Çok basamaklı sayılar için hesaplama teknikleri
Farkı bulmak için " sütun çıkarma"(başka bir deyişle, sütuna göre sayma veya sütuna göre çıkarma nasıl yapılır), şu adımları izlemeniz gerekir:
- çıkanı eksilerin altına yerleştirin, birleri birlerin altına, onlukların altına onlukları vb. yazın.
- azar azar çıkarın.
- Daha büyük bir rütbeden onluk puan almanız gerekiyorsa, onu aldığınız sıranın üzerine bir nokta koyun. Ödünç aldığınız kategorinin üstüne 10 koyun.
- Ödünç aldığınız rakam 0 ise, bir sonraki eksi rakamdan ödünç alır ve üzerine bir nokta koyarız. Ödünç aldığınız kategorinin üstüne 9 koyun, çünkü bir düzine meşgul.
Aşağıdaki örnekler size bir sütundaki iki basamaklı, üç basamaklı ve çok basamaklı sayıların nasıl çıkarılacağını gösterecektir.
Sayıları bir sütuna çıkarma Büyük sayıları çıkarırken çok yardımcı olur (sütunlu toplamada olduğu gibi). Öğrenmenin en iyi yolu örnek olmaktır.
Sayıları 1. sayının en sağdaki rakamı 2. sayının en sağ rakamının altına gelecek şekilde alt üste yazmak gerekir. En üste büyük olan sayı (azaltılmış olan) yazılır. Sol tarafta sayıların arasına eylem işareti koyuyoruz, burada “-” (çıkarma).
2 - 1 = 1 . Satırın altına bulduklarımızı yazıyoruz:
10 + 3 = 13.
13'ten dokuzunu çıkarıyoruz.
13 - 9 = 4.
Dörtten on ödünç aldığımız için 1 azaldı. Bunu unutmamak adına elimizde bir nokta var.
4 - 1 = 3.
Sonuç:
Sıfır içeren sayılardan sütun çıkarma.
Yine bir örneğe bakalım:
Sayıları bir sütuna yazın. Hangisi daha büyük - üstte. Sağdan sola doğru her seferinde bir rakam çıkarmaya başlıyoruz. 9 - 3 = 6.
Sıfırdan 2 çıkarmak mümkün olmadığından yine soldaki sayıdan ödünç alıyoruz. Bu sıfır. Sıfırın üzerine bir nokta koyduk. Ve yine sıfırdan borç alamayacaksınız, o zaman bir sonraki sayıya geçiyoruz. Birimden ödünç alıyoruz. Üzerine bir nokta koyalım.
Not: sütun çıkarma işleminde 0'ın üzerinde bir nokta olduğunda sıfır dokuz olur.
Sıfırımızın üstünde bir nokta var, bu da onun dokuza dönüştüğü anlamına geliyor. Bundan 4 çıkarın. 9 - 4 = 5 . Birin üstünde nokta var yani 1 azalıyor. 1 - 1 = 0. Ortaya çıkan sıfırın yazılmasına gerek yoktur.
Tasarım aşamasında gerekli zihinsel işlemler: analiz, benzetme, genelleme.
Dersler sırasında:
1. Eğitim faaliyetleri için motivasyon.
Hedef:
1) hızlı bir anket aracılığıyla eğitim faaliyetlerini motive etmek kişisel deneyimçocuklar;
2) dersin içeriğini belirleyin: çok basamaklı sayılar;
3) eğitim faaliyetleri açısından öğrencilerin gereksinimlerini güncellemek.
Organizasyon Eğitim süreci 1. aşamada:
Önceki derslerin tematik içeriğini gösteren D-1 diyagramını içeren poster. Tahtada bir bilgi dağı var
Son derslerimizde hangi konuyu işliyoruz? (Çok haneli sayılar.)
Çok basamaklı sayılar hakkında zaten ne biliyoruz ve onlarla ne yapabiliriz? (Okumayı, yazmayı, karşılaştırmayı, rakam terimlerinin toplamını değiştirmeyi, toplama ve çıkarmayı, bir sayma birimini diğerine dönüştürmeyi biliyoruz.)
Tahmin ettiniz, bugün konuşacağız... (Çok haneli sayılar.)
Sağ. Ancak dikkatli olun; şemada yeni ok yok! Bugün sizi bir sürpriz bekliyor - zaten tanıdık bir konunun içinde bir soru işareti saklı. Hayatınızda birdenbire iyi bilinen şeylerde beklenmedik, yeni bir şey bulduğunuz oluyor mu? (Çocuklar yüksek sesle konuşur.)
