y x 2 grafiğinin çizilmesi. İkinci dereceden ve kübik fonksiyonlar. Doğrusal Bir Fonksiyonun Grafiğinin Çizilmesi

Konuyla ilgili ders: "$y=x^3$ fonksiyonunun grafiği ve özellikleri. Grafik çizme örnekleri"

Ek materyaller
Değerli kullanıcılarımız yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın. Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

7. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında öğretim yardımcıları ve simülatörler
7. sınıf için elektronik ders kitabı "10 dakikada cebir"
Eğitim kompleksi 1C "Cebir, 7-9. Sınıflar"

$y=x^3$ fonksiyonunun özellikleri

Bu fonksiyonun özelliklerini açıklayalım:

1. x bağımsız bir değişken, y ise bağımlı bir değişkendir.

2. Tanım alanı: (x) argümanının herhangi bir değeri için (y) fonksiyonunun değerinin hesaplanabileceği açıktır. Buna göre bu fonksiyonun tanım alanı sayı doğrusunun tamamıdır.

3. Değer aralığı: y herhangi bir şey olabilir. Buna göre değer aralığı aynı zamanda sayı doğrusunun tamamıdır.

4. Eğer x= 0 ise y= 0 olur.

$y=x^3$ fonksiyonunun grafiği

1. Bir değerler tablosu oluşturalım:

2. X'in pozitif değerleri için, $y=x^3$ fonksiyonunun grafiği, dalları OY eksenine daha fazla "bastırılan" bir parabole çok benzer.

3. X'in negatif değerleri için $y=x^3$ fonksiyonu zıt değerlere sahip olduğundan, fonksiyonun grafiği orijine göre simetriktir.

Şimdi koordinat düzlemindeki noktaları işaretleyelim ve bir grafik oluşturalım (bkz. Şekil 1).

Bu eğriye kübik parabol denir.

Örnekler

I. Küçük geminin tatlı suyu tamamen tükendi. Şehirden yeterli miktarda su getirmek gerekiyor. Su önceden sipariş ediliyor ve biraz daha az doldursanız bile dolu küp ücreti ödeniyor. Fazladan bir küp için fazla ödeme yapmamak ve depoyu tamamen doldurmak için kaç adet küp sipariş etmeliyim? Tankın aynı uzunluk, genişlik ve yüksekliğe sahip olduğu biliniyor ki bu da 1,5 m'ye eşit. Hesaplama yapmadan bu sorunu çözelim.

Çözüm:

1. $y=x^3$ fonksiyonunun grafiğini çizelim.
2. 1,5'a eşit olan A noktasının x koordinatını bulun. Fonksiyonun koordinatının 3 ile 4 değerleri arasında olduğunu görüyoruz (bkz. Şekil 2). Yani 4 küp sipariş etmeniz gerekiyor.

1. Kesirli doğrusal fonksiyon ve grafiği

P(x) ve Q(x)'in polinom olduğu y = P(x) / Q(x) formundaki bir fonksiyona kesirli rasyonel fonksiyon denir.

Muhtemelen rasyonel sayılar kavramına zaten aşinasınızdır. Aynı şekilde rasyonel fonksiyonlar iki polinomun bölümü olarak temsil edilebilen fonksiyonlardır.

Kesirli bir rasyonel fonksiyon, iki doğrusal fonksiyonun bölümü ise - birinci dereceden polinomlar, yani. formun işlevi

y = (ax + b) / (cx + d) ise buna kesirli doğrusal denir.

y = (ax + b) / (cx + d) fonksiyonunda c ≠ 0 (aksi halde fonksiyon doğrusal olur y = ax/d + b/d) ve a/c ≠ b/d (aksi takdirde fonksiyon sabittir). Doğrusal kesirli fonksiyon, x = -d/c dışındaki tüm gerçek sayılar için tanımlanır. Kesirli doğrusal fonksiyonların grafikleri bildiğiniz y = 1/x grafiğinden şekil olarak farklı değildir. y = 1/x fonksiyonunun grafiği olan bir eğriye denir. abartı. X'in mutlak değeri sınırsız bir artışla, y = 1/x fonksiyonunun mutlak değeri sınırsız azalır ve grafiğin her iki dalı da apsise yaklaşır: sağdaki yukarıdan, soldaki aşağıdan yaklaşır. Bir hiperbol yaklaşımının dallarının bulunduğu çizgilere hiperbol denir. asimptotlar.

Örnek 1.

y = (2x + 1) / (x – 3).

