Koninin hacmi, hesaplanması. Bir koninin gelişiminin oluşturulması Sac levhadan bir koninin hesaplanması

Bir bilim olarak geometri, Eski Mısır'da oluşmuş ve yüksek bir gelişme düzeyine ulaşmıştır. Ünlü filozof Platon, mevcut bilginin sistemleştirilmesine büyük önem verilen Akademi'yi kurdu. Geometrik şekillerden biri olan koniden ilk kez Öklid'in ünlü eseri "Elementler"de bahsedilmiştir. Öklid, Platon'un eserlerine aşinaydı. Günümüzde Yunancadan çevrilen “koni” kelimesinin “çam kozalağı” anlamına geldiğini çok az kişi biliyor. İskenderiye'de yaşayan Yunan matematikçi Öklid, haklı olarak geometrik cebirin kurucusu olarak kabul edilir. Eski Yunanlılar yalnızca Mısırlıların bilgisinin halefi olmakla kalmadı, aynı zamanda teoriyi de önemli ölçüde genişletti.

Koninin tanımının tarihi

Bir bilim olarak geometri, inşaatın pratik gerekliliklerinden ve doğanın gözlemlenmesinden ortaya çıkmıştır. Yavaş yavaş deneysel bilgi genelleştirildi ve bazı cisimlerin özellikleri diğerleri aracılığıyla kanıtlandı. Antik Yunanlılar aksiyom ve kanıt kavramını ortaya attılar. Aksiyom, pratik yollarla elde edilen ve kanıt gerektirmeyen bir ifadedir.

Öklid kitabında koninin tanımını, dik bir üçgenin bacaklarından birinin etrafında döndürülmesiyle elde edilen şekil olarak tanımlamıştı. Ayrıca koninin hacmini belirleyen ana teoremin de sahibidir. Bu teorem antik Yunan matematikçisi Knidoslu Eudoxus tarafından kanıtlanmıştır.

Antik Yunan'ın bir diğer matematikçisi olan Öklid'in öğrencisi Pergalı Apollonius, konik yüzeyler teorisini geliştirip kitaplarında açıklamıştır. Konik bir yüzeyin tanımına ve ona ait bir sekantın sahibidir. Bugün okul çocukları, eski zamanlardan beri temel teoremleri ve tanımları koruyan Öklid geometrisini inceliyorlar.

Temel tanımlar

Dik bir üçgenin bir bacağın etrafında döndürülmesiyle dik dairesel bir koni oluşturulur. Gördüğünüz gibi koni kavramı Öklid'den bu yana değişmedi.

AOS sağ üçgeninin AS hipotenüsü, OS bacağı etrafında döndürüldüğünde koninin yan yüzeyini oluşturur, bu nedenle buna jeneratör denir. Üçgenin OS ayağı aynı anda koninin yüksekliğine ve eksenine dönüşür. S noktası koninin tepe noktası olur. Bir daire (taban) tanımlayan AO ayağı, bir koninin yarıçapına dönüştü.

Yukarıdan koninin tepe noktası ve ekseni boyunca bir düzlem çizerseniz, ortaya çıkan eksenel bölümün, eksenin üçgenin yüksekliği olduğu bir ikizkenar üçgen olduğunu görebilirsiniz.

Nerede C- tabanın çevresi, ben- koni generatrisinin uzunluğu, R- tabanın yarıçapı.

Bir koninin hacmini hesaplamak için formül

Bir koninin hacmini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanın:

burada S, koninin tabanının alanıdır. Taban daire olduğundan alanı şu şekilde hesaplanır:

Bu şu anlama gelir:

burada V koninin hacmidir;

n, 3,14'e eşit bir sayıdır;

R, Şekil 1'deki AO segmentine karşılık gelen tabanın yarıçapıdır;

H, OS segmentine eşit yüksekliktir.

Kesik koni, hacim

Düz dairesel bir koni vardır. Üst kısmı yüksekliğe dik bir düzlemle keserseniz kesik bir koni elde edersiniz. İki tabanı R1 ve R2 yarıçaplı bir daire şeklindedir.

Bir dik üçgenin döndürülmesiyle bir dik koni oluşuyorsa, dikdörtgen bir yamuğun düz bir kenar etrafında döndürülmesiyle kesik bir koni oluşturulur.

