Doğal sayıların sütuna bölünmesi, örnekler, çözümler. Sütun bölümü
Çok basamaklı sayıları bölmenin en kolay yolu sütun kullanmaktır. Sütun bölünmesine de denir köşe bölümü.
Bir sütuna göre bölme işlemini gerçekleştirmeye başlamadan önce, bir sütuna göre bölmeyi kaydetme biçimini ayrıntılı olarak ele alacağız. Öncelikle temettüyü yazın ve sağına dikey bir çizgi koyun:
Dikey çizginin arkasına, bölenin karşısına, böleni yazın ve altına yatay bir çizgi çizin:
Yatay çizginin altına, elde edilen bölüm adım adım yazılacaktır:
Ara hesaplamalar temettü altına yazılacaktır:
Sütunlara göre yazmanın tam şekli aşağıdaki gibidir:
Sütuna göre nasıl bölünür
Diyelim ki 780'i 12'ye bölüp işlemi bir sütuna yazıp bölme işlemine geçmemiz gerekiyor:
Sütun bölünmesi aşamalar halinde gerçekleştirilir. Yapmamız gereken ilk şey eksik temettü miktarını belirlemektir. Temettünün ilk rakamına bakıyoruz:
bu sayı 7, bölenden küçük olduğundan bölme işlemine ondan başlayamayız yani bölenden bir rakam daha almamız gerekiyor, 78 sayısı bölenden büyük olduğundan bölme işlemine ondan başlıyoruz:
Bizim durumumuzda 78 sayısı olacak tamamlanmamış bölünebilir bölünenin yalnızca bir parçası olduğu için eksik denir.
Eksik temettüyü belirledikten sonra bölümde kaç basamak olacağını bulabiliriz, bunun için eksik temettüden sonra temettüde kaç basamak kaldığını hesaplamamız gerekiyor, bizim durumumuzda sadece bir basamak var - 0, bu bölümün 2 rakamdan oluşacağı anlamına gelir.
Bölümde olması gereken rakam sayısını bulduktan sonra yerine noktalar koyabilirsiniz. Bölmeyi tamamlarken basamak sayısı belirtilen noktalardan fazla veya az çıkarsa, bir yerde bir hata yapılmıştır:
Bölmeye başlayalım. 78 sayısının kaç kez 12 içerdiğini belirlememiz gerekiyor. Bunu yapmak için, eksik bölene mümkün olduğunca yakın bir sayı elde edene kadar böleni 1, 2, 3, ... doğal sayılarıyla sırayla çarpıyoruz. veya ona eşit, ancak onu aşmayan. Böylece 6 sayısını elde ediyoruz, bölenin altına yazıyoruz ve 78'den (sütun çıkarma kurallarına göre) 72'yi çıkarıyoruz (12 · 6 = 72). 78'den 72'yi çıkardığımızda kalan 6 olur:
Lütfen bölümün geri kalanının bize sayıyı doğru seçip seçmediğimizi gösterdiğini unutmayın. Kalan, bölene eşit veya ondan büyükse sayıyı doğru seçemiyoruz ve daha büyük bir sayı almamız gerekiyor demektir.
Elde edilen kalan - 6'ya, temettünün bir sonraki basamağını - 0 ekleyin. Sonuç olarak, eksik bir temettü elde ederiz - 60. 60 sayısında 12'nin kaç kez bulunduğunu belirleyin. 5 sayısını alıyoruz, yazın 6 sayısından sonraki bölümü bulun ve 60'tan 60'ı çıkarın (12 5 = 60). Geriye kalan sıfırdır:
Bölünmede basamak kalmadığına göre 780 tam olarak 12'ye bölünür demektir. Uzun bölme işlemi sonucunda bölümü bulduk - bölenin altında yazıyor:
Bölümün sıfırlarla sonuçlandığı bir örneği ele alalım. Diyelim ki 9027'yi 9'a bölmemiz gerekiyor.
Eksik temettüyü belirliyoruz - bu 9 sayısıdır. Bölüme 1 yazıyoruz ve 9'dan 9 çıkarıyoruz. Geri kalan sıfırdır. Genellikle, ara hesaplamalarda kalan sıfırsa yazılmaz:
Bölünmenin bir sonraki basamağını - 0'ı indiriyoruz. Sıfırı herhangi bir sayıya böldüğünüzde sıfır olacağını hatırlıyoruz. Ara hesaplamalarda bölüme sıfır yazarız (0: 9 = 0) ve 0'dan 0 çıkarırız. Genellikle ara hesaplamaları karıştırmamak için sıfırlı hesaplamalar yazılmaz:
Temettünün bir sonraki basamağını indiriyoruz - 2. Ara hesaplamalarda eksik temettünün (2) bölenden (9) daha az olduğu ortaya çıktı. Bu durumda bölüme sıfır yazın ve bölüşümün bir sonraki basamağını kaldırın:
27 sayısının kaç katı 9'un bulunduğunu belirliyoruz. 3 sayısını alıp bölüm olarak yazıyoruz ve 27'den 27'yi çıkarıyoruz. Geriye kalan sıfır:
Bölünmede basamak kalmadığına göre 9027 sayısı 9'a tam bölünür:
Bölünmenin sıfırlarla bittiği bir örneği ele alalım. Diyelim ki 3000'i 6'ya bölmemiz gerekiyor.
Eksik temettüyü belirliyoruz - bu 30 sayısıdır. Bölüme 5 yazıyoruz ve 30'dan 30 çıkarıyoruz. Geri kalan sıfırdır. Daha önce de belirttiğimiz gibi ara hesaplamalarda kalan kısma sıfır yazmaya gerek yoktur:
Bölünmenin bir sonraki basamağı olan 0'ı indiriyoruz. Sıfırı herhangi bir sayıya bölmek sıfırla sonuçlanacağından, bölüme sıfır yazıyoruz ve ara hesaplamalarda 0'dan 0'ı çıkarıyoruz:
Bölünmenin bir sonraki rakamını indiriyoruz - 0. Bölüme bir sıfır daha yazıyoruz ve ara hesaplamalarda 0'dan 0 çıkarıyoruz. Ara hesaplamalarda genellikle sıfırlı hesaplamalar yazılmadığından, giriş yalnızca bırakılarak kısaltılabilir. kalan - 0. Kalandaki sıfır, genellikle bölmenin tamamlandığını göstermek için hesaplamanın en sonunda yazılır:
Bölünmede başka rakam kalmadığına göre 3000 tam olarak 6'ya bölünür:
Kalanlı sütun bölümü
Diyelim ki 1340'ı 23'e bölmemiz gerekiyor.
Eksik temettüyü belirliyoruz - bu 134 sayısıdır. Bölüme 5 yazıyoruz ve 134'ten 115 çıkarıyoruz. Geri kalan 19:
Bölünmenin bir sonraki basamağı olan 0'ı indiriyoruz. 190 sayısının kaç katı 23 içerdiğini belirliyoruz. 8 sayısını alıyoruz, bölüme yazıyoruz ve 190'dan 184'ü çıkarıyoruz. Geriye kalan 6'yı alıyoruz:
Bölme işleminde başka rakam kalmadığı için bölme işlemi tamamlanmıştır. Sonuç, 58'lik eksik bir bölüm ve 6'lık bir kalandır:
1340: 23 = 58 (kalan 6)
Temettü bölenden daha az olduğunda, kalanla bölünme örneğini ele almaya devam ediyoruz. 3'ü 10'a bölmemiz gerekiyor. 3 sayısının hiçbir zaman 10'u içermediğini görüyoruz, bu yüzden bölüm olarak 0 yazıp 3'ten 0'ı çıkarıyoruz (10 · 0 = 0). Yatay bir çizgi çizin ve kalanı yazın - 3:
3: 10 = 0 (kalan 3)
Uzun bölme hesaplayıcı
Bu hesap makinesi uzun bölme işlemi yapmanıza yardımcı olacaktır. Basitçe bölünen ve böleni girin ve Hesapla düğmesini tıklayın.