Çözüm.

Parçanın tamamını seçelim: (2x + 1) / (x – 3) = 2 + 7/(x – 3).

Artık bu fonksiyonun grafiğinin, y = 1/x fonksiyonunun grafiğinden aşağıdaki dönüşümlerle elde edildiğini görmek kolaydır: sağa doğru 3 birim parça kaydırma, Oy ekseni boyunca 7 kez uzatma ve 2 birim kaydırma birim segmentleri yukarı doğru.

Herhangi bir kesir y = (ax + b) / (cx + d) "tamsayı kısmı" vurgulanarak benzer şekilde yazılabilir. Sonuç olarak, tüm kesirli doğrusal fonksiyonların grafikleri, koordinat eksenleri boyunca çeşitli şekillerde kaydırılmış ve Oy ekseni boyunca uzatılmış hiperbollerdir.

Herhangi bir keyfi kesirli-doğrusal fonksiyonun grafiğini oluşturmak için, bu fonksiyonu tanımlayan kesri dönüştürmek hiç gerekli değildir. Grafiğin bir hiperbol olduğunu bildiğimiz için, dallarının yaklaştığı düz çizgileri (x = -d/c ve y = a/c hiperbolünün asimptotlarını) bulmak yeterli olacaktır.

Örnek 2.

y = (3x + 5)/(2x + 2) fonksiyonunun grafiğinin asimptotlarını bulun.

Çözüm.

Fonksiyon x = -1'de tanımlı değildir. Bu, x = -1 düz çizgisinin dikey bir asimptot görevi gördüğü anlamına gelir. Yatay asimptotu bulmak için x argümanının mutlak değeri arttığında y(x) fonksiyonunun değerlerinin neye yaklaştığını bulalım.

Bunu yapmak için kesrin payını ve paydasını x'e bölün:

y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x).

x → ∞ olduğundan kesir 3/2 olacaktır. Bu, yatay asimptotun y = 3/2 düz çizgisi olduğu anlamına gelir.

Örnek 3.

y = (2x + 1)/(x + 1) fonksiyonunun grafiğini çizin.

Çözüm.

Kesrin “tam kısmını” seçelim:

(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 – 1) / (x + 1) = 2(x + 1) / (x + 1) – 1/(x + 1) =

2 – 1/(x + 1).

Artık bu fonksiyonun grafiğinin, y = 1/x fonksiyonunun grafiğinden aşağıdaki dönüşümlerle elde edildiğini görmek kolaydır: 1 birim sola kaydırma, Ox'e göre simetrik bir gösterim ve 1 birim sola kaydırma. Oy ekseni boyunca 2 birim segment yukarı.

Etki Alanı D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞).

Değer aralığı E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞).

Eksenlerle kesişme noktaları: c Oy: (0; 1); c Öküz: (-1/2; 0). Fonksiyon, tanım bölgesinin her aralığında artar.

Cevap: Şekil 1.

2. Kesirli rasyonel fonksiyon

y = P(x) / Q(x) formunda kesirli bir rasyonel fonksiyon düşünün; burada P(x) ve Q(x) birinciden daha yüksek dereceli polinomlardır.

Bu tür rasyonel fonksiyonlara örnekler:

y = (x 3 – 5x + 6) / (x 7 – 6) veya y = (x – 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).

Eğer y = P(x) / Q(x) fonksiyonu birinciden daha yüksek dereceli iki polinomun bölümünü temsil ediyorsa, bu durumda grafiği kural olarak daha karmaşık olacaktır ve bazen onu doğru bir şekilde oluşturmak zor olabilir. , tüm detaylarıyla. Ancak yukarıda tanıttığımız tekniklere benzer tekniklerin kullanılması çoğu zaman yeterlidir.

Kesir uygun bir kesir olsun (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:

P(x)/Q(x) = A 1 /(x – K 1) m1 + A 2 /(x – K 1) m1-1 + … + A m1 /(x – K 1) + …+

L 1 /(x – K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+

+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+

+ (M 1 x + N 1) / (x 2 +p t x + q t) m1 + … + (M m1 x + N m1) / (x 2 +p t x + q t).

Açıkçası, kesirli bir rasyonel fonksiyonun grafiği, temel kesirlerin grafiklerinin toplamı olarak elde edilebilir.

Kesirli rasyonel fonksiyonların grafiklerini çizme

Kesirli rasyonel fonksiyonun grafiklerini oluşturmanın birkaç yolunu ele alalım.

