(\circ)-70^(\circ) \Rightarrow \alpha=110^(\circ)$

Sagot.$\alpha=110^(\circ)$

Halimbawa

Mag-ehersisyo. Ang mga gilid ng paralelogram ay 18 cm at 15 cm, at ang taas na iginuhit sa mas maikling gilid ay 6 cm. Hanapin ang kabilang taas ng paralelogram.

Solusyon. Gumawa tayo ng drawing (Fig. 2)

Ayon sa kondisyon, $a=15$ cm, $b=18$ cm, $h_(a)=6$ cm, ang mga sumusunod na formula ay wasto para sa paghahanap ng lugar:

$$S=a \cdot h_(a), \quad S=b \cdot h_(b)$$

Ipapantay natin ang kanang bahagi ng mga pagkakapantay-pantay na ito at ipahayag, mula sa nagresultang pagkakapantay-pantay, $h_(b) $:

$$a \cdot h_(a)=b \cdot h_(b) \Rightarrow h_(b)=\frac(a \cdot h_(a))(b)$$

Ang pagpapalit sa paunang data ng problema, sa wakas ay nakukuha namin:

$h_(b)=\frac(15 \cdot 6)(18) \Rightarrow h_(b)=5$ (cm)