Kesirlerle ilgili problemler nasıl çözülür? Kesirlerle karmaşık ifadeler. Prosedür

Talimatlar

Ortak bir paydaya indirgeme.

a/b ve c/d kesirleri verilsin.

Birinci kesrin payı ve paydası LCM/b ile çarpılır.

İkinci kesrin payı ve paydası LCM/d ile çarpılır

Şekilde bir örnek gösterilmektedir.

Kesirleri karşılaştırmak için bunları ortak bir paydaya eklemeniz ve ardından payları karşılaştırmanız gerekir. Örneğin, 3/4< 4/5, см. .

Kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması.

İki sıradan kesirin toplamını bulmak için, bunların ortak bir paydaya getirilmesi, ardından payların eklenmesi ve paydanın değişmeden bırakılması gerekir. Şekilde 1/2 ve 1/3 kesirlerinin eklenmesine bir örnek gösterilmektedir.

Kesirlerin farkı da benzer şekilde bulunur; ortak paydayı bulduktan sonra kesirlerin payları çıkarılır, şekle bakın.

Adi kesirlerle çarpılırken pay ve paydalar birlikte çarpılır.

İki kesri bölmek için ikinci kesirin bir kesri gereklidir, yani. payını ve paydasını değiştirin ve ardından elde edilen kesirleri çarpın.

Konuyla ilgili video

Kaynaklar:

  • bir örnek kullanarak kesirler 5. sınıf
  • Temel kesir problemleri

Modül ifadesinin mutlak değerini temsil eder. Bir modülü belirtmek için düz parantezler kullanılır. İçlerinde bulunan değerler modülo olarak kabul edilir. Modülün çözümü parantezleri şuna göre genişletmektir: belirli kurallar ve ifade değerleri kümesinin bulunması. Çoğu durumda modül, alt modüler ifadenin bir dizi pozitif ve pozitif sonuç alacağı şekilde genişletilir. negatif değerler sıfır değeri dahil. Modülün bu özelliklerine dayanarak orijinal ifadenin diğer denklemleri ve eşitsizlikleri derlenip çözülür.

Talimatlar

Orijinal denklemi ile yazın. Bunu yapmak için modülü açın. Her bir alt modüler ifadeyi düşünün. Modüler parantez içindeki ifadenin içerdiği bilinmeyen miktarların hangi değerinde sıfır olacağını belirleyin.

Bunu yapmak için alt modüler ifadeyi sıfıra eşitleyin ve elde edilen denklemi bulun. Bulduğunuz değerleri yazın. Aynı şekilde verilen denklemde her bir modül için bilinmeyen değişkenin değerlerini belirleyiniz.

Bir sayı doğrusu çizin ve ortaya çıkan değerleri üzerine çizin. Sıfır modülündeki değişkenin değerleri, çözüm sırasında kısıtlama görevi görecektir. modüler denklem.

Orijinal denklemde, değişkenin değerleri sayı doğrusunda görüntülenenlere karşılık gelecek şekilde işareti değiştirerek modüler olanları genişletmeniz gerekir. Ortaya çıkan denklemi çözün. Değişkenin bulunan değerini modül tarafından belirtilen kısıtlamaya göre kontrol edin. Eğer çözüm koşulu sağlıyorsa doğrudur. Kısıtlamalara uymayan kökler atılmalıdır.

Benzer şekilde, işareti dikkate alarak orijinal ifadenin modüllerini genişletin ve elde edilen denklemin köklerini hesaplayın. Kısıt eşitsizliklerini karşılayan sonuçta ortaya çıkan tüm kökleri yazın.

Kesirli sayılar şu şekilde ifade edilebilir: farklı şekillerde miktarın kesin değeri. Tam sayılarla yapabildiğiniz matematik işlemlerinin aynısını kesirlerle de yapabilirsiniz: çıkarma, toplama, çarpma ve bölme. Karar vermeyi öğrenmek kesirler, onların bazı özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Bunlar türüne bağlıdır kesirler, bir tamsayı kısmının varlığı, ortak bir payda. Bazı aritmetik işlemler, yürütme sonrasında sonucun kesirli kısmının azaltılmasını gerektirir.

İhtiyacın olacak

  • - hesap makinesi

Talimatlar

Rakamlara yakından bakın. Kesirler arasında ondalık sayılar ve düzensiz olanlar varsa, bazen önce ondalık sayılarla işlem yapmak ve sonra bunları düzensiz forma dönüştürmek daha uygundur. Çevirebilir misin kesirler Bu formda başlangıçta payda virgülden sonraki değer yazılıyor ve paydaya 10 yazılıyor. Gerekirse yukarıdaki ve alttaki sayıları bir bölene bölerek kesri azaltın. Tamsayı kısmı izole edilen kesirler, paydayla çarpılıp payın sonuca eklenmesiyle yanlış forma dönüştürülmelidir. Bu değer yeni pay olacak kesirler. Başlangıçta yanlış olan bir parçanın tamamını seçmek için kesirler payını paydaya bölmeniz gerekir. Sonucun tamamını yazın kesirler. Ve bölümün geri kalanı yeni pay, payda olacak kesirler değişmez. Tamsayı kısmı olan kesirler için, önce tamsayı, sonra kesirli kısım için ayrı ayrı işlem yapmak mümkündür. Örneğin, 1 2/3 ve 2 ¾'ün toplamı hesaplanabilir:
- Kesirleri yanlış forma dönüştürme:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Terimlerin ayrı ayrı tamsayı ve kesirli kısımlarının toplamı:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Çizginin altındaki değerler için ortak paydayı bulun. Örneğin 5/9 ve 7/12 için ortak payda 36 olacaktır. Bunun için birincinin pay ve paydası kesirler 4 ile (28/36 elde edersiniz) ve ikincisini 3 ile (15/36 elde edersiniz) çarpmanız gerekir. Artık hesaplamaları gerçekleştirebilirsiniz.

Kesirlerin toplamını veya farkını hesaplayacaksanız öncelikle bulunan ortak paydayı çizginin altına yazın. Uygulamak gerekli eylemler payların arasına girin ve sonucu yeni satırın üzerine yazın kesirler. Böylece yeni pay, orijinal kesirlerin paylarının farkı veya toplamı olacaktır.