Örnek 4.

y = 1/x 2 fonksiyonunun grafiğini çizin.

Çözüm.

Y = 1/x 2 grafiğini oluşturmak için y = x 2 fonksiyonunun grafiğini kullanırız ve grafikleri “bölme” tekniğini kullanırız.

Etki Alanı D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞).

Değer aralığı E(y) = (0; +∞).

Eksenler ile kesişme noktaları yoktur. Fonksiyon eşittir. (-∞; 0) aralığından itibaren tüm x için artar, x için 0'dan +∞'a azalır.

Cevap: Şekil 2.

Örnek 5.

y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) fonksiyonunun grafiğini çizin.

Çözüm.

Etki Alanı D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞).

y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) = (x – 3)(x – 1) / (-3(x – 3)) = -(x – 1)/3 = -x/ 3 + 1/3.

Burada çarpanlara ayırma, azaltma ve doğrusal bir fonksiyona indirgeme tekniğini kullandık.

Cevap: Şekil 3.

Örnek 6.

y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1) fonksiyonunun grafiğini çizin.

Çözüm.

Tanım alanı D(y) = R'dir. Fonksiyon çift olduğundan grafik ordinatlara göre simetriktir. Bir grafik oluşturmadan önce, ifadenin tamamını vurgulayarak ifadeyi yeniden dönüştürelim:

y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1) = 1 – 2/(x 2 + 1).

Kesirli bir rasyonel fonksiyonun formülündeki tamsayı kısmı izole etmenin, grafik oluştururken ana kısımlardan biri olduğunu unutmayın.

Eğer x → ±∞ ise, o zaman y → 1, yani. y = 1 düz çizgisi yatay bir asimptottur.

Cevap: Şekil 4.

Örnek 7.

y = x/(x 2 + 1) fonksiyonunu ele alalım ve onun en büyük değerini doğru bir şekilde bulmaya çalışalım; Grafiğin sağ yarısındaki en yüksek nokta. Bu grafiğin doğru bir şekilde oluşturulabilmesi için günümüzün bilgisi yeterli değildir. Açıkçası eğrimiz çok yükseğe çıkamaz çünkü payda hızla payı "sollamaya" başlar. Bakalım fonksiyonun değeri 1'e eşit olabilecek mi? Bunun için x 2 + 1 = x, x 2 – x + 1 = 0 denklemini çözmemiz gerekiyor. Bu denklemin gerçel kökleri yoktur. Bu, varsayımımızın yanlış olduğu anlamına gelir. Fonksiyonun en büyük değerini bulmak için, A = x/(x 2 + 1) denkleminin hangi en büyük A'da çözüme sahip olacağını bulmanız gerekir. Orijinal denklemi ikinci dereceden bir denklemle değiştirelim: Ax 2 – x + A = 0. Bu denklemin 1 – 4A 2 ≥ 0 olduğunda çözümü vardır. Buradan en büyük A = 1/2 değerini buluruz.

Cevap: Şekil 5, maksimum y(x) = ½.

Hala sorularınız mı var? Fonksiyonların grafiğini nasıl çizeceğinizi bilmiyor musunuz?
Bir öğretmenden yardım almak için kaydolun.
İlk ders ücretsiz!

web sitesi, materyalin tamamını veya bir kısmını kopyalarken kaynağa bir bağlantı gereklidir.

