Đồ thị gốc y của x được gọi là gì? Hàm y = căn bậc hai của x, tính chất và đồ thị của nó

Mục tiêu cơ bản:

1) hình thành ý tưởng về tính khả thi của một nghiên cứu tổng quát về sự phụ thuộc của các đại lượng thực bằng cách sử dụng ví dụ về các đại lượng liên quan đến quan hệ y=

2) phát triển khả năng xây dựng đồ thị y= và các tính chất của nó;

3) nhắc lại và củng cố các kỹ thuật tính toán nói và viết, bình phương, trích căn bậc hai.

Thiết bị, tài liệu trình diễn: tài liệu phát tay.

1. Thuật toán:

2. Mẫu hoàn thành nhiệm vụ theo nhóm:

3. Mẫu tự kiểm tra công việc độc lập:

4. Thẻ cho giai đoạn suy ngẫm:

1) Tôi đã hiểu cách vẽ đồ thị của hàm y=.

2) Tôi có thể liệt kê các thuộc tính của nó bằng biểu đồ.

3) Tôi không mắc sai lầm trong công việc độc lập.

4) Tôi đã mắc lỗi khi làm việc độc lập (liệt kê những lỗi đó và cho biết nguyên nhân).

Trong các lớp học

1. Quyền tự quyết trong hoạt động giáo dục

Mục đích của sân khấu:

1) thu hút học sinh vào các hoạt động giáo dục;

2) Xác định nội dung bài: Chúng ta tiếp tục làm việc với số thực.

Tổ chức quá trình giáo dụcở giai đoạn 1:

– Tiết trước chúng ta đã học gì? (Chúng ta đã nghiên cứu tập hợp số thực, các phép tính với chúng, xây dựng thuật toán mô tả tính chất của hàm số, hàm lặp lại đã học ở lớp 7).

– Hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục làm việc với tập hợp số thực, hàm số.

2. Cập nhật kiến ​​thức và ghi nhận những khó khăn trong hoạt động

Mục đích của sân khấu:

1) cập nhật nội dung giáo dục cần và đủ cho việc nhận thức tài liệu mới: hàm số, biến độc lập, biến phụ thuộc, đồ thị

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) cập nhật các hoạt động trí óc cần và đủ để nhận thức tài liệu mới: so sánh, phân tích, khái quát hóa;

3) ghi lại tất cả các khái niệm và thuật toán được lặp lại dưới dạng sơ đồ và ký hiệu;

4) ghi lại những khó khăn của cá nhân trong hoạt động, thể hiện ở mức độ đáng kể về sự thiếu hụt kiến ​​​​thức hiện có.

Tổ chức quá trình giáo dục ở giai đoạn 2:

1. Hãy nhớ cách bạn có thể thiết lập sự phụ thuộc giữa các đại lượng? (Sử dụng văn bản, công thức, bảng, đồ thị)

2. Hàm được gọi là gì? (Mối quan hệ giữa hai đại lượng, trong đó mỗi giá trị của một biến tương ứng với một giá trị của biến khác y = f(x)).

Tên của x là gì? (Biến độc lập - đối số)

Tên của y là gì? (Biến phụ thuộc).

3. Lớp 7 chúng ta đã học hàm số chưa? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Nhiệm vụ cá nhân:

Đồ thị của hàm số y = kx + m, y =x 2, y = là gì?

3. Xác định nguyên nhân khó khăn và đặt mục tiêu cho hoạt động

Mục đích của sân khấu:

1) tổ chức tương tác giao tiếp, trong đó đặc tính đặc biệt của nhiệm vụ gây khó khăn cho hoạt động học tập được xác định và ghi lại;

2) thống nhất mục đích và chủ đề của bài học.

Tổ chức quá trình giáo dục ở giai đoạn 3:

-Nhiệm vụ này có gì đặc biệt? (Sự phụ thuộc được cho bởi công thức y = mà chúng ta chưa gặp.)