Kesirlerin çarpımını hesaplamak için kesirlerin paylarını çarpın ve sonucu son payın yerine yazın. kesirler. Paydalar için de aynısını yapın. Birini bölerken kesirler bir kesri diğerine yazın ve payını ikincinin paydasıyla çarpın. Bu durumda birincinin paydası kesirler buna göre ikinci payla çarpılır. Bu durumda bir tür devrim meydana gelir. kesirler(bölen). Son kesir, her iki kesrin pay ve paydalarının çarpılmasının sonucu olacaktır. Öğrenmek zor değil kesirler, “dört katlı” şeklinde yazılmış vaziyette kesirler. İkiyi ayırırsa kesirler, “:” ayırıcısını kullanarak bunları yeniden yazın ve normal bölme işlemine devam edin.

Nihai sonucu elde etmek için, pay ve paydayı bu durumda mümkün olan en büyük sayıya bölerek elde edilen kesri azaltın. Bu durumda satırın üstünde ve altında tam sayılar bulunmalıdır.

Not

Paydaları farklı olan kesirlerle aritmetik işlem yapmayın. Öyle bir sayı seçin ki, her kesrin payını ve paydasını onunla çarptığınızda her iki kesrin paydaları eşit olur.

Yararlı tavsiye

Kesirli sayılar yazarken bölünen kısım çizginin üstüne yazılır. Bu miktar kesrin payı olarak belirlenir. Kesrin böleni veya paydası çizginin altına yazılır. Örneğin bir buçuk kilogram pirincin kesri şu şekilde yazılacaktır: 1 ½ kg pirinç. Bir kesrin paydası 10 ise bu kesre ondalık sayı denir. Bu durumda pay (temettü) tüm kısmın sağına virgülle ayrılarak yazılır: 1,5 kg pirinç. Hesaplama kolaylığı için böyle bir kesir her zaman yanlış biçimde yazılabilir: 1 2/10 kg patates. Basitleştirmek için pay ve payda değerlerini bir tamsayıya bölerek azaltabilirsiniz. İÇİNDE bu örnekte 2'ye bölünebilir. Sonuç 1 1/5 kg patates olacaktır. Aritmetik işlem yapacağınız sayıların aynı formda sunulduğundan emin olun.

Talimatlar

“Ekle” menü öğesine bir kez tıklayın, ardından “Sembol”ü seçin. Bu en çok biri basit yollar ekler kesirler metnin içine. Aşağıdakilerden oluşur. Hazır semboller seti şunları içerir: kesirler. Sayıları kural olarak küçüktür, ancak metinde 1/2 yerine ½ yazmanız gerekiyorsa, bu seçenek sizin için en uygun seçenek olacaktır. Ayrıca kesir karakterlerinin sayısı yazı tipine bağlı olabilir. Örneğin yazı tipi için Times New Roma fraksiyonları aynı Arial'den biraz daha küçüktür. Size en uygun olanı bulmak için yazı tiplerini değiştirin en iyi seçenek, basit ifadeler söz konusu olduğunda.

“Ekle” menü öğesine tıklayın ve “Nesne” alt öğesini seçin. Önünüzde eklenecek olası nesnelerin listesini içeren bir pencere görünecektir. Bunların arasından Microsoft Denklem 3.0'ı seçin. Bu uygulama yazmanıza yardımcı olacak kesirler. Ve sadece kesirler, aynı zamanda çeşitli trigonometrik fonksiyonları ve diğer unsurları içeren karmaşık matematiksel ifadeler. Bu nesneye farenin sol tuşuyla çift tıklayın. Önünüzde birçok sembol içeren bir pencere açılacaktır.

Bir kesri yazdırmak için, payı ve paydası boş olan bir kesri temsil eden sembolü seçin. Farenin sol tuşuyla bir kez üzerine tıklayın. Şemanın kendisini açıklayan ek bir menü görünecektir. kesirler. Birkaç seçenek olabilir. Size en uygun olanı seçin ve farenin sol tuşuyla bir kez tıklayın.

Kesir- matematikte sayıları temsil etmenin bir biçimi. Kesir çubuğu bölme işlemini gösterir. Pay kesir temettü olarak adlandırılır ve payda- bölücü. Örneğin bir kesirde pay 5, payda 7'dir.

Doğru Payı paydasından büyük olan kesire kesir denir. Bir kesir uygunsa, değerinin modülü her zaman 1'den küçüktür. Diğer tüm kesirler yanlış.

Kesir denir karışık tam sayı ve kesir olarak yazılırsa. Bu, bu sayının ve kesrin toplamı ile aynıdır:

Bir kesrin temel özelliği

Bir kesrin pay ve paydası aynı sayı ile çarpılırsa kesrin değeri değişmez, yani;

Kesirleri ortak paydaya indirgemek

İki kesri ortak bir paydaya getirmek için şunlara ihtiyacınız vardır:

  1. Birinci kesrin payını ikincinin paydasıyla çarpın
  2. İkinci kesrin payını birincinin paydasıyla çarpın
  3. Her iki kesrin paydalarını çarpımlarıyla değiştirin

Kesirlerle işlemler

Ek.İki kesir eklemek için ihtiyacınız olan

  1. Her iki kesrin yeni paylarını ekleyin ve paydayı değiştirmeden bırakın

Örnek:

Çıkarma. Bir kesri diğerinden çıkarmak için yapmanız gerekenler

  1. Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin
  2. İkinci kesrin payını birinci kesrin payından çıkarın ve paydayı değiştirmeden bırakın

Örnek:

Çarpma işlemi. Bir kesri diğeriyle çarpmak için pay ve paydalarını çarpmanız gerekir:

Bölüm. Bir kesri diğerine bölmek için, birinci kesrin payını ikincinin paydasıyla çarpın ve birinci kesrin payını ikinci kesrin payıyla çarpın:

Pay ve bölünen ise paydadır.