Sütun bölümü veya daha doğrusu, yazılı resepsiyon bir köşeyle bölünen okul çocukları zaten üçüncü sınıfta yer alıyor ilkokul ancak bu konuya çoğu zaman o kadar az ilgi gösterilir ki, 9-11. sınıflara gelindiğinde tüm öğrenciler bu konuyu akıcı bir şekilde kullanamaz. İki basamaklı bir sayıya göre bir sütuna bölme, 4. sınıfta olduğu gibi, iki basamaklı bir sayıya bölme de gerçekleşir. üç haneli sayı ve daha sonra bu teknik yalnızca herhangi bir denklemi çözerken veya bir ifadenin değerini bulurken yardımcı teknik olarak kullanılır.
Açıkçası uzun bölmeye okul müfredatında olduğundan daha fazla önem verilmesi çocuğun 11. sınıfa kadar matematik ödevlerini tamamlamasını kolaylaştıracaktır. Ve bunun için çok az şeye ihtiyacınız var - konuyu anlamak ve çalışmak, çözmek, algoritmayı kafanızda tutmak, hesaplama becerisini otomatizme getirmek.
İki basamaklı bir sayıya bölme algoritması
Tek basamaklı bir sayıya bölmede olduğu gibi, daha büyük sayma birimlerini bölmekten daha küçük birimleri bölmeye sırayla geçeceğiz.
1. İlk tamamlanmamış temettüyü bulun. Bu, 1'den büyük veya 1'e eşit bir sayı elde etmek için bir bölene bölünen bir sayıdır. Bu, birinci kısmi bölenin her zaman bölenden daha büyük olduğu anlamına gelir. İki basamaklı bir sayıya bölünürken, birinci kısmi temettü en az 2 basamaklı olmalıdır.
Örnekler 76 8:24. Birinci tamamlanmamış temettü 76
265 :53 26 53'ten küçük yani uygun değil. Bir sonraki sayıyı (5) eklemeniz gerekir. Birinci tamamlanmamış temettü 265'tir.
2. Bölümdeki basamak sayısını belirleyin. Bir bölümdeki basamak sayısını belirlemek için, tamamlanmamış bölüşümün bölümün bir basamağına karşılık geldiğini ve bölüşümün diğer tüm basamaklarının bölümün bir basamağına daha karşılık geldiğini hatırlamanız gerekir.
Örnekler 768:24. Birinci eksik temettü 76'dır. Bölümün 1 hanesine karşılık gelir. İlk kısmi bölenden sonra bir rakam daha var. Bu, bölümün yalnızca 2 haneli olacağı anlamına gelir.
265:53. Birinci eksik temettü 265'tir. Bölümün 1 hanesini verecektir. Temettüde artık rakam yok. Bu, bölümün yalnızca 1 haneli olacağı anlamına gelir.
15344:56. İlk tamamlanmamış temettü 153'tür ve ondan sonra 2 basamak daha vardır. Bu, bölümün yalnızca 3 haneli olacağı anlamına gelir.
3. Bölümün her basamağında bulunan sayıları bulun. Öncelikle bölümün ilk rakamını bulalım. Bölenimizle çarptığımızda ilk tamamlanmamış bölene mümkün olduğunca yakın bir sayı elde edecek şekilde bir tamsayı seçiyoruz. Köşenin altına bölüm numarasını yazıyoruz ve bir sütundaki çarpımın değerini kısmi bölenden çıkarıyoruz. Gerisini yazıyoruz. Bölene göre küçük olup olmadığını kontrol ediyoruz.
Daha sonra bölümün ikinci basamağını buluyoruz. Bölünmede ilk kısmi bölenden sonraki sayıyı kalanın olduğu satıra yeniden yazıyoruz. Ortaya çıkan tamamlanmamış bölen yine bölene bölünür ve böylece bölenin rakamları bitene kadar bölümün sonraki her sayısını buluruz.
4. Geri kalanı bulun(varsa).
Bölümün rakamları biterse ve kalan 0 ise kalansız bölme işlemi yapılır. Aksi takdirde bölüm değeri kalanla yazılır.
Aynı durum herhangi bir sayıya göre bölme işlemi için de geçerlidir. çok haneli sayı(üç haneli, dört haneli vb.)
Bir sütuna iki basamaklı bir sayıya bölme örneklerinin analizi
Öncelikle bölümün tek haneli bir sayıyla sonuçlandığı basit bölme durumlarına bakalım.
265 ve 53 numaralı bölüm sayılarının değerini bulalım.
Birinci tamamlanmamış temettü 265'tir. Temettüde başka rakam yoktur. Bu, bölümün tek haneli bir sayı olacağı anlamına gelir.
Bölüm sayısını seçmeyi kolaylaştırmak için 265'i 53'e değil, yakın bir yuvarlak sayı olan 50'ye bölelim. Bunun için 265'i 10'a bölün, sonuç 26 olacaktır (kalan 5). Ve 26'yı 5'e bölersek 5 (kalan 1) olur. 5 sayısı deneme numarası olduğu için bölüme hemen yazılamaz. İlk önce uyup uymadığını kontrol etmeniz gerekir. 53*5=265'i çarpalım. 5 sayısının gündeme geldiğini görüyoruz. Artık bunu özel bir köşeye yazabiliriz. 265-265=0. Bölme işlemi kalansız olarak tamamlanır.
265 ile 53'ün bölümü 5'tir.
Bazen bölme sırasında bölümün test basamağı uymuyor ve sonra değiştirilmesi gerekiyor.
184 ve 23 numaralı bölüm sayılarının değerini bulalım.
Bölüm tek haneli bir sayı olacaktır.
Bölüm sayısını seçmeyi kolaylaştırmak için 184'ü 23'e değil 20'ye bölelim. Bunun için 184'ü 10'a böleriz, sonuç 18 (kalan 4) olur. 18'i de 2'ye bölüyoruz sonuç 9. 9 bir test numarası, bunu hemen bölüme yazmayacağız ama uygun olup olmadığına bakacağız. 23*9=207'yi çarpalım. 207, 184'ten büyüktür. 9 sayısının uygun olmadığını görüyoruz. Bölüm 9'dan küçük olacaktır. 8 sayısının uygun olup olmadığını bulmaya çalışalım. 23*8=184'ü çarpalım. 8 sayısının uygun olduğunu görüyoruz. Bunu özel olarak yazabiliriz. 184-184=0. Bölme işlemi kalansız olarak tamamlanır.
184 ile 23'ün bölümü 8'dir.
Daha karmaşık bölme durumlarını ele alalım.
768 ve 24 bölümünün değerini bulalım.