Bu senin için bir sürpriz. Yani bugün bizi bir "sürpriz" bekliyor - çok iyi bildiğimiz bir konuda yeni bir şeyi "keşfedeceğiz": "Çok basamaklı sayılar". Yeni şeyleri nasıl “keşfedeceğiz”? (Henüz bilmediğimizi kendimiz anlamalı, yeni bir şeyi kendimiz “keşfetmeye” çalışmalıyız.)
2. Bilgiyi güncellemek ve bir deneme eylemindeki bireysel zorlukları düzeltmek.
Hedef:
1) çok basamaklı sayıların numaralandırılması (okuma, yazma, karşılaştırma, bit bileşimi, bit birimleri arasındaki ilişki, sayma birimlerinin dönüştürülmesi), çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılmasıyla ilgili bilgiyi güncellemek;
2) zihinsel işlemleri eğitin: analiz, benzetme, genelleme;
3) öğrencileri bir öğrenme faaliyetini denemeye motive etmek;
4) deneme amaçlı öğrenme faaliyetinin öğrenciler tarafından bağımsız olarak uygulanmasını organize etmek;
5) öğrencilerin bir deneme eğitim eylemi gerçekleştirmesinde veya bunu gerekçelendirmesinde bireysel zorlukların kaydedilmesini organize etmek.
2. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:
1) Çok basamaklı sayılarla sözlü alıştırmalar: okuma, sayma birimlerini dönüştürme.
a) - Sayıları okuyun:
5 378; 32 609; 940 615;
Bu sayıların her birinde toplamda ne kadar olduğunu söyleyin:
birimler? (5378 adet; 32.609 adet; 940.615 adet);
düzinelerce mi? (537 dek.; 3260 dec.; 94,061 dec.);
yüzlerce mi? (53 yüz; 326 yüz; 9.406 yüz);
bin? (5 bin; 32 bin; 940 bin);
onbinlerce? (0 onuncu bin; 3 onuncu bin; 94 onuncu bin).
Bazı sayma birimlerini başkaları tarafından nasıl ifade ettiniz? (Zihinsel olarak alt sıraları attı.)
b) Kartlardaki sayıları karşılaştırın dağıtım (R-1).
Bir öğrenci tahtada olmak üzere tüm öğrenciler kartlardaki “pencereleri” doldurur. Daha sonra kayıtlar karşılaştırılır. Çok basamaklı sayıları karşılaştırmak için bir algoritma kullanılır:
5 8 1 2 < 6 8 1 2 9 3 2 7 5 8 > 9 3 2 7 8 5
3 2 6 2 4 > 9 3 1 6
Tahtadaki bir öğrenci seçimini şöyle açıklıyor:
32,624 sayısının notasyonunda beş rakam vardır, ancak 9316 sayısının yalnızca 4 rakamı vardır. Bu, 32,624>9316 anlamına gelir.
5812 ve 6812 sayıları 4 hanelidir. Soldan sağa bit düzeyinde karşılaştırmaya başlıyoruz. Birinci sayıda ikinciye göre daha az bin birim var: 5< 6. Значит, 5812 < 6812.
932.758 ve 932.785 sayılarında soldaki ilk eşleşmeyen rakam onlardır: ilk sayıda 5 ondalık basamak vardır, ikincisinde 8 ondalık basamak vardır, 5< 8. Значит, 932 758 < 932 785.
2) Numaralandırma tablosuyla çalışma. Bildiri tabloları (çiftler halinde çalışın)
Numaralandırma tablosundaki sayıyı telafi edin (yazın): 2 bin 820, 574 bin, 4 milyon 23 bin 650.
Tüm öğrenciler cevapları masa kartlarına yazarlar ve aynı zamanda bir öğrenci sayıları gösteri masasına koyar:
|
İLE kızlar |
Milyarlarca |
Milyonlarca |
Binlerce |
Birimler |
||||||||
Çok basamaklı sayıları yazarken nelere dikkat etmelisiniz? (Her sınıfın üç rakamı vardır. Üç rakam kullanılarak yazılır. Eksik rakamın yerine 0 yazılır.)
3) Çok basamaklı sayıların yazılı olarak toplanması ve çıkarılması.
Öğretmen tahtadaki görevi açar:
Bu görevi tamamlamanıza ne yardımcı olacak? (Çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması için standarttır.)
Çözümü defterinizdeki bir sütuna yazın ve çözün.
İki öğrenci yorum yapmadan tahtada çalışıyor. Denetim ön planda düzenlenir.
4) Deneme eylemi.
Peki neyi tekrarladık? (Çok basamaklı sayıları okuma ve yazma, çok basamaklı sayıları karşılaştırma, çok basamaklı sayılarda basamak sayısını belirleme, çok basamaklı sayılarda toplama ve çıkarma.)
Yeni şeyler öğrenmeye hazır olduğunuzu düşünüyor musunuz? Kanıtla. (Tüm görevleri tamamladık, standartlarımız vardı, ...)