Kesik koninin hacmi aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

V=n*(R 1 2 +R 2 2 +R 1 *R 2)*H/3.

Koni ve düzlemle kesiti

Antik Yunan matematikçi Pergalı Apollonius, Konik Bölümler adlı teorik çalışmayı yazdı. Geometri alanındaki çalışmaları sayesinde eğrilerin tanımları ortaya çıktı: parabol, elips, hiperbol. Koninin bununla ne ilgisi olduğuna bakalım.

Düz dairesel bir koni alalım. Düzlem onu ​​eksene dik olarak keserse, kesitte bir daire oluşur. Bir kesen bir koniyi eksene belli bir açıyla kestiğinde kesitte bir elips elde edilir.

Tabana dik ve koninin eksenine paralel bir kesme düzlemi yüzeyde bir hiperbol oluşturur. Koniyi tabana açılı ve koniye teğete paralel kesen bir düzlem, yüzeyde parabol adı verilen bir eğri oluşturur.

Sorunun çözümü

Belirli bir büyüklükte bir kovanın nasıl yapılacağı gibi basit bir görev bile bilgi gerektirir. Örneğin bir kovanın boyutlarını, hacmi 10 litre olacak şekilde hesaplamanız gerekir.

V=10 l=10 dm3;

Koninin gelişimi Şekil 3'te şematik olarak gösterilen forma sahiptir.

L koninin generatrisidir.

Aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanan kepçenin yüzey alanını bulmak için:

S=n*(R1+R2)*L,

jeneratörü hesaplamak gerekir. Bunu V=n*(R 1 2 +R 2 2 +R 1 *R 2)*H/3 hacim değerinden buluyoruz.

Dolayısıyla H=3V/n*(R12+R22+R1*R2).

Kenarı koninin generatrisi olan dikdörtgen bir yamuğun döndürülmesiyle kesik bir koni oluşturulur.

L2 =(R2-R1)2+H2.

Artık bir kova çizimi oluşturmak için gerekli tüm verilere sahibiz.

Yangın kovaları neden koni şeklindedir?

Yangın kovalarının neden görünüşte garip bir konik şekle sahip olduğunu kim merak etti? Ve bu sadece böyle değil. Bir yangını söndürürken konik bir kovanın, kesik koni şeklindeki normal bir kovaya göre birçok avantajı olduğu ortaya çıktı.

Öncelikle yangın kovasının suyla daha hızlı dolduğu ve taşınırken dökülmediği ortaya çıktı. Normal bir kovaya göre daha büyük hacimli bir koni, bir defada daha fazla su aktarmanıza olanak tanır.

İkincisi, ondan gelen su normal bir kovadan daha uzak bir mesafeye atılabilir.

Üçüncüsü, eğer konik kova elinizden düşüp ateşe düşerse, suyun tamamı ateşin kaynağına dökülür.

Tüm bu faktörler, yangını söndürürken en önemli faktör olan zamandan tasarruf sağlar.

Pratik kullanım

Okul çocukları genellikle koni de dahil olmak üzere çeşitli geometrik cisimlerin hacmini nasıl hesaplayacaklarını neden öğrenmeleri gerektiğine dair sorular duyarlar.

Ve tasarım mühendisleri sürekli olarak makine parçalarının konik parçalarının hacmini hesaplama ihtiyacıyla karşı karşıyadır. Bunlar matkap uçları, torna ve freze makinelerinin parçalarıdır. Koni şekli, özel bir aletle ilk işaretlemeye gerek kalmadan matkapların malzemeye kolayca girmesine olanak tanır.

Koninin hacmi yere dökülen kum veya toprak yığınıdır. Gerekirse basit ölçümler yaparak hacmini hesaplayabilirsiniz. Bazıları bir kum yığınının yarıçapının ve yüksekliğinin nasıl bulunacağı sorusuyla karıştırılabilir. Bir şerit metreyle C tümseğinin çevresini ölçüyoruz. R=C/2n formülünü kullanarak yarıçapı buluyoruz. Tepe noktasının üzerine bir ip (mezur) atarak generatrix'in uzunluğunu buluyoruz. Pisagor teoremini ve hacmini kullanarak yüksekliği hesaplamak zor değil. Elbette bu hesaplama yaklaşıktır ancak bir küp yerine bir ton kum getirerek aldatılıp aldatılmadığınızı belirlemenizi sağlar.

