Вычислительные приемы для многозначных чисел
Чтобы найти разность методом «вычитание столбиком » (другими словами, как считать в столбик или столбиком вычитание), необходимо следовать таким шагам:
- поместить вычитаемое под уменьшаемое, записать единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.
- вычесть поразрядно.
- если необходимо занять десяток из большего разряда, то над разрядом, в котором заняли, поставить точку. Над разрядом, для которого заняли, поставить 10.
- если в разряде, в котором заняли, стоит 0, тогда занимаем из следующего разряда уменьшаемого и над ним ставим точку. Над разрядом, для которого заняли, поставить 9, т.к. один десяток занят.
Ниже рассмотренные примеры покажут вам как происходит вычитание двухзначных, трехзначных и любых многозначных чисел столбиком.
Вычитание чисел в столбик очень помогает при вычитании больших чисел (как и сложение в столбик). Лучше всего научиться на примере.
Необходимо записать числа одно под другим таким образом, чтобы крайняя правая цифра 1-го числа стала под крайней правой цифрой 2-го числа. Число, которое больше (уменьшаемое) записываем сверху. Слева между числами ставим знак действия, здесь это «-» (вычитание).
2 - 1 = 1 . То, что у нас получается пишем под чертой:
10 + 3 = 13.
Из 13 вычтем девять.
13 - 9 = 4.
Так как мы заняли десяток у четверки, то она уменьшилось на 1. Для того, чтобы не забыть об этом у нас и стоит точка.
4 - 1 = 3.
Результат:
Вычитание столбиком из чисел, содержащих нули.
Опять же, разберем на примере:
Записываем числа в столбик. Которое больше - сверху. Начинаем вычитание справа налево по одной цифре. 9 - 3 = 6.
Из нуля вычесть 2 не получится, тогда опять занимаем у цифры слева. Это нуль. Ставим над нулем точку. И снова, у нуля занять не получится, тогда двигаемся дальше к следующей цифре. Занимаем у единицы. Ставим над ней точку.
Обратите внимание: когда в вычитании столбиком над 0 есть точка, нуль становится девяткой.
Над нашим нулем есть точка, значит, он стал девяткой. Вычитаем из нее 4. 9 - 4 = 5 . Над единицей есть точка, то есть она уменьшается на 1. 1 - 1 = 0. Полученный нуль не нужно записывать.
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования : анализ, аналогия, обобщение.
Ход урока:
1. Мотивация к учебной деятельности.
Цель:
1) мотивировать к учебной деятельности через блицопрос, отражающий личный опыт детей;
2) определить содержательные рамки урока: многозначные числа;
3) актуализировать требования к кучащимся со стороны учебной деятельности.
Организация учебного процесса на этапе 1:
плакат со схемой Д-1, указывающим тематическое содержание предыдущих уроков. На доске гора знаний
Какую тему мы изучаем на последних уроках? (Многозначные числа.)
Что мы уже знаем о многозначных числах и умеем делать с ними? (Умеем читать, записывать, сравнивать, заменять суммой разрядных слагаемых, складывать и вычитать, переводить одни единицы счета в другие.)
Вы догадались, что сегодня речь пойдет о... (Многозначных числах.)
Правильно. Но обратите внимание - на схеме нет новых стрелок! Сегодня вас ждет сюрприз - знак вопроса спрятался в уже знакомой теме. Бывает у вас в жизни, что вдруг вы находите что-то неожиданное, новое в хорошо известных вещах? (Дети высказываются.)
Это для вас - сюрприз. Вот и нас ждет сегодня «сюрприз» - мы «откроем» нечто новое в хорошо знакомой нам теме: «Многозначные числа». Как же мы будем «открывать» новое? (Мы должны сами понять, что мы еще не знаем, самим постараться «открыть» новое.)
2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.
Цель:
1) актуализировать знание нумерации многозначных чисел (чтение, запись, сравнение, разрядный состав, соотношение между разрядными единицами, преобразование счетных единиц), сложение и вычитание многозначных чисел;
2) тренировать мыслительные операции: анализ, аналогия, обобщение;
3) мотивировать учащихся к пробному учебному действию;
4) организовать самостоятельное выполнение учащимися пробного учебного действия;
5) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1) Устные упражнения с многозначными числами: чтение, преобразование единиц счета.