Kesir yazmak için önce payı yazın, sonra sayının altına yatay bir çizgi çizin ve paydayı çizginin altına yazın. Pay ve paydayı ayıran yatay çizgiye kesir çizgisi denir. Bazen eğik "/" veya "∕" şeklinde gösterilir. Bu durumda pay satırın soluna, payda ise sağına yazılır. Yani örneğin “üçte iki” kesri 2/3 olarak yazılacaktır. Açıklık sağlamak için, pay genellikle satırın üstüne, payda ise alta yazılır, yani 2/3 yerine şunu bulabilirsiniz: ⅔.

Kesirlerin çarpımını hesaplamak için önce payını bir ile çarpmanız gerekir. kesirler payda farklıdır. Sonucu yeninin payına yazın kesirler. Bundan sonra paydaları çarpın. Yeni alana toplam değeri girin kesirler. Örneğin 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

Bir kesri diğerine bölmek için önce birincinin payını ikincinin paydasıyla çarpmanız gerekir. Aynısını ikinci kesir (bölen) için de yapın. Veya, tüm eylemleri gerçekleştirmeden önce, sizin için daha uygunsa, önce böleni "çevirin": pay yerine payda görünmelidir. Daha sonra bölenin paydasını bölenin yeni paydasıyla çarpın ve payları çarpın. Örneğin, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).

Kaynaklar:

  • Temel kesir problemleri

Kesirli sayılar, bir miktarın tam değerini farklı şekillerde ifade etmenize olanak tanır. Tam sayılarla yapabildiğiniz matematik işlemlerinin aynısını kesirlerle de yapabilirsiniz: çıkarma, toplama, çarpma ve bölme. Karar vermeyi öğrenmek kesirler, onların bazı özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Bunlar türüne bağlıdır kesirler, bir tamsayı kısmının varlığı, ortak bir payda. Bazı aritmetik işlemler, yürütme sonrasında sonucun kesirli kısmının azaltılmasını gerektirir.

İhtiyacın olacak

  • - hesap makinesi

Talimatlar

Rakamlara yakından bakın. Kesirler arasında ondalık sayılar ve düzensiz olanlar varsa, bazen önce ondalık sayılarla işlem yapmak ve sonra bunları düzensiz forma dönüştürmek daha uygundur. Çevirebilir misin kesirler Bu formda başlangıçta payda virgülden sonraki değer yazılıyor ve paydaya 10 yazılıyor. Gerekirse yukarıdaki ve alttaki sayıları bir bölene bölerek kesri azaltın. Tamsayı kısmı izole edilen kesirler, paydayla çarpılıp payın sonuca eklenmesiyle yanlış forma dönüştürülmelidir. Bu değer yeni pay olacak kesirler. Başlangıçta yanlış olan bir parçanın tamamını seçmek için kesirler payını paydaya bölmeniz gerekir. Sonucun tamamını yazın kesirler. Ve bölümün geri kalanı yeni pay, payda olacak kesirler değişmez. Tamsayı kısmı olan kesirler için, önce tamsayı, sonra kesirli kısım için ayrı ayrı işlem yapmak mümkündür. Örneğin, 1 2/3 ve 2 ¾'ün toplamı hesaplanabilir:
- Kesirleri yanlış forma dönüştürme:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Terimlerin ayrı ayrı tamsayı ve kesirli kısımlarının toplamı:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Bunları “:” ayırıcısını kullanarak yeniden yazın ve normal bölme işlemine devam edin.

Nihai sonucu elde etmek için, pay ve paydayı bu durumda mümkün olan en büyük sayıya bölerek elde edilen kesri azaltın. Bu durumda satırın üstünde ve altında tam sayılar bulunmalıdır.

Not

Paydaları farklı olan kesirlerle aritmetik işlem yapmayın. Öyle bir sayı seçin ki, her kesrin payını ve paydasını onunla çarptığınızda her iki kesrin paydaları eşit olur.

Yararlı tavsiye

Kesirli sayılar yazarken bölünen kısım çizginin üstüne yazılır. Bu miktar kesrin payı olarak belirlenir. Kesrin böleni veya paydası çizginin altına yazılır. Örneğin bir buçuk kilogram pirincin kesri şu şekilde yazılacaktır: 1 ½ kg pirinç. Bir kesrin paydası 10 ise bu kesre ondalık sayı denir. Bu durumda pay (temettü) tüm kısmın sağına virgülle ayrılarak yazılır: 1,5 kg pirinç. Hesaplama kolaylığı için böyle bir kesir her zaman yanlış biçimde yazılabilir: 1 2/10 kg patates. Basitleştirmek için pay ve payda değerlerini bir tamsayıya bölerek azaltabilirsiniz. Bu örnekte 2'ye bölebilirsiniz. Sonuç 1 1/5 kg patates olacaktır. Aritmetik işlem yapacağınız sayıların aynı formda sunulduğundan emin olun.

Bu makale kesirlerle ilgili işlemleri incelemektedir. A ve B'nin sayılar, sayısal ifadeler veya değişkenli ifadeler olabildiği A B formundaki kesirlerin toplama, çıkarma, çarpma, bölme veya üs alma kuralları oluşturulacak ve gerekçelendirilecektir. Sonuç olarak, ayrıntılı açıklamaları olan çözüm örnekleri ele alınacaktır.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Genel sayısal kesirlerle işlem yapma kuralları

Sayısal kesirler Genel görünüm doğal sayıları veya sayısal ifadeleri içeren bir pay ve paydaya sahiptir. 3 5, 2, 8 4, 1 + 2 3 4 (5 - 2), 3 4 + 7 8 2, 3 - 0, 8, 1 2 2, π 1 - 2 3 + π gibi kesirleri dikkate alırsak, 2 0, 5 ln 3, o zaman pay ve paydanın yalnızca sayılara değil, aynı zamanda çeşitli türlerde ifadelere de sahip olabileceği açıktır.