Bazı binalar kesik koni şeklindedir. Örneğin Ostankino televizyon kulesi koni şekline yaklaşıyor. Üst üste yerleştirilmiş iki koniden oluştuğunu düşünebiliriz. Antik kalelerin ve katedrallerin kubbeleri, eski mimarların hacmini inanılmaz bir doğrulukla hesapladığı bir koniyi temsil ediyor.

Çevredeki nesnelere yakından bakarsanız çoğunun koni olduğunu görürsünüz:

  • sıvıları dökmek için huniler;
  • korna hoparlörü;
  • park konileri;
  • zemin lambası için abajur;
  • olağan Noel ağacı;
  • rüzgarlı müzik aletleri.

Verilen örneklerden de görülebileceği gibi, bir koninin hacmini ve yüzey alanını hesaplamak hem profesyonel hem de günlük yaşamda gereklidir. Makalenin yardımınıza geleceğini umuyoruz.

Koninin yüzeyinin gelişimi, koninin yan yüzeyi ve tabanının belirli bir düzlemle birleştirilmesiyle elde edilen düz bir şekildir.

Bir tarama oluşturma seçenekleri:

Sağ dairesel koninin geliştirilmesi

Dik dairesel bir koninin yan yüzeyinin gelişimi, yarıçapı konik yüzey l'in generatrisinin uzunluğuna eşit olan dairesel bir sektördür ve merkezi açı φ, φ=360*R/ formülüyle belirlenir. l, burada R, koninin tabanının dairesinin yarıçapıdır.

Tanımlayıcı geometrinin bir takım problemlerinde tercih edilen çözüm, içinde bir piramit yazılı olan bir koniyi yaklaşık olarak belirlemek (değiştirmek) ve üzerine konik yüzey üzerinde uzanan çizgiler çizmenin uygun olduğu yaklaşık bir gelişme oluşturmaktır.

İnşaat algoritması

  1. Konik bir yüzeye çokgen bir piramit yerleştiriyoruz. Yazılı bir piramidin yan yüzleri ne kadar fazlaysa, gerçek ve yaklaşık gelişim arasındaki uygunluk o kadar doğru olur.
  2. Piramidin yan yüzeyinin gelişimini üçgen yöntemini kullanarak inşa ediyoruz. Koninin tabanına ait noktaları düzgün bir eğri ile birleştiriyoruz.

Örnek

Aşağıdaki şekilde, sağ dairesel bir koninin içine düzenli bir altıgen piramit SABCDEF yazılmıştır ve yan yüzeyinin yaklaşık gelişimi, piramidin yüzleri olan altı ikizkenar üçgenden oluşur.

S 0 A 0 B 0 üçgenini düşünün. S 0 A 0 ve S 0 B 0 kenarlarının uzunlukları, konik yüzeyin genetik l'sine eşittir. A 0 B 0 değeri A’B’ uzunluğuna karşılık gelir. Çizimde rastgele bir yerde bir S 0 A 0 B 0 üçgeni oluşturmak için, S 0 A 0 =l parçasını bırakın, ardından S 0 ve A 0 noktalarından S 0 B 0 =l yarıçaplı daireler çizeriz ve Sırasıyla A 0 B 0 = A'B'. B 0 dairelerinin kesişme noktasını A 0 ve S 0 noktalarına bağlarız.

SABCDEF piramidinin S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 yüzlerini S 0 A 0 üçgenine benzer şekilde oluşturuyoruz B 0.

Koninin tabanında yer alan A, B, C, D, E ve F noktaları, yarıçapı l'ye eşit olan bir dairenin yayı olan düzgün bir eğri ile bağlanır.

Eğimli koni gelişimi

Yaklaşım (yaklaşıklaştırma) yöntemini kullanarak eğimli bir koninin yan yüzeyinin taramasını oluşturma prosedürünü ele alalım.