а) - Прочитайте числа:
5 378; 32 609; 940 615;
Назовите, сколько в каждом из этих чисел всего:
единиц? (5378 ед.; 32 609 ед.; 940 615 ед.);
десятков? (537 дес.; 3260 дес.; 94 061 дес.);
сотен? (53 сот.; 326 сот.; 9 406 сот.);
тысяч? (5 тыс.; 32 тыс.; 940 тыс.);.
десятков тысяч? (0 дес. тыс.; 3 дес. тыс.; 94 дес. тыс.).
Каким образом вы выражали одни единицы счета другими? (Мысленно отбрасывали низшие разряды.)
б) Сравните числа на карточках раздаточный (Р-1).
Все ученики заполняют «окошки» на карточках, один ученик - у доски. Затем сверяют записи. Используется алгоритм сравнения многозначных чисел:
5 8 1 2 < 6 8 1 2 9 3 2 7 5 8 > 9 3 2 7 8 5
3 2 6 2 4 > 9 3 1 6
Ученик у доски объясняет свой выбор:
В числе 32 624 пять знаков в записи, а в числе 9316 - только 4. Значит, 32 624>9316.
В числах 5812 и 6812 по 4 знака. Начинаем сравнивать поразрядно слева направо. Единиц тысяч в первом числе меньше, чем во втором: 5 < 6. Значит, 5812 < 6812.
В числах 932 758 и 932 785 первая не совпавшая цифра слева - десятки: в первом числе - 5 дес., во втором - 8 дес., 5 < 8. Значит, 932 758 < 932 785.
2) Работа с нумерационной таблицей. Раздаточный таблиц (работа в парах)
Составьте (запишите) число в нумерационной таблице: 2 тыс. 820, 574 тыс., 4 млн. 23 тыс. 650.
Все учащиеся записывают ответы в своих карточках-таблицах, а один ученик выкладывает в это же время числа в демонстрационной таблице:
|
Классы |
Миллиарды |
Миллионы |
Тысячи |
Единицы |
||||||||
Что нужно помнить при записи многозначных чисел? (В каждом классе три разряда. Они записываются при помощи трех цифр. На месте отсутствующего разряда пишется 0.)
3) Письменное сложение и вычитание многозначных чисел.
Учитель открывает на доске задание:
Что поможет выполнить это задание? (Эталон сложения и вычитания многозначных чисел.)
Запишите решение столбиком в тетради и решите.
Двое учащихся работают у доски без комментирования. Проверка организуется фронтально.
4) Пробное действие.
Итак, что мы с вами повторили? (Чтение и запись многозначных чисел, сравнение многозначных чисел, определение количества разрядов в многозначных числах, сложение и вычитание многозначных чисел.)
Как вы думаете, готовы ли вы изучать новое? Докажите. (Мы справились со всеми заданиями, у нас были эталоны, …)
Учитель на доске открывает задание для пробного действия Д-8:
Что нового в этом задании? (Уменьшаемое круглое число.)
Какую цель мы перед собой поставим? (Научиться вычитать многозначные числа из круглых.)
Сформулируйте тему урока. (Вычитание из круглого многозначного числа многозначных чисел.)
Я предлагаю сократить тему урока до «Вычитание вида 300 000 - 18 236.
Учитель записывает тему на доске.
Попробуйте выполнить это задание.
У кого нет ответа?
Учащиеся поднимают руки.
Что показало ваше пробное действие? (Мы не смогли решить пример 300 000 - 18 236.)
У кого есть ответ?
Учитель выписывает на доску все варианты ответов.
Обоснуйте свои рассуждения.
У учащихся нет эталона для обоснования решения данного вида примера.
Что показало ваше пробное действие? (Мы не можем обосновать.)
Какой же наш следующий шаг? (Нужно остановиться и подумать над затруднением.)
3. Выявление места и причины затруднения.
Цель:
выявить и зафиксировать место и причину затруднения: для решения примеров, где в уменьшаемом много нулей подряд, нет эталона.