Tanım 1

Sıradan kesirlerle işlemlerin gerçekleştirildiği kurallar vardır. Aynı zamanda genel kesirler için de uygundur:

  • Paydaları benzer olan kesirleri çıkarırken yalnızca paylar eklenir ve payda aynı kalır, yani: a d ± c d = a ± c d, a, c ve d ≠ 0 değerleri bazı sayılar veya sayısal ifadelerdir.
  • Farklı paydalara sahip bir kesir eklerken veya çıkarırken, onu ortak bir paydaya indirgemek ve ardından aynı üslerle elde edilen kesirleri eklemek veya çıkarmak gerekir. Kelimenin tam anlamıyla şöyle görünür: a b ± c d = a · p ± c · r s, burada a, b ≠ 0, c, d ≠ 0, p ≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0 değerleri gerçek sayılardır, ve b · p = d · r = s. p = d ve r = b olduğunda a b ± c d = a · d ± c · d b · d.
  • Kesirleri çarparken işlem paylarla gerçekleştirilir, ardından paydalarla a b · c d = a · c b · d elde ederiz, burada a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 gerçek sayılar gibi davranır.
  • Bir kesri bir kesire bölerken, birinciyi ikincinin tersiyle çarparız, yani pay ve paydayı değiştiririz: a b: c d = a b · d c.

Kuralların mantığı

Tanım 2

Hesaplarken güvenmeniz gereken aşağıdaki matematiksel noktalar vardır:

  • eğik çizgi bölme işareti anlamına gelir;
  • bir sayıya bölme, onun karşılıklı değeriyle çarpma işlemi olarak kabul edilir;
  • Gerçek sayılarla işlem özelliğinin uygulanması;
  • Kesirlerin ve sayısal eşitsizliklerin temel özelliklerinin uygulanması.

Onların yardımıyla formda dönüşümler gerçekleştirebilirsiniz:

a d ± c d = a · d - 1 ± c · d - 1 = a ± c · d - 1 = a ± c d; a b ± c d = a · p b · p ± c · r d · r = a · p s ± c · e s = a · p ± c · r s ; a b · c d = a · d b · d · b · c b · d = a · d · a · d - 1 · b · c · b · d - 1 = = a · d · b · c · b · d - 1 · b · d - 1 = a · d · b · c b · d · b · d - 1 = = (a · c) · (b · d) - 1 = a · c b · d

Örnekler

Önceki paragrafta kesirli işlemlerden bahsedilmişti. Bundan sonra kesirin basitleştirilmesi gerekiyor. Bu konu kesirlerin dönüştürülmesi ile ilgili paragrafta ayrıntılı olarak tartışılmıştır.

Öncelikle paydası aynı olan kesirlerde toplama ve çıkarma işlemine bir örnek verelim.

örnek 1

8 2, 7 ve 1 2, 7 kesirleri göz önüne alındığında, kurala göre payı eklemek ve paydayı yeniden yazmak gerekir.

Çözüm

Sonra 8 + 1 2, 7 formunun bir kesirini elde ederiz. Toplama işlemini yaptıktan sonra 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3 formunun bir kesirini elde ederiz. Yani, 8 2, 7 + 1 2, 7 = 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3.

Cevap: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

Başka bir çözüm daha var. Başlangıç ​​olarak sıradan kesir formuna geçiyoruz, ardından sadeleştirme yapıyoruz. Şuna benziyor:

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

Örnek 2

1 - 2 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1'den 2 3 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1 formunun bir kısmını çıkaralım.

Eşit paydalar verildiğine göre, aynı paydaya sahip bir kesir hesaplıyoruz demektir. Bunu anlıyoruz

1 - 2 3 günlük 2 3 günlük 2 5 + 1 - 2 3 3 günlük 2 3 günlük 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 günlük 2 3 günlük 2 5 + 1

Farklı paydalara sahip kesirlerin hesaplanmasına ilişkin örnekler vardır. Önemli bir nokta ortak bir paydaya indirgemektir. Bu olmadan gerçekleştiremeyiz daha fazla eylemler kesirler ile.

Süreç belli belirsiz de olsa ortak bir paydaya indirgemeyi anımsatıyor. Yani paydanın en küçük ortak böleni aranır ve ardından eksik olan faktörler kesirlere eklenir.

Eklenen kesirlerin ortak çarpanları yoksa çarpımları bir olabilir.

Örnek 3

2 3 5 + 1 ve 1 2 kesirlerini toplama örneğine bakalım.

Çözüm

Bu durumda ortak payda, paydaların çarpımıdır. O zaman 2 · 3 5 + 1'i elde ederiz. Daha sonra, ek faktörleri ayarlarken, ilk kesir için 2'ye, ikincisi için ise 3 5 + 1'e eşit oluruz. Çarpma işleminden sonra kesirler 4 2 · 3 5 + 1 formuna indirgenir. Genel kadro 1 2, 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 gibi görünecektir. Ortaya çıkan kesirli ifadeleri topluyoruz ve şunu elde ediyoruz:

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Cevap: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Genel kesirlerle uğraşırken genellikle en küçük ortak paydadan bahsetmeyiz. Payların çarpımını payda olarak almak kârsızdır. Öncelikle ürününden değer olarak daha düşük bir rakam olup olmadığını kontrol etmeniz gerekiyor.

Örnek 4

Çarpımları 6 · 2 1 5 · 4 · 2 3 5 = 24 · 2 4 5'e eşit olan 1 6 · 2 1 5 ve 1 4 · 2 3 5 örneğini ele alalım. Daha sonra ortak payda olarak 12 · 2 3 5'i alıyoruz.

Genel kesirlerle çarpma örneklerine bakalım.

Örnek 5

Bunu yapmak için 2 + 1 6 ile 2 · 5 3 · 2 + 1'i çarpmanız gerekir.

Çözüm

Kurala uyarak payların çarpımını payda olarak yeniden yazıp yazmak gerekir. Bunu 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1 olarak elde ederiz. Bir kesir çarpıldıktan sonra basitleştirmek için azaltmalar yapabilirsiniz. O halde 5 · 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 · 3 3 2 + 1 · 9 3 10.