Parametrik denklemlerle verilen bir eğri oluşturun\

Öncelikle \(x\left(t \right)\) ve \(x\left(t \right)\) fonksiyonlarının grafiklerini inceleyelim. Her iki fonksiyon da tüm \(x \in \mathbb(R).\) için tanımlanmış kübik polinomlardır. \(x"\left(t \right):\) \[ (x"\left(t \) türevini bulun right) = (\left(((t^3) + (t^2) - t) \right)^\prime ) ) = (3(t^2) + 2t - 1.) \] Denklemi çözme \ ( x"\left(t \right) = 0,\) \(x\left(t \right):\) \[ (x"\left(t \right) = 0) fonksiyonunun durağan noktalarını belirleriz ,)\;\ ; (\Rightarrow 3(t^2) + 2t - 1 = 0,)\;\; (\Rightarrow (t_(1,2)) = \frac(( - 2 \pm \sqrt (16) ))(6) = - 1;\;\frac(1)(3.) \] When \ (t = 1\) \(x\left(t \right)\) fonksiyonu \'ye eşit bir maksimuma ulaşır ve \(t = \large\frac(1)(3)\normalsize\) noktasında minimum şuna eşittir: \[ (x\left((\frac(1)(3)) \right) ) = ((\left((\frac(1)(3)) \right)^3) + (\ left((\ frac(1)(3)) \right)^2) - \left((\frac(1)(3)) \right) ) = (\frac(1)((27)) + \ frac(1) (9) - \frac(1)(3) = - \frac(5)((27))). \] \(y"\left(t \right):\) \ türevini düşünün [ (y"\ left(t \right) = (\left(((t^3) + 2(t^2) - 4t) \right)^\prime ) ) = (3(t^2) + 4t - 4.) \ ] \(y\left(t \right):\) \[ (y"\left(t \right) = 0,)\;\; (\Rightarrow 3) fonksiyonunun sabit noktalarını bulun (t^2) + 4t - 4 = 0,)\;\; (\Rightarrow (t_(1,2)) = \frac(( - 4 \pm \sqrt (64) ))(6) = - 2 ;\;\frac(2) (3).) \] Burada, benzer şekilde, \(y\left(t \right)\) fonksiyonu \(t = -2:\) \ noktasında maksimuma ulaşır ve \(t = \large\frac (2)(3)\normalsize:\) \[ (y\left((\frac(2)(3)) \right) ) = ((\left) noktasında bir minimum ((\frac(2)(3)) \sağ )^3) + 2(\left((\frac(2)(3)) \sağ)^2) - 4 \cdot \frac(2)(3 ) ) = (\frac(8)((27) ) + \frac(8)(9) - \frac(8)(3) ) = ( - \frac((40))((27))).) \] \(x\left(t \right )\), \(y\left(t \right)\) fonksiyonlarının grafikleri Şekil \(15a.\)'da şematik olarak gösterilmektedir.

Şunu unutmayın ki \[ (\lim\limits_(t \to \pm \infty ) x\left(t \right) = \pm \infty ,)\;\;\; (\lim\limits_(t \to \pm \infty ) y\left(t \right) = \pm \infty ,) \] bu durumda \(y\left(x \right)\) eğrisinin ne düşey yönü vardır, yatay asimptot yok. Ayrıca, \[ (k = \lim\limits_(t \to \pm \infty ) \frac((y\left(t \right)))((x\left(t \right)))) ) = ( \lim\limits_(t \ ila \pm \infty ) \frac(((t^3) + 2(t^2) - 4t))(((t^3) + (t^2) - t)) ) ) = (\lim\limits_(t \ ila \pm \infty ) \frac((1 + \frac(2)(t) - \frac(4)(((t^2))))(( 1 + \frac(1)(t) - \frac(1)(((t^2)))))) = 1,) \] \[ (b = \lim\limits_(t \to \pm \infty ) \left[ (y\left(t \right) - kx\left(t \right)) \right] ) = (\lim\limits_(t \to \pm \infty ) \left((\cancel(\ color) (mavi)(t^3)) + \color(kırmızı)(2(t^2)) - \color(yeşil)(4t) - \cancel(\color(mavi)(t^3)) - \ color (kırmızı)(t^2) + \color(yeşil)(t)) \right) ) = (\lim\limits_(t \to \pm \infty ) \left((\color(kırmızı)(t^ 2) ) - \color(green)(3t)) \right) = + \infty ,) \] ise \(y\left(x \right)\) eğrisinin de eğik asimptotları yoktur.

\(y\left(x \right)\) grafiğinin koordinat eksenleriyle kesişme noktalarını belirleyelim. X ekseniyle kesişme şu noktalarda meydana gelir: \[ (y\left(t \right) = (t^3) + 2(t^2) - 4t = 0,)\;\; (\Rightarrow t\left(((t^2) + 2t - 4) \right) = 0;) \]

1. \(((t^2) + 2t - 4 = 0,)\;\; (\Rightarrow D = 4 - 4 \cdot \left(( - 4) \right) = 20,)\;\; (\ Rightarrow (t_(2,3)) = \large\frac(( - 2 \pm \sqrt (20) ))(2)\normalsize = - 1 \pm \sqrt 5 .) \)

1. \(((t^2) + t - 1 = 0,)\;\; (\Rightarrow D = 1 - 4 \cdot \left(( - 1) \right) = 5,)\;\; (\ Rightarrow (t_(2,3)) = \large\frac(( - 1 \pm \sqrt (5) ))(2)\normalsize.) \)