– Mục đích của bài học là gì? (Làm quen với hàm y=, tính chất và đồ thị của nó. Sử dụng hàm trong bảng để xác định kiểu phụ thuộc, xây dựng công thức và đồ thị.)

– Bạn có thể xây dựng chủ đề của bài học được không? (Hàm y=, tính chất và đồ thị của nó).

- Viết chủ đề vào vở.

4. Xây dựng phương án thoát khó

Mục đích của sân khấu:

1) tổ chức tương tác giao tiếp để xây dựng một phương pháp hành động mới nhằm loại bỏ nguyên nhân của khó khăn đã xác định;

2) sửa chữa cách mới hành động dưới hình thức biểu tượng, lời nói và sử dụng một tiêu chuẩn.

Tổ chức quá trình giáo dục ở giai đoạn 4:

Công việc ở giai đoạn này có thể được tổ chức theo nhóm, yêu cầu các nhóm xây dựng đồ thị y =, sau đó phân tích kết quả. Các nhóm cũng có thể được yêu cầu mô tả các thuộc tính của một hàm nhất định bằng thuật toán.

5. Củng cố sơ cấp trong lời nói bên ngoài

Mục đích của giai đoạn: ghi lại nội dung giáo dục đã học bằng lời nói bên ngoài.

Tổ chức quá trình giáo dục ở giai đoạn 5:

Xây dựng đồ thị của y= - và mô tả các tính chất của nó.

Tính chất y= - .

1.Miền định nghĩa của hàm.

2. Phạm vi giá trị của hàm.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y = 0 nếu x = 0.

y<0, если х(0;+)

4. Chức năng tăng, giảm.

Hàm giảm khi x.

Hãy xây dựng đồ thị của y=.

Hãy chọn phần của nó trên phân khúc. Lưu ý rằng chúng tôi có = 1 cho x = 1 và y tối đa. =3 tại x = 9.

Trả lời: theo tên của chúng tôi. = 1, y tối đa. =3

6. Làm việc độc lập, tự kiểm tra theo tiêu chuẩn

Mục đích của giai đoạn: kiểm tra khả năng áp dụng nội dung giáo dục mới của bạn trong điều kiện tiêu chuẩn dựa trên việc so sánh giải pháp của bạn với tiêu chuẩn để tự kiểm tra.

Tổ chức quá trình giáo dục ở giai đoạn 6:

Học sinh độc lập hoàn thành nhiệm vụ, tự kiểm tra theo tiêu chuẩn, phân tích và sửa lỗi.

Hãy xây dựng đồ thị của y=.

Dùng đồ thị tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn thẳng.

7. Hòa nhập hệ thống kiến ​​thức và lặp lại

Mục đích của giai đoạn: rèn luyện kỹ năng sử dụng nội dung mới cùng với nội dung đã học trước đó: 2) lặp lại nội dung giáo dục sẽ được yêu cầu trong các bài học sau.

Tổ chức quá trình giáo dục ở giai đoạn 7:

Giải phương trình bằng đồ thị: = x – 6.

Một học sinh lên bảng, các học sinh còn lại ghi vào vở.

8. Phản ánh hoạt động

Mục đích của sân khấu:

1) ghi lại nội dung mới đã học trong bài;

2) đánh giá hoạt động của bản thân trong bài;

3) cảm ơn các bạn cùng lớp đã giúp đạt được kết quả của bài học;

4) ghi lại những khó khăn chưa được giải quyết làm phương hướng cho các hoạt động giáo dục trong tương lai;

5) thảo luận và viết bài tập về nhà của bạn.

Tổ chức quá trình giáo dục ở giai đoạn 8:

- Các bạn, mục tiêu hôm nay của chúng ta là gì? (Nghiên cứu hàm số y=, tính chất và đồ thị của nó).

– Kiến thức nào đã giúp chúng ta đạt được mục tiêu? (Khả năng tìm kiếm mẫu, khả năng đọc biểu đồ.)