Karşılıklı kesirle bölmeden çarpmaya geçiş kuralını kullanarak, verilen kesrin tersi olan bir kesir elde ederiz. Bunu yapmak için pay ve payda değiştirilir. Bir örneğe bakalım:

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

Daha sonra ortaya çıkan kesri çarpmalı ve basitleştirmeleri gerekir. Gerekirse paydadaki irrasyonellikten kurtulun. Bunu anlıyoruz

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2 - 1 2

Cevap: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 - 1 2

Bu paragraf, bir sayı veya sayısal ifadenin paydası 1'e eşit olan bir kesir olarak gösterilebildiği durumlarda geçerlidir; bu durumda bu kesirle yapılan işlem ayrı bir paragraf olarak kabul edilir. Örneğin, 1 6 · 7 4 - 1 · 3 ifadesi, 3'ün kökünün başka bir 3 1 ifadesi ile değiştirilebileceğini gösterir. O zaman bu giriş 1 6 · 7 4 - 1 · 3 = 1 6 · 7 4 - 1 · 3 1 formunun iki kesirini çarpmak gibi görünecektir.

Değişken İçeren Kesirler Üzerinde İşlem Yapmak

İlk makalede tartışılan kurallar, değişken içeren kesirlerle yapılan işlemlere uygulanabilir. Paydalar aynı olduğunda çıkarma kuralını düşünün.

A, C ve D'nin (D sıfıra eşit değildir) herhangi bir ifade olabileceğini ve AD ± C D = A ± C D eşitliğinin izin verilen değer aralığına eşdeğer olduğunu kanıtlamak gerekir.

Bir dizi ODZ değişkeninin alınması gereklidir. O zaman A, C, D karşılık gelen değerleri a 0, c 0 ve almalıdır. gün 0. A D ± C D formunun değiştirilmesi a 0 d 0 ± c 0 d 0 biçiminde bir farkla sonuçlanır; burada toplama kuralını kullanarak a 0 ± c 0 d 0 biçiminde bir formül elde ederiz. A ± C D ifadesini değiştirirsek, a 0 ± c 0 d 0 formunun aynı kesirini elde ederiz. Buradan ODZ'yi karşılayan seçilen değerin, A ± C D ve AD ± C D'nin eşit kabul edildiği sonucuna varıyoruz.

Değişkenlerin herhangi bir değeri için bu ifadeler eşit olacaktır, yani bunlara aynı derecede eşit denir. Bu, bu ifadenin AD ± C D = A ± C D biçiminde kanıtlanabilir bir eşitlik olarak kabul edildiği anlamına gelir.

Değişkenlerle kesirleri toplama ve çıkarma örnekleri

Paydalar aynı olduğunda payları eklemeniz veya çıkarmanız yeterlidir. Bu kesir basitleştirilebilir. Bazen aynı şekilde eşit olan kesirlerle çalışmanız gerekir, ancak bazı dönüşümlerin yapılması gerektiğinden ilk bakışta bu farkedilemez. Örneğin, x 2 3 x 1 3 + 1 ve x 1 3 + 1 2 veya 1 2 sin 2 α ve sin a cos a. Çoğu zaman, aynı paydaları görebilmek için orijinal ifadenin basitleştirilmesi gerekir.

Örnek 6

Hesaplayın: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) , x - 1 x - 1 + x x + 1 .

Çözüm

  1. Hesaplamayı yapmak için paydası aynı olan kesirleri çıkarmanız gerekir. O zaman x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 sonucunu elde ederiz. Bundan sonra parantezleri genişletebilir ve benzer terimler ekleyebilirsiniz. Şunu elde ederiz: x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2
  2. Paydalar aynı olduğundan geriye kalan tek şey paydayı bırakarak payları eklemektir: l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
    Ekleme tamamlandı. Fraksiyonu azaltmanın mümkün olduğu görülebilir. Payı, toplamın karesi formülü kullanılarak katlanabilir, sonra (l g x + 2) 2 elde ederiz. kısaltılmış çarpma formüllerinden. O zaman bunu anlıyoruz
    l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
  3. Farklı paydalarla x - 1 x - 1 + x x + 1 formunun kesirleri verilmiştir. Dönüşümün ardından ekleme işlemine geçebilirsiniz.

İki yönlü bir çözüm düşünelim.

İlk yöntem, ilk kesrin paydasının kareler kullanılarak çarpanlara ayrılması ve ardından azaltılmasıdır. Formun bir kısmını alıyoruz

x - 1 x - 1 = x - 1 (x - 1) x + 1 = 1 x + 1

Yani x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1.

Bu durumda paydadaki irrasyonellikten kurtulmak gerekir.

1 + x x + 1 = 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

İkinci yöntem ise ikinci kesrin pay ve paydasını x - 1 ifadesiyle çarpmaktır. Böylece mantıksızlıktan kurtulup aynı paydaya sahip kesirleri toplama işlemine geçiyoruz. Daha sonra

x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 x - 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = = x - 1 x - 1 + x x - x x - 1 = x - 1 + x · x - x x - 1

Cevap: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) = l g x + 2 x, 3) x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 + x · x - x x - 1 .

Son örnekte ortak bir paydaya indirgenmenin kaçınılmaz olduğunu gördük. Bunu yapmak için kesirleri basitleştirmeniz gerekir. Toplama veya çıkarma yaparken, her zaman ortak bir payda aramanız gerekir; bu, paydalara eklenen ek faktörlerle paydaların çarpımına benzer.

Örnek 7

Kesirlerin değerlerini hesaplayın: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - sin x x 5 ln (x + 1) (2 x - 4) , 3) ​​​​1 çünkü 2 x - x + 1 çünkü 2 x + 2 çünkü x x + x