İlk tamamlanmamış temettü 76 onluktur. Bu, bölümün 2 haneli olacağı anlamına gelir.
Bölümün ilk basamağını belirleyelim. 76'yı 24'e bölelim. Bölüm sayısını seçmeyi kolaylaştırmak için 76'yı 24'e değil 20'ye bölelim. Yani 76'yı 10'a bölmeniz gerekiyor, 7 olacak (kalan 6). Ve 7'yi 2'ye bölerseniz 3 (kalan 1) elde edersiniz. 3 bölümün test basamağıdır. İlk önce uyup uymadığını kontrol edelim. 24*3=72'yi çarpalım. 76-72=4. Kalan bölenden küçüktür. Bu, 3 sayısının uygun olduğu anlamına gelir ve artık bölümün onlukları yerine bunu yazabiliriz. Birinci eksik bölenin altına 72 yazıp aralarına eksi işareti koyuyoruz ve kalanı çizginin altına yazıyoruz.
Bölmeye devam edelim. İlk eksik bölenden sonraki 8 sayısını kalanın olduğu satıra yeniden yazalım. Aşağıdaki eksik temettüyü elde ediyoruz – 48 birim. 48'i 24'e bölelim. Bölüm seçimini kolaylaştırmak için 48'i 24'e değil 20'ye bölelim. Yani 48'i 10'a bölersek 4 (kalan 8) olur. 4'ü de 2'ye bölersek 2 olur. Bu bölümün test basamağıdır. İlk önce uyup uymadığını kontrol etmeliyiz. 24*2=48'i çarpalım. 2 sayısının uyduğunu görüyoruz ve bu nedenle bölümün birimlerinin yerine yazabiliriz. 48-48=0 ise kalansız bölme yapılır.
768 ile 24'ün bölümü 32'dir.
15344 ve 56 numaralı bölüm sayılarının değerini bulalım.
İlk tamamlanmamış temettü 153 yüzdür, bu da bölümün üç haneli olacağı anlamına gelir.
Bölümün ilk rakamını belirleyelim. 153'ü 56'ya bölelim. Bölümü bulmayı kolaylaştırmak için 153'ü 56'ya değil 50'ye bölelim. Bunun için 153'ü 10'a böleriz, sonuç 15 (kalan 3) olur. 15'i de 5'e bölersek 3 olur. 3 bölümün test basamağıdır. Unutmayın: Bunu hemen özel olarak yazamazsınız, ancak önce uygun olup olmadığını kontrol etmelisiniz. 56*3=168'i çarpalım. 168, 153'ten büyüktür. Bu da bölümün 3'ten küçük olacağı anlamına gelir. 2 sayısının uygun olup olmadığını 56*2=112 ile çarpalım. 153-112=41. Kalan bölenden küçüktür yani 2 sayısı uygundur, bölümde yüzler yerine yazılabilir.
Aşağıdaki eksik temettüyü oluşturalım. 153-112=41. İlk eksik bölenden sonra gelen 4 sayısını aynı satıra yeniden yazıyoruz. 414 onluk ikinci eksik temettüyü alıyoruz. 414'ü 56'ya bölelim. Bölüm sayısını seçmeyi kolaylaştırmak için 414'ü 56'ya değil 50'ye bölelim. 414:10=41(geri kalan 4). 41:5=8(geri kalan.1). Unutmayın: 8 bir test numarasıdır. Hadi kontrol edelim. 56*8=448. 448, 414'ten büyük, bu da bölümün 8'den küçük olacağı anlamına geliyor. 7 sayısının uygun olup olmadığını kontrol edelim. 56'yı 7 ile çarparsak 392 elde ederiz. 414-392=22. Kalan bölenden küçüktür. Bu, sayının uyduğu ve bölümde onlar yerine 7 yazabileceğimiz anlamına gelir.
Yeni kalanla birlikte satıra 4 birim yazıyoruz. Bu, bir sonraki tamamlanmamış temettünün 224 birim olduğu anlamına gelir. Bölmeye devam edelim. 224'ü 56'ya bölelim. Bölüm sayısını bulmayı kolaylaştırmak için 224'ü 50'ye bölelim. Yani önce 10'a 22 olacak (kalan 4). 22'yi 5'e bölersek 4 (kalan 2) olur. 4 bir test numarasıdır, uyup uymadığını kontrol edelim. 56*4=224. Ve sayının arttığını görüyoruz. Bölümde birim yerine 4 yazalım. 224-224=0 ise kalansız bölme işlemi yapılır.
15344 ile 56'nın bölümü 274'tür.
Kalanlı bölme örneği
Bir benzetme yapmak gerekirse, yukarıdaki örneğe benzer, yalnızca son rakamı farklı olan bir örnek ele alalım.
15345:56 bölümünün değerini bulalım
İlk olarak 15344:56 örneğindeki gibi bölüyoruz, ta ki son eksik bölen olan 225'e ulaşana kadar. 225'i 56'ya bölüyoruz. Bölüm sayısını seçmeyi kolaylaştırmak için 225'i 50'ye bölüyoruz. Yani önce 10'a bölüyoruz. 22 olacak (kalan 5). 22'yi 5'e bölersek 4 (kalan 2) olur. 4 bir test numarasıdır, uyup uymadığını kontrol edelim. 56*4=224. Ve sayının arttığını görüyoruz. Bölümde birim yerine 4 yazalım. 225-224=1, kalanla bölme işlemi tamamlandı.
15345 ile 56'nın bölümü 274'tür (kalan 1).
Bölümde sıfır olan bölme
Bazen bir bölümdeki sayılardan biri 0 olur ve çocuklar sıklıkla bunu gözden kaçırırlar, dolayısıyla yanlış çözüme başvururlar. 0'ın nereden gelebileceğine ve onu nasıl unutmamamız gerektiğine bakalım.
2870:14 bölümünün değerini bulalım
İlk tamamlanmamış temettü 28 yüz. Bu, bölümün 3 haneli olacağı anlamına gelir. Köşenin altına üç nokta yerleştirin. Bu önemli nokta. Bir çocuk sıfırı kaybederse, geriye fazladan bir nokta kalacak ve bu da onlara bir yerde bir sayının eksik olduğunu düşündürecek.
Bölümün ilk basamağını belirleyelim. 28'i 14'e bölelim. Seçim yaparak 2 elde edelim. 2 sayısını 14*2=28 ile çarpalım. 2 sayısı uygundur; bölümde yüzler yerine yazılabilir. 28-28=0.
Sonuç sıfır kalandı. Anlaşılır olması açısından pembe renkle işaretledik ancak yazmanıza gerek yok. Temettüden 7 sayısını kalanın olduğu satıra yeniden yazıyoruz. Ancak 7, 14'e tam sayı olarak bölünemediği için bölümde onlar yerine 0 yazıyoruz.
Şimdi bölüşümün son rakamını (birim sayısını) aynı satıra yeniden yazıyoruz.
70:14=5 Bölümün son noktası yerine 5 sayısını yazıyoruz. 70-70=0. Geriye kalan yok.
2870 ile 14'ün bölümü 205'tir.
Bölme işlemi çarpma ile kontrol edilmelidir.
Kendi kendine test için bölme örnekleri
Birinci tamamlanmamış böleni bulun ve bölümdeki basamak sayısını belirleyin.