Организация учебного процесса на этапе 3:
Какое задание вы выполняли? (Решали пример 300 000 - 18 236.)
Каким эталоном вы пытались воспользоваться? (Эталоном вычитания многозначных чисел.)
В чем возникло затруднение? (В уменьшаемом подряд несколько нулей.)
Почему возникло затруднение? (У нас нет эталона для решения данного вида примеров.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель:
построить проект выхода из затруднения: поставить цель проекта, определить средства, сформулировать шаг достижения поставленной цели.
Организация учебного процесса на этапе 4:
Какую цель мы должны перед собой поставить? («Открыть» эталон для вычитания подобных примеров.)
Подумайте, что нам может помочь. На какой случай вычитания похож данный пример? (На вычитание из трехзначного круглого числа.)
Как это нам поможет? (Мы будем так же занимать предыдущий разряд.)
Составим цепочку «занимания» разрядов у числа 300 000, сделаем вывод.)
5. Реализация построенного проекта.
Цель:
1) организовать коммутативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний;
2) организовать фиксацию построенного способа действия в речи и знаково (с помощью эталона);
3) организовать уточнение общего характера нового знания.
Я предлагаю поработать вам в группах и выбрать эталон вычитания мног. чисел с переходом через разряд с нулями в уменьшаемом. Давайте вспомним основные правила работы. (В каждой группе должен быть ответственный. Он отвечает за работу всей группы и за результат. Каждый член группы имеет право высказаться, остальные должны выслушать. Группа должна работать так, чтобы не мешать другим группам.)
Посоветуйтесь в группах, как изменить эталон вычитания многозначных чисел для нашего случая.
На выполнение задания отводится 1 минута. Затем предложения детей согласовываются, и полученный вариант сравнивается с вариантом, который подготовлен учителем.
На доске: Выдается в группы (Р-4): Вариант учителя:
Справились ли мы с затруднением? (Да.)
Что позволяет выполнять новый способ? (Решать любые примеры данного вида.)
Какой следующий на уроке? (Закрепить новый способ.)
ФИЗМИНУТКА
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Цель:
зафиксировать во внешней речи новое знание - прием письменного вычитания многозначных чисел для случаев, когда в уменьшаемом много нулей.
Организация учебного процесса на этапе 6:
1) №3 (а), стр. 74
Найдите №3 (а) на странице 74.
Объясните решение примеров.
Учитель заранее выносит задание на доску. Учащиеся по цепочке выходят к доске и объясняют решение примеров.
2) Работа в парах.
Учитель предлагает решить два примера в парах с комментированием:
Одна пара работает на скрытой доске. Дети пользуются опорными схемами, которые вывешиваются на доску рядом с темой урока и до конца урока не убираются с доски. После завершения работы дети сверяют записи с вариантом, предложенным работающими учащимися у доски. Ошибки исправляются, выводится правильный вариант:
Кто уверен в том, что хорошо усвоил новый способ?
Как это доказать? (Выполнить самостоятельную работу.)
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель:
1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;
Организация учебного процесса на этапе 7:
Я предлагаю вам решить самостоятельно 1-й и 2-ой примеры из № 3 (б), стр . 74.
Что поможет вам выполнить задание? (Эталон.)
О чем надо помнить при вычитании из круглых чисел? (Надо помнить, что после преобразования уменьшаемого 10 единиц получается только на месте отсутствующих единиц низшего разряда. На месте отсутствующих единиц других разрядов будет 9 единиц. В высшем разряде останется на 1 ед. меньше.)
На выполнение задания дается 2 минуты. Самопроверка — по эталонам для самопроверки.
У кого ошибки? Давайте установим причину.
Если группа ребят, допустивших ошибки немногочисленна, им помогают проанализировать ошибки консультанты из числа выполнивших работу верно. Если число допустивших ошибки значительно, анализ ошибок ведется коллективно.
В чем причина ошибок? (Не учли один из шагов преобразования уменьшаемого. Забыли, что 10 единиц получается только в самом низшем из отсутствующих разрядов уменьшаемого, а на месте остальных отсутствующих разрядов будет 9; забыли, что в высшем разряде уменьшаемого останется на 1 единицу меньше. И т.д.)