- Phân tích các hoạt động của bạn trong lớp. (Thẻ có hình ảnh phản chiếu)

Bài tập về nhà

đoạn 13 (trước ví dụ 2) № 13.3, 13.4

Giải phương trình bằng đồ thị:

Vẽ đồ thị của hàm số và mô tả các tính chất của hàm số.

Đồ thị hàm số và thuộc tính Tại = │Ồ│ (mô-đun)

Hãy xem xét chức năng Tại = │Ồ│, ở đâu MỘT- một số nhất định.

Miền định nghĩa chức năng Tại = │Ồ│, là tập hợp tất cả các số thực. Hình vẽ lần lượt thể hiện đồ thị hàm số Tại = │X│, Tại = │ 2x │, Tại = │X/2│.

Bạn có thể nhận thấy rằng đồ thị của hàm Tại = | Ồ| thu được từ đồ thị của hàm Tại = Ồ, nếu phần âm của đồ thị hàm số Tại = Ồ(nằm dưới trục O X), phản ánh đối xứng trục này.

Thật dễ dàng nhận thấy từ biểu đồ của cải chức năng Tại = │ Ồ │.

Tại X= 0, ta được Tại= 0 tức là đồ thị của hàm số thuộc gốc tọa độ; Tại X= 0, ta được Tại> 0, tức là mọi điểm còn lại của đồ thị đều nằm phía trên trục O X.

Đối với các giá trị trái ngược nhau X, giá trị Tại sẽ giống nhau; Trục O Tạiđây là trục đối xứng của đồ thị.

Ví dụ: bạn có thể vẽ đồ thị hàm Tại = │X 3 │. Để so sánh các tính năng Tại = │X 3 │và Tại = X 3, hãy lập một bảng gồm các giá trị của chúng có cùng giá trị của các đối số.

Từ bảng chúng ta thấy rằng để vẽ đồ thị hàm số Tại = │X 3 │, bạn có thể bắt đầu bằng cách vẽ đồ thị hàm số Tại = X 3. Sau đó nó đứng đối xứng với trục O X hiển thị phần đó nằm dưới trục này. Kết quả là chúng ta có được biểu đồ như trong hình.

Đồ thị hàm số và thuộc tính Tại = x 1/2 (nguồn gốc)

Hãy xem xét chức năng Tại = x 1/2 .

Miền định nghĩa hàm này là tập hợp các số thực không âm, vì biểu thức x 1/2 chỉ quan trọng khi X > 0.

Hãy xây dựng một biểu đồ. Để biên soạn một bảng các giá trị của nó, chúng tôi sử dụng máy tính vi mô, làm tròn các giá trị của hàm đến phần mười.

Sau khi vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng một cách trơn tru, chúng ta có được đồ thị của hàm số Tại = x 1/2 .

Đồ thị được xây dựng cho phép chúng ta xây dựng một số của cải chức năng Tại = x 1/2 .

Tại X= 0, ta được Tại= 0; Tại X> 0, ta được Tại> 0; đồ thị đi qua gốc tọa độ; các điểm còn lại của đồ thị nằm ở quý tọa độ đầu tiên.

Định lý. Đồ thị của hàm số Tại = x 1/2 đối xứng với đồ thị của hàm số Tại = X 2 ở đâu X> 0, tương đối thẳng Tại = X.

Bằng chứng. Đồ thị hàm số Tại = X 2 ở đâu X> 0, là nhánh của parabol nằm trong góc phần tư tọa độ thứ nhất. Hãy để điểm R (MỘT; b) là một điểm tùy ý của đồ thị này. Khi đó đẳng thức đúng b = MỘT 2. Vì theo điều kiện số MỘT không âm thì đẳng thức cũng đúng MỘT= b 1/2. Điều này có nghĩa là tọa độ của điểm Q (b; MỘT) biến đổi công thức Tại = x 1/2 đến đẳng thức thực sự, hay nói cách khác là dấu chấm Q (b; MỘT Tại= x 1/2 .