Çözüm

  1. Payda herhangi bir karmaşık hesaplama gerektirmez, dolayısıyla bunların çarpımını 3 x 7 + 2 · 2 biçiminde seçmeniz, ardından ek faktör olarak ilk kesir için x 7 + 2 · 2'yi ve ikinci kesir için 3'ü seçmeniz gerekir. Çarpma sırasında, x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 formunun bir kesirini elde ederiz. x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
  2. Paydaların bir çarpım şeklinde sunulduğu görülebilmektedir, bu da ilave dönüşümlere gerek olmadığı anlamına gelmektedir. Ortak paydanın x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4 biçiminde bir çarpım olduğu kabul edilecektir. Dolayısıyla x 4 birinci kesire ek bir faktördür ve ln(x + 1) ikinciye. Sonra çıkarırız ve şunu elde ederiz:
    x + 1 x · ln 2 (x + 1) · 2 x - 4 - sin x x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x + 1 · x 4 x 5 · ln 2 (x + 1) ) · 2 x - 4 - sin x · ln x + 1 x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 ​​x - 4) = = x + 1 · x 4 - sin x · ln (x + 1) ) x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 ​​x - 4) = x · x 4 + x 4 - sin x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · ( 2x-4)
  3. Bu örnek kesir paydalarıyla çalışırken anlamlıdır. Kareler farkı ve toplamın karesi için formüllerin uygulanması gerekir, çünkü bunlar 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x +) formundaki bir ifadeye geçmeyi mümkün kılacaktır. 2. Kesirlerin ortak bir paydaya indirgendiği görülebilir. Bunu elde ederiz çünkü cos x - x · cos x + x 2 .

O zaman bunu anlıyoruz

1 çünkü 2 x - x + 1 çünkü 2 x + 2 çünkü x x + x = = 1 çünkü x - x çünkü x + x + 1 çünkü x + x 2 = = çünkü x + x çünkü x - x çünkü x + x 2 + çünkü x - x çünkü x - x çünkü x + x 2 = = çünkü x + x + çünkü x - x çünkü x - x çünkü x + x 2 = 2 çünkü x çünkü x - x çünkü x + x 2

Cevap:

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x · x 4 + x 4 - sin x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · ( 2 x - 4) , 3) ​​​​1 çünkü 2 x - x + 1 çünkü 2 x + 2 · çünkü x · x + x = 2 · çünkü x çünkü x - x · çünkü x + x 2 .

Kesirleri değişkenlerle çarpma örnekleri

Kesirlerle çarpılırken pay payla, payda ise paydayla çarpılır. Daha sonra azaltma özelliğini uygulayabilirsiniz.

Örnek 8

x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1 ve 3 · x 2 1 3 · x + 1 - 2 sin 2 · x - x kesirlerini çarpın.

Çözüm

Çarpma işleminin yapılması gerekiyor. Bunu anlıyoruz

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 günah (2 x - x)

Hesaplamaların kolaylığı için 3 sayısı ilk sıraya taşınır ve kesri x 2 oranında azaltabilirsiniz, ardından formun bir ifadesini elde ederiz.

3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x)

Cevap: x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 · ln x + 1 · günah (2 · x - x) .

Bölüm

Kesirlerin bölünmesi çarpma işlemine benzer, çünkü ilk kesir ikinci kesirle çarpılır. Örneğin x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 kesirini alıp 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x'e bölersek, o zaman şu şekilde yazılabilir:

x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1: 3 · x 2 1 3 · x + 1 - 2 sin (2 · x - x) , ardından x + 2 · x x formundaki bir çarpımla değiştirin 2 · ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x)

Üs alma

Üslü genel kesirlerle işlemleri dikkate almaya devam edelim. Doğal üssü olan bir kuvvet varsa, bu durumda eylem eşit kesirlerin çarpımı olarak kabul edilir. Ancak derecelerin özelliklerine dayalı genel bir yaklaşımın kullanılması tavsiye edilir. C'nin tamamen sıfıra eşit olmadığı herhangi bir A ve C ifadesi ve ODZ üzerindeki herhangi bir gerçek r, A C r formundaki bir ifade için A C r = A r C r eşitliği geçerlidir. Sonuç, bir güce yükseltilmiş bir kesirdir. Örneğin şunları düşünün:

x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 x + 1 2, 5 = = x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 2, 5 x + 1 2, 5

Kesirlerle işlem yapma prosedürü

Kesirlerle ilgili işlemler belirli kurallara göre yapılır. Uygulamada, bir ifadenin birden fazla kesir veya kesirli ifade içerebileceğini fark ettik. O zaman tüm eylemleri kesin bir sırayla gerçekleştirmek gerekir: bir güce yükseltin, çarpın, bölün, ardından ekleyin ve çıkarın. Parantez varsa ilk işlem onlarda gerçekleştirilir.

Örnek 9

1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x'i hesaplayın.

Çözüm

Paydamız aynı olduğu için 1 - x cos x ve 1 c o s x olur ama kurala göre çıkarma işlemi yapılamaz; önce parantez içindeki işlemler yapılır, sonra çarpma yapılır, sonra toplama yapılır. Sonra hesaplarken şunu elde ederiz

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

İfadeyi orijinal ifadeyle değiştirdiğimizde, 1 - x cos x - 1 cos x · x + 1 x sonucunu elde ederiz. Kesirleri çarparken şunu elde ederiz: 1 cos x · x + 1 x = x + 1 cos x · x. Tüm değişiklikleri yaptıktan sonra 1 - x cos x - x + 1 cos x · x elde ederiz. Şimdi farklı paydalara sahip kesirlerle çalışmanız gerekiyor. Şunu elde ederiz:

x · 1 - x çünkü x · x - x + 1 çünkü x · x = x · 1 - x - 1 + x çünkü x · x = = x - x - x - 1 çünkü x · x = - x + 1 çünkü x x

Cevap: 1 - x çünkü x - 1 c o s x · 1 + 1 x = - x + 1 çünkü x · x .

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Neredeyse her beşinci sınıf öğrencisi sıradan kesirlerle ilk tanıştıklarında biraz şok olur. Sadece kesirlerin özünü anlamanız değil, aynı zamanda onlarla aritmetik işlemler yapmanız da gerekir. Bundan sonra minik öğrenciler bu kesirlerin ne zaman biteceğini öğrenmek için öğretmenlerini sistematik olarak sorgulayacaklar.

Bu tür durumlarla karşılaşmamak için çocuklara bu zor konuyu mümkün olduğu kadar basit, hatta daha iyi bir şekilde anlatmak yeterlidir. oyun formu.

Bir kesrin özü

Bir çocuğun kesrin ne olduğunu öğrenmeden önce bu kavrama aşina olması gerekir. paylaşmak . İlişkisel yöntem burada en uygunudur.