Öğretmen tahtada D-8 deneme eylemi görevini açar:
Bu görevdeki yenilikler neler? (Azalan yuvarlak sayı.)
Kendimize hangi hedefi koyacağız? (Çok basamaklı sayıları yuvarlak sayılardan çıkarmayı öğrenin.)
Dersin konusunu formüle edin. (Çok basamaklı yuvarlak bir sayıdan çok basamaklı sayıların çıkarılması.)
Dersin konusunu “300.000 - 18.236 formunun çıkarılması” olarak kısaltmayı öneriyorum.
Öğretmen konuyu tahtaya yazar.
Bu görevi deneyin.
Kimin cevabı yok?
Öğrenciler ellerini kaldırır.
Denemeniz ne gösterdi? (300.000 – 18.236 örneğini çözemedik.)
Cevabı kimde?
Öğretmen tüm cevap seçeneklerini tahtaya yazar.
Mantığınızı gerekçelendirin.
Öğrencilerin bu tür örneklerin çözümünü gerekçelendirecek bir standardı yoktur.
Denemeniz ne gösterdi? (Haklı çıkamayız.)
Bir sonraki adımımız nedir? (Durup zorluğu düşünmeniz gerekir.)
3. Zorluğun yerini ve nedenini belirlemek.
Hedef:
Zorluğun yerini ve nedenini belirleyin ve kaydedin: eksilen satırda çok sayıda sıfır bulunan örneklerin çözümü için bir standart yoktur.
3. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:
Hangi görevi yapıyordunuz? (300.000 – 18.236 örneğini çözdük.)
Hangi standardı kullanmaya çalışıyordunuz? (Çok basamaklı sayıların çıkarılmasına yönelik standart.)
Zorluk neydi? (Ekside arka arkaya birkaç sıfır vardır.)
Sorun neden ortaya çıktı? (Bu tür örnekleri çözmek için bir standardımız yok.)
4. Zorluktan çıkış projesinin yapılması.
Hedef:
Zorluktan kurtulmak için bir proje inşa edin: projenin hedefini belirleyin, araçları belirleyin, hedefe ulaşmak için bir adım formüle edin.
4. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:
Kendimize hangi hedefi koymalıyız? (“Benzer örneklerin çıkarılması için “Açık” standart.)
Bize neyin yardımcı olabileceğini düşünün. Çıkarma işlemi neye benzer? bu örnek? (Üç basamaklı yuvarlak sayıdan çıkarma işlemi için.)
Bu bize nasıl yardımcı olacak? ( Biz de bir önceki sırayı işgal edeceğiz.)
300.000 rakamından “ödünç alan” rakamlardan bir zincir oluşturalım ve bir sonuca varalım.)
5. İnşa edilen projenin uygulanması.
Hedef:
1) eksik bilgiyi edinmeyi amaçlayan inşa edilmiş projeyi uygulamak için değişmeli etkileşimi organize etmek;
2) inşa edilmiş eylem yönteminin konuşmada ve sembolik olarak (bir standart kullanarak) sabitlenmesini organize etmek;
3) açıklamayı organize edin genel yeni bilgi.
Gruplar halinde çalışmanızı ve çoğunu çıkarmak için bir standart seçmenizi öneririm. eksi ucunda sıfır bulunan rakamdan geçişli sayılar. Temel çalışma kurallarını hatırlayalım. (Her grupta bir sorumlu bulunmalıdır. Tüm grubun çalışmasından ve sonuçtan sorumludur. Grubun her üyesinin söz hakkı vardır, geri kalanlar dinlemek zorundadır. Grup şu şekilde çalışmalıdır: diğer gruplara karışmamak.)
Bizim durumumuz için çok basamaklı sayıların çıkarılmasına ilişkin standardın nasıl değiştirileceği konusunda gruplara danışın.
Görevi tamamlamak için 1 dakikanız var. Daha sonra çocukların önerileri üzerinde mutabakata varılır ve ortaya çıkan seçenek öğretmenin hazırladığı seçenekle karşılaştırılır.
Tahtada: Gruplara verilir (K-4): Öğretmenin seçeneği:
Sorunu çözdük mü? (Evet.)
Ne yapmanıza izin verir yeni yol? (Bu türdeki örnekleri çözün.)
Sınıfta sırada ne var? (Yeni yöntemi sabitleyin.)
FİZMINÜT
6. Dış konuşmada telaffuzla birincil konsolidasyon.
Hedef:
harici konuşmada yeni bilgiyi kaydetmek için - ekside çok sayıda sıfırın olduğu durumlar için çok basamaklı sayıların yazılı olarak çıkarılması yöntemi.
6. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:
1) 3 (a), sayfa 74
Sayfa 74'te #3(a)'yı bulun.
Çözümleri örneklerle açıklayın.