Người ta cũng chứng minh rằng nếu điểm M (Với; d) thuộc đồ thị của hàm số Tại = x 1/2 thì điểm N (d; Với) thuộc đồ thị Tại = X 2 ở đâu X > 0.

Hóa ra mỗi điểm R(MỘT; b) đồ thị hàm số Tại = X 2 ở đâu X> 0, tương ứng với một điểm duy nhất Q (b; MỘT) đồ thị hàm số Tại = x 1/2 và ngược lại.

Còn phải chứng minh rằng các điểm R (MỘT; b) Và Q (b; MỘT) đối xứng qua một đường thẳng Tại = X. Hạ đường vuông góc với trục tọa độ của điểm R Và Q, chúng ta nhận được điểm trên các trục này E(MỘT; 0), D (0; b), F (b; 0), VỚI (0; MỘT). chấm R giao điểm của đường vuông góc NỐT RÊ Và Kiểm soát chất lượng có tọa độ ( MỘT; MỘT) và do đó thuộc đường Tại = X. Tam giác PRQ là hình cân vì các cạnh của nó R.P. Và RQ bằng │ b – MỘT│ mỗi cái. Thẳng Tại = X chia đôi như một góc DOF, và góc PRQ và cắt đoạn PQ tại một điểm nhất định S. Do đó phân khúc R.S. là phân giác của tam giác PRQ. Vì đường phân giác của một tam giác cân là đường cao và đường trung tuyến của nó nên PQ ┴ R.S. Và Tái bút = QS. Và điều này có nghĩa là các điểm R (MỘT; b) Và Q (b; MỘT) đối xứng qua một đường thẳng Tại = X.

Vì đồ thị của hàm Tại = x 1/2 đối xứng với đồ thị của hàm số Tại = X 2 ở đâu X> 0, tương đối thẳng Tại= X, thì đồ thị của hàm số Tại = x 1/2 là nhánh của parabol.

Cơ sở giáo dục thành phố

trường cấp 2 số 1

Nghệ thuật. Bryukhovetskaya

sự hình thành đô thị Quận Bryukhovetsky

Giáo viên toán

Guchenko Angela Viktorovna

năm 2014

Hàm y =
, tính chất và đồ thị của nó

Loại bài học: học tài liệu mới

Mục tiêu bài học:

Các vấn đề được giải quyết trong bài học:

dạy học sinh làm việc độc lập;

đưa ra các giả định và phỏng đoán;

Có thể khái quát hóa các yếu tố đang được nghiên cứu.

Thiết bị: bảng, phấn, máy chiếu đa phương tiện, tài liệu phát tay

Thời gian của bài học.

Cùng học sinh xác định chủ đề của bài học -1 phút.

Cùng với học sinh xác định mục đích, mục tiêu của bài học -1 phút.

Cập nhật kiến ​​thức (khảo sát trực tiếp) –3 phút.

Công việc truyền miệng -3 phút.

Giải thích tài liệu mới dựa trên việc tạo ra các tình huống có vấn đề -7 phút

Fizminutka –2 phút.

Cùng cả lớp vẽ đồ thị, vẽ công trình vào vở và xác định các tính chất của hàm, làm việc với sách giáo khoa -10 phút.

Củng cố kiến ​​thức đã học và rèn luyện kỹ năng biến đổi đồ thị –9 phút .

Tổng kết bài học, xây dựng nhận xét – 3 phút.

Bài tập về nhà -1 phút.

Tổng cộng 40 phút.

Trong các giờ học.

Cùng học sinh xác định chủ đề bài học (1 phút).