Не беда, что у вас не все сразу получилось - мы еще не раз встретимся с заданиями этого вида, так что у вас будет возможность потренироваться. Поставьте знак «?» и вернитесь к этим записям позже.
У кого все верно? Молодцы! Я рада, что у вас все так хорошо получается! Поставьте знак «+».
8. Включение в систему знаний и повторение.
Цель:
1) тренировать способность к вычитанию многозначных чисел из круглых при решении уравнений;
2) повторить задачи на увеличение числа в несколько раз и нахождение части;
3) тренировать вычислительные навыки (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение в столбик), способность к анализу задачи.
Организация учебного процесса на этапе 8:
1) № 5, стр . 74.
Из уравнений. Приведенных в этом задании выберите уравнение на новый способ действий. (Последнее уравнение: х + 824 = 2000. Надо найти первое слагаемое действием вычитания из круглого числа.)
Один ученик объясняет решение на доске, остальные учащиеся работают в тетрадях:
х + 824 = 2000
х = 2000 - 824
х = 1176
1176 + 824 = 2000
2) № 3, стр . 75. дополнительно
Анализ задачи:
В задаче известно … Надо найти...
Внесем известные и неизвестные данные на схему («оденем схему»):
Чтобы узнать, сколько слов записала Таня в третьем классе, надо из всех записанных
слов — 1274, вычесть те, которые она записала в первом и во втором классах. (Ищем часть.)
Сразу на вопрос задачи мы ответить не можем, так как не известно количество слов, которые Таня записала во втором классе. Но мы можем его найти, так как по условию, оно в 4 раза больше, чем количество слов, записанных в первом классе. Значит, по правилу нахождения большего числа, 82 слова надо умножить на 4.
Итак, первым действием мы узнаем, сколько слов Таня записала во втором классе, вторым - сколько всего слов она записала в первых двух классах, а в третьем - ответим на вопрос задачи.
1) 82 ∙ 4 = 328 (сл.) - записала во II классе;
2) 328 + 82 = 410 (сл.) - записала в I и во II классе; 8 2 3 2 8 1 2 7 4
3) 1274 - 410 = 864 (сл.). 4 8 2 4 1 0
1274 - (82 + 82 ∙ 4) = 864 (сл.) 3 2 8 4 1 0 8 6 4
Ответ : 864 слова записала Таня в III классе.
10. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Цель:
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) оценить собственную деятельность и деятельность класса на уроке;
3) зафиксировать неразрешенные затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;
4) обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 9 :
Учитель открывает (или вновь вывешивает) схему 1, отражающую тематическое содержание предыдущих уроков.
Вспомните, как мы вначале определили, о чем пойдет речь на уроке? (О многозначных числах.)
Я обещала вам «сюрприз». Где же спрятался знак вопроса? (В теме вычитание многозначных чисел.)
Какой новый шаг мы сделали? (Научились выполнять вычитание многозначных чисел из круглых чисел.)
Кто из вас сделал этот шаг самостоятельно? Докажите.
У кого не было вопросов? Кто может быть консультантом на последующих уроках?
У кого остались нерешенные проблемы? В чем они заключаются (Забываем, что 10 единиц добавляем только в низший разряд, а в остальных разрядах - по 9 единиц. Забываем, что в высшем разряде остается на 1 ед. меньше.)
Каким образом можно решить эти вопросы? (Тренингом.)
37. Сложение и вычитание многозначных чисел
1) Пишу выражение
2) Складываю единицы: 8+5=13; 13 - это 1 дес. и 3 ед.,
3 ед. пишу под единицами, 1 дес. запоминаю.
3) Складываю десятки: 6+9=15; еще 1 дес. будет 16 дес. Это 1 сот. 6 дес.; 6 дес. пишу под десятками, 1 сот. запоминаю.
4) Складываю сотни: 3+2=5, еще 1 сот. и будет 6 сотен.
Под сотнями пишу 6.
5) Читаю ответ..
37. Сложение и вычитание многозначных чисел.
После того как усвоено письменное сложение трехзначных чисел, сложение многозначных чисел не представляет для детей большой трудности. Однако необходимо проделать значительное количество упражнений, чтобы добиться безошибочного выполнения их.