Algoritma

  1. 123456 numaralı altıgeni koninin tabanının dairesine yazıyoruz. 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 noktalarını S tepe noktasıyla birleştiriyoruz. Bu şekilde inşa edilen S123456 piramidi, belirli bir yaklaşımla şu şekildedir: konik yüzeyin yerine geçer ve diğer yapılarda bu şekilde kullanılır.
  2. Piramidin kenarlarının doğal değerlerini çıkıntı çizgisi etrafında dönme yöntemini kullanarak belirleriz: örnekte yatay projeksiyon düzlemine dik olan ve S tepe noktasından geçen i ekseni kullanılır.
    Böylece, S5 kenarının dönmesinin bir sonucu olarak, yeni yatay çıkıntısı S'5' 1, ön düzlem π 2'ye paralel olacak bir konum alır. Buna göre S''5''1, S5'in gerçek boyutudur.
  3. Altı üçgenden oluşan S123456 piramidinin yan yüzeyinin bir taramasını yapıyoruz: S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 3 0 2 0, S 0 2 0 1 0. Her üçgenin yapımı üç tarafta gerçekleştirilir. Örneğin, △S 0 1 0 6 0'ın uzunluğu S 0 1 0 =S''1'' 0 , S 0 6 0 =S''6'' 1 , 1 0 6 0 =1'6''dir.

Yaklaşık gelişimin gerçek gelişime karşılık gelme derecesi, yazılı piramidin yüz sayısına bağlıdır. Yüz sayısı, çizimin okunma kolaylığına, doğruluğuna yönelik gereksinimlere, geliştirmeye aktarılması gereken karakteristik noktaların ve çizgilerin varlığına göre seçilir.

Bir koninin yüzeyinden bir çizgiyi bir gelişmeye aktarma

Koninin yüzeyinde yatan n çizgisi, belirli bir düzlemle kesişmesi sonucu oluşur (aşağıdaki şekil). Bir taramada n satırını oluşturmaya yönelik algoritmayı ele alalım.

Algoritma

  1. n çizgisinin konide yazılı S123456 piramidinin kenarlarıyla kesiştiği A, B ve C noktalarının izdüşümlerini buluyoruz.
  2. SA, SB, SC segmentlerinin doğal boyutunu çıkıntılı düz çizgi etrafında döndürerek belirleriz. Söz konusu örnekte, SA=S''A'', SB=S''B'' 1 , SC=S''C'' 1 .
  3. Piramidin karşılık gelen kenarlarındaki A 0 , B 0 , C 0 noktalarının konumunu buluruz ve taramada S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B' parçalarını çizeriz. ' 1, S 0 C 0 =S''C'' 1 .
  4. A 0 , B 0 , C 0 noktalarını düzgün bir çizgiyle birleştiriyoruz.

Kesik koninin geliştirilmesi

Dik dairesel kesik koninin gelişimini oluşturmak için aşağıda açıklanan yöntem benzerlik ilkesine dayanmaktadır.

Bazen "desen" kelimesi yerine "rayba" kullanılır, ancak bu terim belirsizdir: örneğin, rayba bir deliğin çapını arttırmak için kullanılan bir araçtır ve elektronik teknolojisinde rayba kavramı vardır. Bu nedenle arama motorlarının bu makaleyi bulabilmesi için “koni gelişimi” kelimesini kullanmak zorunda kalsam da “örüntü” kelimesini kullanacağım.

Bir koni için desen oluşturmak basit bir konudur. İki durumu ele alalım: tam koni ve kesik koni için. Resimde (Büyütmek için tıklayın) Bu tür konilerin çizimleri ve desenleri gösterilmektedir. (Sadece yuvarlak tabanlı düz konilerden bahsedeceğimizi hemen belirtmeliyim. İlerleyen yazılarımızda oval tabanlı ve eğik konileri ele alacağız).

1. Tam koni

Tanımlar:

Desen parametreleri aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanır:
;
;
Nerede .

2. Kesik koni

Tanımlar:

Desen parametrelerini hesaplamak için formüller:
;
;
;
Nerede .
Bu formüllerin aynı zamanda yerine koyarsak tam koni için de uygun olduğunu unutmayın.