Chủ đề bài học được học sinh xác định bằng các câu hỏi hướng dẫn:

chức năng- công việc được thực hiện bởi một cơ quan, toàn bộ cơ thể.

chức năng- khả năng, tùy chọn, kỹ năng của một chương trình hoặc thiết bị.

chức năng- nhiệm vụ, phạm vi hoạt động

chức năng nhân vật trong một tác phẩm văn học.

chức năng- loại chương trình con trong khoa học máy tính

chức năng trong toán học - định luật phụ thuộc của đại lượng này vào đại lượng khác.

Cùng học sinh xác định mục đích, mục đích của bài học (1 phút).

Giáo viên, với sự giúp đỡ của học sinh, xây dựng và nêu mục đích, mục tiêu của bài học này.

Cập nhật kiến ​​thức (khảo sát trực tiếp – 3 phút).

Bài làm bằng miệng – 3 phút

Công việc phía trước.

(A và B thuộc, C không thuộc)

Giải thích nội dung mới (dựa trên việc tạo ra các tình huống có vấn đề – 7 phút).

Tình huống vấn đề: mô tả các thuộc tính của một hàm chưa biết.

Chia lớp thành các nhóm 4-5 người, phát phiếu trả lời các câu hỏi được đưa ra.

Mẫu số 1

y=0, với x=?

Phạm vi của chức năng.

Tập hợp các giá trị hàm.

Một trong các đại diện của đội trả lời từng câu hỏi, các đội còn lại bỏ phiếu “ủng hộ” hoặc “chống” bằng thẻ tín hiệu và nếu cần sẽ bổ sung câu trả lời của các bạn trong lớp.

Cùng cả lớp rút ra kết luận về miền định nghĩa, tập hợp các giá trị và các số 0 của hàm y=.

Tình huống vấn đề : cố gắng xây dựng đồ thị của hàm số chưa biết (có các nhóm thảo luận, tìm lời giải).

Giáo viên nhắc lại thuật toán xây dựng đồ thị hàm số. Học sinh trong các đội cố gắng vẽ đồ thị của hàm y= trên các biểu mẫu, sau đó trao đổi các biểu mẫu với nhau để tự kiểm tra và kiểm tra lẫn nhau.

Fizminutka (Chú hề)

Cùng cả lớp xây dựng đồ thị theo thiết kế vào vở – 10 phút.

Sau khi thảo luận chung, nhiệm vụ xây dựng đồ thị của hàm y= được mỗi học sinh hoàn thành vào vở. Tại thời điểm này, giáo viên cung cấp sự hỗ trợ khác biệt cho học sinh. Sau khi học sinh hoàn thành nhiệm vụ, đồ thị của hàm số được trình bày trên bảng và yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau:

Phần kết luận: Cùng với học sinh rút ra kết luận về tính chất của hàm số và đọc chúng từ sách giáo khoa:

Củng cố kiến ​​thức đã học và rèn luyện kỹ năng biến đổi đồ thị – 9 phút.

Học sinh làm bài trên thẻ của mình (theo các lựa chọn), sau đó thay đổi và kiểm tra lẫn nhau. Sau đó, đồ thị được trình bày trên bảng và học sinh đánh giá bài làm của mình bằng cách so sánh với bảng.

Thẻ số 1

Thẻ số 2

Phần kết luận: về phép biến đổi đồ thị

1) truyền song song dọc theo trục op-amp

2) dịch chuyển dọc theo trục OX.

9. Tóm tắt bài học, đưa ra phản hồi – 3 phút.

TRƯỢT – chèn từ còn thiếu

Miền định nghĩa của hàm này, tất cả các số ngoại trừ ...(tiêu cực).

Đồ thị của hàm số nằm trong... (TÔI) quý.

Khi đối số x = 0, giá trị... (chức năng) y = ... (0).