Организуя упражнения, нужно предусмотреть различные варианты примеров на сложение: примеры без перехода и с переходом через разряд, примеры с одинаковым и разным количеством цифр в слагаемых, примеры, в которых первое слагаемое больше второго и наоборот, примеры без нулей и с нулями в слагаемых. Разнообразие примеров нужно не только для предупреждения ошибок, но и для формирования понятия сложения: применяя в разнообразных случаях сложения один и тот же способ решения, ученик начинает глубже понимать основной принцип сложения - его поразрядность.
Среди различных вариантов примеров большое место должно занимать сложение нескольких слагаемых. Подписывая слагаемые одно под другим, ученик вынужден анализировать структуру чисел, определять разрядное значение каждой цифры, приводить в соответствие одноименные разряды. Все это обогащает навык сложения. При суммировании разрядных чисел получаются суммы, выходящие за пределы таблицы сложения. Благодаря этому при сложении нескольких слагаемых закрепляются навыки устного сложения.
Приступая к объяснению сложения многозначных чисел, нужно прежде всего распространить имеющийся у детей навык сложения трехзначных чисел на любые числа, показав учащимся, что если 8 единиц да 5 единиц составляют 13 единиц, то 8 тысяч да 5 тысяч составляют 13 тысяч, 8 миллионов да 5 миллионов составляют 13 миллионов и т.д.
Когда дается объяснение и проводятся первые упражнения, учитель, а вслед за ним и ученики называют разряды чисел и подробно поясняют каждую операцию а в дальнейшем, когда переходят к упражнениям, направленным на автоматизацию навыка, от учеников требуют только краткие пояснения.(в речевых школах, мне кажется все время развернутые объяснения)
При формировании навыков письменного сложения многозначных чисел применяют переместительный и сочетательный законы сложения. Переместительный закон сложения уже известен детям; теперь ученики должны усвоить его точную формулировку, используя для проверки сложения, для "рациональной записи сложения нескольких слагаемых (столбиком), для облегчения и ускорения устных вычислений.
Сочетательный закон сложения полезно рассмотреть в плане его практического применения. Учащимся дается для сложения несколько слагаемых и предлагается отыскать наиболее рациональный способ решения. В своих поисках ученики приходят к выводу о возможности группировки слагаемых, заменяя сложение нескольких слагаемых их суммой.
В основу формирования навыков письменного вычитания многозначных чисел можно положить следующую систему упражнений:
1. Решение примеров, в которых цифры уменьшаемого больше соответствующих цифр вычитаемого.
2. Решение примеров, в которых вычитаемое наряду со значащими цифрами содержит и нули.
3. Решение примеров, в которых некоторые цифры уменьшаемого меньше соответствующих цифр вычитаемого.
4. Решение примеров с одним и несколькими нулями в уменьшаемом.
В каждой из ступеней различают примеры по числу цифр в уменьшаемом и вычитаемом, по числу переходов через разряд, по числу нулей в уменьшаемом и их расположению среди значащих цифр; так, могут быть примеры с двумя, тремя, четырьмя и более нулями подряд; нули могут перемежаться со значащими цифрами; между нулями может встречаться единица (400100 - 66724).
Разнообразие случаев вычитания при единстве принципа их решения сильнее подчеркивает этот принцип - строгую поразрядность вычитания.
В начале изучения этой темы нужно распространить знакомый детям прием вычитания единиц, десятков и сотен на высшие разрядные единицы, показав, что если 8 единиц без 2 единиц составляют 6 единиц, то и 8 тысяч без 2 тысяч составляют 6 тысяч, 8 миллионов без 2 миллионов - 6 миллионов, 8 сотен тысяч без 2 сотен тысяч - 6 сотен тысяч и т. д. К этому сводится в конце концов процесс письменного вычитания многозначных чисел.
В процессе объяснения вычитания полезно сформулировать правило письменного выполнения этого действия.
Это правило играет роль средства в борьбе за четкие, правильные и упорядоченные записи, за безошибочное вычисление.
При решении первых примеров ученики подробно объясняют каждую операцию, но при переходе к упражнениям, направленным на автоматизацию навыка, объяснения даются в краткой форме.
