Как научить младших школьников решать текстовые задачи? Представленье – мать ученья, или Как научить ребенка решать задачи, которые его решать не учили

Пособие предназначено для родителей и наминающих учителей начальных классов. Всеми предлагаемыми методиками автор успешно пользовался в течение многих пет на уроках математики в начальной школе и в 5-х классах.

§ 2. Составные задачи на сложение и вычитание
Немного теории (Составные задачи решаются двумя и более действиями.
Составные задачи можно решать:
1) по действиям с пояснениями;
2) по действиям с вопросами;
3) выражением.
Некоторые задачи можно решить разными способами.
Совет. Лучше начинать с решения по действиям с вопросами. Это, конечно, займёт больше времени, но приучит ребёнка сначала ставить вопрос, а потом записывать действие задачи, которое на этот вопрос отвечает. Ведь очень часто дети сначала записывают действие, а потом начинают думать, что они этим действием узнали. После того, как задача решена по действиям, её очень полезно записать выражением.

Все типы составных задач мы здесь рассматривать не будем. Это невозможно да и не нужно. Важно понять подход к любой составной задаче:
- найти главное, сделать краткую запись;
- помнить о том, что любая состаная задача состоит из двух или нескольких простых;
- «разложить» составную задачу на простые, составить план решения, опираясь на закон: по двум данным находим третье.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.
I. Основные закономерности.
§ 1. Составные части задачи.
§ 2. Как правильно читать задачу, или зачем нужна краткая запись
§ 3. План решения задачи - цепочка.
§ 4. Еще несколько рекомендаций.
II. Основные типы задач.
§ 1. Простые задачи на сложение и вычитание
(на нахождение суммы и разности, на разностное сравнение, на нахождение слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, задачи с косвенным вопросом).
§ 2. Составные задачи на сложение и вычитание.
§ 3. Задачи на понимание смысла действий умножения и деления (умножение; деление по содержанию и на равные части).
§ 4. Различные простые задачи на умножение и деление.
§ 5. Различные составные задачи на все четыре арифметических действия.
§ 6. Задачи на цену, количество, стоимость.
1) Простые задачи.
2) Составные задачи.
§7 Задачи на движение.
1) Простые задачи.
2) Составные задачи на «одновременное» движение.
3) Задачи на «догонялки» и «трубы».
4) Задачи на «скорость течения».
§ 8. Задачи на нахождение части числа или числа по его части.
1) Задачи на доли.
2) Задачи на дроби.
3) Задачи на проценты.
§ 9. Задачи на нахождение среднего арифметического
§10. Задачи, которые удобнее решать уравнениями, но можно и логически.
§11. Геометрические задачи.
1) Задачи на периметр.
2) Задачи на площадь.
3) Задачи на объём.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Как научить Вашего ребёнка решать задачи 1-6 классы, (пособие для учителей и родителей), Шклярова Т.В. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.

А знаете ли вы, что если с самого раннего возраста играть с детьми в математические игры, то в школе у них не будет проблем ни с арифметикой, ни с алгеброй, ни с геометрией? Математик и педагог Марк Беденко, автор многочисленных учебных пособий, убежден: ребенок может решить любую математическую задачу, если он ее себе хорошо представляет.

Когда не рано начинать

Было время, когда я считал, что с трехлетними малышами нельзя заниматься математикой - наукой, требующей работы с абстракциями. А ребенок трех лет мыслит конкретно - какие у него абстракции могут быть? Но опыт математика Александра Звонкина говорит о том, что всё возможно. Будучи выпускником мехмата, а не учителем, он не знал того, что трехлетки не должны знать математику, что им «еще рано». Он просто начал с ними заниматься. Конечно, малыши не будут выводить формулы и доказывать теоремы. Но даже двухлетний ребенок способен представлять какие-то математические объекты.

Метод Звонкина: проверено на себе

Я не сразу поверил Звонкину, но когда моей дочери исполнилось 11 месяцев, и она стала хоть что-то понимать из того, о чем я ей говорю, я попробовал с ней заниматься математикой. Мы играли в игры, которые Звонкин рекомендует. Я не знал, дает ли это какой-то результат: ее словарный запас был ограничен одним-единственным словом. Но когда ей исполнилось полтора года, и мы с ней начали общаться достаточно активно, выяснилось, что она представляет очень многие вещи. Если исчезали какие-то объекты, она представляла, что с ними случилось. Если какие-то похожие объекты требовалось соединить, она их находила и соединяла. Если из двух объектов надо было составить один, составляла. Для нее не представляли трудности задачи, где надо было мысленно что-то повернуть, растянуть, сжать - все то, что называется геометрическими преобразованиями. И я убедился, что Звонкин абсолютно прав! Ребенок может не знать, что перед ним треугольник, и при этом благополучно с ним работать. Сейчас моей дочери 13 лет, она весьма продвинута в программировании, стабильно побеждает на математических олимпиадах и очень любит решать разнообразные задачи.