Öğretmen görevi önceden tahtaya koyar. Öğrenciler teker teker tahtaya çıkarak çözümleri örneklerle anlatırlar.
2) Çiftler halinde çalışın.
Öğretmen yorum yaparak iki örneği çiftler halinde çözmeyi önerir:
Bir çift gizli bir tahta üzerinde çalışıyor. Çocuklar eğlenir referans diyagramları Ders konusunun yanında tahtaya asılan ve ders sonuna kadar tahtadan kaldırılmayanlar. Çocuklar çalışmayı tamamladıktan sonra notlarını tahtada çalışan öğrencilerin önerdiği seçenekle karşılaştırırlar. Hatalar düzeltilir ve doğru sürüm görüntülenir:
Yeni yönteme iyi hakim olduklarından kim emin olabilir?
Bu nasıl kanıtlanır? (Bağımsız çalışma yapın.)
7. Standarda göre kendi kendine test ile bağımsız çalışma.
Hedef:
1) öz kontrol ve öz saygı yeteneğini geliştirmek;
7. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:
1. ve 2. örnekleri çözmenizi öneririm № 3(b), sayfa. 74.
Görevi tamamlamanıza ne yardımcı olacak? (Referans.)
Yuvarlak sayılardan çıkarma yaparken nelere dikkat etmelisiniz? (Eksileri dönüştürdükten sonra sadece en düşük kategorideki eksik birimlerin yerine 10 birim elde edildiğini unutmamalıyız. Diğer kategorilerdeki eksik birimlerin yerine 9 birim olacaktır. Üst kategoride 1 eksik olacaktır. birim kaldı.)
Görevi tamamlamak için 2 dakikanız var. Kendi kendine test - kendi kendine test standartlarına göre.
Kimin hataları var? Nedenini belirleyelim.
Hata yapan adam grubu küçükse, işi doğru tamamlayanlar arasından danışmanlar hataları analiz etmelerine yardımcı olur. Hata yapanların sayısı önemli ise hatalar toplu olarak analiz edilir.
Hataların nedeni nedir? (Eksiyi dönüştürme adımlarından birini dikkate almamışlar. Eksideki eksik rakamların sadece en küçüğünde 10 birim elde edildiğini, kalan eksik rakamların yerine 9 adet geleceğini unutmuşlar; eksilerin en yüksek rakamında 1 birim daha az olacağı vb.)
Her şeyi hemen başaramamanız önemli değil - bu tür görevlerle birden fazla kez karşılaşacağız, böylece pratik yapma fırsatına sahip olacaksınız. Bir "?" yerleştirin ve bu yazılara daha sonra geri dönün.
Kimin her şeyi doğru? Tebrikler! Senin için her şeyin bu kadar iyi gitmesine sevindim! "+" işareti koyun.
8. Bilgi sistemine dahil olma ve tekrarlama.
Hedef:
1) denklemleri çözerken çok basamaklı sayıları yuvarlak sayılardan çıkarma yeteneğini geliştirmek;
2) sayıyı birkaç kez artırma ve bir parça bulma görevlerini tekrarlayın;
3) hesaplama becerilerini (çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması, bir sütunda çarpma), bir sorunu analiz etme becerisini geliştirmek.
8. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:
1) № 5, sayfa. 74.
Denklemlerden. Bu görevde verilen yeni eylem yöntemi için denklemi seçin. (Son denklem: X+ 824 = 2000. Yuvarlak bir sayıdan çıkararak ilk terimi bulmamız gerekiyor.)
Bir öğrenci çözümü tahtada açıklıyor, diğer öğrenciler de defterlerinde çalışıyor:
X+ 824 = 2000
X= 2000 - 824
X= 1176
1176 + 824 = 2000
2) № 3, sayfa. 75. ayrıca
Görev Analizi:
Problemde şu biliniyor... Bulmalıyız...
Diyagrama bilinen ve bilinmeyen verileri ekleyelim (“diyagrama koy”):
Tanya'nın üçüncü sınıfta kaç kelime yazdığını bulmak için yazılan tüm kelimelerden,
kelimeler - 1274, birinci ve ikinci sınıflarda yazdıklarını çıkarın. (Bir parça arıyoruz.)
Tanya'nın ikinci sınıfta yazdığı kelime sayısını bilmediğimiz için sorunun sorusuna hemen cevap veremiyoruz. Ama bulabiliriz çünkü duruma göre birinci sınıfta yazılan kelime sayısının 4 katı kadardır. Yani bulma kuralına göre Daha 82 kelime 4 ile çarpılmalıdır.
Böylece, ilk eylemde Tanya'nın ikinci sınıfta kaç kelime yazdığını, ikincisinde ilk iki sınıfta toplam kaç kelime yazdığını ve üçüncüde ise ne anlama geldiğini öğreneceğiz. sorun.