При объяснении нужно подробно и обстоятельно раскрыть процесс занимания единицы высшего разряда и раздробления ее в единицы низшего разряда, при этом особое внимание нужно уделить примерам, в которых встречаются нули. Операции с нулем нужно повторить на отдельных примерах: 5 - 0 = 5, потому что если от числа ничего не отнять, то и останется то же число. Вычитать из нуля нельзя, потому что нуль меньше всякого числа (разумеется, натурального).
Когда уменьшаемое выражено единицей с несколькими нулями (1000, 10000, 1 000000) и т. д., то на классных счетах нужно показать, что тысяча - это 9 сотен 9 десятков и 10 единиц, 10000 - это 9 тысяч 9 сотен 9 десятков и 10 единиц.
Хорошим наглядным пособием в таких случаях может служить пучок из тысячи палочек, состоящий из 10 сотенных пучков, каждый из которых в свою очередь состоит из 10 десятков, а в каждом десятке по 10 палочек-единиц. Чтобы вычесть из 1000 палочек, например, 32 палочки, «тысячный» пучок развязывается, причем он распадается на 10 сотен; 9 сотен оставляют, а одна сотня развязывается и распадается на 10 десятков и т. д. Ученики видят, как из тысячи без изменения ее величины получили 9 сотен 9 десятков и 10. единиц. После этого отнимают 32 палочки. Затем проводится параллель между вычитанием на палочках и письменным вычитанием на классной доске.
Сложение и вычитание многозначных чисел
Сложение и вычитание многозначных чисел изучается на последнем году обучения в начальных классах. Поэтому перед учителем стоит задача обобщить, систематизировать знания детей о действиях сложения и вычитания, расширить их и углубить.
Сложение и вычитание многозначных чисел изучается одновременно. Подготовительная работа к изучению сложения и вычитания многозначных чисел начинается и проводится еще при изучении нумерации, где:
1) повторяются письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел;
2) рассматриваются устные приемы сложения и вычитания многозначных чисел, основанные на знании нумерации: 300 тыс. + 200 тыс.;
375 тыс. - 75 тыс.; 9999 + 1; 100 000 - 1 и др.
При этом должна осуществляться работа по обобщению и систематизации знаний детей. С этой целью следует проводить повторение всех вопросов, связанных с этими действиями:
Названия компонентов и результата действий; зависимость между ними;
Табличные случаи сложения;
Проверка действий сложения и вычитания.
Изучение сложения и вычитания многозначных чисел следует начать с повторения известных детям письменных приемов сложения и вычитания трехзначных чисел, где дети вспоминают запись и рассуждения при выполнении действий.
Затем рассматриваются сложение и вычитание многозначных чисел сначала для наиболее простых случаев, где показывается, что сложение и вычитание многозначных чисел выполняется так же, как и трехзначных:
4752 6857
3246 2435
Затем следует брать случаи с нарастанием трудности в связи с увеличением числа переходов через разрядную единицу.
_ 40 726 _ 24 260
32 074 12 435
Первые примеры целесообразнорешать с подробными рассуждениями. Затем они сворачиваются.
При изучении сложения и вычитания многозначных чисел детям не придется встречаться с принципиально новыми для них вопросами. Однако в этой теме есть моменты, которые требуют особого внимания учителя в силу их сложности, трудности для детей. Встречаются здесь и элементы нового.
Особо здесь следует обратить внимание на случаи вычитания, когда в уменьшаемом содержится несколько нулей подряд.
1000 70 000 40 100
_
486 19 360 28 092
Эти случаи вызывают определенную трудность у детей в связи с тем, что последовательное раздробление единиц высшего разряда выполняется несколько раз.
Чтобы предупредить возникновение этих трудностей и возможных ошибок и тем самым облегчить усвоение детьми этих случаев необходимо провести соответствующую подготовительную работу, в результате которой, детям будет легче ориентироваться в ом, что сотня - это 9 десятков и 10 единиц, 1000 - это 9 сотен, 9 десятков и 10 единиц и т.д.