Алгоритм на каждый случай не напишешь

В образовательный стандарт записана такая формулировка: «Ребенок должен применять свои знания в ситуациях, с которыми он может столкнуться в своей деятельности». По сути верно. Но это слишком уж широко! Мало ли какая деятельность может быть у ребенка? Мы живем в открытой системе, невозможно перебрать все задачи, с которыми может столкнуться ребенок в жизни. Если заузить проблему и вести речь только о математике, то и здесь мы часто сталкиваемся с задачами «со звездочкой», которые нельзя «расколоть» при помощи заранее известного алгоритма. Однако нестандартность подобных задач бывает разной.

Строим логические цепочки

Иногда для решения задачи нужно пройти запутанным логическим путем и не сбиться. Умение выстраивать длинную логическую цепь необходимо любому математику. Однако психологи полагают, что в раннем возрасте ребенок не может этого делать. Он не доверяет самому себе, знает, что где-то внимание убежит, он проколется и сделает глупость. Конечно, тянуть логические цепочки можно научить, но, во-первых, не всех маленьких детей, а во-вторых, - все равно это не очень легко ложится на детскую природу.

Хитрые свойства

Есть задачи, которые предполагают использование каких-то хитрых математических свойств, о которых ребенок не знает. Совершенствоваться в решении таких задач необходимо детям, которые, готовятся стать, например, математиками, поступать в Физтех и т.д. На развитие мышления в целом такие задачи значительного влияния не оказывают.

Представь, чтобы решить

Наконец, достаточно большой блок задач требует представить некий объект, который ребенка не учили представлять. Например, что получится, если мы возьмем резиновое колечко и три раза перекрутим? Или как разрезать круглый торт тремя прямыми на семь частей? Задача не очень сложная, если представляешь, как выглядит торт, что такое нож и как они в пространстве взаимодействуют. А если не представляешь, то решить ее невозможно.

Даже «Кенгуру» знает

Из этих трех типов задач для меня самые важные - последние. Потому что если построена развитая система математических представлений, то учить ребенка намного легче. Две другие имеют, по крайней мере в младшей школе, подчиненное значение, хотя на олимпиадах встречаются задачи всех трех типов. Но если мы возьмем, например, тестовую олимпиаду «Кенгуру», то в ней предлагаются задания несложные с точки зрения математических конструкций, но зато требующие представлять самые разные вещи. Тот факт, что по массовости «Кенгуру» превосходит все другие математические олимпиады вместе взятые, - показатель того, что и детям подобные задачи нравятся.

Чему не учат в школе

Разумеется, развитием математических представлений в школе занимаются, но обычно задачи такого типа имеют подчиненное значение.

Школьные учителя в большинстве своем считают, что любая наука - это сложная, логически организованная система. И вот он на уроке начинает строить эту пирамиду знаний, от простого к сложному, настраивать третий этаж, четвертый - и вдруг оказывается, что у вас есть только четвертый этаж, а все остальные уже развалились.

Логическая цепь в детской голове превысила возможности элемента, и все посыпалось. Стройная система превратилась в разобранные пазлы: где-то соединены куски, где-то перепутались, а где-то вообще потерялись. И определить, какие именно кирпичи выпали, ребенок не может. Да и учитель тоже. В этой ситуации мы вынуждены заниматься сизифовым трудом: латать здесь, добавлять там. Все время мы занимаемся закреплением, повторением.

Повторенье мать ученья - слышал каждый. Но педагоги забывают, что повторенье - это мать скуки, если ребенок с первого раза не понял, что от него требуется.

Заучить повторением можно, а вот понять со второго раза - труднее, чем с первого. Ребенок-то ведь уверен, что он все сделал для понимания. И он ставит шлагбаум, защиту и не пускает знания в себя. А то, что он какие-то глубинные вещи просто не представил - ну и ладно. Он не знает, что это надо было делать.