İkinci aralıkta \(\left(( - 2, - 1) \right)\) \(x\) değişkeni \(x\left(( - 2) \right) = - 2\)'den \'ye artar (x \left(( - 1) \right) = 1,\) ve \(y\) değişkeni \(y\left(( - 2) \right) = 8\)'den \(y\left'e) azalır (( - 1) \right) = 5.\) Burada azalan bir eğrinin bir bölümü var \(y\left(x \right).\) Ordinat eksenini \(\left((0,3) noktasında kesiyor) + 2\sqrt 5 ) \sağ).\)

Üçüncü aralıkta \(\left(( - 1,\large\frac(1)(3)\normalsize) \right)\) her iki değişken de azalır. \(x\)'in değeri \(x\left(( - 1) \right) = 1\)'den \(x\left((\large\frac(1)(3)\normalsize) \right)'a değişir ) = - \large\frac(5)((27))\normalsize.\) Buna göre \(y\)'nin değeri \(y\left(( - 1) \right) = 5\)'e düşer \(y\ left((\large\frac(1)(3)\normalsize) \right) = - \large\frac(29)((27))\normalsize.\) Eğri \(y\left(x) \right)\ ) koordinatların orijini ile kesişir.

Dördüncü aralıkta \(\left((\large\frac(1)(3)\normalsize,\large\frac(2)(3)\normalsize) \right)\) \(x\) değişkeni artar \( x\left((\large\frac(1)(3)\normalsize) \right) = - \large\frac(5)((27))\normalsize\) - \(x\left((\ büyük\ frac(2)(3)\normalsize) \right) = \large\frac(2)((27))\normalsize,\) ve \(y\) değişkeni \(y\left(() değerinden azalır \large\ frac(1)(3)\normalsize) \right) = - \large\frac(29)((27))\normalsize\) - \(y\left((\large\frac(2)) 3)\ normalsize) \right) = - \large\frac(40)((27))\normalsize.\) Bu bölümde, \(y\left(x \right)\) eğrisi ordinat eksenini şu noktada keser: nokta \(\left( (0,3 - 2\sqrt 5 ) \right).\)

Son olarak, son aralıkta \(\left((\large\frac(2)(3)\normalsize, + \infty ) \right)\) her iki fonksiyon da \(x\left(t \right)\), \ ( y\sol(t \sağ)\) artış. \(y\left(x \right)\) eğrisi x eksenini \(x = - 9 + 5\sqrt 5 \approx 2,18.\) noktasında keser.

\(y\left(x \right)\) eğrisinin şeklini netleştirmek için maksimum ve minimum noktaları hesaplayalım. \(y"\left(x \right)\) türevi şu şekilde ifade edilir: \[ (y"\left(x \right) = (y"_x) ) = (\frac(((y"_t))) ( ((x"_t)))) ) = (\frac(((((\left(((t^3) + 2(t^2) - 4t) \right))^\prime ))))((( ( \left(((t^3) + (t^2) - t) \right))^\prime )))) ) = (\frac((3(t^2) + 4t - 4))(( 3 (t^2) + 2t - 1)) ) = (\frac((\cancel(3)\left((t + 2) \right)\left((t - \frac(2)(3)) \ sağ))))((\ iptal(3)\left((t + 1) \sağ)\left((t - \frac(1)(3)) \sağ)))) ) = (\frac(( \ sol((t + 2) \sağ)\left((t - \frac(2)(3)) \sağ)))(\left((t + 1) \sağ)\left((t - \ frac(1)(3)) \right))).) \] \(y"\left(x \right)\) türevinin işaretindeki değişiklik Şekil \(15c.\)'de gösterilmektedir. \(t = - 2,\) noktasında yani. \(I\)-th ve \(II\)-th aralıklarının sınırında eğri bir maksimuma sahiptir ve \(t = \large\frac(2)(3)\normalsize\)'de ( \(IV\)th ve \(V\)th aralıklarının sınırı) bir minimum vardır. \(t = \large\frac(1)(3)\normalsize\) noktasından geçerken türevin işareti de artıdan eksiye değişir, ancak bu bölgede \(y\left(x \right) eğrisi \) benzersiz bir işlev değildir. Bu nedenle belirtilen nokta bir ekstremum değildir.