3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17
Konuya hakim oldunuz, şimdi bir sütundaki birkaç örneği kendiniz çözme alıştırması yapın.
1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718
Talimatlar
Öncelikle çocuğunuzun çarpma becerilerini test edin. Eğer çocuk çarpım tablosunu tam olarak bilmiyorsa bölme işleminde de sorun yaşıyor olabilir. Daha sonra bölmeyi açıklarken kopya kağıdına göz atmanıza izin verilebilir, ancak yine de tabloyu öğrenmeniz gerekir.
Dikey ayırma çubuğunu kullanarak böleni ve böleni yazın. Bölenin altına cevabı - bölümü yatay bir çizgiyle ayırarak yazacaksınız. 372'nin ilk rakamını alın ve çocuğunuza altı rakamının üç rakamına kaç kez "sığdığını" sorun. Bu doğru, hiç de değil.
Sonra iki sayıyı alın - 37. Açıklık sağlamak için bunları bir köşeyle vurgulayabilirsiniz. Soruyu tekrar tekrarlayın - altı rakamı 37'de kaç kez yer alıyor? Hızlı saymak için kullanışlı olacaktır. Cevabı bir araya getirin: 6*4 = 24 – hiç benzemiyor; 6*5 = 30 – 37'ye yakın. Ancak 37-30 = 7 – altı yine “sığar”. Son olarak 6*6 = 36, 37-36 = 1 – uygundur. Bulunan bölümün ilk rakamı 6'dır. Bunu bölenin altına yazın.
37 sayısının altına 36 yazın ve bir çizgi çizin. Netlik sağlamak için kayıttaki işareti kullanabilirsiniz. Çizginin altına kalan kısmı - 1 koyun. Şimdi sayının bir sonraki basamağını ikiden bire "indirin" - 12 olduğu ortaya çıkıyor. Çocuğa sayıların her zaman birer birer "indiğini" açıklayın. 12'de kaç tane "altı" olduğunu tekrar sorun. Cevap 2, bu sefer kalansız. Bölümün ikinci basamağını birincinin yanına yazın. Nihai sonuç 62'dir.
Ayrıca bölünme durumunu ayrıntılı olarak düşünün. Örneğin 167/6 = 27, kalan 5. Büyük olasılıkla çocuğunuz henüz basit kesirler hakkında hiçbir şey duymamıştır. Ama soru sorarsa geri kalanı elma örneğiyle açıklanabilir. 167 elma altı kişiye paylaştırıldı. Herkes 27 parça aldı ve beş elma bölünmeden kaldı. Ayrıca her birini altı dilime kesip eşit şekilde dağıtarak da bölebilirsiniz. Herkes her elmadan bir dilim aldı - 1/6. Ve beş elma olduğu için her birinde beş dilim vardı - 5/6. Yani sonuç şu şekilde yazılabilir: 27 5/6.
Bilgiyi güçlendirmek için üç bölme örneğine daha bakın:
1) Temettü sayısının ilk rakamı böleni içerir. Örneğin 693/3 = 231.
2) Temettü sıfırda biter. Örneğin 1240/4 = 310.
3) Sayının ortasında sıfır bulunmaktadır. Örneğin 6808/8 = 851.
İkinci durumda, çocuklar bazen cevabın son rakamını - 0 - eklemeyi unuturlar. Üçüncü durumda ise bazen sıfırı atlarlar.
Kaynaklar:
- sütuna göre bölme 3. sınıf
- 927 bir sütuna nasıl bölünür
Çocuklar somut anlamları soyut olanlardan çok daha iyi öğrenirler. Nasıl anlatılır çocuğa, üçte ikisi nedir? Konsept kesirlerözel bir tanıtım gerektirir. Tam sayı olmayan bir sayının ne olduğunu anlamanıza yardımcı olacak bazı yöntemler vardır.
İhtiyacın olacak
- - özel loto;
- - elma ve şeker;
- birkaç parçadan oluşan bir karton daire;
- - tebeşir.
Talimatlar
İlgilenmeye çalışın. Yürürken özel bir seksek oyunu oynayın. Zaten normal olanlara atlamaktan yorulduysanız, ancak çocuğunuz saymada iyi ustalaştıysa, bu seçeneği deneyin. Asfalt üzerine resimde gösterildiği gibi tebeşirle seksek çizin ve çocuğa şu şekilde atlayabileceğini açıklayın: 1 - 2 - 3..., ya da şu şekilde de atlayabilirsiniz: 1 - 1.5 - 2 - 2.5.. Çocuklar oynamayı gerçekten seviyorlar ve bu yüzden daha iyiler, bu rakamlar arasında hala var. ara değerler- parçalar. Bu, kesirli sayıları öğrenmeye yönelik bir sonraki adımınızdır. Mükemmel bir görsel yardım.
Bir bütün elma alın ve aynı anda iki kişiye verin. Size hemen bunun imkansız olduğunu söyleyeceklerdir. Daha sonra elmayı kesip tekrar onlara ikram edin. Şimdi her şey yolunda. herkes bir elmanın aynı yarısını aldı. Bunlar bir bütünün parçalarıdır.
Dördünü seninle ikiye bölmeyi teklif et. Bunu kolaylıkla yapacaktır. Sonra bir tane daha çıkarın ve aynısını yapmayı teklif edin. Şekerin tamamını hemen alamayacağınız açıktır ve çocuğa. Çözüm şekeri ikiye bölerek bulunabilir. O zaman herkes iki tam şeker ve bir buçuk şeker alacak.
Yaşlı insanlar için bir kesme çemberi kullanın. 2, 4, 6 veya 8 parçaya bölebilirsiniz. Çocukları bir daire oluşturmaya davet ediyoruz. Daha sonra ikiye bölüyoruz. Yarısını masa komşunuzla değiştirseniz bile iki yarım mükemmel bir daire oluşturacaktır (daireler aynı çapta olmalıdır). Kredinin her yarısını ikiye bölüyoruz. Çemberin 4 bölümden oluşabileceği ortaya çıktı. Ve her yarım iki yarımdan gelir. Daha sonra bunu tahtaya formda yazıyoruz. kesirler. Payın (alınan kısımlar) ve paydanın (toplamın kaç parçaya bölündüğünün) ne olduğunun açıklanması. Bu, çocukların zor bir kavramı - kesirleri - kavramasını kolaylaştırır.
Mutlaka başvurun görsel yardımlar soyut bir kavramı açıklarken.
"Çarpma ve Bölme" bölümü matematik dersinin en zor bölümlerinden biridir. birincil sınıflar. Çocuklar bunu genellikle 8-9 yaşlarında öğrenirler. Şu anda mekanik hafızaları oldukça iyi gelişmiştir, bu nedenle ezberleme hızlı ve fazla çaba gerektirmeden gerçekleşir.
Bölüm doğal sayılar, özellikle çok anlamlı olanlar, adı verilen özel bir yöntem kullanılarak uygun bir şekilde gerçekleştirilir. bir sütuna göre bölme (bir sütunda). Adını da bulabilirsiniz köşe bölümü. Sütunun hem doğal sayıları kalansız bölmek hem de kalanlı doğal sayıları bölmek için kullanılabileceğini hemen belirtelim.