Bazen bir koni oluştururken, tepe noktasındaki (veya koni kesikse hayali tepe noktasındaki) açının değeri esastır. En basit örnek, bir koninin diğerine sıkı bir şekilde oturmasına ihtiyaç duymanızdır. Bu açıyı bir harfle gösterelim (resme bakınız).
Bu durumda, üç giriş değerinden biri yerine bunu kullanabiliriz: , veya . Neden "birlikte Ö", birlikte değil e"? Çünkü bir koni oluşturmak için üç parametre yeterlidir ve dördüncünün değeri diğer üçünün değerleri üzerinden hesaplanır. Neden iki veya dört değil de tam olarak üç, bu makalenin kapsamı dışında bir sorudur. Gizemli bir ses bana bunun "koni" nesnesinin üç boyutluluğuyla bir şekilde bağlantılı olduğunu söylüyor. (Makalede diğer tüm parametrelerini hesapladığımız iki boyutlu "daire parçası" nesnesinin iki başlangıç ​​parametresiyle karşılaştırın.)

Üç verildiğinde koninin dördüncü parametresinin belirlendiği formüller aşağıdadır.

4. Desen oluşturma yöntemleri

  • Değerleri bir hesap makinesinde hesaplayın ve bir pusula, cetvel ve iletki kullanarak kağıt üzerinde (veya doğrudan metal üzerinde) bir desen oluşturun.
  • Formülleri ve kaynak verileri bir elektronik tabloya girin (örneğin, Microsoft Excel). Elde edilen sonucu, bir grafik düzenleyici (örneğin CorelDRAW) kullanarak bir desen oluşturmak için kullanın.
  • ekrana çizim yapacak ve verilen parametrelerle bir koni için bir desen yazdıracak programımı kullanın. Bu desen bir vektör dosyası olarak kaydedilebilir ve CorelDRAW'a aktarılabilir.

5. Tabanlar paralel değil

Kesik konilere gelince, Koniler programı şu anda yalnızca paralel tabanlara sahip koniler için desenler oluşturmaktadır.
Paralel olmayan tabanlara sahip kesik koni için bir model oluşturmanın bir yolunu arayanlar için, site ziyaretçilerinden biri tarafından sağlanan bir bağlantı:
Tabanları paralel olmayan kesik koni.

Çeşitli geometrik cisimler arasında en ilginç olanlardan biri konidir. Bacaklarından birinin etrafında dik bir üçgenin döndürülmesiyle oluşturulur.

Bir koninin hacmi nasıl bulunur - temel kavramlar

Bir koninin hacmini hesaplamaya başlamadan önce temel kavramlara aşina olmanızda fayda var.

  • Dairesel koni - böyle bir koninin tabanı bir dairedir. Taban elips, parabol veya hiperbol ise bu şekle eliptik, parabolik veya hiperbolik koni denir. Son iki koni tipinin sonsuz hacme sahip olduğunu hatırlamakta fayda var.
  • Kesik koni, taban ile bu tabana paralel, üst ile taban arasında bulunan bir düzlem arasında yer alan koninin bir parçasıdır.
  • Yükseklik, üstten uzatılan tabana dik bir bölümdür.
  • Bir koninin generatriksi, tabanın ve tepenin sınırını birleştiren bir bölümdür.

Koni hacmi

Bir koninin hacmini hesaplamak için V=1/3*S*H formülünü kullanın; burada S taban alanı, H ise yüksekliktir. Koninin tabanı bir daire olduğundan alanı S = nR^2 formülüyle bulunur; burada n = 3,14, R dairenin yarıçapıdır.

Bazı parametrelerin bilinmediği bir durum vardır: yükseklik, yarıçap veya genetik. Bu durumda Pisagor teoremine başvurmalısınız. Koninin eksenel bölümü, l'nin hipotenüs ve H ve R'nin bacaklar olduğu iki dik üçgenden oluşan bir ikizkenar üçgendir. O zaman l=(H^2+R^2)^1/2.


Kesik koninin hacmi

Kesik koni, üst kısmı kesilmiş bir konidir.


Böyle bir koninin hacmini bulmak için aşağıdaki formüle ihtiyacınız olacak:

V=1/3*n*H*(r^2+rR+R^2),


burada n=3,14, r – kesit dairesinin yarıçapı, R – büyük tabanın yarıçapı, H – yükseklik.