1) 82 ∙ 4 = 328 (kelime) - II. sınıfta kaydedilmiştir;
2) 328 + 82 = 410 (kelime) - I ve II sınıflarında kaydedilmiştir; 8 2 3 2 8 1 2 7 4
3) 1274 - 410 = 864 (n.). 4 8 2 4 1 0
1274 - (82 + 82 ∙ 4) = 864 (n.) 3 2 8 4 1 0 8 6 4
Cevap: Tanya üçüncü sınıfta 864 kelime yazdı.
10. Dersteki öğrenme etkinliklerinin yansıması.
Hedef:
1) derste öğrenilen yeni içeriği kaydedin;
2) kendi etkinliklerinizi ve dersteki sınıfın etkinliklerini değerlendirin;
3) eğer varsa, çözülmemiş zorlukları gelecekteki eğitim faaliyetlerine yönelik talimatlar olarak kaydedin;
4) ödevleri tartışın ve yazın.
9. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu :
Öğretmen önceki derslerin tematik içeriğini yansıtan diyagram 1'i açar (veya yeniden asar).
Dersin neyle ilgili olacağına ilk olarak nasıl karar verdiğimizi hatırlıyor musunuz? (Çok basamaklı sayılar hakkında.)
Sana bir "sürpriz" sözü verdim. Soru işareti nerede saklandı? (Konu çok basamaklı sayılarda çıkarma işlemidir.)
Hangi yeni adımı attık? (Çok basamaklı sayıları yuvarlak sayılardan çıkarmayı öğrendik.)
Kaçınız bu adımı tek başına attı? Kanıtla.
Kimin sorusu yoktu? Sonraki derslerde kimler danışman olabilir?
Kimin çözülmemiş sorunları var? Nedir bunlar? (Sadece en düşük kategoriye 10 adet, diğer kategorilerde ise 9 adet eklediğimizi unutuyoruz. En yüksek kategoride 1 adet daha az ünite kaldığını unutuyoruz.)
Bu sorunlar nasıl çözülebilir? (Eğitim.)
37. Çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması
1) Bir ifade yazıyorum
2) Birimleri toplayın: 8+5=13; 13, 1 Aralık'tır. ve 3 adet,
3 ünite Birimlerin altına 1 des yazıyorum. Ben hatırlıyorum.
3) Onlarcayı toplama: 6+9=15; 1 Aralık daha 16 Aralık olacak. Bu 1 yüz. 6 tasarım; 6 Aralık. Onlarca, 100'ün altında yazıyorum. Ben hatırlıyorum.
4) Yüzleri topluyorum: 3+2=5, 1 yüz daha. ve 6 yüz olacak.
Yüzlerin altına 6 yazıyorum.
5) Cevabı okumak..
37. Çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması.
Yazılı ekleme konusunda uzmanlaştıktan sonra üç basamaklı sayılarÇocuklar için çok basamaklı sayıları toplamak çok zor değildir. Ancak hatasız bir uygulama elde etmek için önemli sayıda alıştırma yapmak gerekir.
Alıştırmaları düzenlerken, ekleme örnekleri için çeşitli seçenekler sunmanız gerekir: geçişsiz ve rakam boyunca geçişli örnekler, terimlerde aynı ve farklı rakam sayılarına sahip örnekler, ilk terimin ikinciden büyük olduğu örnekler ve yardımcısı tam tersi, sıfırsız ve terimlerde sıfır bulunan örnekler. Çeşitli örnekler sadece hataları önlemek için değil, aynı zamanda toplama kavramını oluşturmak için de gereklidir: çeşitli toplama durumlarında aynı çözüm yöntemini kullanarak öğrenci toplamanın temel ilkesini - rakam sırasını daha iyi anlamaya başlar.
Örnekler için çeşitli seçenekler arasında, birkaç terimin eklenmesi büyük bir yer tutmalıdır. Terimleri alt üste imzalayarak öğrenci sayıların yapısını analiz etmeye, her rakamın rakam değerini belirlemeye ve aynı ismin rakamlarını yazışmalara getirmeye zorlanır. Bütün bunlar toplama becerisini zenginleştirir. Yer numaralarını toplarken toplama tablosunun sınırlarını aşan toplamlar elde edilir. Bu sayede birden fazla terim eklenirken sözlü ekleme becerisi güçlenir.
Çok basamaklı sayıların toplanmasını açıklamaya başladığınızda, öncelikle çocukların herhangi bir sayıya üç basamaklı sayıları toplama becerisini geliştirmelisiniz; öğrencilere 8 birim ve 5 birim 13 birim yapıyorsa 8 bin ve 5 binin 13 ettiğini göstermelisiniz. bin, 8 milyon ve 5 milyon, 13 milyondur, vb.