Birkaç eşit parçaya, örneğin dört parçaya bölünmüş bir pasta düşünün. O zaman pastanın her bir parçasına pay denilebilir. Dört pastadan birini alırsan dörtte biri olur.

Paylaşımlar farklıdır çünkü bütün tamamen bölünebilir farklı miktarlar parçalar. Genel olarak ne kadar çok hisse olursa, o kadar küçüktür ve bunun tersi de geçerlidir.

Hisselerin belirlenebilmesi için bunu ortaya çıkardık matematiksel kavram, Nasıl ortak kesir. Kesir, gerektiği kadar hisse yazmamıza olanak tanıyacak.

Bir kesrin bileşenleri, kesir çizgisi veya eğik çizgi ile ayrılan pay ve paydadır. Pek çok çocuk anlamlarını anlamıyor ve bu nedenle kesirin özü onlar için açık değil. Kesirli çizgi bölünmeyi gösterir, burada karmaşık bir şey yoktur.

Paydayı kesir çizgisinin altına veya ileri satırın sağına yazmak gelenekseldir. Bir bütünün parça sayısını gösterir. Kesir çizgisinin üstüne veya ileri satırın soluna yazılan pay, kaç pay alındığını belirler. Örneğin 4/7 kesri. Bu durumda payda 7 olup yalnızca 7 hisse olduğunu, pay 4 ise yedi hisseden dördünün alındığını gösterir.

Ana paylar ve kesirli yazıları:

Sıradan kesirin yanı sıra ondalık kesir de vardır.

Kesirlerle işlemler 5. sınıf

Beşinci sınıfta kesirlerle ilgili tüm aritmetik işlemleri yapmayı öğrenirler.

Kesirlerle yapılan tüm işlemler kurallara göre gerçekleştirilir ve kuralı öğrenmeden her şeyin kendi kendine düzeleceğini ummamalısınız. Bu nedenle sözlü kısmı ihmal etmeyin Ev ödevi matematik.

Ondalık sayının ve sıradan kesrin gösteriminin farklı olduğunu, bu nedenle aritmetik işlemlerin farklı şekilde gerçekleştirileceğini zaten anlamıştık. Sıradan kesirli eylemler, paydadaki ve ondalık basamaktaki - sağdaki ondalık noktadan sonraki sayılara bağlıdır.

Paydaları aynı olan kesirler için toplama ve çıkarma algoritması çok basittir. İşlemleri yalnızca paylarla gerçekleştiriyoruz.

Farklı paydalara sahip kesirler için bulmanız gerekir En Küçük Ortak Payda (LCD). Bu, tüm paydalara kalansız bölünebilecek sayıdır ve eğer birden fazla varsa bu sayıların en küçüğü olacaktır.

Ondalık kesirleri eklemek veya çıkarmak için bunları bir sütuna virgülün altına virgül koyarak yazmanız ve gerekirse ondalık basamak sayısını eşitlemeniz gerekir.

Sıradan kesirleri çarpmak için pay ve paydaların çarpımını bulmanız yeterlidir. Çok basit bir kural.

Bölme aşağıdaki algoritmaya göre gerçekleştirilir:

  1. Temettüyü değişmeden yazın
  2. Bölmeyi çarpmaya dönüştürün
  3. Böleni ters çevir (bölene ters kesri yaz)
  4. Çarpmayı gerçekleştir

Kesirlerin eklenmesi, açıklama

Kesirlerin ve ondalık sayıların nasıl ekleneceğine daha yakından bakalım.

Yukarıdaki resimde gördüğünüz gibi üçte bir ve üçte iki kesirinin ortak paydası üçtür. Bu, yalnızca bir ve iki paylarını eklemeniz ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerektiği anlamına gelir. Sonuç üçte üçün toplamıdır. Bu cevap, kesrin pay ve paydası eşit olduğunda 3:3 = 1 olduğundan 1 olarak yazılabilir.

Üçte iki ve dokuzda iki kesirlerin toplamını bulmanız gerekiyor. Bu durumda paydalar farklıdır, 3 ve 9. Toplama işlemini gerçekleştirmek için ortak bir tane bulmanız gerekir. Çok basit bir yol var. En büyük paydayı seçiyoruz, 9. 3'e bölünebilir mi diye kontrol ediyoruz. Kalansız 9:3 = 3 olduğundan ortak payda olarak 9 uygundur.

Bir sonraki adım, her pay için ek faktörler bulmaktır. Bunu yapmak için, ortak payda 9'u sırayla her kesrin paydasına böleriz, ortaya çıkan sayılar ek olacaktır. çoğul İlk kesir için: 9:3 = 3, ilk kesrin payına 3 ekleyin. İkinci kesir için: 9:9 = 1, bir tane eklemenize gerek yok, çünkü onunla çarptığınızda aynı sonucu elde edersiniz. sayı.

Şimdi payları ek faktörleriyle çarpıyoruz ve sonuçları topluyoruz. Ortaya çıkan miktar sekizde dokuzluk bir kesirdir.

Ondalık sayıların eklenmesi, doğal sayıların eklenmesiyle aynı kurala tabidir. Bir sütunda rakam, rakamın altına yazılır. Tek fark, ondalık kesirlerde sonuca doğru virgülü yerleştirmeniz gerekmesidir. Bunu yapmak için kesirler virgülün altına virgülle yazılır ve toplamda sadece virgülü aşağı kaydırmanız gerekir.

38, 251 ve 1, 56 kesirlerinin toplamını bulalım. İşlemleri daha kolay gerçekleştirmek için sağdaki ondalık basamak sayısını 0 ekleyerek eşitledik.

Virgüllere dikkat etmeden kesirleri ekleyin. Ve ortaya çıkan miktarda virgülü aşağı indiriyoruz. Cevap: 39, 811.

Kesirlerde çıkarma işlemi, açıklama

Üçte iki ve üçte bir kesirleri arasındaki farkı bulmak için 2-1 = 1 paylarının farkını hesaplamanız ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir. Cevap üçte bir fark veriyor.