Математика и жизнь

Есть люди, которые в детстве не усвоили сложные проценты, а теперь они искренне не понимают, почему приходится отдавать столько денег за банковские кредиты. А все идет из школьного: «я не понимаю сложных процентов, поэтому я ничего не понимаю». Сколько взрослых прокололось на том, что они неправильно интерпретировали какие-то вероятностные процессы. Тридцать людей съели это лекарство - и им помогло, значит, надо брать, мне тоже поможет! А как насчет того, чтобы посмотреть, сколько людей съели и им не помогло? Об этом информация есть или нет?

Девочки и математика

Конечно, все это сугубо индивидуально. То, что с легкостью представляет один ученик, может совершенно не представлять его сосед по парте. Если один ребенок представляет в деталях процесс сцепления вагончиков и перецепления их в другом порядке, то другой может этого совершенно не представлять, и задачи такого типа будут вызывать у него огромные затруднения. Если один ребенок прекрасно отслеживает, что произойдет с объектом при повороте, то другой понимает это со скрипом. Более того - и его мама тоже не понимает. У подросших девочек вообще очень часто встречаются проблемы с пространственными представлениями, и там, где шестилетняя ученица играючи все представляет, шестнадцатилетняя красотка - уже через раз. Есть объекты, на которых чаще сыплются мальчики, есть и такие, на которых сыплются все подряд.

Представьте себе, представьте себе!

Я абсолютно убежден: если система математических представлений создается вовремя, в тот момент, когда ребенок готов ее принять, то всех этих позднейших «не понимаю» можно легко избежать. Система эта быть достаточно «развесистой», чтобы подхватить детей, которые предлагаемый им объект не представляют, и дать им для анализа другой объект, который, как говорят математики, изоморфен первому, то есть его математическое поведение то же самое, но ребенок лучше его представляет. В этом случае математическое понятие, которое прячется за этим объектом, он тоже поймет. Кто-то лучше решает задачи про конфеты, а другой - про машинки или деньги. И если удается построить систему, позволяющую всем детям представлять все, чему их учат, - это открывает такие безграничные возможности для учителя, что просто дух захватывает!

Где буксуют олимпиадники

Стандарты, которые требуют понимания математических представлений, появились недавно, а свои пособия, посвященные этой теме, я начал выпускать несколько лет назад. Конечно же, не потому, что я предвидел эти стандарты. Просто я изучал анализ результатов международных тестирований и отчетливо видел, на чем прокалываются российские школьники. Поэтому я и занялся этой темой. Для развития всех этих разнообразных сюжетов с математическими представлениями необходим определенный инструментарий. У меня есть несколько серий пособий, которые это реализуют. Если ребенок понимает многие математические действия и явления, то он может применить свои знания.

Геометрия - царица математики

Мы знаем, что любое геометрическое преобразование - это сдвиг, поворот, отражение или деформация. Если ты умеешь сдвигать, поворачивать, отражать и деформировать объект, то для тебя невозможно придумать такую задачу, какой бы «кучерявой» она не была, чтобы не свелась к одному из этих четырех действий. Конечно, ребенок может ошибиться, принять поворот в одну сторону за поворот в другую сторону или обнаружить отражение там, где его нет - бывает! Но это совсем другая ситуация, чем та, когда ты не знаешь, с какой стороны браться за эту задачу.

Я говорю про геометрию не потому, что только в ней есть такие задачи - просто это наиболее наглядно, пространственные проще изложить. Как раз гораздо более сложные вещи в арифметике. Еще хуже дело обстоит с временными представлениями. Что было раньше? Что потом? Поведение числового ряда вызывают такие же трудности. Но если ребенок будет хорошо представлять все эти процессы, уйдут и проблемы.

Ошибки - это не страшно

Бывает, что ребенок щелкает одни задачки и прокалывается на других. Ничего! Мы подставим ему костылик, поможем, разберем. Нам тоже не всегда удается слета сообразить какие-то вещи. Невозможно проявлять смекалку во всех случаях. Главное - чтоб интегрально набегало. Ведь если ребенок умеет представлять очень много всякого математического, то его легко учить чему угодно. И даже можно и не учить вовсе, потому что он способен до всего дойти самостоятельно.

Как научить ребёнка решать задачи.

В течение многих лет учебы в школе Вашему ребенку придется решать огромное количество задач. Сначала это будут задачи по математике, потом они сменятся задачами по алгебре и геометрии, к ним добавятся задачи по химии и физике и т.д. Но, несмотря на кажущуюся непохожесть, в методике их решения существует много общего. Поэтому, если ученик в начальной школе в подходе к решению любой задачи, почувствует, что, в старших классах на уроках алгебры и геометрии, физики и химии он будет чувствовать себя достаточно уверенно.