Açıklama yapılıp ilk alıştırmalar yapıldığında öğretmen ve ondan sonra öğrenciler sayıların rakamlarını isimlendirip her işlemi ayrıntılı olarak açıklarlar ve daha sonra beceriyi otomatikleştirmeyi amaçlayan alıştırmalara geçtiklerinde sadece öğrencilerden kısa açıklamalar isteniyor (konuşma okullarında bana öyle geliyor ki her zaman ayrıntılı açıklamalar var).
Çok basamaklı sayıların yazılı olarak toplanmasıyla ilgili becerileri geliştirirken, değişmeli ve ilişkisel toplama yasaları kullanılır. Değişmeli toplama kanunu çocuklar tarafından zaten bilinmektedir; Artık öğrenciler, zihinsel hesaplamaları kolaylaştırmak ve hızlandırmak için, toplama işlemini kontrol etmek, "birkaç terimin toplamını (bir sütunda) rasyonel olarak yazmak" için kullanarak tam formülasyonunu öğrenmelidir.
Toplamanın birleşim yasasını pratik uygulaması açısından dikkate almakta fayda vardır. Öğrencilere ekleyebilecekleri birkaç terim verilir ve çözmenin en akılcı yolunu bulmaları istenir. Öğrenciler araştırmalarında, birkaç terimin toplamını toplamlarıyla değiştirerek terimleri gruplandırma olasılığı hakkında sonuca varırlar.
Çok basamaklı sayıların yazılı olarak çıkarılması becerilerini geliştirmek için aşağıdaki alıştırma sistemi temel olarak kullanılabilir:
1. Çıkarılan sayının rakamlarının, çıkan sayının karşılık gelen rakamlarından büyük olduğu örnekleri çözme.
2. Çıkarılanın yanında olduğu örnekleri çözme önemli rakamlar aynı zamanda sıfırlar da içerir.
3. Çıkarılan sayının bazı rakamlarının, çıkan sayının karşılık gelen rakamlarından küçük olduğu örnekleri çözme.
4. Ekside bir ve birkaç sıfır bulunan örnekleri çözme.
Her aşamadaki örnekler, eksilen ve çıkandaki rakam sayısı, rakamdaki geçiş sayısı, eksilendeki sıfır sayısı ve anlamlı rakamlar arasındaki konumu ile ayırt edilir; Yani arka arkaya iki, üç, dört ya da daha fazla sıfırın olduğu örnekler olabilir; sıfırlar anlamlı rakamlarla serpiştirilebilir; sıfırlar arasında bir birim (400100 - 66724) olabilir.
Bunları çözme ilkesinin birliği ile çıkarma durumlarının çeşitliliği, bu ilkeyi - kesin rakamlı çıkarma sırası - daha güçlü bir şekilde vurgular.
Bu konuyu incelemeye başlarken, tanıdık tekniği, onluk ve yüzlük birimleri çıkarma tekniğini daha yüksek basamaklı birimlere genişletmeniz gerekir; 2 birim olmadan 8 birim 6 birim yaparsa, 2 bin olmadan 8 bin 6 bin yapar, 8 2 milyon olmadan milyon - 6 milyon, 2 yüz bin olmadan 8 yüz bin - 6 yüz bin vb. Sonuçta çok basamaklı sayıların yazılı olarak çıkarılması işlemi buna iner.
Çıkarmayı açıklama sürecinde, bu işlemin gerçekleştirilmesine ilişkin yazılı bir kural oluşturmak faydalıdır.
Bu kural, açık, doğru ve düzenli kayıtlar, hatasız hesaplamalar için verilen mücadelede bir araç görevi görmektedir.
İlk örnekleri çözerken öğrenciler her işlemi ayrıntılı olarak açıklar ancak beceriyi otomatikleştirmeye yönelik alıştırmalara geçildiğinde kısa bir şekilde açıklamalar yapılır.
Açıklarken, daha yüksek kategorideki bir birimi işgal etme ve onu daha düşük kategorideki birimlere bölme sürecini ayrıntılı ve ayrıntılı olarak ortaya koymak gerekirken, sıfırların bulunduğu örneklere özellikle dikkat edilmelidir. Sıfırla yapılan işlemlerin ayrı örnekler kullanılarak tekrarlanması gerekir: 5 - 0 = 5, çünkü bir sayıdan hiçbir şey çıkarılmazsa aynı sayı kalacaktır. Sıfırdan çıkarma yapamazsınız çünkü sıfır herhangi bir sayıdan (tabii ki doğal sayı) küçüktür.
Eksi birkaç sıfır (1000, 10000, 1.000.000) vb. içeren bir birim ile ifade edildiğinde, sınıf abaküsünde binin 9 yüz 9 onluk ve 10 birim olduğunu, 10000'in 9 bin 9 yüz 9 olduğunu göstermek gerekir. onlarca ve 10 birim.