Bu yazımızda bölme işlemi ne kadar sürede yapılır ona bakacağız. Burada kayıt kurallarından ve tüm ara hesaplamalardan bahsedeceğiz. Öncelikle çok basamaklı bir doğal sayıyı sütunlu tek basamaklı bir sayıya bölmeye odaklanalım. Bundan sonra hem bölenin hem de bölenin çok değerli doğal sayılar olduğu durumlara odaklanacağız. Bu makalenin tüm teorisi, çözümün ayrıntılı açıklamaları ve resimlerle birlikte doğal sayılar sütununa göre bölmenin tipik örnekleriyle donatılmıştır.
Sayfada gezinme.
Bir sütuna bölerken kayıt kuralları
Doğal sayıları bir sütuna bölerken bölünen, bölen, tüm ara hesaplamaları ve sonuçları yazma kurallarını inceleyerek başlayalım. Hemen söyleyelim ki, sütun bölme işlemini kağıt üzerinde damalı bir çizgi ile yazılı olarak yapmak en uygunudur - bu şekilde istenen satır ve sütundan sapma şansı daha az olur.
Öncelikle bölen ve bölen soldan sağa tek satır halinde yazılır, ardından yazılı sayıların arasına formun bir simgesi çizilir. Örneğin, temettü 6 105 sayısı ve bölen 5 5 ise, bir sütuna bölünürken doğru kayıtları şu şekilde olacaktır:
Uzun bölme işleminde bölen, bölen, bölüm, kalan ve ara hesaplamaların nereye yazılacağını göstermek için aşağıdaki şemaya bakın.
Yukarıdaki şemadan, gerekli bölümün (veya kalanla bölme sırasında eksik bölümün) yatay çizginin altındaki bölenin altına yazılacağı açıktır. Ve temettü altında ara hesaplamalar yapılacak ve sayfada yer olup olmadığına önceden dikkat etmeniz gerekiyor. Bu durumda, kurala göre yönlendirilmelisiniz: Bölen ve bölen girişlerindeki karakter sayısındaki fark ne kadar büyük olursa, o kadar fazla alana ihtiyaç duyulacaktır. Örneğin 614.808 doğal sayısını 51.234'e sütunla böldüğümüzde (614.808 altı basamaklı bir sayıdır, 51.234 beş basamaklı bir sayıdır, kayıtlardaki karakter sayısı farkı 6−5 = 1'dir), ara hesaplamalar gerektirecektir daha az alan 8,058 ve 4 sayılarını bölmeye göre daha fazladır (burada basamak sayısındaki fark 4−1=3'tür). Sözlerimizi doğrulamak için, bu doğal sayıların bir sütununa bölünmesinin tam kayıtlarını sunuyoruz:
Artık doğrudan doğal sayıları bir sütuna bölme işlemine geçebilirsiniz.
Bir doğal sayının tek basamaklı bir doğal sayıya göre sütun bölümü, sütun bölme algoritması
Tek basamaklı bir doğal sayıyı diğerine bölmenin oldukça basit olduğu ve bu sayıları bir sütuna bölmenin bir anlamı olmadığı açıktır. Ancak başlangıçtaki uzun bölme becerilerinizi bu basit örneklerle pratik etmeniz faydalı olacaktır.
Örnek.
8'e 2'lik bir sütunla bölmemiz gerekiyor.
Çözüm.
Elbette çarpım tablosunu kullanarak bölme işlemini yapıp hemen 8:2=4 cevabını yazabiliriz.
Ancak bu sayıların bir sütunla nasıl bölüneceğiyle ilgileniyoruz.
İlk olarak, yöntemin gerektirdiği şekilde bölen 8'i ve bölen 2'yi yazıyoruz:
Şimdi bölenin temettüde kaç kez bulunduğunu bulmaya başlıyoruz. Bunu yapmak için, böleni sırayla 0, 1, 2, 3, ... sayılarıyla çarparız; sonuç, bölünene eşit bir sayı (veya kalanlı bir bölme varsa, bölenden daha büyük bir sayı) elde edilene kadar ). Eğer temettüye eşit bir sayı alırsak, bunu hemen temettü altına yazıyoruz ve bölümün yerine böleni çarptığımız sayıyı yazıyoruz. Temettüden daha büyük bir sayı alırsak, bölenin altına sondan bir önceki adımda hesaplanan sayıyı yazarız ve eksik bölümün yerine sondan bir önceki adımda bölenin çarpıldığı sayıyı yazarız.
Hadi gidelim: 2·0=0 ; 2 1=2; 2.2=4; 2.3=6; 2.4=8. Temettüye eşit bir sayı aldık, bu yüzden bunu temettü altına yazıyoruz ve bölümün yerine 4 sayısını yazıyoruz. Bu durumda kayıt şu şekilde olacaktır:
Tek basamaklı doğal sayıların sütunla bölünmesinin son aşaması kaldı. Bölünmenin altında yazan sayının altına yatay bir çizgi çizmeniz ve bir sütundaki doğal sayıları çıkarırken olduğu gibi bu çizginin üzerindeki sayıları da çıkarmanız gerekiyor. Çıkarma sonucu elde edilen sayı, bölümden kalan sayı olacaktır. Sıfıra eşitse, orijinal sayılar kalansız olarak bölünür.
Örneğimizde şunu elde ederiz
Şimdi önümüzde 8 sayısının 2'ye bölünmesinin tamamlanmış bir kaydı var. 8:2 bölümünün 4 (ve geri kalanının 0) olduğunu görüyoruz.
Cevap:
8:2=4 .
Şimdi bir sütunun tek basamaklı doğal sayıları kalanla nasıl böldüğüne bakalım.
Örnek.
Bir sütun kullanarak 7'yi 3'e bölün.
Çözüm.
Açık İlk aşama giriş şöyle görünür:
Temettüde kaç kez bölenin bulunduğunu bulmaya başlıyoruz. 3'ü 0, 1, 2, 3 vb. ile çarpacağız. temettü 7'ye eşit veya daha büyük bir sayı elde edene kadar. 3·0=0 elde ederiz<7
; 3·1=3<7
; 3·2=6<7
; 3·3=9>7 (gerekirse doğal sayıları karşılaştıran makaleye bakın). Temettü altına 6 sayısını yazıyoruz (sondan bir önceki adımda elde edilmiştir) ve eksik bölümün yerine 2 sayısını yazıyoruz (çarpma sondan bir önceki adımda onun tarafından gerçekleştirildi).
Çıkarma işlemini gerçekleştirmeye devam ediyor ve tek basamaklı doğal sayılar 7 ve 3'ten oluşan bir sütuna bölme işlemi tamamlanacak.
Böylece kısmi bölüm 2, kalan 1 olur.
Cevap:
7:3=2 (geri kalan 1) .
Artık çok basamaklı doğal sayıları sütunlara göre tek basamaklı doğal sayılara bölmeye geçebilirsiniz.
Şimdi çözeceğiz uzun bölme algoritması. Her aşamada çok basamaklı doğal sayı olan 140,288'in tek basamaklı doğal sayı olan 4'e bölünmesiyle elde edilen sonuçları sunacağız. Bu örnek tesadüfen seçilmedi, çünkü çözerken tüm olası nüanslarla karşılaşacağız ve bunları ayrıntılı olarak analiz edebileceğiz.