Giá trị lớn nhất của hàm số... (không tồn tại), giá trị nhỏ nhất - …(bằng 0)

10. Bài tập về nhà (có nhận xét – 1 phút).

Theo sách giáo khoa- §13

Theo sách vấn đề– Số 13.3, số 74 (lặp lại phương trình bậc hai không đầy đủ)

Bài học và trình bày chuyên đề: "Đồ thị hàm số căn bậc hai. Miền định nghĩa và xây dựng đồ thị"

Tài liệu bổ sung
Kính gửi người dùng, đừng quên để lại nhận xét, đánh giá, lời chúc của bạn. Tất cả các tài liệu đã được kiểm tra bằng chương trình chống vi-rút.

Dụng cụ hỗ trợ giáo dục và mô phỏng trong cửa hàng trực tuyến Integral dành cho lớp 8
Sách giáo khoa điện tử cho sách giáo khoa của Mordkovich A.G.
Sách bài tập đại số điện tử lớp 8

Đồ thị của hàm căn bậc hai

Thông thường, khi vẽ đồ thị các hàm, chúng ta sử dụng một bảng trong đó ghi lại các giá trị của x và y. Ví dụ: đối với hàm $y=5x^2$, sẽ thuận tiện khi sử dụng bảng sau: Đánh dấu các điểm kết quả trên hệ tọa độ Descartes và cẩn thận kết nối chúng bằng một đường cong trơn tru. Chức năng của chúng tôi không bị giới hạn. Chỉ với những điểm này, chúng ta mới có thể thay thế hoàn toàn bất kỳ giá trị x nào từ miền định nghĩa đã cho, tức là những giá trị x mà biểu thức có ý nghĩa.

Trong một trong những bài học trước, chúng ta đã học một thao tác mới để trích căn bậc hai. Câu hỏi đặt ra: liệu chúng ta có thể sử dụng thao tác này để xác định một số hàm và xây dựng biểu đồ của nó không? Hãy tận dụng lợi thế nhìn chung hàm $y=f(x)$. Hãy để y và x ở vị trí của chúng, và thay vì f, chúng ta giới thiệu phép toán căn bậc hai: $y=\sqrt(x)$.
Biết được phép toán, chúng ta đã có thể định nghĩa được hàm số.

Vẽ đồ thị hàm căn bậc hai

Miền xác định của hàm $y=\sqrt(x)$

Giải pháp.
Chúng ta có thể giải quyết ví dụ của mình theo hai cách. Trong mỗi bức thư chúng tôi sẽ mô tả các phương pháp khác nhau.

A) Hãy quay lại đồ thị của hàm số đã xây dựng ở trên và đánh dấu các điểm cần tìm của đoạn thẳng. Rõ ràng là với $x=9$ hàm này lớn hơn tất cả các giá trị khác. Điều này có nghĩa là nó đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm này. Khi $x=4$ giá trị của hàm thấp hơn tất cả các điểm khác, điều đó có nghĩa đây là giá trị nhỏ nhất.

$y_(most)=\sqrt(9)=3$, $y_(most)=\sqrt(4)=2$.

B) Chúng tôi biết rằng chức năng của chúng tôi đang tăng lên. Điều này có nghĩa là mỗi giá trị đối số lớn hơn sẽ tương ứng với một giá trị hàm lớn hơn. Giá trị cao nhất và thấp nhất đạt được ở cuối đoạn:

$y_(most)=\sqrt(11)$, $y_(most)=\sqrt(2)$.

$\sqrt(x)=12-x$.

Các bạn ơi, chúng ta có thể chắc chắn rằng ví dụ này không còn giải pháp nào nữa không? Một trong các chức năng tăng, chức năng kia giảm. Nói chung, chúng không có điểm chung hoặc chỉ giao nhau tại một.

Ví dụ 3.

$\begin (trường hợp) -x, x 9. \end (trường hợp)$

Vấn đề cần giải quyết độc lập

Bài học và trình bày chuyên đề: "Hàm lũy thừa. Căn bậc ba. Tính chất của căn bậc ba"

Tài liệu bổ sung
Kính gửi người dùng, đừng quên để lại nhận xét, đánh giá, lời chúc của bạn! Tất cả các tài liệu đã được kiểm tra bằng chương trình chống vi-rút.