Bu gibi durumlarda iyi bir görsel yardım, her biri 10 onluk demetten oluşan ve her onda 10 adet bir çubuk bulunan 10 yüzüncü demetten oluşan bin çubuktan oluşan bir demet olabilir. Örneğin 1000 çubuktan 32 çubuğu çıkarmak için "bininci" demet çözülür ve 10 yüzlüğe bölünür; Geriye 9 yüzlük kalıyor ve yüz çözülüp 10 onluğa bölünüyor vb. Öğrenciler binden değerini değiştirmeden 9 yüzlük, 9 onluk ve 10 birlik elde ettiklerini görüyorlar. Bundan sonra 32 çubuk alınır. Daha sonra çubuklardan yapılan çıkarma işlemi ile kara tahta üzerindeki yazılı çıkarma işlemi arasında bir paralellik kurulur.
Çok basamaklı sayıları toplama ve çıkarma
Çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması konusu geçen sene eğitim ilkokul. Bu nedenle öğretmen, çocukların toplama ve çıkarma işlemlerine ilişkin bilgilerini genelleme, sistemleştirme, genişletme ve derinleştirme göreviyle karşı karşıyadır.
Çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması aynı anda çalışılır. Çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması çalışmalarına yönelik hazırlık çalışmaları, numaralandırma çalışması sırasında başlar ve gerçekleştirilir; burada:
1) Üç basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılmasına ilişkin yazılı teknikler tekrarlanır;
2) değerlendiriliyor sözlü teknikler Numaralandırma bilgisine dayalı çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması: 300 bin + 200 bin;
375 bin - 75 bin; 9999 + 1; 100.000 - 1 vb.
Aynı zamanda çocukların bilgilerinin genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi için çalışmalar yapılmalıdır. Bu amaçla bu eylemlere ilişkin tüm soruların tekrarlanması gerekmektedir:
Bileşenlerin adları ve eylemlerin sonuçları; aralarındaki bağımlılık;
Tablo halinde ekleme durumları;
Toplama ve çıkarma işlemlerini kontrol etmek.
Çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılmasının öğrenilmesi, çocukların bildiklerini tekrarlayarak başlamalıdır. yazma teknikleriÇocukların eylemleri gerçekleştirirken yazmayı ve akıl yürütmeyi hatırladığı üç basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması.
Daha sonra, çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması, ilk olarak en basit durumlar için tartışılmaktadır; burada, çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılmasının, üç basamaklı sayılarla aynı şekilde gerçekleştirildiği gösterilmiştir:
4752 6857
3246 2435
O zaman bit birimindeki geçiş sayısının artması nedeniyle zorluğu artan durumları almalısınız.
_ 40 726 _ 24 260
32 074 12 435
İlk örneklerin detaylı akıl yürütmeyle çözülmesi tavsiye edilir. Sonra yuvarlanıyorlar.
Çok basamaklı sayıların toplama ve çıkarma işlemlerini öğrenirken çocuklar kendileri için temelde yeni olan sorularla karşılaşmak zorunda kalmayacaklar. Ancak bu konunun karmaşıklığı ve çocuklar için zorluğu nedeniyle öğretmenin özel ilgi göstermesi gereken anlar vardır. Burada yeninin unsurları da var.
Eksi art arda birkaç sıfır içerdiğinde, çıkarma durumlarına burada özellikle dikkat edilmelidir.
1000 70 000 40 100
_
486 19 360 28 092
Bu vakalar, en yüksek kategorideki birimlerin ardışık parçalanmasının birkaç kez gerçekleştirilmesi nedeniyle çocuklar için belli bir zorluğa neden olmaktadır.
Bu sıkıntıların yaşanmaması için olası hatalar ve böylece çocukların bu vakaları özümsemesini kolaylaştırmak için uygun önlemlerin alınması gerekmektedir. hazırlık çalışmaları Bunun sonucunda çocukların yüzün 9 onluk ve 10 birim, 1000'in 9 yüz, 9 onluk ve 10 birim vb. olduğunu anlaması daha kolay olacaktır.
Bunu yapmak için, öğrencilerin bildikleri oranları hatırlamanız gerekir (bunu abaküs üzerinde yapmak en iyisidir): 10 birim. = 1 azalma, 10 azalma = 1 yüz, 10 yüz. = 1 bin
Daha sonra mantığı tersten uygulayın: 1 bin = 10 yüz, 1 yüz. = 10 aralık,
1 Aralık. = 10 birim Böylece şunu elde ederiz: 1 bin = 9 yüz. 9 Aralık. 10 adet
Bu örnekleri çözerken çocukların detaylı açıklamalar yapması istenmelidir.