İlk önce temettü notasyonunda soldaki ilk haneye bakıyoruz. Bu rakamla tanımlanan sayı bölenden büyükse bir sonraki paragrafta bu sayıyla çalışmamız gerekir. Bu sayı bölenden küçükse, o zaman bölen notasyonunda soldaki bir sonraki rakamı dikkate almamız ve söz konusu iki rakamın belirlediği sayı ile çalışmaya devam etmemiz gerekir. Kolaylık sağlamak için, çalışacağımız sayıyı notumuzda vurguluyoruz.
140288 temettüsünün notasyonunda soldan ilk rakam 1 rakamıdır. 1 sayısı bölen 4'ten küçüktür, bu nedenle bölen notasyonunda soldaki bir sonraki rakama da bakıyoruz. Aynı zamanda üzerinde daha fazla çalışmamız gereken 14 sayısını da görüyoruz. Bu rakamı temettü notunda vurguluyoruz.
İkinciden dördüncüye kadar olan aşağıdaki adımlar, doğal sayıların bir sütuna bölünmesi tamamlanana kadar döngüsel olarak tekrarlanır.
Şimdi üzerinde çalıştığımız sayının bölenin kaç katı içerdiğini belirlememiz gerekiyor (kolaylık olsun diye bu sayıyı x olarak gösterelim). Bunu yapmak için, x sayısını veya x'ten büyük bir sayıyı elde edene kadar böleni sırayla 0, 1, 2, 3, ... ile çarparız. X sayısı elde edildiğinde, bir sütundaki doğal sayıları çıkarırken kullanılan kayıt kurallarına göre vurgulanan sayının altına yazıyoruz. Algoritmanın ilk geçişinde bölümün yerine çarpmanın yapıldığı sayı yazılır (algoritmanın 2-4 noktasının sonraki geçişlerinde bu sayı zaten orada olan sayıların sağına yazılır). X sayısından daha büyük bir sayı elde ettiğimizde, vurgulanan sayının altına sondan bir önceki adımda elde edilen sayıyı yazıyoruz ve bölümün yerine (veya zaten orada bulunan sayıların sağına) sayıyı yazıyoruz. çarpma işlemi sondan bir önceki adımda gerçekleştirildi. (Yukarıda tartışılan iki örnekte benzer eylemleri gerçekleştirdik).
14'e eşit veya 14'ten büyük bir sayı elde edene kadar bölen 4'ü 0, 1, 2, ... sayılarıyla çarpın. 4·0=0'ımız var<14
, 4·1=4<14
, 4·2=8<14
, 4·3=12<14
, 4·4=16>14. Son adımda 14'ten büyük olan 16 sayısını aldığımız için, vurgulanan sayının altına sondan bir önceki adımda elde edilen 12 sayısını yazıyoruz ve bölümün yerine 3 sayısını yazıyoruz. sondan bir önceki noktada çarpma tam olarak onun tarafından gerçekleştirildi.
Bu aşamada seçilen sayıdan altında bulunan sayıyı bir sütun kullanarak çıkarın. Çıkarma işleminin sonucu yatay çizginin altına yazılır. Ancak çıkarma işleminin sonucu sıfır ise, yazılmasına gerek yoktur (o noktadaki çıkarma işlemi, uzun bölme işlemini tamamen tamamlayan en son işlem olmadığı sürece). Burada kendi kontrolünüz için çıkarma işleminin sonucunu bölenle karşılaştırıp bölenden küçük olduğundan emin olmanız yanlış olmayacaktır. Aksi takdirde bir yerde hata yapılmıştır.
12 sayısını 14 sayısından bir sütunla çıkarmamız gerekiyor (kaydın doğruluğu için çıkarılacak sayıların soluna eksi işareti koymayı unutmamalıyız). Bu işlemi tamamladıktan sonra yatay çizginin altında 2 sayısı belirdi. Şimdi ortaya çıkan sayıyı bölenle karşılaştırarak hesaplamalarımızı kontrol ediyoruz. 2 sayısı bölen 4'ten küçük olduğundan bir sonraki noktaya güvenle geçebilirsiniz.
Şimdi orada bulunan sayıların sağındaki (veya sıfırı yazmadığımız yerin sağındaki) yatay çizginin altına, aynı sütunda yer alan sayıyı temettü notasyonunda yazıyoruz. Bu sütundaki temettü kaydında rakam yoksa sütuna göre bölme burada biter. Bundan sonra yatay çizginin altında oluşan sayıyı seçip çalışma sayısı olarak kabul ediyoruz ve algoritmanın 2'den 4'e kadar olan noktalarını onunla tekrarlıyoruz.
Zaten orada bulunan 2 sayısının sağındaki yatay çizginin altına 0 sayısını yazıyoruz, çünkü bu sütundaki 140.288 temettü kaydında yer alan 0 sayısıdır. Böylece yatay çizginin altında 20 sayısı oluşuyor.
Bu 20 sayısını seçiyoruz, çalışma sayısı olarak alıyoruz ve onunla algoritmanın ikinci, üçüncü ve dördüncü noktalarının eylemlerini tekrarlıyoruz.
20 sayısını veya 20'den büyük bir sayıyı elde edene kadar 4 bölenini 0, 1, 2, ... ile çarpın. 4·0=0'ımız var<20
, 4·1=4<20
, 4·2=8<20
, 4·3=12<20
, 4·4=16<20
, 4·5=20
. Так как мы получили число, равное числу 20
, то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3
записываем число 5
(на него производилось умножение).
Çıkarma işlemini bir sütunda gerçekleştiriyoruz. Eşit doğal sayıları çıkardığımıza göre, eşit doğal sayıları çıkarma özelliğinden dolayı sonuç sıfırdır. Sıfırı yazmıyoruz (çünkü bu bir sütunla bölmenin son aşaması değil), ancak onu yazabileceğimiz yeri hatırlıyoruz (kolaylık sağlamak için burayı siyah bir dikdörtgenle işaretleyeceğiz).
Hatırlanan yerin sağındaki yatay çizginin altına 2 sayısını yazıyoruz, çünkü bu sütundaki 140.288 temettü kaydında yer alan tam olarak odur. Böylece yatay çizginin altında 2 sayısını görüyoruz.
2 sayısını çalışma sayısı olarak alıyoruz, işaretliyoruz ve algoritmanın 2-4 noktasının işlemlerini bir kez daha yapmamız gerekecek.
Böleni 0, 1, 2 vb. ile çarparız ve elde edilen sayıları işaretli 2 sayısıyla karşılaştırırız. 4·0=0'ımız var<2
, 4·1=4>2. Bu nedenle, işaretli sayının altına 0 sayısını yazıyoruz (sondan bir önceki adımda elde edilmiştir) ve zaten orada bulunan sayının sağındaki bölümün yerine 0 sayısını yazıyoruz (sondan bir önceki adımda 0 ile çarpıyoruz) ).
Bir sütunda çıkarma işlemi yapıyoruz, yatay çizginin altında 2 sayısını elde ediyoruz. Ortaya çıkan sayıyı bölen 4 ile karşılaştırarak kendimizi kontrol ediyoruz. 2'den beri<4
, то можно спокойно двигаться дальше.
2 sayısının sağındaki yatay çizginin altına 8 sayısını ekleyin (çünkü 140 288 temettü girişinde bu sütunda yer almaktadır). Böylece yatay çizginin altında 28 sayısı görünür.
Bu numarayı çalışma numarası olarak alıyoruz, işaretliyoruz ve 2-4. adımları tekrarlıyoruz.