Altıda beş ile onda yedi kesirler arasındaki farkı bulalım. Ortak bir payda bulmak. Seçim yöntemini kullanıyoruz, 6 ve 10'dan en büyüğü 10'dur. Kontrol ediyoruz: 10: 6, kalansız bölünemez. Bir 10 daha eklersek 20:6 olur, bu da kalansız bölünemez. Yine 10 arttırdığımızda 30:6 = 5 elde ederiz. Ortak payda 30'dur. Ayrıca NOZ çarpım tablosu kullanılarak da bulunabilir.

Ek faktörlerin bulunması. 30:6 = 5 - ilk kesir için. 30:10 = 3 - saniye için. Payları ve bunların ek çokluklarını çarpıyoruz. 25/30 eksiğini ve 21/30 çıkarımını alıyoruz. Daha sonra payları çıkarıyoruz ve paydayı değiştirmeden bırakıyoruz.

Sonuç 4/30'luk bir farktı. Kesir azaltılabilir. 2'ye bölün. Cevap 2/15.

ondalık sayıları bölme 5. sınıf

Bu konu iki seçeneği tartışmaktadır:

Ondalık Sayılarla Çarpma İşlemi 5. Sınıf

Ondalık kesirlerin çarpımını bulduğunuz gibi, doğal sayıları da nasıl çarptığınızı unutmayın. İlk önce ondalık kesirin doğal sayıyla nasıl çarpılacağını bulalım. Bunun için:

Ondalık kesri ondalık sayıyla çarparken de tamamen aynı şekilde davranırız.

Karışık Kesirler 5. Sınıf

Beşinci sınıf öğrencileri bu tür kesirleri karışık değil olarak adlandırmayı severler, ancak<<смешные>>Bu şekilde hatırlamak muhtemelen daha kolaydır. Bir bütünün birleştirilmesiyle elde edildikleri için karışık kesirler denir. doğal sayı ve sıradan kesirler.

Karışık kesir bir tam sayı ve bir kesirli kısımdan oluşur.

Bu tür kesirleri okurken önce tam kısmı, sonra kesirli kısmı isimlendirirler: bir tam üçte iki, iki tam bir beşte, üç tam beşte iki, dört virgül üç çeyrek.

Bu karışık fraksiyonlar nasıl elde ediliyor? Oldukça basit. Bir yanıtta uygunsuz bir kesir (payı paydasından büyük olan bir kesir) aldığımızda, onu her zaman karışık kesire dönüştürmeliyiz. Payı paydaya bölmek yeterlidir. Bu eyleme bir parçanın tamamının seçilmesi denir:

Karışık bir kesri bileşik bir kesire dönüştürmek de kolaydır:


Açıklamalı 5. sınıf ondalık kesir örnekleri

Çeşitli eylem örnekleri çocuklarda birçok soruyu gündeme getirir. Bu tür birkaç örneğe bakalım.

(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =

İlk adım 8,25 ile 0,4 sayılarının çarpımını bulmaktır. Çarpmayı kurala göre yapıyoruz. Cevapta sağdan sola üç rakamı sayın ve virgül koyun.

İkinci eylem parantez içindedir, fark budur. 3.300'den 2.025'i çıkarıyoruz. Eylemi virgülün altında virgül bulunan bir sütuna kaydediyoruz.

Üçüncü eylem bölmedir. İkinci adımda ortaya çıkan fark 0,5'e bölünür. Virgül bir yere taşınır. Sonuç 2.55.

Cevap: 2,55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

İlk adım parantez içindeki tutarı bir sütuna ekleyin, virgülün virgülün altında olduğunu unutmayın. Cevabı 1.00 alıyoruz.

İkinci eylem, ikinci parantezden farktır. Eksilenin ondalık basamağı çıkarılandan daha az olduğu için eksik olanı ekliyoruz. Çıkarma işleminin sonucu 0,125'tir.

Üçüncü adım, tutarı farka bölmektir. Virgül üç yere taşınır. Sonuç 1000'in 125'e bölümüdür.

Cevap: 8.

Farklı paydalara sahip sıradan kesirlerle örnekler açıklamalı 5. sınıf

İlk olarak Bu örnekte 5/8 ve 3/7 kesirlerinin toplamını buluyoruz. Ortak payda 56 sayısı olacaktır. Ek çarpanları bulun, 56:8 = 7 ve 56:7 = 8'e bölün. Bunları sırasıyla birinci ve ikinci kesre ekleyin. Payları ve çarpanlarını çarpıyoruz, 35/56 ve 24/56 kesirlerinin toplamını elde ediyoruz. Sonuç 59/56 oldu. Kesir uygunsuzdur, onu tam sayıya çeviriyoruz. Geri kalan örnekler de benzer şekilde çözülüyor.

Eğitim için 5. sınıf kesirlerle ilgili örnekler

Kolaylık sağlamak için karışık kesirleri bileşik kesirlere dönüştürün ve işlemleri gerçekleştirin.

Çocuğunuza Legoları kullanarak kesirleri kolayca çözmeyi nasıl öğretebilirsiniz?

Böyle bir kurucunun yardımıyla, sadece çocuğun hayal gücünü geliştirmekle kalmaz, aynı zamanda payın ve kesrin ne olduğunu eğlenceli bir şekilde net bir şekilde açıklayabilirsiniz.

Aşağıdaki resimde sekiz daireden oluşan bir parçanın bir bütün olduğu görülmektedir. Bu, dört daireli bir bulmacayı alırsanız yarısını veya 1/2'sini alacağınız anlamına gelir. Parçalardaki daireleri sayarsanız resimde Lego ile örneklerin nasıl çözüleceği açıkça görülüyor.

Aşağıdaki resimde olduğu gibi belirli sayıda parçadan kuleler oluşturabilir ve her birini etiketleyebilirsiniz. Örneğin yedi parçalı bir tareti ele alalım. Yeşil inşaat setinin her bir parçası 1/7 olacaktır. Böyle bir kısma iki tane daha eklerseniz 3/7 elde edersiniz. Örneğin görsel açıklaması 1/7+2/7 = 3/7.

Matematikten A almak için kuralları öğrenmeyi ve uygulamayı unutmayın.