1. Мотивация. Увы, надо признать, наши дети глубоко демотивированы. Чья в этом вина и почему так получилось, обсуждать сейчас не хочется. И все-таки было бы не плохо, чтобы ребенок знал, для чего он этот предмет учит. В начальной школе ответ на этот вопрос очевиден: арифметика касается чисто практических задач, как то вычислить площадь комнаты или скорость пешехода. Гораздо тяжелей человеку осознать – зачем ему иррациональные числа и квадратные уравнения. Вот здесь нужно уцепиться за то, чем ваш ребенок увлечен! Практически к любой области человеческих знаний можно «прикрутить» математику, начиная от практического применения (будущие программисты, инженеры, строители и т.д. ну просто обязаны знать математику) заканчивая логическим мышлением и воображением, которые развивает этот предмет (дети с выраженной любовью к гуманитарным предметам считают, что им математика не нужна! Однако, может сами уравнения им и вправду ни к чему, но умение аналитически мыслить очень даже пригодится)

1. Условие 2. Вопрос 3. Решение 4. Ответ

Если Ваш ребенок не может решить задачу, то Вы не должны нервничать, злиться, кричать и решать ее за ребёнка, надо просто разобраться в задаче досконально, чтобы Ваше объяснение стало для него понятным.

1. Решение любой, даже самой трудной задачи, подчиняется главному закону: по двум данным находим третье.

2. а) Если ребенку трудно составить краткую запись, попробуйте рисовать. Да-да-да… Мы рисуем все с 1 класса. С самого начала учите ребенка четко представлять, что же происходит в те моменты, от которых говорится в задаче, и рисунок здесь просто необходим. Коля держал в руке 3 яблока, тут пришел Вася, и отдал ему еще два. Все просто, не так ли? Но это просто – для нас, взрослых. В момент когда вы рисуете картинку с ребенком, вы, во первых, можете превратить нудное и непонятное в веселое и простое. Во вторых, поможете развить воображение, что на самом деле и является целью всего этого обучения! Наличие художественных способностей, конечно, желательно, но совершенно необязательно. Чем смешней картинка, тем лучше все запомнится.

б) Попробуйте дать ему задачу, которая содержит лишние сведения. Пускай малыш вычеркнет все ненужное.

Например: В магазине на нашей улице продавались очень красивые альбомы. На обложке смешные картинки. Бумага плотная, белая. Передо мной их покупала одна тетя. Ей нужно было целых 5 альбомов. Продавец сказал, что 5 альбомов стоят 60 рублей . А мне мама сказала, что нужно купить 3 альбома. Сколько денег мне нужно заплатить?

3. Если трудно записать план решения из–за того, что ребенок не понимает, почему же он не может ответить сразу на вопрос, разыграйте с ним сценку, чтобы он смог почувствовать себя как бы «внутри задачи».

У тебя 6 конфеток, а у меня на 4 конфеты больше. Сколько конфет у нас с тобой вместе?

Малыш, не задумываясь, складывает 6 и 4, он уверен, что решил задачу. Тогда вы кладете перед ним 6 конфет, а свои зажимаете в кулаке.

Сколько конфет у нас с тобой? Почему ты не можешь ответить на этот вопрос?

Потому что я не знаю, сколько конфет у тебя. Покажи!

Ты сейчас это узнаешь сам. У меня на 4 конфеты больше, чем у тебя.

Значит, у тебя 10 конфет. А всего у нас 16 конфет!

Что же нужно знать, чтобы узнать, сколько конфет у нас вместе?

Нужно знать, сколько конфет у каждого.

А затем Вы вдвоем составляете план.

Используйте нестандартные ситуации. Обычно решение задач сводится к некоторому набору стандартных шаблонных упражнений, в рамках которых и происходит школьное обучение. Ничего плохого в этом на самом деле нет. Есть некий алгоритм решения одной задачи, к нему придумывается 40 подобных, и все счастливы. Так вот! Мой вам добрый совет: попробуйте это все обучение немного переиграть. Пусть у вас будет одна стандартная задача, а к ней, например, два варианта решения. Или подходящая по смыслу и содержанию логическая задача. Еще раз повторюсь, в эти дебри нужно заползать, только если ребенок уже освоил стандартные (то есть самые простые и очевидные) ходы. Иначе в голове у вашего отпрыска будет полная каша.