Şu ana kadar dikkatli davrandığınız takdirde burada herhangi bir sorun yaşanmaması gerekiyor. Gerekli tüm adımlar tamamlandıktan sonra aşağıdaki sonuç elde edilir.
Geriye kalan tek şey 2, 3, 4 numaralı noktalardan itibaren adımları son bir kez uygulamak (bunu size bırakıyoruz), ardından 140,288 ve 4 doğal sayılarını bir sütuna bölmenin tam bir resmini elde edeceksiniz:
En alt satırda 0 rakamının yazıldığını lütfen unutmayın. Bu, bir sütuna bölmenin son adımı olmasaydı (yani temettü kaydında sağdaki sütunlarda kalan sayılar olsaydı), o zaman bu sıfırı yazmazdık.
Böylece, çok basamaklı 140.288 doğal sayısını tek basamaklı doğal sayı 4'e bölmenin tamamlanmış kaydına baktığımızda, bölümün 35.072 sayısı olduğunu görüyoruz (ve bölümün geri kalanı sıfırdır, en alttadır) astar).
Elbette doğal sayıları bir sütuna bölerken tüm eylemlerinizi bu kadar detaylı anlatmayacaksınız. Çözümleriniz aşağıdaki örneklere benzeyecektir.
Örnek.
Bölünen 7 136 ve bölen tek basamaklı bir doğal sayı 9 ise uzun bölme işlemi yapın.
Çözüm.
Doğal sayıları sütunlara bölme algoritmasının ilk adımında formun bir kaydını alıyoruz
Algoritmanın ikinci, üçüncü ve dördüncü noktalarındaki işlemler gerçekleştirildikten sonra sütun bölme kaydı formunu alacaktır.
Döngüyü tekrarlayarak, sahip olacağız
Bir geçiş daha bize 7,136 ve 9 doğal sayılarının sütun bölünmesinin tam bir resmini verecektir
Böylece kısmi bölüm 792, kalan ise 8 olur.
Cevap:
7 136:9=792 (geri kalan 8) .
Bu örnek, uzun bölmenin nasıl olması gerektiğini gösteriyor.
Örnek.
7.042.035 doğal sayısını tek basamaklı 7 doğal sayısına bölün.
Çözüm.
Bölme yapmanın en uygun yolu sütuna göredir. 
Cevap:
7 042 035:7=1 006 005 .
Çok basamaklı doğal sayıların sütun bölümü
Sizi memnun etmek için acele ediyoruz: Bu makalenin önceki paragrafındaki sütun bölme algoritmasına iyice hakim olduysanız, o zaman neredeyse nasıl gerçekleştirileceğini zaten biliyorsunuzdur. çok basamaklı doğal sayıların sütun bölümü. Bu doğrudur, çünkü algoritmanın 2'den 4'e kadar olan aşamaları değişmeden kalır ve ilk noktada yalnızca küçük değişiklikler görünür.
Çok basamaklı doğal sayıları bir sütuna bölmenin ilk aşamasında, bölen notasyonunda soldaki ilk rakama değil, notasyonun içerdiği basamak sayısına eşit olan sayısına bakmanız gerekir. bölenin. Bu sayıların tanımladığı sayı bölenden büyükse bir sonraki paragrafta bu sayıyla çalışmamız gerekir. Bu sayı bölenden küçükse, o zaman bölünen notasyonunda soldaki bir sonraki rakamı dikkate almamız gerekir. Bundan sonra nihai sonuç elde edilene kadar algoritmanın 2, 3 ve 4. paragraflarında belirtilen işlemler gerçekleştirilir.
Geriye kalan tek şey, örnekleri çözerken çok değerli doğal sayılar için sütun bölme algoritmasının uygulamasını pratikte görmek.
Örnek.
Çok basamaklı doğal sayılar olan 5,562 ve 206'nın sütun bölmesini yapalım.
Çözüm.
206 böleni 3 rakam içerdiğinden 5,562 böleninin soldaki ilk 3 hanesine bakıyoruz. Bu sayılar 556 sayısına karşılık gelmektedir. 556, bölen 206'dan büyük olduğundan 556 sayısını çalışma sayısı olarak alıp seçiyoruz ve algoritmanın bir sonraki aşamasına geçiyoruz.
Şimdi 556'ya eşit veya 556'dan büyük bir sayı elde edene kadar 206 bölenini 0, 1, 2, 3, ... sayılarıyla çarpıyoruz. Elimizde (çarpma zorsa, bir sütundaki doğal sayıları çarpmak daha iyidir): 206 0 = 0<556
, 206·1=206<556
, 206·2=412<556
, 206·3=618>556. 556 sayısından daha büyük bir sayı aldığımız için, vurgulanan sayının altına 412 sayısını yazıyoruz (sondan bir önceki adımda elde edilmiştir) ve bölümün yerine 2 sayısını yazıyoruz (onunla çarptığımız için) sondan bir önceki adımda). Sütun bölme girişi aşağıdaki formu alır:
Sütun çıkarma işlemini gerçekleştiriyoruz. Farkı 144 alıyoruz, bu sayı bölenden daha az olduğundan gerekli işlemleri yapmaya güvenle devam edebilirsiniz.
Sayının sağındaki yatay çizginin altına 2 sayısını yazıyoruz, çünkü bu sütundaki 5562 temettü kaydında yer alıyor:
Şimdi 1.442 sayısıyla çalışıyoruz, onu seçiyoruz ve ikinciden dörde kadar olan adımları tekrar geçiyoruz.
1442 sayısını veya 1442'den büyük bir sayıyı elde edene kadar 206 bölenini 0, 1, 2, 3, ... ile çarpın. Haydi gidelim: 206·0=0<1 442
, 206·1=206<1 442
, 206·2=412<1 332
, 206·3=618<1 442
, 206·4=824<1 442
, 206·5=1 030<1 442
, 206·6=1 236<1 442
, 206·7=1 442
. Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442
, а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7
:
Çıkarma işlemini bir sütunda yapıyoruz, sıfır alıyoruz ama hemen yazmıyoruz, sadece konumunu hatırlıyoruz çünkü bölmenin burada bitip bitmediğini veya tekrarlamamız gerekip gerekmediğini bilmiyoruz. algoritmanın adımları tekrar:
Şimdi bu sütundaki temettü kaydında rakam bulunmadığından, hatırladığımız konumun sağındaki yatay çizginin altına herhangi bir sayı yazamadığımızı görüyoruz. Dolayısıyla bu, sütuna göre bölmeyi tamamlar ve girişi tamamlarız:
- Matematik. Genel eğitim kurumlarının 1., 2., 3., 4. sınıflarına yönelik ders kitapları.
- Matematik. Genel eğitim kurumlarının 5. sınıflarına yönelik ders kitapları.
Uzun bölme, okul müfredatının ve bir çocuk için gerekli bilginin ayrılmaz bir parçasıdır. Derslerde ve bunların uygulanmasında sorun yaşamamak için çocuğunuza küçük yaşlardan itibaren temel bilgileri vermelisiniz.
Bir çocuğa belirli şeyleri ve süreçleri eğlenceli bir şekilde açıklamak standart bir ders formatından çok daha kolaydır (her ne kadar günümüzde farklı şekillerde oldukça çeşitli öğretim yöntemleri olsa da).