Kesik koninin eksenel bölümü ikizkenar yamuk olacaktır. Bu nedenle, bir koninin genel uzunluğunu veya dairelerden birinin yarıçapını bulmanız gerekiyorsa, yamuğun kenarlarını ve tabanlarını bulmak için formüller kullanmalısınız.

Yüksekliği 8 cm ve taban yarıçapı 3 cm olan koninin hacmini bulunuz.

Verilen: H=8 cm, R=3 cm.

Öncelikle S=nR^2 formülünü kullanarak tabanın alanını bulalım.

S=3,14*3^2=28,26 cm^2

Şimdi V=1/3*S*H formülünü kullanarak koninin hacmini buluyoruz.

V=1/3*28,26*8=75,36 cm^3


Koni şeklindeki figürler her yerde bulunur: park konileri, bina kuleleri, abajurlar. Bu nedenle bir koninin hacminin nasıl bulunacağını bilmek bazen hem profesyonel hem de günlük yaşamda faydalı olabilir.

Geometride kesik koni, dikdörtgen bir yamuğun tabana dik olan tarafı etrafında döndürülmesiyle oluşturulan bir gövdedir. Nasıl hesaplanır kesik koninin hacmi Herkes okuldaki geometri dersinden bilir ve pratikte bu bilgi genellikle çeşitli makine ve mekanizmaların tasarımcıları, bazı tüketim mallarının geliştiricileri ve mimarlar tarafından kullanılır.

Kesik koninin hacminin hesaplanması

Kesik koninin hacmini hesaplamak için formül

Kesik koninin hacmi aşağıdaki formülle hesaplanır:

V πh (R 2 + R × r + r 2)

H- koni yüksekliği

R- üst tabanın yarıçapı

R- alt tabanın yarıçapı

V- kesik koninin hacmi

π - 3,14

Böyle geometrik cisimlerle kesik koniler, günlük yaşamda herkes sürekli olmasa da oldukça sık çarpışır. Günlük yaşamda yaygın olarak kullanılan çok çeşitli kaplarda şekillendirilirler: kovalar, bardaklar, bazı fincanlar. Bunları geliştiren tasarımcıların muhtemelen hesaplandığı formülü kullandıklarını söylemeye gerek yok. kesik koninin hacmiÇünkü bu durumda bu değer çok önemli çünkü ürünün kapasitesi gibi önemli bir özelliği belirliyor.

Temsil eden mühendislik yapıları kesik koniler, büyük sanayi işletmelerinin yanı sıra termik ve nükleer santrallerde sıklıkla görülebilir. Bu tam olarak soğutma kulelerinin şeklidir; atmosferik havanın ters akışını zorlayarak büyük hacimli suyu soğutmak için tasarlanmış cihazlar. Çoğu zaman, bu tasarımlar, büyük miktarda sıvının sıcaklığının kısa sürede önemli ölçüde azaltılmasının gerekli olduğu durumlarda kullanılır. Bu yapıların geliştiricileri şunları belirlemelidir: kesik koninin hacmi Oldukça basit olan ve bir zamanlar lisede iyi eğitim görmüş olan herkes tarafından bilinen hesaplama formülü.

Bu geometrik şekle sahip parçalar, çeşitli teknik cihazların tasarımında sıklıkla bulunur. Örneğin, kinetik aktarımın yönünü değiştirmenin gerekli olduğu sistemlerde kullanılan dişli tahrikleri çoğunlukla konik dişliler kullanılarak uygulanır. Bu parçalar, çok çeşitli vites kutularının yanı sıra modern otomobillerde kullanılan otomatik ve manuel vites kutularının ayrılmaz bir parçasıdır.

Freze takımları gibi üretimde yaygın olarak kullanılan bazı kesici takımlar kesik koni şekline sahiptir. Onların yardımıyla eğimli yüzeyleri belirli bir açıda işleyebilirsiniz. Metal işleme ve ağaç işleme ekipmanlarının kesicilerini keskinleştirmek için, aynı zamanda kesik koni olan aşındırıcı tekerlekler sıklıkla kullanılır. Ayrıca, kesik koninin hacmi Torna ve freze makineleri tasarımcılarının, hangilerinin konik saplarla donatılmış kesici takımların (matkaplar, raybalar, vb.) sabitlenmesini içerdiğini belirlemesi gerekir.