Ayrıca bu eğrinin dışbükeyliğini de inceliyoruz. İkinci türev\(y""\left(x \right)\) şu şekildedir: \[ y""\left(x \right) = (y""_(xx)) = \frac((((\left( ( (y"_x)) \right))"_t))))(((x"_t))) = \frac((((\left((\frac((3(t^2) + 4t - 4) ) )((3(t^2) + 2t - 1))) \right))^\prime )))((((\left(((t^3) + (t^2) - t) \ sağ ))^\prime ))) = \frac((\left((6t + 4) \right)\left((3(t^2) + 2t - 1) \right) - \left((3( t ^2) + 4t - 4) \sağ)\left((6t + 2) \sağ))))((((\left((3(t^2) + 2t - 1) \sağ))^3 ) )) = \frac((18(t^3) + 12(t^2) + 12(t^2) + 8t - 6t - 4 - \left((18(t^3) + 24(t^) 2 ) - 24t + 6(t^2) + 8t - 8) \sağ))))((((\left((3(t^2) + 2t - 1) \sağ))^3))) = \ frac((\iptal(\renk(mavi)(18(t^3)))) + \renk(kırmızı)(24(t^2)) + \renk(yeşil)(2t) - \renk(bordo) ( 4) - \cancel(\color(mavi)(18(t^3)))) - \color(kırmızı)(30(t^2)) + \color(yeşil)(16t) + \color(bordo) ( 8))))((((\left((3(t^2) + 2t - 1) \right))^3)))) = \frac(( - \color(kırmızı)(6(t^2) )) ) + \renk(yeşil)(18t) + \renk(bordo)(4)))((((\left((3(t^2) + 2t - 1) \right))^3))) = \frac(( - 6\left((t - \frac((9 - \sqrt (105)) ))(6)) \right)\left((t - \frac((9 + \sqrt (105)) ) )(6)) \sağ))))((((\sol((t + 1) \sağ))^3)((\sol((3t - 1) \sağ))^3))). \] Sonuç olarak, ikinci türev aşağıdaki noktalardan geçerken işaretini ters yönde değiştirir (Şekil\(15с\)): \[ ((t_1) = - 1:\;\;x\left(( - 1) ) \sağ ) = 1,)\;\; (y\left(( - 1) \right) = 5;) \] \[ ((t_2) = \frac((9 - \sqrt (105) ))(6):)\;\; (x\left((\frac((9 - \sqrt (105) ))(6)) \right) \yaklaşık 0,24;)\;\; (y\left((\frac((9 - \sqrt (105) ))(6)) \right) \approx 0,91;) \] \[ ((t_3) = \frac(1)(3) :) \;\; (x\left((\frac(1)(3)) \right) = - \frac(5)((27))),)\;\; (y\left((\frac(1)(3)) \right) = - \frac((29))((27));) \] \[ ((t_4) = \frac((9 + \ sqrt (105) ))(6):)\;\; (x\left((\frac((9 + \sqrt (105) ))(6)) \right) \yaklaşık 40,1;)\;\; (y\left((\frac((9 + \sqrt (105) ))(6)) \right) \approx 40.8.) \] Bu nedenle, belirtilen noktalar \(y\left() eğrisinin dönüm noktalarını temsil eder. x \sağ).\)

\(y\left(x \right)\) eğrisinin şematik grafiği yukarıda Şekil \(15b.\)'de gösterilmektedir.

y=x^2 fonksiyonuna ikinci dereceden fonksiyon denir. İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği bir paraboldür. Parabolün genel görünümü aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

İkinci dereceden fonksiyon

Şekil 1. Parabolün genel görünümü

Grafikten de görülebileceği gibi Oy eksenine göre simetriktir. Oy eksenine parabolün simetri ekseni denir. Bu, grafikte Ox eksenine paralel, bu eksenin üzerinde düz bir çizgi çizerseniz anlamına gelir. Daha sonra parabol iki noktada kesişecektir. Bu noktalardan Oy eksenine olan mesafe aynı olacaktır.

Simetri ekseni bir parabolün grafiğini iki parçaya böler. Bu parçalara parabolün dalları denir. Ve bir parabolün simetri ekseni üzerinde bulunan noktasına parabolün tepe noktası denir. Yani simetri ekseni parabolün tepe noktasından geçer. Bu noktanın koordinatları (0;0).

İkinci dereceden bir fonksiyonun temel özellikleri

1. x =0'da, y=0'da ve x0'da y>0'da

2. İkinci dereceden fonksiyon minimum değerine tepe noktasında ulaşır. x=0'da Ymin; Fonksiyonun maksimum bir değere sahip olmadığını da belirtmek gerekir.

3. Fonksiyon (-∞;0] aralığında azalır ve aralığında artar)