Для этого следует вспомнить с учащимися известные им соотношения (лучше всего это делать на счетах): 10 ед. = 1 дес., 10 дес. = 1 сот., 10 сот. = 1 тыс.
А затем провести рассуждения в обратном порядке: 1 тыс. = 10 сот, 1 сот. = 10 дес.,
1 дес. = 10 ед. Итак, получаем: 1 тыс. = 9 сот. 9 дес. 10 ед.
Решая эти примеры, следует требовать от детей давать подробные объяснения.
Первые примеры на вычитание следует решать с иллюстрацией на счетах и начинать с наиболее простых. Например, возможен такой вариант разговора с детьми.
Давайте решим пример.
Используем счеты.
Посмотрите, у нас есть одна сотня. А нам надо вычесть б единиц. Как можно заменить сотню на счетах?
Десятью десятками (сбрасываем косточку на третьей проволоке и откладываем 10 косточек на второй проволоке). Отметим это на примере.
Теперь, что мы можем сделать?
Взять один десяток и заменить его десятью единицами (сбрасываем одну косточку на второй проволоке и откладываем 10 косточек на первой проволоке). Отметим опять это на примере.
Смотрим на счеты, что мы теперь имеем: была одна сотня, а теперь 9 десятков и 10 единиц - это можно записать и в примере. Ведем рассуждения:
Из нуля единиц б единиц отнять нельзя. Возьмем 1 сотню (ставим точку) - это 10 десятков. Из них берем один десяток (ставим точку) - это 10 единиц, а десятков осталось 9.
Вычитаем: из 10 единиц вычесть 6 получится 4 единицы и 9 десятков. Ответ: 94.
Также подробно с использованием счетов следует решить еще один пример.
Рассуждения: Из нуля единиц 6 единиц отнять нельзя. Возьмем 1 тысячу - это 10 сотен. Из них берем одну сотню и заменим 10 десятками, из них берем 1 десяток - это 10 единиц. Получили 9 сотен 9 десятков и 10 единиц.
Вычитаем из 10 единиц вычесть 6 единиц получится 4 единицы, из 9 десятков вычесть 8 десятков получится 1 десяток и 9 сотен. Ответ: 914.
Постепенно примеры усложняются.
К этой же теме относят и действия над величинами метрической системы мер. При рассмотрении этих вопросов мы показываем детям, что величины необходимо выразить в мерах одного наименования и над полученными числами выполнить соответствующие действия.
Например:
5т 750 кг + 4т 580 кг = 10т 330 кг
Выражаем величины в единицах одного наименования:
5т 750 кг = 5750 кг
4т 580 кг = 4580 кг
Выполняем действия над отвлеченными числами:
В ответе число записываем в таком виде, в каком числа даны в условии, то есть в виде составного именованного числа.
В числе 10330 кг выделяем число тонн и килограммов, это 10 т 330 кг.
Целесообразно познакомить детей и с другим способом выполнения действий над составными именованными числами, без предварительных преобразований:
Т 750 кг
Т 580 кг
Т 330 кг.
При этом следует провести подробные рассуждения. Складываем килограммы:
0 единиц и 0 единиц получаем 0 единицы, 5 десятков и 8 десятков, получаем 13 десятков, это 1 сотня и 3 десятка. Пишем 3 под десятками, 1 сотню прибавим к сотням; 7 сотен и 5 сотен будет 12 сотен, да еще 1 сотня, всего 13 сотен. Это 1 тысяча и 3 сотни. 3 сотни пишем о под сотнями, а 1 тысячу килограммов - это 1 тонна, прибавим к тоннам. Складываем тонны: 5+4= 9; 9+1=10. Читаем ответ.
Вопросы и задания для самостоятельной работы
1. Какие случаи сложения и вычитания в концентре «Тысяча» относятся к устным, а какие к письменным?
2. Расскажите, как с помощью абака разъяснить учащимся сущность приемов письменного сложения и вычитания многозначных чисел.
3. Назовите все случаи письменного сложения и вычитания многозначных чисел. Приведите примеры, иллюстрирующие особые случаи сложения и вычитания.
4. Назовите типичные ошибки, допускаемые учащимися при сложении и вычитании многозначных чисел. Приведите примеры.