İlk çıkarma örnekleri abaküs üzerindeki resimlerle çözülmeli ve en basitinden başlanmalıdır. Örneğin çocuklarla bu tür bir konuşma mümkündür.
Bir örnek çözelim.
Abaküs kullanıyoruz.
Bak yüz tane var. Ve b birimlerini çıkarmamız gerekiyor. Bir abaküsteki yüz sayısını nasıl değiştirebilirsin?
On onluk (üçüncü teldeki taşı atın ve ikinci teldeki 10 taşı bir kenara koyun). Bunu bir örnekle belirtelim.
Şimdi ne yapabiliriz?
Bir onluk alın ve yerine on birim koyun (ikinci teldeki bir taşı atın ve ilk teldeki 10 taşı bir kenara koyun). Bunu bir örnekle tekrar belirtelim.
Şimdi sahip olduğumuz abaküse bakalım: yüz tane vardı ve şimdi 9 tane onluk ve 10 birlik var - bu örnekte yazılabilir. Mantık yürütelim:
Sıfır birimlerden bir çıkarılamaz. 1 yüz alalım (nokta koyun) - bu 10 onluktur. Bunlardan bir onunu alıyoruz (nokta koyuyoruz) - bu 10 birim ve 9 onluk kaldı.
Çıkarma: 10 birimden 6 çıkarınca 4 birim ve 9 onluk elde edilir. Cevap: 94.
Başka bir örnek de hesaplar kullanılarak ayrıntılı olarak çözülmelidir.
Gerekçe: Sıfır birimlerden 6 birimi çıkaramazsınız. 1 bin alalım, bu 10 yüz eder. Bunlardan yüz alıyoruz ve 10'u onlarca ile değiştiriyoruz, bunlardan 1'ini on alıyoruz - bu 10 birim. 9 yüzlük, 9 onluk ve 10 birlik elimizde.
10 birimden çıkarın, 6 birim çıkarın, 4 birim, 9 onluktan 8 onluk çıkarın, 1 onluk ve 9 yüzlük elde edin. Cevap: 914.
Yavaş yavaş örnekler daha karmaşık hale geliyor.
Aynı konu aynı zamanda metrik ölçü sisteminin niceliklerine ilişkin eylemleri de içerir. Bu soruları değerlendirirken çocuklara niceliklerin tek ismin ölçüleriyle ifade edilmesi gerektiğini ve ortaya çıkan sayılar üzerinde karşılık gelen eylemlerin yapılması gerektiğini gösteriyoruz.
Örneğin:
5 ton 750 kg + 4 ton 580 kg = 10 ton 330 kg
Miktarları tek ismin birimleriyle ifade ederiz:
5t 750kg = 5750kg
4t 580kg = 4580kg
Soyut sayılar üzerinde eylemler gerçekleştiriyoruz:
Cevapta sayıyı durumdaki sayıların verildiği formda yani bileşik isimli sayı şeklinde yazıyoruz.
10330 kg sayısında ton ve kilogram sayısını ayırıyoruz, bu 10 ton 330 kg.
Çocuklara, ön dönüşümler olmadan, bileşik adlandırılmış sayılar üzerinde işlem gerçekleştirmenin başka bir yolunu tanıtmanız önerilir:
750 kg
580 kg
330 kg.
Bu durumda detaylı değerlendirme yapılmalıdır. Kilogramı toplayın:
0 birlik ve 0 birim, 0 birim, 5 onluk ve 8 onluk, 13 onluk, yani 1 yüz 3 onluk elde ederiz. Onlar'ın altına 3 yazıyoruz, yüzlerin yanına 1 yüz ekliyoruz; 7 yüz ve 5 yüz, 12 yüz ve bir yüz daha olmak üzere toplam 13 yüz olacaktır. Bunlar 1 bin ve 3 yüz. Yüzlerin altına 3 yüz yazıyoruz ve 1 bin kilogram 1 tondur, tona ekleyelim. Tonları toplayın: 5+4= 9; 9+1=10. Cevabı okuyorum.
Sorular ve görevler bağımsız iş
1. “Bin” konsantrasyonundaki toplama ve çıkarma işlemlerinin hangileri sözlü, hangileri yazılıdır?
2. Öğrencilere çok basamaklı sayılarda yazılı toplama ve çıkarma işlemlerinin özünü açıklamak için abaküsü nasıl kullanacağımızı bize anlatın.
3. Çok basamaklı sayıların tüm yazılı toplama ve çıkarma durumlarını listeleyin. Özel toplama ve çıkarma durumlarını göstermek için örnekler verin.
4. İsim tipik hatalarÇok basamaklı sayıları toplarken ve çıkarırken öğrenciler tarafından izin verilir. Örnekler ver.