Dụng cụ hỗ trợ giáo dục và mô phỏng trong cửa hàng trực tuyến Integral dành cho lớp 9
Tổ hợp giáo dục 1C: "Bài toán đại số có tham số, lớp 9–11" Môi trường phần mềm "1C: Cấu trúc toán học 6.0"

Định nghĩa hàm lũy thừa - căn bậc ba

Hãy kiểm tra sự bằng nhau: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Đặt $\sqrt((-x))=a$ và $\sqrt(x)=b$. Hãy nâng cả hai biểu thức lên lũy thừa thứ ba. $–x=a^3$ và $x=b^3$. Khi đó $a^3=-b^3$ hoặc $a=-b$. Sử dụng ký hiệu cho các gốc, chúng ta thu được sự đồng nhất mong muốn.

Tính chất của rễ khối

Hãy chứng minh tính chất thứ hai. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Chúng tôi thấy rằng số $\sqrt(\frac(a)(b))$ lập phương bằng $\frac(a)(b)$ và sau đó bằng $\sqrt(\frac(a)(b))$ , điều cần chứng minh.

Các bạn ơi, hãy xây dựng đồ thị hàm số của chúng ta nhé.
1) Miền định nghĩa là tập hợp số thực.
2) Hàm này là số lẻ, vì $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Tiếp theo, hãy xem xét hàm của chúng ta với $x ≥0$, sau đó hiển thị biểu đồ tương ứng với gốc tọa độ.
3) Hàm tăng khi $x ≥0$. Đối với hàm của chúng ta, giá trị lớn hơn của đối số tương ứng với giá trị lớn hơn của hàm, có nghĩa là tăng lên.
4) Chức năng không bị giới hạn ở trên. Trên thực tế, từ bất kỳ số lượng lớn căn bậc ba có thể được tính toán và chúng ta có thể di chuyển lên trên vô tận, tìm ra các giá trị lớn hơn bao giờ hết của đối số.
5) Với $x ≥0$ giá trị nhỏ nhất là 0. Thuộc tính này là hiển nhiên.
Hãy xây dựng đồ thị của hàm số theo các điểm tại x ≥0.

Hãy xây dựng đồ thị hàm số của chúng ta trên toàn bộ miền định nghĩa. Hãy nhớ rằng hàm của chúng ta là số lẻ.

Thuộc tính chức năng:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Hàm lẻ.
3) Tăng thêm (-∞;+∞).
4) Không giới hạn.
5) Không có giá trị tối thiểu hoặc tối đa.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Lồi xuống dưới (-∞;0), lồi lên trên (0;+∞).

Ví dụ về giải hàm lũy thừa

2. Vẽ đồ thị của hàm số. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Giải pháp. Đồ thị của chúng ta thu được từ đồ thị của hàm $y=\sqrt(x)$, bằng cách dịch song song hai đơn vị sang phải và xuống dưới ba đơn vị.

3. Vẽ đồ thị hàm số và đọc nó. $\begin(case)y=\sqrt(x), x ≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(case)$.
Giải pháp. Hãy xây dựng hai đồ thị hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ, có tính đến các điều kiện của chúng ta. Đối với $x ≥-1$, chúng tôi xây dựng biểu đồ căn bậc ba, đối với $x≤-1$, chúng tôi xây dựng biểu đồ của hàm tuyến tính.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Hàm số không chẵn cũng không lẻ.
3) Giảm (-∞;-1), tăng (-1;+∞).
4) Không giới hạn từ phía trên, giới hạn từ phía dưới.
5) Giá trị lớn nhất KHÔNG. Giá trị thấp nhất bằng trừ một.
6) Hàm số liên tục trên toàn bộ trục số.
7) E(y)= (-1;+∞).

Vấn đề cần giải quyết độc lập