4. Все внимание на фразы! Математика здорово тренирует внимательность, и самое главное, чему нужно научить ребенка, что ответ задачи скрыт в ее условии. Ответ нужно списывать с вопроса. Ответ всегда начинается с числа. Четко нужно запоминать значение «математических фраз», некоторые можете вообще как стишок наизусть учить. Например, фраза «больше в», «больше на», а также все эти «слагаемые», «уменьшаемые», «вычитаемые» и т.д. – нужно добиться четкого понимания, что это все значит. Только после этого условия задач не будут казаться такими запутанными и сложными, а решения простыми и очевидными.

5. И самое главное! Не ждите, что, выполнив с ребенком по одному упражнению из предложенных, Вы научите его решать задачи. Чтобы добиться успеха, все навыки нужно довести до автоматизма. Звучит, конечно, эта фраза страшно. И тем не менее. В решении простейших примеров, в изучении таблицы умножения, дробей, этой самой автоматизированности добиться просто необходимо. Иначе дальнейшие «слои» знаний будут построены на очень непрочном фундаменте. Какой смысл изучать сложение и умножение иррациональных чисел, если человек не может правильно и БЫСТРО сложить или перемножить два числа. Чтобы бороться с «нудностью» этого процесса можно рассказывать всякие интересные истории про действие чисел, показывать более простые способы или даже доверить посчитать стоимость покупки «того-то того-то по столько-то рублей».

Как научить ребенка решать задачи: простые приемы, которые раз навсегда решат проблему

Умение решать задачи необходимо ребенку на протяжение всего обучения, эти приемы помогут научиться решат любые задачи

Школьники решают задачи на протяжении всей учебы. Сначала это задачи по математике, потом идут задачи по алгебре и геометрии, затем присоединяются физика и химия. Несмотря на то, что на первый взгляд кажется, что ничего общего между этими задачами нет, все же в методике их решения очень много общего.

Если ребенок смог в начальной школе освоить решение задач, то используя закономерности, он сможет понять, что в старших классах и при изучении других предметов, в решении задач основные закономерности совпадают.

Мотивация

В настоящее время проблема мотивации в обучении детей одна из самых серьезных. Как бы ни было, ребенку важно понимать для чего он изучает тот или иной предмет. С математикой в начальной школе вроде все понятно: все эти знания, как то вычисление площади, скорости, цены и т.д. действительно пригодятся в жизни, и это очевидно. Проблема возникает, когда встает вопрос: зачем уметь решать квадратные уравнения или хоть что-то знать об иррациональных числах.

В средних и старших классах ребенку необходимо показывать где ему могут пригодиться знания, при этом исходить нужно из того, что интересно ребенку. Если ребенок до мозга костей гуманитарий, то отталкиваемся от того, что развитое логическое мышление ему точно необходимо. С остальными уже проще: и в программировании, и в естественных науках без математики не обойтись, ровно как и без аналитического мышления.

Как решать задачи

Шаг 1

Внимательно читаем условие задачи, возможно, это придется сделать не один раз. Дальше необходимо понять простую вещь - любая задача состоит из 4 частей:

• Условие
• Вопрос
• Решение
• Ответ

Если у ребенка не получается решить задачу, родителям ни в коем случае нельзя кричать, нервничать, решать задачу вместо ребенка. Все, что нужно от взрослого в этой ситуации: помощь досконально разобраться в задаче и сделать так, чтобы ребенок понял ваше объяснение.

Шаг 2

Принимаем во внимание тот факт, что решения даже самой трудной задачи сводиться к том, что необходимо из двух имеющихся данных найти третье.

Шаг 3

Теперь необходимо составить краткую запись. Если у ребенка это вызывает сложности - рисуйте. С самого начала ребенка необходимо научить представлять, что происходит. Рисование помогает также превратить нудное решение в увлекательное занятие.

Для тренировки можно предложить ребенку задачи с лишними сведениями. В этом случае школьник должен убрать из условия все лишнее.

Шаг 4

Составляем план решения. На этом этапе также возможны трудности - ребенок не всегда может понять, почему не может сразу ответить на вопрос. В этом случае лучше всего разыграть сценку.

Шаг 5

Обращаем внимание ребенка на фразы. Важно научить ребенка понимать, что в условии задачи кроется ответ на нее. В любом случае ответ всегда начинает с числа.