Bu makaleden öğreneceksiniz
Çocuklar için bölme ilkesi
Çocuklar nereden geldiklerini bile bilmeden sürekli olarak farklı matematik terimleriyle karşı karşıya kalmaktadır. Sonuçta birçok anne, çocuğa babaların bir tabaktan daha büyük olduğunu, anaokuluna gitmenin mağazaya gitmekten daha uzak olduğunu ve diğer basit örnekleri oyun şeklinde açıklar. Bütün bunlar, çocuk birinci sınıfa girmeden önce bile çocuğa matematikle ilgili ilk izlenimi verir.
Bir çocuğa kalansız ve daha sonra kalanla bölmeyi öğretmek için, çocuğu doğrudan bölme oyunları oynamaya davet etmeniz gerekir. Örneğin şekeri kendi aranızda bölün ve ardından sonraki katılımcıları sırayla ekleyin.
İlk olarak çocuk şekerleri bölerek her katılımcıya birer tane verecektir. Ve sonunda birlikte bir sonuca varacaksınız. "Paylaşmanın" herkesin aynı sayıda şekere sahip olması anlamına geldiğini açıklığa kavuşturmak gerekir.
Bu süreci rakamlarla açıklamanız gerekiyorsa oyun şeklinde bir örnek verebilirsiniz. Bir sayının şeker olduğunu söyleyebiliriz. Katılımcılar arasında paylaştırılması gereken şeker sayısının bölünebilir olduğu açıklanmalıdır. Ve bu şekerlerin bölündüğü kişi sayısı bölendir.
O zaman tüm bunları net bir şekilde göstermeli, bebeğe bölmeyi hızlı bir şekilde öğretmesi için “canlı” örnekler vermelisiniz. Oynayarak her şeyi çok daha hızlı anlayacak ve öğrenecektir. Algoritmayı açıklamak şimdilik zor olacak, artık buna da gerek yok.
Çocuğunuza uzun bölmeyi nasıl öğretirsiniz?
Çocuğunuza farklı matematiksel işlemleri açıklamak, sınıfa, özellikle de matematik dersine gitmek için iyi bir hazırlıktır. Çocuğunuza uzun bölmeyi öğretmeye karar verirseniz, toplama, çıkarma gibi işlemleri ve çarpım tablosunun ne olduğunu zaten öğrenmiştir.
Eğer bu hala onun için bazı zorluklara neden oluyorsa, o zaman tüm bu bilgiyi geliştirmesi gerekiyor. Önceki süreçlerin eylem algoritmasını hatırlamaya ve onlara bilgilerini özgürce kullanmayı öğretmeye değer. Aksi takdirde bebeğin tüm süreçlerde kafası karışacak ve hiçbir şeyi anlamayı bırakacaktır.
Bunun anlaşılmasını kolaylaştırmak için artık çocuklar için bir bölme tablosu var. Prensibi çarpım tablosuyla aynıdır. Peki çocuk çarpım tablosunu biliyorsa böyle bir tablo gerekli midir? Bu okula ve öğretmene bağlıdır.
“Bölme” kavramını oluştururken her şeyi şakacı bir şekilde yapmak, çocuğun aşina olduğu şeyler ve nesnelerle ilgili tüm örnekleri vermek gerekir.
Bebeğin toplamın eşit parça olduğunu anlayabilmesi için tüm öğelerin çift sayıda olması çok önemlidir. Bu doğru olacaktır çünkü bebeğin bölmenin çarpma işleminin tersi olduğunu anlamasını sağlayacaktır. Eşyaların tek sayısı varsa sonuç kalanla çıkacak ve bebeğin kafası karışacaktır.
Tablo kullanarak çarpma ve bölme
Çocuğa çarpma ve bölme arasındaki ilişkiyi anlatırken tüm bunları bir örnekle net bir şekilde göstermek gerekir. Örneğin: 5 x 3 = 15. Çarpma sonucunun iki sayının çarpımı olduğunu unutmayın.
Ve ancak bundan sonra bunun çarpma işleminin tersi olduğunu açıklayın ve bunu bir tablo kullanarak açıkça gösterin.
"15" sonucunu faktörlerden birine ("5" / "3") bölmeniz gerektiğini ve sonucun her zaman bölmede yer almayan farklı bir faktör olacağını söyleyin.
Çocuğa bölme işlemini gerçekleştiren kategorilerin doğru adlarını da açıklamak gerekir: bölen, bölen, bölüm. Hangisinin belirli bir kategori olduğunu göstermek için yine bir örnek kullanın.
Sütun bölme işlemi çok karmaşık bir şey değildir; bebeğe öğretilmesi gereken kendi kolay algoritması vardır. Tüm bu kavramları ve bilgileri pekiştirdikten sonra ileri eğitime geçebilirsiniz.
Prensip olarak ebeveynlerin sevgili çocukları ile çarpım tablosunu tersten öğrenmeleri ve ezberlemeleri gerekir çünkü uzun bölmeyi öğrenirken bu gerekli olacaktır.
Bu, birinci sınıfa gitmeden önce yapılmalıdır, böylece çocuğun okula alışması ve okul müfredatına ayak uydurması çok daha kolay olur, böylece sınıf küçük başarısızlıklardan dolayı çocukla dalga geçmeye başlamaz. Çarpım tablosu hem okulda hem de defterlerde mevcut olduğundan okula ayrı bir tablo getirmenize gerek kalmıyor.
Sütun kullanarak bölme
Derse başlamadan önce bölme yaparken sayıların isimlerini hatırlamanız gerekiyor. Bölen, bölen ve bölüm nedir? Çocuğun bu sayıları hatasız olarak doğru kategorilere ayırabilmesi gerekir.
Uzun bölmeyi öğrenirken en önemli şey, genel olarak oldukça basit olan algoritmaya hakim olmaktır. Ama önce çocuğunuza “algoritma” kelimesinin anlamını unutmuşsa veya daha önce çalışmamışsa açıklayın.
Bebek çarpım ve ters bölme tablolarını iyi biliyorsa herhangi bir zorluk yaşamayacaktır.
Ancak elde edilen sonuçlara uzun süre dayanamazsınız; edinilen beceri ve yetenekleri düzenli olarak eğitmeniz gerekir. Bebeğin yöntemin prensibini anladığı belli olur olmaz devam edin.
Çocuğa kalansız ve kalanlı bir sütuna bölmeyi öğretmek gerekir, böylece çocuk bir şeyi doğru şekilde bölemediğinden korkmaz.
Bebeğinize bölme işlemini öğretmeyi kolaylaştırmak için şunları yapmanız gerekir:
- 2-3 yaşlarında bütün-parça ilişkisini anlar.
- 6-7 yaşlarında çocuk toplama, çıkarma işlemlerini akıcı bir şekilde yapabilmeli, çarpma ve bölmenin özünü anlayabilmelidir.
Okuldaki bu dersin ona zevk ve öğrenme arzusu getirmesi ve onu sadece sınıfta değil hayatta da motive etmesi için çocuğun matematiksel süreçlere olan ilgisini teşvik etmek gerekir.
Çocuğun matematik dersleri için farklı enstrümanları taşıması ve bunları kullanmayı öğrenmesi gerekir. Ancak çocuğun her şeyi taşıması zorsa ona aşırı yüklenmemelisiniz.